Учебное пособие: Методические указания по медицинской и биологической физике для студентов 1 курса (1 семестр) лечебного и педиатрического факультетов

Методические указания

по медицинской и биологической физике

для студентов 1 курса (1 семестр)

лечебного и педиатрического факультетов

Гродно 2008

ЗАНЯТИЕ № 1

Перечень вопросов по теме:

1. Задачи, решаемые при проведении лабораторных и практических занятий по медицинской и биологической физике.

2. Проблема обеспечения эксплуатационной безопасности медицинской техники и электрических схем.

3. Организация проведения лабораторных и практических занятий.

Литература:

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. - М: Высшая школа, 1996.

2. Антонов В.Ф., Черныш А.М. и др. Биофизика – М: ВЛАДОС, 2000.

3. Медицинские приборы./ Под ред. И.В. Камышко – М: Медицинская книга, 2004.

4. Эссаулова И.А., Блохина М.Е., Гонцов Л.Д. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике – М: Высшая школа, 1987

5. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.

6. Лекции по теме занятия.

1. Во время проведения лабораторных и практических занятий:

- изучаются наиболее общие биофизические закономерности, лежащие в основе жизненных процессов в организме;

- рассматриваются физические свойства некоторых биологических тканей и жидкостей;

- изучаются характеристики физических факторов, оказывающих воздействие на организм;

- изучаются назначение, основы устройства лечебной и диагностической аппаратуры, ее технические характеристики и техника безопасности при работе с ней;

- рассматриваются некоторые методы обработки результатов измерений;

- студенты знакомятся с основными приемами использования персональных ЭВМ в практической деятельности.

2. Общие правила работы в лаборатории:

- студент может находиться в лаборатории только на занятиях своей группы в присутствии преподавателя и с его ведома, а в часы занятий других групп – получить разрешение на присутствие от преподавателя, ведущего занятия;

- в лаборатории должна поддерживаться чистота; вход в лабораторию в головных уборах и верхней одежде запрещается; студенты должны быть в белых халатах и шапочках;

- студенты допускаются к выполнению лабораторных работ только с разрешения преподавателя, после беседы (коллоквиума), на которой выясняется степень подготовленности студента; до коллоквиума студент может с разрешения преподавателя внешне ознакомиться с приборами, но включать их и приводить в действие не разрешается;

- студент обязан строго придерживаться всех указаний (о порядке) инструкций к лабораторной работе; особое внимание должно уделяться указаниям, касающимся техники безопасности при работе с данным прибором, а также указаниям о предельных нагрузках, токах, напряжениях и т.д.;

- студентам запрещается включать общие выключатели на щитках, выключатели на приборах, заменять предохранители;

- запрещается трогать приборы, не относящиеся к выполняемой на данном занятии работе;

- брать приборы с других установок запрещается; запрещается поворачивать какие-либо рукоятки или винты, нажимать кнопки, включать выключатели, назначение которых неизвестно или не ясно студенту.

- запрещается (даже на короткое время) отходить от работающей установки; если нужно отойти – необходимо выключить все электрические приборы;

- если студент испортит прибор, начав работать без разрешения преподавателя, или, включив непроверенную преподавателем схему, оставив работающую установку без надзора, или вообще в результате нарушения правил работы – ремонт, покупка нового производится полностью за счет студента;

- кроме необходимых для работы приборов, на столе могут находиться только рабочая тетрадь, карандаш или ручка, микрокалькулятор; наличие посторонних предметов на рабочем столе недопустимо; после работы необходимо убрать рабочее место;

- категорически запрещается курить, есть и пить в лаборатории (этот запрет вызван не только необходимостью поддержания чистоты, но, прежде всего – опасностью занесения в организм вредных и опасных для жизни веществ);

- работа в лаборатории требует большого внимания, аккуратности, сознательного и вдумчивого отношения ко всем выполняемым операциям; студенты не должны мешать друг другу, без надобности ходить по лаборатории;

- входить в лабораторию и выходить из нее в часы занятий можно только с разрешения преподавателя;

- студенты, опоздавшие на занятия, в лабораторию не допускаются;

- студенты, пропустившие занятия, допускаются на следующее занятие только с письменного разрешения декана или его заместителя;

- о любых замеченных неисправностях, а также о любом несчастном случае, происшедшем с Вами или Вашим товарищем, нужно немедленно сообщить преподавателю или лаборанту.

Выполнение приведенных выше и вывешенных в каждом практикуме правил работы в лаборатории является обязательным для каждого студента. Эти правила обеспечивают личную безопасность студентов, а также сохранность приборов и оборудования. Все студенты должны быть на данном занятии ознакомлены с этими правилами, после чего студент расписывается в журнале в графе учета инструктажа по технике безопасности. Студенты, не прошедшие инструктаж, к работе в лаборатории не допускаются.

3. Правила безопасности при работе с электрическими приборами и схемами.

- Сборка и разборка схемы, а также любые исправления в ней ни в коем случае не должны производиться под напряжением.

- Металлические корпусы приборов, питающихся от электрической сети, должны быть заземлены в соответствии с инструкцией об эксплуатации.

- Ни в коем случае нельзя проверять наличие напряжения пальцами. Для этой цели необходимо применять вольтметр или иной прибор для измерения напряжения.

- Необходимо помнить, что при наличии в цепях индуктивностей в момент размыкания цепи возможно появление мощных экстратоков. Поэтому даже низковольтные цепи с индуктивностями могут быть опасными.

- Если при включении приборов или во время их работы наблюдается разогрев, сильное искрение или другие опасные явления, то следует в первую очередь отключить приборы от сети и обязательно обратиться к преподавателю или лаборанту.

- Если кого-либо из окружающих поражает электрическим током – немедленно выключите нужный рубильник, при необходимости обрывайте провода, используя подручные (непроводящие ток) средства, но при этом избегайте прикасаться к пострадавшему и действуйте осторожно, чтобы самим не оказаться под действием тока.

- В случае воспламенения приборов или принадлежностей обязательно выключить электрическое напряжение и только после этого приступить к тушению пламени; немедленно сообщить об этом преподавателю или лаборанту.

4. Номера лабораторно- практических занятий , выполняемых студентами каждой группы в течение рабочей недели, указаны на доске объявлений кафедры – смотри «График выполнения лабораторных работ студентами 1 курса по группам и рабочим неделям на 1-й семестр 2008-2009 уч. года».

Например : студенты группы № 3 лечебного факультета на второй рабочей неделе 1-го семестра (с 12.09 – 16.09) будут выполнять лабораторно – практическое занятие № 1.

Перечень теоретических вопросов к каждому занятию с указанием литературы для подготовки, а также бланк отчета по лабораторной работе имеются в настоящем руководстве по лабораторно- практическим занятиям.

A Для закрепления теоретических знаний на практике студентам предлагается в разделе «Практически выполнить» методических указаний к занятию выполнить либо лабораторную работу, либо решение примеров с индивидуальными заданиями. Выполнение лабораторных работ и индивидуальных заданий является обязательным и необходимым условием для допуска к зачету.

A Индивидуальные задания выполняются в отдельной тетради по следующей схеме:

· Занятие №___

· Тема занятия _______________

· Задача №____

· Решение задачи с изложением хода решения и всех промежуточных вычислений.

A Выполненные задания сдаются преподавателю для проверки.

A Номер варианта индивидуального задания, выполняемого студентом, формируется следующим образом. Номер задания определяется номером потока академической группы на факультете и номером студента в списке фамилий студентов группы. Студенты академических групп 1-го потока выполняют варианты задания, начиная с №1 по №20, второго потока – №№21- 40 и т.д. Пример 1: студент Ляпкин-Тяпкин в списке академической группы № 17 (второй поток) числится под номером 12, следовательно, данный студент для выполнения работы использует данные варианта №32 (20+12=32). Пример 2: студентка Панда-Грицацуева (9 группа, 1-й поток, в списке фамилий студентов группы числится под №15) и, следовательно, студентка выполняет вариант заданий №15.

A Все численные расчеты при выполнении лабораторных работ и решении задач с индивидуальными заданиями производятся с точностью до 5 знаков после запятой.

Консультации для студентов и отработки пропущенных занятий проводят преподаватели кафедры по субботам с 9.00 до 14.00.

Итоги работы студентов за 1-й семестр будут подводиться на 16-ой рабочей неделе во время очередного занятия при сдаче зачета.

ЗАНЯТИЕ № 2

Теоретические вопросы:

1. Функция и аргумент. Способы задания функциональной зависимости.

2. Производная функции как мера скорости процесса. Градиенты.

3. Геометрический и механический смысл производной.

4. Основные правила дифференцирования и производные элементарных функций.

5. Производные высших порядков.

6. Применение производных для исследования функций на экстремум.

· Выучить таблицу производных элементарных функций п.п. 1-16, Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, -С 46 .

Литература:

1. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, стр. 5-7; 10-16; 30-49;71-74.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.

3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине.- Методическая разработка для студентов. Гродно, 1995 г.

4. Лекции по теме занятия.

- Практически выполнить:

Задача 1.

Выполнить один из вариантов индивидуальных заданий (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1), предусматривающих решение примеров:

- на нахождение предела функции в точке;

- на нахождение производной функции;

- на вычисление второй производной;

- на исследование функции на наличие экстремума.

ЗАНЯТИЕ № 3

Теоретические вопросы:

1. Дифференциал функции.

2. Применение дифференциального исчисления в приближенных вычислениях.

3. Функции двух и нескольких переменных. Состояние организма как функция многих переменных.

4. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

Литература:

1. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, стр. 5-7; 10-16; 30-49;71-74.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.

3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине.- Методическая разработка для студентов. Гродно, 1995 г.

4. Лекции по теме занятия.

- Практически выполнить:

Задача 1.

Выполнить один из вариантов индивидуальных заданий (см. Приложение 1), предусматривающих решение примеров на нахождение:

- дифференциала функции;

- частных производных функции нескольких переменных;

- полного дифференциала функции нескольких переменных.

Задача 2.

Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенное значение выражения (см. Приложение 2. Варианты индивидуальных заданий к задаче 2).

Задача 3.

Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенное значение объема шара радиусом R (см. Приложение 3. Варианты индивидуальных заданий к задаче 3). Объем шара вычисляется по формуле

ЗАНЯТИЕ № 4

Теоретические вопросы:

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Основные свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.

3. Методы нахождения неопределенных интегралов (приведение к табличному виду, метод замены переменной).

4. Определенный интеграл. Свойства определённого интеграла.

5. Применение определенного интеграла к вычислению площадей фигур и работы переменной силы.

6. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Правило Ньютона-Лейбница.

Литература:

1. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, стр. 80-106.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.

3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине.- Методическая разработка для студентов. Гродно, 1995 г.

4. Лекции по теме занятия.

· Выучить таблицу первообразных элементарных функций п.п. 1-19, Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, -С 82.

- Практически выполнить:

Задача 1.

Решить примеры одного из вариантов индивидуальных заданий (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1):

· на нахождение первообразной функции;

· на нахождение неопределенного интеграла;

· на вычисление определенного интеграла.

Задача 2.

Вычислить площадь фигуры (см. рис., приведенный ниже), ограниченной «трехлепестковой розой» . Параметр a задается вариантом индивидуальных заданий (см. Приложение 2. Варианты индивидуальных заданий к задаче 2), .

ЗАНЯТИЕ № 5

Теоретические вопросы:

1. Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общие и частные решения дифференциальных уравнений.

3. Составление и решение дифференциальных уравнений первого порядка на примерах задач медико-биологического содержания: закон растворения лекарственных форм вещества из таблетки, закон размножения бактерий и др.

Литература:

1. Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики – Мн: Высш. шк., 1987, стр. 107-110.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.

3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине – Гродно; 1995.

4. Лекции по теме.

- Практически выполнить:

Решить задачу.

Задача 1.

Скорость уменьшения концентрации лекарственного вещества в организме пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определить зависимость концентрации данного вещества в крови от времени C(t), если в начальный момент времени она была равна С₀ мг/л, а через t₁ ч уменьшилась N раз. Значения параметров С₀ , t и N задаются вариантом выполняемого задания (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1).

ЗАНЯТИЕ № 6

Теоретические вопросы:

1. Случайное событие, вероятность случайного события.

2. Законы сложения и умножения вероятностей.

3. Дискретные и непрерывные случайные величины.

4. Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

5. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание мода, медиана, дисперсия среднеквадратическое отклонение.

6. Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения.

Литература:

1. Конспект лекций.

2. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн.: Вышэйшая школа, 1987.

- Практически выполнить:

Решить задачу 1.

Задача 1. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x)[1] .

- Найти:

o функцию плотности вероятностей ;

o вероятность попадания для величины X в интервалы (a₁ , b₁ ) и (a₂ , b₂ ) двумя способами – с помощью функций F(x) и f(x); результаты сравнить;

- построить графики функций:

o функции распределения вероятностей F(x) (интегральная функция распределения);

o функции распределения плотности вероятностей (дифференциальная функция распределения).

ЗАНЯТИЕ № 7

Теоретические вопросы:

1. Задачи математической статистики.

2. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка.

3. Статистическое распределение выборки (дискретный и интервальный ряды распределения). Полигон и гистограмма.

4. Эмпирическая функция распределения.

5. Выборочные характеристики и точечные оценки характеристик генеральной совокупности: выборочная средняя, оценка дисперсии, оценка среднеквадратического отклонения (стандартное отклонение), оценка среднеквадратического отклонения выборочной средней (ошибка среднего).

6. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.

7. Оценка случайных погрешностей при непосредственных и косвенных измерениях.

Литература:

1. Конспект лекций.

2. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн.: Вышэйшая школа, 1987.

- Практически выполнить:

Задача 1. Дано распределение дискретной случайной величины X (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче №1):

Требуется:

а) найти математическое ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X), и среднеквадратическое отклонение s(Х);

б) построить функцию распределения дискретной случайной величины;

в) найти вероятность того, что случайная величина X примет

значения, не превышающие по абсолютной величине W.

Задача 2. В ряде случаев о состоянии кожи можно судить по величине скорости распространения в ней механических волн. При

измерении в контрольной группе были получены следующие значения скорости V (м/с) (см. Приложение 2. Варианты индивидуальных заданий к задаче 2): V₁ , V₂ , …, V_n . Вычислить оценку истинной величины скорости распространения механических волн, абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности .

Задача 3.

Известно, что масса вещества m, его объем V и плотность r связаны соотношением . Для определения плотности вещества таблетки сульфадиметоксина случайным образом отбирали 12 таблеток, измеряли массу в граммах каждой и ее объем в см² (см. Приложение 3. Варианты индивидуальных заданий к задаче 3). Найти оценку истинной плотности вещества таблетки сульфадиметоксина, абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности .

ЗАНЯТИЕ № 8

Теоретические вопросы:

1. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости.

2. Проверка гипотез относительно средних. t-критерий Стьюдента, T-критерий Крамера-Уэлча.

3. Проверка гипотезы о нормальности закона распределения – критерий ХИ-квадрат.

Литература:

1. Конспект лекций.
2. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн.: Вышэйшая школа, 1987.

- Практически выполнить:

Решение примеров на статистическую проверку гипотез.

Задача 1[2] .

При исследовании влияния на величину систолического давления (мм рт. ст.) кофеина трех различных производителей (условно обозначим производителей как a, b и g) были случайным образом отобраны три группы мужчин примерно одинакового возраста (группа A, группа B и группа C). Пациентам каждой из трех групп назначался для приема только кофеин одного производителя лекарств ( группе А назначался кофеин a, группе B - b, С - g).

После приема лекарственного препарата измерялось кровяное давление. Получены массивы значений артериального давления в группах A, B и C (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1). Требуется:

- с помощью статистики t-Стьюдента и статистики T- Крамера-Уэлча оценить попарно достоверность сходства/различий представленных выборок A, B и C с доверительной вероятностью p = 0,95;

- проверить гипотезу о нормальности распределения артериального давления в трех группах.

ЗАНЯТИЕ № 9

Теоретические вопросы:

1. Статистическая и корреляционная зависимости.

2. Форма и направление корреляционной связи: уравнение регрессии, линия регрессии. Линейная корреляция, коэффициенты регрессии.

3. Теснота (сила) корреляционной связи: коэффициент линейной корреляции.

4. Понятие об однофакторном дисперсионном анализе.

5. Итоговая контрольная работа по разделам: «Элементы высшей математики, теории вероятностей и математической статистики в медицине» (примерные варианты контрольной работы см. в Приложении 3.)

Литература:

1. Конспект лекций.

2. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн.: Вышэйшая школа, 1987.

- Практически выполнить:

1. Итоговая контрольная работа по разделам: «Элементы высшей математики, теории вероятностей и математической статистики в медицине».

2. Решение задачи 1.

Задача1[3] . Исследуется зависимость площади пораженной части легких у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения. Получены следующие данные[4] :

Требуется:

- построить график исходных данных и определить по нему характер зависимости;

- рассчитать коэффициент линейной корреляции Пирсона;

- проверить значимость коэффициента линейной корреляции при уровне значимости 0,05;

- составить уравнение регрессии S(t);

- построить график уравнения регрессии с изображенными на нем исходными данными.

ЗАНЯТИЕ № 10

Теоретические вопросы:

1. Механические колебания: гармонические, затухающие.

2. Энергия гармонических колебаний.

3. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

4. Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой и во взаимно перпендикулярных направлениях

5. Сложные колебания. Гармонический спектр сложных колебаний, теорема Фурье. Разложение колебаний в гармонический спектр.

6. Механические волны, их виды и скорость распространения.

Уравнение волны. Энергетические характеристики волны.

- Практически выполнить:

Решение задач по разделу курса «Механические колебания и волны».

- Самостоятельно решить задачи:

№№ 2.37, 2.43, 2.51, 2.66, Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Высшая школа, 1987.

ЗАНЯТИЕ №1 1

Теоретические вопросы:

1. Излучатели и приёмники УЗ.

2. Особенности распространения ультразвуковой волны: малая длина волны, направленность, поглощение преломление, отражение.

3. Взаимодействие УЗ с веществом: деформация, кавитация, выделение тепла, химические реакции.

4. Использование УЗ в медицине: терапии, хирургии, диагностике.

5. Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.

6. Инфразвук и его воздействие на человека.

- Практически выполнить:

- Самостоятельно решить задачи №№ 2.89, 2.90

Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Высшая школа, 1987.

ЗАНЯТИЕ №12

Теоретические вопросы:

1. Акустика. Физические характеристики звука.

2. Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука. Закон Вебера-Фехнера. Уровни интенсивности, уровни громкости звука и единицы их измерения.

3. Аудиометрия и фонокардиография.

4. Физические основы работы аппарата восприятия звука.

5. Поглощение и отражение звуковых волн, акустический импеданс. Реверберация.

- Практически выполнить:

ЗАНЯТИЕ №13

Теоретические вопросы:

1. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли.

2. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Единицы вязкости. Кровь как неньютоновская жидкость. Феномен Фареуса-Линдквиста. Факторы, влияющие на вязкость крови в живом организме.

3. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление. Распределение давления и скорости течения крови в сосудистой системе.

4. Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Условия проявления турбулентности в системе кровообращения.

5. Методы измерения вязкости жидкостей, определение вязкости крови.

6. Пульсовая волна. Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения.

7. Физические принципы определения давления и скорости движения крови.

8. Работа и мощность сердца, их количественные оценки.

- Практически выполнить:

- Самостоятельно решить задачи №№ 2.105; 2.117; 2.119; 2.129 Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Высшая школа, 1987.

ЗАНЯТИЕ №14

Теоретические вопросы:

1. Особенности молекулярного строения жидкостей.

2. Поверхностное натяжение, единицы измерения коэффициента поверхностного натяжения.

3. Явления смачивания и несмачивания. Капиллярные явления. Давление Лапласа. Газовая эмболия.

4. Поверхностные явления в альвеолах. Сурфактант.

5. Методы измерения коэффициента поверхностного натяжения.

- Практически выполнить:

-Самостоятельно решить задачи №№ 2.120; 2.121; 2.122; 2.123. Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Высшая школа, 1987.

ЗАНЯТИЕ №15

Теоретические вопросы:

1. Деформации и их виды. Закон Гука для упругих деформаций.

2. Механические свойства биотканей (мышечная и костная ткани, кровеносные сосуды).

3. Механические модели биообъектов.

4. Молекулярные основы упруго-эластических свойств биообъектов. Активное и пассивное напряжение мышц.

5. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека.

6. Механическая работа человека. Эргометрия.

- Практически выполнить:

- Самостоятельно решить задачи №№ 2.125-2.128 Ремизов А.Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике. – М.: Высшая школа, 1987.

ЗАНЯТИЕ №16

Вопросы к зачету

1. Функция и аргумент. Способы задания функциональной зависимости.

2. Производная функции как мера скорости процесса. Градиенты.

3. Геометрический и механический смысл производной.

4. Основные правила дифференцирования и производные элементарных функций.

5. Производные высших порядков.

6. Применение производных для исследования функций на экстремум.

7. Дифференциал функции.

8. Применение дифференциального исчисления в приближенных вычислениях.

9. Функции двух и нескольких переменных. Состояние организма как функция многих переменных.

10. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.

11. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

12. Основные свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.

13. Методы нахождения неопределенных интегралов (приведение к табличному виду, метод замены переменной, интегрирование по частям).

14. Определенный интеграл. Свойства определённого интеграла.

15. Применение определенного интеграла к вычислению площадей фигур и работы переменной силы.

16. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Правило Ньютона-Лейбница.

17. Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях.

18. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общие и частные решения дифференциальных уравнений.

19. Составление и решение дифференциальных уравнений первого порядка на примерах задач медико-биологического содержания: закон растворения лекарственных форм вещества из таблетки, закон размножения бактерий и др.

20. Случайное событие, вероятность случайного события.

21. Законы сложения и умножения вероятностей.

22. Дискретные и непрерывные случайные величины.

23. Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

24. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание мода, медиана, дисперсия среднеквадратическое отклонение.

25. Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения.

26. Задачи математической статистики.

27. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка.

28. Статистическое распределение выборки (дискретный и интервальный ряды распределения). Полигон и гистограмма.

29. Эмпирическая функция распределения.

30. Выборочные характеристики и точечные оценки характеристик генеральной совокупности: выборочная средняя, оценка дисперсии, оценка среднеквадратического отклонения (стандартное отклонение), оценка среднеквадратического отклонения выборочной средней (ошибка среднего).

31. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.

32. Оценка случайных погрешностей при прямых и косвенных измерениях.

33. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости.

34. Проверка гипотез относительно средних. t-критерий Стьюдента, T-критерий Крамера-Уэлча.

35. Проверка гипотезы о нормальности закона распределения – критерий ХИ-квадрат.

36. Статистическая и корреляционная зависимости.

37. Форма и направление корреляционной связи: уравнение регрессии, линия регрессии. Линейная корреляция, коэффициенты регрессии.

38. Теснота (сила) корреляционной связи: коэффициент линейной корреляции.

39. Понятие об однофакторном дисперсионном анализе.

40. Механические колебания: гармонические, затухающие.

41. Энергия гармонических колебаний.

42. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

43. Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой и во взаимно перпендикулярных направлениях

44. Сложные колебания. Гармонический спектр сложных колебаний, теорема Фурье. Разложение колебаний в гармонический спектр.

45. Механические волны, их виды и скорость распространения.

46. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны.

47. Излучатели и приёмники УЗ.

48. Особенности распространения ультразвуковой волны: малая длина волны, направленность, поглощение преломление, отражение.

49. Взаимодействие УЗ с веществом: деформация, кавитация, выделение тепла, химические реакции.

50. Использование УЗ в медицине: терапии, хирургии, диагностике.

51. Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.

52. Инфразвук и его воздействие на человека.

53. Акустика. Физические характеристики звука.

54. Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука. Закон Вебера-Фехнера. Уровни интенсивности, уровни громкости звука и единицы их измерения.

55. Аудиометрия и фонокардиография.

56. Физические основы работы аппарата восприятия звука.

57. Поглощение и отражение звуковых волн, акустический импеданс. Реверберация.

58. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли.

59. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Единицы вязкости. Кровь как неньютоновская жидкость. Феномен Фареуса-Линдквиста. Факторы, влияющие на вязкость крови в живом организме.

60. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление. Распределение давления и скорости течения крови в сосудистой системе.

61. Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Условия проявления турбулентности в системе кровообращения.

62. Методы измерения вязкости жидкостей, определение вязкости крови.

63. Пульсовая волна. Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения.

64. Физические принципы определения давления и скорости движения крови.

65. Работа и мощность сердца, их количественные оценки.

66. Особенности молекулярного строения жидкостей.

67. Поверхностное натяжение, единицы измерения коэффициента поверхностного натяжения.

68. Явления смачивания и несмачивания. Капиллярные явления. Давление Лапласа. Газовая эмболия.

69. Поверхностные явления в альвеолах. Сурфактант.

70. Методы измерения коэффициента поверхностного натяжения.

71. Деформации и их виды. Закон Гука для упругих деформаций.

72. Механические свойства биотканей (мышечная и костная ткани, кровеносные сосуды).

73. Механические модели биообъектов.

74. Молекулярные основы упруго-эластических свойств биообъектов. Активное и пассивное напряжение мышц.

75. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека.

76. Механическая работа человека. Эргометрия.

ЗАНЯТИЕ № 17

Теоретические вопросы:

1. Термодинамика, Биоэнергетика, биотермодинамика.

2. Основные понятия и исходные положения термодинамики.

3. Первое начало термодинамики и его применение к живым системам.

4. Энерготраты организма. Теплопродукция организма как следствие необратимости реальных процессов. Первичная и вторичная теплота организма.

5. Тепловой баланс организма. Способы теплообмена.

6. Термометрия, прямая и непрямая калориметрия.

Литература:

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. -М: Высшая школа, 1996.

2. Антонов В.Ф., Черныш А.М. и др. Биофизика –М: ВЛАДОС, 2000.

3. Медицинские приборы./ Под ред. И.В. Камышко –М: Медицинская книга, 2004.

4. Эссаулова И.А., Блохина М.Е., Гонцов Л.Д. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике –М: Высшая школа, 1987

5. Ливенцев Н.М. Курс физики. –М: Высшая школа, 1974.

6. Лекции по теме занятия.

- Практически выполнить:

Решение задач по термодинамике

ЗАНЯТИЕ № 18

Теоретические вопросы:

1. Энтропия и её свойства.

2. Свободная и связанная энергия в организме.

3. Второе начало термодинамики.

4. Термодинамические потенциалы как функции состояния термодинамической системы.

5. Организм как открытая система. Теорема Пригожина.

Литература:

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. -М: Высшая школа, 1996.

2. Антонов В.Ф., Черныш А.М. и др. Биофизика –М: ВЛАДОС, 2000.

3. Медицинские приборы./ Под ред. И.В. Камышко –М: Медицинская книга, 2004.

4. Эссаулова И.А., Блохина М.Е., Гонцов Л.Д. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике –М: Высшая школа, 1987

5. Ливенцев Н.М. Курс физики. –М: Высшая школа, 1974.

6. Лекции по теме занятия.

- Практически выполнить:

[1] F(x)=P(X<x) – функции распределения F(X) при Х=х равна вероятности того, что случайная величина Х примет значение меньшее х (Х<х).

[2] Пояснение решения задачи на конкретном примере см. в Приложении 2. Пояснения к решению задачи 1.)

[3] Пояснения к решению задачи см. в Приложении 2.

[4]