С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий Синергетика и прогнозы будущего - реферат

http://www.synergetic.ru/sections/index.php?article=books/kkm/index.htm

С.П.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий

Синергетика и прогнозы будущего.

Содержание

Введение

Глава 1. Синергетика и изменение взгляда на мир

1.1 Нелинейная динамика и двор Хаоса
1.2 Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика

Глава 2. Возможна ли теоретическая история?

1.1 Сослагательное наклонение
1.2 Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории?
1.3 "Историческая механика" и синергетика

Введение

Апология рацио

Sapere aude! --- имей мужество пользоваться собственным умом.
И.Кант

Кажется, у Киплинга есть зловещая притча о сушеной обезьяньей лапке. Этот талисман выполняет любые желания. Так, как он их понял. Его обладатель попросил у талисмана довольно большую сумму денег, не оговорив каких-либо условий. И деньги вскоре были получены, как компенсация за гибель одного из близких.

Кто же виноват в этом? Наверное, любой ребенок, не задумываясь, обвинит лапку и все могущественные потусторонние силы, стоящие за ней. Посоветует выбросить лапку и никогда не иметь дело ни с чем подобным.

Взрослый может увидеть причину несчастья в отсутствии мудрых людей (компетентных в проблеме экспертов), которые могли бы предупредить о возможной цене принятых решений. Возможно, он посоветует не расставаться с лапкой, предвидя ситуации, в которых без ее помощи не обойтись.

С другой стороны, корень зла можно увидеть в темноте и невежестве того, кто обратился за помощью к могущественным силам, не подозревая о возможных неприятностях и существовании экспертов. То есть проблемы связаны с никудышней системой тамошнего образования.

Наконец, социолог или психолог может заглянуть глубже. Он будет анализировать не реализацию решения и его неприятные последствия, а сам процесс его принятия, шкалу ценностей лица, принимавшего решения, другие выходы из положения.

Отношение общества, массового сознания к научным исследованиям поразительно напоминает отношение ребенка к сушеной обезьяньей лапке.

В самом деле, ученые снабдили политиков оружием, способным многократно уничтожить все живое на планете, однако не выяснили, как от него избавиться и что следует делать дальше. Они дали новые источники энергии и проблему уничтожения радиоактивных отходов вкупе с вполне реальной угрозой ядерного терроризма. Они подарили миру антибиотики, спасли миллионы жизней, но тем самым ускорили естественный отбор в мире микроорганизмов. И это привело к появлению штаммов, устойчивых ко всем созданным препаратам. Этот список можно продолжить. Медаль почему-то всегда имеет оборотную сторону.

На это можно реагировать по-разному. Например, решить, как выразился один журналист, что "все нужное для жизни ученые уже создали". Значит, теперь можно свертывать научные исследования, подсмеиваться над всей ученой братией и с легким сердцем считать, что "только в бизнесе --- соль, остальное все --- ноль".

Эта тенденция является общемировой. Вот только некоторые вехи. Прекращение строительства гигантского ускорителя в США --- сверхпроводящего суперколлайдера, в который было вложено более двух миллиардов долларов. Свертывание большинства космических программ. Осуществление "голубой мечты" физиков --- открытие высокотемпературной сверхпроводимости, прошедшее мимо массового сознания. Чудо не вызвало ни должного восхищения, ни заслуженных аплодисментов. Таких ярких штрихов в складывающейся безрадостной картине много.

Но свято место пусто не бывает. На страницы газет, книг, на экраны телевизоров хлынули шаманы, колдуны, экстрасенсы, священники всех возможных конфессий, астрологи и прорицатели. Учебник физики стало купить труднее, чем руководства по "эзотерическому знанию". Вера в чудо ("пусть будет все сразу и задаром") --- отличительная черта любого смутного времени. Голоса скептиков, убеждавших, что сжигание ведьм почему-то оказывается не очень эффективным средством против эпидемий, почему-то всегда тонули в общем хоре. Да и как можно сомневаться, если серьезные, уважаемые люди дают краткие убедительные обещания:"Поставлю астральную защиту за полцены", "Приворожу", "Заряженная вода. Недорого". Тираж журнала "Знание --- сила" в сравнении с былыми временами сократился более чем в 100 раз, перестал издаваться блестящий журнал "В мире науки". Социологи утверждают, что у значительной части населения России деление "в столбик" вызывает трудности.

Закрывать глаза на будущие проблемы и опасности удобно, приятно, хотя и небезопасно. Но можно действовать иначе. Наверное, надо понять, что без "сушенной лапки" и могущественных сил, которые стоят за ней, не обойтись. Экспертные оценки показывают, что отказ от "промышленного земледелия", атомной энергии и ряда опасных технологий заставит нас мерзнуть и голодать. Уменьшение транспортных и информационных потоков быстро снизит производительность труда, а с ней качество жизни и ее продолжительность. Впрочем, на экспертов можно уже не ссылаться. Жестокий эксперимент уже поставлен во многих регионах, ранее относившихся к Советскому Союзу.

Можно попробовать искать выход в сфере новых технологий, производственных, сельскохозяйственных, информационных, социальных, в изменении императивов развития нашей цивилизации. К сожалению, на решение многих глобальных задач отпущено немного времени. Поэтому научному сообществу, вероятно, придется заняться изучением структуры нашего незнания и выделением ключевых задач, решение которых помогло бы человечеству выжить. Решение большинства ключевых проблем связано, на наш взгляд, с междисциплинарными исследованиями. Эти исследования позволяют избегать ситуаций, в которых погоня за локальным выигрышем, предлагаемым специалистами в конкретной области, оборачивается глобальным проигрышем, за который приходится расплачиваться всем. Обратим внимание на некоторые из вставших проблем.

Проблема человека и человечества

На гамлетовский вопрос "быть или не быть?" очень хочется ответить: "Быть!". Но это сегодня оказывается очень непросто.

Взгляды многих специалистов, занимающихся глобальными проблемами, на этот вопрос часто оказываются близки или совпадают. Большинство из них на первое место ставят проблему неравенства в потреблении ресурсов Земли. Вот несколько характерных оценок.

Бывший премьер-министр Норвегии Гро Харлем Брундтланд, возглавлявшая Всемирную комиссию по окружающей среде и развитию, пишет:"Главной причиной и главным проявлением глобальных проблем окружающей среды является бедность. Бесполезно искать пути преодоления этих проблем, если не рассматривать их в широкой перспективе и в связи с такими явлениями, как бедность большей части населения и социальное неравенство, как в пределах каждой отдельной страны, так и между странами ... Всемирная комиссия по окружающей среде и развитию пришла к заключению, что непрерывный экономический рост, как необходимое условие для устранения массовой бедности, возможен лишь в рамках более справедливого международного экономического порядка. Комиссия призвала перейти к новой эре экономического роста --- такого, который бы улучшал ресурсную базу, вместо того, чтобы разрушать ее. Теперь мы знаем, что рост и развитие необязательно должны сопровождаться ухудшением окружающей среды, что на самом деле, благодаря росту можно создать капитал, необходимый для решения экологических проблем" [27].

"С одной стороны, богатая часть населения (15 %) потребляет более трети питательных веществ и более половины энергии, вырабатываемой на Зелме. С другой стороны, по-видимому, четверть населения Земли, по крайней мере, в определенные сезоны года, голодает. Более одной трети живет в странах, где детская смертность выше чем 1 из 10", --- пишет редактор журнала "Environment" У.К.Кларк [28].

"Мировая экономика требует все большего количества сырья. Но при этом происходит резкое размежевание стран по его потреблению. Так, если в США в 1991 г. на каждого человека приходилось 2613 кг нефти, то в Индии -- 62 кг, Эфиопии -- 14 кг, а в Заире -- лишь 10 кг. Примерно так же обстоит дело и с другими видами сырья. Если бы развивающиеся страны попытались приблизиться к существующему в США экономическому уровню, то добычу разных видов сырья пришлось бы увеличить в 75-250 раз. А это означает, что в ближайшие два десятилетия природные ресурсы Земли могут быть полностью исчерпаны", --- утверждает директор Института социально-политических исследований РАН академик Г.В. Осипов [29].

В недавно вышедшей книге "Земля на чаше весов" вице-президент США А. Гор высказывает мнение о тупике, в который завела американское общество "рыночно-потребительская цивилизация", подводящая сейчас всю планету к опасной черте.

Создается впечатление, что человечество в шестидесятые годы неверно прошло точку бифуркации. Оно не изменило вовремя императивов развития. Общие цели и стабильное будущее оказались принесены в жертву сиюминутным политическим выгодам и предрассудкам ушедшей эпохи.

Обратим внимание на три вехи. Восемнадцатый век --- крылатая фраза Людовика:"После нас хоть потоп". Вторая веха --- восьмидесятые годы нашего века. Слова Нобелевского лауреата, либерально-демократического классика Фридриха Августа Хайека о том, что мы не должны особенно заботиться о следующих поколениях, поскольку последние не могут позаботиться о нас. Самое удивительное, что многие люди действительно так думали.

И вот конец века ... Озоновая дыра, перспектива глобального потепления, гибель огромных массивов тропических лесов. Встреча в Рио-де-Жанейро. Встревоженные ученые, разделяющие их озабоченность политики. Но разделяющие не настолько, чтобы договориться о чем-нибудь конкретном. Тупик "устойчивого развития".

Однако гораздо опаснее другое. Отставание нравственных императивов от уровня технологии. Создатели первых подводных лодок полагали, что их оружие будет настолько страшным, что войны прекратятся. Но они ошиблись. Судьба Хиросимы, недавние бомбардировки в центре Европы с целью "преподать урок" сербам и многие другие трагедии, как выяснилось, ничему не учат. Не меняют императивов.

Но так жить уже нельзя. Мы слишком близко друг от друга. Достаточно вспомнить Чернобыль, где локальные действия привели к глобальным эффектам. Напомнить, что ранцевый ядерный боеприпас, как говорят специалисты, весит всего несколько десятков килограммов, и что заложников брали уже у стен Кремля. Напомнить горький урок "перестройки" в СССР --- никакие проблемы не могут быть решены с помощью болтовни и демагогии. Даже на самом высоком уровне.

Становится ясно, что путь технологической цивилизации, по которому человечество уверенно шагало последние четыре века, подошел к концу, что с такими стереотипами массового сознания нам попросту не выжить. Нетрудно предположить, что в XXI в. от многих привычных вещей придется отказаться, как в сфере технологии, так и в области идеологии, морали, основополагающих представлений о человеке. Возможно, XXI в. войдет в историю как начало эпохи Великого Отказа.

Мы живем в парадоксальном мире. Даже там, где путь ясен и понятны необходимые шаги, их вполне можно не делать. Яркий пример --- проблема богатого Севера и бедного Юга. По данным Международного банка реконструкции и развития, долг развивающихся стран достиг 1 триллиона долларов, а их финансовое положение продолжает ухудшаться. Начиная с 1984 г., суммарный приток капитала поменял направление на противоположное. По этим данным, в 1984 г. отток капитала составил 10,2 млрд. долларов, в 1985 --- 22,9, в 1986 --- 28,7, в 1987 --- 38,1, в 1988 --- 43 [30]. К сожалению, одних рекомендаций ученых недостаточно. Следует менять общественное мнение.

Встает задача представить варианты будущего, "спроектировать" его и понять, какой человек может в этом будущем жить. Вновь встает проблема "нового человека". Придется не только "возлюбить ближнего", но и"возлюбить дальнего" гораздо в большей мере, чем в предшествующие эпохи. Лучше этой задачей заняться раньше, чтобы культура, идеология, религия успели подстроиться к новому будущему. Чем позже человечество возьмет на себя ответственность за свою историю, тем у'же будет коридор доступных ему возможностей.

Разумеется, здесь придется опираться на потенциал гуманитарных наук. Интересно, что среди ведущих отечественных философов и психологов довольно много людей с физическим и естественнонаучным образованием. Почему?

Вероятно, здесь две причины. Физика --- замечательная наука. В ней был праздник. Мечты одних поколений исследователей не раз удавалось воплощать другим поколениям. Физика --- прекрасная школа критического мышления. Она дает представление о том, что во множестве ситуаций можно доказывать и проверять вместо того, чтобы надеяться и верить. И это очень важно, где бы человек ни работал. Кроме того, физика --- это огромная сокровищница знаний. Нелегко добиться, чтобы это богатство не подавляло, чтобы не было соблазна "выучить все", пренебрегая главным --- решением новых задач. Но если эта "физическая школа" пройдена, то часто накапливается большой творческий потенциал, и появляются нестандартные подходы к весьма далеким, на первый взгляд, от точных наук проблемам.

Проблема розетки

Как-то раз, в студенческие годы, один из авторов с друзьями-физтехами взял два бруска и на спор решил добыть огонь трением. Дело оказалось очень непростым. Выяснилось, что дерево можно брать далеко не любое. И без веревки и согнутой палки тут не обойтись. Позже ему довелось видеть, как некоторые племена, обитающие в Восточной Африке, изготавливают каменные рубила и обсидиановые бритвы. Весьма сложная и небезопасная технология. Под открытым небом, когда каждый день надо думать, что есть сегодня, завтра, послезавтра тебе и твоему семейству, все становится еще сложнее. Но мы с легкостью нарушаем законы природы, по которым все живое управляется чувством голода и опасности.

И пока это удается делать только потому, что каждый день тратятся невосполнимые ресурсы --- уголь, нефть, газ. Не будем драматизировать ситуацию и обратимся к оптимистическим оценкам [32]:"За один год человечество сжигает огромное количество ископаемого топлива, на производство которого природа затратила миллионы лет. Общее потребление энергии в мире возросло с 21 ЭДж в 1900 г. до 318 ЭДж в 1988 г. (Один эксаджоуль равен 10^{18 джоулей, или количеству тепла, получаемого при сжигании 27 млн. кубометров сырой нефти.) Из них 38 % промышленного потребления топлива приходится на долю нефти, 20 % приходится на долю природного газа и около 30 % --- на долю каменного угля, который является "грязным" топливом, добыча и сжигание которого могут наносить большой вред окружающей среде. Львиную долю остальной энергии дают атомные электростанции. Однако при современном уровне потребления, как утверждают эксперты, нефти хватит на 35 лет, а каменного угля на 206 лет. Но, если иметь в виду прогноз темпов потребления для 2030 года, когда на Земле будет жить около 10 млрд. человек, эти сроки сократятся до приблизительно 29 лет [32].

Иными словами, энергетику ждут большие перемены. Требуется решение весьма сложных проблем в очень небольшие сроки.

На Физтехе в свое время объясняли, что все проблемы можно разделить на технические и научные. Решение технических проблем существует и, вложив достаточно много денег, его можно получить. С научными проблемами все иначе. Их решение может как существовать, так и не существовать.

С проблемами энергетики, видимо, произошла ошибка. Их приняли за технические, в то время как они являются научными. Отходы атомных станций заставили вспомнить о совершенно иных временных масштабах. Некоторые из отходов будут представлять опасность на временах порядка тысячелетий. Недешево приходится платить за сегодняшнее благополучие.

Нам довелось застать времена большого оптимизма. Сначала по поводу управляемого синтеза в магнитных ловушках. Потом по поводу лазерного термояда. Роскошные международные конференции, блеск в глазах первокурсников, которые хотели заниматься именно этим.

Прекрасные доклады, в которых убедительно доказывалось, что альтернативные источники (ветер, приливы, тепло Земли) серьезной альтернативой не являются. Потом оптимизма поубавилось, энтузиазм пропал, а проблема осталась.

На первый взгляд, кажется, что решение проблемы существует. Сейчас объем производимой и используемой на Земле энергии не превышает одной десятитысячной доли энергии, приходящей от Солнца. Создаем системы в космосе, способные поглощать намного больше энергии, решаем проблему ее транспортировки --- и в розетках на планете по-прежнему течет переменный ток напряжением в 220 вольт.

Но весьма возможно, что мы уже с растущей скоростью удаляемся от равновесия. Если мы решим больше потреблять, то сначала надо подумать, что делать с тепловыми отходами. Прикинуть, сможем ли мы устойчиво поддерживать новый тепловой баланс Земли. Да и вообще это хорошая привычка физиков --- сначала подумать, а потом сделать. Другими словами, есть еще одна неплохая задачка для всей нашей цивилизации.

Но если в розетках не будет тока, то нам придется не только добывать огонь трением и делать каменные рубила, но и вспоминать многое другое из времен неолита.

Альтернативная история

Наш этнос круто пикирует вниз. И это опасно. Не только для нас. В кризисные, переломные эпохи, когда цивилизации брошен "исторический вызов", по терминологии А. Тойнби, желательно иметь несколько сообществ, предлагающих разные варианты ответа.

Отвлечемся от сиюминутных политических страстей. Сосредоточимся на ключевых факторах. Одним из них, по мнению выдающегося историка Л.Н. Гумилева, являются императивы, которые разделяет "молчаливое большинство". Ни танки, ни славные традиции, ни свалившееся на голову богатство не помогут, если императивы не те.

По теории Л.Н. Гумилева, в своем развитии этнос проходит несколько стадий, на каждой из которых свои "лозунги момента". Рождение этноса --- "Надо исправить мир, ибо он плох". Подъем --- "Будь тем, кем ты должен быть". Вершина --- "Будь самим собой". Надлом --- "Только не так, как было". Переход в инерционную фазу --- "Дайте же жить, гады!". Обскурация --- "Да когда же это кончится!!!".

Вам это ничего не напоминает? Не правда ли, похоже на цикл, который массовое сознание прошло в России, начиная с 1985 г. Другими словами, за 10 лет мы, как будто бы, из молодого этноса превратились в дряхлых стариков. Но, по гумилевской схеме, это еще не конец. Падение может продолжаться. Переход к мемориальной фазе --- императив "А ведь не все еще погибло!". Мемориальная --- "Вспомним, как было прекрасно". Вырождение --- "А нам ничего не надо".

Что же делать? Как вернуться ко времени надежд и больших целей, которые дают большие силы? В этом и состоит задача.

Основой классической политической экономии был принцип, который звучит в примерном переводе как, "пусть идет как идет". Тогда полагали, что "невидимая рука" рынка должна справляться со всеми проблемами безо всякого специального управления. Однако XX в. внес принципиальные коррективы. Концепция государственного регулирования экономики, развитая Джоном Мейнардом Кейнсом, новый курс Рузвельта, блестящая динамика советской экономики в течение ряда лет показали всю серьезность идеи прогнозируемой и направляемой экономики.

Но речь идет о большем --- об управлении не только экономикой, но и всем историческим процессом. Пожалуй, этот взгляд наиболее близок к развивавшемуся в начале века ленинскому подходу, делавшему акцент на субъективных факторах и научном прогнозе развития общества. В середине века Арнольд Тойнби, анализируя исторические судьбы различных цивилизаций, обращал внимание на точки бифуркации, где такое управление на несколько веков определяло ход развития огромных государств. Ему принадлежит и термин "альтернативная история" для нетрадиционного анализа, имеющего дело не с одной реализовавшейся траекторией цивилизации, государства или этноса, а с полем возможностей [1, 4, 11, 13, 17, 20].

Однако только сейчас, в конце века, благодаря новым математическим представлениям, возможностям современных компьютеров и горькому опыту многих гуманитарных дисциплин, эта идея может обрести плоть и кровь. Нельзя сбрасывать со счетов успехи теории оптимального управления и входящую в моду теорию управления динамическим хаосом.

Весьма недавно специалисты по математическому моделированию всерьез занялись анализом уникальных, необратимо развивающихся систем. Это захватывающая работа с новым поколением моделей. Здесь нужно оценивать не килограммы, метры или доллары, а возможности, виртуальные траектории развития общества. Чтобы осознанно выбирать, надо реально представлять между чем происходит выбор. Такой анализ становится особенно важен, если мы поставлены перед необходимостью выбирать между плохими и очень плохими вариантами.

Компьютерные соблазны

Как сделать сокровенное, мудрое, важное тривиальным и надоевшим? Очень просто. Его надо все время повторять и тиражировать. Все происходит именно так, как писал поэт:"Слова у нас, до важного самого, в привычку входят, ветшают как платье ...". Как сделать блестящее изобретение обыденным и привычным? Ну, конечно, снизить цены и начать использовать самым примитивным образом.

Именно это происходит сейчас с персональными компьютерами. Прикиньте, как часто ваши знакомые используют их не как пишущие машинки. Вероятно, получится немного.

А ведь компьютеры уже довольно сильно изменили наш мир. И не только в области вооружений, компьютерных игр, почтовых услуг или работы сберегательных касс. Вы заметили, как потускнел престиж шахмат? Вопрос о доигрывании как-то сам собой отпал после того, как компьютерные программы стали выигрывать у чемпионов. Вместе с тем работа с информацией почему-то во множестве случаев не только не упростилась, но и многократно усложнилась. Новые возможности задали новые, гораздо более высокие, стандарты и создали "искусственные потребности". Вспомним эволюцию текстовых редакторов, происходящую по принципу "лучшее --- враг хорошего", моду на "Пентиумы" и энтузиазм по поводу "Интернета". Мы плывем по течению, участвуя в огромном процессе, охватывающем самые разные стороны жизни, и лишь изредка останавливаемся, пытаясь осознать происходящее.

В начале машинной эры Норберт Винер предупреждал, что в области принятия решений исключительно важно отделять "человеческое" от машинного. Следующий шаг --- дискуссия о компьютерных преступлениях, бросающих вызов юридическим и моральным нормам "докомпьютерной" эпохи. В популярной в свое время статье "Компьютерное разрушение западной цивилизации" проводится очевидная мысль: если подавляющее большинство работающих сможет трудиться за дисплеем, не выходя из дому, то общество может попросту распаться на отдельные социальные "атомы".

Кроме того, современные компьютерные сети, которыми пользуются супермаркеты, банки, клиники, создают идеальную основу для тотального контроля над личностью. Какая уж тут демократия, когда исчерпывающая информация о каждом может быть получена другими без его ведома.

Системы стратегической обороны в космосе. Кошмарная перспектива звездных войн. Понимание того, что если бы мы даже выпустили джинна из бутылки, то не знали бы, о чем его попросить. Объем работы по созданию программного обеспечения здесь, как утверждают некоторые эксперты, превысил бы миллионы человеко-лет.

Возникает ощущение, что мы имеем в руках сокровище, но не очень-то понимаем, как им распорядиться. И как любой очень большой дар, этот дар может быть опасен. Встает естественный вопрос, как им разумно воспользоваться.

Любопытно, что большинство ключевых задач, которыми гордятся сотрудники Института прикладной математики Академии, были посчитаны на машине БЭСМ-6 и на еще более медленных компьютерах. Талантливая постановка задачи оказалась важнее возможностей техники. Вице-президент одной из крупнейших компаний по производству суперкомпьютеров недавно объяснял нам, что могут быть созданы машины следующих поколений, намного превосходящие существующие. Их не создают, потому что под них пока нет достойных задач. Задач, которые могли бы существенно продвинуть нас в решении ключевых проблем. Или улучшить жизнь людей.

Оказалось, что новые задачи придумывать очень трудно. Это искусство сродни писанию книг или рисованию картин. Старые задачи, посчитанные на новой технике, обычно не дают нового качества.

Итак, встает задача классификации и анализа нашего незнания. Проблема поиска областей, где применение компьютера может существенно изменить нашу картину мира. И, наконец, разработка стратегии использования того дара, которым мы обладаем.

Междисциплинарные страсти

Для решения всех обрисованных проблем недостаточно усилий инженеров и математиков, политической воли и продуманной стратегии. Принципиальными становятся вопросы, что и как быстро люди готовы понять и принять, как изменится их восприятие мира и себя, какие смыслы и ценности можно и нужно сохранить, а от чего придется отказаться. Одним словом, все эти проблемы можно отнести к междисциплинарным.

Пожалуй, в полный рост проблема диалога двух культур, естественнонаучной и гуманитарной, встала в нашем веке. Ученые, имена которых дошли до современности из мрака веков, обычно были энциклопедистами. Авиценна был не только выдающимся врачом, но также блестящим богословом и юристом. Декарт не только перевел геометрию на язык алгебры и построил оригинальную философскую систему, но и вошел в историю физики и психологии. Автор "Начал натуральной философии" придавал огромное значение своей административно-финансовой деятельности, историческим штудиям и толкованию "Апокалипсиса".

За последние два с небольшим столетия естественные науки и математика сделали огромный скачок. Это очень любопытно проследить, перечитав гегелевскую "Энциклопедию философских наук". С одной стороны, глубокие и оригинальные суждения об эстетике, религии. С другой:"... атом на деле сам представляет собой мысль, и понимание материи, как состоящей из атомов, есть, следовательно, метафизическое ее понимание" (Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. т. 1. М., 1974, с.240.) Великий философ не осознавал пределов своей парадигмы. Пути естественных и гуманитарных наук начали быстро расходиться. Физика, химия, математика стремительно двинулись по пути специализации. И уже со второй половины века "физик" (физика полупроводников, моря, земли, плазмы, Солнца, элементарных частиц и прочая, и прочая, и прочая) на физических факультетах стало так много, что коллеги сейчас часто весьма приблизительно представляют и математический аппарат, и экспериментальные методики, используемые на соседней кафедре. А ведь еще в начале века Д.И. Менделеев, обсуждая университетское образование, предлагал готовить специалистов по математике, физике, химии и биологии на одном факультете.

Уравнения Максвелла, опыты Герца, телевидение, лазеры, компьютеры, "Интернет", "Только физика соль --- остальное все ноль". Сожаление писателя и исследователя Чарльза Сноу о неприятии физиками, "живущими будущим", гуманитарных традиций, связанных с осмыслением истории, культуры, субъективного мира, с прошлым.

И, конечно, реакция на естественнонаучную самоуверенность --- Ницше, Ясперс, Сартр и еще десятки блестящих умов, задавшихся целью очертить пределы, границы сферы рационального постижения мира, отбросить результаты поколений исследователей, как не имеющие отношения к существу дела.

И вот на пороге третьего тысячелетия мы вновь оказываемся в классической ситуации греческого мифа --- сфинкс вопрошает Эдипа, предлагая очень высокие ставки. Опять, как в мифе, выясняется, что самые важные загадки в ходе предшествующих исследований остались без должного внимания. Естественные науки, а с ними и компьютерное моделирование, разбирались, как устроена природа и как поставить на полку новый товар в огромном "универсаме" технического прогресса. Но сделает ли все это жизнь одних людей счастливой, а других хотя бы терпимой? Про это их не спрашивали, а значит, и отвечать на такие вопросы не научили.

C другой стороны, "лирики" (политики, экономисты, литераторы, идеологи и т.д.), о которых с добродушной усмешкой пели в шестидесятых годах "физики", оказались огромной силой. После горьких уроков, преподанных в девяностые годы, вероятно, не надо убеждать, что социальные реформаторы, вооруженные превосходными теориями, способны за короткий срок отбросить одни народы на десятилетия назад, другие --- в средневековье. Путь, вымощенный "общечеловеческими ценностями", "идеологией открытого общества" и прочими благими намерениями, поразительно быстро привел многих в ад. И снова "хотели как лучше, а получилось как всегда", "альтернативы нет ...". Вера вместо знания, мифы вместо расчетов, сумерки вместо света.

Конец века стал эпохой горького отрезвления "физиков" --- ни ракеты, ни ядерные реакторы, ни суперкомпьютеры, ни миллионы новых товаров, выброшенных на рынок, оказались не в состоянии дать не только спокойствие, гармонию, надежду на светлое "завтра", но и просто обеспечить сытое и безопасное "сегодня".

Фраза булгаковского профессора про то, что разруха не на улицах, а в головах, воспринимавшаяся как эксцентричная реплика, брошенная в раздражении, сейчас, в эпоху медиумов, экстрасенсов и "спасителей отечества" читается совсем по-другому.

Вот свидетельство В.В. Розанова об октябре 1917 г.:"Русь слиняла в два дня. Самое большое --- в три ... Поразительно, что она разом рассыпалась вся, до подробностей, до частностей ... Не осталось Царства, не осталось Церкви, не осталось войска и не осталось рабочего класса". Главную причину русский философ видит в отсутствии самоуважения у огромной части населения России. Эти люди не были готовы к медленному эволюционному совершенствованию системы, да и не видели особого проку в ней самой. Очень немногие были "против", но почти никого не было "за". Не правда ли, поразительная аналогия с августом 1991 г.? В.В.~Розанов видел одну из важнейших причин массового равнодушия к собственной судьбе не в экономике, не в бездарном политическом руководстве. Он полагал, что главное --- внутренняя психологическая шкала ценностей, сложившаяся под влиянием великой русской литературы. Последняя в своих лучших произведениях отрицала систему, существовавший уклад как целое.

К сожалению, в конце нашего века междисциплинарный синтез, направленный на выработку новых императивов развития, технологий выживания, идеологии ХХI в., стал не игрой ума, не академической программой, родившейся в кабинетной тиши, а насущной необходимостью. "Физики" и "лирики" по отдельности не выдержали экзамена в XX веке. В следующем веке его придется сдавать вместе.

Мудрецы должны договориться, увидеть альтернативы и предложить приемлемые решения, сказав, какую цену придется заплатить за каждое из них. Иначе у Эдипа не останется никаких шансов.

В поисках общих смыслов, общих целей, общего языка ведутся широким фронтом научные исследования, издаются журналы и книги, проводятся конференции. Поскольку задачи, затронутые в этой книге, также относятся к междисциплинарным проблемам, обратим внимание на несколько мифов и "подводных камней", существующих в этой области. Это тем более необходимо, поскольку сам жанр становится все более модным.

Миф о панацее или философском камне. С этой аберрацией массового сознания ученые столкнулись в 60-х годах в ходе становления кибернетики --- междисциплинарного подхода, существенно опирающегося на результаты точных наук и ставящего перед естественнонаучными дисциплинами новые проблемы. Несмотря на все усилия создателей кибернетики и их последователей, направленные на то, чтобы придать своим работам и идеям конкретность и очертить сферу их применения, журналисты, методологи, интерпретаторы настойчиво объясняли, что наконец-то найдено лекарство от всех болезней. Когда от каких-то недугов лекарство не помогало, то возникало множество обид и разочарований. В СССР плодом эйфории и последующих сожалений была программа создания общегосударственной автоматизированной системы и массового внедрения автоматизированных систем управления в отрасли и организации, которые к этому готовы не были. Средства подменяли цели. То же самое происходит сейчас с синергетикой и нелинейной динамикой. Одному из авторов доводилось объяснять, что, к сожалению аудитории, синергетика не обязана заменить диалектику или "давать главный принцип эзотерического знания", что перспективы "синергетики секса" тоже не хороши.

Миф о куче песка. Один из греческих философов оставил нам парадокс. Несколько песчинок --- еще не куча, десяток --- тоже не куча, а миллион --- куча. Существует ли грань, за которой из множества песчинок возникает куча? Как быть в конкретном случае кучи песка, нелинейная динамика в последнее десятилетие активно выясняет в теории самоорганизованной критичности. Однако история науки убеждает, что такой механистический подход к "куче песка" в большинстве случаев неприменим. Из кучи добротных серьезных работ совсем не обязательно должно родиться новое интересное направление или научная дисциплина. Более того, ряд глубоких мыслей, неожиданных экспериментов имеет больше шансов затеряться в шумном информационном потоке.

С этим в полной мере столкнулись специалисты по охране, мониторингу, прогнозированию состояния окружающей среды. Термин "экология", введеный Ю.Одумом, имел совершенно конкретный смысл. Он стал популярным благодаря тревожным прогнозам аналитиков Римского клуба и других исследователей, а также опасениям жителей многих стран. И вот теперь только ленивый не занимается "экологией". Под нее подходит все --- от "экологии культуры" до элементарной техники безопасности. Конечно, это очень мешает при анализе конкретных задач и крупных научных программ. Часто при таких обсуждениях сочувствуешь и вспоминаешь старую английскую песенку в переводе С.Я. Маршака:"И вся королевская конница, и вся королевская рать не могут Шалтая, Шалтая-Болтая, Болтая-Шалтая собрать".

От ряда конференций по синергетике сейчас остается такое же впечатление. Употребление красивых терминов или магических формул не гарантирует, что доклад имеет к ней какое-то отношение. После того, как авторам этих строк в прошлом году довелось услышать, что "Бах офракталивал свои произведения" и что "синергетику надо внедрять в культуру и культуру в синергетику", стало ясно --- для синергетики опасность "растворения" и утраты смыслов вполне реальна.

Миф о любви к мудрости. В кружке Н. Винера, где рождались идеи кибернетики, были популярны философские идеи А. Бергсона. Создателей квантовой механики вдохновляли образы Платона, а специалисты по синергетике часто цитируют мудрецов Востока.

Это делает честь эрудиции великих, однако остается их субъективным видением мира --- ни кибернетика, ни квантовая механика, ни синергетика не являются, собственно, философскими теориями или подходами. Их философские интерпретации могут быть интересны и даже полезны. Однако важно отделять конкретные результаты от их осмысления. Интерпретации не должны подменять сути дела, а любовь к мудрости --- ее самое.

К сожалению, в ходе междисциплинарных исследований это происходит на каждом шагу. Разумеется, результаты нелинейной динамики, касающиеся принципиальных ограничений в области прогноза, весьма существенно меняют мировоззрение и картину мира. Когда компьютерные модели показывают, что крупномасштабный ядерный конфликт чреват "ядерной зимой", а падение большого метеорита может закончить эру млекопитающих, что равновесие в биосфере нарушено необратимо, на собственное бытие начинаешь смотреть иначе. Однако анализ этих изменений в большой степени остается делом профессионалов --- философов, психологов, социологов. Размышления И. Пригожина о развитии естествознания, концепция универсального эволюционизма, выдвинутая Н.Н. Моисеевым, которые опираются на результаты конкретных исследований, не должны создавать обманчивого ощущения легкости и простоты философского анализа созданной научной картины мира.

Иначе будет происходить то, что мы уже один раз проходили. Достаточно зайти в библиотеку и просмотреть многочисленные работы по социологии, философии, экономике, истории. Огромное место в них вплоть до последнего времени занимает обсуждение философско-методологических проблем в ущерб конкретным исследованиям. Это, например, позволило "не заметить" научному сообществу превращение значительной части экономики из гуманитарной науки в точную. Монетаризм, марксизм или кейнсианство при анализе конкретной ситуации следует выбирать не потому, что они "методологически и идеологически верны", или потому, что "их использует все цивилизованное человечество", или потому, что они "наши". Критерием должно быть соответствие допущений теории реальному положению дел, которое анализируется, и ее предсказательные возможности.

Синергетика представляется нам не догмой и даже не руководством к действию, а способом взглянуть на проблему, который иногда оказывается полезен по существу. Хотя, конечно, форму, моду и обаяние тех людей, которые занимаются синергетикой, нельзя сбрасывать со счетов.

От общего к частному. Развитие междисциплинарных подходов, как оказалось, очень близко по форме и существу к преподаванию или научной популяризации. В обоих случаях приходится осмысливать пройденный исследователями путь, выделять в нем ключевые идеи и результаты, наиболее важные "для непосвященных", а также безжалостно выбрасывать многочисленные подробности, "дорогие сердцу авторов". На этом пути могут возникнуть неожиданные обобщения и новое видение решаемых проблем.

Хрестоматийным примером в истории науки стало создание периодической системы элементов в ходе работы над курсом лекций по химии. Принципиальные для биофизики идеи были высказаны Э. Шредингером в научно-популярной брошюре "Что такое жизнь с точки зрения физика". Возникновение и развитие кибернетики, синергетики, теории фракталов во многом обязано не только конкретным научным результатам, но и размышлениям над методологическими проблемами науки и публицистическому таланту Н. Винера, И. Пригожина, Г. Хакена, Б. Мандельброта и других ученых, для которых оказались тесны узкие "цеховые" рамки.

Дело в том, что при упрощении теории, концепции, парадигмы мы можем не только потерять, но и обрести. Обрести возможность услышать мнение коллег, работающих в смежных областях, осознать контекст, в котором имеет смысл то или иное направление исследований.

Мы решили не только констатировать это обстоятельство, но и воспользоваться им, памятуя предыдущий опыт общения с психологами и социологами, государственными деятелями и студентами, биологами и философами, а также представителями доброго десятка других "научных конфессий".

Каждая глава начинается с предельно простого и ясного изложения развиваемой авторами концепции. В этом научно-популярном изложении мы стремились избегать каких-либо формул, деталей и частностей. Многочисленные лекции, телевизионные передачи, статьи в журналах "Знание --- сила", "Вопросы философии", "Общественные науки и современность", в различных сборниках убедили нас, что этот стиль доступен и привлекателен для весьма широкой аудитории. В конце последних трех глав приводятся данные, выкладки, результаты расчетов, позволяющие читателям, владеющим математическим аппаратом, оценить убедительность и достоверность тех или иных подходов, аргументов, концепций.

Материал размещен по главам таким образом, что от главы к главе обсуждаемые проблемы становятся все более конкретными, а соответствующие математические модели более наглядными.

Большую роль в выработке излагаемых в этой книге подходов сыграли наши оппоненты, коллеги и ученики. Критика последних была особенно глубокой и полезной, поскольку, по их мнению, авторам следовало бы заниматься более традиционными и привычными для специалистов в области физики или математического моделирования задачами.

Первая глава этой книги показывает, насколько глубоко меняет нелинейная динамика естественнонаучную парадигму, взгляд на случайность и детерминизм, на хаос и порядок, на возможность прогноза поведения сложных систем. Она заставляет пересмотреть подход к таким, казавшимся незыблемым понятиям, как длина, площадь, объем, процедуры измерения и сравнения теории с экспериментом. Все это не может не сказаться на мировоззрении, на отношении человека к себе и к обществу. Математическое моделирование приобретает черты своеобразной натурфилософии компьютерной эры. В анализе авторами этих проблем существенную роль сыграли исследования, проводившиеся совместно с Е.Н. Князевой и В.А.Белавиным.

Вторая глава представляет собой попытку осознать принципиальные трудности, возникающие при компьютерном моделировании социальных процессов, меняющих траекторию развития государств, этносов или цивилизации в целом. Этот круг задач возник в связи с тем, что ряд стратегических решений, принимаемых в современном мире, быстрое изменение технологий и ценностей ведут к принципиальным переменам на исторических временных масштабах. Анализ исторических событий выступает как своеобразный полигон, позволяющий отработать различные методы анализа, компьютерного моделирования, способов прогнозирования. На наш взгляд, человечество находится сейчас в слишком сложной ситуации, чтобы позволить себе роскошь ничему не учиться у истории. В ходе этой работы возникла концепция исторической механики и был введен новый класс математических моделей --- динамические системы с джокерами. Возможно, последние окажутся полезны в теории риска, описывающей и предсказывающей природные и техногенные катастрофы, в математической психологии и некоторых других областях. Важную роль в выработке обсуждаемой концепции сыграл наш коллега --- А.Б. Потапов.

В третьей главе рассматривается круг задач, связанный с компьютерным моделированием и прогнозом развития высшей школы России. Рассуждения о том, что без образования и науки у нашей страны нет будущего, стали общим местом. Однако путь от такого взгляда к конкретным стратегическим и управленческим решениям оказывается долгим и непростым. По мнению известного психолога и заместителя министра образования России В.Д. Шадрикова, которое мы всецело разделяем, он должен проходить через математический анализ конкретной ситуации, построение и исследование компьютерных моделей, прогноз развития системы в случае различных вариантов управляющих воздействий.

Из этой большой работы, начатой в 1994 г., в книгу вошли несколько новых моделей. Они, с одной стороны, могут оказаться полезными при оценке будущих проектов в сфере образования, с другой --- по-новому взглянуть на ряд процессов, развивающихся в высшей школе.

Обратим внимание читателя на два обстоятельства, связанные с моделированием такого сорта. Условно их можно назвать выделением части из целого и "презумпцией оптимизма". Сильной стороной точных и естественных наук, как стало ясно со времен Френсиса Бэкона, является возможность выделить из огромного множества явлений и процессов небольшой круг, точно поставить вопрос и, пользуясь рядом процедур, получить конкретный ответ. При моделировании социальных систем способ выделения части из целого сейчас является гораздо менее очевидным, чем в физике, химии и биологии. Однако описанный вариант выделения ведущих переменных (параметров порядка) и построения системы моделей может оказаться интересным и полезным не только читателям и исследователям, которые его примут, но и тем, кто будет искать убедительные альтернативы.

Выводы и оценки этой главы могут показаться читателю слишком оптимистичными. И это вполне объяснимо. Действительно, в течение последнего десятилетия в России произошла катастрофа мирового масштаба.

Анализ происшедшего с позиций мировой динамики, глобального развития не является целью этой работы. Такое исследование предпринято, к примеру, в книге Н.Н. Моисеева "Агония России", или в ряде публикаций журнала "Россия, XXI век". Задача, рассматриваемая в этой главе, гораздо скромнее. При анализе крупного технического или научно-технического проекта обычно рассматривается наилучший, наиболее благоприятный вариант. Если он и в этом случае оказывается неэффективным, то от него следует отказаться. Если приведенное исследование показывает, что он удовлетворителен, то может быть оправдан учет усложняющих факторов или переход к более детальному описанию. Поэтому на первом этапе большинства проектов, программ, реформ специалистам по моделированию разумно быть оптимистами. К сожалению, неприемлемость большинства реформ, предлагавшихся в последние годы российской высшей школе международными банками и другими организациями, становилась ясна уже на этой "оптимистичной" стадии анализа.

Исследования, результаты которых обсуждаются в этой главе, проводились совместно с С.А. Кащенко, А.Б. Потаповым, Н.А. Митиным, Т.С. Ахромеевой, М.С. Шакаевой, Т.А.Палеевой.

Одной из основных причин, сдерживающих содержательное использование компьютерного моделирования, является несоответствие или недостоверность данных, характеризующих изучаемый объект. В случае, когда такие данные имеются, их анализ с позиций нелинейной динамики может привести к парадоксальным выводам, меняющим привычные стереотипы. Одна из таких задач, связанная с законом роста народонаселения, рассмотрена в четвертой главе книги.

Из всех глобальных проблем рост народонаселения мира представляется ведущей. Рост численности населения выражает суммарный результат всей экономической, социальной и культурной деятельности, составляющей историю человечества. Данные демографии в количественной форме описывают этот процесс в прошлом и настоящем, и поэтому представляется существенным как понять и описать закономерности этого развития, так и дать прогноз на предвидимое будущее.

Для этого оказалось возможным на основе системного подхода и синергетики предложить математическую модель для феноменологического описания мирового демографического процесса. В предположении автомодельности это позволяет описать развитие человечества на протяжении практически всей длительности нашей истории, полагая на основном этапе скорость роста пропорциональной квадрату числа людей, дать оценки времени начала развития 4,4 млн. лет тому назад и числа людей, когда-либо живших, 100 млрд. В рамках модели описываются также крупные периоды, выделенные историей и антропологией циклы социально-экономических и технологических этапов роста.

Главной особенностью современного периода стала демографическая революция --- переход от роста к стабилизации населения Земли в обозримом будущем на уровне 14 млрд. Такое глубокое изменение парадигмы роста сопровождается существенным изменением возрастного профиля населения, превращением, которого не было за всю историю человечества и которое определяет многие проблемы переживаемого времени.

Развитие количественной нелинейной теории роста населения Земли представляет интерес для антропологии и демографии, истории и социологии, для популяционной генетики и эпидемиологии, для анализа проблемы происхождения и эволюции человека, а также дает основание сделать некоторые качественные выводы о стабильности этого развития и значении глобального процесса для судеб России.

В развитии демографической части данной работы большое значение имели семинары и курсы лекций, которые читались в разное время в Кембриджском университете, Московском физико-техническом институте, Европейском центре ядерных исследований, Московском государственном университете и Массачусетском технологическом институте. В настоящее время в обсуждаемых в последней главе исследованиях принимают участие наш известный демограф профессор А.Г.Вишневский. Автор благодарен Д.Б. Омецинскому за помощь в работе и оформлении рукописи и Н.Г.Астринской за многие годы совместной работы.

В заключение авторы выражают свою благодарность Г.И.Баренблату, А.Г.Волкову, Н.Н.Воронцову, О.Г.Газенко, Д. М.Гвишиани, И.М.Гельфанду, А.В.Гапонову-Грехову, В.Л.Гинзбургу, В.Я.Гольдину, А.А.Гончару, Б.Б.Кадомцеву, Н.В.Карлову, Н.Кейфитцу, Г.И.Марчуку, Ф.Моррисону, И.В.Перевозщикову, Л.П.Питаевскому, И.Р.Пригожину, В.C.Степину и Г.Фридлендеру за внимание и интерес к этой работе. На разных этапах эти исследования поддерживались ЮНЕСКО, Римским Клубом, Лондонским Королевским Обществом, РАЕН и фондами Сороса и INTAS.

Огромную роль в издании этой книги сыграла В.Г.Комарова. Мы выражаем ей свою искреннюю признательность. Большую поддержку нам оказали А.Б.Потапов и С.А.Посашков. Прогнозы будущего порой так же парадоксальны, как улыбка Чеширского кота из Зазеркалья, которая и представлена на обложке. Эту очаровательную картинку, а также "плоскатиков" из второй главы, нам предложила К.В.Иванова.

Обсуждаемые работы на разных этапах поддерживались проектами Российского фонда фундаментальных исследований, Российского гуманитарного научного фонда и фонда ИНТАС.

Список литературы дает представление о контексте, в котором проводился этот анализ, и о предшествующих исследованиях. Фронт работ, ведущихся более 30 лет в этой области, настолько широк, что список не может претендовать на всю полноту. В списке, помещенном после введения, обращено внимание на работы научного направления, к которому относят себя авторы этой книги. Ряд книг и статей, связанных с системным анализом социальных и демографических проблем, приведен в конце. Для удобства читателей каждая глава имеет свою нумерацию формул и рисунков.

Мы будем рады обсудить с заинтересованными читателями проблемы, затронутые в этой книге. Наш электронный адрес: GMALIN.@ SPP.KELDYSH.RU.; и SERGEY.@ KAPITZA.RAS.RU. Почтовые адреса: 125047, Москва, Миусская площадь, д.4. Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, С.П.Курдюмову и Г.Г.Малинецкому; 117334, Москва, ул.Косыгина, д.2, Институт физических проблем РАН, С.П.Капице.

Литература

1. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М.: МГВП КОКС, 1995.
2. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М., 1983.
3. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Мир, 1990.
4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.
5. Пригожин И., Стенгерс Н. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. М.: Наука, 1986. 6. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Вычислительный эксперимент. М.: Педагогика, 1987.
8. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б., Ахромеева Т.С., Митин Н.А., Шакаева М.С. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1995, N100.
9. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Диалог с И.Р.Пригожиным// Вопросы философии. 1992. N12, с.3-10. 10. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б., Ахромеева Т.С., Митин Н.А., Палеева Т.А. Исследование развития высшей школы. Модели среднего уровня. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1996, N37.
11. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Сослагательное наклонение// Знание-сила. 1995. N9, с.58-66.
12. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Катастрофы и бедствия глазами нелинейной динамики// Знание-сила, 1995, N3, с.26-34.
13. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. Л.: Энергоатомиздат, 1996.
14. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.
15. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988.
16. Компьютеры и нелинейные явления. М.: Наука, 1988.
17. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
18. Одум Ю. Экология. М.: Мир, 1986.
19. Шадриков В.Д. Философия образования и образовательной политики. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1993.
20. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991.
21. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. М.: Наука, 1990.
22. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Самарский А.А., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
23. Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1993.
24. Чаковский Ю.В. Познавательные модели, плюрализм и выживание//Путь. 1992. N1, с.62-108.
25. Артур У. Механизмы положительной обратной связи в экономике//В мире науки. 1990, N4. 26. Лотман Ю.М. Беседы о русской культуре. Быт и традиции русского дворянства (XVIII - начала XIX века). Санкт-Петербург, Искусство СПТ, 1994.
27. Брундтланд Г.Х. Необходимы конструктивные решения// В мире науки. 1989, N11, с.138-139. 28. Кларк У.К. Управление планетой Земля// В мире науки. 1989, N11, с.7-15.
29. Россия у критической черты: возрождение или катастрофа. Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1996 году. Сб. под ред. Осипова Г.В., Левашова В.К., Локосова В.В. М.: Республика, 1997
30. Макнейл Дж. Пути достижения сбалансированного экономического развития// В мире науки. 1989. N11, с.96-108.
31. Гиббонс Д.Х., Блейр П.Д., Гуин Х.Л. Стратегии использования энергии// В мире науки. 1989. N11, с.76-85.
32. Фрош Р.А., Галлопулос Э. Стратегии промышленного производства// В мире науки. 1980. N11, с.86-90.
33. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике// Вопросы философии. 1997. N3, c.62-79.
34. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика в контексте диалога восток-запад// Россия и современный мир. 1995. N3, с.57-78.
35. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика и восток. Близость далекого// Альманах "Духовные истоки Японии". М.: Толк., 1995, с.273-312.
36. Kurdyumov S.P. Evolution and sels-organization laws in complex system. Intern. Journ. of Modern. Phys. C. V.1, N4, 1990, p.299-327.
37. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979, 512с.
38. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
39. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Серия "Итоги науки и техники". М.: ВИНИТИ, 1986, т.28.
40. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее горения// Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982, с.217-243.
41. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Локализация термоядерного горения в плазме с электронной теплопроводностью// Письма в ЖЭТФ. 1977, т.26, вып.9, с.620-624.
42. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П., Самарский А.А. Диссипативные структуры в триггерных схемах// Дифференциальные уравнения. 1981, т.17, N10, с.1875-1885.
43. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986, т.26, N8, с.1189-1205.
44. Ахромеева Т.С., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Периодические колебания и диффузионный хаос при нагреве металлов излучением// Известия АН СССР. Сер. физ. 1987, т.51, N6, с.1154-1161.
45. Akhromeyeva T.S., Kurdyumov S.P., Malinetskii G.G., Samarskii A.A. Nonstationary dissipative structures and diffusion-induced chaos. Phys. Rep. 1989, v.176, N5/6, p.182-372.
46. Левитин К., Курдюмов С.П. Математические предвестники единства// Знание-сила, 1988, N10, с.6-15.
47. Левитин К., Курдюмов С.П. Увидеть общий корень// Знание-сила, 1988, N11, с.39-44.
48. Волосевич П.П., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Леванов Е.И., Попов Ю.П., Самарский А.А., Фаворский А.П. Процесс сверхсжатия и инициирования термоядерной реакции мощным импульсом лазерного излучения. Физика плазмы, т.2, N6,(1976), с.883-897.
49. Kurdyumov S.P., Samarskii A.A., Zmitrenko N.V. Heat localization effects in problems of ICF (inertial confinement Fusion). Jnt. Jorn. of Modern Phys, B, v.9, N 15(1995), p.1797-1811.
50. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн. ЖВМ и МФ, т.3, N4(1963), с.703-719. \newpage \noindent
51. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью. ДАН СССР, т.223, N6(1975), с.1344-1347.
52. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла. ДАН СССР, 227, N2(1976), с.321-324.
53. Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур. ДАН СССР, 237, N6(1977), с.1330-1333.
54. Аршинов В.И., Свирский Я.И. Синергетическое движение в языке. Сб. "Самоорганизация в науке. Опыт философского осмысления". Ин-т философии РАН, c.33-47.
55. Степин В.С. Философская антропология и философии наук. М.: 1992.
56. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Заклязьменский Л.А., Волосевич П.П., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Соколов В.С., Фаворский А.П. Нелинейный эффект возникновения самоподдержания высокотемпературного слоя в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. Докл. АН СССР, N173(1967), c.808-811.
57. Самарский А.А., Дородницын В.А., Курдюмов С.П., Попов Ю.П. Образование Т-слоев в процессе торможения плазмы магнитным полем. ДАН СССР, N216(1974), 1254-1257.
58. Самарский А.А., Заклязьменский Л.А., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Соколов В.С., Фаворский А.П. Развитие конечных локальных возмущений электропроводности в потоке слабопроводящего газа в присутствии магнитного поля. Теплофизика высоких температур, N7(1969), 471-478.
59. Керкис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальное исследование эффекта токового слоя. ДАН СССР, 211, N1(1973), с.69-72.
60. Захаров А.И., Клавдиев В.В., Письменный В.Д. Экспериментальное наблюдение Т-слоев в движущейся плазме, взаимодействующей с магнитным полем. ДАН СССР, т.212, N5, с.1092-1095.
61. Керкис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальное исследование плазмы в дисковом МГД-канале в условиях самопроизвольного образования токового слоя. Ж. ПМТФ, 1974, N3, с.31-37.
62. Славин А.С., Соколов В.С. Замкнутый энергетический цикл с МГД-генератором, использующим эффект Т-слоя. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, вып.3, N13(1972), с.82-87.
63. Соколов В.С. Перегревная неустойчивость потока электропроводного газа в поперечном магнитном поле и возможное объяснение природы хромосферных вспышек на Солнце. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, вып.3, N13(1973), с.86-96.
64. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. N и S-режимы сжатия конечной массы плазмы и особенности режимов с обострением. ПМТФ, N1, 1977, с.3-22.
65. Samarskii A.A. "Numerical simulation and nonlinear processes in dissipative media" Self-Organization. Aoto-Waves and Structures Par from Equlibrium/ Springer Verlag. Balin 1984, p.119-1129.
66. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

С.П.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий

Синергетика и прогнозы будущего.

Глава 1.

Синергетика и изменение взгляда на мир

1.1 Нелинейная динамика и двор Хаоса
1.2 Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика

1.1 Нелинейная динамика и двор Хаоса

Утрата иллюзий

Хотя об этом и не принято говорить вслух, мы все знаем, что, с общечеловеческой точки зрения, цели нашей науки намного скромнее, чем, например, древнегреческой науки, и что наша наука с большим успехом увеличивает нашу мощь, чем наделяет нас знаниями, представляющими чисто человеческий интерес.

Е.Вигнер

Начиная с древних времен возможность предсказывать воспринималась как удел мудрецов и одна из основных целей развития науки. Предсказание жрецами солнечных и лунных затмений считалось чудом. Плутарх, излагая биографии героев Греции и Рима, полагал, что, оглянувшись в прошлое, можно понять будущее отдельных людей, государств, народов. Однако построение алгоритмов прогноза он оставлял проницательному уму своих читателей.

Ситуация кардинально изменилась после математической формулировки законов природы. Оказалось, что движение небесных тел можно рассчитывать, решая дифференциальные уравнения. Эти уравнения могут быть достаточно сложны. Их решение и исследование могут потребовать много усилий, изобретательности, создания совершенно новых математических инструментов. Но в принципе это всегда можно сделать. Эта захватывающая идея на много лет увлекла ученых. Возникла большая область исследований, где можно рассчитывать на научный прогноз. В ней, казалось, единственным препятствием являются чисто математические сложности, которые со временем будут преодолены.

Блестящий французский математик Пьер Симон Лаплас, который внес большой вклад в преодоление этих сложностей, полагал, что главная задача современной и будущей науки состоит в получении следствий из законов Ньютона. Сколько веры в неограниченные возможности разума и рациональное начало в его ответе Наполеону. На вопрос императора, почему в его системе мира нет места Богу, математик с гордостью ответил:"Я не нуждаюсь в этой гипотезе".

Дальнейшее развитие науки обычно характеризуют как цепь триумфов, каждый из которых расширял наши возможности, повышал точность описания различных явлений, а с ней и возможности что-либо предсказывать.

Но не менее оправданным представляется и диаметрально противоположный взгляд. Большинство фундаментальных теорий, изменивших стандарты научных исследований (меняющих парадигму, по выражению историка науки Т. Куна), связано с осознанием все новых и новых ограничений. И прежде всего с ответом на вопрос, чего нельзя сделать, какие цели мы, в принципе, не можем ставить перед научным исследованием.

В самом деле, заменив знак у временной переменной в уравнениях Ньютона, мы не изменим самих уравнений. Пленку, на которой снято развитие системы, можно крутить и в прямом, и в обратном направлениях. Законы механики не позволяют, просмотрев фильм, установить, какой из двух вариантов реализуется в природе. Но появились термодинамика и статистическая физика, и в естественные науки вошла необратимость. Во многом стало понятно, почему пленка в природе не прокручивается назад, и почему нельзя построить вечный двигатель.

Квантовая механика продемонстрировала, что мы принципиально лишены возможности измерить с заранее заданной точностью одновременно координату и импульс элементарной частицы. Не поддаются одновременному измерению и многие другие величины. Множество непреодолимых барьеров позволила обнаружить теория относительности. Все эти теории, в сущности, сузили круг тех вопросов, которые можно задавать Природе. Осознание новых ограничений стало признаком фундаментальных теорий.

И в этом ряду большое место занимают работы последних лет, связанные с предсказуемостью и так называемым динамическим хаосом . Они позволили осознать еще один барьер. Оказалось, что мы, в принципе, не можем дать "долгосрочный прогноз" поведения огромного количества даже сравнительно простых механических, физических, химических и экологических систем. Можно предположить, что предсказуемое на малых и непредсказуемое на больших временах поведение характерно для многих объектов, которые изучают экономика, психология и социология.

Обычно передний фронт фундаментальных исследований связывают с гигантскими астрофизическими масштабами или микроструктурой материи. Работы по динамическому хаосу показали, что парадоксальными свойствами, которые, по существу, только начинают изучаться, обладают объекты, прекрасно описываемые классической механикой.

Чтобы сформулировать главное, что внесла в проблему прогноза новая область исследований, называемая нелинейной динамикой (английский термин nonlinear science --- нелинейная наука --- здесь, наверное, удачнее), можно выделить следующее отличие появившихся представлений от старых.

Раньше думали, что есть два класса объектов. Одни --- детерминированные. Прогноз их поведения может быть дан на любое желаемое время. Другие --- стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Типичный пример --- бросание костей или монетки. То, что выпадает в этот раз, никак не связано с предысторией. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками --- средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.

В последние двадцать лет было показано, что есть еще один важный класс объектов. Формально они являются детерминированными --- точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далеком будущем. И вместе с тем предсказывать ее поведение можно лишь в течение ограниченного времени. Сколь угодно малая неточность в определении начального состояния системы нарастает со временем, и с некоторого времени мы теряем возможность что-либо предсказывать. На этих временах система ведет себя хаотически. Тут вновь приходится говорить лишь о статистическом описании. Такие системы были обнаружены в гидродинамике, физике лазеров, химической кинетике, астрофизике и физике плазмы, в геофизике и экологии. Поистине огромна область, в которой наши возможности предсказывать весьма ограничены. Однако в некоторых случаях осознанный барьер не только лишает иллюзий, но и помогает увидеть истинный масштаб стоящих проблем.

Странность странных аттракторов

Если наши результаты, касающиеся неустойчивости непериодического течения, применить к атмосфере, которая явно не периодична, то получается, что предсказать погоду на достаточно отдаленное будущее невозможно никаким методом, если только теперешнее состояние не известно точно.

Э.Лоренц

Обсуждая крупное научное достижение, рождение новой идеи, всегда интересно посмотреть, что думали по этому поводу предшественники и современники автора. И часто оказывается, что они высказывали близкие мысли. Идея "витала в воздухе". Не является исключением и открытие хаоса в детерминированных системах.

Суть идеи прекрасно сформулирована в рассказе Рея Брэдбери "И грянул гром". Одна из компаний устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари --- охоту на доисторических животных. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и раздавил золотистую бабочку. Затем он возвращается в свое время и осознает, как драматически повлияла судьба бабочки на дальнейший ход событий. Неуловимо изменился химический состав воздуха, оттенки цветов, изменились правила правописания и, наконец, результаты последних выборов. К власти пришел режим, жестоко расправившийся со своими противниками. В свой последний миг герой рассказа понимает, что гибель бабочки нарушила хрупкое равновесие; повалились маленькие костяшки домино, большие костяшки, гигантские костяшки ...

Образ падающих костяшек увеличивающегося размера превосходно иллюстрирует важнейшее свойство детерминированных систем с хаотическим поведением --- чувствительность к начальным данным . Начальные отклонения с течением времени нарастают, малые причины приводят к большим следствиям. Это явление иногда называют эффектом бабочки , так объясняя название: взмах крыльев бабочки в неустойчивой системе может со временем вызвать бурю, изменить погоду в огромном регионе.

А вот какое рассуждение, посвященное предсказуемости, приводится в фейнмановских лекциях по физике: "Обычно думают, что недетерминированность, невозможность предсказать будущее --- это особенность квантовой механики, и именно с ней связывают представление о свободе воли и т.д. Но если бы даже наш мир был классическим, т.е. если бы законы механики были классическими, все равно из этого не следует, что то же или какие-то аналогичные представления не возникли бы. Да, конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире (или в сосуде с газом), можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. А следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности.

Ясно, что мы не можем по-настоящему предвидеть положение капель, если мы не знаем движения воды абсолютно точно.

Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик ... Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется".

Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 г. В том же году в "Journal of the Atmospheric Sciences" появилась статья американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании --- исследованию хаоса в детерминированных системах.

Тем не менее, можно только удивляться научной смелости Э. Лоренца, выбравшего простейшую модель --- систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитавшего ее на компьютере и сумевшего понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием.

Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами . Эти аттракторы (от английского to attract --- притягивать) действительно странные и очень красивые.

Рис. 1. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию. Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному пространству (математики говорят, что фазовое пространство этой динамической системы трехмерно). Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.

На рис.1 показан "портрет" такого аттрактора, описывающего колебания в некой химической реакции, которую моделировали на компьютере. Аттрактор на рис.2 получен при обработке эксперимента по изучению знаменитой колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского [25].

Рис. 2. Проекция аттрактора, полученная при экспериментальном исследовании реакции Белоусова-Жаботинского. Эта колебательная химическая реакция при определенных условиях может идти в хаотическом режиме [25].

Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на второй рисунок. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации химических реакций), движется по этому аттрактору, как "сани" по американской горке. Эти "сани" будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой "ленте". Допустим, мы запустили рядом двое "саней" (например, одни --- идеальная модель системы, другие --- сама система). Сначала, когда они двигаются близко друг к другу, по положению одних "саней" можно сказать, где находятся другие (тут и возможен прогноз). Но, начиная с некоего момента времени ( горизонта прогноза), одни "сани" поворачивают влево, а другие --- вправо. Даже точно зная, где одни "сани", мы теряем возможность что-либо сказать о других.

Рис. 3. Изменение одной из величин, характеризующих магнитное поле в модели, описывающей солнечную активность. Хаотичность в этой модели приводит к "сбоям" в солнечной активности --- в течение десятков лет солнце остается спокойным. Такое поведение согласуется с результатами наблюдений.

Из рис.1-3 видно, что в странных аттракторах довольно много порядка. То же относится ко всему детерминированному хаосу. Поиски этого порядка заняли у многих специалистов по нелинейной науке, или нелинейщиков, как их часто называют, последние двадцать лет. Эти поиски оказались захватывающим занятием. Например, оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу. Можно изучать самые разные явления, писать разные уравнения и получать одни и те же сценарии. Это поразительно. Исследователи пытаются увидеть за этим новый, более глубокий уровень единства природы. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность --- как симптом болезни. Это привело к появлению новых методов анализа кардиограмм и энцефалограмм, миограмм, новых видов диагностики технических систем.

Хаос подарил новые способы защиты информации, позволяя закрывать "радиоодеялом" свои планы, намерения, распоряжения. Он дал новые способы записи информации и ее сжатия. Космические снимки, данные сейсмостанций, томограммы похожи на неукротимого джинна, выпущенного из бутылки. Информацию надо хранить в наиболее компактном виде, причем так, чтобы с ней удобно было обращаться. Ведь что-то приходится вспоминать часто, что-то --- иногда, а что-то --- в исключительных случаях.

Помнится, Воланд объяснял Левию Матвею, что свет невозможен без тьмы. Точно так же во множестве конкретных случаев становится ясно --- порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность.

Рис. 4. Одна из причудливых картин мира нелинейной динамики. На ней показано, как меняются в фазовом пространстве величины, определяющие "странность" странных аттракторов --- ляпуновские показатели [27].

Хаос дал новые темы художникам. На рис.4 --- один из образов, созданных вычислительной машиной под управлением дизайнера. Специалисты по компьютерной графике все чаще используют хаотические алгоритмы, чтобы горы на картинках были "как настоящие".

Пожалуй, один из самых заманчивых и опасных талисманов во дворе Хаоса --- новые способы управления сложными системами. В самом деле, близкие траектории у странных аттракторов разбегаются. Достаточно чуть-чуть подтолкнуть систему --- и вот уже точка двигается не по правой ветви, а по левой. И богатырь на распутье уже пошел не по той дороге, где "женатому быть", а по той, где "коня потерять", а с ним и все остальное. Родилась новая область исследований --- управление хаосом. У разных людей очень часто возникает один и тот же вопрос. Если все действительно обстоит таким образом, можно ли развалить государство, пользуясь только телефоном и, конечно, компьютерами, просчитывающими опасную неустойчивую траекторию, на которую можно столкнуть державу?

Твердое "нет" на этот вопрос у большинства нелинейщиков уже сменилось растерянно-осторожным "не знаю".

Итак, лет пятнадцать назад были осознаны принципиальные ограничения в проблеме прогноза. Понято, что во многих важных случаях существует горизонт предсказуемости, за который нам не суждено заглянуть. И после этого ... прогноз стал отраслью индустрии. Почему?

Расписание на послезавтра?

Число возможных Реальностей бесконечно велико. И у каждой Реальности существует бесчисленное множество вариаций. Например, число Реальностей, в которых существует Вечность, бесконечно; число Реальностей, в которых Вечность не существует, тоже бесконечно.

А.Азимов."Конец Вечности"

Времена в науке меняются. Бывшие фавориты --- ядерная физика и аэрокосмические исследования уходят в тень. Студенты физтеха все реже говорят на собеседовании, что они хотят быть физиками-теоретиками, и все чаще --- что хотят стать полезными великим и могучим холдинговым компаниям либо респектабельным банкам.

В одном из недавних номеров "Nature Monthly" был приведен список наиболее цитируемых статей. Лишь одна статья там относится к точным наукам --- работа по высокотемпературной сверхпроводимости. Все остальное --- генная инженерия, рестриктазы, клонирование.

Одному из авторов на семинаре довелось слышать радикальное суждение:"В ХХI в. практически вся существующая физика не будет востребована. Наука должна заниматься не идеями, а компьютерными программами, работающими системами, и, в конечном итоге, --- товарами". Времена меняются.

Что это? Прихоть недалеких политиков, уставших от требований военно-промышленного комплекса и сокращающих расходы на науку? Или нечто большее? И как в новом интерьере выглядят те, кто занимается хаосом, прогнозом, проектами будущего?

Образно современную нелинейную науку можно представить в виде своеобразного трехголового дракона. Первая голова --- романтическая. Она занимается вещами, которые могут изменить стандарт научных исследований или парадигму. Например, интересно предсказывать действия коллектива в тех или иных ситуациях. Но коллектив способен к рефлексии. Он делает, думает о том, что делает, и думает о том, что думает. Другими словами, здесь приходится строить математические модели таких вещей, как самооценка или совесть.

Или другой аспект. Компьютеры, без которых сейчас серьезный прогноз невозможен, по мнению создателей кибернетики, имитировали некоторые черты мозга. Однако наделить вычислительные машины способностью учиться, поразительной возможностью обобщать, принимать быстрые неожиданные решения ученые пока не сумели. Армии программистов приходится водить компьютеры на "вожжиках" все более и более сложных программ, как водят несмышленых малышей. Попытка избавиться от этого сейчас предпринимается в новой области исследований, называемой нейронаукой. Ее цель --- понять принципы работы мозга и создать на этой основе вычислительные структуры. Теория хаоса предлагает здесь странные решения, завораживающие своей парадоксальностью.

Одним словом, эта голова занята разведением гадких утят, которые могут превратиться в прекрасных лебедей через 10, 20 или 50 лет. А могут и не превратиться.

Вторая голова, самая конкретная и деловитая, ведет исследования в тех областях, которые уже доказали свою перспективность. Например, специалисты по хаосу сейчас в большой чести в ряде ведущих западных банков и холдинговых компаний. Собственно, они и превратили получение прогнозов в индустрию.

Основные идеи здесь довольно просты. Обычно приверженцы "эффективного рынка" считают, что изменение цен происходит только под воздействием новой информации. Специалисты по хаосу полагают, что рынки живут по своим, более сложным, и пока не понятым, законам. Их можно изучать, пользуясь теми же методами и приемами, какие применяются для исследования колебательных химических реакций, изменений солнечной активности или схода снежных лавин. Почему-то в США эту область исследований называют "новой ракетной наукой". Может быть, из-за того, что ключевые позиции здесь заняли люди, в недалеком прошлом занимавшиеся сверхсекретными военными разработками.

А как же "горизонт прогноза"? Дело в том, что теоремы, которые доказывают математики, в основном относятся к средним величинам, к тому случаю, когда "сани" очень долго ездят вдоль аттрактора. Помнится, Алису очень удивило, что в Стране Чудес есть "очень странное место". Такие "странные места" могут существовать и в тех пространствах, где обитают странные аттракторы. Попав в них, мы получаем завидную возможность предсказать свою будущность на довольно большой срок. Просто эти места надо уметь искать. Или другая возможность --- научить компьютер выделять наиболее существенные вещи из огромного потока информации.

Наверное, читателю не надо объяснять, что к нашему "рынку" все это совершенно неприменимо. Ведь не надо учить механику для строительства воздушных замков или посещать курсы кройки, чтобы newpage noindent сшить платье на голого короля. Лучше по-свойски выпить с самим королем или, на худой конец, с его первым замом.

В нелинейной науке есть много глубоких серьезных проблем. Здесь надо считать, доказывать теоремы, искать новые подходы. Хотя и старые не так уж плохи. В самом деле, не так давно шахматная программа выиграла у Гарри Каспарова. Как тут не вспомнить уверенные заявления пятилетней давности, что это не может случиться, потому, что не может случиться никогда. Как не упомянуть философов и методологов, горячо обсуждавших лет 15 назад вопрос, может ли машина мыслить. А ведь одна из ведущих шахматных программ была создана силами четырех студентов, развивавших известные подходы. Нормальная наука , как ее называют специалисты по науковедению, которой занимается вторая голова, --- вещь серьезная.

И, наконец, третья голова. В сущности, она самая главная. Она отвечает не на те вопросы, на которые отвечать приятно и полезно, а на те, на которые нужно. Именно поэтому нелинейная наука интенсивно развивается, например, в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша Академии наук. Этот институт известен крупным вкладом в реализацию космической и ядерной программ, в становление вычислительной математики и программирования, в другие проекты национального масштаба. Дело в том, что на множество вопросов, связанных с прогнозом, нам было бы очень желательно знать ответы. И как можно быстрее. Некоторые работы, выполненные в Институте, и обсуждаются в этой книге.

Вы заметили, что детективы и традиционные фантастические романы на книжных полках потеснили книги в жанре "фэнтези"? В них создаются иные миры, построенные по иным законам, и далее "проигрывается" жизнь в этих мирах. Вероятно, это симптом неблагополучия.

Как это ни банально звучит, так, как мы живем, жить нельзя. Немножко можно, а долго нельзя. Как бы Вы отнеслись к человеку, который получает 100 тыс. в месяц, а тратит миллион? Но именно так живет человечество, которое лишь на одну десятую использует возобновляемые источники энергии. А невозобновляемые источники, как это ни странно, не возобновляются.

За последние 20 лет конфликты и региональные войны заставили покинуть родные места 13 млн. человек, число "экологических беженцев" за тот же срок превысило 10 млн. При американской бомбардировке Нагасаки число убитых и раненых составило около 140 тыс. человек. В результате аварии на химическом заводе в Бхопале это число превысило 220 тыс. Человечество играет в очень опасную игру. Оно ведет свой корабль со спокойствием и уверенностью невежды.

Каковы сценарии развития человечества, отдельных стран и регионов? Что будет, если в стране не будет высшего образования? Где поворотные пункты (точки бифуркации) в истории, в геополитике, в смертельно опасной гонке вооружений и разорительной для отдельных стран "гонке разоружений"? На эти вопросы и призвана отвечать третья голова.

Модели, созданные на основе нелинейной науки, предложенные американским ученым Дж.Майер-Крессом и его коллегами, стали в свое время важным аргументом в пользу отказа от первоначальных планов СОИ. Выяснилось, что развертывание такой системы не повысит, а существенно понизит безопасность США. В этой модели есть чувствительность к начальным данным. Малые причины могут иметь большие и трагические последствия.

Другая, недавно предложенная концепция --- теория самоорганизованной критичности,- устанавливает глубокую аналогию между сходом снежных лавин, колебаниями курсов акций, землетрясениями, техногенными катастрофами и проблемами, возникающими при хранении ядерных арсеналов. Третьей голове есть что сказать об "окнах уязвимости" нашей цивилизации и возможных альтернативах.

Впрочем, третьей голове приходится хуже других. Чтобы погубить дело, надо сделать его "престижным". Вспомните 70-е годы. Энтузиасты создавали новую науку --- экологию. Спорили, мечтали. А сейчас ... Выдающимися знатоками экологии вдруг оказались незадачливые генсеки и отставные премьеры. Специалистов как-то незаметно оттеснили. Сейчас то же самое происходит с "безопасностью", "устойчивым развитием", "планированием будущего". Это "идет". Под это "дают". Но будущее слишком серьезная вещь, чтобы отдавать его в руки временщиков от политики и науки.

Примерно такие слова авторам приходится говорить студентам физтеха, польстившимся на слова "хаос" и "нелинейная наука". И почти все твердо решают иметь дело со второй головой. Это --- отражение отношения к науке в обществе. В обществе, где сегодня не любят смотреть ни на звезды, ни под ноги. Но времена меняются.

Глава 1.

Синергетика и изменение взгляда на мир

1.1 Нелинейная динамика и двор Хаоса
1.2 Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика

1.2 Структуры, самоорганизация, нелинейная динамика

Время простых вопросов

Самая большая беда для науки --- превратиться в моду.

С.Цвейг

Молодость научного направления связана с чувством удивления и с парадоксами. Задается простой вопрос. На него дается очевидный ответ, который оказывается неверным. Это и ведет к размышлениям. Поэтому попробуем вначале удивиться.

Представьте себе, что мы находимся на побережье небольшого острова в океане, длина побережья которого ... бесконечна. Такого не бывает, скажет здравомыслящий читатель. И окажется не прав. Рис.5 показывает, как можно построить такую фигуру.

Рис. 5. Несколько первых шагов в последовательности, приводящей к построению острова Коха, который имеет ограниченную площадь и бесконечный периметр.

На первом шаге берем обычный равносторонний треугольник (см. рис.5). Потом на каждой стороне достраиваем по треугольнику, сторона которого в три, а значит, площадь в девять раз меньше, чем у исходного. И так далее. То, что получится после бесконечного количества таких шагов, называется островом Коха. Почему его побережье бесконечно? Это очень просто. На втором шаге периметр фигуры увеличится в 4/3 раза. На третьем --- еще в 4/3. Это произошло потому, что каждый отрезок мы заменили ломаной, длина которой в 4/3 раза больше. А (4/3)ⁿ при n, стремящемся к бесконечности, конечно, тоже стремится к бесконечности. Если вспомнить знакомую из школьных времен геометрическую прогрессию, то можно убедиться, что площадь острова Коха конечна.

Теперь представим себе, что мы решили измерить периметр острова Коха, пользуясь линейкой определенной длины. При этом мы, конечно, будем заменять сложную изрезанную береговую линию ломаной со звеньями, не меньшими, чем наша линейка, как это всегда делают географы. Измеренный периметр будет зависеть от длины линейки. Это кажется совершенно неожиданным. Но действительно, чем меньше длина линейки, тем больше измеренная длина побережья. Простейшая процедура измерения длины оказывается совсем не так проста, как кажется вначале.

Остров Коха обладает еще одной забавной особенностью. Допустим, что мы фотографируем этот остров в океане из космоса. Мы можем фотографировать с любым увеличением, но часть побережья будет тем меньше, чем больше увеличение. И мелкие детали в крупном масштабе, естественно, будут теряться. Типичная картина, которую мы увидим, показана на рис.6. В крупном масштабе видим большой зубец и несколько маленьких. Увеличим маленький зубчик. То есть, по существу, увеличим маленький прямоугольничек до размеров первоначального. Опять выделим маленький прямоугольник, опять увеличим и опять увидим то же самое ... И так до бесконечности. Это свойство выглядеть в любом, сколь угодно мелком масштабе примерно одинаково сейчас называется масштабной инвариантностью , а множества, которые им обладают, --- фракталями . Можно спросить, как же характеризовать фракталы, если, как в сказке про Алису, размеры становятся какими-то зыбкими, ненадежными и начинают зависеть от размеров линейки?

Рис. 6. Фракталы обладают масштабной инвариантностью --- при увеличении мы вновь и вновь видим одну и ту же картину. Побережье острова Коха в разных масштабах, на каждом следующем рисунке левый прямоугольник показан в увеличенном виде.

На это математики могут ответить просто и остроумно:"Важна не сама длина, а то, как она зависит от размеров линейки, т.е. важно некое число, называемое фрактальной размерностью". Для отрезка --- 1, для квадрата --- 2, для куба --- 3. Для фракталов --- дробное число. Отсюда и само название "фрактали", происходящее от английского "fractal" --- дробный, неполный, частичный. Например, для острова Коха оно лежит между 1 и 2. Такое значение как будто говорит, что это уже не обычная кривая, но еще не плоскость.

Мы надеемся, после чтения всего написанного наш читатель не утратил способности здраво рассуждать. А для того, чтобы эту способность обострить, пусть он представит, что авторы этих строк просят скромную, а может быть, и не очень скромную сумму, например, на исследования фрактальной геометрии. Наверное, сначала возникнет настроение, точно выраженное словами одного грибоедовского героя:"Ну нет, ученостью меня не обморочишь", а потом и первое конкретное возражение:"Если все так просто, как здесь написано, то неужели об этом раньше не знали?".

Конечно, знали. Первый пример фрактала придумал классик математического анализа Вейерштрассе еще в прошлом веке. Так же, как к береговой линии острова Коха, к этой линии нельзя провести касательную ни в одной точке. Такие функции не имеют производной. Они вызывали у современников резкое чувство протеста. Блестящий математик Эрмит писал своему коллеге Стильтьесу:"... С омерзением и ужасом отворачиваюсь от этой зловредной язвы --- непрерывных функций, нигде не имеющих производных".

И тут, наверное, рождается второе возражение:"Все это очень занятно. Но, конечно, фракталы не имеют никакого отношения к математическому моделированию реальных объектов и тем более к природе. Да и вообще математика не является естественной наукой. И ее роль не следует переоценивать". Это сильное возражение. Оно лежит в русле классической научной традиции. Следуя традиционным канонам, ценность такого математического "монстра" в познании реальности очень невелика. И хотя уже в начале нашего века французский физик Ж.Перрен высказал мысль о том, что фракталы будут полезны во многих физических задачах, в частности, связанных с броуновским движением, к фракталам относились как к забавной математической безделице.

Ситуация кардинально изменилась с появлением в 1977 г. книги Б.Мандельброта "Форма, случай и размерность". В ней, собственно, и было введено слово "фракталы" и показано, что существование фрактальных множеств позволяет объяснить, а в некоторых случаях и предсказать экспериментальные результаты, полученные в разных областях. Среди них --- космология, теория турбулентности, химическая кинетика, физика полимеров, теория просачивания жидкости и еще десятки других. В последние годы к ним прибавились физиология, физика полупроводников, теория роста городов.

Более того, даже остров Коха имеет непосредственное отношение к реальности. Английские военные топографы еще до войны заметили, что длина побережья Великобритании зависит от длины линейки, которой ее измеряют. Аналогичная зависимость определяет длину некоторых рек, побережье многих островов, путь, проходимый частицей при броуновском движении, и многое другое.

Еще пример. Оказалось, что при вытеснении жидкостью с малой вязкостью другой жидкости, с большой вязкостью, первоначально плоская поверхность раздела переходит в поверхность, напоминающую пальцы перчатки. Такие структуры получили название вязких пальцев. Последовательное дробление кончиков пальцев приводит к возникновению фрактальных кластеров. Анализ этого явления и способов борьбы с ним очень важен для приложений. Пальцы наблюдаются при закачке воды под давлением в нефтеносный пласт для повышения нефтеотдачи. Но из-за описанного эффекта вода просачивается значительно дальше, чем хотелось бы, и на поверхность выкачивается смесь, содержащая в основном воду.

Остров Коха показывает, что периметр фигуры может быть никак не связан с ее площадью. Точно так же можно построить тело с конечным объемом и бесконечной площадью поверхности. А теперь вспомним школьную химию, в которой говорится, что большинство технологических процессов требует катализа, и что в большинстве случаев он происходит на поверхности катализатора. Теперь представим себе, что нам удается создавать частицы катализатора, в определенном интервале масштабов устроенные как фракталы с бесконечной площадью. Уже появились первые сообщения о работах экспериментаторов, двигающихся по этому пути.

Этот путь от парадоксального математического объекта к обнаружению новых явлений природы в самых разных областях становится все более традиционным для неклассической науки. Именно это позволило создать новый междисциплинарный подход --- теорию самоорганизации, или синергетику. В ее основе, как догадался читатель, глубокая аналогия между математическими моделями, возникающими в различных областях. Еще недавно синергетику воспринимали как моду или игру ума. Однако умение давать глубокие ответы на простые вопросы, обнаружение ряда замечательных эффектов заставили воспринимать этот подход всерьез.

Синергетика --- это нелинейная наука . Десятки международных журналов, посвященных нелинейной науке, большое количество конференций указывают на растущий интерес к этой области знания. Одним из основоположников нелинейной науки можно считать Анри Пуанкаре. На заре нашего века он высказал мысль, что в будущем удастся предсказать новые явления природы, исходя из самых общих представлений о математических моделях, описывающих изучаемые объекты. Можно сказать, что сегодня мы стали свидетелями того, как это пророчество сбывается.

И еще одно направление синергетики, которое нам кажется очень важным. Оно родилось еще из одного простого вопроса. Тех, кто впервые знакомится с информатикой, обычно поражает несоответствие между огромным количеством информации, которое содержится в цветном изображении, и скромным объемом, который может быть отведен под него в головном мозге. Вывод из этого несоответствия прост: информация в мозге обрабатывается и хранится совсем не так, как в компьютере. Вероятно, мозг выделяет что-то наиболее важное в каждом изображении, сцене, переживании, с чем и имеет дело в дальнейшем. При таком подходе главной проблемой становится научить вычислительную машину выделить необходимое и забыть ненужное.

Взгляните на рис.7. Чтобы "запомнить" стандартным способом эту картину, нарисованную на экране компьютера, нужно хранить более одного мегабайта информации. Однако если выделить "самоподобные" элементы в этом изображении с помощью методов фрактальной геометрии, достаточно одного килобайта. Причем, это число не зависит от размеров экрана. Оно останется тем же самым, если рисовать этот узор, а может быть дракона, с гораздо большим числом деталей. Здесь информацию удается сжать более чем в тысячу раз.

Рис. 7. Пример изображения, при хранении которого информация может быть сжата более чем в 1000 раз.

Хорошо было бы научиться сжимать информацию и для всех других изображений. Трудно переоценить важность этой проблемы. С сейсмических станций, спутников, метеостанций поступает гигантский объем информации. Широкое использование томограмм, энцефалограмм и кардиограмм, снимаемых в течение больших интервалов времени, сделали современные больницы крупными поставщиками данных. Одна из принципиальных задач синергетики --- научиться эффективно хранить, перерабатывать, передавать и анализировать большие информационные потоки.

Среди придуманных миров

Среди миров, в мерцании светил Одной звезды я повторяю имя ... Не потому, чтоб я ее любил, А потому, что я томлюсь с другими.

И.Анненский

Опять простой вопрос. Почему ученым вообще удается что-либо описать и понять? Почему простые модели и теории работают в нашем безумно сложном мире? Один из ответов, предлагаемых нелинейной наукой, таков: все дело в том, что происходит самоорганизация. Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Однако все устроено так, что в процессе эволюции выделяется несколько главных, к которым подстраиваются все остальные. Эти главные степени свободы называют параметрами порядка . Когда этих параметров немного, есть шанс описать сложную систему просто. Вот два примера самоорганизации, показывающие, что это явление может быть очень полезным или, напротив, не очень полезным.

Организм обладает гигантским числом степеней свободы. Однако, чтобы поднести ложку ко рту, нам не надо думать о всех или управлять ими. При выработке навыков они подстраиваются к основным, за которыми и надо следить. Возникает иерархическая структура управления и взаимосвязей, которые физиологи называют синергиями (в переводе с греческого это означает совместное действие). Другой пример самоорганизации --- это возникновение иерархии в стае волков или в колонии, на вершине которой стоят "паханы", определяя поведение "шестерок" и других членов иерархии.

Рис. 8. Формы структур, возможные в некоторой среде, в которой есть только процессы горения и теплопроводности. На рис.a показано, как они выглядят в пространстве (x, y, t). На рис.б представлен аналог географической карты, показывающей все структуры, которые могут возникать в такой среде. Жирные точки и сплошные линии соответствуют максимумам, кружочки и пунктир --- минимумам. Крестиком помечена точка, к которой в процессе эволюции будет сходиться волна горения. Тонкая линия --- контур структуры на уровне половины высоты.

Самые простые примеры самоорганизации, в которых удалось разобраться лучше, чем в остальных, дают некоторые системы из физики, химии, биологии. События в них развиваются не только во времени, но и в пространстве. Всех их роднит одна черта. Представим себе диффузию, порожденную случайным блужданием множества частиц, вообразим поразительно сложные траектории частиц жидкости или огромное множество химических реагентов, причудливо превращающихся друг в друга, или множество людей, пользующихся городским транспортом. Казалось бы, здесь все совершенно случайно, или, как говорят физики, имеет место хаос на микроуровне. И во всех этих случаях средние величины ведут себя вполне детерминированным образом. Хаос на микроуровне может приводить к упорядоченности на макроуровне. Но какой странной может быть эта упорядоченность! Реакция в пробирке может пойти по колебательному пути --- раствор в пробирке может, например, начать периодически менять свой цвет. Транспортные потоки распределятся в соответствии с вполне определенными строгими законами. А если диффузия происходит в некоторой горящей среде, то могут возникнуть причудливые структуры. Например, такие, как показано на рис.8. На нем представлена пространственная форма волн горения растущей амплитуды, сходящихся к центру симметрии и сохраняющих свою конфигурацию. Может быть, они похожи на таинственные симметриады, вырастающие из океана на планете Солярис? Изучение этих и некоторых других структур, не простое дело. Оно требует разработки новых математических методов и широкого использования компьютеров, однако подчас оказывается очень поучительным.

Имея дело с процессами, которые разворачиваются во времени и пространстве, мы сталкиваемся с новым элементом реальности --- формой возникающих структур. Мысли о совершенстве формы, соразмерности гармонии были одним из ключевых мотивов в познании природы.

Идея о связи геометрии с идеальными объектами, лежащими в основе мироздания, восходит к Платону. Эта идея была возрождена В.Гейзенбергом, намечавшим контуры будущей единой теории поля и элементарных частиц. Именно в различии формы электронных облаков в странном мире, придуманном Э.Шредингером и другими создателями квантовой механики, кроется разгадка многих парадоксов атомной физики.

В той необычной вселенной, где существуют структуры, показанные на рис.8, форма также играет ключевую роль. Она показывает, по каким законам простые структуры могут быть объединены в сложные. Форма определяет существование структуры. Замечательный факт, что для создания сложной структуры, развивающейся во времени, надо верно угадать ее форму. Количество вложенной энергии не играет здесь никакой роли.

Множество причудливых конфигураций вначале порождало у исследователей иллюзию того, что в этой вселенной можно построить структуры любой сложности. И одним из ключевых результатов анализа стало доказательство того, что в этой среде могут быть построены только эти структуры и никакие другие. Есть правила запрета. Попытки что-либо "навязать" этой системе или действовать методом проб и ошибок обречены на провал.

Не правда ли, здесь много аналогий? С экономическими, социальными, экологическими системами, где попытки "перестроить" или "создать заново", поразительно редко приводят к положительным результатам. С современной медициной, обратившейся к сверхслабым, "резонансным" воздействиям на организм, подчас более эффективным, чем сильнодействующие препараты. С философией Древнего Востока, где во главу угла ставилось выявление внутренних потенций целого и следование им.

Наш мир слишком сложен. В нем много законов сохранения. События в нем разворачиваются в гигантском интервале пространственных и временных масштабов. В нем поразительным образом сочетаются случайность и закономерность. И чтобы разобраться в нашем мире, очень полезно строить другие миры. Причудливые, необычные, парадоксальные. Наверное, это сродни искусству, где через уникальное и единичное удается постичь всеобщее, где гипербола и гротеск позволяют увидеть что-то важное и необычное. При этом дистанция между неведомым и очевидным подчас оказывается поразительно малой.

Итак, еще один мир. Его придумал в 1970 г. английский математик Джон Конвей и назвал игрой "Жизнь". Название связано с тем, что она имитирует рост, распад и различные изменения в популяции живых организмов. В эту игру читатель может поиграть, ничего не зная о каких-либо уравнениях, не пользуясь компьютером, а имея под рукой лишь лист бумаги в клетку. Хотя на компьютере все выглядит, конечно, красивее.

Рассматривается бесконечная плоская решетка квадратных ячеек --- клеток. Время в этой игре дискретно (t=1,2...). Клетка может быть живой или мертвой. Изменение ее состояния в момент (t+1) определяется состоянием ее соседей в момент t (соседей у каждой клетки 8, из них 4 имеют с ней общие ребра, а 4 --- только вершины). Правила таковы.

Если клетка мертва в момент времени t, она оживает в момент (t+1) тогда и только тогда, когда трое из ее восьми соседей были живы в момент t.

Если клетка была жива в момент времени t, она погибает в момент (t+1) тогда и только тогда, когда меньше, чем две, или больше, чем три соседние клетки, были живы в момент t.

Рис. 9. Столкновение планера со стационарной структурой в игре "Жизнь".

Чтобы читатель почувствовал, насколько причудливо могут развиваться события в этом мире, проследим за судьбой только одной конфигурации. Некоторые из "моментальных снимков" ее эволюции показаны на рис.9. "Домик" из четырех клеток в отсутствие движущейся структуры "планера" стоял бы на месте, не меняясь со временем. "Планер" двигался бы по диагонали, повторяя свою конфигурацию через каждые четыре шага. Однако им суждено было столкнуться. Число клеток вначале растет, захватывая все большую площадь, а потом уменьшается. Когда эволюция закончена, возникает несколько конфигураций, от времени не зависящих, и других, которые повторяют себя на каждом втором шаге. (Их называют "мигалками", на рис.9, соответствующем моменту времени t=182, они выглядят как три расположенные в ряд или в столбик живые клетки. На следующем шаге по времени "ряды" превратятся в "столбики", а "столбики" в "ряды", затем все повторится.)

Видно, что эволюция в этой игре с примитивными правилами, с локальными связями, включающими только ближайших соседей, может быть довольно сложной. Но этого мало. Математики доказали, что эта эволюция может быть сколь угодно сложной. Эта игра эквивалентна универсальной вычислительной машине. В принципе, имея достаточно большую область из таких клеток, с ее помощью можно проводить вычисления, как на компьютере.

Главной тенденцией в электронике стала миниатюризация. Возможно, в будущем элементы компьютеров станут сравнимы с размерами молекул, и связи в них будут возможны только самые простые, локальные. (Впрочем, тогда бы пришлось подумать о радиационных повреждениях, которые бы могли выводить их из строя. Ведь в отличие от живых организмов, электронные схемы не умеют корректировать, "лечить" тонкие повреждения на микроуровне. Пока не умеют.) Возможно, тогда такие игры, как "Жизнь", станут полезными для микроэлектроники.

Сейчас они полезны, например, при создании новых физических теорий. Вот только два примера, связанных с игрой "Жизнь".

Работа компьютера характерна тем, что мы не можем предсказать результат действия ряда программ, не выполнив их полностью. Такие алгоритмы называют вычислительно неприводимыми. Любая величина в нашем мире может быть измерена с конечной точностью, с конечным числом десятичных цифр. Существуют законы природы, определяющие программы, алгоритмы, по которым производятся действия с этими числами. Поэтому американский исследователь С.Уолфрем предлагает взглянуть на наш мир, как на гигантский компьютер. По его мысли, те процессы, в моделировании которых успехи невелики (а это хаотические турбулентные течения, вихри в атмосфере, экономические системы, биологическая эволюция), описываются неприводимыми алгоритмами. Не правда ли, рискованный полет --- от игры "Жизнь" до прогнозов погоды?

Другая теория, называемая теорией самоорганизованной критичности, обязанная своим появлением анализу игры "Жизнь" и другим играм такого типа, сейчас завоевывает все больше приверженцев. Ее результаты используют сегодня в космологии, гидродинамике, в геофизике для прогноза землетрясений и во многих других областях.

Модели такого сорта применяют, например, при анализе химических реакций на поверхности. В модели, исследованной М.С.Шакаевой, существует только три уровня концентрации. В этой модели также обнаружены движущиеся конфигурации --- "планеры". На рис.10 показаны два таких "планера" и "моментальный снимок" того, что произошло после столкновения. Не правда ли красиво?

Рис. 10. Столкновение двух "планеров" в среде, имитирующей колебательные химические реакции.

Нелинейные среды с положительной обратной связью

В химии, физике, биологии есть много примеров самоорганизации, но в очень редких случаях разработаны математические модели этих процессов. Ведь речь идет о понимании и копировании на моделях механизмов самоорганизации. Так, например, в замечательной колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского остаются плохо известными детали промежуточных реакций, их константы, хотя сама возможность колебательного режима следует из анализа упрощенных математических моделей. Например, из анализа математических моделей, построенных А.Д.Караваевым, работающим в лаборатории В.П.Казакова в институте органической химии Уфимского научного центра, следует, что изменение некоторых констант реакций на миллионные доли процента может радикально изменить тип наблюдаемого хаотического режима.

Само явление красиво, непривычно и потому загадочно. В пробирке (определенное время) периодически пробегает волна изменения цвета. Это означает, что хаотически движущиеся атомы и молекулы становятся периодически участниками каких-то согласованных процессов, которые, вероятно, очень быстро (как цепная реакция) развиваются и охватывают огромное число элементов среды, обеспечивая единое коллективное поведение. Не правда ли, достаточно глубокая аналогия с разнородным поведением людей, со своими интересами и волнами моды, социальными течениями, войнами и революциями, втягивающими огромные массы людей, часто даже против их воли?

Многие важнейшие открытия в науке 20-го столетия связаны с выявлением эффектов согласованного поведения (синергизмом) на макроуровне совокупностей отдельных элементов (атомов, электронов, клеток, особей), хаотически ведущих себя на микроуровне.

Например, в лазере возникает согласованный процесс излучения возбужденными атомами света одной длины волны и, главное, с одной фазой. Для обычного света характерны колебания электромагнитных волн разной длины и хаотическим образом меняющимися фазами (благодаря хаотическому поведению атомов-излучателей).

К согласованному поведению огромного числа элементов среды относятся возникновение смерчей в воздухе, конвективные ячейки на Солнце (гранулы), течения в океане и циклоны в атмосфере. Самопроизвольно возникающее согласованное поведение наблюдается и среди клеток организмов в процессе морфогенеза, среди элементов биоценозов или в социальных сообществах.

Но как объяснить и смоделировать новые свойства у образующегося целого? Как описать их структуры, их размер, форму или, возможно, спектр форм; законы их развития, вхождения в новые целостности и причины распада? Здесь новые возможности в понимании этих процессов дало применение нелинейных математических моделей и вычислительный эксперимент. Последнее связано с недостаточным развитием даже в современной математике аналитических методов исследования нелинейных моделей.

Важно отметить, что много новых явлений нелинейного мира было открыто в результате решения важных практических задач, в самой гуще научных, технических, военных проектов и исследований. Сюда, прежде всего, можно отнести задачи расчета процессов в атомных и водородных бомбах, ядерных реакторах. Среди других решенных задач можно выделить изучение различных явлений физики плазмы, процессов в установках управляемого термоядерного синтеза. Прогноз погоды, расчеты обтекания ракет, самолетов, автомобилей. Оптимизация процессов добычи нефти, процессов в лазерах и режимов работы реактивных двигателей. Расчеты траекторий ракет и возможностей космических полетов с посадкой и управлением роботами на Луне и Марсе. Несколько позднее были изучены модели ядерной зимы, проблемы потери контроля в СОИ, проведены расчеты многочисленных экономических, биологических, медицинских, социальных и экологических моделей.

Иногда высказывается мнение:"Да, ЭВМ, моделирование, вычислительный эксперимент применяется во многих областях техники и науки в разных странах мира. Но вот синергетика --- это очередное поветрие западной мысли в России". Как уже показано выше, развитие нелинейной математики, синергетики, а с ними и нового взгляда на мир и условия жизни в нем --- не очередная мода, а естественная стадия развития науки и культуры.

Но давайте все же на нескольких примерах покажем, что теория диссипативных структур, которую сейчас почти всегда в России связывают с работами А.Тьюринга, И.Пригожина, Г.Хакена, независимо развивалась в СССР и достигла больших результатов, как в области понимания механизмов самоорганизации, так и в практическом их применении в передовых областях науки и техники. Мало того, были открыты новые физические явления парадоксального характера и сформулированы неожиданные закономерности мира нелинейных процессов. В ряде случаев разработан новый аналитический, а не только численный, аппарат исследования нелинейных моделей. Так, например, в Институте Прикладной Математики АН СССР (теперь ИПМ им. М.В.Келдыша РАН), являвшемся в СССР пионером в области исследований с применением ЭВМ в новых областях техники и науки, совместно с ИТПМ (Новосибирск) СО АН СССР в начале 70-х годов было сделано открытие эффекта Т-слоя. Температурный слой (Т-слой) --- это самоподдерживающаяся диссипативная структура, т.е. локализованная на массе низкотемпературной плазмы область повышенной температуры, эффективно взаимодействующая с магнитным полем. Эффект ее самопроизвольного или индуцированного возникновения, а также условия и механизмы, обуславливающие это явление, были вначале установлены с помощью расчетов на ЭВМ и теоретического анализа модели процессов в плазме, затем зарегистрированы в Комитете по делам открытий в СССР как открытие N55, и, наконец, через несколько лет обнаружены в натурном эксперименте.

Обратим внимание, что первое издание на русском языке книги П.Гленсдорфа, И.Пригожина "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций" вышло в 1973 г., а французский вариант был издан немногим раньше. Насколько плохо работы И.Пригожина и его сотрудников по диссипативным структурам были известны в СССР, можно судить по тому сопротивлению физической общественности, с которым были восприняты статьи и доклады исследователей Т-слоя в ведущих научных центрах и на международных конференциях. Хотя в СССР, так же как в США и Европе, интенсивно проводились работы по физике плазмы, и в линейном приближении давно были выявлены теоретиками многочисленные типы неустойчивостей, но никто теоретически не мог ответить на вопрос, что с этими неустойчивостями будет на развитой нелинейной стадии. Каковы будут размеры возникших структур, их форма, как они будут взаимодействовать друг с другом, какова физика плазмы со структурами? Хотя в целом ряде натурных экспериментов наблюдались структуры в диссипативной плазме, но их адекватного теоретического, а в большинстве случаев даже компьютерного, обоснования не существовало.

Однако, через несколько лет открытие Т-слоя, сделанное, можно сказать, не на кончике пера, а на экране компьютера, было почти одновременно обнаружено несколькими группами экспериментаторов. Использование эффекта Т-слоя позволило создать опытные установки нового типа магнитно-гидродинамических генераторов с заметно большим коэффициентом полезного действия, непосредственно превращающих энергию потока плазмы в электрический ток. Позднее вышли несколько работ соавтора открытия Т-слоя В.С.Соколова с сотрудниками, дающие новые нетрадиционные объяснения природы хромосферных вспышек на Солнце и сопровождающих их явлений через эффект Т-слоя.

Другой пример --- возникновение и разработка в работах научной школы академика А.А.Самарского в ИПМ АН СССР и на ВМК МГУ новых парадоксальных представлений синергетики, связанных с изучением явлений, сопровождающих развитие в нелинейной среде режимов с обострением. Любопытно отметить, что физическая и математическая теория режимов с обострением возникла на острие исследований по лазерному термоядерному синтезу.

Весьма небольшая часть работ, иллюстрирующих сказанное и отражающая применение компьютерного моделирования нелинейных процессов, приведена в списке литературы к введению.

Когда слушают на "репетиции" доклад студента или аспиранта, которому предстоит защищать диплом или диссертацию, то часто советуют обо всем упомянуть кратко, а на одном результате остановиться детальнее. Последуем и мы этому традиционному совету. Обсудим несколько подробнее теорию нелинейных сред с положительной обратной связью.

Эта теория весьма велика. Только представителям научной школы, работавшим над этими проблемами в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, Московском физико-техническом институте и Московском государственном университете принадлежит здесь около 500 работ. Построенная теория активно использовалась при исследовании задач физики плазмы, анализе проектов управляемого термоядерного синтеза, проблем лазерной термохимии и ряда других. Она привела к постановке многих необычных математических задач, решения которых обладают парадоксальными свойствами. Построенная теория послужила основой для интересных философских интерпретаций. Здесь же мы остановимся лишь на нескольких важных идеях и некоторых результатах, существенных для последующего изложения.

Принципиальным понятием в классической механике является материальная точка. Изменение ее состояния определяется вторым законом Ньютона, а само состояние полностью характеризуется шестью числами. Три числа задают координаты точки и три --- ее скорость . При этом большинство рассматриваемых объектов было таково, что преобразование

+t,

где некоторая постоянная скорость, не меняет хода процессов в них (математики говорят, что законы механики инвариантны относительно группы преобразований Галилея). При получении многих фундаментальных результатов естествознания, начиная с описания траекторий планет, традиционным предположением было допущение о несущественности диссипативных процессов, связанных с рассеиванием энергии. К ним относятся теплопроводность, трение, вязкость. Эти представления вошли в кровь и плоть современной науки и техники. В особенности, предположение о возможности описать объект с помощью конечного набора чисел (математики называют это гипотезой о конечномерности фазового пространства ). Действительно, трудно представить себе, что, познавая мир, человек вынужден иметь дело с бесконечным набором параметров. Каковы эти числа и откуда они берутся, также на заре классической механики было понято.

Однако уже Лапласом для описания реальности было введено новое фундаментальное понятие --- сплошная среда. Это понятие является ключевым при описании процессов, которые развертываются не только во времени, но и в пространстве. При этом приходится считать, что для описания состояния каждой точки нужно знать несколько чисел.

В жидкости, например --- пять, характеризующих давление, температуру и три компоненты скорости. Если в вакууме распространяется электромагнитная волна, то нужно 6 чисел, три определяют электрическое поле и три магнитное, и т.д. Объекты такого типа принято называть распределенными в отличие от сосредоточенных , состояние которых характеризует конечный набор чисел. Для описания таких систем Лапласом был предложен новый класс математических моделей --- уравнения в частных производных. С помощью этого языка сформулированы выдающиеся достижения нашей цивилизации --- уравнения гидродинамики, уравнения Максвелла, уравнение Шредингера.

Распределенные системы или сплошные среды являются одним из наиболее сложных и интересных объектов современного естествознания. Представление о сложности процессов, которые могут иметь место в таких системах, дают картины течений жидкости (см. рис.11). Обратим внимание на причудливую геометрию наблюдаемого явления, на спонтанно возникающую упорядоченность, структуры. С более глубоким пониманием пространственно-временных процессов связан ряд высоких технологий и многие фундаментальные научные проблемы. Более глубокое понимание нерегулярных, турбулентных течений жидкости открыло бы дорогу к более быстрым и экономичным кораблям и самолетам. Совершенствование компьютеров и огромного большинства электронных систем неразрывно связано с технологией создания структур на микроуровне. Наконец, переход с молекулярного уровня на клеточный, на котором, вероятно, ждут разгадки многих тайн живого, связан с анализом не только временной, но и пространственной организации в сложной химической машине, каковой является клетка. И это только начало огромного списка. В этом списке есть и проблемы, непосредственно касающиеся будущего человечества. К уравнениям в частных производных, описывающим распределенные системы, относится ряд математических моделей демографии, социологии, экономической географии, науковедения. Их начали применять при описании исторических процессов.

Рис. 11. Во многих течениях возникают различные типы упорядоченности: a --- вихревая дорожка Кармана, появляющаяся при обтекании кругового цилиндра; б --- конвективные валики, наблюдаемые в подогретом снизу слое жидкости; в --- неустойчивость Бенара, приводящая к образованию шестигранных ячеек [28].

Большинство этих моделей нелинейны. Формально это означает, что исследуемые уравнения содержат нелинейные функции (линейные функции y=ax, z=ax+by и т.д., нелинейные y=sin x, y=ax ² , z= +by, где a и b всюду некоторые числа). Для них несправедлив принцип суперпозиции (наложения), позволяющий "сшивать" решение более сложной задачи из решений более простых задач. Эти уравнения описывает ситуацию, в которой изменение внешних воздействий в k раз, в отличие от линейных, не приведет к пропорциональному отклику объекта. По существу, нелинейность означает огромное разнообразие поведения и богатство возможностей, --- пороговые эффекты, неединственность решений, существование хаотических траекторий, парадоксальный "антиинтуитивный" отклик при изменении внешних воздействий.

Мы имеем счастье жить в сложном и удивительном нелинейном мире. Огромную, вероятно, до сих пор не вполне осознанную, роль в его познании сыграли компьютеры, позволившие исследовать множество нелинейных математических моделей, описывающих нашу реальность. Возникла положительная обратная связь. Результаты компьютерного анализа приводят к рождению новых теорий, понятий, моделей. Изучение этих моделей с помощью вычислительных машин приводит к рождению теорий и моделей нового поколения и т.д.

Одним из принципиальных результатов этой "гонки", увлекшей немалую часть научного сообщества, стала концепция самоорганизации . Обратим внимание еще раз на картинки течения жидкости. В них видна организация и упорядоченность, симметрия. Отсюда напрашивается вывод, что для их математического описания нужно небольшое число переменных. Но в каждом случае это свои переменные. Какие они, как возникают, подчиняя себе остальные степени свободы, как изучать их динамику, исследует междисциплинарный подход, называемый теорией самоорганизации или синергетикой. Само слово и принципиальная роль в создании этого подхода принадлежат немецкому ученому Г.Хакену.

В самоорганизации, появлении упорядоченности, важную роль играют диссипативные процессы --- диффузия, вязкость, теплопроводность и множество других. Разумеется, физики всегда понимали роль этих явлений --- без трения нам бы не удалось ходить пешком, а без вязкости двигаться на весельной лодке. Однако представление о том, что эти процессы, уничтожающие порядок в простейших линейных системах, могут быть в нелинейном мире "архитекторами упорядоченности", до сих пор кажется парадоксальным. Чтобы подчернуть необычность этого взгляда, один из основоположников теории самоорганизации И.Пригожин назвал упорядоченность, возникающую в открытых нелинейных системах, далеких от равновесия, и существенно связанную с рассеянием энергии, вещества или информации, диссипативными структурами.

В ходе математического моделирования такие структуры были, вероятно, впервые найдены в 1952 г. Аланом Тьюрингом. Они были обнаружены в ходе математического моделирования одного из наиболее сложных и интересных биологических явлений --- морфогенеза. Морфогенез или клеточная дифференцировка замечателен тем, что в ходе деления и развития клеток, содержащих одинаковую генетическую информацию, возникает сложнейшая организация, каковой является организм.

А.Тьюринг предположил, что в основе морфогенеза лежат химические процессы. Распределение гипотетических химических реагентов --- активатора и ингибитора в первоначально однородной ткани, приобретая неоднородность, может "указать" клеткам, какие свойства в каких пространственных областях им следует приобретать. Уравнения, предложенные Тьюрингом, имели вид

u _t = D₁ u + f (u,v)
v _t = D₂ u + g (u, v) (1)+

Здесь u --- концентрация активатора, v --- ингибитора, D₁ и D₂ --- соответственно коэффициенты диффузии первого и второго вещества, f (u, v) и g(u, v) --- нелинейные функции, определяющие кинетику реакций между активатором и ингибитором, --- оператор Лапласа ( ), традиционно возникающий при моделировании диффузионных процессов.

После некоторого переходного периода возникали пространственно-неоднородные стационарные (т.е. не зависящие от времени) диссипативные структуры. Примерно такие, как показано на рис.12. Когда ответ известен, его можно пояснить на пальцах. Коэффициент диффузии активатора обычно выбирается существенно меньше, чем ингибитора. Поэтому последний "не успевает" стабилизировать процессы во всей области и "уследить" за активатором.

Рис. 12. Типичный пример стационарной диссипативной структуры в двухкомпонентной среде типа реакция-диффузия. Такие структуры возникают при математическом моделировании морфогенеза, описании ряда химических реакций, неустойчивостей в полупроводниках, расселении биологических видов по ареалу и во многих других задачах.

Тем не менее, возникновение таких структур требует достаточно тонкого взаимодействия положительных и отрицательных обратных связей. Первые должны сделать пространственно-однородное состояние неустойчивым и обеспечить возможность рождения структур. Вторые нужны, чтобы стабилизировать процессы вдали от равновесия и задать диапазон, в котором будут меняться концентрации.

В XX в. теория управления, кибернетика, экономика, социология и множество других дисциплин огромное внимание уделили механизмам, обеспечивающим отрицательные обратные связи. Именно они во множестве ситуаций позволяют сохранить "статус кво". Положительные обратные связи, на наш взгляд, оказались недооценнеными. Однако вначале появились оригинальные простейшие производственные технологии, где важно обеспечить спонтанный уход от равновесия, а затем и социальные, политические, экономические технологии, ориентированные на эти связи. Ярким примером успеха такого подхода влиятельные американские экономисты считают создание и развитие Кремниевой долины в Калифорнии, ставшей "законодателем мод" в микроэлектронике.

Возникает соблазн изучить действие нелинейной положительной обратной связи "в чистом виде", не привлекая каких-либо усложняющих факторов и отвлекаясь от множества подробностей, связанных с описанием отдельных систем. Эта работа и была проведена упоминавшейся научной школой в Институте прикладной математики, МГУ и МФТИ, к которой и относят себя авторы этой книги.

Наиболее яркими и важными оказались результаты исследования нелинейной среды, в которой есть только два конкурирующих процесса. Это нелинейный источник, отражающий положительную обратную связь --- Q(T) , и диссипативный процесс, нелинейность которого определяется коэффициентом k(T)

T _t = (k(T)T _x ) _x + Q(T) (2)

Если эти функции имеют степенной вид:

Q(T) = q₀ , k(T) = k ₀ , k ₀ , q₀ , > 0, >0 (3)

то модель (2) называют моделью тепловых структур . Название связано с ее происхождением --- первоначально она представлялась как упрощенная модель ряда процессов в физике плазмы и в теории управляемого термоядерного синтеза. Однако генезис модели сейчас не важен и ее вполне можно трактовать как феноменологическое описание распространения информации о некоторой проблеме в научном сообществе.

При такой интерпретации "пространственная координата" x характеризует интенсивность контактов "удаленность друг от друга" членов научного сообщества, переменная t --- время, T --- плотность информации в научном сообществе. Смысл нелинейных зависимостей также весьма прост. Растущая функция Q(T) отражает тот факт, что чем больше мы знаем, тем больше шансов узнать что-то еще. Нелинейность поясняет простая притча:"Если у тебя есть яблоко, и ты отдал его мне, то яблок у тебя не осталось. Но если у нас есть по идее, и мы рассказали их друг другу, то у каждого стало по две идеи." Степенная зависимость k(T) отражает тот простой факт, что если не о чем рассказывать, то информация не раcпространяется k(0) =0, а чем значительнее достижения, тем быстрее узнает о них сообщество.

Обсудим ряд свойств модели (2) и (3). Первый парадоксальный результат можно получить, предположив, что все члены сообщества одинаково информированы --- T_x =0. Тогда

dT /dt = q₀ , T (0) = T₀ (4)

гдеT₀ --- плотность информации в начальный момент времени. Решение этого уравнения существует только конечный промежуток времени, определяемый начальным значением T(0) (см. рис.13). После этого в игру должны вступать другие стабилизирующие факторы, и следует переходить к другим моделям (как мы увидим в четвертой главе, именно такая ситуация возникает при феноменологическом описании демографических процессов). Обратим внимание на замечательный характер кривых, соответствующих решениям уравнения (4). В течение длительного времени (специалисты называют его квазистационарной стадией) функция T почти не меняется, кажется, что вообще ничего не происходит. Но вблизи момента времени t _f , называемого временем обострения, неустойчивость приобретает взрывной характер. Стандартный алгоритм прогнозирования, до сих пор применяемый в социальных науках --- "посчитай на сколько процентов изменялась величина за предыдущий промежуток времени; чтобы получить будущее изменение, надо домножить этот процент на текущее значение". Знаменитый прием планирования "от достигнутого" --- здесь неприменим.

Рис. 13. Решения уравнения (4) при различных начальных данных T_0. В каждом случае за конечный промежуток времени решение неограниченно возрастает.

Напротив, для линейного уравнения, предлагавшегося Мальтусом и его последователями для роста народонаселения

dn/dt n = n, n(0) = n₀ (5)

он прекрасно работает. Решения этого линейного уравнения представлены на рис.14. Здесь решения также описывают некоторый рост. Но, во-первых, они существуют бесконечно долго. Во-вторых, роль начальных данных здесь не так драматична. Представим себе два решения уравнения (5), cоответствующие начальным данным n₁ (0) и n₂ (0). Соотношение между ними остается неизменным n₁ (t)/ n₂ (t)= n₀ (0)/ n₂ (0) и таким же, как вначале. Напротив, как бы ни была мала разница начальных данных для решения уравнение (4) T₁ (t) и T₂ (t), она будет стремительно расти T₁ (t)/T₂ (t) , и вторая траектория "безнадежно отстанет" вблизи момента обострения первой. "Миры", в которых существуют эти решения, живут в разном темпе.

Рис. 14. Решение линейного уравнения (5) --- простейшей математической модели демографии при различных начальных данных n₀ . Эта модель дает экспоненциальный рост населения. Если зафиксировать интервал Delta t, то величины n(0), n( t), n(2 t) образуют геометрическую прогрессию.

Рассмотрим теперь пространственно-распределенную систему, дополнив модель (2) и (3) начальными данными

- <x< , T (x , 0) =T₀ (x ).

Будем считать, что существует значительная часть сообщества, которая не располагает информацией о данном научном направленииT₀ (x )=0 при x>b и x<a (см. рис.15). Происходящее в этом случае кардинально зависит от соотношения между скоростью производства новой информации и эффективностью ее распространения (или, в терминах обсуждаемой модели, от соотношения показателей степеней).

Типичная картина, наблюдаемая при = +1, показана на рис.15. Вначале информация распространяется. При этом информация во всей системе растет, однако в ее отдельных частях ее плотность может уменьшаться. Это может соответствовать тому, что часть активных исследователей начинает уделять основное внимание популяризации сделанного, научно-организационной работе. Но далее, начиная с некоторого момента, решение оказывается пространственно-локализовано. Профиль "плотности информации" сохраняет свою полуширину и форму. Так же, как решение уравнения (4), он развивается по такому закону, в соответствии с которым T(x,t) при некоторых значениях координаты x неограниченно возрастает за конечное время (такой закон называется ростом в режиме с обострением). Сохранение формы в ходе процесса позволяет говорить о том, что здесь мы имеем дело с появлением организации, с возникновением диссипативной структуры. Упорядоченность такого типа стали называть нестационарными диссипативными структурами, чтобы подчеркнуть их отличие от традиционных стационарных, не меняющихся со временем структур (как на рис. 12).

Рис. 15. Пример процесса в нелинейной среде, развивающегося в S-режиме с обострением. На рис. представлены профили функции T(x,y) в момент времени t₁ , t₂ и т.д. Видно, что в середине возникает нестационарная диссипативная структура, имеющая постоянную полуширину; a --- формирование локализованной диссипативной структуры; б --- независимое развитие двух локализованных структур; в --- рост структуры с минимальным временем обострения; остальная часть профиля практически "замирает".

Смысл такого решения прост, --- в определенной области науки быстро развивается теория, математический аппарат или технология, которая успешно осваивается группой специалистов, работающих в этой области, и не выходит за рамки этого круга. Следуя сложившейся традиции, о таком решении говорят, что оно описывает процесс, развивающийся в S-режиме. Характерный признак этого режима --- сохранение полуширины возникающих диссипативных структур.

Другая область параметров < +1. Типичная картина показана на рис.16. Здесь решение также неограниченно возрастает. Однако оно описывает распространяющуюся волну растущей амплитуды. По мере приближения к моменту обострения эта волна охватывает все пространство.

Рис. 16. Пример процесса, идущего в HS-режиме с обострением. В среде возникают волны, амплитуда которых неограниченно растет при t t_f .

Такое поведение получило название HS- режима с обострением. В "науковедческой" интерпретации оно может соответствовать очень крупному достижению, меняющему парадигму и влияющему на все сообщество (например, такому, как ньютонова механика), или очень удобной технологии, без которой становится трудно обойтись. Яркий пример --- быстрая "экспансия" персональных компьютеров в мировом научном сообществе. Либо такое поведение может соответствовать быстрому и эффективному обмену информацией, при котором "шила в мешке не утаишь", даже если оно невелико.

Исключительно интересным представляется противоположный случай > +1(так называемый LS- режим с обострением). Типичная картина представлена на рис.17. Решение вновь растет в режиме с обострением, оставаясь локализованным, однако его полуширина сокращается. Это соответствует тому, что научные исследования развиваются настолько быстро, что новое понимание оказывается сосредоточенным в рамках одной научной школы. Вспомним Сольвеевские конгрессы и рождение квантовой механики, ключевые результаты в которой были получены несколькими гигантами.

Рис. 17. Пространственно-локализованная диссипативная структура с сокращающейся полушириной. Такие структуры возникают, когда процессы идут в LS-режиме с обострением.

Обратим внимание на парадоксальность того мира, который описывает обсуждаемая модель. Чтобы четче выделить эти необычные свойства, их удобно сравнить с поведением решений классических уравнений и системой реакция-диффузия, предложенной А.Тьюрингом для описания морфогенеза.

Решения классических уравнений Максвелла, описывающих мир электромагнитных явлений и, в частности, распространение электромагнитных волн в простейшем, одномерном случае, имеют вид

^{= (x - ct).}

При этом функция может быть "любой" из очень широкого класса. Среда как бы "запоминает" ее и переносит со скоростью c. Детали и особенности начальных данных не будут "забыты". Время однородно и следующий момент в этом бесконечном ряду ничем не хуже предыдущего. Возникновение "стрелы времени", необратимых процессов весьма непросто объясняется в классической механике.

Решения, представленные на рисунках, имели вид

T=g(t)f , = ( - -1)/( -1), g(t) ,

либо стремились к ним, когда время стремилось к моменту обострения t_f . Слово "стремились" означает, что при разных начальных данных в среде могут возникнуть одни и те же диссипативные структуры. Несущественные детали будут "забыты" этой "агрессивной" средой. Малые возмущения либо структуры меньшей амплитуды не успеют развиться до момента обострения (см. рис.15). Это типичная ситуация, которую часто описывали историки науки и литературоведы, --- в истории наибольшее внимание привлекают "вершины", первые имена. Их влияние на следующую эпоху порой оказывается гораздо больше, чем на современников. История подчас выступает как безжалостный редактор. Кроме того, в обсуждаемой модели время неоднородно. Оно имеет "начало отсчета", а также конец отсчета --- время обострения.

Итак, в нашем случае структура с меньшим временем обострения "выигрывает". Аутсайдеры остаются "вечно развивающимися". На первый взгляд кажется, что в этом случае структуры "разного возраста", различного уровня развития, в принципе не могут быть объединены. Однако это не так! В этой диссипативной сильно нелинейной среде существуют законы, по которым простейшие структуры могут быть объединены в более сложные (см. рис.18). Пример объединения двух простых структур в сложную представлен на рис.18. В настоящее время в футурологии, глобальной динамике часто упоминается термин "коэволюция", понимаемый как совместное изменение, взаимодействие в ходе развития. Коэволюция человека и природы, коэволюция культур, регионов с разным уровнем развития, коэволюция технологий и цивилизационных императивов. В этой простейшей среде мы также видим пример коэволюции, позволяющий сложному развиваться согласованно, не распадаясь на простейшие части.

Рис. 18. Характерный пример эволюции сложных нестационарных структур. Такие структуры могут возникать, когда процессы идут в LS-режиме с обострением.

newpage Отдадим себе отчет, что это совпадает с нашим интуитивным представлением о таких сложных системах, как общество, организм, биоценоз, научное сообщество, где целое может существовать только потому, что части объединены сотнями положительных и отрицательных обратных связей.

В простейших случаях можно получить оценку числа возможных структур. В обсуждаемой одномерной модели оно определяется соотношением

N=[S-[[S]/S]]+1,

где S=( -1)/( - -1); [S] --- целая часть числа S.

Очевидно, при +1, S , т.е. число структур в этих простейших нелинейных средах огромно.

Рис. 19. Типичный вид бифуркационной диаграммы, возникающей в системах типа реакция-диффузия вида (1). Сплошными линиями показаны ветви, на которых лежат устойчивые решения; пунктиром --- ветви неустойчивых решений.

Было бы естественно трактовать эволюцию, развитие прогресса как рост разнообразия, усложнения, увеличение числа функциональных единиц. В частности, в другой базовой модели, в системе Тьюринга, имеющий вид (1), усложнение мыслится следующим образом (см. рис.19). Здесь медленное изменение параметра B (времени с начала развития или длины ткани) вместе со случайными возмущениями как бы "ведет" систему по бифуркационной диаграмме. ( Бифуркационной диаграммой называется зависимость одной из величин, характеризующих решение, от параметра. На рис.19 M --- это амплитуда решения. Сплошным отмечены устойчивые ветви, пунктиром --- неустойчивые.) Выбор из устойчивых ветвей вблизи точки бифуркации происходит под воздействием малых случайных возмущений. Если параметр B --- длина области, то с его увеличением (что можно интерпретировать в модели как рост ткани) число максимумов у возникающей диссипативной структуры растет. (Обычно предполагается, что внешний параметр B меняется настолько медленно, что решение успевает достичь состояния, близкого к стационарному, не зависящему от времени.) Можно сказать, что тип структур и переход от простейших к более сложным мы "задаем руками". Камнем преткновения для большинства моделей морфогенеза такого типа является явление регенерации --- восстановление ряда органов у животных. Организм как будто бы помнит в этом случае свой "проектный" размер, и восстановление утраченного останавливается именно тогда, когда этот размер достигнут.

Способ управления процессами в такой среде тоже ясен, --- чтобы создать в ней среде сложную упорядоченность, вообще говоря, надо менять внешний параметр B. Если же такой возможности нет, то надо посмотреть по бифуркационной диаграмме, какие типы упорядоченности допускает при этом значении система, и управлять начальными данными, чтобы в конце концов возникла желаемая структура. Остальные варианты, о которых мы тоже поговорим, требуют более сложного управления.

Ситуация в модели тепловых структур, которую мы интерпретировали как динамику информированности в неком научном сообществе, принципиально иная. Параметры, определяющие свойства среды ( и ) предполагаются фиксированными. И все сложные структуры существуют в одной нелинейной среде, т.е. среда является носителем форм организации. Это близко к представлению идеальных форм Платона, несовершенное воплощение которых мы видим в реальности. Эта идея проводилась в свое время Гейзенбергом, который искал нелинейное уравнение, решения которого позволяли бы предсказывать спектр масс элементарных частиц.

Все сложные структуры в этой модели неустойчивы. Чтобы они существовали, нужно правильным (как иногда говорят, резонансным) образом задать начальные данные. На сцену выходит геометрия, дающая гораздо больше возможностей, чем управление параметрами и свойствами среды. В одной и той же среде возможны разные типы организации. Прежде чем что-то создавать, надо их знать.

Свойство неустойчивости, которое еще два десятка лет считалось большим пороком модели, сейчас выступает в несколько ином свете. Устойчив ли наш мир, организм, общество, психика? После того, как ученые всерьез начали искать свидетельства нестабильности, оптимистичный ответ:"Конечно, да!" --- вызывает сомнение. Приходится уточнять, в каком смысле система устойчива, относительно каких возмущений, на каких временах. Специалисты по теории управления хаосом, одному из бурно развивающихся направлений нелинейной динамики, сравнивают управление многими сложными социальными и техническими системами с ездой на велосипеде. Это системы, которые статически неустойчивы, но движением которых вполне можно управлять. Это изменение мировоззрения отражает и название одной из работ лауреата Нобелевской премии И.Пригожина --- "Философия нестабильности".

Этот взгляд приходит в противоречие с одним распространенным мифом общественного сознания относительно "естественного отбора всего лучшего", который, например, может осуществлять рынок или История. В нашей стране за последние десять лет было разрушено много важных социальных институтов и структур. Однако, несмотря на горький опыт, со страниц газет и с экранов телевизоров то и дело объясняют, что не очень-то эти структуры были и хороши, раз не смогли постоять за себя. Это неверно. Любая сложная система, включая рыночную экономику, западную цивилизацию или "открытое общество", имеет свою ахиллесову пяту, свои болевые точки. В режиме нормального функционирования она старается их надежно прикрыть и защитить. Выбор сегодня обычно происходит не между добром и злом, не между стабильностью и изменчивостью, а между б'ольшим и меньшим злом, между различными неустойчивыми траекториями, за которые приходится платить разную цену.

Обсуждаемая модель отражает еще одну коллизию науки конца века. Триумфом химии стало открытие универсальных кирпичиков --- элементов, из которых построена Вселенная; физика элементарных частиц тоже преуспела в изучении первооснов вещества, --- этот список успехов анализа, выделения простейшего, можно продолжить. Но почему этих кирпичиков столько, а не больше? И каковы законы синтеза, объединения. Почему в малые работоспособные группы объединяются так, а не иначе? Почему не возникает далеких стабильных трансурановых элементов? Каким законам природы это противоречит? Почему в развитых странах не возникает одной "сверхмонополии", полностью контролирующей, к примеру, всю автомобильную промышленность или компьютерную индустрию? Эти вопросы, впрямую связанные с проблемой организации процессов, людей, структур, являются трудными для современной научной парадигмы. Их XX в. оставляет в наследство своему преемнику. И в этой связи, каждый случай, где в законах организации удается разобраться в деталях, представляется весьма ценным. Таким случаем и является обсуждаемая модель.

В этой модели есть еще один парадоксальный режим. Допустим, что нелинейность очень велика ( > +3), работы в рассматриваемом научном направлении очень перспективны. При этом процессы могут идти в виде волны падающей амплитуды (см. рис.20) (HS-режим без обострения). От конкретных результатов сначала проблема переходит на уровень "научного фольклора", а потом складывается ситуация, когда идеи "витают в воздухе" и никак не найдут, куда приземлиться. Но эта ситуация неустойчива, --- небольшая группа энтузиастов, небольшой "студенческий проект" и ситуация радикально меняется, возникает быстрый процесс (реализуется LS-режим с обострением). Наверное, каждый может припомнить десяток ситуаций, когда классик в науке сделал то, что "все предвидели", про что "где-то слыхали", но до чего просто "руки никак не доходили".

Рис. 20. HS-режим без обострения, возможный, когда > +3. Решение существует бесконечно долго, амплитуда распространяющейся волны уменьшается. vspace-3mm endfigure

С обсуждаемой моделью связано много странных и удивительных вещей. С ней связано начало нескольких изящных математических теорий, любопытные физические эффекты, возможности создания оригинальных технологий. Она как бы притягивает новых исследователей, являясь полигоном и пробным камнем для новых подходов. Приведем только один пример такого сорта.

Часто задают следующий "неуместный" вопрос:"Почему следует всерьез относиться к решениям одной, пусть даже очень красивой задачи, в которой нелинейные зависимости имеют совершенно конкретный вид? Ведь степенные функции --- это капля в океане всех возможных нелинейностей". И это действительно так. Более того, этот вопрос является очень общим. Огромное количество фундаментальных законов определяются степенными нелинейностями. Закон всемирного тяготения, закон Кулона и прочие, прочие, прочие. Если бы притяжение зависело от расстояния не по закону обратных квадратов, то орбиты планет Солнечной системы, к примеру, были бы незамкнуты (впрочем, здесь есть еще один выделенный степенной показатель). Исследователи так называемого антропного принципа установили, что для того, чтобы во Вселенной мог появиться человек, мировые константы должны были быть подогнаны очень точно. Но степенные зависимости в фундаментальных законах природы представляются еще более важными. Почему же нашему миру так повезло? В общем случае на этот вопрос нет хорошего ответа.

Однако в частном случае обсуждаемой модели он есть! Представим себе, что нелинейные функции k(T) и Q(T) нелинейны и решение растет в режиме с обострением. Математическая теория, принципиальный вклад в создание которой внес В.А.Галактионов, показывает, что при стремлении к моменту обострения задача вырождается. Ее решение начинает вести себя либо как решение уравнения с экспоненциальными источниками, либо как некоторое уравнение типа Гамильтона-Якоби (уравнения такого типа обычно возникают в классической механике). Либо как исходная задача со степенными источниками ! И только в последнем случае есть сложные структуры. Ситуация здесь оказывается похожа на головоломку, которая имеет парадоксальное, но единственное решение.

Ну вот, наверное, и все об этой модели --- одном из "кубиков", который есть в "конструкторе" нелинейной динамики. В одних случаях (как при описании роста народонаселения, он применим непосредственно), в других (как при моделировании ряда исторических процессов или при описании систем расселения) он указывает направление движения, в третьих выступает как интригующая метафора.

Смысл резонанса

В конце этой главы сформулируем и обсудим вопрос, который не раз возникал у авторов этой книги и, вероятно, у многих специалистов по нелинейной науке. Почему взгляды и представления, выработанные при исследовании весьма узкого класса математических моделей небольшого круга явлений, выдвигаемые несколькими научными школами, оказывают возрастающее влияние на современную науку и на другие области культуры? Почему результаты анализа систем реакция-диффузия, простейших отображений философы воспринимают как оригинальную метафору, физики --- как стимул для поиска новых явлений, математики --- как постановки новых проблем в своей области? Живой отклик биологов, астрофизиков, экологов, политологов, представителей многих других дисциплин убеждает, что это не случайность.

Подчеркнем парадоксальность этой ситуации. Неклассическая наука, связанная с созданием теории относительности и квантовой механики, очень быстро и глубоко изменила мировоззрение. Вместе с тем обе теории дают адекватное объяснение, которое не может быть получено в классических рамках, для весьма экзотической части реальности. С движением при околосветовых скоростях, измерениями на микромасштабах, не говоря уже об излюбленном объекте специалистов по общей теории относительности --- черных дырах, с которыми мы в повседневной жизни встречаемся далеко не каждый день. Да и физикам приходится прилагать немалые усилия, чтобы экспериментально изучать такие объекты.

Вместе с тем философы и естественники, занявшиеся осмыслением результатов неклассической науки, оказались правы. Знание таких деталей мироздания дало новые возможности, оказалось огромной силой. Атомные бомбы и лазеры открывают огромный список воплощений этого знания.

Нелинейная наука, которую философы иногда относят к постнеклассической, зиждется на еще более зыбком основании. На результатах компьютерного моделирования и теоретического анализа необычных явлений в физике, химии, биологии, социальной сфере. Разумеется, многие эксперименты, новые алгоритмы, фундаментальные теории все чаще опираются на образы и методы нелинейного мира. Вновь философы и методологи стремятся увидеть тенденции и перспективы, осмыслить движение. Трудно сказать, какой Силой вооружит это Знание. Может быть, это будут системы прогноза и мониторинга, предупреждающие об опасностях и позволяющие избежать роковых ошибок в управлении. Может быть, это будет новое поколение компьютеров и интеллектуальных систем, в чем-то похожих на "братьев наших меньших". Может быть, нас ждет новое поколение материалов, радикально меняющих наши возможности. Может быть, впереди новый уровень понимания и моделирования биологических процессов, а с ним изменение качества и увеличение продолжительности жизни? Сегодня трудно заглянуть за горизонт.

Однако не только погоня за будущей силой объясняет резонанс в культуре и общественном сознании, связанный с нелинейной наукой. В нелинейной науке формируется, на наш взгляд, новая познавательная модель.

Американский историк науки Дж.Холтон обратил внимание на то, что в ходе развития наук меняются наборы фактов и теорий, которые считают наиболее важными. Однако неизменными остаются некоторые инварианты макротемы, общие для различных дисциплин. Таковы, например, темы эволюции (простых форм в сложные), атомизма (выделения простейших элементов, объясняющих свойства целого). В 1980 г. А.П.Огурцов ввел термин "познавательная модель ", который можно пояснить следующим образом: "если макротема носит общенаучный характер и включает в себя моделирование (т.е. объясняет целый ряд феноменов через их сопоставление с каким-то исходным феноменом, который более понятен), то она является познавательной моделью. Познавательная модель служит в качестве способа упорядочения и истолкования конкретного материала, причем способ этот оказывается общим для ученых самых разных специальностей и убеждений. Тем самым, познавательная модель служит важной характеристикой эпохи" [10].

А.В.Чайковский выделил в науке Нового времени несколько познавательных моделей, которые иногда конкурируют в различных дисциплинах, иногда мирно сосуществуют, дополняя друг друга. Одну из первых моделей он назвал схоластической. В рамках барокко мир воспринимался в виде огромной, созданной Господом книги, и образ книги делался моделью многочисленных сложных понятий. Галилео Галилей имел в виду этот образ, когда говорил, что книга Природы написана языком математики. При таком подходе на первый план выходят шифры, коды, ключи, которые позволяют понять смысл текстов, предлагаемых природой, людьми, историей. Плодотворность такого подхода была продемонстрирована в молекулярной биологии, установившей поразительное единство генетического кода. Попытки выяснить смысл текста привели к выдающимся открытиям и таким гигантским исследовательским проектам, как "Геном человека". Но кто и как читает текст, даже если он полон глубокого смысла? Как живое реализует инструкции, записанные в геноме и содержащиеся в каждой клетке? Для этой познавательной модели характерно представление об огромной власти и могуществе, которые получают те, кто смог прочесть текст.

Механическая модель, восходящая к Р.Декарту, трактует Вселенную, человека, общество как некоторые машины. И.Ньютон сравнивал Вселенную с часами, которые завел Господь. В такой модели мира можно разобраться, выяснить что существующие "механизмы" могут, а что нет, как за ними следует ухаживать и что еще в этом мире можно сконструировать. Инженеры любят повторять фразу, приписываемую Леонардо да Винчи: "Все работает не так, как рассчитано, а так, как сконструировано". Просвещение должно дать инструкции и ответы на задачи, предложенные природой. Несовершенство мира связано с тем, что этим инструкциям просто не следуют, а не следуют потому, что не знают. Просвещение позволяет сообщить их обществу и тем значительно улучшить жизнь. Время выступает как ничем особенно не выделенный параметр в уравнениях. Будущее вполне предсказуемо, если располагать эффективными вычислительными системами. Достаточно пролистать школьные курсы физики, химии, астрономии, чтобы осознать плодотворность этой модели.

Однако в XVIII --- начале XIX в. на сцену выходят случай, законы больших чисел, статистика. Образ рынка, где есть балансовые соотношения и все, что допускается ими, разрешено, становится общим местом в пушкинскую эпоху. Статистическая физика и "гиббсовский" стиль мышления в различных науках, от экономики до математики, созвучен излюбленному образу культуры XIX века --- Карточной игре [12]. Эту модель жизни М.Ю.Лермонтов характеризует следующими строками:

"Что ни толкуй Вольтер или Декарт ---
Мир для меня --- колода карт,
Жизнь --- банк; рок мечет, я играю,
И правила игры я к людям применяю".

Конец XX в. показал ограниченность этих познавательных моделей, их неполноту и неприменимость ко многим проблемам, которые приходится решать. Это естественно. Мировоззрение людей, которые веками живут, следуя традиции, и не имеют больших возможностей повлиять на свою судьбу, и тех, кто может поворачивать реки, срывать горы и необратимо менять биосферу, должно быть различным. Они решают разные проблемы, и им угрожают разные опасности.

Это очень остро почувствовали представители естественных наук, и прежде всего те, кто занимается математическим моделированием, --- многим из них приходится иметь дело с широким кругом проблем, от проблем стратегической стабильности и проектов экономических реформ до конкретных физических процессов или технических конструкций. Эйфория по поводу возможностей современных компьютеров, вычислительного эксперимента сменилась пониманием ограниченности возможностей получить ответы с помощью компьютера и своих способностей задавать принципиальные вопросы. В одной из бесед Н.Н.Моисеев выразил это примерно так: "Когда нам стало ясно, что прямая имитация многих процессов попросту невозможна, то возникла потребность в новых понятиях и концепциях".

Поиск этих концепций, новых парадигм, новых познавательных моделей ведется на разных направлениях. Один из подходов --- фундаментальное изменение методологии. Быть может, при анализе сложных систем классическая "черно-белая" гегелевская триада:"тезис --- антитезис --- синтез" должна уступить более сложным схемам. Например, опирающимся на "нечеткие логики" или тринитарную методологию. В рамках последней, активно развиваемой в России Р.Г.Баранцевым, рассматриваются соотношения не между парами категорий, а между тройками. При анализе метода или алгоритма можно выделить точность, простоту и универсальность (область применимости). Эти требования противоречивы, и третья категория часто выступает "арбитром" в "споре" между первыми двумя категориями [20].

Другой подход развивается А.В.Чайковским, предлагающим новую познавательную модель, основанную на экологическом императиве, на изменении этических норм. В их основе --- отношение к миру, как к саду, в котором необходима гармония [10].

Наконец, можно, отправляясь от опыта реализации крупных научно-технических проектов и осмысления исторического пути развития человечества, строить новую философско-методологическую концепцию. По-видимому, глубоко и последовательно этот подход развивается Н.Н.Моисеевым в подходе, называемом универсальным эволюционизмом [29].

Однако нелинейная динамика, синергетика, как ее представляют авторы, сегодня не находится на этом уровне обобщений. Она дает пока отдельные примеры, образы поведения сложных нелинейных систем и методы их исследования. Ее можно, пожалуй, сравнить со своеобразной натурфилософией компьютерной эры. Мифы давали в свое время примеры, образцы типичных ситуаций, рекомендации, как следует действовать, когда попытка опереться на логику и рациональные рассуждения не удается.

Нелинейная динамика предлагает базовые модели, новые понятия и методы, которые могут быть применимы в данной ситуации, а могут и не быть. Которые могут стать основой построения новой нелинейной познавательной парадигмы, а могут остаться отдельными находками в различных дисциплинах.

Приведем пример. Излюбленный образ синергетики --- бифуркационная диаграмма. Теперь представим, что параметр --- время, а переменная А характеризует ключевую переменную, определяющую состояние системы. В точках бифуркации происходит выбор и процессы другого уровня, не отраженные на диаграмме (шумы, случайности, управляющие воздействия могут сыграть ключевую роль). Это значит, что путь развития неединственный, что можно в нужный момент вмешаться в ход событий и изменить его. Будущее оказывается неединственным. Останется ли этот образ метафорой, станет руководством к действию для тех, кто будет определять точку бифуркации и воздействовать на систему, либо окажется основой нового алгоритма или технологии --- зависит от специалистов, которые будут применять общие идеи нелинейной динамики в своей конкретной области. Пока остается констатировать, что эти общие идеи порой оказываются очень полезны.

Одна из причин резонанса, который получила нелинейная динамика, состоит в том, что она дает новый взгляд на развитие науки, на возможность описать явления природы. Фундаментальный вопрос состоит в том, почему, обладая весьма скромными возможностями, мы неплохо ориентируемся и во многом успели разобраться за последние 40 веков? Почему иногда среди огромного множества сложных взаимодействующих факторов и сотен тысяч переменных удается выделить наиболее важные процессы и ключевые факторы? Ответ нелинейной динамики состоит в том, что во множестве случаев происходит самоорганизация, связанная с выделением параметров порядка. И нелинейную среду, потенциально обладающую бесконечным числом степеней свободы, удается описать динамической системой с конечным, а иногда и небольшим числом переменных. Рынок с сотнями тысяч агентов и миллионами товаров моделировать с помощью кривых спроса и предложения. (Взгляд на экономику, как на самоорганизующуюся и саморазвивающуюся систему оказывается весьма плодотворным, как показывают работы научной школы А.А.Петрова [19].)

Несмотря на, казалось бы, внутринаучный характер проблемы выделения параметров порядка, она оказывается исключительно важной. Подходы, развиваемые нелинейной динамикой, дают надежду на то, что можно успешно действовать в океане уже имеющихся знаний, проектов, сведений что "информационный джинн" может быть укрощен. Библейская мудрость толкует про время "разбрасывать камни" и "время собирать камни". Если XX в. прошел под знаком "разбрасывания камней", рождения сотен научных направлений на стыках научных дисциплин, то в XXI в. будущее науки будет определяться тем, насколько успешным окажется междисциплинарный синтез, насколько удачно будут "собраны камни".

Нелинейная наука дает для этого хорошие шансы. Шансы на то, что огромный потенциал, накопленный математикой и естественными науками, окажется востребованным и полезным при ответе на ключевые вопросы, касающиеся нашего бытия. Дает шанс гуманитарным наукам на то, что мы, наконец, научимся извлекать уроки из истории и пользоваться разумом там, где это более всего необходимо. Таковы ожидания.

Цивилизация стоит на пороге информационного будущего. "Виртуальная реальность" со средствами массовой информации, электронной почтой, глобальными компьютерными сетями уже существенно изменила наш мир. Моделирование, имитация, компьютерные игры, средства представления информации вышли на первый план. Но это именно те средства, которыми первой начала пользоваться нелинейная наука. И от нее ждут новых идей в строительстве "информационного будущего".

Кроме того, классическая и неклассическая наука обычно имела дело с одним уровнем описания, атомным или ядерным, индивидуальным или социальным. Однако высокие технологии, с которыми связываются надежды на выживание, обычно имеют дело с несколькими уровнями организации материи. Лазеры заставляют "работать" на макроуровне квантовые эффекты. Технологии создания желаемых микроструктур уже сейчас открывают путь к использованию высокотемпературной сверхпроводимости и к новым поколениям материалов. Открываются новые пути к воплощению "виртуальной реальности", рожденной за экранами дисплеев и в лабораториях, в обыденную жизнь. То же касается социальных технологий. Технологические установки и национальные традиции, касающиеся индивидуальной психологии, структуры личности, позволили реализовать ряду государств "экономическое чудо" за весьма небольшой срок. И вновь наибольший опыт описания и анализа процессов, развивающихся и взаимодействующих на нескольких структурных уровнях, накоплен нелинейной наукой.

Сейчас трудно очертить контуры "нелинейной парадигмы" или "нелинейной познавательной модели". Порой она кажется гигантской воронкой, вбирающей задачи, методы, идеи многих различных дисциплин, выводя на научную сцену новые модели и представления. Впрочем, часто трудно отделить новое от хорошо забытого старого. Работы Ю.А.Данилова [21], статьи Б.Н.Пойзнера [23], книга И.В.Андрианова и Л.И.Маневича [20] позволяют увидеть глубокие философские, культурные, физические корни нелинейных идей.

Нелинейная наука дает надежду на построение глубоких конкретных междисциплинарных подходов. Эти подходы, может быть, позволят избежать научному сообществу участи строителей Вавилонской башни. И это важно.

Литература

1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
2. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
3. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
4. Современные проблемы математики//Новейшие достижения. Серия: "Итоги науки и техники". М.: ВИНИТИ, 1986 (1987). Т.28.
5. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
6. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.
7. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988.
8. Компьютеры и нелинейные явления. М.: Наука, 1988.
9. Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1993.
10. Чайковский Ю.В. Познавательные модели, плюрализм и выживание// Путь. 1992. N1, c.62-108.
11. Артур У. Механизмы положительной обратной связи в экономике// В мире науки. 1990. N4.
12. Лотман Ю.М. Беседы о русской культуре. Быт и традиции русского дворянства (XVIII --- начала XIX века). Санкт-Петербург: Искусство СПТ, 1994, c. 136.
13. Turing A. The chemical basis of morphogenesis// Phyl. Trans. Roy. Soc. L. 1952. V.237, p.137-230.
14. Mandelbrot B.B. Fractals: form chance and dimension. San Francisco.: Freeman Comp. 1977.
15. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1997.
16. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.
17. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988.
18. Малинецкий Г.Г. Проект "Информхаос". Препринт РОУ. 1992.
19. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.
20. Андрианов И.В., Маневич Асимптология: идеи, методы, результаты. М.: Аслан, 1994.
21. Данилов Ю.В. Льюис Кэррол как нелинейное явление// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4. N.1, c.119-125.
22. Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии: как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и социальные науки. Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 1995.
23. Пойзнер Б.Н. О субъекте самоорганизации// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4. N4.
24. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука, 1997.
25. Fraser A.M., Swinney H.L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information// Phys. Rev. A. 1986. V.33. N2, p.1131-1140.
26. Малинецкий Г.Г., Рузмайкин А.А., Самарский А.А. Модель долговременных вариаций солнечной активности. Препринт ИПМ АН СССР, 1986, N170.
27. Dynamic pattern formation in chemistry and mathematics. Aesthetics in the sciences. Dortmund.: Max-Plank-Instur fur Ernahrungsphysio-lo-gie, 1988.
28. Ван-Дейк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986.
29. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М.: НГВП КОКС, 1995.

Глава 2.

Возможна ли теоретическая история?

1.1 Сослагательное наклонение
1.2 Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории?
1.3 "Историческая механика" и синергетика

1.1 Сослагательное наклонение

История --- одна из самых удивительных вещей. Калейдоскоп империй, битв, царей, ничтожеств, авантюристов, величия, подлости, равнодушия. Поражает наличие похожих сценариев действий исторических лиц. Одни и те же амплуа, одни и те же сюжеты. Иногда просто кажется, что актеры играют один и тот же спектакль среди новых декораций.

Начиная со времен Геродота, не утихают споры о сути истории. Плутарх полагал, что история должна давать нравственные примеры. Один из блестящих умов XX в., французский поэт Поль Валери считал, что "история --- самый опасный продукт, вырабатываемый химией интеллекта. Свойства ее хорошо известны. Она вызывает мечты, опьяняет народы, порождает в них ложные воспоминания, усугубляет их рефлексы, растравляет их старые язвы, смущает их покой, ведет их к мании величия или преследования и делает нации ожесточившимися, спесивыми, невыносимыми и суетными".

Однако в наше рациональное время все чаще задается вопрос о смысле истории. В России его задают особенно часто, поскольку многие сограждане наконец поняли, что у них на глазах произошли перемены исторического масштаба. Как говорили на Востоке, изменился цвет времени.

В размышления о смысле истории фундаментальный вклад был внесен в нашем веке британским историком Арнольдом Тойнби. Значение этого вклада признают как сторонники выдвинутой концепции, так и оппоненты. Он предложил рассматривать историю как рождение, развитие, расцвет и угасание нескольких слабо взаимодействующих цивилизаций. Предельно упрощенно идею этого подхода можно пояснить следующим примером. Разные народы, живущие в одном регионе, имеют дело со схожими проблемами. Например, на некоем этапе города-государства древней Греции столкнулись с нехваткой продовольствия. Это был вызов Истории. Стандартный ответ, которым воспользовались большинство городов-государств --- создание колоний на новых землях. Такие военизированные поселения имели много шансов на успех, поскольку жители колонизируемых территорий обычно значительно отставали по части вооружений и организации дела. Иной ответ предложила Спарта. Расширить свои владения не за морем, а в Греции, отвоевывая земли у отлично вооруженных народов, живших на них веками. Но это требует совершенно другой морали, другой организации жизни. Для этого всем мужчинам надо есть вместе похлебку из бычьей крови. Для этого детей с физическими недостатками придется убивать. И это далеко не самые глубокие изменения в укладе жизни. И, наконец, свой ответ предложили Афины. Ставка на торговлю, на создание и доставку вещей, нужных другим народам. Ответ Афин оказался в той ситуации наиболее удачным. Итак, судьбу цивилизации определяют ответы на вызовы истории. Сама История или всевышний экзаменуют цивилизации. У выдержавших экзамен появляется шанс пойти дальше.

Взгляд Арнольда Тойнби покоряет ясностью и глубиной. Его концепция прекрасно объясняет судьбы разных народов. Однако она не дает возможность что-либо предсказывать или хотя бы определять, брошен ли вызов, определяющий судьбу, или нет. Кроме того, образ "Матери-истории" (помните, у Владимира Маяковского:"Кто для матери-истории более ценен..."), так же как и Мирового духа, с гегелевских времен, утратил былую популярность.

Наверное, это одна из главных причин, по которой математики и представители естественных наук все чаще обращаются к проблемам истории. О некоторых идеях, родившихся на этом стыке дисциплин, мы и попробуем рассказать.

Что не позволено Юпитеру

Одному из авторов этой книги недавно довелось беседовать с ортодоксальным гуманитарием об использовании в истории методов точных наук. Принципиальную сложность такого "экспорта" идей и подходов из наук естественных в "неестественные" гуманитарий пояснил очень любопытным примером:

--- Вот вы, математики, любите всякие пространства, двух, трех, четырехмерные. А теперь представьте себе, что события развиваются в каждом измерении хотя бы двадцативосьмимерного пространства. И вы не знаете, какое из этих измерений определяет реальные исторические события, происходящие здесь и теперь. Разве вы можете это осмыслить и описать?

В этом рассуждении очень верно схвачено различие двух культур --- естественнонаучной и гуманитарной. Представителям этих наук разные вещи кажутся сложными и разные --- простыми. Они по-разному упрощают мир. И это прекрасно. Применяя оба подхода к одним и тем же событиям, проблемам, фактам, мы получаем как бы стереоскопическое, объемное изображение, видим глубину и объемность мира вместо скучной плоскости.

В первой главе уже не раз шла речь о нелинейной динамике, нелинейной науке. Говорят, что Гегель когда-то бросил фразу, что математика --- наука точная, потому что она наука тощая. Математика тех лет давала прекрасные возможности очень много сказать о простых объектах. Нелинейная наука --- это одна из попыток выйти из этого круга и понять не только сложные свойства простых систем, но и простые свойства сложных.

Представители нелинейной науки не особенно любят признаваться, что многие идеи и проблемы этой области пришли из других дисциплин. В некоторых науках есть "сверхзадачи", размышления над которыми позволили создать новые разделы математики и нелинейной науки. Например, одной из сверхзадач биологии является проблема морфогенеза. Это попытка понять, как в ходе развития организма клетки с одинаковой генетической информацией "узнают", суждено им стать клетками мозга или желудка. Попытка понять этот феномен привела Джона фон Неймана к теории самовоспроизводящихся автоматов [14], Алана Тьюринга --- к новому поколению математических моделей [15, 16], Рене Том, строя модели морфогенеза, попутно создал прекрасную и чарующую теорию катастроф [8, 17]. И это только вершины. Вся горная цепь намного больше. Сейчас многие "нелинейщики" приходят к выводу, что в XXI в. поставщиком таких сверхзадач станут науки о человеке --- психология, политология, социология и прежде всего история.

Одна из ключевых идей нелинейной науки, выдвинутая в начале века Анри Пуанкаре, по существу, пришла из истории. Что делает гуманитарий, когда пытается понять какое-то явление в истории? Он смотрит, что этим событиям предшествовало и к чему они привели. Он интересуется, что было аналогичного в других странах в другие эпохи. При этом особое внимание уделяется переломным эпохам и возникновению новых качеств. Это и называется "историческим подходом". Но именно так сейчас поступают в одном из разделов нелинейной науки --- теории ветвления или бифуркаций (от французского la bifurcation --- раздвоение).

Суть бифуркации лучше всего иллюстрирует витязь на распутье, который стоит перед камнем с надписью "Направо пойти --- женатому быть, налево пойти --- коня потерять, прямо пойти --- буйну голову сложить" (правда, чью голову сложить, обычно не поясняется). В каком-то месте пути попадается развилка, где нужно принимать решения. Около развилки пути еще очень близки, но дальше они ведут витязя к совершенно разным приключениям.

Или можно представить себе балку прямоугольного сечения, на которую положен груз, в точности как показано на рис. 1. Кладем сверху гирьки, увеличиваем груз, балка сжимается и остается прямолинейной. Но, начиная с некоторого критического веса, она уже не может оставаться в этом положении и прогибается вправо или влево. Ей приходится "выбирать", куда прогнуться под действием случайных факторов.

Рис. 1. Простейший пример бифуркации --- прогиб балки. При значении параметра большем l₀ балка уже не может оставаться прямой. Ей приходится "выбирать" под действием случайных факторов --- прогнуться вправо или влево. Напомним, что сплошным линиям соответствуют устойчивые состояния, пунктирным --- неустойчивые.

Если нарисовать зависимость максимального прогиба балки от массы груза, то получается так, как показано на рис.1. Нелинейщики называют такие картинки очень красивым словом --- " бифуркационные диаграммы". О них мы уже упоминали в первой главе.

Представим себе какую-нибудь систему (физическую, химическую или биологическую), зависящую от параметра. Мы "крутим ручку" под названием параметр, и состояние системы немного меняется. Немного крутим --- немного меняется. Но иногда число возможных состояний системы, соответствующих одному положению ручки, может меняться, а иногда прошлое состояние системы может не слегка измениться, а исчезнуть, и система оказывается вынуждена совершить катастрофический скачок. Эти значения параметра называются точками ветвления или точками бифуркации. Такое поведение отвечает за множество явлений природы --- от радуги в небе до опрокидывания буровых платформ на морском шельфе, от гигантских нашествий саранчи до потери управляемости летательных аппаратов.

В сущности, мы все время упрощаем, наклеиваем ярлыки на самые разные явления. Он --- Король, она --- Королева, и есть лучший королевский стрелок. Любовный треугольник. И у Вас в голове уже сложилась целая повесть или роман. Вы уже представили себе несколько типичных модельных ситуаций. Некоторые литературоведы утверждают, что существует не более двух десятков разных сюжетов, передаваемых из поколения в поколение, независимо от стран, времен, эпох. Или макроэкономика, на основе которой принимают решения политики. Это тоже огромное упрощение. Чтобы описывать развитие гигантской страны с помощью 4-5 переменных (или даже 100), нужна большая интеллектуальная смелость и глубокое понимание существа дела. Мы упрощаем и в своей жизни, выделяя главное, отбрасывая второстепенное, строя свою судьбу.

Замечательным результатом науки нашего века стало понимание того, что различных типов бифуркаций очень немного. Сложные системы, как это ни удивительно, очень часто претерпевают те же самые скачки, бифуркации, метаморфозы, что и простые. Оказалось, что движение жидкости в причудливом турбулентном потоке, "коллективные усилия" излучающих атомов, создающих лазерный луч, и изменения популяции насекомых определяются, по существу, одинаковыми законами. Их поведение похоже на оркестр, в котором, казалось бы, каждый участник мог бы вести свою партию, считая себя солистом, или доказывать свой суверенитет коллегам, но который прекрасно управляется дирижером. Конечно, дирижер ограничивает возможности каждого из оркестрантов. Зато у целого появляется совершенно новое качество --- способность вести себя согласованно, просто, гармонично. Одна из удивительных вещей состоит в том, что во всех этих системах "дирижера" никто не назначает. Он возникает в ходе самоорганизации, отбирающей из океана возможностей ничтожную толику и упорядочивающей поведение системы.

Это громадное упрощение, которым блестяще владеет Природа. Не только из 28-мерного пространства, но и из пространства с бесконечным числом измерений, самоорганизация рождает сравнительно небольшой набор довольно простых сущностей.

Но, может быть, и нам стоит поучиться искусству упрощать у Природы и поступать так же в истории, выбирая из огромного множества переменных самые существенные?

Как меняется цвет времени

Меня, как реку,
Суровая эпоха повернула.
Мне подменили жизнь.
В другое русло,
Мимо другого потекла она,
И я своих не знаю берегов.

А.Ахматова

Возьмем какую-нибудь простенькую бифуркационную диаграмму. Например, такую, как на рис.2. С ней бы мы столкнулись, если бы балка, о которой в самом начале шла речь, оказалась немного скошенной на один бок. В ней при критической нагрузке, отмеченной на рисунке, можно небольшим воздействием перевести систему с одной ветви на другую.

А теперь вспомним классический трактат по политологии, написанный в начале XVI в. Никколо Макиавелли.

В главе 8 книги "Государь" в качестве стандартной он рассматривает следующую ситуацию:<<Сицилиец Агафокл стал царем Сиракуз, хотя вышел не только из простого, но и из презренного звания". Вступив в войско, он выслужился до претора Сиракуз. "Утвердясь в этой должности, он задумал сделаться властителем Сиракуз и таким образом присвоить себе то, что было вверено ему по доброй воле ... Он созвал однажды утром народ и сенат Сиракуз, якобы для решения дел, касающихся республики, а когда все собрались, то солдаты его по условленному знаку перебили всех сенаторов и богатейших людей из народа. После такой расправы Агафокл стал властвовать, не встречая ни малейшего сопротивления со стороны граждан>>.

Рис. 2. Бифуркационная диаграмма, которая вполне подходит к истории, описанной Н.Макиавелли.

Такой способ действий можно назвать "стратегией свершившихся фактов". Система быстро переводится с одной ветви бифуркационной диаграммы на другую, как на рис.2. В качестве бифуркационного параметра на этом рисунке можно выбрать временную переменную, характеризующую медленные изменения. В качестве характеристики состояния системы (аналог прогиба балки) рассматривать, например, степень социальной защищенности населения. Описанная модель прекрасно подходит для тех ситуаций, когда общество действует, по существу, как один человек, когда кто-то может сказать, что "государство, группа, организация --- это я". Такие ситуации многократно возникали в те периоды, когда история государств была историей королей.

Попробуем нарисовать бифуркационную диаграмму для того периода греческой истории, о котором шла речь в начале главы (см. рис.3). В качестве бифуркационного параметра l снова выступает "медленное время", в качестве зависимой переменной --- доход на душу населения. Начальный участок кривой соответствует устойчивому развитию, в точке l₁ приходится решать, предпочесть ли сравнительно безопасную колонизацию заморских земель или выдвинуть лозунг "копья вместо оливкового масла". В точке l₂ появляется новая возможность --- заняться торговлей, ремеслами и морским извозом либо остаться в рамках сложившихся традиций.

Рис. 3. "Бифуркационная интерпретация" определенного периода греческой истории. Нижняя ветвь, выходящая из точки (l₁ , A₁ ) вниз, соответствует нетрадиционному ответу Спарты на ухудшение снабжения продовольствием. Ветвь, выходящая из точки (l₁ , A₂ ) вверх, соответствует ответу Афин. Остальные ветви характеризуют стандартные ответы городов-государств.

При таком подходе "вызовы истории" возникают именно тогда, когда система проходит точку бифуркации. Выбор, о котором пишет А.Тойнби, является ничем иным как способом пройти такую точку. Именно в точке бифуркации есть место для великих. Для тех, кто начинает, закладывает основы, выбирает новые пути, а не для тех, кто развивает, совершенствует, продолжает. Именно в точках бифуркации есть социальный заказ на выдающихся деятелей. Вдали от этих точек многое объективно предопределено и действия одного или нескольких лиц не могут кардинально изменить ситуацию.

Вот как близкая мысль формулируется американским историком Майклом Шермером:<<изменения в последовательности исторических событий от упорядоченных к хаотическим редки, внезапны, приводят к относительной нестабильности и обычно происходят в точках, где ранее упрочившиеся "необходимости" приходят в столкновение с другими, так что "случайность" получает шанс изменить направление событий>>.

Но, как обычно и бывает, поэты понимали все раньше ученых. В сущности, у Владимира Маяковского есть примеры обеих ситуаций. Вдали от точки бифуркации усилия одной личности не меняют хода дел.

"Единица --- вздор,
единица --- ноль,
один ---
даже если очень важный ---
не подымет простое пятивершковое бревно,
тем более дом пятиэтажный."

Но в точке бифуркации, где находилось искусство в начале века, все совсем наоборот:

"Это
сегодня
стихи и оды,
в аплодисментах ревомые до ревмя,
войдут в историю
как накладные расходы
на сделанное
нами ---
двумя или тремя."

Итак, поведение системы может существенно усложняться вблизи точки бифуркации. Физики, занимающиеся теорией фазовых переходов, и нелинейщики, анализирующие сложные системы, прекрасно знают об этом. Но разве не то же самое мы видим и в истории? В качестве примера возьмем российскую историю, Смутное время, начало XVII века. Обратимся к трактовке этих событий В.О.Ключевским.

"Это было тягостное, исполненное тупого недоумения настроение общества, какое создано было неприкрытыми безобразиями опричнины и темными годуновскими интригами ... Смута была вызвана явлением случайным --- пресечением династии ... У нас в конце XVI века такое событие повело к борьбе политической и социальной, сначала к политической --- за образ правления, потом к социальной --- к усобице общественных классов. Столкновение политических идей сопровождалось борьбой экономических состояний. Силы, стоявшие за царями, которые так часто сменялись, и за претендентами, которые боролись за царство, были различные слои московского общества ... Смута началась аристократическими происками большого боярства, восставшего против неограниченной власти новых царей. Продолжали ее политические стремления гвардейского дворянства, вооружившегося против олигархических замыслов первостатейной знати, во имя офицерской политической свободы. За столичными дворянами поднялось рядовое провинциальное дворянство, пожелавшее быть властителем страны; оно увлекло за собою неслужилые земские классы, поднявшиеся против святого государственного порядка, во имя анархии. Каждому из этих моментов смуты сопутствовало вмешательство казацких и польских шаек, донских, днепровских и вислинских отбросов московского и польского государственного общества, обрадовавшихся легкости грабежа в замутившейся стране ...

Крушение политической системы означало распад традиционных связей между классами и многими людьми в каждом классе. Восстановление структуры возможно только на другой основе ... По-видимому, не оставалось никакой политической связи, никакого политического интереса, во имя которого можно было бы представить распадение общества. Но общество не распалось: распался лишь государственный порядок. Когда надломились политические скрепы общественного порядка, оставались еще связи национальные и религиозные: они и спасли общество. Казацкие и польские отряды, медленно, но постоянно вразумляя разоряемое ими население, заставили, наконец, враждующие классы общества соединиться не во имя какого-либо государственного порядка, а во имя национальной, религиозной и простой гражданской безопасности."

Альтернативная история

Тут-то гениальный Цереброн, атаковав проблему методами точных наук, установил, что имеется три типа драконов: нулевые, мнимые и отрицательные. Все они, как было сказано, не существуют, однако каждый тип --- на свой особый манер. Мнимые и нулевые драконы, называемые на профессиональном языке мнимоконами и нульконами, не существуют значительно менее интересным способом, чем отрицательные.

С.Лем

Представители точных наук научились всерьез относиться к своим моделям, уравнениям, расчетам. Только это позволяет осознать проблемы и пойти дальше. Вот как, например, выдающийся физик нашего времени Ричард Фейнман пишет об основном уравнении квантовой механики: "Сегодня мы не можем сказать с уверенностью, содержит ли уравнение Шредингера и лягушек, и композиторов, и даже мораль, или там ничего похожего и быть не может. Мы не можем сказать, требуется ли что-либо сверх уравнения, вроде каких-то богов, или нет. Поэтому каждый из нас может иметь на этот счет свое особое мнение".

Давайте, следуя традиции, всерьез задумаемся о следствиях, вытекающих из обсуждаемого подхода. На наших картинках были пунктиpные и сплошные линии. Сплошные соответствовали устойчивым состояниям системы, тому, что было или могло быть. Пунктиpные --- неустойчивым, нереализуемым состояниям общества, которые могут быть разрушены малейшим возмущением, но которые могут существовать тем не менее в наших мечтах и теориях. Это фантомы, призраки, которые живут в общественном сознании. Это то, о чем говорил Юнг, размышляя о "коллективном бессознательном", это то, что гуманитарии должны представлять намного лучше нелинейщиков и прочих естественников. Зато нелинейщики прекpасно знают, что неустойчивые ветви --- вещь очень важная. Они могут коренным образом менять ход устойчивых. Устойчивая и неустойчивая ветвь бифуркационной диаграммы могут столкнуться и аннигилировать. Тогда в системе может произойти катастрофический скачок или революционное изменение.

Рис. 4. Столкновение "фантома" с траекторией устойчивого развития Обормотии, после которого происходят катастрофические изменения.

А теперь посмотрим на бифуркационную диаграмму на рис.4. Она показывает, как шли дела в тридевятом царстве, в тридесятом государстве, в благословенной Обормотии. По горизонтальной оси будем откладывать время, по вертикальной --- доход на душу обормота. Жили-были обормоты, горя не знали, до времени l₁ . Тут и пришло время думу думать, создавать ли свою обормотную промышленность или оставаться аграрно-сырьевым придатком соседей. Решили создавать и двинулись к индустриальному будущему по верхней ветви. Но тут накрыл их вал технического прогресса, аккурат в точке l₂ , и снова решать пришлось, то ли сковородки с экскаваторами производить, то ли компьютеры с видеомагнитофонами да интеллект искусственный. И решили они, что интеллекта у них и своего хватит, а вот сковородки --- дело стоящее. И тут мечты у них в моду вошли и фантазии, о чем в точности --- сказать не можем, однако письменность у них вскоре исчезла. Но оказалось, что и со сковородками дела все хуже и хуже, и пошли разговоры про возврат к славным старым временам, к общеобормотным ценностям. Так, незаметно настало l₃ , и тут вообще обормоты перестали понимать, что же с ними творится. А когда дым рассеялся (в прямом и переносном смысле), оказалось, что вот он, сырьевой придаток, уже налицо, а соседи обсуждают, жить учат да гуманитарную помощь оказывают.

А ведь небезынтересно предсказывать точки l₁ , l₂ , l₃ ?

И все же нелинейная наука и вычислительный эксперимент позволяют "играть" вариации на исторические темы на совсем других инструментах. Это напоминает рожденную воображением Германа Гессе игру в бисер со всеми смыслами и ценностями человеческой культуры, с параллельным синтезом методов и стилей мышления естественных и гуманитарных наук.

Если проекты такого сорта окажутся успешными, то это может означать создание новых междисциплинарных подходов. Как знать, быть может, студентам следующего поколения придется сдавать не только "математическую физику" или "математическую психологию", как их сегодняшним собратьям. Может быть, им придется готовить шпаргалки по "математической истории"?

Нельзя исключить, что будет создано эффективное средство, позволяющее получать серьезный, достоверный прогноз будущих опасностей. Психологи утверждают, что важнейшим понятием в этой науке является понятие об опережающем отражении реальности. Не станут ли такие модели инструментом исследователя, политика, озабоченного будущим?

Наконец, знания о том, какую точку бифуркации нам предстоит пройти, на какие ветви мы можем попасть, и каков "коридор возможностей", могут оказаться полезными всем людям, которым небезразлично будущее. Если бы такие проекты позволили хотя бы несколько уменьшить влияние одного из самых опасных мифов массового сознания по имени "Иного не дано", то и это было бы исключительно важно. Ведь будет не очень славно поставить витязю на перепутье единственную стрелку "К светлому будущему" ("процветающей экономике" и т.п.), а на остальных путях поставить знак "проезд воспрещен" или аккуратно замаскировать их кустиками. Быть может, нам всем пришла пора учиться искусству выбирать или хотя бы осознавать, что выбор есть.

И все же оставим место сомнениям. Вот, пожалуй, один из самых сильных аргументов коллег, с которыми мы обсуждали идею альтернативной истории :

--- А не слишком ли много бифуркаций в истории, да и в жизни каждого человека? Великие империи, процветающие государства рушились на глазах одного поколения, не сумевшего принять вызов. Ведь если бифуркационная диаграмма почти вся состоит из точек бифуркации, то привлекательность обсуждаемого подхода сильно уменьшается. Или так не бывает?

--- На наш взгляд, бывает, хотя и не часто. События это редкие, но исключительно важные. И методы для их описания нужны совершенно другие, похожие на те, что применяют при анализе аварий, катастроф и стихийных бедствий. Но это --- предмет отдельного pазговора.

Глава 2.

Возможна ли теоретическая история?

1.1 Сослагательное наклонение
1.2 Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории?
1.3 "Историческая механика" и синергетика

1.2 Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории?

Но история --- не ремесло часовщика или краснодеревщика. Она --- стремление к лучшему пониманию, следовательно --- нечто, пребывающее в движении. Ограничиться описанием нынешнего состояния науки --- это в какой-то мере подвести ее. Важнее рассказать о том, какой она надеется стать в дальнейшем своем развитии.

М.Блок."Апология истории"

В этом разделе представлена попытка взглянуть на историческую науку "со стороны". С точки зрения людей, которые осознают, что существует огромная сокровищница знаний, методов, идей, проблем древнейшей науки --- истории, размышляют и пытаются понять, как что-то из этого можно использовать при решении их конкретных теоретических и практических задач. Это взгляд естественников, которым пришлось применять методы математического моделирования и компьютерного анализа в различных дисциплинах. Здесь ни в коей мере не хотелось бы обсуждать, как можно "помочь историкам", а, напротив, важно было бы опереться на их помощь и поддержку в реализации некоторой исследовательской программы, контуры которой здесь намечены. Естественно, без активного заинтересованного участия профессионалов-историков исследования в предлагаемом направлении обречены на неудачу.

Более того, может оказаться, что при нынешнем уровне развития математического моделирования, экономики, социологии, психологии, да и самой истории, сформулированные проблемы неразрешимы. Прекрасный пример плодотворности анализа неразрешимых проблем --- исследования классических задач об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга, сыгравшие огромную роль в становлении геометрии.

"Сверхзадачи" из биологии стали мощным стимулом к развитию новых подходов к моделированию в конце XX в. [30, 35, 36, 38, 45]. Можно предположить, что "поставщиками" таких сверхзадач в следующем столетии станут психология и история. Во-первых, потому, что от глубины понимания в этих двух областях непосредственно зависит, насколько достоверным и разумным будет прогноз развития человечества. Этот прогноз влияет на изменение стратегии развития нашей цивилизации, на то, какие перемены человечество может и должно принять, и, конечно, на множество конкретных принимаемых решений. Во-вторых, в этих областях мы имеем дело со сложными, необратимо развивающимися, часто уникальными системами. Такие системы бросают вызов традиционной методологии, принятой в естествознании, и требуют глубокого осмысления, использования опыта анализа, которым располагают гуманитарные дисциплины. В-третьих, процессы, исследуемые историей и психологией, обладают обманчивой "прозрачностью", потому что мы сами являемся частью исследуемой системы, и это приводит к необходимости использовать своеобразный подход, позволяющий не доверять "очевидным" вещам.

Для чего нужна теория?

Итак, спросим себя, для чего нужна теория, либо какая-то теоретическая наука. Конечно, сразу перед глазами встает величественное здание теоретической физики. Иерархия моделей, развитый формализм, эффективный набор процедур, позволяющий сравнивать предсказания теории с результатами эксперимента и данными наблюдений. Однако и в других областях предпринимались попытки построить теоретический анализ, пусть гораздо более скромный. Характерный пример --- дискуссия о теоретической биологии и попытки построить эффективную систему математических моделей для анализа биологических проблем. Дискуссии, школы в городе Пущино, огромное количество статей и конференций, множество неудачных моделей. И каков же итог? На наш взгляд --- новый уровень понимания биологических проблем, возможность отделить действительно принципиальные вопросы от мелких второстепенных задач. Разумеется, при этом математика перестает быть "машиной", обрабатывающей результаты экспериментов. У нее появляется в одних случаях эвристическая функция, в других --- обобщающая, синтезирующая роль, в третьих она становится языком, на котором формулируются биологические закономерности. Опрос, проведенный на одной из школ по математическим моделям биологии, показал, что некотоpые участники на вопрос, что мешает совместной работе математиков и биологов, ответили:"Математикам --- незнание математики, биологам --- незнание биологии". Вероятно, это типичная ситуация.

Недавний пример --- попытки построения теоретической географии, опираясь на те количественные закономерности, которые были обнаружены в этой области [46-48].

Допустим, что мы решили, следуя примеру других наук, создать новую дисциплину --- теоретическую историю. Какие шаги для этого можно было бы предпринять?

Уточнение предмета. В философии истории существует множество взаимоисключающих взглядов на предмет исторической науки [8, 10, 12, 25, 57]. Если считать, что история это "наука о мнениях", или полагать, что она "учит только тому, что ничему не учит", то трудно надеяться на успех в построении какой-либо теории. Давайте, следуя традиции естественников, введем "рабочее определение". Оно нужно только для того, чтобы договориться, о чем будет идти речь. Например, оно может звучать так:"Под теоретической историей будем понимать междисциплинарный подход, позволяющий исследовать и описывать причинно-следственные связи, определяющие поведение и поле путей развития больших социальных групп на характерных временах от 10 до 1000 лет и обладающие предсказательной силой". Определение, вообще говоря, требует уточнения из-за "больших социальных групп", под которыми могут пониматься в одних случаях этносы, в других --- граждане страны или полиса, в третьих --- элиты, определяющие ход исторических процессов. "Предсказательная сила" это способность давать прогноз определенных событий на некоторых характерных временах. Разумеется, эти времена определяются типом событий, полнотой и достоверностью информации о состоянии общества. Нелинейная динамика показала, что существуют даже в простейших физических системах фундаментальные ограничения на возможность "динамического" прогноза, своеобразный "горизонт предсказуемости" [39, 81]. Тем не менее множество характеристик исследуемых процессов могут быть предсказаны, и почти всегда можно дать "слабый прогноз" --- ответить на вопрос, чего не произойдет в данной системе.

Междисциплинарность подхода связана с необходимостью использовать модели социальной психологии, экономики, результаты имитационного моделирования для получения ответов на исторические вопросы. Теоретическая история, как это не раз бывало, ставит историю в центр наук. Однако сейчас это, по-видимому, можно сделать на совершенно ином уровне.

Пожалуй, наиболее важным является представление о "поле путей развития". В самом деле, в ходе развития, начиная от отдельного человека и кончая человечеством как целым, неоднократно приходится делать выбор. Отказываться от одних путей, предпочитая другие. Смысл и значение различных научных дисциплин в большой мере определяются тем, насколько разумным и осознанным они позволяют сделать этот выбор. Возможности истории в комплексе с другими дисциплинами, включая компьютерное моделирование, в последние годы многократно возросли. Традиционная история делала акцент на одном конкретном историческом пути. Теоретическая история может поставить во главу угла не только реальность, но и возможности, ситуации выбора, точки бифуркации исторического процесса. Теоретическая история должна иметь дело не только с критическим анализом прошедшего, но и с "сослагательным наклонением".

Отметим, что путь к созданию и исследованию "виртуальной реальности", позволяющей лучше понять существующую и "спроектировать" будущую, проходят и другие дисциплины. Например, теоретическая география [46-48], психология [23, 49, 50], конструирожный этап, предшествующий построению теории. Напомним, что в физике он проходился в течение многих веков. Леонардо да Винчи, как известно, исследовал зависимость величины, которую мы называем ускорением свободного падения, от массы и плотности тела. Он считал эти факторы весьма важными и получил конкретные количественные соотношения. Известная "школьная легенда" гласит, что вопрос удалось прояснить благодаря опытам Галилея, бросавшего предметы с вершины Пизанской башни. Однако это неверно. Вычислительный, не говоря уже о натурном, эксперимент приводит к выводу, что Галилей просто не мог наблюдать одновременное падение различных тел. Проведенный исторический анализ также подтвердил, что мы имеем дело только с легендой. (Такая работа была с успехом выполнена группой школьников из вечерней компьютерной школы при Институте прикладной математики Академии наук.) Позже, в картезианской физике, движение тел связывалось со сложным взаимодействием вихрей и высказывалась идея, что "все связано со всем" [26]. Понадобились усилия многих блестящих исследователей, чтобы перейти к более простому описанию, выделить наиболее важные причинно-следственные связи, чтобы создать "сито".

Вероятно, история сейчас переживает "картезианский период" своего развития. Однако вопрос об иерархии причинно-следственных связей уже поставлен. Известен классический пример М.Блока с падением человека в пропасть в результате неосторожного шага. Тривиальному подходу "существенно все" противопоставлен поиск конкретной причины --- неосторожного шага:"И не в том дело, что именно этот антецедент был самым необходимым для данного события. Множество других были в равной степени необходимыми. Но среди всех других он выделяется несколькими очень четкими чертами: он был последним, наименее постоянным, наиболее исключительным в общем ходе вещей, наконец, в силу именно этой наименьшей всеобщности его вмешательства как будто легче всего было избежать" [25].

М.Блок и ряд его последователей предложили критический подход к доступным источникам, что тем самым превращает работу историка в своеобразное "историческое расследование". При этом традиционные приемы криминалистики и использование стандартов анализа, принятых в юридических науках, помогли получить много интересных научных результатов в этом жанре "исторического детектива". Выделение стандартных схем рассуждений и типичных модельных ситуаций позволило С.Смирнову создать жанр своеобразных "исторических шахмат" [27], обсуждаемых в нескольких задачниках по истории. Нахождение достаточно простых и красивых схем, позволяющих анализировать происходящее на различных исторических подмостках, в парадоксальной "олимпиадной" форме, выходит за рамки учебных упражнений. Это сродни рефлексии математиков и представителей естественных наук, часто приводящей к парадоксам и "красивым" задачам.

Историческая информатика в том традиционном смысле, как это, например, понимается в сборнике [28] или книге [76], расширяет возможности историка, давая инструменты для анализа фактического материала, привлечения современного статистического анализа. Однако это не означает нового качества, компьютер, по-прежнему, остается "машиной для обработки данных". Глубокое и оригинальное обсуждение методов моделирования в анализе исторических процессов показывает, что мы здесь находимся в начале пути [31-33, 75, 76]. Теоретическая история могла бы сделать следующий шаг --- развить технику вычислительного эксперимента в истории. В физике, химии, технологии, где это делалось в 60-е годы, использование этой техники имело фундаментальное значение. В частности, в России начало этих работ было связано с научными школами академиков А.Н.Тихонова, А.А.Самарского и Н.Н.Моисеева.

Построение набора моделей. Огромный набор моделей, построенных на вербальном уровне, уже существует. Гегель, Маркс, Тойнби, Гумилев представляют историческое развитие достаточно ясным, логичным и самосогласованным образом. Каждая из этих концепций, по-видимому, допускает достаточно простое формализованное математическое описание. И основная проблема, веpоятно, состоит не в том, чтобы подобрать адекватный математический язык. Серьёзная междисциплинарная работа нужна, чтобы понять, что и в каких случаях применимо, какие упрощения разумны и оправданы.

Другую принципиальную проблему можно проиллюстрировать на примере использования аппарата теории катастроф в социологии, психологии, других сферах "мягкого моделирования". Предположение о том, что мы имеем дело с "типичными" катастрофами складки или сборки неконструктивно, если у нас нет процедуры измерения величин, "отложенных по осям". Нетрудно убедиться, что число моделей, для которых он решается или просто ставится, ничтожно (см., например, библиографию в книге [30]).

В свое время Л.Н.Гумилевым [8] была введена и блестяще использована для исторического анализа концепция пассионарности. Эта концепция представляется глубокой и содержательной, однако ее использование в математическом моделировании требует ответа на вопрос, каким образом пассионарность, хотя бы в принципе, может быть измерена. Получение этого ответа и требует совместной работы историков, психологов, социологов, специалистов по моделированию.

Система верификации и методика установления соответствия. Этот вопрос требует отдельного анализа и обсуждения и, вероятно, является одним из самых "больных" для специалистов, использующих математические методы в исторических исследованиях. Традиционные возражения "классических" историков сводятся к следующему:"Вы получили в точности то, что заложили и что мы и без того знали". Либо:"Модель никуда не годится, потому что мы этого не знали и получилась нелепость". За этим очевидным логическим тупиком (новое знание не может идеально соответствовать старому, потому что иначе оно не является новым) на самом деле стоит глубокая проблема. Это проблема критерия истины в таких исследованиях. На основе чего то или иное историко-математическое построение может быть принято или отвергнуто?

Успехи неклассической, а позже "постнеклассической" науки, во многом связаны с наличием весьма жестких рамок, в которые должны укладываться предсказания всех вновь создаваемых физических теорий. Именно благодаря этим рамкам и удалось поставить "решающие эксперименты". Напротив, психоанализ и множество медицинских теорий обычно сталкиваются с упреками в том, что они все объясняют, но ничего не предсказывают, "не могут быть фальсифицированы" и т.д. По-видимому, эти методологические вопросы, тесно связанные с нашими сегодняшними возможностями и результатами конкретных исследований, могут быть успешно решены. Их решение, вероятно, также является важным шагом при построении теоретической истории.

Когда теоретическая история будет создана...

Проблемы жгучи, ставки впечатляющи. Мы живем в поистине интересные времена, и это вполне объяснимо: мы живем в век величайший бифуркации за всю историю человечества.

Эрвин Ласло

Допустим, что исследовательская программа, связанная с построением теоретической истории, реализована. Что это дает? Варианты ответов на этот вопрос могут, например, быть следующими.

Это приведет к аппарату для задавания вопросов. Давайте представим себе, что мы стали участниками межпланетной экспедиции на некую обитаемую, но неизвестную нам планету. Народ на той планете имеет долгую и славную историю. В экспедицию, соответственно, включены физики, химики, биологи и, разумеется, историк. Физики и химики привезут на планету не только приборы, но и конкретные исследовательские программы, "аппарат генерации вопросов". С чем прибудет историк? Какие вопросы следует задать немедленно, а с какими можно подождать лет десять? Другими словами, как отделить суть дела от несущественных деталей? Разумеется, этот мысленный эксперимент --- лишь способ обострить проблемы, возникающие при стратегическом планировании в наших конкретных земных условиях.

Теоретическая история может оказаться полезной в сфере долгосрочного планирования. Одному государственному деятелю приписывают следующую крылатую фразу:"Я могу найти множество специалистов, которые берутся построить пирамиду, и не могу найти ни одного, кто знал бы, следует ли ее строить". Эта фраза отражает те суровые реальности, которые сложились к концу нашего века. Еще не так давно в рамках кдарственному деятелю приписывают следующую крылатую фразу:"Я могу найти множество специалистов, которые берутся построить пирамиду, и не могу найти ни одного, кто знал бы, следует ли ее строить". Эта фраза отражает те суровые реальности, которые сложились к концу нашего века. Еще не так давно в рамках как рыночной, так и плановой экономики, правительства, как правило, планировали развитие своих государств в пятилетней перспективе. Исчерпание многих важнейших ресурсов, ухудшение экологической ситуации, быстрый рост населения стран третьего мира, изменение политической карты мира и передел сфер влияния, тупик концепции "устойчивого развития" создают новую ситуацию. Приходится принимать в полном смысле слова исторические решения, которые могут изменить траекторию развития цивилизации, по крайней мере, на много десятков лет.

Среди множества проблем, которые здесь возникают, обратим внимание только на одну. Это так называемый "парадокс планировщика". То, что прекрасно на временах 5-7 лет, может оказаться далеко не лучшим решением на временах порядка 10-20 лет и гибельным на временах 40-60 лет. Как тут быть? Считать, следуя Ф.Хайеку, что следующие поколения сами позаботятся о себе, и нас их проблемы волновать не должны? Или действовать как-то иначе?

Теоретическая история, вооруженная опытом изучения стран и цивилизаций в кризисные переломные моменты, современными средствами теоретического исследования и методами анализа наблюдений, идущими от естественных наук и математики, могла бы сыграть здесь огромную роль.

Как "научиться хотеть"? Культура, религия, идеология, научные теории в огромной степени определяются не только текущим состоянием общества, но и его ожиданиями, долгосрочным прогнозом. В одних случаях они могут играть стимулирующую, а в других разрушительную роль. Есть все основания полагать, что история готовит нашей цивилизации много неприятных неожиданностей. Уже происходит достаточно быстрый отход от предшествующей траектории развития человечества. Анализ возможных ответов на этот вызов является сверхзадачей всей науки. Естественные науки сами по себе решать такие проблемы не могут. Масштабы ожидаемых перемен слишком велики, и очень многое должно измениться в самом человеке. Тут свое слово должны сказать междисциплинарные подходы и, может быть, теоретическая история.

Общие трудности, общие проблемы

"Мы с вами одной крови, вы и я", --- сказал Маугли, произнося по-медвежьи те слова, которые обычно говорит весь Охотничий Народ.

Р.Киплинг

Еще не так давно на математику смотрели как на королеву наук, дающую образцы логики, строгости, дедуктивного мышления другим дисциплинам. Иммануил Кант формулировал свои философские утверждения в виде теорем. В самом деле, вспомним образцы, данные Евклидом. Минимальное количество основных допущений, простота и наглядность используемых математических моделей, огромные возможности для дедукции и весьма высокие требования к строгости рассуждений. Очарование и изящество классических произведений, которые доныне вдохновляют тех, кто строит математические теории.

Однако современной математике и математическому моделированию в ХХ в. пришлось столкнуться с весьма непростыми ситуациями, пришлось во многих случаях перестать быть "образцом строгости". Наряду с аналитиками, которые делают "то, что можно, и так, как нужно", появился большой отряд специалистов по прикладной математике, которым приходится делать "то, что нужно, так, как можно", и широко использовать результаты компьютерного моделирования.

За это пришлось весьма дорого заплатить. Специалисты по математическому моделированию и нелинейной динамике столкнулись с теми же трудностями и проблемами, которые стоят перед дисциплинами, изучающими сверхсложные объекты. И, в частности, перед историей. Обратим внимание на некоторые из них.

Трудность выделения параметров порядка. Появление и широкое внедрение компьютеров породило иллюзию, что "чем больше учтем, тем лучше". (Это сродни мнению, бытующему среди некоторых исторических школ, что "все существенно".) При этом построение модели сложного явления часто сравнивали со складыванием мозаики. Провал нескольких крупных исследовательских проектов показал, что так действовать нельзя. Например, американский проект "Биосфера", связанный с моделированием экологических процессов, в котором участвовало около 700 ведущих специалистов, "складывающих мозаику", привел к результатам, не допускающим какой-либо разумной интерпретации.

Приходится тем или иным способом выделять главные, ведущие переменные, к которым подстраиваются все остальные степени свободы ("решать проблему агрегации" в другой терминологии). Уточнение математического описания обычно связано с построением иерархии математических моделей, что неоднократно обсуждалось [29, 34, 63, 64, 70]. Однако в моделировании, как, вероятно, и в истории, выделение параметров порядка остается скорее искусством, нежели наукой.

Появление проблемы измерения. Успехи в математическом моделировании сложных систем, как правило, связаны с анализом объективных количественных характеристик исследуемых объектов. Опыт развития математической психологии и математической географии показал, что это является далеко не простым делом [47, 49, 50]. Характерный пример дает анализ Чернобыльской аварии и ряда других катастроф. "Слабым звеном" во множестве случаев оказываются люди, а не техника. Именно их действия и реакцию следовало бы описывать и предсказывать как во множестве прикладных задач, так и в истории. Однако здесь количественное описание существенно отличается от стандартных приемов, используемых в естествознании. С помощью тестов, опросов, анализа других косвенных данных приходится часто извлекать объективную информацию о субъективных факторах. Эта проблема, присутствующая во многих математических моделях экономики, социологии, психологии, политологии и ряда других дисциплин, использующих результаты "мягкого моделирования", естественно встанет и при создании теоретической истории.

Акцент на качественном описании системы. В истории огромную роль играет выявление тенденций, возникновение новых качеств. Зачастую несущественными оказываются многие количественные характеристики исследуемых социумов. При этом качественные революционные скачки, "локомотивы истории", всегда служили предметом пристального внимания.

Но именно "анализ качеств", а не чисел и фигур, стал основным лейтмотивом множества разделов математики, родившихся в ХХ в. --- топологии, теории катастроф, некоторых теорий в нелинейной динамике. И здесь мы также видим общие проблемы.

"Информационный джинн" . Во множестве ситуаций принято жаловаться на недостаток информации, необходимой для конкретного анализа, принятия ответственных решений и т.д. Однако и нелинейная динамика, и историческая наука зачастую сталкиваются с прямо противоположной ситуацией. Не ясно, что делать с уже собранной информацией, что следует выделить и уточнить, а что "забыть". Типичные примеры дают данные, поступающие со спутников, с сейсмических станций, метеорологические наблюдения. Огромные массивы информации в этих важных сферах очень часто не дают ни понимания исследуемых процессов, ни возможностей для их прогноза. Громадные объемы данных вообще никогда не анализировались. Другими словами, упорядочение информации, выделение в ней "параметров порядка", анализ вопросов, которые можно задать, располагая этой информацией, выходят на первый план во многих приложениях нелинейной динамики. Можно ожидать, что скоро на эти рубежи выйдет и история. Когда "клиометрия" или "количественная история", так иногда называют направление, связанное с компьютерной обработкой исторических источников, сделает свое дело, и вста-newpage noindent нет вопрос "что дальше?", свое слово должна сказать теоретическая история.

"Исторический подход" теории бифуркаций. Одним из основных инструментов современной нелинейной динамики является теория бифуркаций.

Чтобы придать конкретный смысл понятию "бифуркация", надо понять, чем "одно" отличается от "другого" (того, что возникло после). Для простых моделей эти отличия удается выделить, их анализ для многих сложных систем --- нерешенная проблема [52]. В чем-то обсуждение этих проблем "нелинейщиками" напоминает дискуссии историков об укладах, формациях, классах, "европейском" и "азиатском" пути развития. Наверное, оно похоже на поединок Геракла с Антеем, в котором последний утратил силу и мощь, оторвавшись от надежной почвы.

Характерный пример, демонстрирующий пользу "вымышленных параметров", перехода от одного класса объектов к более широкому классу систем, связан с анализом сценариев перехода от порядка к хаосу. Одним из наиболее интересных и сложных сценариев, обнаруженных к настоящему времени, является разрушение инвариантных торов. Принципиальной моделью в этой теории является отображение

y_n+1 = a y_n (1-y_n-1 ). (1)

Компьютерное исследование этой модели позволило обнаружить много странных свойств этого объекта. Эти свойства удалось понять и объяснить, только рассмотрев более широкое семейство ---

x_n+1 =y_n +bx_n , y_n+1 =ay_n (1-x_n ), (2)

и введя "вымышленный" параметр b. (Семейство отображений (2) переходит в семейство (1) при b=0.) Может быть, создание "виртуальных миров" окажется полезным и при анализе некоторых исторических проблем?

Большой интервал характерных масштабов. Имея дело с экологическими задачами, анализом межгосударственных отношений, проблемами стратегического планирования, специалисты по математическому моделированию столкнулись с тем, что существенные процессы занимают огромный интервал временных масштабов. Иерархия примерно такова:

--- катастрофы, стихийные бедствия, религиозные конфликты, использование вооруженных сил --- дни-недели;

--- решения политического руководства --- недели-месяцы;

--- изменение стереотипов массового сознания под влиянием средств массовой информации --- 1-3 года;

--- экономические реформы --- 3-5 лет;

--- изменение уровня образования, качества подготовки специалистов --- 5-10 лет;

--- технологические и технические нововведения --- 10-15 лет;

--- изменение соотношения сил различных государств, эволюция межгосударственных отношений --- 20-50 лет;

--- этногенез, рождение и развитие новых идеологий, мировых религий и т. д. --- сотни лет.

Ключевой задачей при моделировании сложных социально-эконо-ми-чес-ких систем становится выделение определенного интервала масштабов, на которых разворачиваются исследуемые процессы. При этом приходится прибегать к определенным допущениям относительно "медленных" и "быстрых" переменных.

Отсюда вытекает иерархия пространственных масштабов, масштабов взаимодействия различных социальных групп. Но это в точности те же проблемы, которые возникают при историческом анализе, и на которые обращает внимание А.Тойнби [8].

Что нового на чаше весов?

Резюмируя предыдущее, скажем, что известные раньше явления систематизируются все лучше и лучше. Но и новые явления требуют себе места...Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался.

А.Пуанкаре

Исследователи очень часто полны радужных надежд и склонны составлять наполеоновские планы. Однако обычно существует противоречие между благими научными намерениями и средствами, имеющимися для их реализации. Поэтому приходится взвешивать. Класть на одну чашу весов ожидаемые результаты и усилия, которые можно вложить, на другую --- инструменты и подходы, которые существуют или могут быть развиты. Итак, что же нового на эту чашу весов сегодня может положить нелинейная динамика?

Вероятно, следовало бы обратить внимание на несколько результатов.

Алгоритмы выделения параметров порядка. Основой синергетики и нелинейной динамики является концепция параметров порядка [42]. Эта концепция за последние двадцать лет прошла большой путь от "символа веры", который разделяли в основном физики, до нового раздела математики --- теории инерциальных многообразий [51]. В этой теории для большого класса систем, имеющих бесконечно много степеней свободы, доказано существование конечного набора параметров порядка, определяющих поведение изучаемых объектов на больших характерных временах. Оказалось, что за фасадом исключительно сложных, хаотических явлений действительно скрывается внутренняя простота.

Однако, несмотря на большое значение этих принципиальных результатов, гораздо важнее было бы построение алгоритмов, позволяющих устанавливать взаимосвязи между этими параметрами. Например, нахождение связывающей их системы обыкновенных дифференциальных уравнений (инерциальной формы). Исследования в этом направлении интенсивно развиваются, и появились первые сообщения об обнадеживающих результатах.

Большие усилия в последние годы вкладывались в алгоритмы так называемой реконструкции аттракторов [18, 52]. Это новый класс методов обработки временных рядов, порождаемых детерминированными динамическими системами либо системами с малым шумом. Такие методы позволяют выяснить, насколько сложной должна быть модель изучаемого явления (сколько в ней должно быть степеней свободы или параметров порядка), насколько велик временной интервал, на котором можно прогнозировать поведение изучаемого объекта. Возможно, эти методы окажутся полезными при анализе социальных и исторических процессов. В ряде случаев они оказались очень эффективными в задачах медицинской и технической диагностики.

Изучение неустойчивых решений, определяющих будущее. Допустим, что важная часть проблемы решена, и параметры порядка выделены. Это не является столь уж невероятным, например, в макроэкономике эта задача иногда успешно решается. Кривые спроса и предложения, кривые производственных возможностей [15, 63, 64] связаны с разумным решением таких проблем на определенном уровне.

Допустим, что развита теория, показывающая, каким образом будут меняться эти величины в зависимости от времени (параметр t на рис.5). Говоря математическим языком, у нас появилась возможность построить бифуркационную диаграмму для исторических процессов, включая неустойчивые траектории.

Современная теория бифуркаций показывает, что эти "вещи в себе", которые также должны быть в центре внимания теоретической истории, подчас приобретают решающее значение. Неустойчивые и устойчивые ветви могут "схлопываться", "коллапсировать", что приводит к катастрофическим скачкам, к принципиальным изменениям в жизни общества, происходящим за очень короткий срок.

Перелистав страницы А.Дж.Тойнби или Л.Н.Гумилева, нетрудно найти много эпизодов не только из жизни полисов, где развитие шло в соответствии со сценарием, представленным на диаграмме (рис.2-5а). Диаграмма на рис.5б может соответствовать кризису "общества потребления", имеющего весьма высокие жизненные стандарты.

Однако, пожалуй, гораздо интереснее и важнее анализировать и предсказывать ситуации, представленные на рис.5в. Эта картина соответствует, например, разрушению окружающей среды при использовании традиционных технологий природопользования, резкому понижению жизненных стандартов и выходу с течением времени на уровень возобновляемых ресурсов. Две верхние изолированные ветви (устойчивая и неустойчивая) соответствуют, например, новой технологии природопользования. И здесь становится ясна большая польза диаграмм, подобных нарисованным. Допустим, что мы никоим образом не представляем кривой своего исторического развития. Тогда нас ожидают катастрофы, бедствия и серьезные неприятности в точках l₃ и l₄ (см. рис.5в).

Рис. 5. Типичные бифуркационные диаграммы, допускающие наглядную историческую интерпретацию.

Но, если мы имеем развитый и эффективный аппарат прогноза, то ситуация существенно меняется. Тут вполне уместна пословица "предупрежден, следовательно вооружен". Тут мы знаем "поворотный пункт" l^* , где мобилизация ресурсов и усилий с целью перейти на верхнюю ветвь разумна и оправдана. Позже для этого попросту может не оказаться возможностей.

Здесь ситуация очень похожа на ту, которая сложилась у геофизиков, занимающихся прогнозом землетрясений: чем более обоснован и достоверен прогноз, тем более масштабные и энергичные меры можно предпринимать, чтобы уменьшить ущерб от стихийного бедствия [39].

Обратим внимание на попытку классификации и терминологию, введенную для бифуркаций в ходе исторического процесса [62]:<<Сами нестабильности могут быть различного происхождения. Они могут возникать вследствие недостаточной ассимиляции или плохого применения технологических инноваций. Такого рода нестабильности служат примерами того, что я называю "T-бифуркациями". Толчком к их возникновению могут быть и внешние факторы, такие как гонка вооружений, и внутренние факторы, такие как политические конфликты, образующие "C-бифуркации". Нестабильности могут быть вызваны крушением локального экономико-социального порядка под влиянием учащающихся кризисов, порождающих "E-бифуркации". Независимо от своего происхождения, нестабильности с высокой вероятностью распространяются на все секторы и сегменты общества и тем самым открывают двери быстрым и глубоким изменениям>>.

Изменение поля возможностей и эволюция областей притяжения аттракторов. Анализ развития системы высшего образования, в котором одному из авторов довелось принять участие [1, 2, 53], а также работа с моделями теории нейронных сетей, имитирующих элементы мышления [41, 54], помогла увидеть общую для многих задач нелинейной динамики проблему. Эта проблема может стать одной из ключевых при построении теоретической истории. Проблема связана с изменением областей притяжения аттракторов исследуемых систем.

В нелинейной динамике принципиальную роль играют притягивающие множества в фазовом пространстве. Формально они описывают поведение исследуемого объекта на больших временах. В теории нейронных сетей они соответствуют запомненным образам, которые следует распознать. В ряде междисциплинарных исследований аттракторам сопоставляются предельные состояния общества. Иногда их трактуют как "цели развития" [72, 73]. До середины восьмидесятых годов именно аттракторы и были в центре внимания специалистов по нелинейной динамике [18, 81].

Рис. 6. Метаморфоза области притяжения аттрактора A приводит к изменению "цели" исследуемой системы.

Однако сейчас акценты существенно меняются. На арену все чаще выходят множества в фазовом пространстве, называемые областями притяжения аттракторов . Пусть некоторое множество A (например, особая точка, как на рис.6) является аттрактором. Если начальная точка в фазовом пространстве, например, описывающая состояние общества, принадлежит его области притяжения, то траектория, начинающаяся в ней, с течением времени стремится к аттрактору A. Область G₁ показывает, насколько существенен этот аттрактор, как много траекторий он "притягивает". Обычно рассматривают не одну модель (динамическую систему), а семейство моделей, зависящих от параметра (например, состояния окружающей среды или какой-нибудь другой "медленной переменной"). При этом не так давно было открыто интересное явление, --- метаморфозы областей притяжения аттрактора --- катастрофическое, скачкообразное изменение этой области при малом изменении параметра.

Приведем простой "околоисторический" пример, показывающий, что это может означать. Допустим, что при данном значении параметра наша траектория, выходящая из точки B, стремится к аттрактору A. Именно аттрактор A определял, как иногда говорят историки, тенденции развития. Будучи предметом рефлексии общества, эти тенденции порождали определенные религиозные верования, философские системы, научные теории. Но ситуация изменилась, область притяжения аттрактора A уменьшилась, и точка C, в которую мы пришли из точки B, с течением времени (см. рис.6б) уже не принадлежит, к нашему сожалению, области притяжения аттрактора A. Внешне, если иметь в виду ближайшую перспективу и локальную окрестность нынешного состояния, почти ничего не изменилось. Однако в историческом, долговременном плане перемены оказываются радикальны --- у общества изменилось будущее, изменилась "цель развития". Наверное, анализ, с этой точки зрения, отдельных периодов в истории различных цивилизаций был бы любопытен.

bf Нейросистемы, поиск закономерностей, новая техника "работы с незнанием". Одна из наиболее трудных задач как для историков, так и для специалистов по математическому моделированию --- поиск причинно-следственных связей. Причем проблема многократно усложняется, если мы имеем дело с редкими, но исключительно важными событиями. Тут мы, с одной стороны, не знаем законов, определяющих ход исследуемых процессов, с другой стороны, не удается опереться на статистические методы анализа.

В настоящее время в одних областях разрабатываются, в других эффективно применяются компьютерные системы нового поколения, одной из основных задач которых является поиск закономерностей [40, 41]. Эти системы, получившие название нейрокомпьютеров или нейросистем, имитируют некоторые важные особенности работы мозга. Это позволяет не писать программы, определяющие действия компьютера для всех ситуаций, с которыми он может встретиться, а обучать его, предъявляя набор примеров или образцов. Очень быстрый прогресс в этой области, растущие масштабы использования нейросистем в экономике и банковском деле вселяют надежду на то, что вскоре эта технология компьютерного анализа будет использоваться и в исторических исследованиях.

Ляпуновские показатели, горизонт предсказуемости, циклы этногенеза. Одним из фундаментальных результатов нелинейной динамики является осознание принципиальных ограничений в области получения прогноза даже для простейших механических, физических, химических систем. Такие системы обладают чувствительностью к начальным данным. То есть, рассматривая две близкие траектории ^' (t) ^'' (t) динамической системы

d /dt = ( ), ^' (0) = , ^'' (t) = + , (3)

для множества моделей можно численно проверить, а для некоторых случаев строго доказать, что расстояние между бесконечно близкими вначале траекториями в среднем экспоненциально растет

d(t) = | ^' (t) - ^'' (t)| ~ | |exp(lt) .

Величина l, называемая ляпуновским показателем, характеризует горизонт предсказуемости --- время, на которое можно дать прогноз поведения исследуемой системы. Это ограничение представляется столь же глубоким ограничением, характеризующим наш мир, как невозможность создания вечных двигателей, движения со сверхсветовыми скоростями, бесконечно точного одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы.

Рис. 7. Характерный вид проекции хаотического аттрактора в системе небольшой размерности. "Клубок траекторий" выглядит достаточно упорядоченным.

Разумеется, это не означает, что после этого времени мы ничего не знаем о системе. Образно говоря, если предельное множество представляет собой "клубок" в фазовом пространстве (см. рис.7), то мы по-прежнему достоверно знаем, что точка, характеризующая состояние системы, принадлежит этому "клубку", а не уйдет куда-нибудь в другую область фазового пространства. Однако неизвестно, в каком месте "клубка" будет находиться эта точка.

"Горизонт предсказуемости" можно трактовать и иначе --- он дает характерный временной масштаб, определяющий, на каких временах будут сказываться изменения начальных данных на величину e. Он показывает, насколько быстро будут "забыты" системой последствия наших действий, если мы можем изменить состояние последней на e. По существу, горизонт прогноза характеризует "память" изучаемого объекта.

Например, по мнению большинства экспертов, тот факт, что для динамической системы, описывающей состояние атмосферы, l ~ 1/неделя, приводит к принципиальной невозможности получить среднесрочный прогноз погоды.

С помощью динамических систем вида (3) описывались и такие процессы, имеющие непосредственное отношение к истории, как гонка вооружений [65, 66]. Модели такого типа, учитывающие экономические возможности страны и стоимость вооружений, хорошо описывают неустойчивость, возникшую в этой области накануне первой мировой войны [65]. С помощью аналогичных моделей анализировались в свое время последствия реализации сверхдержавами программ, связанных с выводом стратегических оборонных вооружений и средств борьбы с ними в космос [66]. В частности, на основе этих моделей было показано, что реализация таких проектов не повысит безопасность сторон. Была установлена связь между ляпуновскими показателями и концепцией стратегической стабильности. Оказалось, что нестабильность определяется наличием положительных ляпуновских показателей и переходом в режим динамического хаоса.

В этой связи возникает принципиальный вопрос, который необходимо было бы выяснить, приступая к моделированию конкретных исторических процессов. Каковы должны быть положительные ляпуновские показатели в моделях таких явлений? Какова "глубина памяти" в исторических событиях? Было бы естественно ожидать, что мы имеем дело с диссипативной динамической системой вида (3), которая "забывает" детали начальных данных и имеет ляпуновские показатели порядка 1/век. Здравый смысл подсказывает, что негоже королю в провале своей политики и неудачах королевства винить реформы прапрадеда. В конце концов, и у него самого, и у его отца и деда были возможности внести коррективы.

В этой связи особый интерес представляет и диаметрально противоположная точка зрения, недавно высказанная С.Смирновым [58]. В соответствии с ней существует вековой ритм этногенеза, характеризующий его фазы, выделенные Л.Н.Гумилевым --- 1,5 --- 2 --- 2,5 --- 3 столетия, а также большой четырехвековой цикл. По его мнению, этногенез можно сравнить с волновым процессом, аналогичным распространению солитонов. То есть речь идет о системе с очень большой или бесконечной памятью. Такой подход позволяет, например, составить "расписание российских этногенезов", в которых исторически важные события, связанные причинно-следственными связями, следуют с определенным временным интервалом. Это приводит, например, к такой причинно-обусловленной цепи событий:

<<А: серия, инициированная ударом арабов по Хазарии: 1565-1581-1730-1985-??? консорций: оборона Пскова и начало покорения Сибири; этнос: обрыв Петровских "реформ сверху", начало их усвоения; надлом: распад партократии, начало плюрализма>>.

Предложенная схема представляется достаточно экзотической. Волны солитонного типа характерны для нелинейных сред, для которых существует достаточно большое или бесконечное число законов сохранения. Не видно веских причин, чтобы считать, что в мировой истории мы сталкиваемся именно с этой ситуацией. Кроме того, было бы разумно предположить, что "плюрализм" практически не связан с разгромом хазар в VIII в.

Тем не менее, сколь бы парадоксальной не представлялась гипотеза С.Смирнова, принципиально важно иметь возможность ее проверить. Вероятно, тут есть два пути. Первый --- построение адекватных имитационных моделей ряда исторических процессов. Затем, если они будут иметь вид динамической системы (3), --- оценка ляпуновских показателей, либо каких-то других величин, показывающих, как быстро будут "забыты" возмущения. Здесь-то и должна идти речь о близких траекториях, об альтернативах, о поле путей развития. Второй способ --- попытка более объективно оценить "важность" или "значение" исторических событий и ранжировать их причинно-следственные связи, исходя из представлений гуманитарных наук. Возможно, опыт работы с достаточно субъективными оценками, накопленный в математической психологии или при создании экспертных систем, здесь окажется очень полезным.

Нетрудно предположить, что работы в этом направлении будут критиковаться как "справа", так и "слева". Точка зрения на развитие общества, как на поведение управляемой динамической системы, согласуется с самой идеей философии истории. Однако можно возразить, что динамика и объективные возможности не очень существенны, а должен преобладать игровой аспект. При таком взгляде, характерном для исторических романов, решающими оказываются поступки королей и интриги временщиков, а не развитие промышленности или переход к новым технологиям земледелия. Математическим выражением этого взгляда является трактовка истории с точки зрения классической теории игр.

Другое отрицание предлагаемого подхода может быть, например, таково: "Динамическая система слишком быстро изменяется в связи с прогрессом технологий, используемых обществом. Поэтому теоретический анализ моделей вида (3) в истории не нужен. Декорации слишком быстро меняются, поэтому у актеров нет возможности сыграть похожие спектакли". Действуя в традиции исторического материализма [10], в которой центральным является представление об исторической формации, и предполагая быстрый рост производительных сил, мы вполне логично приходим к этому выводу.

Контраргументами здесь могут быть длительные периоды весьма медленных технологических изменений. Кроме того, существует весьма большая вероятность, что обострившиеся экологические проблемы и исчерпание ресурсов готовят нашей цивилизации резкое замедление технологического развития. Наконец, множество схожих эпизодов в развитии "этносов", по терминологии Л.Н.Гумилева, или "цивилизаций", по терминологии А.Тойнби, показывают, что многие "спектакли" в истории были аналогичны. Но решающим аргументом здесь могут стать только глубокие содержательные математические модели, связанные с конкретной исторической реальностью.

Моделирование динамики расселения в историческом контексте. Излюбленной темой многих выдающихся историков было влияние географической среды на развитие и исторические судьбы народов и государств. И действительно, изменение климата, стихийные бедствия в одних случаях существенно влияли на судьбы этносов, а в других, по мнению А.Тойнби --- становились причиной того, что цивилизация оказывалась "остановленной".

Однако до последних лет анализ этого влияния проводился на уровне общих, достаточно уязвимых рассуждений. До недавнего времени и анализ формирования систем расселения также трактовался весьма субъективно и упрощенно. Преобладало мнение о полной предопределенности на одних исторических временах, например, при анализе формирования промышленных, культурных, политических центров. Такой подход был типичен при обсуждении вопроса, почему именно Москва стала "центром кристаллизации" окрестных княжеств. На других характерных временах, связанных с рождением и интенсивным развитием городов, в отечественной и зарубежной литературе бытовало мнение об определяющей роли субъективного фактора. В таких работах подразумевалась возможность достаточно детально планировать градостроение и выражались надежды, что эти планы будут реализованы в прекрасном соответствии с предлагаемыми проектами. Последнее заблуждение многократно опровергалось при строительстве новых городов. Процессы обычно шли совсем не так, как планировалось. Принципиальному изменению взглядов в этой области способствовал анализ динамики систем расселения с точки зрения теории самоорганизации и нелинейной динамики, а также использование в этих задачах методов точных наук. За последнее десятилетие было предложено несколько математических моделей развития динамики систем расселения, углубляющих и развивающих представление социально-экономической географии [46-48].

Даже анализ простейших моделей [61] показал, что нет дилеммы --- полная предопределенность, не допускающая вмешательства случая, или, напротив, полная управляемость и определяющая роль субъективного фактора. Как правило, локальные характеристики возникающих городов или других населенных пунктов могут меняться в широком интервале масштабов. В то же время глобальные характеристики системы расселения, как целого, оказываются вполне предсказуемыми.

Естественно, математическое моделирование освоения территории на временах 10-30 лет относится к описанию развития государств в течение веков, как прогноз погоды и анализ климатических изменений. Это связанные, но существенно различные задачи.

Тем не менее созданный арсенал математического описания динамики расселения дает возможность для построения нового поколения моделей, описывающих влияние среды на жизнь и деятельность людей в историческом контексте. При построении теоретической истории этими возможностями было бы разумно воспользоваться.

Математический аппарат теоретической истории и лезвие Оккама. Наверное, моделирование почти во всех нетрадиционных областях прошло через искус собственной уникальности и исключительности. Одно из проявлений этого --- стремление использовать новый достаточно сложный и экзотический математический аппарат, --- нечеткие множества, фрактальную геометрию, методы квантовой теории поля и т.д., либо создавать свой, совершенно оригинальный. Вероятно, это стало столь же модно, как уповать на "безумные идеи", значение которых обычно очень преувеличивают. Этот искус проходит и математическое моделирование исторических процессов.

Например, в статье [58] предлагается применять аппарат, используемый в суперсимметричных физических теориях, и искать математические образы многих явлений в истории в современной теории фазовых переходов. Более того, выдвигается оригинальная идея рассматривать нынешний российский этнос как несколько взаимодействующих популяций, несущих главные черты, сложившиеся в ходе различных предшествующих этногенезов, и моделировать динамику этноса как целого, исходя из этих представлений. В статистической физике такой подход связывается с кинетическим описанием изучаемых ансамблей.

Предшествующий опыт математического и компьютерного моделирования в очередной раз подтверждает вывод, в свое время сделанный Оккамом --- не следует вводить новых сущностей сверх необходимости. Или, в применении к этому случаю, аппарат должен быть настолько прост и нагляден, насколько это возможно. При этом он должен быть согласован с точностью и объемом информации, которая доступна, и с вопросами, ответы на которые хочется получить.

Действительно, есть определенные классы задач, где требуется весьма развитый математический аппарат, существенно отличающийся от того, который используется в других областях науки. Несомненными лидерами здесь являются квантовая механика, выросшая из нее квантовая теория поля и общая теория относительности, требующие изысканных математических подходов. Однако требуется весьма высокий уровень понимания проблем и точности данных, чтобы убедиться, что решение задачи лежит за рамками более простых традиционных теорий. За пределами физики, и тем более при моделировании в нетрадиционных областях, такие проблемы --- большая редкость.

В качестве наглядного примера можно привести большой опыт описания экономических процессов [3, 63, 64], имитационное моделирование межгосударственных отношений [70] или известную модель Пелопонесских войн [14]. Все они в большой степени опирались на достаточно простые, хотя, возможно, и большие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом исследователи использовали опыт анализа таких математических объектов, идущий прежде всего из механики.

Именно поэтому нелинейная динамика представляется наиболее удобным языком, по крайней мере на этапе становления теоретической истории. Это связано с простотой и универсальностью "нелинейной науки". Простота обусловлена тем, что само научное направление возникло как попытка ответить на "классические вопросы", сформулированные еще в докомпьютерную эру, --- о связи динамического и статистического описаний природы, о возникновении у целого свойств, которыми не обладает ни одна из частей и т.д. Нелинейная динамика вобрала в себя опыт классической механики, радиофизики, теории колебаний, опыт моделирования "типичных объектов" и обогатила его новыми методами и идеями. Именно поэтому возникла междисциплинарность и возможность говорить на этом языке об объектах самых разных наук. Кроме того, этот "ключ" может подойти к теоретической истории потому, что предлагаемый "нелинейный" язык представляется весьма богатым и обширным, содержащим средства описания самых разных образов --- от моделирования элементов мышления [41] до динамики гонки вооружений [66]. Разумеется, само наличие языка не дает гарантии, что им не будут злоупотреблять в образно-метафорическом плане, а будут применять на конкретном содержательном уровне. Тем не менее попытки говорить об истории на языке нелинейной динамики представляются весьма интересными.

"Цивилизация", системы виртуальной реальности и теоретическая история. В настоящее время широкое хождение имеет компьютерная игра "Цивилизация". В ней можно "создать планету", "выбрать размеры материков", "договариваться" или "воевать" с соседними народами, тратя определенным образом "ресурсы", "создавать" города, дороги либо "развивать" ремесла, науку или религию. Можно "вернуться в прошлое" и выбрать другую альтернативу. Встает вопрос, в каком отношении эта игра и другие компьютерные диалоговые системы такого типа находятся к теоретической истории?

На наш взгляд, это удачный исходный вариант программной основы, которую можно развивать и использовать при ответе на содержательные "исторические вопросы". Алгоритмы, заложенные в "Цивилизации", описывающие, например, влияние науки на развитие экономики и другие закономерности, сравнительно просты. Естественно, они не привязаны к конкретной исторической реальности и нарочито упрощены в угоду быстроте расчетов и зрелищности всей игры. Такие алгоритмы и могут быть предметом конкретного научного анализа специалистов по моделированию и историков. Последние гораздо лучше понимают причинно-следственные связи, возникающие в разном экономическом, военно-стратегическом, социально-политическом и культурном контексте. Это именно тот наиболее эффективный стиль работы, который сейчас предлагает компьютерное моделирование:"Понимаю, следовательно могу сформулировать в виде алгоритма. Иначе необходимо углублять понимание". Особенно важно было бы понять, как меняется число игроков и их возможности в зависимости от эпохи, предыстории, предшествующих действий этих персонажей. Понять, как изменяются жанры спектаклей, которые могут быть сыграны на исторической сцене.

Системы виртуальной реальности сейчас все шире используются при обучении, в менеджменте (задачи выбора вариантов), в архитектуре, строительстве, инженерном и военном деле. Вероятно, пришла пора использовать их в истории.

Такой анализ очень любопытен потому, что он иногда позволяет специалистам увидеть новые пробелы в своих знаниях, о которых они не подозревали. Например, это показывает практика работы с нейроимитатором --- компьютерным инструментом, позволяющим моделировать поведение ансамблей нейронов, созданным Г.Литвиновым (фирма "Neuroma-RD"). Использование этого инструмента нейрофизиологами и попытки математического моделирования показали, что даже для синтеза простейших ансамблей нейронов мозга недостает, по крайней мере, информации о реальных системах.

Можно привести другой пример, связанный с имитационным моделированием межгосударственных отношений [70]. В этих моделях считалось, что падение жизненного уровня примерно на порядок означает поражение, революционную ситуацию, смену режима. События последних лет в ряде государств, свидетелями которых мы стали, показывают, что это неверно. Оказалось, что нужно гораздо глубже и точнее моделировать социальные процессы, от которых зависит стабильность режима и в конечном счете изменение проводимого страной курса.

Таким образом, создание исследовательских систем "исторической виртуальной реальности", вероятно, сейчас является очень полезным и своевременным.

Первые шаги

Современная западная цивилизация достигла необычайных высот в искусстве расчленения целого на части, а именно в разложении целого на мельчайшие компоненты. Мы изрядно преуспели в этом искусстве, преуспели настолько, что нередко забываем собрать разъятые части в то единое целое, которое они некогда составляли.

О.Тоффлер

В становлении любого научного направления, после того как стало ясно, куда следует двигаться, огромную роль приобретают конкретные решенные задачи. Вероятно, это относится и к теоретической истории. Перечислим несколько задач, работу над которыми можно было бы начать в ближайшей перспективе.

Ситуационное управление и "прикладная политология" с точки зрения истории. Мы живем и часто успешно действуем в мире весьма сложных объектов. Как же нам это удается без теоретического анализа и математического моделирования? Ответ, который дает системный анализ, достаточно прост. Мы имеем дело с ситуационным управлением, т. е. у нас есть некий набор стандартных ситуаций и рецептов, предписывающих определенные действия в этих ситуациях. Эти рецепты могут быть основаны на личном опыте, стереотипах массового сознания или произведениях искусства. В значительной степени это именно тот путь, по которому идут политологи [4].

В ряде случаев эти рецепты должны быть тщательно проанализированы и разработаны. Это происходит тогда, когда мы имеем дело с редкими, но исключительно важными ситуациями, либо ситуациями, где цена ошибок весьма велика. Разработка и совершенствование таких рецептов уже не первое столетие является одной из главных задач генеральных штабов. По этому пути сейчас идут специалисты по ликвидации последствий природных и техногенных катастроф.

Вероятно, одной из задач теоретической истории мог бы стать междисциплинарный анализ принимаемых государственных решений в разные эпохи в разных ситуациях, в разном социально-экономическом и военно-стратегическом масштабе и контексте.

В отличие от анализа, проводимого с конкретными прагматическими целями, которым обычно занимаются политологи и представители специальных служб, здесь могут быть поставлены и решены глубокие и интересные научные задачи. К исследовательской программе, которую ставил перед собой Н.Макиавелли [44], на новом витке развития науки, с учетом огромного исторического опыта, можно подойти совершенно иначе. Может быть, это потребует, например, такой дисциплины как историческая психология. Возможно, это поможет лучше понять прошлое, представить поле возможностей и по-другому посмотреть на будущее.

"Измена элиты" и "пограничные состояния" общества. В предшествующих исследованиях, связанных с имитационным моделированием исторических процессов, которые предпринимались сотрудниками Вычислительного центра АН СССР и исторического факультета МГУ [70, 71], использовались два основных класса математических моделей. При моделировании Пелопонесских войн исследователи опирались прежде всего на своеобразные "макроэкономические" модели.

При этом неявно предполагалось, что в главном интересы всех жителей государства совпадают. То есть все заинтересованы в победе, и никто не заинтересован в поражении, либо действиями последней группы можно пренебречь.

Однако в эпоху пассионарного надлома ситуация может быть совершенно иной. У руководства может оказаться элита, "ставящая на развал" и готовая предпринять "операцию против воли больного". Анализ этих ситуаций предполагает развитие своеобразных социологических и социально-психологических моделей и тоже, по-видимому, представлял бы большой интерес.

Исследовательские проекты типа "Альтернативная история". А.Тойнби в нескольких небольших работах проанализировал альтернативные пути исторического процесса в некоторых поворотных пунктах (см., например, [7]). Сейчас в связи с возникновением ряда новых инструментов моделирования и компьютерного исследования возможности для такого анализа многократно возросли, и было бы неразумно ими не воспользоваться.

При этом, вероятно, имея в виду использование методов точных наук, было бы важно найти "золотую середину". С одной стороны, мы должны знать об исследуемой исторической эпохе довольно много, чтобы строить достаточно достоверные и реалистические модели. С другой стороны, общественная жизнь должна быть еще сравнительно простой, чтобы интересный анализ мог быть проведен на уровне относительно элементарных моделей.

"Соотношение неопределенностей", правила запрета и глобальная хронология. В физике, химии, биологии ХХ века принципиальную роль сыграли правила запрета. Начиная с соотношения неопределенностей и принципа Паули и кончая положением о том, что благоприобретенные признаки не наследуются. Эти фундаментальные утверждения выполняют роль краеугольных камней для целых областей науки. Вероятно, нечто подобное существует и для гуманитарных дисциплин.

В самом деле, по-видимому, есть минимальные интервалы времени, разумеется, в разные эпохи свои, необходимые для того, чтобы освоить территорию, организовать военный поход, овладеть новой технологией земледелия или построить сильное государство. Эти интервалы и определяют максимальную возможную скорость исторических процессов.

Представим себе такой мысленный эксперимент. Допустим, что будущему историку предъявили два "моментальных снимка" из жизни некого государства. Например, пусть это будут Советский Союз 1985 г. и Россия 1995 г. Историку дан достаточно большой объем данных об экономике страны и социально-политической ситуации на момент, когда были сделаны эти "снимки", и другая информация недоступна. Предположим, что датировка обоих "снимков" неизвестна. Смог бы он по представленным данным установить, что было раньше и что позже, и насколько?

Вероятно, да. По образцам техники (например, типам компьютеров, находящихся в массовом пользовании) можно было бы понять, что второй снимок сделан позже. Отсюда ясно и направление процессов и понятно, что мы имеем дело с распадом, а не с интеграцией. Двукратное падение производства, деиндустриализация экономики, изменение социально-политических императивов и появление множества тлеющих региональных конфликтов показало бы, что между двумя "снимками" произошло крушение огромной страны. Каковы причины и механизмы этого? После того, как будущий историк поставит эту проблему, можно будет начать поиск материальных свидетельств катастрофы. Последние, вероятно, позволят прийти к заключению, что государство не стало жертвой вооруженной борьбы или вторжения извне, и причиной глубокого кризиса стали "реформы".

Но тогда, имея в виду характерные времена реорганизации различных социальных институтов и систем управления (то есть определенные "принципы запрета"), можно будет утверждать, что для таких сокрушительных "реформ" в конце ХХ столетия нужен был по крайней мере 3-х, 4-х-летний срок. Вероятно, имитационные модели --- расчеты "мягких" и "жестких" вариантов демонтажа, позволил бы и увеличить этот временной интервал. Важно, что эти два "снимка" могут служить вехами, упорядочивающими другие "моментальные снимки" во временной окрестности этих событий, если таковые обнаружатся. В большой степени эти вехи независимы от предполагаемых датировок и числа источников, описывающих эти события, которые будут доступны будущему историку.

Такой мысленный эксперимент представляется вполне оправданным в контексте глубоких исследований по глобальной хронологии, которые проводятся в настоящее время [59]. Эти работы, развивающие идеи Морозова о "короткой истории", интенсивно ведутся сейчас научной школой А.Т.Фоменко. В соответствии с предлагаемой концепцией, имеющаяся традиционная датировка исторических событий принципиально неверна --- на самом деле человечество значительно моложе. В радикальном варианте этой теории рождение прообраза Христа следует отнести не к I-му, а к XI-му веку нашей эры. Критику концепции короткой истории "на поле" точных наук, методами которых пользуется школа А.Т.Фоменко, авторам пока встречать не приходилось. Однако, возможно, формулировка "принципов запрета" в результате совместной деятельности историков, естественников, экономистов и культурологов здесь могла бы дать интересные контраргументы.

Работы по глобальной хронологии позволяют, следуя традиции естественных наук, поставить вопрос еще в одной плоскости. Математики уже в начале века, со времен Адамара, осознали, что далеко не все задачи математической физики, которые вполне "добропорядочны" по форме, могут быть разумно решены. Эти задачи стали называть некорректными. Среди них оказалось очень много важных прикладных проблем. Достаточно общий подход к этому кругу задач был найден только во второй половине века [60]. Оказалось, что о решении многих некорректных проблем существует важная дополнительная информация (например, о точности данных, о пространстве, которому принадлежит решение, и т.д.). И следует переформулировать классические некорректные задачи и построить аппарат, позволяющий эффективно учитывать эту дополнительную информацию.

Нет ли и в истории "некорректных задач", решая которые разными методами, мы можем получить не согласующиеся друг с другом результаты? И не является ли, например, проблема глобальной хронологии древнего мира именно таковой? Пример одной классической некорректной исторической задачи был давно осознан российскими и советскими историками. Это пресловутый варяжский вопрос, касающийся роли варягов в становлении русской государственности. После множества дискуссий было понято, что развитые методы исторического анализа и доступные данные не позволяют решить его на уровне стандартов, принятых в других исторических исследованиях. Классификация исторических проблем по "типу некорректности", по той минимально необходимой информации, которая нужна для их решения, была бы очень важна. Провести границу между сферой науки и областью догадок и мифов оказывалось полезно во многих областях.

Быть может, на этот круг задач было бы интересно посмотреть с несколько необычной "прикладной" точки зрения. Допустим, что в одном из фундаментальных уравнений, описывающих природу, например, в уравнениях Максвелла или в уравнении Навье-Стокса, был опущен какой-нибудь член.

Студент-физик, даже обладая небольшой фантазией, может представить, какие приборы, построенные на основе этих "модифицированных" уравнений, не будут работать и к каким "замечательным эффектам", не наблюдаемым в нашем мире, отсутствие соответствующих членов приведет. Он довольно быстро выяснит, в каких смежных областях в связи с этим возникнут проблемы. После всестороннего междисциплинарного анализа, так называемого антропного принципа [72], стало ясно, что и мировые константы "подогнаны" весьма точно.

В этом плане очень любопытен анализ исторического знания. Поскольку не раз основными "заказчиками" исторических исследований были идеологи различных направлений, очень полезно, по крайней мере для людей, занимающихся моделированием, было бы выделение "жесткого каркаса" исторического знания и явное вычленение взаимосвязей ключевых результатов этой области с другими компонентами существующей научной картины мира.

Подобно тому как задача многих консультирующих психологов сводится к коррекции шкалы ценностей своего подопечного, здесь, вероятно, возможна глубокая и содержательная коррекция шкалы научных проблем.

Может быть, построение базы знаний или историко-исследо-ва-тель-ской системы (по аналогии с ГИС --- геоинформационными системами, оказавшимися очень важными и полезными инструментами анализа) было бы оправдано.

"Смысл истории", математическое моделирование и вариационные принципы. Причинное объяснение дает ответ на вопросы почему и как исследуемое явление происходит. Напротив, телеологический подход предполагает выяснить, "для чего" это происходит или "каков смысл" происходящего. На заре построения научной картины мира Бэкон, Гоббс, Спиноза категорически отрицали правомерность постановки второй группы вопросов, трактуя их как некорректное перенесение человеческих качеств на объективный мир.

Однако развитие различных областей науки показало, что поиски "смысла" во многих случаях оказываются полезными и конструктивными. Зачастую они предшествуют и закладывают основу для "добропорядочных" научных вопросов "как" и "почему", а иногда знаменуют переход от описательного уровня к построению теории.

Классический пример --- аристотелева физика, имеющая огромный удельный вес умозрительных и телеологических аспектов. Но, именно опираясь на эту далекую от совершенства теорию, удалось поставить более чем через десяток веков глубокие, содержательные вопросы и двинуться дальше.

Открытие вариационных принципов показало, что во многих случаях "телеологическая" трактовка вполне содержательна и корректна. В одних случаях можно сказать, что "цель" системы состоит в минимизации функционала действия, в других --- в прохождении пути между двумя точками за минимальное время, в третьих --- в минимальном производстве энтропии. Иногда этих принципов и простейших предположений оказывается достаточно, чтобы восстановить уравнения движения --- перейти от вопроса "какой смысл?" к вопросу "как?".

Любопытной оказывается возможность переформулировать "аристотелеву физику" в вариационной форме [67]. Аристотель связывал движение тела, его скорость, с силой F, что в современных терминах может быть записано как

g = F = - U/ x , (4)

где U --- потенциал. "Смысл" этой системы --- минимизация потенциальной энергии U. Уравнение (4) является весьма разумным приближением к уравнению Ньютона, записанному для движения материальной точки в вязкой среде

m + g = F = - U/ x,

Кроме того, более простая, чем "настоящие" уравнения, модель (4) является базовой для теории катастроф и служит основой для описания множества разных объектов в механике, оптике, гидродинамике, биологии. Таким образом, "аристотелева физика" в такой математической постановке является вполне разумным приближением во многих реальных ситуациях.

Вероятно, этот путь должен осознаваться и проходиться и в теоретической истории. Не страшно, если вначале вместо фундаментальных "ньютоновских уравнений" будут получаться более простые "аристотелевские модели", связанные с поиском смысла истории и использованием вариационных принципов.

На наш взгляд, такой путь в теоретическом плане начал проходиться Гегелем в "Лекциях по философии истории" [12], а в конкретном математическом плане в модели нормативной истории, недавно предложенной К.Э.Плохотниковым [11].

В концепции Гегеля основным действующим лицом всемирной истории является мировой дух:"... дух есть то, что не только витает над историей, как над водами, но действует в ней и составляет ее единственный двигатель" [68]. Более того:"Бог правит миром; содержание его правления, осуществление его плана есть всемирная история. Философия хочет понять этот план" [12]. В нормативной истории предполагается, "что существует некий абстрактный, полностью информированный и не заинтересованный в историческом процессе наблюдатель. Нормативная модель истории будет строиться с точки зрения этого наблюдателя" [1].

Действующими лицами на исторической сцене у Гегеля являются народы и государства:"Государство есть божественная идея как она существует на Земле. Таким образом она есть определяемый предмет всемирной истории". В математической модели актерами являются геополитические субъекты --- "геополитические атомы" и их коалиции.

В обоих случаях известна конечная цель истории, причем в обоих случаях она оказывается одной и той же. По Гегелю "... свобода ... является для себя целью, и притом единственной целью духа, которую он осуществляет. Эта конечная цель есть то, к чему направлялась работа, совершаемая во всемирной истории; ради нее приносились в течение долгого времени всевозможные жертвы на обширном алтаре. Одна лишь эта конечная цель осуществляет себя, лишь она остается постоянной при изменении всех событий и состояний и она же является в них истинно деятельным началом" [12]. Замечательная формулировка вариационного принципа "максимизации свободы". В модели нормативной истории целью является "максимальная свобода мира", понимаемая как общее число возможных доктрин для мира в целом (в рамках модели это максимальное число союзов, в которые могут вступать геополитические субъекты). Эта свобода и определяет функционал, который максимизируется в ходе исторических процессов.

Естественно, в обоих случаях существует финальное состояние, "конец истории". По Гегелю, конец всемирной истории наступает потому, что дух в ней все уже совершил и нерешенных проблем для него не осталось. Отдельные народы сходят с исторической сцены, когда они реализуют свою историческую миссию и оказываются не в состоянии добиться более высоких целей. По-видимому, это не менее убедительное представление о финале, чем теория Френсиса Фукуямы о "конце истории", связанном со всеобщей победой либерально-демократических ценностей.

В математической модели:"... с точки зрения статистической физики свобода --- это энтропия, которая, как известно, стремится к максимуму в замкнутой системе. Но политическая система открыта через ресурсы и пассионарность. Через рост энтропии-свободы политическая система стремится обрести цель и смысл, а вариации ресурсов и пассионарной энергии заставляют систему постоянно перестраиваться". Другими словами, мы вновь сталкиваемся с вариационной формулировкой:"... оказалось, что мы можем говорить о едином оптимизационном критерии для мира в целом. Такой критерий есть свобода, стремление которой к максимуму теснейшим образом переплетено с ресурсами и пассионарной энергией".

Нормативная математическая модель представляет собой не просто более или менее удачный перевод на математический язык гегелевской истории. Математическое моделирование здесь дает новые возможности. В самом деле, основная часть гегелевских лекций посвящена анализу цивилизаций, который должен служить как "приложением теории", так и ее обоснованием. Пусть мы не знаем математических формулировок фундаментальных законов исторического развития, если таковые существуют. Встает вопрос, располагаем ли мы хорошим приближением, разумным "аристотелевским" описанием.

Нормативная теория формулирует некий вариационный принцип для описания исторической динамики. И задача состоит в том, чтобы выяснить, насколько состоятельна эта теория, если судить по стандартам естественных наук. Могут ли быть разумным образом определены "ресурсы", "пассионарная энергия" и другие переменные, фигурирующие в теории? Действительно ли в ходе реального исторического процесса происходила максимизация "энтропии-свободы"?

Вообще говоря, трудно ожидать, что исторический процесс допускает универсальное вариационное описание. Во многих системах, изучаемых нелинейной динамикой, вариационный подход неприменим. В них динамика системы не определяется одной "целью". В них сам путь оказывается не менее существенным, чем конечная "цель", и разные пути могут вести к разным "целям", иметь разные "смыслы".

Однако если бы оказалось, что для определенных периодов и типов исторических процессов вариационное описание, выделение "смысла", служит хорошим приближением, то это могло бы стать очень важным фактором в становлении теоретической истории.

Глава 2.

Возможна ли теоретическая история?

1.1 Сослагательное наклонение
1.2 Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории?
1.3 "Историческая механика" и синергетика

1.3 "Историческая механика" и синергетика

В этом разделе предлагается развить новый междисциплинарный подход, называемый исторической механикой. Этот подход направлен на анализ не только одной реализовавшейся траектории развития какой-либо цивилизации или этноса, а на анализ поля возможностей, "виртуальных траекторий развития сообществ", точек бифуркации. Вводится новый класс математических моделей --- динамические системы с джокерами, которые могут оказаться полезными при исследовании социальных и исторических процессов. Обсуждается связь теории этногенеза Л.Н.Гумилева и моделей теории самоорганизованной критичности.

"Внешнее оправдание"

История видится нам ареной страстей и мод, желаний, корыстолюбия, жажды власти, кровожадности, насилия, разрушений и войн, честолюбивых министров, продажных генералов, разрушенных городов, и мы слишком легко забываем, что это лишь один из многих ее аспектов. И прежде всего забываем, что сами мы --- кусок истории, нечто постепенно возникшее и осужденное умереть, если оно потеряет способность к дальнейшему становлению и изменению. Мы сами история и тоже несем ответственность за мировую историю и за свою позицию в ней. Нам очень не хватает сознания этой ответственности.

Г.Гессе "Игра в бисер"

Цель этого раздела --- обратить внимание на возможность разработки нового междисциплинарного подхода. Этот подход, по-видимому, может быть развит на стыке гуманитарных дисциплин и математического моделирования.

А.Эйнштейн, характеризуя физическую теорию, выделял "внешнее оправдание" (проблемы, не укладывающиеся в рамки существующей парадигмы) и "внутреннее совершенство" (наличие аппарата, математических инструментов, позволяющих эффективно устанавливать причинно-следственные связи в изучаемой области). Естественно таким же образом взглянуть и на междисциплинарный подход.

Внешним оправданием для его разработки является структура нашего незнания. В самом деле, посмотрим глазами физиков на шкалу временных масштабов тех процессов, которые определяют жизнь людей. Этот интервал огромен --- от секунд, когда принимаются главные решения или происходят озарения, до столетий, за которые замыслы или дела человека могут получить надлежащую оценку или реальное воплощение. Для описания многих явлений на этих масштабах до сих пор не построено удовлетворительного математического описания.

Естественные науки, математическое моделирование в большинстве случаев отвечали на вопрос "Как устроена природа?" Их влияние на жизнь общества в основном было связано с технологическими инновациями. Однако и здесь оказалось, что материальное благополучие гораздо более зависит от организации производства и распределения, чем от технических новшеств. События на ключевых масштабах, кардинально влияющие на нашу жизнь (а именно малых --- дни-месяцы и сверхбольших, которые обычно называют историческими 10-100, лет), оказались, по-существу, за рамками анализа с помощью методов точных наук.

Грустные последствия "масштабной диспропорции"можно проследить на примере развития физической науки в ХХ в. В самом деле, львиная доля усилий была вложена в исследовательские программы, анализирующие микропроцессы (теория элементарных частиц и физика высоких энергий) и мегапроцессы (Большой взрыв, крупномасштабная структура Вселенной и т.д.). В то же время ключевые открытия касались явлений на средних масштабах (высокотемпературная сверхпроводимость, молекулярная биофизика, динамический хаос и др.).

Однако в исследованиях, связанных с изучением человека и общества, ситуация гораздо серьезнее. Мы имеем дело с необратимо развивающимися системами, и многие фундаментальные вопросы нельзя "отложить на завтра". Завтра может не наступить. Ученые столкнулись с необходимостью анализировать и давать прогноз процессов, меняющих траекторию развития больших сообществ на исторических масштабах. В качестве примеров можно привести долговременные последствия ускоренной деиндустриализации мировой сверхдержавы, использования сверхопасных технологий для поддержания экономического роста, глобальные изменения императивов развития и т.д.

Научное сообщество оказалось в положении плохого студента. Незадачливый студент готовился, но когда наступил экзамен, то оказалось, что он выучил ответы не на те вопросы, которые ему достались. Потерпел неудачу ряд крупных социально-экономических и исторических теорий, дававших долговременный прогноз. Поставлена под сомнение сама возможность получения долговременного прогноза развития общества. Христианство, гегелевский панлогизм, марксизм-ленинизм давали представление о далеком будущем, об асимптотике развития, о его "цели". С другой стороны, нелинейная динамика предоставила множество примеров простейших объектов, для которых невозможно дать долговременный прогноз, для которых существует горизонт предсказания и не может быть введена "цель" или "смысл". Сегодня мы не знаем, относится ли наше общество к таким объектам. Как тут быть? Считать вместе с К.Ясперсом [57], что история имеет смысл, но для нас он непостижим?

Проблема долговременного прогноза встала перед экономистами и политиками очень остро. В деятельности правительств, руководства транснациональных компаний, международных организаций наметилась опасная тенденция к сокращению горизонта планирования. В этом плане классическая фраза французского короля:"После меня хоть потоп" выглядит как проявление оптимизма и государственной мудрости. Король планировал поддерживать желаемый им уровень жизни по-крайней мере 20-30 лет.

Описание реакции человека и общества на различные события и управляющие воздействия стало очень важным при решении не только общих, но и совершенно конкретных задач. Приведем два примера. В последние два года предпринимались усилия по математическому моделированию высшей школы России (некоторые из полученных результатов обсуждаются в следующей главе). Эта задача необычна тем, что нужно планировать и описывать не конкретную материальную продукцию или затраты, а возможности, предоставляемые обществу. При этом оказалось, что одним из ключевых параметров является величина, характеризующая восприимчивость экономики к инновациям. При различных уровнях этой величины и затрат на образование или науку страна может стать государством первого поколения (где основные ресурсы --- минеральное сырье, энергоносители и территория, и акцент делается на тяжелой индустрии и экстенсивном развитии сельского хозяйства), 2-го поколения (ресурсы --- психологические установки и трудовые навыки населения, ведущие отрасли --- электроника, биотехнология, малотоннажная химия и др.) или третьего поколения (ресурсы --- творческий потенциал общества, акцент на создании новых идей и технологий). Величина восприимчивости и ее изменение должны определяться из моделей другого типа, создание которых сейчас только начато.

Другой пример --- моделирование боевых действий. В настоящее время эта область представляется весьма развитой частью прикладной математики [64, 65]. Тем не менее моделирование партизанской борьбы вызывает принципиальные трудности. Казалось бы, действие горстки самоотверженных повстанцев против отлаженной государственной машины под руководством Фиделя Кастро на Кубе и Че Гевары в Боливии должны были бы привести к сходным результатам. Описать различие этих ситуаций, приводящее к различному результату, оказывается достаточно трудно.

Другим "внешним оправданием", побуждающим естественников обратиться к области знаний, традиционно принадлежавшей гуманитарным наукам, является принципиальная методологическая проблема. При анализе общества, страны, этноса натурный эксперимент невозможен. Наблюдения за текущим состоянием недостаточны (поскольку долговременные процессы, структурные изменения могут играть ключевую роль). Возможности полномасштабного вычислительного эксперимента также невелики (требуется большое число параметров и переменных, оценка и измерение которых представляют отдельную проблему). Вместе с тем традиционная логика гуманитарных дисциплин часто оказывается недостаточной для использования ее в качестве основы для стратегических решений.

Здесь можно привести недавний конкретный пример. Для описания политико-экономической системы во многих странах Латинской Америки и в постсоветской России используется концепция "бюрократического рынка". В соответствии с ней, при этом варианте развития законы являются предметом торга между государственной администрацией и крупными корпорациями, добивающимися квот, льгот, уменьшения налогов. На основе этой концепции известный российский политолог В.Найшуль делает вывод, что существует только один способ перевести Россию с венесуэльского пути развития, на котором она находится сейчас, на другие рельсы. Это чилийский вариант, предусматривающий жесткую диктатуру, обеспечивающую выполнение законов, на длительный срок. Фактический уход государства из сферы экономики, поддерживаемый кредитами крупных международных фондов и банков.

Итак, предлагается альтернатива Венесуэла или Чили. Но действительно ли альтернатива такова? Оставим в стороне конкретные математические модели, по-иному объясняющие механизмы перехода от мафиозной к рыночной экономике [3]. Не будем учитывать альтернативные концепции развития страны, например, предлагаемые группой С.Кургиняна [4]. Обратим внимание только на логический скачок. На основе исторического опыта развития двух стран (вопрос:"Как было?") делаются выводы о способе действий в другое время, в другой ситуации, в других масштабах (ответ на вопросы "Что делать?" и "Кто виноват?"). Ряд принципиальных факторов, имеющих, на первый взгляд, ключевое значение, при этом игнорируется. Однако приходится согласиться с тем, что отсутствие развитого аппарата концептуальных и математических моделей, эффективно учитывающих не только , экономические , факторы, , допускает такие newpage noindent скачки и провоцирует появление коньюнктурных выводов, устраивающих те или иные группы властной элиты.

Междисциплинарный подход, позволяющий сделать аргументацию выводов из исторического анализа более точной и доказательной, отделить ключевые факторы от второстепенных, мог бы иметь большое прикладное значение.

Итак, исследователи столкнулись с несколькими принципиально важными задачами, где натурный эксперимент невозможен, вычислительный --- неэффективен, система математических моделей не построена. Остается оглянуться назад и посмотреть на историю с точки зрения точных наук, как на полигон для создания и верификации математических моделей, отражающих исторические процессы. Возможно, такая деятельность будет небесполезна и для самой исторической науки.

"Внутреннее совершенство"

Задача исторического изучения гораздо скромнее тех, какие ставит себе изучение философское. Она и ограничивается указанием доступной наблюдению связи и преемственности явлений, не восходя к исходному пункту этих явлений и не опускаясь к конечным их целям.

В.О.Ключевский

Успехи естественных наук опираются на "трех китов". На возможность выделить небольшое количество ведущих, основных процессов и главных переменных (параметров порядка) при описании многих явлений. На веками создававшиеся и отрабатывавшиеся процедуры измерения этих величин. На концептуальный и математический аппарат, позволяющий иметь дело с моделями реальности, с теоретическим анализом. Приходится осознать, что в контексте исторического, социально-психологического и, собственно, психологического исследования эти задачи только недавно поставлены.

Мы настолько привыкли к тому, что в уравнениях теоретической физики можно менять параметры и получать физически осмысленные результаты, что не осознаем это как фундаментальное достижение. В задаче о бросании камня можно изменить массу, скорость, угол бросания, можно сделать иным ускорение силы тяжести. Наконец, в теориях следующего уровня появляется возможность рассматривать предельно большие скорости или огромные массы, что, естественно, требует других уравнений.

"Исторический аналог" такой интеллектуальной свободы --- возможность анализировать альтернативные варианты развития исторических событий, строить различные версии "альтернативной истории". Чтобы глубоко понимать свой путь и выбор, который делается в поворотных пунктах, нужно представлять поле возможностей, из которых траектория была выбрана. Именно этот момент является центральным в нескольких проектах построения теоретической истории [5, 6, 78-80].

У истоков этой "исторической ереси" стоит один из самых ярких и влиятельных историков нашего столетия --- Арнольд Тойнби. В частности, им были выделены две точки бифуркации в развитии эллинского мира, и в подробностях разобраны два возможных сценария развития событий в эпоху Александра Македонского. Первый --- Александр доживает до старости и создает всемирную империю от Рима до Китая. Второй --- покушение Павсания на Филиппа, отца Александра, в 336 году до нашей эры заканчивается неудачей, впоследствии Александр гибнет. В то же время оказывается сорванной попытка отравить персидского царя Артаксеркса. И тогда два монарха делают главной пружиной IV века до нашей эры соперничество и сотрудничество эллинского и персидского государств. "Дальнейший симбиоз двух великих держав распространил арамейскую культуру по всему миру, который ныне разделен на множество самоуправляемых клеток-полисов", таков итог этого сценария развития событий [7].

Уточним жанр возможного междисциплинарного подхода. Это особенно важно, поскольку в последнее время появился ряд исследований, посвященных использованию информатики в истории, а также математическим моделям исторических процессов.

Можно достаточно четко разделить работы по философии истории и, собственно, по истории. Первые позволяют нарисовать общую картину и выделить ключевые, по мысли их авторов, категории. "Цивилизации", "вызов", "ответ" у А.Тойнби [8], "этногенез", "пассионарность", "надлом" у Л.Н.Гумилева [9], "формации", "военные технологии", "дискомфорт" у И.М.Дьяконова [10].

Эти концепции находят отражение в соответствующих "метафорических" математических моделях. В последние годы появились модели типа "хищник-жертва" с исторической интерпретацией. Их идея обычно очень проста и наглядна --- чем больше производство и выше жизненный уровень, тем больше будет жуликов и воров. Чем больше последних, тем ниже жизненный уровень. Воровать становится нечего, число жуликов уменьшается, возникают колебания. В эту "трофическую цепь" иногда включают часть "управленцев", которые тоже "ухудшают жизнь", и в которых иногда переходит часть жуликов. Главная проблема при использовании таких моделей состоит в том, что они оперируют величинами, которые трудно оценить, а также в сложности сопоставления с конкретными историческими событиями.

На принципиальную проблему перехода от философии истории, собственно, к истории обратил внимание В.О.Ключевский [13]:"Обе теории --- телеологическая и метафизическая --- показывают нам, откуда идет история и куда она направляется; но процесс заключает в себе понятие движения и процесс поэтому можно назвать исторической механикой. Главный вопрос здесь, как совершается движение, а не откуда оно пошло и куда идет". Математические модели "исторической механики", на наш взгляд, и представляют основной интерес. И сам подход, связанный с разработкой и верификацией математических моделей отдельных этапов, стадий, процессов, ситуаций, возникающих в ходе исторического развития, для краткости будем называть исторической механикой.

Отметим, что во множестве исторических ситуаций решающими оказывались неэкономические факторы. Кроме того, развитие и совершенствование имитационной модели часто приводит к потере "прозрачности", то есть трудности выделить наиболее важные факторы и причинно-следственные связи.

В итоге становится неясно, имеем ли мы дело со внутренними, ранее неизвестными, свойствами изучаемого объекта либо это артефакт, обусловленный неточным заданием параметров. Несколько крупных проектов в области экологии, мировой динамики, глобального прогноза погоды показали, что эта ситуация является типичной. Полную и ясную картину обычно не удается получить, складывая ее, как мозаику, из различных блоков --- моделей. Приходится строить не одну большую модель, а целую иерархию математических моделей различного уровня. При этом на нижних этажах иерархии должны находиться модели, которые могут быть легко проанализированы. Они могут дать не только понимание и упрощенное описание конкретных элементарных ситуаций. Они позволяют разговаривать на одном языке специалистам, работающим в этой области. Пример такого "модельного языка" в анализе рыночной экономики дают классические кривые "спрос-предложение", "затраты-выпуск" и др. [15].

Обратим внимание на следующее обстоятельство. В областях естествознания, имеющих развитый теоретический аппарат, есть не только набор "подходящих к разным ситуациям" уравнений, но и сама концепция теории, ключевые моменты описания. Например, законы сохранения и инвариантность относительно некоторых групп преобразований, гамильтонов подход к описанию играют важную роль в фундаментальных физических теориях. Зачастую концепция оказывается более существенной, чем тот или иной вариант уравнений.

Обсудим некоторые гипотезы, относящиеся к исторической механике, которые могут оказаться существенными при разработке концепции междисциплинарного подхода.

Предсказуемость, горизонт прогноза, джокеры

Удачный исход такой акции мог бы укрепить Афинский морской союз. Однако Сицилийская экспедиция носит столь явный отпечаток авантюры, что непонятно, как могли решиться на нее Афины.

А.С.Гусейнова,Ю.Н.Павловский,В.А.Устинов.
"Опыт имитационного моделирования
исторического процесса"

Принципиальным является вопрос о степени предсказуемости исторических процессов. С одной стороны, действия исторических субъектов часто приводили к совершенно неожиданным последствиям. С другой стороны, несомненные успехи в планировании и осуществлении проектов исторического масштаба показывают, что многое можно предвидеть. Непредсказуемость на одних масштабах поразительным образом согласуется с предопределенностью на других.

Посмотрим на проблему анализа и интерпретации исторических наблюдений глазами естественника. По существу, мы находимся в той же ситуации, в которой оказывались пленники в пещере в известной платоновской притче. Обитатели пещеры, прикованные к стене, могут наблюдать только тени на противоположной стене, которые отбрасывают люди, проходящие мимо пещеры, либо предметы, проносимые ими. Могут ли узники на этой основе, не ставя каких-либо опытов, составить представление о мире вне пещеры?

Рис. 8. Типичная ситуация, в которой "плоскатики" сталкиваются с высшими силами.

Развитие астрономии и небесной механики убеждает, что, несомненно, могут. Замечательной
особенностью этих задач является то, что движение ряда небесных тел периодично со сравнительно небольшим периодом, и что число переменных, определяющих движение данного тела по небесному своду, невелико (мала размерность фазового пространства). Однако можно представить себе противоположную ситуацию. В ней, например, находятся двумерные существа, живущие на сфере. Кто-то, живущий в трех измерениях, может взять предмет, находящийся в одном месте сферы, и переместить в другое (см. рис.8), воспользовавшись третьим измерением. Поскольку это измерение "плоскатикам" недоступно, они будут относить происходящее на счет стихийных бедствий, божественных сил или загадочных "неплоских сущностей". У них в такой ситуации нет шанса развить технику "динамического прогноза", позволяющего по предыстории прогнозировать будущее. Естественно, в таком положении могут оказаться и пленники пещеры.

В последнее десятилетие активно развивалась техника, позволяющая по ряду наблюдений динамической переменной {a_i }восстанавливать динамическую систему = ( ), описывающую этот ряд a_i =g( (iDt))

^{= ( )} ,

^{º (x} 1^{, ..., x} p⁾

(0) = ₀

{a_i } = {a₁ , ..., a_N }, a_i =g( (iDt)

где Dt --- заданный интервал времени. Алгоритмы для нахождения функции и g, размерности пространства p получили название алгоритмов реконструкции аттракторов . Функция , определяющая дифференциальное уравнение (в дискретном случае можно рассматривать отображение _n+1 = ( _n )) позволяет построить предсказывающую систему или предиктор для исследуемого процесса [16, 17]. Задача (6) о построении динамической системы по временному ряду, вообще говоря, некорректна. Один и тот же ряд можно "объяснить" с помощью различных динамических систем. Поэтому при исследовании (6) используется различная априорная информация и упрощающие предположения. Тем не менее в ряде случаев использование уже существующих алгоритмов решения сформулированной задачи могло бы помочь пленникам пещеры. В частности, они могли бы оценить величину p, отражающую число существенных переменных или размерность фазового пространства, в котором разворачиваются процессы в наблюдаемой ими части реальности.

По-видимому, часть исторических явлений (в которых ключевыми являются макроэкономические, демографические и другие медленные процессы) допускает удовлетворительное динамическое описание. В то же время другая часть (ряд политических решений, многие военные столкновения и другие) возвращает нас к ситуации "плоскатиков на сфере" и проблемам теории управления.

В соответствии с этим развиваются несколько основных подходов к динамическому прогнозу исторических процессов. В первом, трудности получения "среднесрочного исторического прогноза" (10-20 лет) связывают с тем, что в изучаемой системе имеет место детерминированный хаос. Типичная локальная картина в этом случае представлена на рис.9. Система обладает чувствительностью к начальным данным и бесконечно близкие траектории в ней обычно экспоненциально разбегаются (см. рис.9).

Рис. 9. Устойчивость данной траектории x(t) зависит от поведения бесконечно близких траекторий.

И действительно, А.Ю.Андреевым и М.И.Левандовским была предложена модель, обладающая странным аттрактором [5]. Для описания забастовочного движения эта модель представляет собой модификацию известной в химической кинетике системы Ресслера, которая использовалась также при описании эпидемий. Построенная динамическая система имеет вид

= m (N-X) - bXZ

= bXZ - (m+a)Y

= aY - (m+g) Z

= gZ - mW

Здесь N --- общее число рабочих, занятых на предприятиях губернии, X --- число рабочих, еще не воспринявших информацию о забастовке, Y --- рабочие, согласившиеся забастовать, но не ведущие активную агитацию, Z --- рабочие, становящиеся агитаторами, W --- рабочие, отказавшиеся от участия в стачечной борьбе после одной из забастовок. Оказалось, что эта модель вполне удовлетворительно количественно описывает число рабочих, бастовавших во Владимирской губернии в 1895 --- 1905 гг. Любопытно, что одна из базовых моделей нелинейной динамики --- система Ресслера, оказалась весьма удобным и универсальным "строительным блоком" для построения математических моделей в нескольких областях.

Другой подход связан с представлением о точках бифуркации исторического процесса. В этой модели считается, что долговременные исторические изменения описываются динамической системой, зависящей от параметра l

= - U(x ,l)/ x ,

Например, таким параметром может быть "историческое время". При изменении параметра в системе (8) может происходить бифуркация. Малые случайные воздействия при этом могут оказаться решающими при выборе ветви бифуркационной диаграммы. В исторической интерпретации это соответствует возрастанию роли отдельных личностей, появлению возможности влиять на ход исторических процессов с помощью малых воздействий. В терминологии нелинейной динамики, выбор ветви связывается с принципом "возникновения порядка через флуктуации" [16, 18]. В принципе, может быть разработана техника, позволяющая диагностировать точки бифуркации. Приведем пример, иллюстрируюший такой подход. В физике известен феномен критических флуктуаций, когда в точке фазового перехода возникают гигантские случайные отклонения, охватывающие всю систему. Аналогичные явления могут иметь место в точках бифуркации исторического процесса. Наглядный пример этого --- огромный рост тиража и влияния на общественную жизнь в годы так называемой "перестройки" журнала "Огонек". После перехода к новому общественному укладу этот журнал утратил влияние и стал заурядным изданием. Другие примеры дает анализ процессов выбора путей развития в ходе НЭПа [5].

Во всех этих моделях предполагается, что мы имеем систему с известным фазовым пространством сравнительно небольшой размерности. Тогда оправдано и применение методики реконструкции аттракторов, и построение моделей вида (7) и (8). В этой ситуации различные общества должны оказываться в близких точках фазового пространства. Должны быть "исторические аналоги". Техника поиска таких аналогов имела бы большое значение. Например, сегодня мы не можем сказать, насколько похожа "маленькая победоносная война" с Японией в начале века на "чеченскую войну". Однако этот вопрос поставлен вполне корректно и на нынешнем уровне, вероятно, может быть решен средствами исторического анализа и имитационного моделирования.

Вместе с тем можно ожидать, что ряд исторических процессов требует для своего динамического описания фазового пространства достаточно большой размерности. Типичный пример --- острое развитие внутриполитической ситуации, приводящее к военным действиям на внешнеполитической арене, к экспорту своих проблем вовне. Предсказуемы ли такие события? Действовать в соответствии с обрисованным выше подходом нельзя. Алгоритмы реконструкции аттракторов в пространстве большой размерности неэффективны. Феноменологическое описание требует знания многих трудно измеряемых параметров. Кроме того, в мировой истории описано множество событий, где волевые решения и случайности сыграли ключевую роль. Грубо говоря, получить динамический прогноз не удается, а статистический прогноз не нужен. В связи с этим разумно ввести новый класс математических моделей, которые можно условно назвать динамическими системами с джокерами.

Рис. 10. Фазовое пространство с джокером в области G₂ .

Мы хотим описать ситуацию, в которой процессы в части фазового пространства (обозначим эту часть G₁ ), вполне предсказуемы и описываются динамической системой (см. рис.10)

^{= ( )} ,

или

_n+1 = ( _n )

В другой части фазового пространства (G₂ ) задано некоторое правило, определяющее где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G₁ в G₂ . Это правило мы и назовем джокером. Часть G₂ может соответствовать "третьему измерению" в мире "плоскатиков", высшим размерностям при реконструкции аттракторов, "свободе воли" или непредсказуемым действиям политического руководства. Естественно предположить, что часть множества G₂ гораздо меньше, чем G₁ .
Можно выделить три основных типа джокеров.
Джокер первого типа переносит точку, попавшую в G₂ , в некоторую фиксированную точку из множества G₁ (детерминированный джокер). В частности, он описывает ситуацию, когда "рубят сук, на котором сидят". В конце концов мы всегда оказываемся на земле.

Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G₂ , с вероятностью p_i в точку _i множестваG₁ . Например, мы бросаем монетку и решаем, устроить презентацию нашего банка в "Хилтоне" или объявить о банкротстве (вероятностный джокер).

Джокер третьего типа задается распределением вероятности p( ), в соответствии с которым он переносит попавшую в G₂ точку в разные точки из G₁ (мы попали в крупные неприятности, и, чтобы выбраться из них, нужно выложить большую сумму; возможный размер суммы задается распределением вероятности p( )).

Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.

Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы --- переменная x_n , где n --- номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)

x_n+1 = l x_n (1-x_n ), l<1, x₁ = x' (10)

Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда x_n < e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p₁ принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p₂ --- планируется "организовать систему коллективной безопасности" с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e £ x_n £ 1 (G₁ ) и джокер второго рода, заданный в области 0 £ x_n < e (G₂ ) . С вероятностью p₁ джокер переносит значение x_n в точку a₁ (поход на северных), с вероятностью p₂ --- в точку a₂ (экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера x_n ® 0 при n ®¥ и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.

Обратим внимание на то, что джокер может радикально изменить ход процесса --- сделать установившийся процесс периодическим или хаотическим, или, напротив, внести упорядоченность в поведение системы. Он может приводить к эффектам, которые качественно отличаются от явлений, наблюдаемых в динамических системах с малым шумом. Анализ систем с джокерами ставит множество интересных математических задач [24]. С другой стороны, поиск джокеров, характеризующих историческую реальность, также может оказаться глубокой содержательной проблемой.

Пассионарный толчок и самоорганизованная критичность.

Пассионарии стремятся изменить окружающее и способны на это. Это они организуют далекие походы, из которых возвращаются немногие.

Л.Н.Гумилев

В настоящее время ряд крупных исторических событий объясняется исследователями в рамках теории этногенеза, развитой Л.Н.Гумилевым. В соответствии с этой теорией, развитие этноса в большой степени предопределено внутренними причинами, его саморазвитием [9]. Ключевой переменной, характеризующей стадию развития этноса, является уровень его пассионарности.

Эта величина определяется числом людей, которые способны в ущерб собственному благополучию или безопасности менять ценности, стандарты поведения, отношения, создавать новое. "При этом пассионарии выступают не только как непосредственные исполнители, но и как организаторы. Вкладывая свою избыточную энергию в организацию и управление соплеменниками на всех уровнях социальной иерархии, они, хотя и с трудом, вырабатывают новые стереотипы поведения, навязывают их всем остальным и создают таким образом новую этническую систему, новый этнос, видимый для истории", --- пишет Л.Н.Гумилев.

В ходе развития меняются императивы развития этноса, начиная от стремления к переустройству, проходя через поиск удачи, стремление к идеалу знания и красоты и далее к идеалу победы. Типичная зависимость пассионарности этноса от времени, выявленная Л.Н.Гумилевым, представлена на рис.12.

Рис. 12. Характерная зависимость пассионарности этноса от времени. P^k _i --- уровень пассионарного напряжения системы. Качественные характеристики этого уровня ("жертвенность" и т.д.) следует рассматривать как некую усредненную "оценку" представителей этноса. Одновременно в составе этноса есть люди, обладающие и другими отмеченными на рис. характеристиками, но господствует один тип людей;

i --- индекс уровня пассионарного напряжения системы, соответствующего определенному императиву поведения; i=-2, -1, ..., 6; при i=0 уровень пассионарного напряжения системы соответствует гомеостазу;

k --- количество субэтносов, составляющих систему на определенном уровне пассионарного напряжения; k=n+1, n+2, ..., n+21, где n --- первоначальное количество субэтносов в системе.

Примечание: Данная кривая --- обобщение сорока индивидуальных кривых этногенеза, построенных нами для различных этносов. Пунктиром обозначено падение пассионарности ниже уровня гомеостаза, наступающее вследствие этнического смещения (внешней агрессии).

В этой самосогласованной и убедительной концепции, подтвержденной многочисленными историческими изысканиями, наиболее уязвимым моментом, вероятно, является начальная стадия возникновения этноса, так называемый пассионарный толчок. Сам автор концепции связывал его c некими "мутациями" либо с неизвестными космофизическими факторами. Развитие нелинейной динамики показывает, что можно обойтись без этих не вполне понятных и вызывающих сомнение сущностей. Возможности для этого предоставляет активно развиваемая в последние годы теория самоорганизованной критичности [16, 20, 21].

Одним из принципиальных результатов психологии индивидуальных различий является вывод о том, что распределение большинства способностей в популяции характеризуется гауссовым законом с плотностью вероятности r(x) ~ exp((x-x² ₀ )/s² ) с небольшим превышением в области низких способностей. Гауссов закон характеризует также сумму большого числа случайных величин с конечными дисперсией и средним. Эти законы возникают в теории надежности, в термодинамике и во многих других случаях. Однако эти представления, лежащие в основе статистики, теории принятия решений и множества технологических проектов, применимы далеко не всегда.

Например, закон Рихтера-Гутенберга, показывающий, как меняется число землетрясений с ростом их энергии, имеет степенной характер. В соответствии с ним число землетрясений с энергией большей E пропорционально E^{- b} , где 0,8<b<1,1, в зависимости от сейсмичности района. Эти же закономерности характерны для селей, снежных лавин, биржевых крахов, инцидентов с ядерным оружием, с утечкой конфиденциальной информации.

В нелинейной динамике было продемонстрировано, что в основе этих явлений, вероятно, лежит один и тот же механизм. Здесь мы всюду имеем дело не с независимыми событиями, а со множеством взаимосвязанных подсистем или элементов. Можно предположить, что таким же образом дело обстоит и в социальных системах на масштабах, характерных для исторических событий.

Базовой моделью теории самоорганизованной критичности является модель "куча песка" [20, 21]. Попробуем дать историческую интерпретацию этой модели. Представим себе социальную структуру общества как набор элементов, каждый из которых характеризуется некоторым социальным статусом (величина h), а также связями с ближайшими в структуре элементами. Естественно предположить, что в простейшем случае связи локальны. Информационного управления не происходит, и в своих действиях человек прежде всего ориентируется на поведение своих близких. Допустим, что социальный статус одного из элементов случайно повысился (припишем это действиям его друзей или проделкам благосклонного джокера). Если это изменение не слишком велико, то друзья, знакомые и коллеги готовы ему порадоваться (получение звания, премии и т.п.). Но, если это изменение слишком велико (Вы получили Нобелевскую премию, огромное наследство и т.д.), у вас могут возникнуть проблемы, которые приведут к изменению как вашего статуса, так и статуса окружающих. По-существу, это универсальная картина событий, которые могут развертываться в самых разных сообществах. При очевидных упрощающих предположениях формализация этой ситуации приводит к модели "куча песка" либо к ее аналогам.

Компьютерный анализ показывает, что для таких систем в большом интервале масштабов характерны степенные закономерности. Общее число элементов социальной структуры n, статус которых изменился, и число событий N, в ходе которых произошло такое изменение, связаны степенной функцией N ~ n^{- a} . Продолжительность всех этих событий, до того как структура перейдет в равновесное состояние, также определяется степенным законом T ~ n^{- b} . При этом редкие катастрофические события оказываются наиболее важными. Если предположить, что такая картина отражает историческую реальность, то появляется возможность сопоставить шкале исторических масштабов различные события. Годы, десятилетия --- возникновение партий, предвыборных блоков, коалиций. Века --- изменение границ, рождение и гибель больших государств, изменение идеологии. Тысячелетия (гигантские лавины) --- жизнь этносов, мировых религий, цивилизаций.

Представляется интересным на имеющемся историческом материале провести количественное сопоставление результатов теории самоорганизованной критичности и реального хода исторических событий. При этом возникает интересная "проблема перенормировки". Число событий в обществе, общественных организаций и открывающихся возможностей, очевидно, связано с количеством людей, составляющих рассматриваемую общность. Например, число граждан Афин эпохи Перикла сравнимо с числом жильцов современного многоэтажного дома. Однако их вклад в жизнь общества и в мировую культуру несравнимы. По-видимому, надо вводить некоторый масштабный множитель. Результаты исследовательского проекта С.П.Капицы в области "исторической демографии" показывают, что это возможно сделать [22] (см. главу 4).

Исследование, проведенное И.Н.Трофимовой, А.Б.Потаповым и Н.А.Митиным [23], исходящих из элементарных фактов психологии индивидуальных различий и малых групп, показывает, какие неустойчивости могут привести к возникновению самоподдерживающейся социальной структуры, предлагающей новый стандарт отношений. Возможно, именно эти процессы и играют роль джокера на начальной стадии развития этногенеза.

Можно ожидать, что представления теории самоорганизованной критичности будут играть важную роль при построении "исторической механики".

Литература