Учебное пособие: Методические указания к курсовой работе Владимир 2011

Министерство образования РФ

ФГБОУ ВПО Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Кафедра РТ и РС

О.Р.Никитин

Радиотехнические цепи и сигналы

Методические указания к курсовой работе

Владимир 2011

Аннотация

Методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине РТЦиС составлено согласно действующей рабочей программы дисциплины и ФГОС третьего поколения. В методические указания включены основные аналитические соотношения, позволяющие понять основную задачу курсовой работы. Задания по курсовой работе соответствуют первой и второй части дисциплины. В них содержатся задания как по спектральному анализу сигналов, прошедших через линейные цепи, так и по анализу случайных сигналов, прошедших через линейные и нелинейные цепи, а также вопросы согласованной фильтрации. Все задания практически однотипны, в то же время два задания предусмотрены для наиболее успевающих студентов.
I ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1 Цель работы

Цель курсовой работы состоит в получении студентами навыков самостоятельного решения законченной радиотехнической задачи на основе знаний, полученных при изучении дисциплины "Радиотехни­ческие цепи и сигналы".

1 .2. Тематика, содержание и объем курсовой работы

Студенты выполняют курсовые работы двух видов: типовую или ис­следовательскую. Типовая работа включает в себя два задания:

- задачу анализа детерминированных сигналов или их передачи через линейные, нелинейные или параметрические цепи;

- задачу анализа передачи смеси полезного сигнала и шума через типовое радиотехническое звено: избирательная цепь – демодулятор

- фильтр или задачу на построение и анализ характеристик согласованного фильтра.

Содержание типовой работы (см. прил. I) должно состоять из под­робного изложения и решения первой и второй задач с обоснованиями используемых методов решения, необходимыми графиками, выводами. При этом необходимо для расчетов использовать ЭВМ. Программа может быть заимствована из литературы, из библиотеки имеющихся в дисплей­ном классе или на кафедре программ либо составлена самостоятельно. Алгоритм работы оригинальной программы, ее текст, описание и рас­печатка результатов помещаются в приложения к работе. Использо­вание ЭВМ не должно быть самоцелью, а должно быть оправдано (повторяющиеся расчеты при построении графиков, приближенные численные методы вычисления интегралов и др.). В случае исполь­зования приближенных методов расчета необходимо оценить погреш­ность вычислений.

Курсовая работа исследовательского характера может выполняться с разрешения заведующего кафедрой теми студентами, которые прояви­ли способность к углубленному, и в значительной степени самостоя­тельному исследованию свойств радиотехнических цепей и сигналов, знакомы с методами их моделирования с помощью ЭВМ, обладают склон­ностью к исследовательской работе как теоретического, так и экспе­риментального характера.

Результатом законченной курсовой работы исследовательского ха­рактера, как правило, должен быть экспонат на студенческую выстав­ку, доклад на конференции или семинаре, материал для представления на конкурс студенческих работ.

Примерное содержание курсовой работы исследовательского харак­тера приведено в прил. 2.

Объем пояснительной записки (без приложений) типовой курсовой работы не должен превышать вместе с рисунками 20 - 25 страниц рукописного текста. Объем приложений к курсовой работе не регла­ментируется. Объем пояснительной записки исследовательской работы устанавливается руководителем работы.

1.3. Порядок выполнения и защиты

Контрольный график выполнения типовой курсовой работы приведен в таблице, указанные в ней проценты и сроки выполнения работы мо­гут быть рекомендованы и для исследовательской работы.

Исследовательская курсовая работа выполняется по индивидуально­му графику, согласованному с руководителем.

Соблюдение графика контролирует руководитель работы во время консультаций, посещение которых обязательно для всех студентов.

Защита курсовой работы проводится в форме индивидуальной бе­седы с преподавателем.

1.4. Оформление курсовой работы

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе должна быть оформлена в соответствии с требованиями стандарта предприятия [1].

При оформлении каждого задания необходимо разбить его выполне­ние на отдельные пункты. Каждый пункт решения (выполнения) задания должен содержать краткие пояснения, комментарии, обоснования хода решения. Пояснения, комментарии, обоснования должны быть сформули­рованы ясно с использованием при необходимости поясняющих рисун­ков, графиков, таблиц к др.

Каждое задание следует решать сначала в общем виде, а затем проводить численные вычисления с точностью, как правило, до трех-четырех значащих цифр.

Все графические построения (временные, векторные диаграммы и др. рисунки) должны выполняться с соблюдением масштабов и обяза­тельным указанием последних. Исключение составляют графики, имеющие качественный характер.

При получении численного результата какого-либо вычисления обя­зательно указание размерности получаемой величины, например, 10 В/Гц, 100 рад/с и т.п.

2. Задания на курсовую работу

2.1. Анализ детерминированных сигналов и их передача через линейные цепи с постоянными и переменными параметрами.

Задание по этой части курсовой работы может быть посвящено

- элементам общей теории сигналов;

- спектральному представлению сигналов;

- модулированным сигналам;

- сигналам с ограниченным спектром;

-воздействию детерминированных сигналов на линейные стационарные системы, частотно-избирательные системы, нелинейные и параметрические цепи;

-элементам синтеза линейных частотных фильтров.

В качестве основы заданий могут быть использованы задачи из работ [2 и 3] (см. прил. З).

При выполнении этого задания необходимо:

1) Представить исследуемые сигналы во временной и частотной областях графически и аналитически.

2) Обосновать аппроксимацию аналитического сигнала, оценить погрешность аппроксимации и найти параметры аппроксимирующей функции.

3) Определить практическую ширину полосы частот, занимаемую сигналом и ее зависимость от основных временных параметров сиг­нала или параметров модуляции,

4) Выявить какие-либо общие свойства анализируемых сигналов,

5) Привести примеры практического использования анализируе­мых сигналов, например, для целей передачи информации, испытания радиоцепей и др.

6) Найти аналитическое описание частотных, временных характе­ристик и амплитудных характеристик исследуемой радиоцепи. Изобра­зить их график.

7) Найти сигнал и его характеристики на выходе радиоцепи. Опи­сать точно и приближенно преобразования сигнала в радиоцепи. Пос­троить необходимые графики.

8) Определить влияние основных параметров цепи (постоянных времени, частоты резонанса, полосы пропускания и др.) на сигнал. Проиллюстрировать это влияние.

9) Привести примеры использования исследуемой цепи в радиоуст­ройствах.

10) Проанализировать, как упрощение схемы цепи (понижение по­рядка) повлияет на основные параметры и характеристики.

2.2. Анализ передачи смеси полезного сигнала и шума через типовое радиотехническое звено.

На входе цепи (рис. I) действует аддитивная смесь полезного сигнала с амплитудной или угловой модуляцией и нормального узкополосного шума

Крутизна характеристики демодулятора при амплитудной, модуляции равна 1, а при угловой модуляции сигнал на выходе составляет 1В при расстройке, равной величине девиации частоты. Полезный сиг­нал на входе имеет случайную, распределенную равномерно начальную фазу.

При выполнении этого задания необходимо:

1) Определить отношение сигнал/помеха по мощности в тт. 1, 2 и 3. В т.3 полезным сигналом является только переменная составляющая сигнала, обусловленная модуляцией.

2) Найти выражение и построить график корреляционной функции и энергетического спектра суммарного сигнала в т. 2 и 3 при наличии и отсутствии модуляции;

3) Оценить закон распределения суммарного сигнала в т. 1,2 и 3 при наличии и отсутствии модуляции. В случае угловой мо­дуляции определить необходимый порог ограничения по амплитуде входного сигнала демодулятора.

4) Предложить и обосновать способ увеличения отношения сигнал/ помеха на выходе без изменения параметров модуляции. Оценить получаемое при этом увеличение отношения сигнал/помеха и предел этого увеличения.

2.3. Согласованная фильтрация.

При выполнении этого задания необходимо:

1) Определить коэффициент передачи согласованного с заданным сигналом фильтра, проверить его физическую осуществимость.

2) Предложить функциональную схему фильтра: оптимального, если он реализуем, или квазиоптимального, если оптимальный нереализуем.

3) Рассчитать и построить импульсную характеристику и АЧХ пред­ложенного фильтра.

4) Определить параметр сигнала τ_и , при котором достигается отношение сигнал/помеха на выходе, равное 10.

5) Предложить рациональное размещение импульсов в пачке, включая их инвертирование.

6) Построить отклик синтезированного фильтра на сигнал и оп­ределить коэффициент сжатия сигнала да выходе, приняв уровень отсчета длительности выходного сигнала равным половине макси­мального значения.

Числовые данные к вариантам заданий по подразд. 2.2 и 2.3 приведены в прил. 4.

3. Методические указания к выполнению первого задания

3.1. Математические модели сигналов

В случае задания сигнала аналитическим выражением во временной области:

- построить временную диаграмму сигнала (для периодического сиг­нала на отрезке оси времени, длиной около трех периодов, а для непериодического сигнала на отрезке оси времени, содержащем зна­чения сигнала от максимального до 10 % от максимального);

- оценить общие свойства сигнала как функции времени (четность или нечетность, форма сигнала - гармоническая, прямоугольная, треугольная, трапецеидальная, линейно-ломаная, экспоненциальная и др. и их комбинации);

- представить сигнал по заданному аналитическому выражению или временной диаграмме с помощью функций Хевисайда (единичного скачка), функций Дирака (дельта-импульс, дельта-функция, единич­ный импульс), т.е. осуществить динамическое представление сигна­ле, и проанализировать такое представление с позиций простоты, точности и др.;

- представить сигнал в виде алгебраической суммы более прос­тых (элементарных) сигналов: ступенчатых и линейно изменяющихся функций, экспоненциальных функций и т. п.;

- найти требуемые по условию задачи параметры сигнала (его экстремальные значения, длительность на заданном уровне от максимального и др.);

- проанализировать, от каких численных параметров сигнала, входящих в его аналитическое описание, и как зависят искомые амплитудные или временные параметры сигнала.

Пример 3.1. Сигнал задан аналитическим выражением

Это непериодический сигнал, представляющий собой алгебраичес­кую сумму линейно нарастающего сигнала на отрезке времени от 0 до t ₀ и экспоненциально убывающего, начиная с времени t ₀ , им­пульса. Длительность сигнала бесконечна.

Временная диаграмма сигнала представлена на рис. 2

На интервале времени (0, t ₀ ) сиг­нал S ( t ) может быть представлен с помощью функции Хевисайда в ви­де:

,

где функция единичного скачка функция Хевисайда, входящая в подынтегральное выражение, в виде 1(1 -Т) в зависимости от пред­ставлена на рис. 3.

Интегрирование этой функции в интервале от 0 до t и дает линейно нарастающую функцию.

Таким образом, с использованием функции 1(t) можно заданный сиг­нал представить в виде:

Для определения длительности сигнала на уровне от максималь­ного значения S ₀ необходимо решить уравнение - кото­рое, как видно из рис. 3, имеет два решения и . Это уравнение распадается на эквивалентную систему из двух уравнений

решение которой дает и .

Тогда длительность сигнала на уровне равна

.

Полученное выражение покапывает, что длительность сигнала состоит из двух слагаемых, первое из которых пропорционально постоянной времени экспоненты, а второе пропорционально t ₀ . При этом оба слагаемых зависят от так, что при получаем .

3.2. Спектральные представления сигналов

При решении задач на эту тему необходимо:

- изобразить временную диаграмму сигнала;

- по заданному или полученному на основе временной диаграммы аналитическому описанию сигнала во временной области определить его четность или нечетность;

- путем сдвига сигнала во времени перейти, если это возможно, к некоторому вспомогательному сигналу, обладающему свойством чет­ности или нечетности;

- представить сигнал в виде суммы более простых сигналов;

- используя свойства коэффициентов ряда Фурье, определить не рав­ные нулю коэффициенты ряда для вспомогательного сигнала (сигналов);

- записать вспомогательный сигнал (сигналы) с помощью ряда Фурье;

- осуществить обратный сдвиг сигнала во времени путем добавле­ния к фазе каждой гармоники слагаемого , где знак плюс соответствует сдвигу в сторону опережения сигнала, минус - в сто­рону запаздывания;

- частота первой гармоники; n - номер гармоники; - величина сдвига во времени;

- вычислить амплитудный и фазовый спектры сигнала;

- в случае непериодического сигнала представить его, если это необходимо, в виде суммы более простых сигналов, спектральные плотности которых известны;

- найти спектральную плотность непериодического сигнала как алгебраическую сумму спектральных плотностей слагаемых с учетом их временного положения;

- вычислить амплитудный и фазовый спектры непериодического сигнала с учетом временного сдвига сигнала во времени, введенно­го для упрощения расчетов;

- построить спектральные диаграммы сигнала;

- проанализировать характер спектра сигнала при неограничен­ном возрастании частоты (например, установить, убывает ли спектр обратно пропорционально частоте, ее квадрату и т.д.) и как свя­зан этот характер с временной диаграммой сигнала;

- проанализировать связь временных и частотных параметров сиг­нала (связь длительности с шириной спектра и т. п.).

Пример 3.2. Периодический сигнал (рис. 4)

Можно записать в виде выражения

Анализируемый сигнал не является ни четной, ни нечетной функцией времени. Представим его в виде сум­мы более простых сигналов. Такое представление может быть многообразным, поэтому важно добиться возможно большего упрощения при вы­числениях. Заметим, что исходный сигнал имеет равную нулю посто­янную составляющую. Один из вариантов представления сигнала в виде суммы двух сигналов и дан на рис. 5, а, б.

Для упрощения вычислений целесообразно к сигналу добавлять в случае необходимости какую-либо постоянную составляющую, вели­чина которой не изменяет амплитуд гармоник. Если сдвинуть сигнал по оси ординат на величину , то он станет униполярным с амплитудой однако останется ни четным, ни нечетным. Поэ­тому путем сдвига сигнала по вертикали на величину превратим его в нечетную функцию времени - двухполярные прямоугольные импульсы с амплитудой и скважностью, равной двум. Ряд Фурье для такого сигнала содержит только синусоидальные слагае­мые, амплитуды которых вычисляются по формуле

Четные гармоники отсутствуют, а амплитуды нечетных равны , поэтому сигнал можно представить в виде ряда:

Сигнал -четная функция времени – имеет постоянную составляющую, равную . Для упрощения вычисления амплитуд косинусоидальных гармонических составляющих добавим к этому сигналу величину .

Тогда

Четные гармоники отсутствуют, а нечетные – это отрицательные косинусоиды с амплитудами , поэтому можно записать в виде ряда:

Суммарный сигнал:

Амплитудный спектр:

.

Фазовый спектр: ,

Где .

По этим формулам можно построить спектральные диаграммы амплитуд и фаз.

Пример 3.3. Найти спектральную плотность сигнала, приведенного на рис.6. Этот сигнал можно представить в виде алгебраической суммы сигналов:

.

По таблицам преобразований Лапласа находим:

;

На основании свойства линейности преобразования Лапласа по­лучаем

Заменяя запишем спектральную плотность сигнала:

Полученное выражение показывает, что слагаемые спектральной плотности, соответствующие линейно изменяющимся во времени сос­тавляющим и , убывают обратно пропорционально квад­рату частоты, а слагаемое, соответствующее скачку ,- обратно пропорционально частоте в первой степени.

3.3. Модулированные сигналы

При анализе свойств модулированных колебаний необходимо:

- по спектральной, векторной или временной диаграмме, по ана­литическому описанию сигнала установить вид модуляции, параметры модуляции, форму модулирующего сигнала;

- по спектральной или векторной диаграмме найти аналитическое описание сигнала во временной области и наоборот, определив, пе­риодическим или непериодическим сигналом осуществляется модуляция

- для представления узкополосного сигнала в виде квазигармонического колебания с медленно меняющейся огибающей и мгновенное частотой, используя для этого, при необходимости, преобразование Гильберта;

- построить временную и спектральную диаграммы огибающей,

временную диаграмму мгновенной частоты и оценить ширину диапазона ее изменения и практическую ширину спектра сигнала:

- в случае построения спектра модулированных по амплитуде импульсов показать связь спектров немодулированных импульсов и модулирующего сигнала со спектром модулированных импульсов;

- показать связь параметров модулирующего сигнала с параметрами модуляции, с временными и спектральными характеристиками сигнала;

- предложить способ, структурную схему формирования рассматриваемого сигнала, вытекающие из проведенного анализа.

Пример 3.4. На рис. 7 приведена спектральная диаграмма уз­кополосного сигнала . На­чальные фазы всех спектральных составляющих равны нулю. Найти огибающую и мгновенную частоту этого сигнала при , .

Первый путь решения.

Сигнал представляет собой сумму трех гармонических колебаний:

Сопряженный по Гильберту сигнал:

Огибающая сигнала:

При конкретных значениях , , и можно построить временную диаграмму . Максимальное значение огибающей:

Огибающая A(t) образована путем нелинейного преобразования суммы трех гармонических колебаний с частотами , , поэтому в спектре огибающей присутствуют комбинационные частоты вида где - целые положительные или отрицательные числа, включая нуль.

Мгновенная частота определяется формулой:

,

вычисления, по которой, хотя и не сложны, но громоздки.

Второй путь решения основан на свойствах АМ-колебаний и колеба­ний с угловой модуляцией при малом индексе. Для получения спектральных составляющих на частотах и сформируем вспомогательные сигналы

При получим

Откуда видно, что приняв , представляем в виде:

,

Что при соответствует спектральной диаграмме.

С другой стороны, сигнал можно разложить на квадратурные составляющие

Фаза суммарного сигнала:

Мгновенная частота:

Пример 3.5. Построить амплитудный спектр сигнала, временная диаграмма которого показана на рис.8

Примем, что период кратен . При отсутствии модуляции сигнал представляет собой последовательность прямоугольных периодических импульсов, которую можно представить в виде ряда Фурье:

.

При наличии модулирующих импульсов каждая гармоника сигнала будет промодулирована по амплитуде прямоугольными импуль­сами с периодом и длительностью . Спектр модулирующего сиг­нала:

.

Таким образом, вокруг каждой гармоники исходного сигнала обра­зуется линейчатый спектр модулирующего сигнала с амплитудами гар­моник . Вид спектра сигнала показан на рис. 9.

3.4. Сигналы с ограниченным спектром

При анализе свойств и характеристик этих сигналов следует:

- найти аналитическое описание и изобразить временные, и спек­тральные диаграммы сигнала, показать их взаимосвязь;

- предложить цепь или описать характеристики цепи, которая при возбуждении дельта импульсом, дает отклик в виде анализируемо­го сигнала;

- найти сигнал, ортогональный заданному, и предложить путь его формирования (сдвиг во времени, преобразование в какой-либо линейной цепи и т. д.);

- найти комплексную и физическую огибающую сигнала;

- найти аналитический сигнал, соответствующий заданному сигналу

- выявить и отметить какие-либо, свойства сигналов, подобных заданному по форме или по другим признакам.

Пример 3.6. Сигнал имеет вещественную спектральную плотность , график которой при изображен на рис.10. Вычислить аналитический сигнал и, определить закон измене­ния мгновенной частоты рассматриваемого сигнала.

На основании свойств преобразо­вания Фурье можно представить сигнал S(t) в виде суммы сиг­налов и соответствующих отдельным компо­нентам спектральной плотности:

Сопряженные по Гильберту сигналы.

Рассмотрим случай, когда . Тогда

Комплексная огибающая сигнала равна

Физическая огибающая .

Временная диаграмма сигнала приведена на рис. 11.

Анализ сигнала показывает, что при в сигнале присутствуют нулевые биения с частотой (расстояние между сред­ними частотами составляющих спектра). При уменьшении ширины каж­дой из частей спектра до нуля сигнал превращается в бигармоническое колебание, огибающая которого не затухает по закону , как это имеет место в данном случае. В моменты времени, когда огибающая проходит через нуль, фаза колебания совершает скачок величиной , поэтому в эти моменты времени мгно­венная частота имеет выброс в виде дельта функции. Если же то огибающая не проходит через нуль, скачок фазы отсутствует и мгновенная частота является непрерывной функцией времени, которую можно определить по сигналам и

3.5. Воздействие сигналов на линейные стационарные системы

Анализ воздействия сигналов на линейные цепи проводится с различными целями на основе спектральных и временных подходов. Если исследуемая цепь узкополосная, то, как правило, используют прибли­женные методы.

При решении задач на эту тему следует:

- проверить физическую реализуемость цепи;

- использовать принцип суперпозиции для отыскания отклика цепи на сигнал;

- оценить возможную ошибку вычислений в случае использования приближенных методов;

- выявить и отметить какие-либо общие свойства анализируемой цепи, сигнала;

- предложить вариант реализации цепи.

3.6. Преобразования сигналов в нелинейных и параметрических цепях .

В задачах этого раздела требуется:

- установить, какого вида преобразование (детектирование, амплитудное ограничение, модуляция и др.) осуществляется в данной нелинейной или параметрической цепи;

- отметить, какой из радиокомпонентов может иметь подобную характеристику (п/п диод, транзистор, варикап и др.);

- привести необходимые графики нелинейной характеристики, временные и спектральные диаграммы входного и выходного сигналов;

- показать существенные различия нелинейных и параметрических цепей;

- показать параметрической или нелинейной следует считать цепь в условиях данной задачи.

3.7. Элементы синтеза линейных частотных фильтров.

При синтезе линейного четырехполюсника и анализе его свойств и характеристик необходимо:

- проанализировать устойчивость четырехполюсника;

- показать, является ли данная цепь минимально- или неминималь­но-фазовой;

- проанализировать взаимосвязь АЧХ и ФХЧ четырехполюсника;

- синтезировать фильтр с выбранным типом аппроксимации его характеристики, обосновать выбранную аппроксимацию;

- привести примеры использования синтезированного или иссле­дуемого четырехполюсника в радиоцепях.

Табл.2

Периодический сигнал

Непериодический сигнал

Задание:

1.Найти АЧХ и ФЧХ, ЧХ и ПХ цепи;

2.Для периодического сигнала разложить сигнал в ряд Фурье. Найти сумму 5 первых гармоник ряда;

3.Для непериодического сигнала найти модуль и аргумент спектральной плотности, изображений по Лапласу;

4. Записать ряд для периодического сигнала на выходе цепи построить график суммы пяти первых гармоник ряда.

5. Найти непериодический сигнал на выходе цепи через обратное преобразование Фурье (преобразование Лапласа) и построить соответствующий график.

6. В табл.2 сведены номер задания для периодического сигнала, непериодического сигнала и задания цепи.

Данные для цепей: R=1кОм; С=0.1мкФ, L=100мкГн

Данные цепей: Периодический сигнал:

, , ;

Непериодический сигнал: параметры сигнала:

A=10В, ,

4. Методические указания к выполнению второго задания

4.1. Анализ передачи смеси полезного сигнала и шума через типовое радиотехническое звено.

4.1.1. При определении отношения сигнал/помеха по мощности в различных точках канала передачи сигнала необходимо учитывать, что образованная в результате операции суммирования смесь сигнала и шума поступает на вход демодулятора через линейную из­бирательную цепь. Это позволяет использовать принцип суперпозиции. Если вычисление мощности полезного сигнала на выходе избирательное цепи несложно, то вычисление мощности шума может вызвать затруд­нения. При этом целесообразно применить приближённые методы вы­числения интеграла, определяющего мощность шума; например, основанных на:

- численном интегрировании с помощью ЭВМ;

- аппроксимации подынтегральной функции более простым выраже­нием;

- использовании замены частотных характеристик сигнала и це­пи на прямоугольные с шириной, равной эффективной полосе пропус­кания или эффективной ширине спектра.

Применение приближенного метода должно сопровождаться его предварительным обоснованием, заключающемся в доказательстве того, что получаемая при этом погрешность достаточно мала (например, не превышает 5 % ). Все этапы вычислений необходимо снабжать под­робными пояснениями, иллюстрациями, выводами, дающими полное представление о промежуточных преобразованиях и полученных резуль­татах.

Определение отношения сигнал/помеха в т. 3 (рис. 1) целе­сообразно проводить в следующей последовательности:

1. Определить мощность переменной составляющей сигнала на вы­ходе, когда на входе демодулятора действует, во-первых, только полезный сигнал (соответствующая мощность ); во-вторых, только шум (соответствующая мощность ).

2. Определить мощность на выходе, когда на входе демодулятора действует смесь полезного сигнала и шума -

3. Сравнить, между собой величины:

а) и (характеризует приращение мощности за счет появления сигнала);

б) и (характеризует приращение мощности за счет появления шума).

Если величины и , и попарно различаются незначительно (до 10 %), то можно оценить отношение С/П в т. З, взяв наихудшее из этих отношений.

В случае существенных различий этих величин можно оценить отношение С/Ш по формуле:

4.1.2. При отыскании корреляционной функции и энергетического спектра суммарного сигнала в т. 2 и 3 необходимо учитывать, что в т. 2 сигнал и помеха независимы, а в т. 3 такое утверждение в общем случае неверно, так как смесь сигнала и шума подвергается в демодуляторе нелинейному преобразованию. Поэтому необходимо рассмотреть результат преобразования суммы сигнала и шума в де­модуляторе и именно для него получить корреляционную функцию и энергетический спектр. Значение корреляционной функции при должно совпадать с полученной ранее величиной .

По полученным аналитическим выражениям для энергетических спектров и корреляционных функций необходимо построить графики, на которых следует отразить интервал корреляции на уровне 0,05 от максимума корреляционной функции, эффективную ширину спектра суммарного сигнала. Графики должны быть проанализированы и отмечены их отличия на входе и выходе демодулятора. В результате можно сформулировать требования к фильтру низких частот, установ­ленному на выходе демодулятора.

4.1.3. Особенностью построения демодуляторов ЧМ-сигналов явля­ется наличие амплитудного ограничителя на входе. Для определений порога ограничения следует задаться вероятностью того, что огиба­ющая сигнала на входе демодулятора будет ниже порога. Величину этой вероятности можно принять равной 0,02...0,05. Такую вероятность можно обеспечить, если выбрать порог ограничения на 2...3 ( - среднеквадратическое отклонение огибающей) ниже среднего значения огибающей сигнала на входе демодулятора.

Второй путь состоит в отыскании закона распределения суммарно­го сигнала в т. 2 и определении по нему величины порога. Отыска­ние плотности вероятности суммарного сигнала в т. 1 и 2 базирует­ся на независимости сигнала и помехи. В этом случае плотность вероятности выражается интегралом свертки законов распределения сигнала и помехи.

Для определения закона распределения в точке 3 вначале необ­ходимо получить аналитическую взаимосвязь информационного пара­метра сигнала и шума, а затем, считая преобразование в демоду­ляторе безынерционным, найти закон распределения информационного параметра суммарного сигнала.

4.2. Согласованная фильтрация

4.2.1. Коэффициент передачи согласованного фильтра однозначно определяется через спектральную плотность входного полезного сигнала и спектральную плотность мощности шума на входе. Поэтому сначала находят спектральную плотность входного сигнала с учетом рационального размещения импульсов в пачке, которое может быть получено с использованием сигналов Баркера [2].

Затем определяют комплексный коэффициент передачи или переда­точную функцию согласованного фильтра. Проверку физической осу­ществимости полученного коэффициента передачи можно проводить либо по критерию Пэли - Винера [2, 5], либо на основе анализа передаточной функции фильтра по критериям, известным из теории цепей[4]. Если помеха на входе фильтра - белый шум, то целесооб­разно использовать следствия из критерия Пэли- Винера, определя­ющие сигналы, для которых реализованы согласованные фильтры.

4.2.2. На основе полученного коэффициента передачи (передаточной функции) согласованного фильтра можно непосредственно раз­работать его функциональную схему в два этапа:

1. Разработка функциональной схемы фильтра для одиночного импульса. При этом необходимо руководствоваться определением ко­эффициента передачи каскадно соединенных четырехполюсников, а также выражениями для коэффициентов передачи простейших четырех­полюсников, например, интегратора, дифференцирующей цепи, эле­мента задержки, ФВЧ и ФНЧ первого и второго порядка и др.

2. Разработка функциональной схемы фильтра для пачки одинако­вых импульсов на основе известного [2,5] подхода с учетом рас­положения импульсов в пачке.

Если оптимальный фильтр для одиночного импульса оказался физически нереализуем, то необходимо предложить схему квазиоп­тимального физически реализуемого фильтра, передаточная функция которого близка к оптимальной.

4.2.3. АЧХ оптимального фильтра с точностью до постоянного коэффициента совпадает с амплитудно-частотным спектром входного сигнала в случае, если помеха на входе - белый шум. Поэтому необходимо использовать полученную ранее спектральную плотность входного сигнала. В случае небелого шума на входе или квазиоп­тимального фильтра для построения АЧХ следует найти модуль коэф­фициента передачи фильтра.

Построение графиков модуля спектральной плотности входного сигнала, энергетического спектра шума на входе и АЧХ фильтра целесообразно проводить на одном рисунке в относительном мас­штабе по осям координат, например, по оси ординат - относительно максимального значения, по оси абсцисс - в единицах безразмерно­го аргумента ωτ_и где τ_и - параметр длительности сигнала.

При небелом шуме на входе или квазиоптимальном фильтре им­пульсная характеристика определяется обратным преобразованием Фурье или Лапласа его коэффициента передачи, которые можно по­лучить либо из таблиц преобразований Фурье или Лапласа с обя­зательной ссылкой в тексте расчетно-пояснительной записки на источник либо с использованием теоремы о вычетах.

4.2.4. Для определения параметра сигнала τ_и , обеспечивающего заданное отношение С/П на выходе, следует рассчитать полную энер­гию входного сигнала. Более общий подход состоит в определении максимума выходного сигнала в момент времени , дисперсии и за­тем среднеквадратического значения шума на выходе, на основе кото­рых и составляется уравнение для определения τ_и .

4.2.5. Рациональным условимся считать такое размещение импульсов в пачке, при котором "главный" лепесток отклика фильтра на сигнал превышает боковые лепестки не менее чем в два раза. При некоторых условиях (число импульсов в пачке не превышает 13) возможно опти­мальное размещение импульсов на основе сигналов Баркера.

4.2.6. При построении отклика фильтра на сигнал возможны два подхода:

1) Отклик строится как смещенная по оси времени на корреляционная функция входного сигнала. Это справедливо в случае белого шума на входе и физически реализуемого согласованного фильтра. Та­кой же подход целесообразен, если квазиоптимальный фильтр достаточно близок к оптимальному. При этом с учетом рационального размеще­ния импульсов в пачке для определения длительности выходного сиг­нала на уровне 0,5 от максимума целесообразно построение корреля­ционной функции одиночного входного импульса.

2) Отклик строится как реакция фильтра на одиночный импульс спектральным методом или методом интеграла наложения. При этом используется комплексный коэффициент передачи фильтра, согласо­ванного с одиночным импульсом, или квазиоптимального фильтра.

Приложение I

Содержание типовой работы

Приложение 2

Примерное содержание курсовой работы исследовательского характера

Приложение 3

Задания №1

1. Найти АЧХ, ФЧХ, ЧХ и ПХ цепи.

2. Для периодического сигнала разложить сигнал в ряд Фурье. Найти сумму 5 первых гармоник ряда.

3. Для периодических сигналов найти модуль и аргумент спектральной плотности по Лапласу.

4.Записать ряд для периодического сигнала на выходе цепи. Построить график суммы пяти первых гармоник ряда.

5. Найти непериодический сигнал на выходе цепи через обратное преобразование Фурье (преобразование Лапласа) и построить соответствующие графики.

Числовые данные к заданию №1

Для периодического сигнала (ПС):

Т=2τ_у , τ=Т/2, А=10В

Для непериодического сигнала:

А=10В, τ= τ_у (RC, L/R)

Параметры цепей:

R=1 кОм, С=0,1 мкФ, L=100мкГн
Приложение 4

Числовые данные к заданию №2

1. Анализ передачи смеси полезного сигнала и шума через типовое радиотехническое звено.

1.1. Полезный сигнал:

а) с АМ:

б) с ЧМ:

1.2. Помеха -нормальный шум со спектральной плотностью, равномерной в полосе частот от до и равной .

Примечание: -параметр сигнала .

1.3. Избирательная цепь

1.4. Структура номера варианта.

Пример записи номера варианта -3.5.7, где 3-номер сигнала; 5-номер помехи;

7-номер цепи.

2. Согласованная фильтрация.

2.1. Полезный входной сигнал.

2.2. Число импульсов в пачке.

Примечание: Для сигналов 9 и 10 по п. 2.1 число импульсов в пачке равно 1.

2.3. Помеха на входе.

2.4. Структура номера варианта.

Пример записи номера варианта - 04.5.8, где 04 – номер сигнала; 5 – номер числа импульсов в пачке; 8 - номер помехи.

Список рекомендуемой литературы

1. Пояснительная записка дипломного проекта и дипломной работы: CTII 71.2-88. Владимир, 1988.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. шк., 1988.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач. М.: Высш. шк., 1987.

4. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Внеш. шк., 1985

5. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 2004.

6. Прикладные математические методу анализа в радиотехнике / Под ред. Г.В. Обреэкова. М.: Высш. шк., 1985.

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь. 1982.

8. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигнала­ми. М.: Радио и связь. 1985.

9. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987.