Учебное пособие: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета по специальности «Физика и техника оптической связи»

Негосударственное образовательное учреждение

«Институт Телеинфо»

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочного факультета

по специальности «Физика и техника оптической связи»

Составитель:

к.т.н., доц. Л.С. Текучева

Самара, 2004

1. Методические указания

В курсе «Электромагнитные поля и волны» (ЭМПиВ) изучаются основы теории макроскопической электродинамики и ее применение для анализа и расчета характеристик и параметров полей в аппаратуре связи и радиотехники; рассматриваются процессы в устройствах, где основные явления носят волновой характер: излучатели, волноводы, линии передачи, объемные резонаторы, фильтры СВЧ, световоды и т.д.

В курсе ЭМПиВ можно выделить ряд составных частей: теория электромагнитного поля, теория излучения и распространения радиоволн в безграничном пространстве и при наличии границ раздела, теории линий передачи, основы построения и анализа элементов и устройств волноводного тракта.

Этот курс является основополагающим для дисциплин: «Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн», «Системы радиосвязи», «Оптические системы передачи», «Линии связи» и др.

При изучении курса «Электромагнитные поля и волны» по утвержденной программе следует пользоваться основной литературой, а для углубленного, расширенного освоения материала рекомендуется дополнительная литература.

В курсе «Электромагнитные поля и волны» изложение законов электро­динамики проводится с позиций макроскопической физики. Изучение дисциплины проводится дедуктивным методом, следуя от об­щих положений к частным. Электромагнитное поле рассматривается как осо­бая форма существования материи; статические и стационарные поля изуча­ются как частные случаи единого электромагнитного поля.

Очень важно для дальнейшего понимания усвоить в начале курса физи­ческую трактовку основных параметров, твердо знать и понимать основные уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла).

Изучая курс, следует стремиться понять формулировку и метод решения поставленной задачи, а не запоминать все промежуточные математические преобразования.

После выполнения контроль­ной работы, прослушивания обзорных лекций и прохождения лабораторного практикума студент допускается к сдаче зачета или экзамена. Список изучаемых вопросов по курсу дан в приложении.

Пояснения к решению задач даны в приложениях.

2. Литература

Основная:

1. Витевский В.Б., Павловская Э.А, «Электромагнитные волны в технике
связи» - М.: «Радио и связь», 1995 г - 121 с.

2. Витевский В.Б., Маслов О.Н., Павловская Э.А. «Сборник упражнений и задач по электродинамическим дисциплинам» - М.: «Радио и связь»,1996 г-197с.

3. Текуцчева Л.С. Методические указания к лабораторному практикуму по ЭМПиВ - Самара: Телеинфо, 2005 г-33 с.

Дополнительная:

4. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. «Техническая электро­-
динамика» - М.: «Радио и связь», 2000 г - 536 с.

5. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике» - М.: «Физмат
гиз», 1961 г-783 с.

6. Корн Г., Корн Т., «Справочник по математике для научных работни­-
ков и инженеров» - М.: «Наука», 1984 г-831 с.

3. Контрольные задания

Указания по выполнению контрольных работ

Контрольные задания составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет самостоятельно контрольную работу. Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки:

m – предпоследняя, n – последняя.

При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:

1. Решение задачи начинать с поясняющего чертежа.

2. Прежде чем выполнять какой-либо расчет, укажите его цель, дайте
ссылку на источник, откуда берете расчетные соотношения (номер литерату-­
ры по списку).

3. Поясните все вновь вводимые значения.

4. Напишите общую формулу, подставьте в нее числовые значения из-­
вестных величин, приведите результаты промежуточных вычислений и ко-­
нечный результат, в промежуточных вычислениях размерности величин не
указываются, а в конечном результате приведение размерности обязательно.

5. Все величины должны выражаться в стандартных единицах меж-­
дународной системы единиц СИ.

6. Все расчеты должны выполняться с точностью до второй-третьей
значащей цифры после запятой.

7. Определение векторных величин следует сопровождать рисунками с
указанием направления векторов.

8. Графики и рисунки должны быть разборчивыми. Они должны содержать стандартный масштаб, размерности величин и расчетные точки.

9.При выполнении контрольной работы необходимо указывать номер
зачетной книжки , номер варианта и исходные данные для решения задач.

10. В конце работы следует привести список использованной литературы
и расписаться.

Задача 1

При помощи матриц рассеяния S находится распределение нормированных волн по плечам СВЧ узлов в соответствии с табл.1. Все свободные плечи нагружены на согласованные нагрузки.

Таблица 1

1. Найти распределение амплитуд и мощностей волн по плечам волноводного Е-тройника при подаче мощности в одно из боковых плеч (1 или 2), если:

а) короткозамыкающий поршень находится в плоскости отсчета = 0;

б) короткозамыкающий поршень смещен на произвольное расстояние относительно плоскости отсчета Е-плеча.

2. Найти распределение амплитуд и мощностей волн по плечам волноводного Н-тройника при подаче мощности в одно из боковых плеч (1 или 2), если в плоскости отсчета Н-плеча имеет место режим:

а) эквивалентного холостого хода;

б) короткозамыкающий поршень смещен на произвольное расстояние от плоскости отсчета.

3. Используя матрицу рассеяния, показать, при каком соотношении нагрузок боковых плеч двойного волноводного тройника (приведенных к плоскости отсчета) энергия электромагнитной волны, подводимой:

а) к Н-плечу, не проходит в Е-плечо;

б) к Е-плечу, максимально проходит в Н-плечо.

4. Найти распределение мощностей по плечам щелевого волноводного моста при подаче:

а) в плечо 1; б) в плечо 2.

5. Используя матрицу рассеяния, показать, в какие плечи волноводного кольцевого моста следует включить выходы передатчиков для работы на общую антенну в случае:

а) синфазного;

б) противофазного возбуждения волн в плоскости отсчета плеч.

Мощности обоих передатчиков равны.

При решении задачи необходимо привести эскиз устройства с обозначением плеч и схему эквивалентного многополюсника.

Задача 2

Необходимо согласовать коаксиальную или двухпроводную линию с заданным значением Z_В с активной нагрузкой R_н = q Z_В в полосе частот от f_Н до f_В . Модуль коэффициента отражения на входе перехода ≤ . Согласование произвести либо биномиальным ступенчатым переходом с максимально плоской характеристикой, либо чебышевским ступенчатым переходом.

Требуется определить:

1) количество ступеней перехода n и его общую длину;

2) коэффициенты отражения от ступеней перехода;

3) волновое сопротивление Z_{В i} и геометрические размеры каждой ступени (диаметр внутренего проводника 2а_i у коаксиальной линии или расстояние между осями проводников 2d_i в двухпроводной линии);

4) рассчитать и построить частотную зависимость = ψ (f) в полосе частот от 0,8f_Н до 1,2f_В при числе точек не менее 20.

5) начертить эскиз согласующего перехода с отражением результатов расчета.

Исходные данные даны в таблице 2.

Таблица 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Анализ работы многополюсника СВЧ

Одна из задач анализа работы волноводного устройства, включенного в тракт СВЧ, состоит в нахождении распределения амплитуд и мощностей волн по плечам исследуемого устройства по заданным источникам и нагрузкам, подключенным к его плечам. Для этого используются схемы замещения в виде эквивалентных многополюсников и волновые матрицы рассеяния, которые связывают волны, рассеянные многополюсником, с волнами, падающими на него. Система уравнений для восьмиполюсника имеет вид:

К волноводным устройствам СВЧ относятся Е- и Н- тройники, двойные Т-образные мосты, кольцевые мосты, щелевые мосты и пр., эквивалентными многополюсниками которых являются шестиполюсники и восьмиполюсники соответственно. Внешний вид устройств и их матрицы рассеяния даны в /2/.

Порядок анализа работы многополюсника СВЧ следующий:

1. Изобразить общий вид исследуемого устройства и его схему в виде эквивалентного многополюсника.

2. Записать матрицу рассеяния [S] данного устройства, структура [S] должна совпадать с нумерацией плеч устройства.

3. Составить систему n алгебраических уравнений, описывающих эквивалентный многополюсник, подставляя в них элементы матрицы [S].

4. По известным источникам и нагрузкам сформулировать исходные данные для решения системы уравнений. Исходными данными являются значения падающих волн в плечах эквивалентного многополюсника, при определении которых следует руководствоваться следующими положениями:

а) если в i-тое плечо поступает мощность P , то

б) если в j-том плече находится короткозамыкатель, то вся энергия от него отражается. При этом амплитуды отраженной и падающей волн равны, а соотношение их фаз зависит от положения короткозамыкателя :

где b =2p /l - постоянная распространения ;

l -длина волны в волноводе;

l-расстояние от короткозамыкателя до плоскости отсчёта;

в) если в k-ом плече включена согласованная нагрузка, то отражённая волна в этом плече отсутствует и

г) если в m-ом плече включена произвольная нагрузка, то

где - комплексный коэффициент отражения от нагрузки, включенной в m-ое плечо.

5. Подставить значения падающих волн в систему уравнений и решить её относительно рассеянных многополюсником волн .

6. От нормированных волн , перейти к значениям мощности во входных и выходных плечах исследуемого устройства по формуле:

Р_i ^± =

7. Проверить баланс мощности внутри исследуемого устройства:

Р_вх =

8. Дать физическое обоснование полученных результатов, сделать вывод о работе исследуемого устройства в заданном режиме.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Расчет ступенчатых переходов

1.Ступенчатые переходы характеризуются следующими параметрами:

- перепад волновых сопротивлений R= Z_в ⁽²⁾ / Z_в ⁽¹⁾ , где Z_в ⁽¹⁾ и Z_в ⁽²⁾ -волновые сопротивления согласуемых линий передачи;

-относительная полоса пропускания W_п = ,

где - длины волн, соответствующие граничным частотам f₁ и f₂ полосы пропускания, если в линии дисперсия отсутствует, то

W_п = 2

- допуск на рассогласование _доп , т.е. наибольшее допустимое значение коэффициента отражения в полосе пропускания.

Длина ступени обычно выбирается равной:

,

где - длина волны, соответствующая середине полосы пропускания.

Волновые сопротивления ступеней определяются по приближенной формуле: Z_{в( i+1)} = Z_{в i} ∙ (1)

По типу частотной характеристики ступенчатые переходы делятся на два класса.

1. Чебышевский ступенчатый переход имеет следующий вид:

Г = 1/2 , (2)

где - полином Чебышева первого рода n –го порядка;

x = Cos θ / s - частотная переменная;

θ = - электрическая длина ступени;

s = Sin( W_n /4 ) – масштабный множитель, нормирующий характеристику по оси частот.

Коэффициент отражения Г_i от ступеней находятся с помощью соотношений:

Г₀ = , Г_m = Г₀ ,

где - модифицированные биномиальные коэффициенты, которые определяются из модифицированного треугольника Паскаля:

Коэффициенты бинома

Коэффициенты q₁ и q₂ зависят от относительной полосы пропускания W_n :

q_{1 =} Сos² ( );

q₂ =

Число ступеней перехода выбирается как ближайшее целое значение от величины:

n

Для полиномов Чебышева при малых значений n справедливы выражения:

Т₁ (x) = x; T₂ (x) = 2x² –1; T₃ (x) = 4x³ –3x;

T₄ (x) = 8x⁴ – 8x² +1

2.Ступенчатый переход с максимально плоской частотной характеристикой вида:

Г =

Коэффициенты отражения от ступеней Г_i вычисляются по формулам:

Г₀ = ; Г_m = Г₀ ; =

Биномиальные коэффициенты можно определить из треугольника Паскаля, который получается при q₁ = q₂ =1.

Число ступеней перехода выбирается из условия:

n =

Вид частотных характеристик для разных n дан на рис.1а,б.

Рис.1- а) биномиальный переход; б) чебышевский переход

2. На рис.2 показано сечение коаксиальной линии и основные размеры.

Размеры линии связаны с волновым

сопротивлением Zв следующим образом:

,

Рис.2

На рис.3 показано сечение двухпроводной линии и основные размеры.

Размеры линии связаны с волновым сопротивлением Zв следующим образом:

- для вакуума

Ом

Рис.3