Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов - реферат
Методические рекомендации к учебникам математики
для 10 – 11 классов
Допущено Министерством образования Российской Федерации
в качестве методических рекомендаций по использованию
учебников для 10 – 11 классов при организации изучения предмета
на базовом и профильном уровнях
Москва
«Просвещение»
2004
Предисловие
Настоящие рекомендации подготовлены авторами учебников математики, издающихся в издательстве «Просвещение». Материал, относящийся к учебнику А.В.Погорелова: планирование и контрольные работы составлены А.Н.Земляковым. В рекомендациях даны варианты примерного тематического планирования в зависимости от отводимого учебного времени, список рекомендуемой литературы.
Так как на изучение математики на базовом уровне предусматривается 4 часа в неделю, то материал, соответствующий обязательному минимуму содержания, можно изучать как в рамках интегрированных курсов математики (см. рекомендации к учебникам математики А.Л.Вернера и М.И.Башмакова), так и по предметно. Поэтому авторы предлагают примерное тематическое планирование для базового уровня из расчета 1,5 часа в неделю – геометрия и 2,5 часа в неделю – алгебра.
Варианты планирования по геометрии рассчитаны соответственно на 1,5; 2 и 3 недельных часа в течение года, а варианты планирования по алгебре на 2,5; 3; 4 и 5 недельных часов. Это позволяет учителю в зависимости от количества часов, выбрать любой из вариантов тематического планирования.
При отсутствии в учебнике материала, соответствующего обязательному минимуму содержания авторы указывают в квадратных скобках порядковый номер книги из списка рекомендуемой литературы и страницы или пункты соответствующие этому материалу. Конечно, учитель может взять недостающий материал и из других источников, но при этом надо обратить внимание на соответствие этого материала данному учебнику, чтобы исключить возможность логического несоответствия.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия, 10 – 11»
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях
Учебник [1] является составной частью учебно-методического комплекта, включающего также учебник [2], дополнительные главы [3, 4] к учебнику [2], дидактические материалы [5], [6] рабочие тетради [7], [8], сборник задач [9], книгу для учителя [10] с методическими рекомендациями к учебнику [1] (см. список литературы).
В целом учебник соответствует компонентам государственного образовательного стандарта (обязательному минимуму содержания образования и требованиям к уровню подготовки учащихся) как на базовом, так и на профильном уровне.
Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на учебник [1]. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в учебнике [1], выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы.
Методические рекомендации по проведению уроков, подбору задач для работы в классе и дома содержатся в книге для учителя [10]. Там же приведены варианты самостоятельных и контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки-задания для проведения зачетов по разным темам. В связи с тем, что в государственном образовательном стандарте определены два уровня – базовый и профильный, в варианты контрольных работ, представленные в книге [10] и указанные в тематическом планировании, внесены некоторые коррективы.
Список литературы
1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
3. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.
4. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1997.
5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.
6. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003.
7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.
8. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.
9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.
12. С.Б. Кадомцев. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2001.
Введение
. Предмет стереометрии. Основные 2 понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом
2
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
14
15
§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
3
3
§ 2. Взаимное расположение прямых в 3 пространстве. Угол между прямыми Контрольная работа № 1.1 (20 мин)
3
§ 3. Параллельность плоскостей.
Изображение пространственных фигур [1],
Приложение 1
Понятие о центральном проектировании
[11], с.
204
3
3
§ 4. Тетраэдр и параллелепипед
3
4
Контрольная работа № 1.2
1
1
Зачет № 1
1
1
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
15
16
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости
5
5
§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
4
5
§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей
Площадь ортогональной проекции многоугольника
(№ 212)
4
4
Контрольная работа № 2.1
1
1
Зачет № 2
1
1
Глава III. Многогранники
10
11
§ 1. Понятие многогранника. Призма Многогранные углы
([11], с. 186) Теорема Эйлера (№ 784)
3
3
§ 2. Пирамида
3
3
§ 3. Правильные многогранники
2
3
Контрольная работа № 3.1
1
1
Зачет № 3
1
1
Глава IV. Векторы в пространстве
6
6
§ 1. Понятие вектора в пространстве
1
1
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
2
2
§ 3. Компланарные векторы
2
2
Зачет № 4
1
1
Заключительное повторение курса геометрии 10 4 класса
4
11 класс
I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)
II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
Содержание материала
Количество часов
I вариант
II вариант
Глава V. Метод координат в пространстве
12
15
§ 1. Координаты точки и координаты вектора. Контрольная работа № 5.1 (20 мин)
5
6
§ 2. Скалярное произведение векторов
Уравнение плоскости [12]
Формула расстояния от точки до плоскости [12], с.
59
Контрольная работа № 5.2
5 1
1
7 1
1
Зачет № 5
1
1
Глава VI. Цилиндр, конус, шар
13
16
§ 1. Цилиндр
3
4
§ 2. Конус
Конические сечения
[11], с. 265
3
4
§ 3. Сфера
5
6
Контрольная работа № 6.1
1
1
Зачет №6
1
1
Глава VII. Объемы тел
17
22
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда
2
3
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра
3
3
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса Отношение объемов подобных тел
[11], с. 235
5
7
Контрольная работа № 7.1
1
1
§ 4. Объем шара и площадь сферы
4
6
Контрольная работа № 7.2
1
1
Зачет № 7
1
1
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии
9
15
А.В. Погорелов «Геометрия 10 – 11»
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Этот учебник содержит почти весь стереометрический материал. Предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.
Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на данный учебник. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в данном учебнике, выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы.
Список литературы
1. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002.
4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004.
5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2003.
6. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.
7. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
8. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000.
9. А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002.
10. А.Н. Земляков Геометрия в 11 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2003.
11. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: -Просвещение, 2002.
12. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 11 класса. – М.: -Просвещение, 2003.
13. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии: Сборник задач. – М.: Просвещение 2003.
Примерное тематическое планирование
10 класс
I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)
11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
Номер пункта
Содержание материала
Количество часов
I вариант
II вариант
Геометрия на плоскости
–
15
Свойство биссектрисы угла треугольника
[1] п. 106. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади треугольника
[1] §12, 14.
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.
[1] п. 108
– –
5 1
Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма
[3] гл. II Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников
[2] п. 74, 75
Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест
[1] п. 48, 49
Теорема Чевы и теорема Менелая
[3]. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек
[5]. Неразрешимость классических задач на построение
[4]
– –
– –
2 2
3 2
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
4
5
1, 2, 5
3 4
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме I
Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки
2 1
1
2 1
2
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей
12
12
7, 8
9
10, 11, 12
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых Контрольная работа № 1 Признак параллельности прямой и плоскости
Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных
3 1
2
3 1
2
13
плоскостей
Изображение пространственных фигур на
плоскости
Контрольная работа № 2
3
2 1
3
2 1
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
15
15
14, 15
16, 17
18 19 20 21
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонная Теорема о трех перпендикулярах Признак перпендикулярности плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Контрольная работа № 3
2
2 5 2 2
1 1
2
2 5 2 2
1 1
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
18
18
23, 24, 25
26, 27
28, 29, 30
31, 32
33 34
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Площадь ортогональной проекции многоугольника
2 1
1
2 1
1
2 1
1
2 1
1
Уравнение сферы и плоскости
[6] п. 59, [7]
п. 31.4*
Формула расстояния от точки до
2
2
плоскости
[8] § 37
1
1
35
Векторы в пространстве
1
1
36
Действия над векторами в пространстве Компланарные векторы. Разложение
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Этот учебник содержит весь материал предусмотренный базовым уровнем образовательного стандарта и почти весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Те вопросы, которые отсутствуют в этом учебнике, можно взять из учебников и учебных пособий, приведенных в списке рекомендуемой литературы. В планировании эти вопросы выделены курсивом.
Список литературы
1. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002.
2. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004.
3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2003.
4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000.
5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
6. А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2001.
7. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8–9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1996.
8. Геометрия, 10-11: Кн. для учителя/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Л.П. Евстафьева. – М.: Просвещение, 2004.
9. Л.П. Евстафьева. Геометрия: Дидактические материалы для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2004.
Примерное тематическое планирование
10 класс
I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)
11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
Содержание материала
Количество часов
I вариант
II вариант
О пространственных фигурах. О рисунках. О геометрии
1
2
Элементы планиметрии
(решение треугольников, вычисление площади треугольника, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, вычисление медиан и высот треугольника, свойство биссектрисы треугольника, вычисление биссектрисы треугольника
[1], гл. II, [5], гл. V, [6], гл.VП)
§2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве
2
2
§3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве
3
3
§4. Существование и единственность. Построения
(неразрешимость классических задач на построение,
[2], п.34.4)
2
3
Решение задач
1
2
Контрольная работа № 1
1
1
Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей
21
21
§5. Перпендикулярность прямой и плоскости
2
1
§6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
2
3
§7. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости
2
2
§8. Основные теоремы о взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
2
2
§9. Перпендикулярность плоскостей
3
3
Контрольная работа № 2
1
1
§10. Параллельность плоскостей
3
3
§11. Параллельность прямой и плоскости
3
3
Решение задач
2
2
Контрольная работа № 3
1
1
Глава III. Проекции. Расстояния. Углы
17
15
§12. Проектирование
(ортогональное и параллельное)
2
2
§13. Расстояние от точки до фигуры
(расстояние
между точками, теорема о трех перпендикулярах, расстояние
от точки до фигуры)
2
2
§14. Расстояние между фигурами и параллельность
2
3
§15. Угол между прямыми
2
2
§16. Углы между прямой и плоскостью и между плоскостями
5
4
Решение задач
3
1
Контрольная работа № 4
1
1
Элементы планиметрии
(Геометрические места (множества) точек
[1], п. 6.6, [4], п. 21.6; решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест
[2], п.п. 27.2, 27.4, 27.6, 31.6, [5], п.п. 40.2, 40.4, 40.6, 42.6; вычисление радиусов вписанной и описанной окружностей
[1], п.п. 14.2, 14.6, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной, теоремы о произведении отрезков хорд и о касательной и секущей
[1], стр. 230-233, вписанные и описанные многоугольники, свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников
[1], п.п. 14.1, 14.3, задачи 14.2 и 14.6, теоремы Чевы и Менелая
[1], стр. 228-230, [7], стр. 407 - 413).
Конические сечения как геометрические места точек.
[3], Стр. 205-207
-
1
Центральное проектирование.
[3], стр. 200 – 204
-
1
§22. Пирамида.
(Усеченная пирамида)
3
6
Контрольная работа № 5
1
1
§23. Многогранники.
(Тела и их поверхности. Определение многогранника. Элементы многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники.) Многогранная поверхность и развертка.
[4], п.21.5 Многогранные углы.
[4], п.26.5.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на профильном уровне Эти учебники содержат весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Планиметрический материал можно взять из учебников и учебных пособий, приведенных в списке рекомендуемой литературы. В планировании эти вопросы выделены курсивом.
Список литературы
1. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002.
2. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004.
3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8–9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1996.
4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
5. А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2001.
6. В.М. Паповский, Н.М. Пульцин. Углубленное изучение геометрии в 10 классе. – М.: Просвещение, 1999 .
7. В.М. Паповский, К.Н. Аксенов, М.Я. Пратусевич. Углубленное изучение геометрии в 11 классе. – М.: Просвещение, 2002 .
8. В.И. Рыжик. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1998.
9. В.И. Рыжик. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1999.
Примерное тематическое планирование
10 класс
I вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
11 вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч)
Содержание материала
Количество часов
I вариант
II вариант
Элементы планиметрии
(решение треугольников, вычисление площади треугольника, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма вычисление медиан и высот треугольника, свойство биссектрисы треугольника, вычисление биссектрисы треугольника
[1], гл. II, [4], гл. V, [5], гл. VII)
§2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве
2
2
§3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве
3
3
§4. Параллельное проектирование (
изображение пространственных фигур)
2
2
§5. Существование и единственность. Построения
(неразрешимость классических задач на построение,
[2], п. 34.4)
2
3
§6. Об аксиомах. Решение задач
1
6
Контрольная работа № 1
1
-
Контрольная работа № 1 (угл.)
-
2
Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей
22
20
§7. Перпендикулярность прямой и плоскости
(зеркальная симметрия)
8
4
§8. Перпендикулярность плоскостей
3
6
§11. Ортогональное проектирование
1
1
Контрольная работа № 2
1
-
§9. Параллельность плоскостей
3
3
§10. Параллельность прямой и плоскости
3
1
Решение задач
2
3
Контрольная работа № 3
1
-
Контрольная работа № 2 (угл.)
-
2
Глава III. Расстояния. Углы
15
27
§12. Расстояние между фигурами
(Расстояние от точки до фигуры. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общие перпендикуляры. Расстояние и параллельность)
6
6
§13. Пространственная теорема Пифагора. Решение задач
-
6
§14. Углы
(Угол между лучами. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.. Двугранный угол. Площадь ортогональной проекции многоугольника.)
6
5
Трехгранный угол
-
2
Решение задач
2
6
Контрольная работа № 4
1
-
Контрольная работа № 3 (угл.)
-
2
Элементы планиметрии
(Геометрические места (множества) точек
[1], п. 6.6, [4], п. 21.6; решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест
[2], п.п. 27.2, 27.4, 27.6, 31.6, [4], п.п. 40.2, 40.4, 40.6, 42.6; вычисление радиусов вписанной и описанной окружностей
[1], п.п. 14.2, 14.6, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной, теоремы о произведении отрезков хорд и о касательной и секущей
[1], стр. 230-233, вписанные и описанные многоугольники, свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников
[1], п.п. 14.1, 14.3, задачи 14.2 и 14.6, теоремы Чевы и Менелая
[1], стр. 228-230, [3], стр. 407 - 413).
При 3 ч в неделю глава IV изучается в 10 классе.1-
Решение задач
-
4
Контрольная работа № 6 (угл.)
-
2
§32. Площадь поверхности
4
8
Решение задач
4
2
Контрольная работа № 7
1
-
Контрольная работа № 7 (угл.)
-
2
ГлаваVШ. Векторы и координаты
17
24
§34. Векторы
4
5
§35. Разложение вектора на составляющие
2
2
§36. Векторное умножение векторов
-
3
Решение задач
-
4
Контрольная работа № 8 (угл.)
-
2
§37. Координаты
6
4
Решение задач
4
2
Контрольная работа № 9 (угл.)
1
-
Глава IX. Преобразования
-
12
Контрольная работа № 10 (угл.)
-
2
Заключение. Современная геометрия
1
-
Повторение
-
12
Учебники «Геометрия, 10»и «Геометрия, 11» содержат также материал, который может быть элективными курсами
. Укажем эти курсы и соответствующие им разделы учебников. Каждый из них вводит учеников в проблематику современной геометрии.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом уровне Содержание обучения Суть авторской точки зрения на содержание обучения математике сводится к нескольким тезисам.
1. Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем глубоким воздействием, которое она может оказать на развитие личности индивидуума. В настоящее время из различных граней этого воздействия наибольшее значение приобретают гуманитарная составляющая математического образования.
2. Главное богатство математики – это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Не следует смешивать саму идею с ее традиционным носителем в виде каких-нибудь формул или правил действий. Фундаментальные математические идеи имеют столь глубокие связи с различными сторонами жизни человека, что всегда можно найти подходящую интерпретацию этой идее, соответствующую индивидуальным чертам или особенностям человека, то, что психологи стали называть «познавательным стилем».
Содержательность обучения математике в школе, его идейную насыщенность надо
увеличивать, а не снижать.
3. Важной составной частью гуманитарной культуры человека является широкий спектр способов его деятельности. Формулировки заданий в обычном учебнике математики можно свести к десятку шаблонных операций, овладение которыми многими и принимается за цель обучения математике. Важнейшее направление педагогических поисков – это существенное расширение способов «математической деятельности» учащихся.
Таким образом, ориентация обучения математике на общее развитие личности, усиление идейной и содержательной насыщенности курса и расширение спектра форм
учебной деятельности – таковы основные перспективы, которые позволяют сделать математику достойной частью гуманитарной культуры каждого человека.
Общие цели обучения математике сформулированы в государственных программных документах, и предлагаемый учебник нацелен на их выполнение. Принимая эти цели в качестве общего ориентира, учебник имеет четкую позицию в определении целей на предметном и модульном уровне. Кратко эта позиция состоит в том, что задачи общего развития личности, воспитательные цели обучения математике для тех, кому предназначен учебник, выдвигаются на первый план по сравнению с прагматическими целями.
Соответствие учебника принятой концепции профильного обучения в старшей школе реализуется следующим образом.
Учебник обеспечивает базовый уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый для этого учебный материал, предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума содержания, в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера. Они предназначены прежде всего для расширения минимального базового курса за счет включения селективного курса математики в учебный план школы (класса). Эти же материалы могут быть использованы во внеклассной работе и для самообразования.
Специфика гуманитарного профиля (заметим, что сейчас термин «профиль» употребляется не для разделения уровня обучения (базовый – профильный), а для обозначения превалирующего способа деятельности и профессиональной ориентации обучения) проявляется в подходах к введению новых понятий, определенной сбалансированности форм учебной деятельности, языке и стиле изложения, выборе примеров и иллюстраций.
В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль, названный в тексте уроком
. Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом 44 урока по всему курсу, по 22 урока на каждый класс. Важнейшей особенностью является представление урока, как правило, на двух «разворотах» (двойных листах). На первом развороте помещается весь теоретический материал, на втором – практический. Визуальная организация материала такова, что представлены все основные дидактические компоненты (теория: курс, поясняющий текст, образы, локальные доказательства, примеры, приложения; практика: алгоритм, образы, смекалка, исследования, развитие теории, приложения, самоконтроль). При этом есть
возможность «одним взглядом» составить представление о характере изучаемого материала и его объеме, а кроме того, менять порядок чтения (скажем, в теории начать с примеров или образов, а лишь затем обратиться к курсу и т. д.). Объем заданий отражает главную установку книги – регулировать сбалансированность отдельных видов учебной деятельности (скажем, если алгоритмы занимают 20% разворота, то это должно служить указанием учителю, какой процент учебного времени рекомендуется отвести на алгоритмы). Основные задания сопровождаются комментариями, призванными помочь ученику разобраться в постановке задачи, подсказать путь ее решения, объяснить связи с изученным ранее материалом.
Особую роль играют беседы. Они уравновешивают лаконичность изложения основного курса. Беседы включают в себя мотивацию появления новых понятий, рассказывают об истории их возникновения и развития. Помимо этого, включены беседы, комментирующие новый материал и связывающие его с программой основной школы.
В приложении помещены беседы о математическом языке.
Кроме учебника, выпускается задачник, который содержит практический материал по всему курсу. По мнению автора для реализации основных установок курса, рассчитанного на четыре часа в неделю, должно быть достаточно основных заданий, помещенных в учебнике. Параллельно выпускаемый практикум (з
адачник) призван дополнить основные задания прежде всего для тех учащихся, которые ставят перед собой расширенные цели обучения математике.
Составление тематического планирования
Учебник рассчитан на работу по учебному плану, выделяющему на математику четыре часа в неделю. Модульная структура учебника облегчает работу по составлению календарного планирования, которое осуществляется учителем на основе оценки ситуации и своем опыте работы.
Каждый из 44 модулей (уроков), включенных в учебник, требует примерно одно и то же время для его изучения. Предлагается выделить на каждый модуль 4–5 часов в зависимости от учебного плана и оставить остальные часы на повторение или сохранить их в качестве резерва на непредвиденные потери учебного времени.
Часы учебного времени, отводимого на каждый модуль, разумно распределить так, чтобы теоретический и практический материал темы укладывался в одну учебную неделю. Оставшиеся часы, на наш взгляд, рекомендуется использовать следующим образом. Необходимо выделить три специальные формы учебной деятельности:
исследовательские работы, контрольные работы и беседы, отведя на каждую из них суммарно от 30 до 40 часов в год в зависимости от учебного плана. Это даст возможность провести за учебный год:
а) 4–5 исследовательских работ (обычно организация исследовательской работы строится так: 1 час классной работы, домашнее задание, затем еще один час классной работы с разбором содержания задания и его результатов);
б) 5–6 контрольных работ;
в) 10-12 бесед на выбор учителя и класса (беседа может быть проведена за один час, но может быть расширена с включением практических заданий).
Следует отметить, что глава IV «Учимся логике» стоит в учебнике особняком – ее материал не является обязательным и его не стоит изучать подряд (тем более, что она расположена на стыке между десятым и одиннадцатым классами), а распределить по всему курсу, включая уроки по логике в календарный план по выбору учителя.
Примерное тематическое планирование
10 класс
I вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч)
11 вариант (5 ч в неделю, всего 170 ч)
Содержание материала
Количество часов
I вариант
II вариант
Тема I Вокруг числа
44
56
в том числе 8 уроков
контрольные работы исследовательские работы беседы
32 4 4 4
40 6 5 5
Тема II Как это выглядит
33
42
в том числе 6 уроков
контрольная работа исследовательские работы беседы
24 2 3 4
30 4 4 4
Тема III Глядя на график
35
44
в том числе 6 уроков
24
30
контрольные работы
4
6
исследовательские работы
3
4
беседы
4
4
Тема IV Учимся логике
12
16
в том числе 2 урока
8
10
беседы
4
6
Повторение
12
12
11 класс
I вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч)
II вариант (5 ч в неделю, всего 170 ч)
Содержание материала
Количество часов
I вариант
II вариант
Тема IV Учимся логике (продолжение)
16
21
в том числе 3 урока
12
15
беседы
4
6
Тема V Движемся по кругу
34
44
в том числе 6 уроков
24
30
контрольные работы
4
6
исследовательские работы
2
4
беседы
4
4
Тема VI Кто быстрее
34
44
в том числе 6 уроков
24
30
контрольные работы
4
6
исследовательские работы
2
4
беседы
4
4
Тема VII Семь раз отмерь
40
49
в том числе 7 уроков
контрольные работы исследовательские работы беседы
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом уровне Комплект включает следующие учебные пособия. «Математика 10» А.Л. Вернера и А.П. Карпа, «Математика 11» А.Л. Вернера и А.П. Карпа, «Математика 10. Практикум по решению задач» А.Л. Вернера и А.П. Карпа (в дальнейшем [Практикум, 10]), «Математика 11. Практикум по решению задач» А.П. Карпа, А.Л. Вернера (в дальнейшем [Практикум, 11]), Л.П. Евстафьевой, «Рабочую тетрадь» Л.П. Евстафьевой, а также книги для учителя «Математика 10» и «Математика 11» А.П. Карпа и Л.П. Евстафьевой.
Учебно-методический комплект адресован учащимся, проявляющим повышенный интерес к предметам гуманитарного профиля. Соответственно, использование его предполагается в классах, где на изучение математики отводится ровно 4 часа в неделю. Изучение многих вопросов строится не по линейному, а по концентрическому принципу. Например, сначала учащиеся знакомятся с какими-либо объектами на неформальном – наглядном уровне, а позднее несколько раз возвращаются к изученному уже более строго. Иногда сначала все учащиеся знакомятся лишь с наиболее важными – фундаментальными аспектами изучаемой темы, а в дальнейшем в ходе решения задач или обзорного повторения учитель предлагает дополнительные сведения, особенно заостряя на них внимание заинтересованных учащихся (по такой схеме, например, изучается тригонометрия, большое количество формул из которой может быть предложено учащимся в ходе итогового решения задач и предэкзаменационной подготовки). Вообще материал комплекта в зависимости от особенностей класса может изучаться достаточно гибко.
Учебный комплект в целом соответствует принятым стандартам. Необходимы лишь сравнительно незначительные дополнения и изменения, их планируется внести в ближайшее время. Для удобства в прилагаемом тематическом планировании указывается какой пункт из минимума содержания учебных программ предполагается выполнить при изучении того или иного пункта (следует иметь в виду, что одному и тому же пункту стандартов могут соответствовать несколько пунктов учебника и наоборот, к тому же содержание пункта учебника часто не исчерпывается тем, что указано в стандартах).
В квадратных скобках указаны номера из списка литературы (действующих учебников основной школы), откуда может быть дополнительно использован материал.
Список литературы
1. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2003
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2003
3. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, 2003
4. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Под. Ред. С.А. Теляковского. Просвещение, 2003
5. Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1997
6. Геометрия. Учебники для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002
7. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002
8. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцеви др. – М.: Просвещение, 2003
9. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, и др. – М.: Просвещение, 2003
10. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. – М.: Просвещение, 2003
11. Математика 7-9. Алгебра, функции, анализ данных /Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2002
Примерное тематическое планирование
10 класс
4 ч в неделю, всего 136 ч
Пункт учебника
Пункт стандартов
Число часов
Глава I. Математика вокруг нас
24
§1. Простейшие математические модели
11
1. Складно, правильно, красиво
Понятие о симметрии в пространстве.
1 Примеры симметрий в окружающем мире
2*. Как мы рассуждаем
Равносильность уравнений, неравенств, систем
2
3. Переводим на алгебраический язык… [1], [3], [4], [11]
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Основные приемы решения систем уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной
5
4. Переводим на графический язык…
Табличное и графическое представление данных. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
3
§ 2. Важнейшие
пространственные
фигуры
9
5. Смотрим и рисуем (Примечание. В тексте пособия в настоящее время термин «параллельное проектирование» не используется, но и в этом пункте, и в дальнейшем оно широко применяется.)
Изображение пространственных фигур
2
6. Параллелепипеды и призмы
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Сечения куба, призмы
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развертка. Шар и сфера
2
Понятие о правильных
многогранниках
(заключительный пункт
главы)
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
1
§ 3*. Аксиомы, законы, правила
2
9. Аксиомы стереометрии
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)
1
10. Правила игры
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики
1
Повторение. Контрольная работа №1
2
Глава II. Числа и счет
19
§1. Измерения и счет
12
1. Оценка
1
2. Величины и размерности. Формулы
2
3. Маленькие числа. Стандартный вид числа
Понятие о пределе последовательности.
2
4. Большие числа. Некоторые комбинаторные задачи
Понятие о пределе последовательности
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Перестановки и размещения
3
Некоторые задачи, решаемые с помощью пределов [2], [6], [8]
Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
4
§2. Числа и действия с ними
5
5. Рациональные числа
1
6. Иррациональные числа
2
7. Множество вещественных чисел
2
Повторение. Контрольная работа № 2
2
Глава III. Функции и преобразования
19
§1. Основные определения и примеры
8
1. Числовая функция. График функции
Функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными
2
способами. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
2. Общее понятие функции. Преобразования плоскости
Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная). Примеры
симметрий в окружающем мире
2
3. Композиция функций
1
4. Графики функций и
преобразования
плоскости
Преобразования графиков: параллельный перенос
2
5. Взаимно обратные функции
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции. Симметрия относительно прямой y
= x
1
§2. Основные свойства функций
7
6. Область определения и область значений функции
Область определения и множество значений
1
7. Асимптоты графика функции
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций
1
8. Четность и нечетность функций
Свойства функций четность и нечетность, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат
1
9. Монотонность функций
Свойства функций: монотонность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания
2
10. Периодичность функций
Свойства функций: периодичность
2
§3. Снова о
математическом
моделировании
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
2
результата, учет реальных ограничений
Повторение Контрольная работа № 3
2
Глава IV. Некоторые элементарные функции
35
§ 1. Показательная функция
10
1. Степень с
рациональным
показателем
[Практикум, 10], [1], [3],
[4], [11]
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Корни и степени. Корень степени n
>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Решение иррациональных уравнений
5
2. Функция f
(x
)=2x
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график
1
3. Функция f
(x
)=ax
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Понятие о степени с действительным показателем.
Свойства степени с действительным показателем. Число е
. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.
2
4. Простейшие показательные уравнения и неравенства
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств
2
§2. Логарифмическая функция
7
5. Логарифм числа
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество
1
6. Логарифмическая функция
Логарифмическая функция, ее свойства и график
2
7. Свойства логарифмов
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию
2
возведения в степень и операцию логарифмирования
8. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств
2
§3. Тригонометрические функции
12
9. Тригонометрия и геометрия
Основы тригонометрии
2
10. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
2
11. Некоторые
тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения
2
12. Свойства и графики
тригонометрических
функций
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период
3
13. Простейшие
тригонометрические
уравнения
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Простейшие тригонометрические уравнения
3
§4. Более сложные уравнения и неравенства
Решение тригонометрических уравнений. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств
4
Повторение. Контрольная работа № 4
2
Глава V. Основы
пространственной
геометрии
23
§1. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
6
1. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве
Основные понятия стереометрии
1
2. Классификация случаев взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
1
3. Классификация случаев взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
2
4. Классификация случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве. Параллельные плоскости
Параллельность плоскостей
2
§2. Перпендикулярность и расстояния в пространстве
7
5. Перпендикуляр к плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Расстояния от точки до плоскости
1
6. Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
2
7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная
2
8. Перпендикуляры и построения.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние
2
Параллельность и перепендикулярность [7], [9]
между скрещивающимися прямыми
§3. Углы в пространстве
8
9. Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
3
10. Двугранныый угол. Угол между плоскостями [7], [9]
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла
3
11. Перпендикулярность плоскостей
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
2
Повторение Контрольная работа № 5
2
[7], [9]
Координаты и векторы
16
[7], [9]
Декартовы координаты в пространстве
2
[7], [9]
Формула расстояния между двумя точками
1
[7], [9]
Уравнения сферы и плоскости
. Формула расстояния от точки до плоскости
2
[7], [9]
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов
2
[7], [9]
Сложение векторов и умножение вектора на число
2
[7], [9]
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
1
[7], [9]
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам
1
[7], [9]
Скалярное произведение векторов. Решение задач
3
Повторение. Контрольная работа № 6
2
11 класс 4 ч в неделю, всего 136 ч
Пункт учебника
Пункт стандартов
Кол-во часов
Глава VI. Элементы
математического
анализа
47
§1. Что такое производная
12
1. Повторим линейную функцию
2
2. Касательная к графику Уравнение касательной к графику функции. функции у
=х2
Геометрический смысл производной
2
3. Касательная к графику Уравнение касательной к графику функции. функции у
=х3
Геометрический смысл производной
1
4. Касательная к графику функции. Производная
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции. Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной
5
5. Производная в задачах естествознания
Физический смысл производной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл