Задание №3 заключение Список литературы Введение - реферат

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский Государственный Университет имени М.Козыбаева

Садовой Евгений Геннадьевич

КУРСОВАЯ РАБОТА

специальность 050719 – «Радиотехника электроника и телекоммуникации»

Петропавловск 2010

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: «»

по специальности 050719 – «Радиотехника электроника и телекоммуникации»

Выполнил Е.Г.Садовой

Научный руководитель

ст. преп. каф. РиТ Н.К. Набиев

Петропавловск 2010

Содержание

1 Введение……………………………………..………………………………......4

2 Задание №1……………………………………………………………………....5

3 Задание №2……………………………………….. …………………….………8

4 Задание №3 …………………………………..………………………………...11

Заключение…………………………………………….……………………........24

Список литературы……………………….……………….……………...……...25

1 Введение

Пропускная способность - метрическая характеристика, показывающая соотношение количества проходящих единиц (информации, предметов, объёма) в единицу времени через канал, систему, узел. Скорость передачи информации зависит в значительной степени от скорости её создания, способов кодирования и декодирования. Наибольшая возможная в данном канале скорость передачи информации называется его пропускной способностью. Пропускная способность канала, по определению, есть скорость передачи информации при использовании «наилучших» для данного канала источника, кодера и декодера, поэтому она характеризует только канал.

Основным понятием теории информации является понятие энтропии, которое возникло в связи с необходимостью ввести численную характеристику неопределенности случайного объекта. При вычислении энтропии требуется математическая модель объекта и его фазового пространства. Математическая модель содержит атрибуты двух типов.

Атрибуты, инвариантные относительно всех допустимых преобразований модели, называются структурными. Они образуют структуру модели. К ним относятся уравнения, описывающие объект, пространство, из которого берут свои значения переменные, алгебра и топология на этом пространстве, система начальных, граничных условий и т. п.

Другие атрибуты математической модели могут изменять свои значения при разных преобразованиях. Это вариативные параметры. К ним относятся значения переменных, координатные системы, в которых записаны уравнения, изменяемые связи между частями модели, границы областей, где ищутся решения и т. п. Полная совокупность всех вариативных параметров называется фазовым состоянием модели (его общей записью), а набор конкретных значений этих параметров — фазовой точкой или микросостоянием.

Техническое задание

Вариант №1

1. Рассчитать минимально необходимую пропускную способность канала связи, если алфавит источника состоит из N символов с вероятностями их появления p(x_i ) (таблица 1). Скорость передачи сообщений: 5 символов в 1 с (согласно варианту).

Определить избыточность источника и вычислить, во сколько раз можно повысить пропускную способность при оптимальном статистическом кодировании.

Таблица 1

2. Передача бинарных сообщений, имеющих априорные вероятности p₁ и p₂ осуществляется методом амплитудной и фазовой манипуляции с помощью точно известных сигналов одинаковой длительности t₀ . Прием происходит на фоне гауссовой помехи с равномерной спектральной плотностью N₀ [B 2 / Гц ]

Требуется:

- вычислить для заданных условий вероятность ошибочного приема каждого из сигналов оптимальным приемником, принимающим решение по критерию идеального наблюдателя;

- нарисовать с необходимыми пояснениями структурную схему оптимального приемника, работающего по названному критерию;

- рассчитать по найденной вероятности ошибок и априорным данным относительную величину снижения пропускной способности рассматриваемого канала связи из-за действия заданных помех в % от производительности источника сигналов.

Необходимые данные выберите из табл.2.1, где

- отношение сигнал / шум, а численное значение амплитуды А (в мкВ) сигнала S₁ (t) выберите совпадающим с номером вашего шифра.

Таблица 2.1

3. Выбрать код и построить структурную схему кодера для СПДС с допустимой вероятностью ошибки в канале р₀ доп =10 -5 . Предварительное тестирование показало наличие ошибок на 1 бит передаваемой информации с вероятностью р 0 =А х 10 -8 , где А совпадает с номером вашего шифра. В качестве модели дискретного канала взять дискретный канал без памяти (ДСК), а длину кодовой комбинации выбрать из условия построения кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ).

Задание №1

Основным понятием теории информации является понятие энтропии , которое возникло в связи с необходимостью ввести численную характеристику неопределенности случайного объекта.

В теории информации доказано, что в качестве меры неопределенности случайного объекта с дискретным множеством его возможных состояний (x₁ , x₂ ,...,x_n ) и соответствующими вероятностями вида (p₁ , p₂ ,..., p_n ) целесообразно взять функционал вида

, (1.1)

который обладает рядом свойств. В частности,

1) H(x)= 0 в том и только в том случае, если одна из вероятностей равна единице. Это соответствует случаю, когда исход опыта может быть предсказан с полной достоверностью, т.е. отсутствует всякая неопределенность;

2)при p₁ =p₂ =...=p_n =1/n , т.е. в случае наибольшей неопределенности, функция H(x) достигает наибольшего значения:

(1.2)

Энтропию (1.1) часто называют энтропией множества {x_i }.

В нашем случае n=8, отсюда следует : H_max =log8=3

Особое внимание при использовании в расчетах выражений (1.1) и (1.2) следует обращать на основание логарифмов, которое определяет единицы измерения энтропии. В случае оценки энтропии в двоичных единицах на символ (бит/символ):

(1.3)

Подставив необходимые данные получим:

H(x) = = -(0.1log 0.1+0.25 log0.25+0.15 log0.15+0.15 log0.15+0.3 log0.3+0.05 log0.05+0 log0+ 0log0) = -(-0.1-0.151-0.124-0.124-0.157-0.065-0-0) = 0.721

В случае отсутствия помех пропускная способность канала связи определяется количеством информации, переносимой символом сообщения в единицу времени:

C=ν H(x) ,

где ν – количество символов, вырабатываемых источником сообщений за единицу времени;

H(x) – энтропия, снимаемая при получении одного символа сообщений, вырабатываемых данным источником. В ходе решения получается:

C= = 3.605

В случае неравновероятных символов равной длительности энтропия H(x) определяется из выражения (1.1). Для сообщений, составленных из равновероятных, взаимнонезависимых символов, энтропия H_max должна определяться из выражения (1.2).

Для определения количества лишней информации, которая заложена в структуре алфавита, вводится понятие избыточности . Информационная избыточность свидетельствует об относительной недогруженности на символ алфавита и является безразмерной величиной:

, (1.4)

Подставив полученные данные,определяется что: =0.760

Кодирование, при котором обеспечивается распределение времени на передачу отдельных символов алфавита в зависимости от априорных вероятностей их появления по закону (1.5), называется оптимальным статистическим кодированием.

Пропускная способность при оптимальном статистическом кодировании определяется по формуле:

(1.6)

где l_i – длина (количество бит) кодовой комбинации i -го символа.

Пропускная способность при оптимальном статистическом кодировании равна:

k=cэф/с=

Задание №2

Передача бинарных сообщений, имеющих априорные вероятности p₁ и p₂ осуществляется методом амплитудной и фазовой манипуляции с помощью точно известных сигналов одинаковой длительности t₀ . Прием происходит на фоне гауссовой помехи с равномерной спектральной плотностью N₀ [B 2 / Гц ]

Для заданных условий полная (средняя) вероятность ошибочного приема

P ср =p 1 P ош1 +p 2 P ош2 (2.1)

где p 1 , p 2 -априорные вероятности символов S 1 (t) и S 2 (t) соответственно;

P ош1 , P ош2 - вероятности ошибочного приема символов S 1 (t) и S 2 (t) соответственно.

Выражения для вероятностей ошибок P ош1 , и P ош2 . могут быть получены):

, (2.2)

(2.3)

где - интеграл вероятности, таблицы которого можно найти, например, в [5];

- эквивалентная мощность, характеризующая степень различимости сигналов S 1 (t) и S 2 (t).

Если считать для амплитудной манипуляции (AM) S 1 (t)=Acos w t , S 2 (t)=0 , а для фазовой манипуляции (ФМ) S 1 (t)=Acos w t , S 2 (t)= В cos( w t+ j ), то

(2.4)

Рассмотрим снижение пропускной способности канала связи из-за действия помех.

В отсутствие помех пропускная способность канала

(2.5)

Пропускная способность канала в присутствии помех

, (2.6)

где H(Z) - собственная энтропия множества Z

(2.7)

- условная энтропия, которая может быть записана в следующем виде:

+ (2.8)

При наличии помех имеют место следующие соотношения:

(2.9)

Отсюда можно найти P(Z 1 ) и P(Z 2 ) :

(2.10)

Тогда с учетом (2.1) - (2.10), а также значений P ош1 , P ош2 снижение пропускной способности из-за действия помех определится из выражения:

(2.11)

Ход решения представлен в следующем порядке:

1)

Отсюда следует: Ϭ_о ² =1,92×10^-11

2) Для фазовой манипуляции S 1 (t)=2cos w t , S 2 (t)= 2 cos( w t+ 30⁰ ) согласно (2.4)

Рэфм=2×10^-12 +2×10^-12 -4×10^-12 cos 30⁰ =0,536×10^-12

3) Согласно (2.2) Р_ош1 =0.5(1-0.45149)=0.274255 так как Ф(0.595)=0.45149

4) Согласно (2.3) Р_ош2 =0.5(1-0.92814)=0.03593 так как Ф(1.768)=0.92814

5) Согласно (2.1) Рср=0.2×0.274255+0.8×0.03593=0.083595

6) Согласно (2.5) С=-10⁷ (-0.464-0.258)=0.72×10⁷

7) Согласно (2.8) условная энтропия равна: H(Z/S)=-{0.2[(1-0.274255)log₂ (1-0.274255)+ 0.274255log₂ 0.274255]+0.8[(1-0.03593) log₂ (1-0.03593)+ 0.03593log₂ 0.03593]=0.20639

8) Согласно (2.10)

P(Z1)=0.2(1-0.2742555-0.03593)+0.03593=0.174

P(Z2)=0.2(0.2742555+0.03593-1)+1-0.03593=0.826

9) Согласно (2.7) H(Z)=-[0.174×ln0.174/ln2 +0.826×ln0.826/ln2=0.672

10) Согласно (2.6) пропускная способность в присутствии помех равна: С1=1/0,1×10^-6 (0,672-0,20639)=0,465×10⁷

11) Снижение пропускной способности согласно (2.11) равно δс=(1-0,465×10⁷ /0.72×10⁷ ) ×100%=35.4%

Задание №3

Если оказалось, что p 0 > р 0 доп , то для получения требуемой верности передачи информации следует применить помехоустойчивое кодирование. Задача заключается в определении необходимой исправляющей способности кода, выборе его типа и параметров. Для решения этой задачи необходимо знать распределение ошибок кратности t ош в кодовой комбинации длиной n . Если используемый код позволяет исправлять ошибки с кратностью до t испр включительно, то тогда вероятность появления на выходе декодера кодовых комбинаций с неисправленными ошибками будет равна сумме вероятностей ошибок с кратностью t ош > t испр , т.е.

, (3.1)

Расчет вероятности появления в кодовых комбинациях длиной n ошибок с кратностью t=t ош производится по формуле биномиального распределения:

(3.2)

Поскольку (3.1) определяет вероятность ошибки кодовой комбинации, связанную с ее длиной, то для независимой оценки допустимости достигнутой помехозащищенности необходимо рассмотреть эквивалентную вероятность ошибки на бит, путем пересчета:

(3.3)

Очевидно, что исправляющая способность кода t испр должна быть выбрана такой, чтобы р экв оказалась меньше или равна р 0 доп .

Рекомендация МККТТ V.41 предписывает использовать в системах передачи данных с решающей обратной связью при скоростях 600, 1200, 3600, 4800 бит/с циклический код с n = 140, 260, 500, 980 . Это объясняется тем, что с увеличением n уменьшается относительная доля проверочных разрядов, что позволяет увеличить эффективную скорость передачи при сохранении прежней корректирующей способности. Однако, учитывая трудоемкость расчетов при больших n , можно ограничиться n £ 30, но обязательно нечетное число из условия n=2 m -1.

Итак, зная распределение Р n ( t ) определив по (3.1) величину t испр , можно найти количество проверочных разрядов r при использовании рекомендуемого МККТТ циклического кода

(3.3)

Отсюда количество информационных разрядов в кодовой комбинации будет равно k= n - r . Кодовое расстояние равно d 0 =2 t испр +1. Далее необходимо определить вид порождающего полинома для используемого циклического кода, т.к. порождающий полином определяет корректирующую способность кода и структуры кодера и декодера.

Определение порождающего полинома

Рассмотрим методику определения порождающего полинома для циклических кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). Коды БЧХ составляют большой класс легко строящихся кодов с произвольными длиной блока и скоростью. Важность этих кодов обеспечивается не только гибкостью выбора их параметров, но и тем, что при длинах блока n около нескольких сотен многие из них являются оптимальными среди всех известных кодов с теми же длиной и скоростью.

Теоретические аспекты кодов БЧХ довольно сложны и требуют предварительного знакомства с рядом специальных разделов высшей алгебры. Проще всего такие коды описать с помощью корней порождающих многочленов.

Порождающий многочлен кода БЧХ можно записать в виде

g(x) = НОК [ M 1 (x), M 3 (x), ... ,M r (x) ], (3.4)

где а) M i (x) - минимальный многочлен;

б) число сомножителей L равно числу исправляемых ошибок t испр ;

в) старшая степень многочлена l = m ;

г) степень g(x) r £ l t испр = m t испр ;

д) r = 2 t испр -1 -максимальный порядок, определяет номер последнего из выбираемых табличных минимальных многочленов M i (x) .

Существуют специальные таблицы минимальных многочленов. Одна из разновидностей таблиц приведена в конце раздела. Минимальные многочлены с соответствующей степенью и порядком записаны в этой таблице в восьмеричном представлении порождающего числа. Порождающее число представляет собой упорядоченную совокупность двоичных коэффициентов перед степенями порождающего полинома.

Вначале по отношению r / t испр определяется старшая степень минимального многочлена ;

Определяем максимальный порядок r = 2 t испр -1

Находим g(x) как произведение минимальных многочленов, находящихся в строке l

g(x) = M 1 (x) ´ M 3 (x) ´ ... ,M r (x) . (3.5)

Коды БЧХ обладают нечетными значениями кодового расстояния d 0 . При необходимости d 0 можно увеличить на единицу, умножив найденный по приведенной методике полином на x +1 .

Построение схемы кодера циклического кода

Задачей кодера является формирование таких r проверочных разрядов, которые обеспечивали бы делимость без остатка последовательности информационных и проверочных разрядов на порождающее число, отображающее структуру порождающего полинома. Порождающее число представляет собой упорядоченную совокупность двоичных коэффициентов перед степенями порождающего полинома.

Можно показать, что для обеспечения делимости в качестве проверочных разрядов следует использовать разряды остатка от деления по модулю два информационных разрядов с приписанными к ним справа r нулями на порождающее число. Т.о. основной операцией кодера является операция деления. В этом случае процедура получения кодового слова состоит в применении алгоритма Евклида, согласно которому

Делимое представляет собой информационную последовательность, умноженную на x r (эквивалентно приписке справа r нулей). Делитель - порождающий полином; кодовая комбинация получается путем прибавления к делимому остатка от деления.

Кажущаяся сложность описанного выше процесса деления в действительности достаточно просто преодолима с помощью регистров сдвига с обратной связью. Тогда схема для одновременного умножения на x r и деления на g(x) будет иметь представленный на рис.3.1 вид.

Эта схема дает требуемый остаток в соответствующих регистрах сдвига.

Порождающий многочлен представляется здесь в виде

g(x)= g r x r +...+ g 1 x + g 0

При g i = 1 сохраняются соответствующие ветви обратной связи;

При g i = 0 соответствующие ветви обратной связи отсутствуют.

Таблица 3.1

Заключение

В данной курсовой работе я рассчитал минимальную необходимую пропускную способность канала связи. Определил избыточность источника и вычислил, во сколько раз можно повысить пропускную способность при оптимальном статистическом кодировании.

Список литературы:

1.Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк.-2-е изд. перераб. и доп.- М.:Радио и связь,1986.-304с.

2.Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. - М.: Радио и связь,1987.-392 с.

3.Копничев Л.Н., Алешин В.С. Оконечные устройства документальной электросвязи. - М.: Радио и связь,1986.

4.Системы электросвязи: Учебник для вузов /В.П.Шувалов, Г.П.Катунин, Б.И.Крук и др.; Под ред. Шувалова В.П.- М.: Радио и связь,1987.- 512 c.

5.Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. - М.: Сов.радио, 1980.

6.Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах.- М.: Связь. 1978.