| Реферат
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».
Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
Давайте прикоснемся к этой загадочной тайне. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Знал о золотом делении и Платон (427...347гг. до н.э.)
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления.
Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в архитектуре и искусстве. Леонардо да Винчи много внимания уделял изучению золотого деления. Он дал этому делению название золотое сечение.
Что же называется золотым сечением?
Золотое сечение
– это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a
: b
= b
: c
или с
: b
= b
: а
.
φ =0, 61803398… .
Для практических целей часто используют приближённое значение
φ≈ 0, 618≈
.
Следуя правилам золотой пропорции можно построить «золотые» фигуры. Рассмотрим золотой прямоугольник. Чтобы его построить, необходимо построить квадрат со сторонами в 2 единицы и провести линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны.
Получили золотой прямоугольник.
Так как стороны прямоугольников находятся в соотношении Золотой пропорции, то и сами прямоугольники, по определению, являются Золотыми прямоугольниками.
Можно ли считать, что прямоугольник с отношением сторон, равным φ, выглядит изящнее, чем прямоугольники с отношением сторон, скажем, 2:1, 3:2 или 5:7? Чтобы ответить на этот вопрос, были проведены специальные эксперименты. Результаты их не вполне убедительны, но все же свидетельствуют о некотором предпочтении, отдаваемом золотому сечению.
Из 85 опрошенных 17 человек выбрали квадрат, 19 человек- по форме близкий к золотому прямоугольнику и 32 человек – золотой прямоугольник. Впрочем, может ли прямоугольник сам по себе быть захватывающе прекрасным или отталкивающе безобразным?
Рассмотрим ещё одну золотую фигуру «золотой» треугольник.
Проводим прямую АВ
. От точки А
откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р
проводим перпендикуляр к линии АВ
, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р
откладываем отрезки О
. Полученные точки d
и d1
соединяем прямыми с точкой А
. Отрезок dd1
откладываем на линию Ad1
, получая точку С
. Она разделила линию Ad1
в пропорции золотого сечения.
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый
в:а=0,6
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник
Золотой спиралью
Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит.
Ещё одно проявление золотой пропорции наблюдается в последовательности чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,3 4… Этот ряд чисел известен как ряд Фиббоначи (итальянского математика).
Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. = φ
.
Применение золотого сечения в искусстве имеет многовековую историю. Геометрические мотивы нередко присутствуют в произведениях великих художников, скульпторов, архитекторов. Многие из них при этом действовали интуитивно, а некоторые применяли геометрические законы. Не случайно термин «золотое сечение» ввёл выдающийся художник конца 14 века, автор знаменитой «Джоконды»
Леонардо да Винчи.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках.
Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина"Сосновая Роща»
. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть карт В картине Рафаэля "Избиение младенцев"
просматривается другой элемент золотой пропорции - золотая спираль.
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.
Мы провели геометрические исследования по фотографиям скульптуры Винеры Милосской и
памятника Первопоселенцу Пензы была найдена золотая пропорция: расстояние от пупочной линии до высшей точки головы делится линией подбородка в золотом сечении.
АС:ВС=ВС:АВ
=
(по рис.1)
=
(по рис.2)
Золотое сечение или божественная пропорция наблюдается и в архитектуре. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
Отношение высоты здания к его длине равно 0,618
Исследовав по фотографии здание Пензенского драмтеатра, мы нашли золотой прямоугольник, который образуют колонны фасада здания.
Исследовав по фотографии Черкасскую церковь, мы увидели, что при построении здания тоже использовалась золотая пропорция: отношение
АС:АВ=АВ:АС 2,4:1,5=1,5:0,9
АЕ:АД=АД:ДЕ, 2,2:1,4=1,4:0,9
Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры - спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).
Данное утверждение было подтверждено геометрическими измерениями на примере комнатного растения Богомол
Изучив правила золотого сечения и проведя исследовательскую работу, с уверенностью можно сказать что, пропорция золотого сечения- это универсальная для всех явлений природы и искусства, оно имеет большое применение в жизни.
Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: "Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка в крайнем и среднем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень».
Остаётся добавить, что золотая пропорция перестала быть сокровищем одой лишь геометрии. Исторические примеры и современная научная мысль показывают, что золотая пропорция-это универсальная мировая константа.
|