Учебное пособие: Проектный расчет зубчатых передач на персональных компьютерах методические указания

Министерство образования РФ

«МАТИ»- Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Кафедра «Механика машин и механизмов»

ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРАХ

Методические указания

Составители:Селезнев Б.И.

Постнов А.Н.

Москва, 2001 г.

Селезнев Борис Иванович

Постнов Алексей Николаевич

ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРАХ

Методические указания

Редактор: А.Н.Постнов

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания по проектному расчету зубчатых передач на ПК составлены на основе ГОСТ 21354-87 "Передачи цилиндрические эвольвентные. Расчеты на прочность".

В данной разработке предлагаются рекомендации по выбору электродвигателей, распределению передаточного отношения двухступенчатых редукторов по ступеням, выбору материалов зубчатых колес, изложена методика проектного расчета основных типов зубчатых передач, приспособленная к использованию в вычислительных машинах и приводятся необходимые для выполнения расчетов справочные материалы.

Для выполнения расчетов на ЭВМ все графические зависимости, приведенные в ГОСТ, аппроксимированы с высокой точностью аналитическими зависимостями. С этой же целью некоторые формулы преобразованы в более удобный вид.

Расчетные формулы, приведенные в работе, представлены в системе единиц СИ.

Разработанный комплекс программ предназначен для выполнения расчетов одиннадцати типов редукторов. Он состоит из головной и 14 подпрограмм, что дает возможность студентам собирать различные программы для решения широкого круга задач как учебного, так и исследовательского характера.

Применение вычислительной техники в учебном процессе сокращает время проектирования, позволяет решать задачи оптимизации, выбора рационального варианта конструкции я т. п.

При необходимости методические указания могут быть использованы для выполнения расчетов с помощью простейших счетных устройств, например, калькуляторов, так как содержат достаточно полную информацию для самостоятельной работы.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Исполнительные устройства (ИУ) в зависимость от назначения и основных функциональных признаков работают в широком диапазоне скоростей у. нагрузок. В качестве примеров ИУ можно привести различные механизмы и агрегаты в подъемно-транспортном, металлургическом машиностроении, в самолетостроении, станкостроении, а также приводы антенных блоков и синхронно-следящих систем РЭА и т. п.

Экономически нецелесообразно проектировать и изготавливать специальный двигатель для каждого ИУ. Поэтому промышленность выпускает ограниченную гамму двигателей, а для согласования угловых скоростей и нагрузок ИУ и источника механической энергии используют различные по конструктивному устройству и принципу преобразования движения механические передачи. Наиболее распространенным вилок механических передач являются зубчатые передачи.

Рис. 1.1. Общая схема привода

На рис. 1.1 показана общая схема привода, состоящего из двигателя 1. механической передачи 2 и исполнительного устройства 3, кинематическая связь которых осуществляется с помощью муфт 4. Если угловая скорость на входе передачи меньше угловой скорости на выходе , то такую передачу называют мультипликатором. Если , то передачу называют редуктором. В связи с обшей тенденцией повышения скоростей двигателей наибольшее распространение получили передачи, предназначенные для понижения угловых скоростей и соответствующего ему повышения моментов. Поэтому в дальнейшем будут рассматриваться только редукторы.

Так как валы редуктора (входной и выходной) непосредственно соединены с валами двигателя и ИУ. передаточное отношение редуктора определяется отношением угловых скоростей двигателя и ИУ

Пара сопряженных зубчатых колес в редукторе образует ступень. Редукторы могут состоять из одной (одноступенчатые) или нескольких ступеней, соединенных последовательно (многоступенчатые). Ступени могут быть составлены из различных по типу зубчатых колес: с прямыми или непрямыми зубьями, цилиндрических или конических колес. Ступень может состоять из пары червяк-червячное колесо. Выбор числа ступеней редуктора определяется передаточным отношением редуктора. Для одноступенчатых конических редукторов передаточное отношение обычно не превышает 5 ... 6, для цилиндрических - 7 ... 8, для червячных - 50 ... 70. При значениях передаточного отношения, превышающих указанные величины, проектируют двух - или многоступенчатые редукторы. Схемы наиболее распространенных типов двухступенчатых редукторов, а также рекомендуемые значения передаточных отношений представлены на рис. 1.2.

Ступень редуктора, непосредственно соединенную с двигателем, называют быстроходной; ступень, выходной вал которой соединен с ИУ - тихоходной. Параметрам ступеней присваивают соответственно индексы Б или Т, например, , меньшее зубчатое колесо ступени условились называть шестерней, большее - колесом. Параметрам шестерни присваивают индекс 1, параметрам колеса - индекс 2, например, .

Таким образом, согласно рис. 1.2 а-г на валу 1 закреплена шестерня быстроходной ступени, вращающаяся со скоростью этого вала , равной скорости вращения ротора электродвигателя; на валу !!! закреплено колесо тихоходной ступени, вращающегося со скоростью этого вала , равной скорости вращения вала исполнительного устройства, а колесе быстроходной ступени и шестерня тихоходной вращаются с одинаковыми скоростями . Следовательно, , - для быстроходной ступени и , - для тихоходной. Знание угловых скоростей передаваемой ступенью мощности позволяет выполнить геометрический и прочностной расчеты элементарной зубчатой передачи.

а - трехосный цилиндрический;

б - трехосный цилиндрический с раздвоенной быстроходной ступенью;

в - соосный;

г - трехосный коническо-цилиндрический;

д - червячный с верхним расположением червяка;

е - червячный с нижним расположением червяка.

Очевидно, что каждый из редукторов представляет собой комбинацию передач, отличавшихся типом зубьев и зубчатых колес. Эти комбинации могут Сыть составлены из следующих типов элементарных передач:

- конической прямозубой;

- конической с непрямыми зубьями;

- цилиндрической прямозубой;

- цилиндрической косозубой.

Таким образом, расчет редуктора может быть сведен к расчет элементарных передач. Схемы таких элементарных передач представлены на рис. 1.3.

а - коническая прямозубая;

б - коническая с косыми зубьями;

в - коническая с круговыми зубьями;

г - цилиндрическая прямозубая;

д - цилиндрическая косозубая;

е - шевронная.

1.1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

В настоящее время в качестве источника механической энергии для привода используют электродвигатели трепаного переменного тока с короткозамкнутым ротором. Синхронная частота вращения, то есть частота вращения электромагнитного поля этих двигателей составляет 750, 1000, 1500 и 3000 об/мин. С ростом частоты вращения уменьшается масса, габариты и стоимость электродвигателей. Вместе с тем. выбор высокооборотных двигателей увеличивает передаточное отношение редуктора и следовательно, увеличиваются масса, габариты и стоимость редуктора Таким образом, для оценки экономических показателей привода необходимо прорабатывать несколько вариантов конструкции.

Электродвигатель характеризуют номинальная частота вращения и номинальная мощность . Для определения потребной мощности электродвигателя необходимо учитывать потери механической энергии при передаче ее от двигателя к ИУ. Эти потери обусловлены потерями энергии в зацеплении зубчатых колес, подшипниках и муфтах и оценивался коэффициентами полезного действия (КПД). Можно рекомендовать следующие значения КПД.

Цилиндрическая ступень 0.97 ... 0.98
Коническая ступень 0.96 ... 0.97
Червячная паре при:

однозаходном червяке 0.70 ... 0.80
двухзаходном червяке 0.75 ... 0.85
четырехзаходном червяке 0.00 ... 0.90

Одна пара подшипников качения 0.99 ... 0.995

Соединительные муфты 0.98 ... 0.99

При известной мощности, потребляемой исполнительным устройством, необходимая мощность электродвигателя, например, для привода, представленного на рис. 1.4. будет равна

где - мощность на валу исполнительного устройства;

- общий коэффициент полезного действия, который для рассматриваемого привода равен

где - КПД зацепления быстроходной ступени;

- КПД зацепления тихоходной ступени;

- КПД одной пары подлинников качения;

- КПД муфты, соединявшей двигатель и редуктор;

- КПД муфты, соединявшей редуктор и ИУ.

Потребная мощность моют превышать номинальную мощность выбранного двигателя , но не более, чем на 5%.

Основные параметры закрытых обдуваемых электродвигателей серии 4А (ГОСТ 19523-74) приведены в таблице 1.1.

Для избранного двигателя из таблицы 1.1 выписывают: тип двигателя, номинальные мощность в кВт и частоту вращения в об/мин, диаметр и длину , выходного конца вала в мм.

1.2. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ РЕДУКТОРА К РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПО СТУПНЯМ

Очевидно, что передаточное отношение редуктора есть произведение передаточных отношений ступеней. Для двухступенчатых редукторов . Действительно, . Умножив числитель и знаменатель на , получим , где , a .

Выбор передаточных отношений и оказывает существенное влияние на габариты, массу, условия смазки и стоимость редуктора. Ниже приводятся рекомендации по разбивке передаточного отношения двухступенчатых редукторов, подводящие получить приблизительное равенство диаметров равнопрочных колес быстроходной я тихоходной ступеней при использовании материалов колес с одинаковыми механическими характеристиками. Это, в свою очередь, дает возможность спроектировать редуктор с наименьшими габаритами, массой и стоимостью при прочих равных условиях.

Передаточное отношение тихоходной ступени рассчитывают по формуле . Коэффициенты и выбирают в зависимости от типа редуктора, вида зубьев и коэффициента расчетной ширины венца тихоходной ступени .

Для трехосных цилиндрических редукторов (рис. 1.2 а, б) , , если обе ступени или прямозубые, или обе -косозубые и , , если быстроходная ступень косозубая, а тихоходная - прямозубая.

Для соосного редуктора (рис. 1.2 в) , .

Для коническо-цилиндрического редуктора коэффициенты и выбирают из таблицы 1.2 в зависимости от коэффициента расчетной ширины зубчатого венца тихоходной ступени .

Выбор коэффициента определяет размеры установочной площади и их соотношение В/L (ряс. 1.2). Так, с увеличением отношение установочных размеров В/L увеличивается, а установочная площадь В L уменьшается. Значения коэффициента в редукторах общего машиностроения принимают в пределах 0.6 ... 1.4.

Коэффициент расчетной ширины венца быстроходной ступени коническо-цилиндрического редуктора рассчитывают по формуле

Для трехосных цилиндрических редукторов .

Для соосных редукторов расчетную ширину зубчатого венце определяет в результате расчета ступени.

Исходными дынными для расчета ступени являются передаточное отношение ступени , коэффициент расчетной ширины венца , угловые скорости шестерни , и колеса , крутящий момент на шестерне Т. Если скорости двигателя и ИУ заданы в об/мин, то , , .

Крутящий момент на шестерне быстроходной ступени определяют по формуле , а на шестерне тихоходной ступени - ,

где - потребная мощность двигателя, кВт;

- КПД зацепления быстроходной ступени.

Отказ от учета потерь в муфте и подшипниках позволяет упростить ввод дачных в ВМ я практически не влияет на размеры передачи.

Результаты расчета и выбора исходных параметров быстроходной и тихоходной ступеней сводят в таблицу 1.3, вписывая числовые значения в две правых колонки вместо идентификаторов (буквенно-цифровое имя) рассчитываемых или выбираемых параметров.

1.3. ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ И РАСЧЕТ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Основными материалами для изготовления зубчатых колес являются термически или химико-термически обработанные стали.

Известно, что габариты и стоимость редуктора существенно зависят от размеров и стоимости зубчатых колес. Размеры и стоимость зубчатых колес определяется, главным образом, твердостью, рабочих поверхностей зубьев. Для снижения массы и габаритов редуктора це­лесообразно использовать материалы и виды термической или хими­ко-термической обработки, позволявшие получить высокую твердость рабочих поверхностей зубьев, Вместе с тем. применение сталей. термически обработанных до высокой твердости, предполагает использование дорогостоящих материалов, усложняет технологию изготовления и следовательно, повышает стоимость изделия.

Поэтому выбор материалов и термообработки приходится решать с учетом назначения и характера эксплуатации конкретной конструк­ции, а также экономической целесообразности использования данной марки стали. Для изготовления зубчатых колес можно рекомендовать нормализованные щи улучшенные стали с твердостью рабочих поверхностей 180 … 350 НВ. Если к габаритам и массе редуктора не предъявляют строгих требований. При необходимости уменьшения габаритов и массы (передачи летательных аппаратов, транспортных машин и т. п.) следует назначать стали с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев H₂ >350 HB (38 … 63 HRC, 500 … 700 HV).

С целью сокращения номенклатуры материалов, технологического оборудования и инструмента, желательно по возможности выбирать для зубчатых колес стали одной марки.

Механические характеристики некоторых сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес, приведены в приложении (таблица П.1)

В таблице П.3 приложения, составленной в соответствии с ГОСТ 21354-87, приведены формулы определения предела контактной выносливости зубьев и предела выносливости зубьев при изгибе , соответствующие базовому числу циклов перемены напряжений, а также коэффициенты безопасности и .

Данные таблицы П.3 позволяет рассчитать допускаемые напряжения на контактную прочность и на изгиб .

,

, ,

где , - коэффициенты долговечности (для длитель­но работающих передач при непостоянной нагрузке );

- коэффициент, учитывающий характер приложения нагрузки (при одностороннем приложении , при двухстороннем - ).

При твердости рабочих поверхностей зубьев колеса меньшей или равной 350 НВ, твердость шестерни Н₄ следует назначать больше твердости колеса Н₂ : Н₁ - Н₂ + (10 … 40).

В противном случае, то есть, если Н₂ >350 НВ, выбирают материалы колес и термообработку зубьев так, чтобы Н₁ = Н₂ .

Как отмечалось выше, выбор электродвигателя, распределение общего передаточного отношения редуктора по ступеням, а также вы­бор материала и твердости с целью наивыгоднейшего решения по габаритам, массе и стоимости редуктора и всего привода в целом, яв­ляется многовариантной задачей и следовательно, требует трудоем­ких расчетов, сопоставления получаемых в них результатов при выборе оптимального варианта.

Оптимизация варианта конструкции может оцениваться различными критериями, например, условием смазки, габаритами, массой, стоимостью, размерами или соотношением размеров установочной площади и т.п..

За критерий оптимизации можно например, принять установочные размеры В и L (рис. 1.2). В этом случае выбор электродвигателя и определение твердости материала зубчатых колес удобно выполнять с помощью номограммы, представленной на развороте (рис. 5.1). Использование предлагаемого графического метода с цлью получения заданных габаритов редуктора, исключает необходимость многовариантных расчетов. Номограмма построена для двухступенчатых редукторов, схемы которых представлены на рис 1.2.

Для формализации ввода в ЭВМ приняты следующие обозначения типов редукторов (идентификатор TIP) в зависимости от комбинации элементарных передач, составляющих редуктор, и вида зубьев:

1 - коническо-цилиндрический, обе ступени - прямозубые;

2 - коническо-цилиндрический, коническая ступень - прямозубая, цилиндрическая - косозубая;

3 - простой трехосный, обе ступени - прямозубые;

4 - простой трехосный, обе ступени - косозубые;

5 - простой трехосный, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная - прямозубая

6 - соосиый, обе ступени - прямозубые

7 - соосный. обе ступени - косозубые.

8 - сооскый, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная -прямозубая.

9 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступенью, обе сту­пени - косозубые;

10 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступенью, быстро­ходная ступень - косозубая, тихоходная - прямозубая;

11 - трехосный с раздвоенной быстроходной ступень, быстроходная ступень - косозубая, тихоходная ступень состав­лена ив шевронных колес.

Номограммой пользуются следующим образом. Через точку , шкалы проводят вертикаль до встречи с горизонталью, соответствующей типу редуктора, и продолжают ее до пересечения с ближайшей наклонной прямой, соответствующей синхронной частоте вращения электродвигателя. По предварительно рассчитанной потребной мощности Р (1.1.1) и синхронному числу оборотов выбирают тип электродвигателя (таблица 1.1). Через точку пересечения вертикали и наклонной линии проводят горизонталь до пересечения с кривой (в правой нижней четверти), соответствующей типу редуктора. Через точку встречи проводят вертикаль в зону кривых твердости (в пра­вой верхней четверти). Далее через точку потребной мощности Р шкалы Р номограммы проводят горизонталь до встречи с наклонной линией, соответствующей синхронной частоте вращения выбранного двигателя, а через нее - вертикаль до встречи с наклонной прямой (в левой верхней четверти), соответствующей выбранному значению коэффициента расчетной ширины зубчатого венца тихоходной ступени . Затем через эту точку проводят горизонталь в верхнюю пра­вую четверть до пересечения с ранее проведенной вертикалью в зону кривых твердости материала колеса. Значение рекомендуемой твердости следует, по возможности, принимать по кривой, расположенной над точкой пересечения горизонтали и вертикали.

Пример.

Дано. Частота вращения исполнительного устройства об/мин, потребная мощность двигателя кВт, редуктор - простой трехосный, обе ступени - прямозубые.

Решение. Электродвигатель марки 4A132S4, номинальная мощность кВт, частота вращения редуктора об/мим, диаметр и длина выходного конца вала мм, мм. Тип редуктора - 03. Рекомендуемое значение твер­дости колеса соответствует кривой 240 HB (рис. 5.1 на развороте показывает поясняющие построения).

На таблице П.1 выбирают марку стали и режим термообработки, при которой среднее значение твердости колеса F_ср на указанного в таблице интервала примерно равно найденному значению по номограмме. Так, найденная твердость (240 НВ) позволяет выбрать, например, сталь марки 45 с режимом термообра­ботки - закалка в воду при температуре (810 … 840)° С с последующим отпуском при температуре (400 … 450)° С с твер­достью Н₂ - (236 … 263) НВ (Н_2СР - 0.5(236+263) - 249.5 НВ) или сталь 40Х с режимом термообработки - закалка в масло при температуре (920 … 850)° С и отпуск при темпера­туре (600 … 660)° С с твердостью Н₂ - (230 … 257) НВ (Н_2СР - 0.5(230+257) - 243.5 НВ).

1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НАГРУЗКИ K_Н И К_F

Нагрузка на зубья зубчатых колес складывается ив номинальной, то есть нагрузки, необходимой для нормального функционирова­ния ИУ, и дополнительной, обусловленной неравномерностью распре­деления нагрузки между зубьями колеса, одновременно участвующими в зацеплении, неравномерностью распределения нагрузки по длине контактных линий и дополнительной динамической нагрузки, обусловленной неравномерностью вращения зубчатых колес в результате погрешностей окружного шага.

Перечисленные дополнительные нагрузки учитывают введением в расчетные формулы коэффициентов при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб.

Коэффициенты и .

Коэффициенты и учитывают неравномерность распределения нагрузки между зубьями (соответственно при расчете на кон­тактную прочность и при расчете на изгиб).

При расчете прямозубых передач принимают равным 1.0.

Для косозубых колес коэффициент рассчитывают по формуле

Значения коэффициентов и выбирают из таблицы 1.4 в зависимости от степени точности передачи и окружной скорости вращения зубчатых колес. Степень точности назначают по таблице 1.5 в зависимости от типа зубьев, их твердости и величины окружной ско­рости.

При расчете на изгиб прямозубых колес и узких косозубых, для которых , принимают равным 1.0.

Дм остальных косозубых колес коэффициент К_Fα рассчитывают по формуле 1.4.2, справедливой при условии, что осевой коэффици­ент перекрытия , .

где - степень точности передачи;

- коэффициент торцевого перекрытия.

Коэффициенты и .

Коэффициенты и учитывают неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (соответственно при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб). Их рассчитывает по формулам:

Значения вспомогательных коэффициентов , , и выбирают на таблицы 1.6 в зависимости от типа редуктора, рассчитываемой ступени и твердости рабочих поверхностей зубьев.

При выполнении предварительных расчетов на контактную прочность коэффициент рассчитывают по формуле 1.4.6.

Коэффициенты и .

Коэффициенты и учитывает дополнительную динамическую нагрузку (соответственно при расчете на контактную прочность и при расчете на изгиб).

При выполнении предварительных расчетов на контактную прочность коэффициент выделяют по формуле

При выполнении проверочных расчетов коэффициенты и вычисляют по формулам 1.4.8 и 1.4.9, предварительно уточнив сте­пень точности и пересчитав коэффициенты и .

и - коэффициенты, учитывающие влияние типа зубьев и модификации профиля, их значения выбирают ив таблицы 1.7;

- коэффициент, учитывающий влияние равности шагов сопряженных зубчатых колес, его значение выбирают из таблицы 1.8 (при выполнении предварительных расчетов полагают, что модуль менее 3.55 мм).

Рассчитывая коэффициенты , и для конических зубчатых передач, вместо используют .

2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

При выполнении расчетов элементарных передач необходимо иметь ввиду:

1. Во всех формулах приняты следуйте размерности величин:

- линейные размеры в миллиметрах (мм);

- угловые размеры в градусах (град);

- окружная скорость в метрах в секунду (м/с);

- угловая скорость в радианах в секунду (рад/с);

- сила в ньютонах (Н);

- крутящий момент в ньютонометрах (Нм);

- напряжения в мегапаскалях (мПа);

- мощность в киловаттах (кВт);

- удельная расчетная окружная сила в ньютонах на миллиметр (Н/мм).

2. Буквенно-цифровое обозначение, указанное в скобках после символа рассчитываемого параметра, является его идентификатором.

3. При выборе величин на ГОСТ 6636-69 необходимо принимать ближайшее значение к рассчитанному параметру. Однако при введе­нии поправки на величину может оказаться, что принятое значение по ГОСТ 6636-69 совпадет со значением предшествующего расчета. В этом случае при недогрузке следует выбрать ближайшее меньшее значение на ГОСТ 6636-69, а при перегрузке - ближайшее большее.

4. При выборе модуля из ГОСТ 9563-80 последовательно перебирают значения из ряда 1 и, если одно значение этого ряда не удовлетворяет условиям и .

5. При пользовании промежуточные значения коэффициентов определяют методом линейной интерполяции.

2.1. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ

1. Приближенное значение начального диаметра шестерни

,

, .

2. Окружная скорость вращения зубчатых колес

.

По таблице 1.5 назначают степень точности.

3. Частные коэффициенты нагрузки при расчете на контактную прочность и рассчитывают по формулам 1.4.6 и 1.4.7, предварительно выбрав из таблицы 1.5 значения вспомогательных коэффициентов и , из таблицы 1.7 - из таблицы 1.8 - .

4. Уточненное значение начального диаметра шестерни

.

5. Предварительное значение рабочей ширины зубчатого венца

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как BW2.

6. Межосевое расстояние

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как AW.

7. Модуль , числа зубьев шестерни и .

Предварительно модуль вычисляют по формуле

.

По таблице 2.1 (выдержка из ГОСТ 9563-80) назначают модуль (идентификатор – MOD), предпочитая значения ряда 1 значениям ряда 2. При этом необходимо, чтобы число зубьев шестерни было больше минимального числа зубьев и суммарное число зубьев (идентификатор - ZETE), было целым. Если эти условия выполняются, выбирают следующее меньшее значение модуля и вновь рассчитывают и по нижеприведенным формулам:

,

.

Число зубьев шестерни округляют до ближайшего целого числа (идентификатор – ZET1). Затем определяют число зубьев колеса.

.

8. Реальное передаточное число и его отклонение от выбранного значения

,

.

9. Геометрические размеры зубчатых колес

,

,

,

.

10. Проверочный расчет на контактную прочность

10.1. Уточнение окружной скорости

.

10.2. Уточнение степени точности по таблице 1.5 и коэффициентов по таблице 1.8.

10.3. Корректировка частных коэффициентов нагрузки; их рассчитывают по формулам 1.4.4 и 1.4.8.

10.4. Удельная расчетная окружная сила

.

10.5. Расчетное контактное напряжение

.

(для стальных колес), (для колес без смещения инструмента стандартного исходного контура).

10.6. Условие прочности на контактную выносливость

.

При невыполнении условия прочности необходимо ввести поправку на расчетную ширину зубчатого венца

.

Значение принимают по таблице П.2 и повторяют расчет с п. 10.3.

10.7. Недогрузка по контактной прочности

.

11. Ширина колеса и ширина шестерни

,

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как B1.

12. Проверочный расчет на изгиб.

12.1. Коэффициенты формы зубьев шестерни (идентификатор - YF1) и колеса (идентификатор YF2) выбирают из таблицы 2.2.

12.2. Частные коэффициенты нагрузки и (идентификаторы - KFB и KFV) рассчитываются по формулам 1.4.5 и 1.4.9, предварительно выбрав из таблицы 1.6 значения вспомогательных коэффициентов и и на таблице 1.7 коэффициент .

12.3. Удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб

.

12.4. Расчетные напряжения изгиба и

,

.

2.2 РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ

1. Приближенное значение начального диаметра шестерни

,

, .

2. Окружная скорость вращения зубчатых колес

.

По таблице 1.5 назначают степень точности.

3. Частные коэффициенты нагрузки при расчете на контактную прочность , и рассчитывают по формулам 1.4.1, 1.4.6 и 1.4.7, предварительно выбрав из таблицы 1.4 значения вспомогательных коэффициентов и , из таблицы 1.5 значения вспомогательных коэффициентов и , из таблицы 1.7 - из таблицы 1.8 - .

4. Уточненное значение начального диаметра шестерни

.

5. Предварительное значение расчетной ширины зубчатого венца

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как BW2.

6. Межосевое расстояние

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как AW.

7. Модуль , угол наклона зубьев и числа зубьев шестерни и .

Первоначально модуль вычисляют по формуле

.

По таблице 2.1 (выдержка из ГОСТ 9563-80) назначают модуль (идентификатор MOD) не более рассчитанной величины, предпочитая значения ряда 1 значениям ряда 2.

Для предварительного выбора угла наклона зубьев определяют величину .

Если , то назначают .

Если , то .

Затем определяют суммарное число зубьев . Рассчитанное значение округляют до ближайшего меньшего целого числа. Принятое значение идентифицируется как ZETE. Далее рассчитывают число зубьев шестерни . Полученное число округляют до ближайшего целого числа (идентификатор - ZET1), причем должен быть больше минимального числа зубьев .

.

Если условие выполняется, то рассчитывают окончательное значение угла наклона зубьев (идентификатор - BETA) и число зубьев колеса . , . Если оно не выполняется, выбирают следующее меньшее значение мо­дуля и вновь выполняют расчет, начиная с выбора угла наклона зубьев.

8. Реальное передаточное число и его отклонение от выбранного значения

,

.

9. Геометрические размеры зубчатых колес

,

,

,

.

10. Проверочный расчет на контактную прочность.

10.1. Уточнение окружной скорости

.

10.2. Уточнение степени точности по таблице 1.5, коэффициентов и по таблице 1.4 и коэффициента по таблице 1.8.

10.3. Корректировка частных коэффициентов нагрузки; их рассчитывают по формулам 1.4.1, 1.4.4 и 1.4.8.

10.4. Удельная расчетная окружай сила

.

10.5. Расчетное контактное напряжение

.

(для стальных колес), (для колес без смещения инструмента стандартного исходного контура).

, если и , если .

10.6. Условие прочности на контактную выносливость.

.

При невыполнении условия прочности необходимо ввести поправку на расчетную ширину зубчатого венца

.

Значение принимают по таблице П.2 и повторят расчет с п. 10.3.

10.7. Недогрузка по контактной прочности

.

11. Ширина колеса и ширина шестерни

,

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2) идентифицируется как В1.

12. Проверочный расчет на изгиб.

12.1. Коэффициенты формы зубьев шестерни (идентификатор - YF1) и колеса (идентификатор YF2) выбирают из таблицы 2.2, в зависимости от чисел зубьев эквивалентных .

[формула].

12.2. Частные коэффициенты нагрузки и (идентификаторы - KFB и KFV) рассчитываются по формулам 1.4.5 и 1.4.9, предварительно выбрав из таблицы 1.6 значения вспомогательных коэффициентов и и на таблице 1.7 коэффициент . Коэффициент (идентификатор - KFA) принимают равным 1.9 или рассчитывают по формуле 1.4.2 в зависимости от осевого коэффициента перекрытия .

12.3. Удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб

.

12.5. Расчетные напряжения изгиба и

,

.

Значение коэффициента (идентификатор YEPS) принимают равным 1.0, а коэффициент вычисляют по формуле .

2.3. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ

1. Приближенное значение среднего диаметра шестерни

,

, .

2. Окружная скорость вращения зубчатых колес

.

По таблице 1.5 назначают степень точности передачи.

3. Частные коэффициенты нагрузки при расчете не контактную прочность и рассчитывают по формулам 1.4.6 и 1.4.7, предварительно выбрав из таблицы 1.6 значения вспомогательных коэффициентов и , из таблицы 1.7 - и из таблицы 1.8 - .

4. Уточненное значение среднего диаметра шестерни

.

5. Предварительное значение расчетной ширины зубчатого венца

.

Принятое значение по ГОСТ 6636-69 (таблицы П.2) идентифицируется как BW2.

6. Конусное расстояние

.

7. Модуль числа зубьев шестерни и колеса .

Предварительно модуль вычисляют по формуле

.

По таблице 2.1 (выдержка из ГОСТ 9563-80) назначает модуль (идентификатор - MOD) не более рассчитанной величины, предпочитая значения ряда 1 значениям ряда 2. При этом необходимо, чтобы число зубьев шестерни было больше минимального числа зубьев , которые рассчитывают по нижеприведенным формулам:

,

.

округляют до большего целого числа (идентификатор – ZET1). Если условие выполнено, то рассчитывают число зубьев колеса

.

округляют до ближайшего целого числа (идентификатор – ZET2). Если условие не выполняется, выбирают следующее меньшее значение модуля и вновь рассчитывают числа зубьев шестерни и колеса .

8. Реальное передаточное число и его отклонение от выбранного значения

,

.

9. Геометрические размеры зубчатых колес

,

,

,

,

,

,

,

.

10. Проверочный расчет на контактную прочность.

10.1. Уточнение окружной скорости

.

10.2. Уточнение степени точности по таблице 1.5, и коэффициента по таблице 1.8.

10.3. Корректировка частных коэффициентов нагрузки; их рассчитывают по формулам 1.4.1, 1.4.4 и 1.4.8.

10.4. Удельная расчетная окружай сила

.

10.5. Расчетное контактное напряжение

.

(для стальных колес), (для колес без смещения инструмента стандартного исходного контура).

10.6. Условие прочности на контактную выносливость.

.

При невыполнении условия прочности необходимо ввести поправку на расчетную ширину зубчатого венца

.

Значение принимают по таблице П.2 и повторят расчет с п. 10.3.

10.7. Недогрузка по контактной прочности

.

11. Ширина колеса и ширина шестерни

.

12. Проверочный расчет на изгиб.

12.1. Коэффициенты формы зубьев шестерни (идентификатор - YF1) и колеса (идентификатор YF2) выбирают из таблицы 2.2, в зависимости от чисел зубьев эквивалентных и .

, .

12.2. Частные коэффициенты нагрузки и (идентификаторы - KFB и KFV) рассчитываются по формулам 1.4.5 и 1.4.9, предварительно выбрав из таблицы 1.6 значения вспомогательных коэффициентов и и на таблице 1.7 коэффициент .

12.3. Удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб

.

12.4. Средний модуль

,

12.6. Расчетные напряжения на изгиб и

,

.

2.4. РАСЧЕТ БЫСТРОХОДНОЙ СТУПЕНИ СООСНОГО РЕДУКТОРА

Как видно из схемы рис. 1.2 в, межосевое расстояние быстроходной ступени в точности равно межосевому расстоянию тихоходной ступени. Так как тихоходная ступень передает большую нагрузку, очевидно, именно она определяет радиальные размеры обеих ступеней и следовательно, расчет соосных редукторов необходимо начинать с расчета тихоходней ступени. Расчет тихоходной ступени соосного редуктора выполняют по выше приведенной методике, используя алго­ритм расчета, соответствующий типу зубьев ступени.

Расчет быстроходной ступени определяется типом зубчатых колес редуктора.

1. Обе ступени - прямозубые или обе ступени – косозубые.

В этом случае основные параметры зубчатой передачи - , , , , , , , , , и (для косозубой передачи) - принимают равными параметрам тихоходной ступени. Расчет таким образом, сводится к определении ширины зубчатых колес и вы­полнению проверочных расчетов.

Расчетная ширина зубчатого венца

,

.

Из двух значений выбирают большее и округляют по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2), идентифицируется как BW0.

Далее расчет выполняют аналогично расчету цилиндрических передач, прямозубых или косозубых. При этом недогрузка передачи не ограничивается снизу, то есть условие прочности (п. 10.5) имеет вид:

.

2. Быстроходная ступень - косозубая, тихоходная – прямозубая.

В этом случае по технологическим и экономическим соображениям целесообразно выбирать модуль колес быстроходной ступени равный модулю, принятому при расчете тихоходной ступени. Остальные параметры зубчатых колес рассчитывают в следующем порядке.

Расчетная ширина зубчатого венца

,

.

Из двух значений выбирают большее и округляют по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2), идентифицируется как BW0.

При выборе модуля первоначально назначают угол наклона зубьев (идентифицируется как ВЕТА1). Затем определяют суммарное число зубьев . Рассчитанное значение округляют до ближайшего меньшего целого числа. Принятое значение идентифицируется как ZETE. Далее рассчитывают число зубьев шестерни . Полученное число округляют до ближайшего целого числа (идентификатор - ZET1), причем , должно быть больше минимального числа зубьев .

.

Если условие выполняется, то рассчитывают окончательное значение угла наклона зубьев (идентификатор - BETA) и число зубьев колеса . , .

Далее расчет выполняют аналогично расчету цилиндрических косозубых передач, начиная с п. 8. При этом недогрузка передачи не ограничивается снизу, то есть условие прочности (п. 10.6) имеет вид:

.

2.5. РАСЧЕТ ТРЕХОСНЫХ РЕДУКТОРОВ С РАЗДВОЕННОЙ БЫСТРОХОДНОЙ СТУПЕНЬЮ

Вне зависимости от типа редуктора (9, 10, 11) расчет быстроходной ступени выполняют по методике расчета косозубой цилинд­рической передачи. Однако поскольку ступень (рис. 1.4) состоит из двух пар колес (двух элементарных передач, включенных в поток преобразуемой механической энергии параллельно), очевидно, каждая пара зубчатых колес передает половину мощности (половину крутящего момента) и должна иметь в два раза меньший коэффициент расчет­ной ширины зубчатого венца, то есть при выполнении расчета принимают , .

Кроме того, угол наклона зубьев выбирают в пределах 25° … 40°, так как эти простейшие передачи, по существу, образу­ют шевронную передачу, а коэффициент торцевого перекрытия рассчитывают по формуле:

Тихоходные ступени редукторов типов 9 и 10 рассчитывают по методике расчета цилиндрических передач, прямозубой или косозубой. Тихоходная ступень редуктора типа 11 представляет собой шевронную передачу (1.3 е). Расчет ее выполняют по методике расчета цилиндрических косозубых передач, назначая угол наклона зубьев в пределах 25° … 40° и рассчитывая по формуле 2.5.1.

3. РАСЧЕТ УСИЛИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ЗАЦЕПЛЕНИИ

Для удобства выполнения расчетов валов и подшипниковых узлов, усилие, действующее в зоне контакта зубьев , представляют в виде составляющих, в общем случае действующих по трем взаимно-перпендикулярным направлениям: по касательной к начальным окружностям - окружной силы , по радиусу - радиальной сил , параллельно оси зубчатых колес - осевой силы .

Для определения составляющих усилия в цилиндрической косозубой передаче используют формулы 3.2, а в коническое прямозубой передаче - 3.3.

В формулах 3.1, 3.2 и 3.3 - момент на шестерне пары зубчатых колес, образующих элементарную передачу. Это особенно важно иметь введу, рассчитывая составляющие в ступенях редукторов с раздвоенной ступенью или составленных из шевронных колес, так как в этом случае моменты на валу и на шестерне не совпадают.

4. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ПОДШИПНИКОВ

Проектируя двухступенчатый редуктор, выполняют ориентировоч­ный расчет промежуточного и выходного валов. Радиальные размеры выходного валов назначают с учетом размеров промежуточного вала и вала электродвигателя.

Ориентировочный расчет валов представляет собой один из этапов расчета валов. При этом из расчета на кручение определяют диаметр той ступени вала, на которую насаживают зубчатое колесо. Снижение прочности вала вследствие действия изгибающих напряжений учитывают уменьшением допускаемых напряжений на кручение. Доля изгибающих напряжений меняется в зависимости от осевых размеров вала, количества зубчатых колес, размещенных на валу, и взаимного направления внешних сил, возникающих в зацеплении зубчатых колес. Совокупное влияние перечисленных факторов на долю изгибающих напряжений можно учесть выбором различных значений пускаемых напряжений при выполнении ориентировочных расчетов валов различных по типу редукторов.

где , - диаметры ступеней под зубчатыми колесами соответственно для промежуточного и вы­ходного валов;

, - моменты, передаваемые соответственно промежуточным и выходным валами (идентификаторы ТТ1 к TT2);

- коэффициент, зависящий от величины до­пускаемых напряжений кручения и предполагаемой доли изгибающих напряжений; вы­бирают из таблицы 4.1.

Значения принятие по ГОСТ 6636-69 (таблица П.2). идентифицируются как DB2 и DB3.

Диаметры шеек валов под подшипники назначают по каталогу на подшипники так, чтобы диаметр отверстия внутреннего кольца подшипника был меньше диаметра ступени под зубчатым колесом на 1 … 5 мм.

Принятое значение по каталогу на подшипники идентифицируется как D0.

При предварительном выборе подшипников качения целесообразно ориентироваться на следующие рекомендации:

1. Выходной вал всех 11 типов редукторов устанавливают на шариковые радиальные однорядные подшипники легкой серии.

2. Входной и промежуточный валы устанавливают на подшипники одного типо-размера, причем для коническо-цилиндрического редук­тора используют роликовые конические радиально-упорные подшипники легкой серии, для всех остальных - шариковые радиальные одноряд­ные средней серим.

Окончательно размеры валов устанавливают в ходе эскизного проектирования по результатам расчета валов на усталость и расче­та подшипников по динамической грузоподъемности.

5. ПОРЯДОК РАБОТЫ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАСЧЕТОВ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Получив бланк задания на курсовой проект, в котором указаны схема привода, мощность, потребляемая исполнительным устройством, и его частота вращения, студент приступает к подготовке таблицы исходных данных для выполнения расчета, форма которой представле­на на странице 37.

Для этого необходимо:

1. Установив тип редуктора, вписать ему соответствующий шифр 1, 2, …, 10 или 11 в последнюю колонку первой строки таблицы.

2. Воспользовавшись номограммой, представленной на рис. 5.1, определить синхронную частоту электродвигателя, позволяющую выделить нужный фрагмент (четверть) таблицы 1.1 для выбора двигателя по величине номинальной мощности.

3. Рассчитав потребную мощность электродвигателя (1.1.1), вписать ее в соответствующую позицию таблицы.

4. Используя величину потребной мощности, согласно вышеизло­женным рекомендациям, из выделенного фрагмента таблицы 1.1 (п. 2) выбрать тип двигателя и выписать его основные характеристики: номинальные мощность и частоту вращения ротора , диаметр и длину выступающего конца вала . При этом, целесообразно проверить правильность выбора двигателя по частоте вращения. С этой целью умножают частоту вращения вала исполнительного уст­ройства на максимально передаточное отношение из интервала значений, рекомендуемых для данного типа редуктора (рис. 1.2), и если полученная величина окажется меньше номинальной частоты вращения двигателя, то электродвигатель выбран неверно и следует по­менять фрагмент таблицы 1.1 - четверть следующей меньшей синхронной частоты вращения.

5. Внести в соответствующие позиции таблицы 5.1 частоты вращения ротора двигателя и вала исполнительного устройства.

6. Вписать выбранное при расчете потребной мощности двигате­ля значение КПД быстроходной ступени.

7. Выбрать величину коэффициента расчетной ширины зубчатого венца тихоходной ступени из рекомендуемого диапазона значений и вписать ее в соответствующую позицию.

8. Воспользовавшись номограммой (рис. 5.1), определить рекомендуемую твердость рабочих поверхностей колес ступеней.

9. Выбрать марку стали и режим термообработки рабочих поверхностей зубьев колес, при которых среднее значение твердости из указанного в таблице П.1 интервала примерно равно найденному по номограмме. Рассчитав среднюю твердость для колес ступеней, заполнить соответствующую позицию, не округляя полученное в результате расчета значение.

10. Установить принадлежность выбранной стали к той или иной группе сталей в соответствии с данными таблицы П.3, причем в первую очередь проводить сортировку по колонке “Вид термообработки”, а затем уже по колонке “Химический состав”. Внести группу стали в таблицу 5.1.

11. В соответствии с указаниями на странице 13 выбрать марку стали шестерен и режим термообработки. Рассчитать среднюю твер­дость рабочих поверхностей зубьев шестерни для представленного в таблице П.1 диапазона ее вариаций и внести это значение (не ок­ругляя) в таблицу 5.1. При этом, если твердость рабочих поверх­ностей зубьев колеса меньше или равна 350 по Бринеллю, то разность (H_1СР - H_2СР ) должна находиться в интервале 10 … 40. В про­тивном случае выбор материала шестерен и режима термообработки сделаны неправильно.

12. Для всех сталей в строке “Твердость сердцевины зубьев” вписывают нуль за исключением случая выбора стали с термообработ­кой азотирование. Для таких сталей рассчитывают средние твердость сердцевины и вписывают это значение в таблицу.

Аккуратно выполненная таблица исходных данных с указанием даты исполнения и подписью составителя представляется на подпись преподавателю, выдавшему задание на курсовой проект. Эта под­пись-разрешение для работы в дисплейном классе дает возможность студенту проверить правильность исходных данных, объективную оценку которых выполняет компьютер. При положительном исходе про­верки компьютер предлагает выполнить расчет, в итоге которого студент получает (при наличии технических возможностей на кафед­ре) распечатку результатов счета в виде, представленном на рис. П1. При отсутствии такой возможности студент выписывает ре­зультаты счета с экрана дисплея, заполняя заранее подготовленную сетку по форме распечатки. При отрицательном результате проверки его допускают к работе в следующий сеанс (по расписанию работы дисплейного класса), после исправления ошибок, подготовки новой таблицы и получении подписи-разрешения преподавателя.

По результатам расчета студент составляет отчет по методике, представленной выше, с записью формул в буквенном виде (без ука­зания идентификаторов), заменой букв числами, выбранными из соответствующих справочных таблиц или полученными из предшествующих расчетов.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

1. Зубчатые передачи: Справочник/Гинзбург Е. Г., Головалов Н. Ф. и др. Л.: Машиностроение. Ленинград. Отд-ние,1989.

2. ГОСТ 21356-87 Передачи цилиндрические эвольвентные. Расчеты на прочность. М.: Изд-во стандартов,1987.

3. Решетов Д. Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.

4. Иоселевич Г. Б. Детали машин. М.: Машиностроение, 1988.

5. Справочник машиностроителя Т. 5. М.: Машгиэ, 1956.

6. Дунаев П.Ф., Леликов О. П. Детали машин. Курсовое проектирование. М.: Высш. Школа, 1990.

7. Проектирование механических передач: Учебно-справочное пособие для втузов/Чернавский С.А. и др. М.: Машиностроение, 1984.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 4

1.1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ 7

1.2. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ РЕДУКТОРА К РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПО СТУПНЯМ 10

1.3. ВЫБОР МАТЕРИАЛОВ И РАСЧЕТ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 12

1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НАГРУЗКИ K_Н И К_F 16

2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ 20

2.1. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ 20

2.2 РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ 24

2.3. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ 29

2.4. РАСЧЕТ БЫСТРОХОДНОЙ СТУПЕНИ СООСНОГО РЕДУКТОРА 32

2.5. РАСЧЕТ ТРЕХОСНЫХ РЕДУКТОРОВ С РАЗДВОЕННОЙ БЫСТРОХОДНОЙ СТУПЕНЬЮ 34

3. РАСЧЕТ УСИЛИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ЗАЦЕПЛЕНИИ 35

4. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ПОДШИПНИКОВ 36

5. ПОРЯДОК РАБОТЫ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАСЧЕТОВ НА КОМПЬЮТЕРЕ 38

ПРИЛОЖЕНИЕ 41

ЛИТЕРАТУРА 48