ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет

Институт экономики и управления

Кафедра Экономическая кибернетика

Методические указания по практическим работам

По дисциплине

Методы исследования и моделирования

национальной экономики

Для специальности

080103.65 «Национальная экономика»

Методические указания разработаны в соответствии с составом УМКД

Методические указания разработала Порошина Л.А. _____________

Методические указания утверждены на заседании кафедры,

протокол № ______ от «___» _______________ 200__ г.

Зав. кафедрой _________ «___» ______________ 200__ г. Пазюк К.Т.

Методические указания по практическим занятиям по дисциплине «Методы исследования и моделирования национальной экономики» включают тематику вопросов, выносимых для самостоятельной подготовки, задачи, которые решаются студентами под контролем преподавателя или самостоятельно во время аудиторных занятий.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании УМКС и рекомендованы к изданию

протокол № ______ от «___» _______________ 200__ г.

Председатель УМКС _______ «___» __________ 200__ г.

Директор института _________ «___» ____________ 200__ г. Зубарев А.Е.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧА ДИСЦИПЛИНЫ

ГОСом предусмотрено, что студент специальности НЭ должен:

· иметь системное представление о структурах и тенденциях развития российской и мировой экономик;

· понимать многообразие экономических процессов в современном мире, их связь с другими процессами, происходящими в обществе;

Целью преподавания дисциплины является формирование знаний, умений и практических навыков моделирования управленческих решений.

Предметом изучения названной дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов на основе экономико-математических методов и моделей. В курсе рассматриваются конкретные задачи и их экономико-математические модели. Это модели балансовые, имитационные, эконометрические.

Немалое место отводится моделям оптимального отрасле­вого и регионального регулирования – экономико-математическим моделям проекта развития отдельных отраслей народного хозяйства.

Освещаются модели народнохозяйственного регулирования (в частности, межотраслевого баланса, базовые, статистические и динамические модели, модели ценообразования на основе межотраслевого баланса, моделирование спроса и предложения). Представляется модель взаимосвя­зи конечного использования и валового продукта. Излагаются вопросы сингулярных моделей макроэкономического прогнозирования.

Основным понятием курса является понятие математи­ческой модели. В общем случае слово модель – это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть пред­ставлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательно­го характера в виде графиков и таблиц и т. д. Математическая модель – это система математических уравнений, нера­венств, формул и различных математических выражении, опи­сывающих реальный объект, составляющие его характеристи­ки и взаимосвязи между ними. Процесс построения математи­ческой модели называют математическим моделированием. Естественно, моделирование и построение математической моде­ли экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому ана­лизу и принятию эффективных решений.

2. КРАТКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Моделирование микроэкономических процессов и систем

Задание. Разработка математической модели производственного процесса.

Исполнение . Решение производственной задачи с применением обоснованного математического инструментария. Интерпретация результатов решения. Обоснование устойчивости решения.

Оценка . Формируют необходимые представления о применимости того или иного математического инструментария к заданному классу производственных задач.

Время выполнения заданий : 11 часов.

Примеры решаемых задач.

Пример 1.

Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения составляют 20% среднегодовой стоимости запасов. Необходимо определить: 1) сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; 2) частоту заказов; 3) точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

Решение. Плановым периодом является год, пакетов в год, рублей, затраты на хранение одной единицы продукции в год составляют 20% от стоимости запаса в одну упаковку, т.е. рубля. Тогда

пакетов.

Поскольку число пакетов должно быть целым, то будем заказывать по 158 пакетов. При таком заказе годовые затраты равны

рублей в год.

Подачу каждого нового заказа владелец магазина должен осуществлять через года. Поскольку известно, что в данном случае год равен 300 рабочих дней, то рабочих дней. Заказ следует подавать при уровне запаса равном пакетам,

т.е. эти 20 пакетов будут проданы в течение 12 дней, пока будет доставляться заказ.

Пример 2.

Решение. Когда затраты на заказ равны 10 рублей, затраты на хранение продукции 1 рубль в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара 2 рубля за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более - 1 рубль. Определить оптимальный размер заказа.

руб., шт. в день, за шт. в сутки, руб. за шт., шт., руб. за шт.

шт.,

т.е. условие шага 2 алгоритма не выполняется . Найдем размер заказа , уравнивающий общие затраты при различном уровне цен

,

,

,

,

шт. или шт.

Согласно шагу 2 выбираем большее значение шт., которое находится в области 2. Таким образом выполняется условие шага 3 алгоритма, т.е. ( ), поэтому шт. Общие затраты в единицу времени составляют

,

тогда как если бы заказывали по 10 шт. товара, то общие затраты составили бы 20 рублей, т.е. при заказе в 15 шт. экономия средств составляет 4,17 рублей в сутки.

Пример 3.

На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 20% средней стоимости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 рублей. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий ?

Решение. руб., шт. в месяц или 24000 шт. в год, шт. в месяц или 6000 шт. в год, руб. в год за деталь.

шт.

Частота запуска деталей в производство равна

года или 11,28 месяцев.

Общие затраты на УЗ составляют

руб. в год.

Тема 2. Моделирование макроэкономических процессов и систем

Задание. Разработка постановки задачи размещения производственных сил в регионе, обоснование исходных данных для постановки задачи.

Исполнение . Обоснование и выбор аппарата моделирования, инструментария решения задачи. Решение на ЭВМ. Интерпретация решения: объемов производства продукции и транспортировки потребителям.

Оценка . Формирует типологию межотраслевых отношений в регионе.

Время выполнения задания : 11 часов.

Решим задачу потребительского выбора.

Пример 4.

Оптимальный набор потребителя составляет 6 ед. продукта х₁ и 8 ед. продукта х2. Определите цены потребляемых благ, если известно, что доход потребителя равен 240 руб. Функция полезности потребителя имеет вид: u(x₁ ,x₂ )=x x .

Решение. Следуя принципу решения, получаем систему уравнений:

= , = , =,

p₁ x₁ +p₂ x₂ =240. p₁ x₁ +p₂ x₂ =240 . p₁ x₁ +p₂ x₂ =240 .

Подставив, вместо х₁ – 6 ед ., вместо х₂ – 8 ед ., получим: p ₁ =10 руб., p ₂ =22.5 руб.

Пример 5.

Изменение спроса на товар и предложение товара в зависимости от установленной цены представлено в таблице.

На основании приведенных данных необходимо:

1. Построить кривые спроса и предложения.

2. Определить функции спроса и предложения, построить их графики.

3. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

4. Определить ситуацию, которая установится на рынке, если цена товара составит 12 у.д.е. и 17 у.д.е.

5. Определить, возможно ли достижение точки равновесия. Построить паутинообразную модель, в качестве исходной цены взять значение 8 у.д.е.

6. Определить эластичность спроса и предложения относительно цены (в общем виде и по отдельным точкам значений цен).

7. Пусть на рынке имеется второй товар. Отмечено, что снижение цены на второй товар с 11 до 5 у.д.е. привело к падению спроса на первый товар с 95 до 60 тыс.шт. в месяц. Определить перекрестную эластичность спроса.

Решение .

1. Кривые спроса и предложения, а также графики функций спроса и предложения приведены на рис. 1.

Рис. 1 – Кривые спроса и предложения

2. Определим функции спроса и предложения. Предположим, что объемы спроса и предложения зависят от цены линейным образом.

В этом случае расчетные значения спроса и предложения можно представить следующим образом:

(1)

(2)

где – коэффициенты уравнений регрессии.

Эти параметры найдем с помощью приложения Microsoft Excel. Запустите данное приложение. На экране откроется основное окно для ввода исходных данных. Внесите по столбцам значения Р, Qd и Qs, как это показано на рис. 2.

Рис. 2 – Исходные данные

Для получения уравнения регрессии спроса от цены и предложения от цены, выберем пункт меню «Сервис», на экране появится подменю, выберите в нем категорию «Анализ данных». Откроется список функций, среди которых следует выбрать функцию «Регрессия» и нажать кнопку «ОК» (рис. 3.)

Рис. 3 – Анализ данных

Откроется диалоговое окно. Оно имеет два поля ввода для указания данных (рис. 4).

Рис. 4

Щелчком по флажку поля «Входной интервал Y» окно ввода сверните, затем выделите курсором массив столбца Qd, снова щелкните по флажку и окно ввода разверните до первоначального вида. В поле «Входной интервал Y» появится адрес массива столбца Qd. После этого введите адрес массива столбца Р в поле «Входной интервал X», для чего щелкните по флажку «Входной интервал X» и аналогично предыдущему выделите массив столбца Р. Повторным щелчком по этому флажку окно ввода разверните до первоначального вида. Поставьте галочку в окне метки. Затем щелчком по кнопке «ОК» завершите операцию задания интервалов. Откроется окно отчета (рис. 5).

Рис. 5

Из отчета в таблице коэффициентов выпишем значения коэффициентов:

Таким образом, функция спроса имеет следующий вид:

(3)

Оценим точность полученного уравнения регрессии. Для этого воспользуемся процедурой дисперсионного анализа. Приведем следующие формулы для вычисления остаточной дисперсии (σ² _ост ), коэффициента множественной детерминации (R² ) и значения критерия Фишера (F).

– сумма квадратов остатков;

– сумма квадратов отклонений за счет регрессионной зависимости;

сумма квадратов отклонений Qd.

Коэффициент множественной детерминации (R² ) показывает долю вариации результативного показателя, обусловленную вариацией включенных в уравнение регрессии независимых переменных.

. (4)

Остаточная дисперсия применяется в качестве меры рассеяния наблюдений вокруг линии регрессии:

;

.

Для определения значимости уравнения регрессии, т.е. верно ли уравнение регрессии описывает фактическую зависимость, используется F-критерий Фишера:

, (5)

где N – число наблюдений, в нашем случае N=9; m – число независимых переменных, включенных в уравнение регрессии; – среднее значение объема спроса.

В нашем примере R² =0,994 6, это означает, что изменение спроса на 99,5% объясняется изменением цены на товар, а оставшиеся 0,5% – изменения, обусловленные неучтенными факторами.

Значение R² изменяется в диапазоне [0;1]. Чем ближе R² к 1, тем лучше подобрана регрессия.

В столбце значимость F указана вероятность того, что гипотеза о значимости уравнения регрессии неверна (PV). В нашем случае PV= 3,26·10^-9 (3,26Е-09), т.е можно считать, что гипотеза о значимости уравнения верна. Значение F=1 301,216 можно сравнить с табличным и на основании этого сравнения сделать вывод о значимости уравнения регрессии.

Аналогичные шаги проделайте для определения функции предложения. Только теперь в поле «Входной интервал Y» необходимо внести адрес массива столбца Qs, выделив при этом курсором массив этого столбца. Данные поля «Входной интервал X» останутся без изменений (рис. 6).

Рис. 6

Из отчета выпишем: b₀ =0,166, b₁ =3,25. Искомая функция предложения имеет вид:

. (6)

Оценки этого уравнения следующие: R² =0,985, PV = 1,05·10^-7 , F=479,59. Следовательно, данное уравнение также значимо и хорошо описывает зависимость между величинами Q_s и P .

3. Равновесную цену Ре и равновесный объем продаж Qe определим, зная, что в точке равновесия совпадают цены спроса и предложения, а также их объемы, т.е.

Pe=Pd=Ps и Qe=Qd=Qs.

В нашем случае при из (3) и (6) имеем 135,288 9–5,6Р=0,166+3,25Р. Отсюда равновесная цена Ре=15,268. Равновесный объем спроса и предложения составит (по уравнению (3)):

Qe=135,288 9–5,6·15,268=49,78

Проверим по уравнению (1.6): Qe=0,166+3,25·15,268=49,78.

Таким образом, при установлении цены на уровне 15,268 у.д.е. объем спроса и предложения совпадут и составят 49,78 тыс. шт. товара в месяц.

4. При установлении цены на уроне 12 у.д.е. спрос составит:

Qd=135,228 9–5,6·12=68,028 тыс. шт. товара в месяц

Предложение же при такой цене будет следующим:

Qs=0,166+3,25·12=39,166 тыс. шт. товара в месяц.

Таким образом, возникает дефицит товара в 28,862 тыс. шт.

Установление цены выше равновесной, а именно на уровне 17 у.д.е., приведет к превышению объема предложения над спросом на 15,388 тыс. шт. ( )

5. Наклон кривой спроса и предложения определяет возможность достижения точки равновесия. Так, «паутина» сходится, если , расходится, если и зацикливается, если .

В нашем случае , следовательно, возможно достижение точки равновесия.

Построим паутинообразную модель исходя из заданной цены. По условию цена предшествующего периода была установлена на уровне 8 у.д.е., что определило предложение данного периода равным 26,166 тыс. шт. ). При таком предложении цена спроса устанавливается на уровне 19,48 у.д.е. (из (3) ).

В свою очередь, цена Р=19,48 определит предложение последующего периода на уровне 63,476 тыс. шт. (из (1.6) , но потребитель такое количество товара согласен приобрести лишь при установлении цены

Ориентируясь на цену 12,823 у.д.е.,

производитель в дальнейшем выпустит на рынок 41,84 тыс. шт. товара , которые покупатель согласен приобрести по цене у.д.е.

В конечном счете будет достигнута точка равновесия, Ре=15,268 7 у.д.е., полученная в п.3 задачи.

Траектория изменения цен и количества предлагаемого и требуемого товара представлена на рис. 7.

6. Эластичность спроса относительно цены находится по формуле

(7)

В нашем случае Следовательно, в общем виде

Эластичность предложения по цене определяется по формуле

. (8)

Учитывая, что имеем эластичность предложения по цене, равную .

Значения эластичностей спроса и предложения по цене для разных уровней цен представлены в таблице:

Из таблицы видно, что спрос остается эластичным, т.е. растет быстрее, чем падает цена, до тех пор, пока цена остается в пределах от 22 до 14 у.д.е. Дальнейшее снижение цен происходит при более медленном нарастании спроса, т.е. спрос становится неэластичным.

Эластичность предложения по цене меняется слабо, при цене 18,16 и 8 у.д.е. предложение больше 1, в остальном диапазоне цен предложение растет медленнее, чем цены.

7. Перекрестная эластичность спроса рассчитывается по формуле

, (9)

где i, j – индексы товаров; – изменение объема спроса на i-й товар; – изменение цены j-го товара где t и (t+1) – периоды времени).

Если Eij>0, то товары взаимозаменяемы.

Если Eij<0, то товары взаимодополняемы.

Если Eij=0, то товары независимы.

Находим , т.е. товары взаимозаменяемы, и снижение цены второго (j-го) товара на 1% влечет за собой падение спроса на первый (i-й) товар на 0,675%.

Пример 6.

Дан следующий отчетный межотраслевой баланс (МОБ) (пример условный):

L 76 36 54 69 40 58

Ф 33 97 87 125 83 75

В шахматке указаны межотраслевые потоки промежуточной продукции, в последних двух строках (за пределами таблицы) – объемы затрат труда и фондов, а в последнем столбце – конечная продукция. Номенклатура отраслей следующая:

1. Сельское, лесное и рыбное хозяйство.

2. Тяжелая промышленность.

3. Легкая промышленность.

4. Строительство и энергетика.

5. Транспорт и связь

6. Услуги.

Необходимо:

1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.

2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 5, 4, 6, 7, 3 и 8 процентов.

3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и проверить в плановом МОБе балансовые равенства.

4. Определить, насколько процентов необходимо увеличить производи-тельность труда по отраслям для выпуска планового валового продукта с той же численностью, что и в отчетном периоде.

5. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по легкой промышленности на 5 %.

6. Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,52, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в сельском хозяйстве на 5 %.

Решение.

Предполагается, что работа будет выполняться с помощью программы обработки электронных таблиц Microsoft Excel.

1. Заполним таблицу отчетного баланса (табл. 1).

Таблица отчетного МОБ

Таблица 1

При составлении этой таблицы в Excel автоматически проверяется основное балансовое соотношение, суть которого состоит в равенстве суммарного конечного продукта (последняя ячейка столбца «Кон.продукт ») и суммарной добавленной стоимости (последняя ячейка строки «Доб. ст. ») в таблице 1 (2482,54=2482,54).

2. Для составления таблицы планового баланса необходимо рассчитать плановый валовой выпуск и плановые межотраслевые потоки.

Рассчитаем сначала коэффициенты прямых материальных затрат, используя информацию отчетного баланса:

После этого рассчитаем матрицу полных материальных затрат В, для чего сначала вычислим матрицу (Е-А), а затем найдем обратную к ней. Получаем матрицу В:

Для расчета планового валового выпуска необходимо вычислить плановый конечный продукт, увеличив отчетный по каждой отрасли на 5, 4, 6, 7, 3 и 8 (%). Получим:

Определим плановый валовой выпуск:

Этот результат можно разместить сразу в столбце «Вал.продукт » таблицы планового баланса.

После соответствующих вычислений получим табл. 2, в которой размещен плановый МОБ.

Таблица планового МОБ

Таблица 2

Тем самым будет выполнен п.2 задания практической работы.

3. Для выполнения п.3 работы рассчитаем коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости. Расчет будем проводить соответственно по формулам: t_j = L_j /X_j , f_j = Ф_j /X_j , копируя их в соответствующие клетки. Получим:

Рассчитаем коэффициенты полных затрат труда и фондов:

Подсчитаем плановую потребность в труде и фондах. Получим:

Первые 6 цифр – это потребность по отраслям, последние – по всей экономике.

4. Для выполнения четвертого пункта рассчитаем производительность труда по валовому продукту в отчетном периоде и в плановом, но численность возьмем в обоих случаях из отчетного баланса, а затем сравним эти результаты.

В отчетном периоде производительность труда по валовому продукту определяется делением величин валового продукта по отраслям на соответствующую численность. Получим:

Разделив валовой продукт планового периода на ту же численность, получим:

Как видим, производительность труда должна увеличиться. Определим это увеличение в процентах. Разделив одно на другое, получим:

Итак, наибольшее увеличение производительности труда (на 7,4 %) потребуется для 6-й отрасли – «услуги».

5. Эффект мультипликатора Леонтьева проследим, используя соотношение DX = B DY. DY рассчитаем из условия дополнительного увеличения спроса на конечный продукт по 3-й отрасли (легкой промышленности) на 5 %. Итак, спрос на конечную продукцию по всем отраслям, кроме 3-й, останется прежним, т. е. прирост спроса по этим отраслям будет равен нулю, а по 3-й отрасли такой прирост будет равен (324.72 * 0,05 = 16,236). Имеем,

DY = (0 0 16,236 0 0 0)^Т ,

тогда

DX = (0,48 2,29 26,65 2,52 1,39 4,57)^Т

(DX определено как произведение матриц B и DY). Как видим, по всем отраслям произошло изменение спроса на валовую продукцию. В процентном соотношении это составляет: (0,28 0,28 1,8 0,27 0,31 0,23).

6. Равновесные цены определим из соотношения P = B^T V, а доли добавленной стоимости рассчитаем по формуле v_j =z_j /x_j , изменив их затем из условия 10 %-го увеличения зарплаты. Разделив добавленную стоимость по отраслям на валовый выпуск, получим:

Выделим из добавленной стоимости зарплату, воспользовавшись информацией из задания п. 6 о долях зарплаты в добавленной стоимости. Получим:

Для расчета равновесных цен добавим 10 % от полученных величин к ранее рассчитанным и получим требуемую величину доли добавленной стоимости. Итак, v равно:

Для расчета по формуле P = необходимо протранспонировать матрицу коэффициентов полных затрат В. Получим равновесные цены:

Не забудьте, что в соответствии с правилами умножения матриц вектор V перед умножением должен быть представлен в виде столбца. Как видим, результаты расчетов показали, что при 10 %-м росте зарплаты одновременно по всем отраслям цены на продукцию отраслей увеличились в пределах от 3,94 % до 5,74 %. Рассчитаем теперь эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты по отрасли «сельское хозяйство» на 5 %. Расчеты будем вести по формуле DP = B^T DV, где DV определим из условия задачи.

DV = (0,0095 0 0 0 0 0)^Т ,

тогда

DP = (0,01105 0,0025 0,00034 0,0005 0,00031 0,00029).

Как и ожидалось, наибольший прирост в цене продукции пришелся на саму отрасль «сельское хозяйство» - увеличение на 1,1 %, а по остальным отраслям этот прирост составил доли процента. Например, по отрасли «тяжелая промышленность» на 0,25 %. Эффект же ценового мультипликатора проявился в том, что при изменении цены только в одной отрасли произошло изменение цен во всех отраслях и это изменение можно отследить с помощью ценового мультипликатора B^T

Тема 3. Производственные функции

Задание. Проведение анализа производственных функции и функций затрат.

Исполнение : решение задачи. Использование математического инструментария подготовки исходных данных и метода решения. Интерпретация результатов решения.

Оценка . Формирует необходимые представления об используемом математическом аппарате.

Время выполнения заданий : 12 часов.

Задание: Построение производственной функции и оценка ее адекватности.

Цель работы: Построение на ПК производственной функции по экспериментальным данным о затратах–выпусках.

Порядок выполнения работы.

1. Привести производственную функцию Кобба–Дугласа к линейному виду.

2. Воспользоваться таблицей согласно полученному варианту, в которой приведены динамические ряды по выпуску продукции и затрат ресурсов для оценки коэффициентов линейной регрессии.

3. Проверить критерий значимости коэффициентов регрессии и оп­ределить доверительные границы.

4. Определить коэффициент множественной детерминации.

5. Осуществить обратное преобразование путем потенцирования.

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература :

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы. Санкт-Петербург: «СОЮЗ». 1999.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1986.

3. Багриновский Кирилл Андреевич. Имитационные модели в народохозяйственном планировании / Багриновский Кирилл Андреевич, H. Е. Егорова, В. В. Радченко. - М.: Экономика, 1980. - 199с.

4. Базилевич Леонид Анатольевич. Моделирование организационных структур / Базилевич Леонид Анатольевич; Под ред. В.Р. Окорокова. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. - 159с.

5. Вильямс Н.Н. Параметрическое программирование в экономике. М.: Статистика, 1976.

6. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и приложения. М.: Прогресс, 1966.

7. Замков О.О. Математические методы в экономике: Учеб. / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. H. Черемных. - М.: Изд-во МГУ:ДИС, 1999. - 368с.

8. Зиядуллаев Hаби Саидкаримович. Моделирование региональных экономических систем / Зиядуллаев Hаби Саидкаримович. - М.: Hаука, 1983. - 240с.

9. Иванилов Ю.П. Математические модели в экономике: Учеб. пособие для вузов / Ю. П. Иванилов, А. В. Лотов; Под ред. Н.Н. Моисеева. - М.: Наука, 1979. - 303с.

10. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. М.: Мир, 1966.

11. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. Санкт-Петербург: ПИТЕР. 2000.

12. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997.

13. Лагоша Борис Александрович. Оптимальное управление в экономике: Учеб.пособие для вузов / Лагоша Борис Александрович. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192с.:

14. Лейбкинд Александр Рафаилович. Моделирование организационных структур:(Классиф. подход) / Лейбкинд Александр Рафаилович, Б. Л. Рудник. - М.: Hаука, 1981. - 143с.

15. Моделирование межотраслевых взаимодействий / Отв. ред. Ю.В.Яременко. - М.: Наука, 1984. - 278с.:

16. Моделирование народнохозяйственных процессов: Учеб. пособие / Под ред. И.В.Котова. - 2-е изд.; испр. и доп. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. - 288с.

17. Моделирование народнохозяйственных процессов: Учеб.пособие для экон.вузов и фак. / Под ред.В.С.Дадаяна. - М.: Экономика, 1973. - 479с.

18. Монахов Андрей Васильевич. Математические методы анализа экономики: Учеб.пособие / Монахов Андрей Васильевич. - СПб.: Питер, 2002. - 176с.:

19. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Высшая школа, Книжный дом "Университет", 1998.

20. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит. 1997.

21. Симкина Любовь Георгиевна. Микроэкономика: Учеб. / Симкина Любовь Георгиевна, Б. В. Корнейчук; Л.Г.Симкина,Б.В.Корнейчук. - СПб.: Питер, 2002. - 464с.

22. Солодовников А.С., Браилов А.В. Линейное программирование. Учебное пособ. по курсу "Математика в экономике". М.: Финансовая академия при Правительстве РФ. 1996.

23. Таха Х.А. Введение в исследование операций. Т. 2. М.: Мир, 1985.

24. Федосеев Владлен Валентинович. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учеб.пособие / Федосеев Владлен Валентинович. - М.: Финстатинформ, 1996. - 112с.

25. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: «ЮНИТИ», 1999.

26. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика. 2000.

27. Холод Н.И. и др. Экономико-математические методы и модели. Под редакцией А.В. Кузнецова. М.: БГЭУ, 1999.

28. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: «ЮНИТИ», 2000.

29. Шикин Евгений Викторовичэ Математические методы и модели в управлении: Учеб.пособие / Шикин Евгений Викторович, А. Г. Чхартишвили. - М.: Дело, 2002. - 440с.

Дополнительная литература:

1. Бабайцев В.А. и др. Математика в экономике. Линейная алгебра. (Руководство к решению задач) М.: Финансовая академия при Правительстве РФ. 1996. Часть 1.

2. Багриновский Кирилл Андреевич. Имитационные модели в народохозяйственном планировании / Багриновский Кирилл Андреевич, H. Е. Егорова, В. В. Радченко. - М.: Экономика, 1980. - 199с.

3. Базилевич Леонид Анатольевич. Моделирование организационных структур / Базилевич Леонид Анатольевич; Под ред. В.Р. Окорокова. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. - 159с.

4. Белоусов Е.Г. и др. Математическое моделирование экономических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1990.

5. Варфоломеев Валентин Иванович. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем.Практикум: Учеб.пособие для вузов / Варфоломеев Валентин Иванович. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 208с.:

6. Дубров Абрам Моисеевич. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб.пособие / Дубров Абрам Моисеевич, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталев; Под ред.Б.А.Лагоши. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 176с.

7. Иозайтис В.С., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем. М.: Высш. Шк., 1991.

8. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании: Пер. с англ. Вып.1 / Клейнен Дж.; Под ред.Ю.П.Адлера,В.Н.Варыгина. - М.: Статистика, 1978. - 221с.

9. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: «ЮНИТИ», 1998.

10. Коршунова Н., Плясунов В. Математика в экономике. М.: «ВИТА-Пресс», 1996.

11. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. М.: «Банки и биржи» Изд. об. «ЮНИТИ». 1997.

12. Математические методы в макро- и микроэкономике. Минск, БГЭУ, 1997.

13. Рабинович М.Г. Многокритериальные задачи оптимизации и их применение в планировании производства. Л.: ЛИЗИ, 1986.

14. Симкина Любовь Георгиевна. Микроэкономика: Учеб. / Симкина Любовь Георгиевна, Б. В. Корнейчук; Л.Г.Симкина,Б.В.Корнейчук. - СПб.: Питер, 2002. - 464с.

15. Сио К.К. Управленческая экономика.Текст,задачи и краткие примеры: Учеб.;Пер.с англ. / К. К. Сио. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 671с.

16. Содовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Часть 1. М.: Финансы и статистика. 1998.

17. Справочник по математике для экономистов. /под ред. проф. В.И. Ермакова. М.: Высшая школа. 1997.

18. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народно-хозяйственных моделей / Ю. Н. Черемных. - М.: Наука, 1982. - 177с.