Главная              Рефераты - Разное

Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. Вданной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта. Содержание - реферат

Реферат

В данной работе проведен обзор методов социально-экономического прогнозирования, наиболее часто применяемых в экономической практике. Выбраны четыре модели для прогнозирования потребления мяса на душу населения за год по РФ: метод наименьших квадратов (МНК), экспоненциальное сглаживание, модели Хольта, Бокса и Дженкинса. Выбранные модели дают довольно различные результаты, и лучшие результаты были получены при использовании полиномиальной модели метода наименьших квадратов и модели Хольта. Результаты вычислений представлены в таблицах. Рассчитана абсолютная ошибка прогноза и средняя относительная ошибка прогноза, коэффициент детерминации. Именно эти показатели рассматривались в качестве критерия для выбора модели, дающей наилучшее прогнозное значение интересующей нас переменной, т.е. потребления мяса на душу населения.

Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. В данной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта.

Содержание

Стр.

Введение

5

1 Описание предметной области и постановка задачи исследования

6

2 Описание используемого математического аппарата при проведении расчетов

10

3 Описание выбранных программных продуктов

15

4 Практическая часть

21

4.1 Метод наименьших квадратов

21

4.1.1 Линейная модель МНК

21

4.1.2 Полиномиальная модель МНК

23

4.1.3 Экспоненциальная модель МНК

24

4.2 Экспоненциальное сглаживание

26

4.2 Двухпараметрическая модель Хольта

30

4.3 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса

34

5 Выбор лучшей модели

36

Заключение

38

Список использованных источников

39

Введение

Практически каждое предприятие, большое или маленькое, частное или государственное, явно или неявно пользуется прогнозами, потому что каждое предприятие должно планировать будущее, о котором оно пока ничего не знает. Прогнозы необходимы в финансировании, маркетинге, подборе кадров и различных производственных областях, в правительственных и коммерческих организациях, в маленьких социальных клубах и национальных политических партиях.

Прогнозирование – это способ научного предвидения, в котором используется как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Результатом является прогноз, то есть научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его существования.

Прогнозирование определяет реальность и благоприятность для хозяйственной структуры поставленных перед ней целей.

Целью данной курсовой работы является рассмотрение наиболее эффективных методов социально-экономических прогнозов и осуществление прогнозирования общего числа страховых организаций, так как российский рынок мяса и мясных продуктов является самым крупным сектором продовольственного рынка: за ним следует зерновой, затем молочный. Его роль определяется не только растущими объемами производства, спроса и потребления мясных продуктов, но и их значимостью как основного источника белка животного происхождения в рационе человека.

В настоящее время по уровню потребления мясопродукции на душу населения Россия еще значительно отстает от развитых стран, однако этот показатель постепенно увеличивается, что говорит о росте благосостояния населения страны, вместе с которым будет неуклонно расти емкость мясного рынка.

1 Описание предметной области и постановка задачи исследования

До 1991 года СССР предпочитал закупать за рубежом не дорогое мясо, а зерно для производства кормов. Тем самым он экономил деньги и давал работу отечественному животноводству. Правда, мясо «дотировалось» два раза: сначала государство, закупив зерно в США, по льготным ценам отдавало его производителям кормов. Затем государство, покупая мясо у животноводов по 4 рубля за килограмм, затем реализовывало его в рознично торговле по 1,9 рубля. Правда, за счет высокого платежеспособного спроса мясо стало дефицитом: его быстро сметали с прилавков или торговали им «из-под полы». Государство в СССР так и не решилось отменить дотации на мясо и наполнить им магазины, повысив цены на него до 5-6 рублей.

С 1991 года это система рухнула: мясоперерабатывающие заводы принялись закупать мясо прямо за границей. В постсоветский период импорт мяса увеличивался год от года. Началось массовое производство фальсифицированной низкокачественной мясопродукции. Этот факт обычно сопровождается идеологически окрашенными комментариями, сводящимися к констатации отрицательной динамики отрасли в 1990-е годы. Действительно, производство и потребление мяса в России неуклонно сокращалось на протяжении 1990-х годов и стало расти в 2000-е.

Одной из основных тенденций развития мирового рынка мяса на сегодняшний день является недостаточный для обеспечения нужд потребителей уровень производства. Производители мяса сталкиваются с проблемой ограниченности кормовой базы для животноводства, которая является актуальной и для России. Недостаточное производство мясного сырья в свою очередь создает проблемы для развития пищевой промышленности. В настоящее время Россия не в состоянии полностью обеспечить себя мясом отечественного производства. Соответственно переход мясоперерабатывающей индустрии на отечественное сырье в ближайшее время невозможен. В связи с этим можно сделать вывод, что в ближайшем будущем импортные поставки будут играть определяющую роль в обеспечении отечественных предприятий сырьем. Несмотря на это высокий потенциал российского мясной отрасли и программы правительства, направленные на развитие и поддержку отечественного производителя, позволяют надеяться на позитивные изменения в данном секторе экономики.

В ближайшей перспективе у отечественных животноводов появляется шанс укрепить свои позиции, как на российском, так и международном рынках. Быстрее всех будет развиваться птицеводство, которое характеризуется самой высокой оборачиваемостью капитала и коротким сроком окупаемости. Период окупаемости свиноводческих хозяйств составляет пять лет, производство говядины окупается лишь за десять. Исходя из тенденций последних лет, рынок свинины можно охарактеризовать как насыщенный и близкий к стабильности, в то время как на рынке говядины наблюдается явный дефицит предложения. Рост производства свинины обусловлен появлением ряда крупных инвестиционных проектов. В то же время инвестиционные проекты по выращиванию КРС просто отсутствуют. На рынке говядины наблюдается увеличение доли импорта, рост цен, обусловленный недостаточным предложением на внутреннем рынке, снижение потребительского спроса на мясо в связи с низким уровнем реальных денежных доходов населения.

Потребление мяса в России стабильно увеличивается. Поскольку отечественные производители мяса не могут в полной мере удовлетворить спрос, актуальным остается импорт мяса.

Отечественные производители мяса наращивают объемы производства свинины и мяса птицы. Производство КРС находится в упадке. Следовательно, наиболее выгодным является импорт говядины (более низкие пошлины, по сравнению с пошлинами на свинину и мясо птицы, отсутствие конкуренции со стороны отечественных производителей).

Основным экспортером говядины является Бразилия. В 2006 году экспорт говядины из Бразилии был закрыт по причине карантина.

В связи с этим, импортеры существенно увеличили объем вывоза говядины из Аргентины. После чего, президент Аргентины ввел запрет на экспорт из страны говядины сроком на полгода. Причина - слишком большой вывоз этой продукции из страны, повлекший рост цен на мясо на местном рынке Аргентины.

Экспорт говядины из Уругвая, Парагвая и стран ЕС в полной мере не мог покрыть образовавшийся спрос (недостаточные объемы производства говядины) и цены на мясо из этих стран значительно выше цен на мясо из Бразилии и Аргентины.

Таким образом, вследствие принятой Аргентиной защитной меры образовался дефицит говядины в России и рост цен на нее. В этой ситуации в выигрыше оказались компании-трейдеры, имеющие запасы на складах.

После того, как запрет на экспорт из Бразилии был снят, и угроза образования дефицита говядины пропала, в России последовало снижение цен на говядину.

В целом, рынок мясной продукции обладает высокой емкостью и характеризуется стабильным спросом, высокой инвестиционной привлекательностью и жестким уровнем конкуренции местных и зарубежных игроков.

Если проанализировать потребление мяса и мясопродуктов в регионах России, то можно отметить отчетливую биполярность. Максимумы потребления этих продуктов приходятся на столичные центры (Москва и С-Петербург) и на северные регионы страны, где значительную часть составляет промыслово-скотоводческое население.

Помимо политически традиционной поддержки столичных центров на высоком уровне потребления мяса, здесь сказывается еще один серьезный фактор - высокая концентрация наиболее трудоспособного и экономически активного населения. Физиологическая потребность в мясных продуктах у взрослых мужчин выше средней на 10%, а у молодых и того выше - на 38%. Кроме этого в условиях лучшей адаптации к кризису и более высоких заработков население столичных центров располагало и более высокой покупательной способностью.

2 Описание используемого математического аппарата

при проведении расчетов

2.1 Метод наименьших квадратов (МНК)

Метод наименьших квадратов позволяет относительно просто определить аналитическую зависимость одного показателя от другого: y = φ ( x ) . Имея такую функциональную зависимость, легко определить значение Y при любом значении x , т.е. получить прогнозное значение Y при заданном значении х .

Вывод формул МНК. Пусть имеем статистические данные о параметре y в зависимости от х . Эти данные представим в таблице ниже:

х

х1

х2

…..

х i

…..

х n

y*

y1 *

y2 *

......

yi *

…..

yn *

Метод наименьших квадратов позволяет при заданном типе зависимости y = φ ( x ) так выбрать ее числовые параметры, чтобы кривая y = φ ( x ) наилучшим образом отображала экспериментальные данные по заданному критерию. Рассмотрим обоснование с точки зрения теории вероятностей для математического определения параметров, входящих в φ ( x ).

Предположим, что истинная зависимость y от х в точности выражается формулой y = φ ( x ) . Рассмотрим какое-нибудь значение аргумента х i . Результат опыта есть случайная величина yi ,распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием φ ( xi ) и со средним квадратическим отклонением σ i , характеризующим ошибку измерения. Пусть точность измерения во всех точках х=(х1 , х2 , …, х n ) одинакова, т.е. σ12 =…=σ n . Тогда нормальный закон распределения Yi имеет вид:

(1)

В результате ряда измерений произошло следующее событие: случайные величины ( y 1 * , y 2 * , …, yn * ). Поставим следующую задачу.

Задача МНК. Подобрать математические ожидания φ ( x 1 ), φ ( x 2 ), …, φ ( xn ) так, чтобы вероятность этого события была максимальной. Так как величины Yi непрерывны, то говорят не о вероятностях событий Yi = yi * , а о вероятностях того, что Yi примут значения из интервала ( yi * , yi * + dyi * ) , т.е.

Вероятность P того, что система случайных величин (y1 , y2 , …, yn ) примет совокупность значений, лежащих в пределах (yi * ,yi * +dyi * ), i=1, 2, …, n, с учетом того, что измерения проводятся независимо друг от друга, равна произведению вероятностей Fi (yi )*dyi * для всех значений i:

(2)

Где k – коэффициент, не зависящий от φ(xi ).

Требуется выбрать математические ожидания

φ(x1 ), φ(x2 ), …, φ(xn ) так, чтобы выражение (2) достигало максимума. Это возможно, когда выполнено условие

. (3)

Отсюда получаем требование метода наименьших квадратов: для того чтобы данная совокупность наблюдаемых значений (y1 * , y2 * , …, yn * ) была наивероятнейшей, нужно выбрать функцию φ(x) так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений yi * от φ(xi ) была наименьшей.

При решении практических задач зависимость y=φ(x) задается в виде y=φ(x,a1 , a2 , …, am ), где a1 , a2 , …, am – числовые параметры, которые необходимо определить. Учитывая соотношение (3), получим

(4)

Продифференцируем выражение (4) по a1 , a2 , …, am и прировняем полученные производные нулю. Получим следующую систему уравнений:

,

,

… … … … … … … … … … ; (5)

,

где - значения частной производной функции φ по аk в точке хi .

Отметим, что в общем случае систему (5) решить нельзя, так как неизвестен вид функции φ(x,a1 , a2 , …, am ). При решении практических задач зависимость y от x ищут в виде линейной комбинации известных функций с коэффициентами a1 , a2 , …, am , а именно: . Подставив значение φk (х) в (5), решаем эту систему и находим a1 , a2 , …, am .

Рассмотрим один из частных случаев МНК: пусть зависимость y от х выражается линейной функцией y=a1 +a2 x. Тогда значения коэффициентов a1 и a2 находятся по следующим формулам:

; (6)

2.2 Экспоненциальное сглаживание

Экспоненциальное сглаживание – один из простейших и распространенных приемов выравнивания ряда. В его основе лежит расчет экспоненциальных средних.

При исследовании временного ряда xt экспоненциальное сглаживание проводится по формуле:

(8)

где хt – текущий член временного ряда в момент времени t;

St – значение экспоненциальной средней в момент времени t;

α – параметр адаптации (параметр сглаживания),

0< α<1, β=1-α.

В качестве начальных условий для применения экспоненциального сглаживания рекомендуется выбирать следующие значения:

- среднее арифметическое всех имеющихся значений (или части значений) временного ряда;

- среднее геометрическое всех имеющихся значений временного ряда;

- значения, выбранные из статистики, полученной при наблюдении за аналогами изучаемого явления.

Величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса падают экспоненциально в зависимости от давности наблюдения.

Экспоненциальная средняя St имеет то же математическое ожидание, что и ряд х, но меньшую дисперсию. Чем меньше α, тем в большей степени сокращается дисперсия экспоненциальной средней.

2.3 Двухпараметрическая модель Хольта

При исследовании численности населения используется двухпараметрическая модель Хольта.

Простейшая модификация двухпараметрической модели Хольта выглядит следующим образом:

где: - временной ряд;

- прогнозное значение врем. ряда в точке t на шагов вперед;

- шаг прогноза;

- коэффициенты;

- параметры адаптации, и ;

- ошибка прогноза.

2.4 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса

Модель Бокса и Дженкинса является одним из вариантов “усовершенствованной” модели Хольта за счет включения в расчетные формулы разности ошибок прогнозов:

(1)

(2)

(3)

(4)

где – ошибка прогноза.

Обобщенная модель Бокса и Дженкинса может применяться для прогнозирования нестационарных временных рядов, так как содержит не только операцию сглаживания скользящим средним, но и элементы авторегрессии.

Модель основывается на гипотезе, что изучаемый процесс является выходом линейного фильтра, на вход которого подан процесс белого шума, т.е. что член ряда является взвешенной суммой текущего и предыдущих значений входного потока.

Если последовательность предыдущих значений конечна или бесконечна, но сходится, то фильтр называется устойчивым, а процесс - стационарным.

3 Описание выбранных программных продуктов

Для расчетов будут использоваться СПП STATISTICA и MS Excel.

M S Excel - средство для работы с электронными таблицами, намного превышающее по своим возможностям существующие редакторы таблиц. MS Excel - это простое и удобное средство, позволяющее проанализировать данные и, при необходимости, проинформировать о результате заинтересованную аудиторию, используя Internet.

Достоинства Microsoft Excel:

· Эффективность анализа данных;

· Быстрый и эффективный анализ, удобные средства для работы с данными (мастер сводных таблиц позволяет быстро обрабатывать большие массивы данных и получать итоговые результаты в удобном виде);

· Механизм автокоррекции формул автоматически распознает и исправляет ошибки при введении формул;

· Использование естественного языка при написании формул.

· Богатство средств форматирования и отображения данных

· Новые средства форматирования делают оформление таблиц более ярким и понятным (возможности слияния ячеек в электронной таблице, поворот текста в ячейке на любой угол);

· Новый и дополненный Мастер создания диаграмм позволяет сделать представление данных в таблицах более наглядным (более удобный и мощный мастер создания диаграмм, новые типы диаграмм - диаграммы в виде круглых столбиков, тетраэдров, в виде «бубликов» и др.);

· Совместное использование данных и работа над документами;

· Microsoft Excel обеспечивает возможность одновременной работы нескольких пользователей над одним документом;

· Обмен данными и работа в Internet;

· Теперь возможно использовать самые свежие данные путем получения их в виде электронных таблиц прямо с Web-серверов в Internet;

· Возможность использовать встроенный Internet Assistant для преобразования таблицы в формат HTML и публикации на Web-сервере.

Пакет STATISTICA был создан в начале 1990-х годов сразу для среды Windows. В пакете нашли отражение многие последние достижения теоретической и прикладной статистики.

У пакета есть специальная версия для обучения основам статистических методов – Studеnt Еditiоn оf STATISTICA. Эта версия позволяет анализировать файлы данных, включающих не более 400 наблюдений, и представляет собой урезанный вариант пакета.

Основная версия пакета может дополнительно комплектоваться специализированными модулями: Роwеr Analysis (планирование статистических исследовании), Nеural Nеtwоrks (нейросетевой анализ) и др.

С помощью реализованных в системе STATISTICA мощных языков программирования, снабженных специальными средствами поддержки, легко создаются законченные пользовательские решения и встраиваются в различные другие приложения или вычислительные среды. Очень трудно представить себе, что кому-то могут понадобиться абсолютно все статистические процедуры и методы визуализации, имеющиеся в системе STATISTICA, однако опыт многих людей, успешно работающих с пакетом, свидетельствует о том, что возможность доступа к новым, нетрадиционным методам анализа данных помогает находить новые способы проверки рабочих гипотез и исследования данных.

STATISTICA является наиболее динамично развивающимся статистическим пакетом и по многочисленным рейтингам является мировым лидером на рынке статистического программного обеспечения. СПП STATISTICA является универсальной системой, предназначенной для статистического анализа и визуализации данных, управления базами данных и разработки пользовательских приложений, содержащей широкий набор процедур анализа для применения в научных исследованиях, технике, бизнесе.

Она состоит из следующих основных компонент, объединенных в рамках одной системы:

· электронных таблиц для ввода и задания исходных данных;

· специальных таблиц для вывода численных результатов анализа;

· графической системы для визуализации данных и результатов статистического анализа;

· набора специализированных статистических модулей, в которых собраны группы логически связанных между собой статистических процедур;

· специального инструментария для подготовки отчетов.

Статистический анализ данных в системе STATISTICA может быть разбит на следующие основные этапы:

· ввод данных в электронную таблицу с исходными данными и их предварительное преобразование перед анализом;

· визуализация данных при помощи того или иного типа графиков;

· применение конкретной процедуры статистической обработки;

· вывод результатов анализа в виде графиков и электронных таблиц с численной и текстовой информацией.

Пакет содержит следующие модули:

Basic Statistic / Tables – Основные статистики и таблицы: позволяет провести предварительную обработку данных, осуществить разведочный анализ, определить зависимости между переменными, разбить их различными способами на группы;

Nonparametrics / Distrib . – Модуль Непараметрическая статистика/Распределеня: дает возможность проверить гипотезы о характере распределения ваших данных;

ANOVA / MANOVA – Модуль дисперсионного анализа: представляет собой набор процедур общего одномерного и многомерного дисперсионного и ковариационного анализа;

Multiple Regression - Модуль Множественная регрессия: помогает построить зависимости между многомерными переменными, подобрать простую линейную модель и оценить ее адекватность;

Nonlinear Estimation – Модуль Нелинейное оценивание: предоставляет возможность определения нелинейной зависимости в данных и подгонки к ним функциональных кривых;

Time Series / Forecasting – Анализ временных рядов и прогнозирование: общее назначение модуля – построить простую модель, описывающую ряд, сгладить его, спрогнозировать будущие значения временного ряда на основе наблюдаемых до данного момента, построить регрессионные зависимости одного ряда от другого, провести спектральный или Фурье – анализ ряда;

Claster Analysis – Модуль Кластерный анализ: позволяет произвести сложную иерархическую классификацию данных или выделить в них кластеры;

Data Management / MFM - Управление данными: специализированный модуль, который содержит большое количество вспомогательных процедур по работе с данными (иерархическая сортировка, проверка, категоризация и ранжирование и др.);

Factor Analysis – Модуль Факторный анализ: дает возможность сжать данные или выделить основные общие факторы, влияющие на наблюдаемые характеристики сложного объекта и объясняющие связи между ними;

Canonical Analysis – Модуль Канонический анализ: включает в себя широкий набор процедур для выполнения канонического корреляционного анализа, исследования связи между двумя множествами переменных;

Multidimensional Scaling – Модуль Многомерное шкалирование: помогает представить данные о близости объектов какой-либо простой пространственной моделью, в которой объекты интерпретируются, например, как города на обычной карте, а различия между ними есть просто расстояния, в частности данные о странах, политических партиях и т.д., и всесторонне диагностировать модель;

SEPATH – Модуль Моделирование структурными уравнениями: позволяет строить и тестировать различные модели, объясняющие структуру связей между наблюдаемыми переменными;

Reliability / Item Analysis – Модуль Анализ надежности: включает широкий набор процедур для разработки и вычислений надежности сложных объектов на основе результатов обследований и диагностики отдельных узлов;

Discriminant Analysis - Модуль Дискриминантный анализ: позволяет построить на основе ряда предположений классификационное правило отнесения объекта к одному из нескольких классов, минимизируя некоторый разумный критерий;

Log - linear Analysis – Модуль Лог-линейный анализ: проводит анализ сложных многоуровневых таблиц;

Survival Analysis – Модуль Анализ длительностей жизни : предлагает обширный набор методов анализа данных из социологии, биологии, медицины, так же, как процедуры, используемые в инженерии и маркетинге;

Commmand Language ( SCL ) – Командный язык STATISTICA : позволяет автоматизировать рутинные процессы обработки данных в системе;

STATISTICA File Server – позволяет быстро открыть для просмотра/редактирования как графики и таблицы, так и отчеты.

Выбор системы STATISTICA в качестве инструмента для обработки данных может быть обусловлен возможностью проведения наиболее полного анализа, т.к. система содержит все необходимые нам статистические процедуры.

Основные преимущества системы STATISTICA:

· содержит полный набор классических методов анализа данных: от основных классических методов статистики, до самых современных, что позволяет гибко организовывать анализ;

· является средством построения приложений в конкретных областях;

· отвечает всем стандартам Windows, что позволяет сделать анализ высокоинтерактивным;

· система может быть интегрирована в Интернет;

· поддерживает web-форматы:HTML, JPEG, PNG;

· данные системы STATISTICA легко конвертировать в различные базы данных и электронные таблицы;

· поддерживает высококачественную графику, позволяющую эффективно визуализировать данные и проводить графический анализ;

· является открытой системой: содержит языки программирования, которые позволяют расширить систему, запускать ее из других Windows-приложений, например из Excel;

· используются разнообразные методы, позволяющие провести всесторонне исследование ретроспективных данных (в виде временных рядов);

· доступны различные возможности преобразования временных рядов;

· позволяют построить объективный прогноз данных, который включает в себя вычисление верхних и нижних границ, в которых, можно утверждать, что с определенной вероятностью лежат значения прогнозируемых показателей.

4 Практическая часть

У нас имеются данные по потреблению мяса и мясопродуктов в пересчете на мясо на душу населения за последние 20 лет по полугодиям, РФ (кг):

I полуг. 1990

75,0

I полуг. 2000

45,0

II полуг. 1990

72,0

II полуг. 2000

45,0

I полуг. 1991

69,0

I полуг. 2001

46,0

II полуг. 1991

64,5

II полуг. 2001

47,0

I полуг. 1992

60,0

I полуг. 2002

48,5

II полуг. 1992

59,5

II полуг. 2002

50,0

I полуг. 1993

59,0

I полуг. 2003

51,0

II полуг. 1993

58,0

II полуг. 2003

52,0

I полуг. 1994

57,0

I полуг. 2004

53,0

II полуг. 1994

56,0

II полуг. 2004

54,0

I полуг. 1995

55,0

I полуг. 2005

54,5

II полуг. 1995

53,0

II полуг. 2005

55,0

I полуг. 1996

51,0

I полуг. 2006

57,0

II полуг. 1996

50,5

II полуг. 2006

59,0

I полуг. 1997

50,0

I полуг. 2007

60,5

II полуг. 1997

50,0

II полуг. 2007

62,0

I полуг. 1998

49,0

I полуг. 2008

64,0

II полуг. 1998

48,0

II полуг. 2008

66,0

I полуг. 1999

46,5

I полуг. 2009

66,5

II полуг. 1999

45,0

II полуг. 2009

67,0

Необходимо спрогнозировать сколько мяса будет потреблять россиянин в I и II полугодиях 2010 года. Будем использовать МНК, экспоненциальное сглаживание, модели Хольта, Бокса и Дженкинса.

4.1 Метод наименьших квадратов

4.1.1 Линейная модель МНК

Параметры линейной зависимости определяются в пакете MS Excel. При построении линии тренда была получена следующая зависимость: y= -0,0645*x+57,098 . Коэффициент детерминации для тренда линейного вида составляет 0,0093, что говорит об описании исходных данных линией тренда меньше, чем на 1 %.

Это объясняется тем, что в связи с нестабильной экономической ситуацией в стране, в 2000-е годы резко снизилось потребление мяса.

Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:

t

Y

t*t

t*Y

Y*

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

1

75

57,034

17,9665

322,8

2

72,0

4

144

56,969

15,031

225,93

3

69,0

9

207

56,905

12,0955

146,3

4

64,5

16

258

56,84

7,66

58,676

5

60,0

25

300

56,776

3,2245

10,397

6

59,5

36

357

56,711

2,789

7,7785

7

59,0

49

413

56,647

2,3535

5,539

8

58,0

64

464

56,582

1,418

2,0107

9

57,0

81

513

56,518

0,4825

0,2328

10

56,0

100

560

56,453

0,453

0,2052

11

55,0

121

605

56,389

1,3885

1,9279

12

53,0

144

636

56,324

3,324

11,049

13

51,0

169

663

56,26

5,2595

27,662

14

50,5

196

707

56,195

5,695

32,433

15

50,0

225

750

56,131

6,1305

37,583

16

50,0

256

800

56,066

6,066

36,796

17

49,0

289

833

56,002

7,0015

49,021

18

48,0

324

864

55,937

7,937

62,996

19

46,5

361

883,5

55,873

9,3725

87,844

20

45,0

400

900

55,808

10,808

116,81

21

45,0

441

945

55,744

10,7435

115,42

22

45,0

484

990

55,679

10,679

114,04

23

46,0

529

1058

55,615

9,6145

92,439

24

47,0

576

1128

55,55

8,55

73,102

25

48,5

625

1212,5

55,486

6,9855

48,797

26

50,0

676

1300

55,421

5,421

29,387

27

51,0

729

1377

55,357

4,3565

18,979

28

52,0

784

1456

55,292

3,292

10,837

29

53,0

841

1537

55,228

2,2275

4,9618

30

54,0

900

1620

55,163

1,163

1,3526

31

54,5

961

1689,5

55,099

0,5985

0,3582

32

55,0

1024

1760

55,034

0,034

0,0012

33

57,0

1089

1881

54,97

2,0305

4,1229

34

59,0

1156

2006

54,905

4,095

16,769

35

60,5

1225

2117,5

54,841

5,6595

32,03

36

62,0

1296

2232

54,776

7,224

52,186

37

64,0

1369

2368

54,712

9,2885

86,276

38

66,0

1444

2508

54,647

11,353

128,89

39

66,5

1521

2593,5

54,583

11,9175

142,03

40

67,0

1600

2680

54,518

12,482

155,8

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

54,454

42

II полуг. 2010

54,389

Средняя абсолютная ошибка

6,3543

Среднеквадратическая ошибка

59,3

=6,3543; =59,3.

4.1.2 Полиномиальная модель МНК

Полином второго порядка строится аналогично линейной функции с помощью метода наименьших квадратов и встроенным функциям ППП MS Excel. Уравнение тренда имеет вид: y=0,06365*х2 – 2,6703*х + 75,338. Коэффициент детерминации равен 0,9661.

Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:

t

Y

t*t

t*Y

Y*

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

I полуг. 1990

1

75,0

1

75

72,7313

2,2687

5,1

II полуг. 1990

2

72,0

4

144

70,2518

1,7482

3,1

I полуг. 1991

3

69,0

9

207

67,8995

1,1005

1,2

II полуг. 1991

4

64,5

16

258

65,6744

1,1744

1,4

I полуг. 1992

5

60,0

25

300

63,5765

3,5765

12,8

II полуг. 1992

6

59,5

36

357

61,6058

2,1058

4,4

I полуг. 1993

7

59,0

49

413

59,7623

0,7623

0,6

II полуг. 1993

8

58,0

64

464

58,046

0,046

0,0

I полуг. 1994

9

57,0

81

513

56,4569

0,5431

0,3

II полуг. 1994

10

56,0

100

560

54,995

1,005

1,0

I полуг. 1995

11

55,0

121

605

53,6603

1,3397

1,8

II полуг. 1995

12

53,0

144

636

52,4528

0,5472

0,3

I полуг. 1996

13

51,0

169

663

51,3725

0,3725

0,1

II полуг. 1996

14

50,5

196

707

50,4194

0,0806

0,0

I полуг. 1997

15

50,0

225

750

49,5935

0,4065

0,2

II полуг. 1997

16

50,0

256

800

48,8948

1,1052

1,2

I полуг. 1998

17

49,0

289

833

48,3233

0,6767

0,5

II полуг. 1998

18

48,0

324

864

47,879

0,121

0,0

I полуг. 1999

19

46,5

361

883,5

47,5619

1,0619

1,1

II полуг. 1999

20

45,0

400

900

47,372

2,372

5,6

I полуг. 2000

21

45,0

441

945

47,3093

2,3093

5,3

II полуг. 2000

22

45,0

484

990

47,3738

2,3738

5,6

I полуг. 2001

23

46,0

529

1058

47,5655

1,5655

2,5

II полуг. 2001

24

47,0

576

1128

47,8844

0,8844

0,8

I полуг. 2002

25

48,5

625

1212,5

48,3305

0,1695

0,0

II полуг. 2002

26

50,0

676

1300

48,9038

1,0962

1,2

I полуг. 2003

27

51,0

729

1377

49,6043

1,3957

1,9

II полуг. 2003

28

52,0

784

1456

50,432

1,568

2,5

I полуг. 2004

29

53,0

841

1537

51,3869

1,6131

2,6

II полуг. 2004

30

54,0

900

1620

52,469

1,531

2,3

I полуг. 2005

31

54,5

961

1689,5

53,6783

0,8217

0,7

II полуг. 2005

32

55,0

1024

1760

55,0148

0,0148

0,0

I полуг. 2006

33

57,0

1089

1881

56,4785

0,5215

0,3

II полуг. 2006

34

59,0

1156

2006

58,0694

0,9306

0,9

I полуг. 2007

35

60,5

1225

2117,5

59,7875

0,7125

0,5

II полуг. 2007

36

62,0

1296

2232

61,6328

0,3672

0,1

I полуг. 2008

37

64,0

1369

2368

63,6053

0,3947

0,2

II полуг. 2008

38

66,0

1444

2508

65,705

0,295

0,1

I полуг. 2009

39

66,5

1521

2593,5

67,9319

1,4319

2,1

II полуг. 2009

40

67,0

1600

2680

70,286

3,286

10,8

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

72,7673

42

II полуг. 2010

75,3758

Средняя абсолютная ошибка

1,142405

Среднеквадратичская ошибка

2,0

=1,142405; =2,0.

Произошло значительное уменьшение средней абсолютной и среднеквадратической ошибок по сравнению с линейной моделью.

4.1.3 Экспоненциальная модель МНК

Экспоненциальная функция строится с использованием средств MS Excel и имеет вид х=56,362*е-1Е-03х , коэффициент детерминации очень низок, экспоненциальная функция описывает исходные данные на 0,7%.

Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:

t

Y

t*t

t*Y

Y*

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

1

75

56,30557

18,69443

349,4819

2

72,0

4

144

56,24929

15,75071

248,0849

3

69,0

9

207

56,19307

12,80693

164,0175

4

64,5

16

258

56,1369

8,363097

69,9414

5

60,0

25

300

56,08079

3,919206

15,36018

6

59,5

36

357

56,02474

3,475259

12,07742

7

59,0

49

413

55,96874

3,031256

9,188511

8

58,0

64

464

55,9128

2,087196

4,356389

9

57,0

81

513

55,85692

1,143081

1,306635

10

56,0

100

560

55,80109

0,19891

0,039565

11

55,0

121

605

55,74532

0,745317

0,555497

12

53,0

144

636

55,6896

2,689599

7,233943

13

51,0

169

663

55,63394

4,633937

21,47337

14

50,5

196

707

55,57833

5,078331

25,78945

15

50,0

225

750

55,52278

5,522781

30,50111

16

50,0

256

800

55,46729

5,467286

29,89121

17

49,0

289

833

55,41185

6,411846

41,11177

18

48,0

324

864

55,35646

7,356462

54,11753

19

46,5

361

883,5

55,30113

8,801133

77,45994

20

45,0

400

900

55,24586

10,24586

104,9776

21

45,0

441

945

55,19064

10,19064

103,8492

22

45,0

484

990

55,13548

10,13548

102,7279

23

46,0

529

1058

55,08037

9,08037

82,45313

24

47,0

576

1128

55,02532

8,025318

64,40572

25

48,5

625

1212,5

54,97032

6,47032

41,86504

26

50,0

676

1300

54,91538

4,915377

24,16093

27

51,0

729

1377

54,86049

3,860489

14,90338

28

52,0

784

1456

54,80566

2,805656

7,871705

29

53,0

841

1537

54,75088

1,750878

3,065572

30

54,0

900

1620

54,69615

0,696154

0,484631

31

54,5

961

1689,5

54,64149

0,141485

0,020018

32

55,0

1024

1760

54,58687

0,413129

0,170675

33

57,0

1089

1881

54,53231

2,467688

6,089486

34

59,0

1156

2006

54,47781

4,522194

20,45023

35

60,5

1225

2117,5

54,42336

6,076644

36,9256

36

62,0

1296

2232

54,36896

7,63104

58,23278

37

64,0

1369

2368

54,31462

9,685382

93,80663

38

66,0

1444

2508

54,26033

11,73967

137,8198

39

66,5

1521

2593,5

54,2061

12,2939

151,14

40

67,0

1600

2680

54,15192

12,84808

165,0732

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

54,09779

42

II полуг. 2010

54,04372

Средняя абсолютная ошибка

6,304313

Среднеквадратическая ошибка

59,6

=6,304; =59,6.

4.2 Экспоненциальное сглаживание

Применим к рассматриваемому временному ряду экспоненциальное сглаживание, используя формулу: .

Значит, для t=1 получаем формулу: . Сначала необходимо определить начальное значение S0 как среднее значение прогнозного ряда. Шаг прогноза в нашем случае равен 1. Повторяем проделанные шаги несколько раз и формируем таким образом прогнозный ряд на основе экспоненциального сглаживания для экспоненциальной адаптивной модели. Большое влияние на точность прогноза влияет параметр адаптации a. Поэтому рассмотрим сглаженные ряды для нескольких значений параметра сглаживания, а именно для a=0,25 a=0,5 и a=0,75. Все расчеты представим в виде таблиц.

Рассмотрим экспоненциальное сглаживание с коэффициентом адаптации a=0,25, тогда график потребления мясопродуктов будет так:

В этом случае коэффициент детерминации составляет 0,2771, т.е. модель на 28 % описывает исходные данные.

t

Y

Y cглаж. при 0,25

Прогноз

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

60,58125

58,1492902

16,8507098

283,9464209

2

72,0

63,43594

57,9751037

14,0248963

196,6977152

3

69,0

64,82695

57,8014391

11,1985609

125,4077673

4

64,5

64,74521

57,6282946

6,87170542

47,22033537

5

60,0

63,55891

57,4556688

2,54433123

6,473621431

6

59,5

62,54418

57,2835601

2,21643995

4,912606046

7

59,0

61,65814

57,1119669

1,88803311

3,564669026

8

58,0

60,7436

56,9408877

1,05911226

1,121718788

9

57,0

59,8077

56,7703211

0,22967895

0,05275242

10

56,0

58,85578

56,6002653

0,6002653

0,360318429

11

55,0

57,89183

56,4307189

1,43071895

2,046956712

12

53,0

56,66887

56,2616805

3,26168048

10,63855953

13

51,0

55,25166

56,0931484

5,09314836

25,94016022

14

50,5

54,06374

55,9251211

5,42512108

29,43193876

15

50,0

53,04781

55,7575971

5,75759713

33,14992472

16

50,0

52,28585

55,590575

5,590575

31,2545288

17

49,0

51,46439

55,4240532

6,42405318

41,26845926

18

48,0

50,59829

55,2580302

7,25803018

52,67900209

19

46,5

49,57372

55,0925045

8,5925045

73,83113361

20

45,0

48,43029

54,9274747

9,92747466

98,55475306

21

45,0

47,57272

54,7629392

9,76293916

95,31498103

22

45,0

46,92954

54,5988965

9,59889653

92,13881457

23

46,0

46,69715

54,4353453

8,43534529

71,15505014

24

47,0

46,77287

54,272284

7,27228397

52,8861141

25

48,5

47,20465

54,1097111

5,6097111

31,46885859

26

50,0

47,90349

53,9476252

3,94762521

15,58374483

27

51,0

48,67762

53,7860249

2,78602486

7,76193452

28

52,0

49,50821

53,6249086

1,62490858

2,640327895

29

53,0

50,38116

53,4642749

0,46427493

0,215551207

30

54,0

51,28587

53,3041224

0,69587755

0,484245565

31

54,5

52,0894

53,1444497

1,35555029

1,837516585

32

55,0

52,81705

52,9852553

2,01474473

4,059196314

33

57,0

53,86279

52,8265377

4,1734623

17,41778755

34

59,0

55,14709

52,6682956

6,33170443

40,09048097

35

60,5

56,48532

52,5105275

7,98947254

63,83167154

36

62,0

57,86399

52,3532319

9,64676807

93,06013412

37

64,0

59,39799

52,1964076

11,8035924

139,3247937

38

66,0

61,04849

52,040053

13,959947

194,8801197

39

66,5

62,41137

51,8841668

14,6158332

213,62258

40

67,0

63,55853

51,7287476

15,2712524

233,2111514

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

51,5737939

42

II полуг. 2010

51,4193043

Средняя абсолютная ошибка

6,340121283

Среднеквадратическая ошибка

61,0

Значения ошибок довольно высоки, даже выше, чем при МНК.

Рассмотрим экспоненциальное сглаживание с коэффициентом адаптации a=0,5:

t

Y

Y cглаж. при 0,5

Прогноз

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

65,3875

57,0467922

17,9532078