| Тематика рефератов по истории математики
к кандидатскому экзамену общенаучной дисциплине
"История и философия науки»
1. Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в.
2. Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.
3. Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.
4. Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение в развитии математики.
5. Апории Зенона в свете математики XIX—XX вв.
6. Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта.
7. Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнительный анализ).
8. Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отношении к дифференциальному и интегральному исчислению.
9. «Арифметика» Диофанта в контексте математики эпохи эллинизма и с точки зрения математики XX в.
10. Теория конических сечений в древности и ее роль в развитии математики и естествознания.
11. Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислительных средств в XVII—XIX вв.
12. Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.
13. Рождение математического анализа в трудах Г. Лейбница.
14. Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.
15. Л.Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.
16. Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференциального уравнения с частными производными.
17. Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения.
18. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XVIII-XIX вв.
19. Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX — начале XX в.
20. Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.
21. Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их теории в конце XIX — первой половине XX в.
22. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки и математика XVIII—XX вв.
23. Аналитическая теория дифференциальных уравнений XIX—XX вв. и 21-я проблема Гильберта.
24. Теория эллиптических уравнений и 19-я и 20-я проблемы Гильберта.
25. От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу максимумов Понтрягина.
26. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евклидовых «Начал» до Н.Г. Абеля.
27. Рождение и развитие теории Галуа в XIX — первой половине XX в.
28. Метод многогранника от И. Ньютона до конца XX в.
29. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и математического естествознания.
30. Московская школа дифференциальной геометрии от К.М. Петерсона до середины XX в.
31. Трансцендентные числа: предыстория, развитие теории в XIX — первой половине XX в.
32. Великая теорема Ферма от П. Ферма до А. Уайлса.
33. Аддитивные проблемы теории чисел в XVII—XX вв.
34. Петербургская школа П.Л. Чебышева и предельные теоремы теории вероятностей.
35. Рождение и первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного,
36. Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в.
37. Развитие вычислительной техники во второй половине XX в.
38. Континуум-гипотеза и ее роль в развитии исследований по основаниям математики.
39. Теорема Гёделя о неполноте и исследования по основаниям математики в XX в.
40. Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» и математика XX в.
41. Задачи анализа ХVII в.
42. Аналитическая геометрия Ферма и Декарта.
43. Ионийская школа и Фалес Милетский.
44. Система счета народа Майя.
45. Пифагор и его школа.
46. Дедукция Платона и логика Аристотеля.
47. Евклид и его «начала».
48. Система мира по Птолемею
49. История построения теории квадратичных форм и квадратов.
50. О развитии учения о векторах в различных странах после трактата Максвелла.
51. Классическая небесная механика и теория относительности группы Галилея-Ньютона.
52. Электродинамика Максвелла и теория относительности группы Лоренца.
53. История интегрирования дифференциального уравнения в частных производных.
54. Четырехчленный потенциал и основанный на нем вариационный принцип.
55. Математика Исламского мира с VII по ХV вв.
56. Колмогоров и современная математика.
57. Математика в русских рукописях ХV-ХVII вв.
58. О приспособлении механики к теории относительности группы Лоренца.
59. Литини и Кристоффель: образование инвариантов дифференцированием и исключением, в частности «контрагредиентым дифференцированием».
|