Учебно-методический комплекс по дисциплине «логика» Учебно-методический комплекс - реферат

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Стерлитамакская государственная педагогическая академия

им. З. Биишевой

Кафедра философии, политологии, социологии и права

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛОГИКА»

Стерлитамак 2008

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Общепрофессиональные дисциплины направления

Федеральный компонент

Логика

Предмет и значение логики.

Мышление как логический процесс. Содержание и формы мышления. Структуры мыслительной деятельности.

Законы последовательного и доказательного мышления. Система логических законов традиционной логики.

Понятие как форма мышления. Языковые формы выражения понятий. Термины. Основные логические приемы формирования понятий. Роль понятий в познании. Содержание и объем понятий.

Определение, виды определений, правила их построения.

Суждение как форма мышления. Основные типы суждений. Суждение и вопрос. Логические требования к правильной постановке вопросов.

Умозаключение как форма мышления. Логическая структура умозаключения. Роль дедуктивных умозаключений в познании.

Вероятностные умозаключения. Объективная и субъективная вероятность. Индукция и аналогия как виды вероятностных суждений. Индуктивные методы установления причинных связей.

Виды аналогий. Логические правила умозаключения по аналогии.

Логическое доказательство, его связь с процессами получения выводного знания. Логическая структура доказательства. Требования, предъявляемые к элементам доказательства. Виды доказательств.

Сущность опровержения. Связь опровержения и доказательства. Опровержение тезиса, аргументов и демонстрации.

Логические правила и основные ошибки доказательства и опровержения. Роль доказательства и опровержения в познавательном процессе. Логические основы теории аргументации.

Логика и язык. Логика и журналистика. Логический анализ высказываний и письменных текстов. Логическая структура различных видов журналистского текста.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность дисциплины (курса). В современном сложном мире, когда постоянно приходится решать задачу выживания, человеку очень важно иметь острый аналитический ум, развитый интеллект, умение логично рассуждать, делать правильные выводы, самостоятельно решать свои собственные проблемы и быть специалистом высокого класса. В связи с этим все большую актуальность приобретает логическая подготовка будущих специалистов в средних и высших учебных заведениях.

Особо важное значение имеет логическая подготовка будущих учителей. Учитель – это человек, не имеющий права на логическую ошибку: он имеет дело с судьбами человеческими. Известные педагоги придавали большое значение логической культуре учителя, которая включает в себя умение правильно, четко и ясно сформулировать рассматриваемый вопрос, грамотно и доступно изложить необходимую информацию. Хороший учитель должен иметь правильное мышление, безупречно грамотную и понятную речь. В то же время он должен прививать навыки правильного мышления своим ученикам. Замечательный педагог В. А. Сухомлинский утверждал, что формирование логической культуры является важнейшим условием обучения: «Я стремился к тому, чтобы законы мышления дети осознавали как стройное сооружение, архитектура которого подсказана еще более стройным сооружением – природой» (Сухомлинский В. А. О воспитании. – М., 1975. – С. 97).

Логика – одна из древнейших наук, сегодня она рассматривается как необходимый компонент подготовки специалиста гуманитарного направления. Она и исследует основные законы и формы мышления, предъявляет к нашему мышлению самые строгие требования.

Цели и воспитательные задачи. Курс логики ставит своей целью формирование и развитие логической культуры будущих учителей, психологов, менеджеров. Задачи курса в широком смысле – научить студентов логически правильно рассуждать, соблюдая требования законов логики, правильно сформулировать свою мысль и максимально точно выразить ее в языке; научить правильно ориентироваться в мире во всех жизненных ситуациях; научить самостоятельно решать свои жизненно важные проблемы и задачи, вырабатывать свою жизненную позицию.

А более конкретно это:

– приобретение студентами знаний об истории логики и ее влиянии на развитие духовной культуры;

– знакомство с основными принципами логики правильного мышления и той ролью, которую она играет в формировании мышления социально активной личности;

– получение студентами представления о месте логики в системе современного научного знания;

– формирование у студентов представлений о естественных и искусственных языках как знаковых информационных системах и логическом анализе языка как средства выявления логических форм и законов; умения осуществлять простейшие операции в языках логики предикатов и логики высказываний;

– приобретение студентами умения и навыков логически правильного оперирования понятиями, суждениями и умозаключениями как формами выражения мыслей;

– освоение студентами логических основ теории аргументации и других приложений логической теории.

В настоящей разработке определена программа изучения логики с учетом выработанных традиций и государственных образовательных стандартов.

Программа ориентирована на активизацию познавательной деятельности студентов, на развитие навыков и практических приемов логически последовательного мышления и служит повышению логической культуры.

Кроме основных тем и вопросов, рассматриваемых на лекциях и семинарах, в разработке сформулированы вопросы для самостоятельного изучения.

В результате изучения курса логики

Межпредметные связи. Мышление изучается не только логикой, но и другими науками: философией (выявляет сущность мышления), психологией (описывает мышление как психическое явление), физиологией высшей нервной деятельности, кибернетикой (разрабатывает проблему создания искусственного интеллекта), педагогикой, языкознанием, культурологией, риторикой и др. Поэтому курс логики базируется на современных достижениях перечисленных выше наук.

Программа курса логики включает в себя семь основных тем:

1. Предмет и значение логики.

2. Логика и язык.

3. Основные законы правильного мышления.

4. Понятие.

5. Суждение.

6. Умозаключение.

7. Логические основы теории аргументации.

В настоящей разработке определена программа изучения логики с учетом выработанных традиций и государственных образовательных стандартов.

Программа ориентирована на активизацию познавательной деятельности студентов, на развитие навыков и практических приемов логически последовательного мышления и служит повышению логической культуры.

ПРОГРАММА КУРСА ЛОГИКИ

1. Предмет и значение логики

Мышление как предмет изучения логики. Чувственное познание и абстрактное мышление. Особенности абстрактного мышления. Роль языка в познании.

Логика как наука о законах и формах правильного мышления. Понятие логической формы. Конкретное содержание и логическая структура мысли. Основные формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие логического закона. Закон как логически необходимая связь между мыслями.

Понятие о диалектической логике. Логика формальная и логика диалектическая. Основные этапы развития формальной логики. Современный этап развития формальной логики.

Теоретическое и практическое значение логики. Роль логики в формировании научных убеждений. Роль логики в повышении культуры мышления. Логическая культура личности. Логика и педагогика.

2. Логика и язык

Язык как знаковая информационная система. Функции языка. Языки естественные и искусственные. Логический анализ языка как средство выявления логических форм и законов.

Понятие знака. Предметное и смысловое значение языковых выражений. Основные аспекты языка: семантика, синтаксис, прагматика.

Семантические категории языка: предложения, дескриптивные и логические термины. Дескриптивные (описательные) термины: имена предметов; выражения, обозначающие свойства и отношения. Логические термины: логические связки; кванторы.

Понятие об искусственном языке науки логики. Употребление переменных в логике: предметные, предикатные, пропозициональные. Понятие о языке логики высказываний. Понятие о языке логики предикатов. Роль искусственных языков логики для выявления структуры мыслей.

3. Основные законы (принципы) правильного мышления

Основные черты правильного мышления: определенность, строгость и последовательность, непротиворечивость и доказательность.

Законы логики и их материалистическое понимание. Значение основных законов (принципов) логики для правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Соблюдение законов логики – необходимое условие постижения истины в познании.

4. Понятие

Понятие как форма мышления. Выражение понятий в языке. Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Роль понятий в познании.

Содержание и объем понятия. Признаки предметов и их виды. Признаки существенные и несущественные, отличительные и неотличительные. Свойства и отношения как признаки.

Объем понятия. Классы. Подклассы. Элементы класса. Отношения принадлежности элемента к классу и включения класса в класс.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Виды понятий. Общие и единичные понятия. Конкретные и абстрактные понятия. Относительные и безотносительные понятия. Положительные и отрицательные понятия. Собирательные и несобирательные понятия. Понятия пустые (с нулевым объемом) и непустые.

Понятия различных уровней абстракции.

Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида). Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Круговые схемы Эйлера.

Операции с классами (объемами понятий): пересечение, объединение, разность классов, дополнение. Основные законы логики классов: коммутативность и ассоциативность операций пересечения и объединения; законы дистрибутивности; законы поглощения и др.

Обобщение и ограничение понятий. Роль операции обобщения в формировании научных понятий.

Деление понятий. Виды деления: по видоизменению признака, дихотомическое деление. Правила и возможные ошибки в делении.

Классификация и ее виды.

Значение деления и классификации в науке и практике.

Определение понятий. Номинальные и реальные понятия. Явные и неявные определения. Явное определение – определение через род и видовое отличие. Генетическое определение как его разновидность. Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении. Неявные определения: контекстуальные, индуктивные, аксиоматические.

Приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.

Значение определений в науке и практическом рассуждении. Связь определений (дефиниций) с формированием и развитием понятий. Научная терминология.

5. Суждение

Общая характеристика суждения. Суждение и предложение. Повествовательные, побудительные и вопросительные предложения и их логический смысл. Простые и сложные суждения.

Состав простого суждения. Виды простых суждений: атрибутивные суждения; суждения с отношениями; суждения существования (экзистенциальные). Суждения с простыми и сложными предикатами.

Категорические суждения и их виды (деления по количеству и качеству). Выделяющие и исключающие суждения. Распределенность терминов в суждениях. Круговые схемы отношений между терминами в категорических суждениях.

Сложное суждение и его виды. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности и отрицания. Условия истинности сложных суждений (табличное определение).

Отношения между суждениями по истинности. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости: противоречие (контрадикторность), противоположность (контрарность). «Логический квадрат». Правила образования противоречащих (отрицающих) суждений.

Деление суждений по модальности. Логическая и фактическая (онтологическая) модальность. Основные категории алетической модальности: необходимость, возможность, случайность. Понятия эпистемической, деонтической, аксиологической, временной и других модальностей.

Требования логики к суждениям.

6. Умозаключение

Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением. Понятие логического следования. Логически необходимые и вероятностные (правдоподобные) умозаключении. Виды умозаключений: дедуктивные, индуктивные, умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения

Понятие дедуктивного умозаключения. Необходимый характер логического следования в дедуктивных умозаключениях. Различные формы дедуктивных умозаключений и понятие правил вывода. Типы дедуктивных выводов: выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний); выводы, зависящие от субъективно-предикатной структуры суждений.

Выводы логики высказываний. Типичные в практике рассуждений формы умозаключений и соответствующие им правила выводов логики высказываний. Прямые и непрямые (косвенные) выводы.

Прямые выводы:

Чисто-условные умозаключения: вывод по транзитивности импликаций; простая сложная контапозиция; вывод с конъюнктивным объединением условий (правило импортации); вывод с разъединением условий (правило экспортации).

Условно-категорические умозаключения: утверждающий модус (modus ponens), отрицающий модус (modus tollens).

Разделительно-категорические умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы.

Условно-разделительные (лемматические) умозаключения: конструктивная и деструктивная дилеммы.

Непрямые (косвенные) выводы. Рассуждение по правилу введения импликации. Сведение к «абсурду». Рассуждение «от противного» (противоречащего).

Выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений. Типичные в практике рассуждений выводы: выводы из категорических суждений; выводы из суждений с отношениями.

1. Выводы из категорических суждений.

Выводы посредством преобразования суждений (непосредственные умозаключения): превращение, обращение, противопоставление предикату. Выводы по «логическому квадрату».

Категорический силлогизм. Состав силлогизма. Аксиома силлогизма. Фигуры и модусы силлогизма. Общие правила силлогизма. Специальные правила фигур.

Сокращенный силлогизм (энтимема); восстановление силлогизма из энтимемы. Понятия о сложных (полисиллогизмы) и сложносокращенных (сориты и эпихейрема) силлогизмах.

2. Выводы из суждений с отношениями.

Основные свойства двухместных отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность.

Индуктивные умозаключения

Понятие индуктивного умозаключения. Связь индукции с опытными обобщениями. Виды индуктивных умозаключений: полная и неполная индукция.

Полная индукция. Структура умозаключения. Понятие о математической индукции.

Неполная индукция. Виды неполной индукции: популярная индукция и научная индукция.

Популярная индукция. Перечислительный (энумеративный) характер популярной индукции. Проблематичность индуктивных обобщений. Понятие вероятности. Вероятностная оценка степени обоснованности индуктивных обобщений. Условия, повышающие степень вероятности вывода популярной индукции.

Научная индукция. Принципы отбора и исключения (элиминация), ограничивающие возможность случайных обобщений.

Индуктивные методы установления причинных связей. Свойства причинной зависимости – основа индуктивных методов обобщения. Роль индукции в методах установления причинных связей. Метод сходства. Метод различия. Объединенный метод сходства и различия. Метод сопутствующих изменений. Метод остатков.

Роль индуктивных умозаключений в познании. Взаимосвязь индукции и дедукции в процессе познания.

Умозаключения по аналогии

Аналогия как умозаключение и ее структура. Виды умозаключений по аналогии: аналогия свойств и аналогия отношений. Нестрогая и строгая аналогия.

Роль выводов по аналогии в познании. Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике.

7. Логические основы теории аргументации

Аргументация и процесс формирования убеждений. Социальные, психологические, лингвистические и логические факторы убеждающего воздействия. Доказательное рассуждение – логическая основа формирования научных убеждений.

Понятие доказательства. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Виды доказательства: прямое и непрямое (косвенное). Разновидности косвенного доказательства: от противного (апагогическое) и разделительное (методом исключения).

Понятие опровержения. Способы опровержения: опровержение тезиса, критика аргументов, выявление несостоятельности демонстрации.

Правила доказательного рассуждения. Правила по отношению к тезису. Правила по отношению к аргументам. Правила демонстрации. Типичные ошибки, связанные с нарушением правил доказательного рассуждения.

Логические ошибки: софизмы и паралогизмы. Понятие о логических парадоксах.

Спор, его виды. Дискуссия как метод обсуждения и разрешения спорных вопросов. Правила ведения дискуссии.

Роль доказательства в научном познании.

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ

Тема 1. Логика. Мышление. Рассуждение. Аристотель. Традиционная логика. Символическая логика. Логическая форма. Логический закон. Логическая культура.

Тема 2. Естественный язык. Искусственный язык. Знак. Имя. Семантические категории. Смысл. Значение. Предложение. Дескриптивные термины. Логические термины.

Тема 3. Закон тождества. Закон противоречия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания.

Тема 4. Понятие. Объем понятия. Содержание понятия. Вид понятия. Отношения между понятиями. Операции с понятиями.

Тема 5. Суждение. Структура суждения. Вид суждения. Модальность. Логическая связка. Таблицы истинности.

Тема 6. Умозаключение. Посылка. Заключение. Вывод. Логическое следование. Дедуктивное умозаключение. Категорический силлогизм. Фигура. Модус. Индукция. Полная индукция. Неполная индукция. Вероятность. Аналогия.

Тема 7. Доказательство. Аргументация. Тезис. Аргументы. Демонстрация. Прямое доказательство. Непрямое доказательство. Софизмы. Паралогизмы. Логические парадоксы. Спор. Дискуссия.

Примечание: терминологический словарь составляется студентами самостоятельно.

ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА ДОКЛАДОВ И РЕФЕРАТОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИСТОРИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

1. Развитие логических идей в Античности.

2. Логическое учение Аристотеля.

3. Развитие логических идей в эпоху Средневековья.

4. Развитие логических идей в Новое время.

5. Учение о понятии у Гегеля.

6. Способы образования и развития понятий.

7. Определение как логическая основа образования и способ существования понятий.

8. Применение классификации в процессе преподавания истории в школе.

9. Философское обоснование Аристотелем основных законов логики.

10. Проблема соотношения формально-логических и диалектических противоречий.

11. Соотношение индукции и дедукции в научном познании.

12. Гипотеза как форма движения научного познания.

13. Критерии истинности и их соотношение с критериями доказательности.

14. Логический анализ парадоксов.

15. Роль логики в процессе преподавания истории в школе.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Мышление объект изучения логики.

2. Логика как наука о законах и формах правильного мышления. Понятие логического закона и логической формы.

3. Возникновение и развитие логики как науки.

4. Теоретическое и практическое значение логики. Логическая культура личности.

5. Взаимосвязь мышления и языка. Язык как знаковая информационная система. Виды и функции языка.

6. Понятие знака. Виды знаков. Основные аспекты языка: семантика, синтаксис, прагматика.

7. Семантические категории языка: предложения, дескриптивные и логические термины, их виды и функции.

8. Понятие об искусственном языке науки логики.

9. Основные признаки правильного мышления: определенность, непротиворечивость, строгость и последовательность, доказательность.

10. Основные законы логики, их формулировки, формулы, требования. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания.

11. Понятие как форма мышления (общая характеристика). Основные логические приемы формирования понятий: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.

12. Логическая характеристика понятия: содержание и объем. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия. Виды понятий по содержанию и объему (привести примеры).

13. Отношения между понятиями. Круговые схемы Эйлера (примеры).

14. Операции с классами: объединение, пересечение, разность классов, дополнение.

15. Обобщение и ограничение понятий, их роль в научном познании.

16. Деление понятий, его структура, виды, правила и возможные ошибки в делении. Классификация, ее виды. Значение деления и классификации в научном познании и практике.

17. Определение понятий, его структура, виды, правила и ошибки в определении. Приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др. Значение определений в научном познании.

18. Суждение как форма мышления (общая характеристика). Суждение и предложение.

19. Простое суждение, его виды: суждения свойства, суждения с отношениями, суждения существования (формулы, примеры). Объединенная классификация категорических суждений по качеству и количеству (формулы, примеры).

20. Сложное суждение, его состав и виды: конъюнктивное, дизъюнктивное, импликативное, эквивалентное, отрицающее (формулы, примеры). Таблицы истинности сложных суждений.

21. Отношения между суждениями по истинности. «Логический квадрат».

22. Модальные суждения. Типы модальностей: логическая, фактическая, алетическая, эпистемическая, деонтическая, аксиологическая, временная и др.

23. Требования логики к суждениям.

24. Умозаключение как форма мышления, его структура. Логически необходимые и вероятностные умозаключения. Виды умозаключений: дедуктивные, индуктивные, по аналогии.

25. Понятие дедуктивного умозаключения. Типы дедуктивных выводов. Выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений: непосредственные умозаключения, их виды.

26. Дедуктивные умозаключения: категорический силлогизм, его состав, аксиома, фигуры и модусы. Виды силлогизма: сокращенный (энтимема), сложный (полисиллогизм), сложно-сокращенный (сориты и эпихейрема).

27. Дедуктивные умозаключения: выводы из суждений с отношениями.

28. Дедуктивные умозаключения. Выводы, основанные на логических связях между суждениями (вывод логики высказываний). Прямые выводы, их виды:

1) чисто-условные умозаключения, их виды, схемы;

2) условно-категорические умозаключения, их виды схемы;

3) разделительно-категорические умозаключения, их виды, схемы;

4) условно-разделительные умозаключения, их виды, схемы.

29. Дедуктивные умозаключения. Непрямые (косвенные) выводы, их виды: рассуждение по правилу ведения импликации, сведение к «абсурду», рассуждение от «противного».

30. Понятие индуктивного умозаключения. Виды индуктивных умозаключений: полная и неполная индукция.

31. Умозаключение по аналогии, его структура. Аналогия свойств и аналогия отношений. Строгая аналогия, нестрогая аналогия, ложная аналогия.

32. Аргументация и процесс формирования убеждений. Доказательство, его структура, виды, правила и возможные ошибки в доказательстве.

33. Опровержение, его структура и способы.

34. Спор, его виды. Дискуссия как метод обсуждения и разрешения спорных вопросов. Правила ведения дискуссии.

35. Проблема и ее роль в познании. Вопрос как форма выражения проблемы. Виды вопросов и ответов. Виды решений проблем.

36. Гипотеза как форма развития знаний. Виды гипотез, способы подтверждения и доказательства гипотез.

37. Теория как система научных знаний. Основные виды научных теорий по способу их построения. Роль логики в обосновании, систематизации и развитии научных знаний.

38. Какие требования предъявляет логика к человеку?

Задания к зачет у

1. Составить терминологический словарь (не в алфавитном порядке, а по мере изучения темы).

2. Подготовить краткие письменные ответы по всем зачетным вопросам.

3. Составить сборник «В мире мудрых мыслей» (с их последующим логическим анализом).

4. Выполнить практические и тестовые задания.

5. Постоянно работать над развитием речи и памяти: выразительное чтение вслух любого текста в течение 10 – 30 минут.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цели и задачи курса логики были сформулированы в предыдущей части данной разработки. Повышение общего уровня логического образования должно способствовать созданию фундамента, опираясь на который можно содействовать развитию логической культуры будущих специалистов.

Программа курса включает семь тем:

1. Предмет и значение логики.

2. Логика и язык.

3. Основные законы правильного мышления.

4. Понятие.

5. Суждение.

6. Умозаключение.

7. Логические основы теории аргументации.

В рамках первой темы определяются объект и предмет изучения логики, анализируются понятия «закон», «логический закон», «логическая форма», излагается краткая история логики, обсуждается вопрос о теоретическом и практическом значении логики.

Вторая тема посвящена изучению вопросов о взаимосвязи мышления и языка, определений языка, о видах и функциях языка; анализируются основные категории семантики, дается понятие об искусственном формализованном языке науки логики.

При изучении третьей темы формулируются основные законы логики, их требования, основные правила логики и возможные логические ошибки.

В рамках четвертой, пятой и шестой тем изучаются формы мыслительной деятельности – понятия, суждения, умозаключения.

Завершает курс седьмая тема, посвященная изучению доказательства и опровержения; рассматриваются вопросы о структуре, видах, правилах и ошибках доказательства, о структуре и способах опровержения, особое внимание уделяется вопросу о дискуссии.

Рабочая программа содержит тематический план и сетку часов для различных специальностей, планы семинарских занятий, практические задания для самостоятельной работы студентов, методические рекомендации для преподавателя и студентов, а также представлены тестовые задания для итогового контроля знаний студентов и список литературы. Контрольные вопросы включены в планы семинарских занятий.

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛОГИКА» И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДО И ОЗО ИСТОРИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА,

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 050706 «ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ»

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛОГИКА» И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ ИСТОРИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА, СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 050401 «ИСТОРИЯ»

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛОГИКА» И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДО И ОЗО

ТЕХНОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА,

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 080507 «МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ»

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛОГИКА» И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДО И ОЗО ФИЛОЛОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА,

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 032900 «РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРА»,

050 301.65 «РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРА С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИЕЙ «КУЛЬТУРОЛОГИЯ»

ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛОГИКА» И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ ФИЛОЛОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА, СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ЖУРНАЛИСТИКА»

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема «Понятие»

Занятие 1.

Вопросы:

1. Понятие как форма мышления (общая характеристика). Основные логические приемы формирования понятий: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.

2. Логическая характеристика понятия: содержание и объем. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия. Виды понятий (примеры, задания).

3. Отношения между понятиями. Круговые схемы Эйлера (примеры, задания).

Занятие 2.

Вопросы:

4. Логические операции с понятиями. Операции с классами: объединение, пересечение, разность классов, дополнение (примеры, задания).

5. Обобщение и ограничение понятий, их роль в познании (примеры, задания).

6. Деление понятий, его структура, виды, правила и возможные ошибки. Классификация, ее виды. Значение деления и классификации в познании и практике (примеры, задания).

7. Определение понятий, его структура, виды, правила и возможные ошибки. Приемы, сходные с определениями: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др. Значение определений в познании (примеры, задания).

При изучении темы «Понятие» студентам необходимо уяснить особенности понятийной формы мышления, различные формы выражения понятий в языке. Обратить внимание на признаки предметов и их виды: существенные и несущественные, отличительные и неотличительные.

Логическая характеристика понятий: содержание и объем. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий. Особое внимание обратить на виды понятий:

1. По содержанию:

а) конкретные и абстрактные;

б) относительные и безотносительные;

в) положительные и отрицательные;

г) собирательные и несобирательные.

2. По объему:

а) единичные и общие;

б) пустые и непустые.

Изучая отношения между понятиями, различать сравнимые и несравнимые понятия, типы отношений совместимости и несовместимости.

Типы совместимости: тождество, пересечение, подчинение (субординация).

Типы несовместимости: соподчинение (координация), противоположность (контрарность), противоречивость (контрадикторность).

Студентм также необходимо иметь представление о круговых схемах Эйлера для иллюстрации отношений между понятиями, выполнить задания.

При изучении операций с классами выделить следующие: объединение, пересечение, разность, дополнение. Знать основные законы классов:

1) коммутативность и ассоциативность операций объединение и пересечения;

2) закон дистрибутивности;

3) закон поглощения и др.

В основе операций обобщения и ограничения понятий лежат родовидовые отношения. Их следует отличать от отношений целого и части (и наоборот). Например, нельзя ограничивать понятие «педагогическая академия» до понятия «факультет педагогической академии».

Очень важное значение в обучении и познании имеют логические операции деления понятий и классификация, определение понятий.

Изучая операцию деление понятий, следует обратить внимание на структуру деления, виды, правила и возможные логические ошибки. Классификация – это вид последовательного деления, образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды. От обычного деления классификация отличается тем относительно устойчивым характером.

Логическая операция определения также имеет свою структуру, виды; при определении понятий обязательно соблюдение специальных правил, нарушение которых приводит к логическим ошибкам.

Контрольные вопросы:

1. Что такое понятие?

2. Что такое признаки предмета? Чем отличаются существенные признаки от несущественных?

3. Охарактеризуйте основные логические приемы формирования понятий.

4. Чем выражаются понятия в языке?

5. Какова логическая характеристика понятия?

6. Каким законом выражается связь между содержанием и объемом понятия?

7. На какие виды делятся понятия по содержанию и объему?

8. Как различаются сравнимые и несравнимые понятии?

9. Назовите типы отношений совместимости и несовместимости.

10. Что представляют собой операции с классами?

11. В чем сущность и значение логических операций обобщения и ограничения понятий?

12. Как называется операция, раскрывающая объем понятия?

13. Чем отличаются виды деления?

14. Что такое классификация? Какую роль играют деление и классификация в научном познании, обучении?

15. Как называется операция, раскрывающая содержание понятия?

16. Дайте классификацию видов определений.

17. Охарактеризуйте приемы, сходные с определениями.

18. Каково значение определений в научном познании, обучении?

Тема «Суждение»

Занятие 1.

Вопросы:

1. Общая характеристика суждения.

2. Простое суждение, его состав и виды. Распределенность терминов в суждениях.

3. Сложное суждение и его виды. Способы образования сложных суждений из простых.

4. Условия истинности сложных суждений (табличное определение).

Суждение как форма мысли в процессе познания играет чрезвычайно важную роль. Всякое знание существует в логической форме суждения. При изучении этой темы студенту следует обстоятельно уяснить следующие вопросы:

Суждение как логическая форма отражения действительности. Суждение и предложение. Простые суждения и их структура. Категорические суждения и их виды: A, E, I, O. Распределенность терминов в категорических суждениях. Виды сложных суждений и условия их истинности.

Контрольные вопросы:

1. Что такое суждение и в какой языковой форме оно выражается?

2. Какова структура атрибутивных суждений и суждений с отношениями?

3. На какие виды делятся категорические суждения по количеству и качеству?

4. Какие суждения называются выделяющими и исключающими?

5. Что такое распределенность терминов в суждениях?

6. Как распределены термины в суждениях A, E, I, O, а также в выделяющих суждениях?

7. Какие виды сложных суждений вы знаете и каковы условия их истинности?

Занятие 2.

Вопросы:

5. Отношения между суждениями. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность).

6. Отношения несовместимости: противоположность (контрарность), противоречие (контрадикторность).

7. «Логический квадрат». Правила образования противоречащих (отрицающих) суждений.

8. Логика вопроса. Виды вопросов и ответов.

9. Деление суждений по модальности: логическая, фактическая (онтологическая), алетическая, эпистемическая, деонтическая, аксиологическая, временная и другие модальности.

Контрольные вопросы:

1. Какие виды совместимых суждений вы знаете и каковы условия их истинности?

2. Чем отличаются отношения противоречия от отношений противоположности между суждениями?

3. Какие виды вопросов и ответов вы знаете?

4. Каковы отличия между суждениями логической и фактической модальности?

5. Что такое модальность суждений?

Тема «Умозаключение»

Занятие 1. Дедуктивные умозаключения (Выводы логики предикатов).

Вопросы

1. Понятие дедуктивного умозаключения. Различные формы дедуктивных умозаключений и понятие правил вывода. Типы дедуктивных выводов.

2. Выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений:

а) непосредственные умозаключения: обращение, превращение, противопоставление предикату, умозаключения по «логическому квадрату»;

б) категорический силлогизм. Состав, фигуры и модусы категорического силлогизма. Общие правила категорического силлогизма;

в) выводы из суждений с отношениями. Основные свойства двухместных отношений.

Теория умозаключения в логике является наиболее сложным разделом, требует от изучающего много времени, большого напряжения и внимания. Разобрав каждый раздел темы, студенту нужно выполнить упражнения к нему, а затем еще раз вернуться к разделу учебника.

В группе дедуктивных умозаключений разобраться в непосредственных умозаключениях через превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключениях по «логическому квадрату». Наиболее сложной частью дедуктивных умозаключений являются теории опосредованных дедуктивных умозаключений. Она состоит из теории простого категорического силлогизма, наиболее сложного для изучения, чисто-условного, условно-категорического, разделительно-категорического, разделительно-условного (лемматического), сокращенного, сложного силлогизмов. Все они имеют много разновидностей (модусов), которые связаны с определенными правилами.

Контрольные вопросы:

1. Какие знания называются выводными?

2. Что такое умозаключение? На какие типы и виды делятся умозаключения?

3. Какие умозаключения называются непосредственными?

4. В чем сущность операций превращения, обращения, противопоставления предикату?

5. Как строятся умозаключения по «логическому квадрату»? Какова зависимость истинности или ложности одного суждения от истинности или ложности другого суждения, если эти суждения находятся в отношениях по схеме «логического квадрата»?

6. Что такое простой категорический силлогизм и каков его состав?

7. Назовите общие правила категорического силлогизма и логические ошибки, связанные с их нарушением.

Занятие 2. Дедуктивные умозаключения (Выводы логики высказываний).

Вопросы:

3. Прямые выводы:

а) чисто условные умозаключения;

б) условно-категорические умозаключения;

в) разделительно категорические умозаключения

г) условно-разделительные умозаключения

4. Непрямые (косвенные) выводы: рассуждения по правилу введения импликации; сведение к «абсурду»; рассуждение от «противного» (противоречащего).

5. Правила преобразования суждений на основе отношения эквивалентности.

Контрольные вопросы:

1. На какие виды делятся выводы из сложных суждений?

2. Как строятся чисто условные умозаключения?

3. Что такое условно-категорическое умозаключение? Назовите его модусы, выразите их в символической записи.

4. Какое умозаключение называется разделительно-категорическим? Назовите его модусы, выразите их в символической записи.

5. Укажите условия правильности вывода по утверждающе-отрицающему и отрицающе-утверждающему модусам разделительно-категорического умозаключения.

6. Какое умозаключение называется условно-разделительным (лемматическим)? Какие модусы имеет дилемма?

7. Каковы принципы построения логики высказывний и логики предикатов?

8. Охарактеризуйте значение различных видов условных и разделительных умозаключений в работе учителя.

Занятие 3. Индуктивные умозаключения.

Вопросы

6. Понятие индуктивного умозаключения. Виды индуктивных умозаключений (общая характеристика).

7. Полная индукция. Виды неполной индукции:

а) популярная индукция, ее сущность и особенности;

б) научная индукция, ее сущность и особенности.

8. Индуктивные методы установления причинных связей. Свойства причинной зависимости – основа индуктивных методов обобщений.

9. Методы научной индукции: методы сходства и различия; метод сопутствующих изменений и метод остатков.

10. Статистические обобщения, требования к ним.

11. Взаимосвязь индукции и дедукции в процессе познания.

Умозаключения от знания меньшей степени общности в посылках к знаниям большей степени общности в выводе называются индуктивными. Индуктивные умозаключения имеют большое значение потому, что с их помощью производятся научные обобщения, устанавливаются законы и формируются общие положения, носящие характер закономерностей.

Индуктивные умозаключения тесно связаны с дедуктивными и дополняют друг друга. По структуре они проще дедуктивных, менее сложны технически.

В научном познании чаще всего используются умозаключения по неполной индукции, так называемые популярная индукция и научная индукция.

В популярной индукции обобщение делается на основе простого перечисления, на том основании, что среди наблюдаемых случаев не встретилось ни одного факта, противоречащего произведенному заключению. Вероятность выводов популярной индукции невелика. Чаще всего здесь встречаются ошибки двух видов: поспешное обобщение и «после этого, значит, по причине этого».

Большей надежностью обладают выводы научной индукции, где обобщение производится на основе знаний о причинной зависимости и в обобщаемых фактах, на основе специальных методов установления причинных связей между явлениями. Такими методами являются: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков.

Особым видом умозаключений неполной индукции являются статистические обобщения, связанные с аналогом массовых событий. Учитывая трудности выявления причинных зависимостей, анализ таких массовых событий позволяет установить случайное, но устойчивое распределение интересующих исследователя признаков. Анализ массовых событий ведется чаще всего путем не сплошного, а выборочного исследования отдельных групп или образцов, и логического переноса полученных результатов на все их множество. Вывод в этом случае протекает в форме статистического обобщения.

Контрольные вопросы:

1. Как определить индукцию? Чем неполная индукция отличается от полной?

2. Каковы условия повышения степени вероятности умозаключения в энумеративной индукции?

3. Каковы свойства причиной связи?

4. В чем специфика рассуждений по методу сходства?

5. Как элинируются обстоятельства при пользовании методом различия?

6. Какова схема и принципы рассуждений по методу сопутствующих изменений?

7. Какова структура статистических обобщений и чем они отличаются от перечислительной индукции?

8. В чем сущность математической индукции?

Занятие 4. Умозаключения по аналогии.

Вопросы:

12. Аналогия как умозаключение, его структура.

13. Аналогия свойств и аналогия отношений.

14. Роль выводов по аналогии в познании. Аналогия – логическая основа метода моделирования в науке и технике.

Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (свойства или отношения) на основе его сходства в признаках с другим предметом.

При изучении аналогии следует обратить внимание на ее структуру и виды. Так, в зависимости от характера переносимой информации с модели на прототип различают два вида аналогии: аналогия свойств и аналогия отношений. А в зависимости от характера выводного знания (по степени достоверности заключения) различают три вида аналогии: строгая, нестрогая и ложная аналогия.

Тема «Логические основы теории аргументации»

Вопросы:

1. Роль аргументации в процессе формирования убеждений.

2. Доказательство, его структура, виды, правила и возможные ошибки.

3. Опровержение, его структура и способы.

4. Логические ошибки: софизмы и паралогизмы. Понятие о логических парадоксах.

5. Спор, его виды. Дискуссия как метод обсуждения и разрешения спорных вопросов. Правила ведения дискуссии.

В процессе изучения данной темы студенты должны овладеть навыками анализа структуры доказательства; научиться определять виды доказательства; ознакомиться со способами опровержения; знать и соблюдать правила доказательного рассуждения; различать корректные и некорректные приемы ведения спора; овладеть искусством ведения дискуссии.

Доказательство – это логическая операция обоснования истинности определенного суждения. Оно имеет свою структуру и включает тезис, аргументы, демонстрацию (форму доказательства). Различают два вида доказательства: прямое и косвенное. При доказательстве обязательно соблюдение специальных правил, нарушение которых приводит к логическим ошибкам.

Опровержение – это логическая операция установления ложности определенного суждения. Различают три способа опровержения: опровержение тезиса, критика аргументов, выявление несостоятельности демонстрации.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Цели обучения логике могут быть достигнуты путем гармоничного сочетания лекций, семинарских занятий и различных форм контроля усвоения знаний.

Лекция должна быть содержательной, интересной для слушателей, ее содержание не должно повторять содержание учебников. Начинать лекцию необходимо с формулировки темы, записав ее на доске, и вопросов, составленных в строго определенной последовательности.

Лектор должен иметь хорошую дикцию, и его речь должна быть безупречно грамотной и понятной.

Темп лекции должен быть размеренным. В ходе изложения лекционного материала преподавателю очень важно уметь активизировать работу студентов (особенно в моменты, когда наступают кризисы внимания), задавая актуальные вопросы или приводя интересные примеры из жизни и т.д. Также преподаватель должен обучать студентов навыкам конспектирования лекций.

Логика, как любая наука, имеет свой понятийный аппарат, т.е. систему терминов, понятий. Изучить науку – значит овладеть, прежде всего, ее понятийным аппаратом, что предполагает знание, понимание и умение объяснять определения основных понятий. В связи с этим преподаватель должен озвучить и продиктовать студентам определения новых терминов и дать задание по составлению терминологического словаря.

При изучении таких тем как «Понятие», «Суждение», «Умозаключение», «Логические основы теории аргументации» успешному усвоению лекционного материала способствует использование структурно-логических схем.

На семинарских занятиях также очень важно уметь активизировать работу студентов, привлечь к выступлениям, по возможности, всех студентов группы. Обсуждение теоретических вопросов должно сопровождаться выполнением практических заданий, решением логических задач (см. «Сборник задач и упражнений по логике»).

При изучении темы «Суждение» преподаватель должен обучить студентов приемам логического анализа высказываний: составить формулу, определить состав и вид.

Контроль знаний студентов осуществляется в трех формах: текущий, промежуточный и итоговый контроль. Ткущий контроль проводится на семинарах в виде опроса отдельных студентов. Промежуточный контроль проводится в виде аудиторных контрольных или домашних письменных работ, а также тестирования для всей группы. Итоговый контроль проводится в виде зачета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Правила конспектирования лекции:

- не надо стремиться к записыванию всего, что скажет преподаватель, необходимо выделять основную мысль и фиксировать ее своими словами;

- лучше дословно записывать определения понятий;

- необходимо создать свои правила сокращения слов;

- необходимо оставлять поля, на которых кратко формулируется основная мысль данного места конспекта;

- если какое-то положение лекции покажется неясным, нужно попросить преподавателя разъяснить его в конце занятия или на семинаре, но не в ходе лекции.

При подготовке к семинарскому занятию студент должен:

- познакомиться с планом подготовки к семинару, записать тему семинара, его содержание, задания для выполнения, список необходимой литературы;

- обратить внимание на методические рекомендации преподавателя по теме семинара;

- определить пути и средства выполнения заданий семинара, делать выписки, которые можно использовать во время ответа на семинаре.

При подготовке к семинару студент не просто прочитывает литературу (статьи, монографии по теме, учебники), но и анализирует проблему по лекционному материалу. Подготовка к семинарам должна быть систематической, ибо все темы курса взаимосвязаны между собой. Недопонимание одной проблемы создает сложности в усвоении последующего материала. Пропущенное по уважительной причине занятие должно быть отработано в индивидуальном порядке.

В процессе работы на семинарском занятии нужно внимательно слушать выступления других студентов. При необходимости можно дополнять, аргументировано спорить.

Памятка студенту для успешной сдачи экзамена (зачета):

- подготовка должна начинаться с начала семестра и носить поэтапный характер. Материал, усвоенный отдельными порциями, боле прочно остается в памяти, а это всегда пригодится в будущей профессиональной деятельности;

- по курсу следует усвоить основные понятия, а изложение любого вопроса нужно начинать с их определения. В речи следует употреблять грамотные и понятные слова, которые подчеркнут осведомленность студента в проблеме;

- следует помнить, что многие понятия по курсу трактуются неодинаково различными авторами, а потому целесообразно показывать собственное понимание вопроса, аргументировано обосновывая свой подход;

- можно написать шпаргалки, но не пользоваться ими. Визуализируя тему кратко, студент легче запоминает материал;

- сложные теоретические вопросы важно пояснять конкретными примерами.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Тема 1. Изложите свое мнение о полезности изучения логики для студентов вашей специальности (не более 1 страницы текста).

Тема 3. Приведите примеры, в которых нарушаются основные законы логики (достаточного основания, исключенного третьего, непротиворечия, тождества).

Тема 4.

1. Приведите по одному примеру для различных видов понятий (конкретное, абстрактное, положительное, отрицательное, относительное, безотносительное, собирательное, несобирательное, регистрирующее, нерегистрирующее, пустое, непустое, единичное, общее).

2. Приведите примеры на наличие различных типов отношений между понятиями (сравнимые, несравнимые, совместные, несовместные, равнозначные, подчиненные, перекрещивающиеся, соподчиненные, противоположные, противоречащие).

3. Продемонстрируйте на примерах умение осуществлять операции с понятиями (дихотомическое деление, деление по видоизменению признака, классификация, обобщение, ограничение, реальное определение, номинальное определение, явное определение, неявное определение, определение через ближайший род и видовое отличие, генетическое определение, операциональное (процедурное) определение, определение-сравнение, определение-характеристика, контекстное определение).

Тема 5.

1. Приведите примеры суждений свойства, с отношением и существования (по одному на каждый вид).

2. В соответствии с классификацией простых категорических суждений приведите по одному примеру для суждений типа A, E, I, O.

3. Используя примеры п. 2, проанализируйте термины суждений с точки зрения их распределенности и нераспределенности.

4. Приведите по одному примеру для сложных суждений (соединительных, разделительных, условных, эквивалентности, с внешним отрицанием).

5. Приведите примеры для различных типов отношений между простыми категорическими суждениями (сравнимости, несравнимости, совместимости, несовместимости, равнозначности, подчинения, контрарности, субконтрарности, контрадикторности).

6. Возьмите какие-либо два сложных суждения и с помощью таблиц истинности определите тип отношений между ними.

Тема 6.

1. Приведите по одному примеру для различных типов дедуктивных умозаключений (условно-категорическое, разделительно-категорическое, чисто-условное, условно-разделительное, превращение, обращение, противопоставление предикату, по «логическому квадрату», для каждой фигуры категорического силлогизма).

2. Подберите примеры для различных видов индуктивных умозаключений (полная индукция, математическая индукция, популярная индукция, научная индукция).

3. Приведите какой-либо пример из истории познания и практики, где использовалось бы умозаключение по аналогию.

ТЕСТЫ ПО КУРСУ ЛОГИКИ

Предложенные тесты содержат 25 заданий. Если количество правильных ответов менее 12, то уровень знаний у студента неудовлетворительный, 13 – 17 правильных ответов отражают знания студента, соответствующие оценке «удовлетворительно», 18 – 22 – «хорошо» и 23 – 25 – «отлично».

Тема 1.

1. Что такое, по-вашему, логика? – Логика – это философская наука, изучающая:

а) законы и формы правильного рассуждения

б) специфические законы построения доказательств

2. Возникновение науки логики в Древней Греции было в значительной степени связано с:

а) высоким уровнем ее экономического развития

б) ролью ораторского искусства в политической жизни полиса

в) высоким уровнем развития философской мысли

3. Кто является основоположником науки логики?

а) Гераклит

б) Платон

в) Аристотель

Тема 2.

1. Общая теория знаковых систем называется … .

2. Отношение знаков к обозначаемым ими сущностям составляет:

а) синтаксический аспект рассмотрения знаков

б) семантический аспект

в) прагматический аспект

3. Искусственные формализованные языки в логике создавались и применяются с целью:

а) замены слов естественного языка специальными символами

б) передачи информации, содержащейся в выражении естественного языка, в более краткой и строгой форме

в) выявления логической структуры выражений естественного языка и представления в наглядной форме логических связей в рассуждениях

Тема 4.

1. Как, по-вашему, называется форма мышления, которая является результатом обобщения предметов по ряду признаков?

а) суждение

б) понятие

в) представление

2. Множество предметов, обобщаемых и выделяемых понятием, называется его … .

3. Множество признаков, по которым предметы обобщаются и выделяются в понятии, называется его … .

4. Как, по-вашему, называется определение понятия, в котором в качестве отличительного признака указывается способ образования предметов из объема этого понятия?

а) генетическое

б) контекстуальное

в) аксиоматическое

5. В каком отношении, по-вашему, находятся два понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но не совпадает с ним?

а) пересечения

б) равнозначности

в) подчинения

6. Деление понятия, при котором его объем полностью делится на два подмножества, являющихся объемами противоречащих понятий, называется … .

Тема 5.

1. Какая форма мышления, по-вашему, имеет истинностную оценку?

а) понятие

б) суждение

в) умозаключение

2. Как называется сложное суждение, которое истинно только в случае одинакового истинностного значения суждений, его составляющих?

а) конъюнктивное

б) дизъюнктивное

в) эквивалентности

г) импликативное

3. Элемент суждения, указывающий, о какой части объема понятия, выполняющего функции субъекта этого суждения, идет речь, называется …

Тема 6.

1. Суждение, из которого в умозаключении выводится новое суждение, называется …

2. На чем, по-вашему, основана классификация умозаключений «непосредственные – опосредованные»?

а) на количестве посылок

б) на характере связи посылок с заключением

в) на структуре посылок

3. Как называется характеристика категорического силлогизма, основанная на расположении среднего термина в посылках?

а) модус

б) фигура

4. Категорический силлогизм, в котором опущена одна из посылок или заключение, называется …

5. Как называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу предметов делается на основании знания о принадлежности этого признака части предметов этого класса?

а) нестрогая аналогия

б) неполная индукция

6. Умозаключение по аналогии, заключение которого носит достоверный характер, называется …

Тема 7.

1. Какую структуру имеет доказательство как логическая операция?

а) тезис, аргументы, демонстрация

б) посылка, заключение, вывод

2. Ошибка «основное заблуждение» - это ошибка по отношению к:

а) тезису

б) аргументам

в) демонстрации

3. Как называется рассуждение, содержащее логическую ошибку с целью преднамеренного введения в заблуждение?

а) парадокс

б) паралогизм

в) софизм

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1. Берков В. Ф., Павлюкевич В. И., Яскевич Я. С. Логика. – Минск, 1997.

2. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. – М., 1994.

3. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1994.

4. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика. – М., 1998.

5. Гетманова А. Д. Занимательная логика. – М., 1998.

6. Гетманова А. Д. Логика. – М., 1998.

7. Гетманова А. Д. Логика. Словарь и задачник. – М., 1998.

8. Гетманова А. Д., Никифоров А. Л. и др. Логика. Учебное пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М., 1995.

9. Горский Д. П., Ивин А. А., Никифоров А. Л. Краткий словарь по логике. – М., 1991.

10. Григорьев Б. В. Классическая логика. – М., 1996.

11. Грядовой Д. И. Логика. Учебное пособие в структурно-логических схемах и таблицах. – М., 1998.

12. Демидов И. В., Логика. Вопросы и ответы. – М., 2000.

13. Зегет В. Элементарная логика. – М., 1985.

14. Иванов Е. А, Логика. – М., 1998.

15. Ивин А. А. Логика. – М., 1999.

16. Ивин А. А. Практическая логика. Задачи и упражнения. – М., 1996.

17. Ивин А. А. Элементарная логика. – М., 1994.

18. Ивлев Ю. В. Логика для юристов. – М., 1996.

19. Ильенков Э. В. Диалектическая логика. – М., 1984.

20. Исаев А. А., Рахматуллин Р. Ю. Логика в задачах и упражнениях: учебное пособие. – Уфа, 2001

21. Исаев А. А., Рахматуллин Р. Ю. Логика: учебное пособие. – Уфа, 2002.

22. Кириллов В. И., Орлов Г. А., Фокина Н. И. Упражнения по логике. – М., 1997.

23. Кириллов В. И., Старчина А. А. Логика. – М., 2002.

24. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. – М., 1975.

25. Кумпф Ф., Орудасев З. Диалектическая логика. – М., 1979.

26. Курбатов В. И. Логика – Ростов-на-Дону, 1996.

27. Курбатов В. И. Логика в вопросах и ответах. – Ростов-на-Дону, 1997.

28. Лихтарников Л. М. Занимательные логические задачи. – СПб., 1996.

29. Панов М. И. Преподавание логики в общеобразовательной школе. – М., 1996.

30. Свинцов В. И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М., 1998.

31. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. – М., 1996.

Дополнительная литература:

1. Аристотель. Соч. в 4-х т. Т. 2. – М., 1978.

2. Асмус В. Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. – М., 1954.

3. Арно А. и Николь П. Логика, или Искусство мыслить. – М., 1991.

4. Алексеев А. П. Аргументация. Познание. Общение. – М., 1991.

5. Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления. – М., 1989.

6. Горский Д. П. Обобщение и познание. – М., 1985.

7. Жоль К. К. Логика в лицах и символах. – М., 1993.

8. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. – М., 1990.

9. Ивин А. А. Логика норм. – М., 1973.

10. Ивин А. А. Основы теории аргументации. – М., 1997.

11. Ивин А. А. По законам логики. – М., 1983.

12. Ивин А. А. Строгий мир логики. – М., 1988.

13. Кэрролл Л. Логическая игра. – М., 1991.

14. Кудрин А. К. Логика и истина. – М., 1980.

15. Лернер И. Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории. – М., 1982.

16. Маковельский А. О. История логики. – М., 1967.

17. Меськов В. С., Карнинская О. Ю. и др. Логика: наука и искусство. – М., 1992.

18. Никольская И. Л., Семенов Е. Е. Учимся рассуждать и доказывать. – М., 1989.

19. Панов М. И. Интуиция. Логика. Творчество. – М., 1987.

20. Петров Ю. А. Азбука логичного мышления. – М., 1991.

21. Попов П. С., Стяжкин Н. И. Развитие логических идей от Античности до эпохи Возрождения. – М., 1974.

22. Поварнин С. И. Искусство спора. – М., 1993.

23. Смирнова Е. Д. Основы логической семантики. – М., 1990.

24. Шимина А. Н. Логико-гносеологические основы процесса формирования понятий в обучении. – М., 1981.

Тема 1. Предмет и значение логики.

1. Правильное рассуждение.

2. Логическая форма.

3. Некоторые схемы правильных рассуждений.

4. Традиционная и современная логика.

5. Современная логика и другие науки.

Логика – одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце прошлого – начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны каждому. Всякое движение мысли, постигающей истину и добро, опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что он всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы – и притом весьма умело – и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них.

Однако, стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном – о человеческом мышлении – то, что кажется на первый взгляд необычным и без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для этих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собою разумеющимся.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще задолго до грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало до возникновения науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь. Некоторые склонны даже считать собственное мышление естественным процессом, требующим анализа и контроля не больше, чем, скажем, дыхание или ходьба.

Разумеется, это заблуждение. Знакомство уже с первыми разделами книги покажет необоснованность такого чрезмерного оптимизма в отношении наших стихийно сложившихся навыков правильного мышления.

Слово "логика" употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово "логика" употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.

В третьем смысле "логика" является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика – одна из них. Ее предмет – логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.

Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решим провести его до конца, то сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них следуют, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы тем самым автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все жидкости упруги, мы должны признать также, что вещества, не являющиеся упругими, не относятся к жидкостям. Убедив себя, что каждое водоплавающее существо обязательно дышит жабрами, мы исключаем из разряда водоплавающих дышащих легкими – китов и дельфинов.

В чем источник этой логической необходимости? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Из размышления над этими вопросами и выросла особая наука о мышлении – логика. Отвечая на вопрос "что из чего следует?", она отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Правильным является следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера еще в Древней Греции:

Все люди смертны; Сократ – человек; следовательно, Сократ смертен.

Первые два высказывания – это посылки вывода, третье – его заключение.

Правильным будет, очевидно, и такое рассуждение:

Всякий металл электропроводен; натрий – металл; значит, натрий электропроводен.

Сразу же можно заметить сходство данных двух выводов, но не в содержании входящих в них утверждений, а в характере связи этих утверждений между собою. Можно даже почувствовать, что с точки зрения правильности эти выводы совершенно идентичны: если правильным является один из них, то таким же будет и другой, и притом в силу тех же самых оснований.

Еще один пример правильного вывода, связанного со знаменитым опытом Фуко:

Если Земля вращается вокруг своей оси, маятники, качающиеся на ее поверхности, постепенно изменяют плоскость своих колебаний; Земля вращается вокруг своей оси; значит, маятники на ее поверхности постепенно изменяют плоскость своих колебаний.

Как протекает это рассуждение о Земле и маятниках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и изменением плоскости колебания маятников. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что маятники в самом деле постепенно изменяют плоскость своих колебаний. Это заключение вытекает с какой-то принудительной силой. Оно как бы навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что маятники должны изменять плоскость своих колебаний, с необходимостью делают это.

Схема данного рассуждения проста: если есть первое, то есть второе; имеет место первое; значит, есть и второе.

Принципиально важным является то, что, о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме – о Земле и маятниках, о человеке или химических элементах, о мифах или богах, рассуждение останется правильным.

Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в схему вместо слов "первое" и "второе" два утверждения с любым конкретным содержанием.

Изменим несколько данную схему и будем рассуждать так: если есть первое, то имеется второе; имеет место второе; значит, есть и первое.

Например:

Если идет дождь, земля мокрая; земля мокрая; следовательно, идет дождь.

Этот вывод, очевидно, неправилен. Верно, что всякий раз, когда идет дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идет дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, ее можно намочить, скажем, из шланга, она может быть мокрой после таяния снега и т.д.

Еще один пример рассуждения по последней схеме подтвердит, что она способна приводить к ложным заключениям:

Если у человека повышенная температура – он болен; человек болен; значит, у него повышенная температура.

Однако такое заключение не вытекает с необходимостью: люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.

Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению.

Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным выводам. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новое знание, и притом с помощью "чистого" рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п. Правильное рассуждение как бы разворачивает и конкретизирует наши знания. Оно дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения.

Если посылки, или хотя бы одна из них, являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь. Неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Никакой определенности здесь нет. С логической необходимостью заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных выводов.

Логика занимается, конечно, не только связями утверждений в правильных выводах, но и другими проблемами. В числе последних – смысл и значение выражений языка, различные отношения между понятиями, определение понятий, вероятностные и статистические рассуждения, софизмы и парадоксы и др. Но главная и доминирующая тема формальной логики – это, несомненно, анализ правильности рассуждения, исследование "принудительной силы речей", как говорил основатель этой науки – древнегреческий философ и логик Аристотель.

Формальная логика, как уже говорилось, отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Своеобразие формальной логики связано прежде всего с ее основным принципом , в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его логической формы.

Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

Основной принцип формальной логики предполагает – и это следует специально подчеркнуть, что каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определенное содержание, но и определенную форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности мысли существенной является лишь ее форма. Ее необходимо выделить в чистом виде, чтобы затем на основе такой "бессодержательной" формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения.

Как известно, все предметы, явления и процессы имеют как содержание, так и форму. Наши мысли не являются исключением из этого общего правила. То, что они обладают определенным, меняющимся от одной мысли к другой содержанием, известно каждому. Но мысли имеют также форму, что обычно ускользает от внимания.

Смысл понятия логической формы лучше всего раскрыть на примерах.

Сравним два высказывания: "Все вороны – птицы", "Все шахматисты – гроссмейстеры".

По содержанию они совершенно различны, к тому же первое является истинным, а второе ложным. И тем не менее сходство их несомненно. Это сходство, а точнее говоря, тождество, в их строении, форме. Чтобы выявить такое сходство, нужно отвлечься от содержания высказываний, а значит и от обусловленных им различий. Оставим поэтому в стороне ворон и шахматистов, птиц и гроссмейстеров. Заменим все содержательные компоненты высказываний латинскими буквами, скажем S и Р , не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях одно и то же:

"Все S есть Р ".

Это и есть форма рассматриваемых высказываний. Она получена в результате отвлечения от конкретного их содержания. Но сама эта форма имеет все-таки некоторое содержание. Из нее мы узнаем, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S , есть признак, обозначаемый буквой Р. Это не особенно богатое, но все-таки содержание, "формальное содержание".

Этот простой пример хорошо показывает одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений – его высокую абстрактность.

В самом деле, все началось с очевидной мысли, что утверждения о воронах, которые являются птицами, и о шахматистах, сплошь являющихся гроссмейстерами, совершенно различны. И если бы не цели логического анализа, на этом различии мы и остановились бы, не увидев ничего общего между высказываниями "Все вороны – птицы" и "Все шахматисты – гроссмейстеры".

Отвлечение от содержания и выявление формы привело нас, однако, к прямо противоположному мнению: рассматриваемые высказывания имеют одну и ту же логическую форму и, следовательно, они полностью совпадают. Начав с мысли о полном различии высказываний, мы пришли к выводу об абсолютной их тождественности.

Рассмотрим далее два более сложных высказывания: "Если число делится на 2, то оно четное", "Если сейчас ночь, то сейчас темно".

Для выявления логической формы этих высказываний подставим вместо их содержательных компонентов слова "первое" и "второе", не несущие конкретного содержания. В результате получим, что оба эти высказывания имеют одну и ту же логическую форму:

"Если первое, то второе", т.е. каждое из них устанавливает условную связь, выражаемую словами "если, то", между двумя ситуациями, обозначаемыми словами "первое" и "второе". Если вместо последних слов использовать буквенные переменные, скажем, А и В , получим:

"Если А , то В ".

Это и есть логическая форма данных сложных высказываний.

Легко понять, что такое пространственная форма. Скажем, форма здания характеризует не то, из каких элементов оно сложено, а только то, как эти элементы связаны друг с другом. Здание одной и той же формы может быть и кирпичным, и железобетонным.

Достаточно просты также многие непространственные представления о форме. Говорят, например, о форме классического романа, предполагающего постепенную завязку действия, кульминацию и, наконец, развязку. Все такие романы, независимо о их содержания, сходны в своей форме, способе связи содержательных частей.

В сущности, не намного более сложным для понимания является и понятие логической формы. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей, как здание из кирпичей, блоков, панелей и т.п. Эти "кирпичики" мысли определенным образом связаны друг с другом. Способ их связи и представляет собой форму мысли.

Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные ее части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами: "все ... есть ...", "некоторые ... есть...", "если..., то...", "... и ...", "... или ...", "неверно, что ..." и т.п.

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. "Старше" формальной логики, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой событиями истории развития логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый – от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй – с этого времени до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой , формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724-1804) в свое время придти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.

Кант не заметил, что еще с XVII в. стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г.Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: "Будем вычислять".

Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX в.

Немецкий математик и логик Г.Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что "арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования". Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал последнюю. Логическая теория Фреге – провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.

В России в конце прошлого – начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая "академическая логика", избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Прежде всего это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это "по предмету своему есть логика, а по методу математика". Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.

Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. "Предположите, – говорил он, – мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?" Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

... Мне грезится безвестная планета, Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его "воображаемая логика" без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н.Колмогоровым, В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика , считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:

"Символическая формулировка дает возможность "вычислять" следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных) "посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?"

В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

В общем, оглядываясь на историю распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций, органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма.

Современную логику нередко называют математической , подчеркивая тем самым своеобразие новых ее методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике.

Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических средств послужило основанием того, что, новую логику стали называть символической. Названия "математическая логика" и "символическая логика", обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованием правильных способов рассуждения.

Тема 2. Логика и язык.

1. Язык как знаковая система.

2. Основные функции языка.

3. Логическая грамматика.

4. Язык логики предикатов.

Язык представляет собой необходимое условие существования абстрактного мышления.

Язык возникает одновременно с сознанием и мышлением. Являясь чувственно воспринимаемой оболочкой мышления, язык обеспечивает мысли человека реальное существование. Вне такой оболочки мысль недоступна для других. Язык – это непосредственная действительность мысли.

Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого оно не является возможным. В этом плане логика – наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке.

Мышление и язык – две предполагающие друг друга стороны процессов познания и общения. Язык участвует не только в выражении мысли, но и в самом ее формировании. Нельзя противопоставлять "чистое", внеязыковое мышление и его "вербализацию", последующее выражение в языке.

Вместе с тем язык и мышление не тождественны. Каждая из сторон единства, составляемого ими, относительно самостоятельна и обладает своими специфическими законами.

Иногда предполагается, что единственным способом получения подлинной истины является мистическое "вживание" в предмет, позволяющее в одном акте постичь его. При этом мышлению с помощью языка противопоставляется непосредственное, внеязыковое познание. Задача языка сводится к передаче – и притом с необходимостью в более или менее искаженной форме – результатов интуитивного постижения. Очевидно, что настаивание на интуитивном характере нашего познания ведет так или иначе к противопоставлению мышления и языка.

Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и познания.

Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря , имеет также синтаксис и семантику.

Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых.

Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка. Это достигается указанием тех обстоятельств, в которых должны приниматься предложения определенного вида.

Правила значения обычно делятся на три группы: аксиоматические, дедуктивные и эмпирические.

Аксиоматические правила требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах. Примером могут служить правила русского языка, предписывающие всем говорящим на этом языке всегда принимать предложения "Каждый холостяк не женат", "Сантиметр равен одной сотой метра", "Красное не есть черное" и т.п.

Дедуктивные правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки. Таково, например, правило, согласно которому, приняв предложения "Если Иван Ильич человек, то он смертен", и "Иван Ильич человек", следует принять также предложение "Иван Ильич смертен".

И наконец, ситуация принятия предложений, указываемая эмпирическими правилами значения, предполагает выход за пределы языка и внеязыковое наблюдение. Примерами таких правил являются правила, требующие принятия предложения "Больно" в случае ощущения боли, предложения "Этот предмет – красный" – при восприятии красного предмета и т.п.

Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими . Очевидно, что ни язык логики, ни язык математики не требуют при принятии или отбрасывании своих предложений обращения к непосредственному опыту и ощущению. В этом смысле данные языки не являются эмпирическими.

Все языки могут быть разделены, далее, на естественные, искусственные и частично искусственные .

Первые, называемые также "повседневными", "разговорными", "обычными" и т.п., складываются стихийно и постепенно. История каждого такого языка неотделима от истории народа, владеющего им. Искусственные языки сознательно создаются людьми для каких-либо специальных целей. Таковы, например, языки математики, логики, алгоритмические языки программирования для ЭВМ, шифры и т.п. Языки естественных и гуманитарных наук относятся к частично искусственным. Скажем, учебник биологии написан всегда на том или ином естественном языке: русском, английском, немецком и т.п. Вместе с тем, помимо слов этого языка, учебник обязательно включает собственно биологическую терминологию и символику, являющуюся по преимуществу интернациональной.

Одна из особенностей искусственных языков состоит в строгой определенности их словаря, синтаксиса и семантики. Во многих случаях эта особенность оказывается несомненным преимуществом таких языков в сравнении с естественными языками, аморфными как со стороны словаря, так и со стороны правил образования и значения.

Искусственные языки генетически и функционально вторичны в отношении естественного языка: первые возникают на базе второго и могут функционировать только в связи с ним.

Традиционная логика пользуется для описания мышления обычным языком.

Этот язык, возникший как средство общения людей, претерпел долгую и противоречивую эволюцию. Многое в нем остается невыявленным, а только молчаливо предполагается.

Все это не означает, конечно, что обычный язык никуда не годен, и его следует заменить во всех областях какой-то искусственной символикой. Он вполне справляется с многообразными своими функциями. Но, решая многие задачи, он лишается способности точно передавать форму нашей мысли.

Для целей логики необходим искусственный язык, строящийся по строго сформулированным правилам. Этот язык не предназначен для общения. Он должен служить только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей, но решаться она должна с предельной эффективностью.

Принципы построения искусственного логического языка разработаны в современной логике. Создание его имело примерно такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какие в области производства имел переход от ручного труда к труду механизированному.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык – это "насквозь символический" язык.

Введение его означает принятие особой теории логического анализа рассуждений.

В обычном языке деление на синтаксис и семантику во многом условно. И синтаксические, и семантические правила этого языка расплывчаты и всегда имеют исключения. В нем нет, например, ясного определения осмысленного предложения, нет перечня тех частей, которые должны быть в каждом предложении, чтобы оно могло считаться правильно построенным, и т.д.

Основные функции, или употребления, языка – это те основные) задачи, которые решаются языком в процессе коммуникации и познания.

В числе этих задач особое место занимает описание – сообщение о реальном положении вещей. Если это сообщение соответствует действительности, оно является истинным. Сообщение, не отвечающее реальному положению дел, ложно. К примеру, описание "Снег белый" является истинным, а описание "Кислород – металл" ложно. Иногда допускается, что описание может быть неопределенным, лежащим между истиной и ложью. К неопределенным можно отнести многие описания будущего: "Через год в этот день будет пасмурно" и т.п.

Описательное употребление языка иногда выделяется словами "истинно", "верно", "на самом деле" и т.п.

Долгое время считалось, что описание – это единственная функция языка или, во всяком случае, та его функция, к которой может быть сведено любое иное его употребление. Предполагалось, что любое грамматически правильное повествовательное предложение является описательным, и значит, истинным или ложным.

Как мы убедимся далее, описание, несмотря на всю его важность, – не единственная задача, решаемая с помощью языка. Оно не является даже главной задачей. Перед языком стоят многие другие задачи, не сводимые к описанию.

Еще одна функция языка – попытка заставить что-то сделать. Выражения, в которых реализуется намерение говорящего добиться того, чтобы слушающий совершил нечто, разнообразны. Это – команды, приказы, требования, предписания, законы, правила и т.п., короче говоря, нормы. Их примерами могут служить выражения: "Прекратите говорить!", "Старайтесь приносить максимум пользы как можно большему числу людей", "Следует быть стойким" и т.п. Нормы, в отличие от описаний, не являются истинными или ложными, но они могут быть обоснованными или необоснованными, полезными или бесполезными, способствующими достижению каких-то целей или нет и т.п.

Язык может служить также для выражения разнообразных чувств: "Сожалею, что разбудил вас", "Искренне сочувствую вам", "Поздравляю с праздником", "Приветствую всех, кто пришел", "Извините, но не смогу быть" и т.п. Выражения чувств называются экспрессивами. В них выражаются определенные психические состояния и идет речь о каком-то свойстве (не обязательно действии), приписываемом либо говорящему, либо слушающему. К примеру, я вправе поздравить вас с победой на соревнованиях, если вы действительно победили и если я на самом деле рад вашей победе. В этом случае поздравление будет искренним, и его можно считать истинным, т.е. соответствующим внешним обстоятельствам и моим чувствам. Если же я поздравляю вас с тем, что вы хорошо выглядите, хотя на самом деле вы выглядите неважно, мое поздравление неискренне. Оно не соответствует реальности, и если я знаю об этом, то не соответствует и моим чувствам. Такое поздравление можно оценить как ложное. Ложным было бы и поздравление с тем, что вы открыли квантовую механику: и мне, и вам заведомо известно, что это не так, и поздравление выглядело бы насмешкой.

Язык может использоваться, далее, для изменения мира словом. Именно эта задача решается, например, выражением: "Назначаю вас председателем", "Ухожу в отставку", "Я заявляю: Наш договор (настоящим) расторгнут", "Увольняю вас", "Объявляю военное положение", "Обручаю вас" ("Объявляю вас мужем и женой") и т.п. Такие выражения называются декларациями и выполняют специальную функцию: они меняют существовавшее до их произнесения положение вещей. Если я успешно осуществляю акт назначения вас председателем, вы становитесь председателем, а до этого акта вы не были им; если я успешно выполняю акт производства вас в генералы, в мире сразу же становится одним генералом больше и т.д. Когда футбольный арбитр говорит: "Вы удаляетесь с поля", вы оказываетесь вне игры, и она, по всей очевидности, меняется.

Декларации не описывают некоторое существующее положение дел. В отличие от норм они не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемое положение вещей. Декларации непосредственно меняют мир, и делают это самим фактом своего произнесения. Очевидно, что декларации не являются истинными или ложными. Но они, подобно нормам, могут быть обоснованными или необоснованными (я могу назначить кого-то председателем, если у меня есть право делать это), способствующими достижению каких-то целей или нет и т.п.

Язык может использоваться также для обещаний , т.е. для того, чтобы возложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие или придерживаться определенной линии поведения. Обещаниями являются, к примеру, выражения: "Обещаю вести себя примерно", "Клянусь говорить правду и только правду", "Буду всегда вежлив" и т.п. Обещания можно истолковать как просьбы к самому себе, т.е. как нормы, адресованные говорящим самому себе и в чем-то предопределяющие его поведение в будущем. Как и все нормы, обещания не являются истинными или ложными. Они могут быть обдуманными или поспешными, целесообразными или нецелесообразными и т.п.

Язык может использоваться, наконец, для оценок , т.е. для выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому объекту или, если сопоставляются два объекта, для выражения предпочтения одного из них другому или утверждения равноценности их друг другу. Оценками являются, например, выражения : "Хорошо, что погас свет", "Плохо, когда кто-то опаздывает", "Лучше прийти раньше, чем опоздать" и т.п. Подробнее об оценках мы поговорим в дальнейшем, здесь же отметим только, что оценки столь же фундаментальны и ни к чему не сводимы, как и описания. Но в отличие от описаний они не являются истинными или ложными, а могут быть только глубокими или поверхностными, общепринятыми или нет, эффективными или нет и т.п.

Имеется, таким образом, шесть разных употреблений языка, или разных задач, решаемых с его помощью: сообщение о положении дел (описание), попытка заставить что-то сделать (норма), выражение чувств (экспрессив), изменение мира словом (декларация), принятие обязательства что-то сделать (обещание) и выражение позитивного или негативного отношения к чему-то (оценка).

Выделение функций языка зависит от тех целей, для которых используется противопоставление языковых выражений. В разных случаях могут выделяться и противопоставляться разные функции. С точки зрения логики, важным является проведение различия между двумя основными функциями языка: описательной и оценочной. Все другие употребления языка, если отвлечься от психологических и иных, несущественных с логической точки зрения обстоятельств, сводятся либо к описаниям, либо к оценкам.

Экспрессивы представляют собой своеобразные описания, и как все описания, являются истинными или ложными.

Обещание – это норма, адресованная самому себе. Декларация – норма, адресованная всем, кого она касается и кто должен будет считаться с тем изменением мира, которое произошло, благодаря произнесенным словам. Сами же нормы представляют собой частный случай оценок: это оценки с предполагаемым потенциальным наказанием. К примеру, норма (команда): "Организуйте комиссию!" означает, что создание комиссии оценивается положительно, и если она не будет создана, последует какое-то наказание.

Описание и оценка являются, таким образом, двумя полюсами, к которым тяготеют все другие употребления языка. Анализ последних интересен сам по себе, он может оказываться полезным во многих областях. Но он движется в рамках исходного и фундаментального противопоставления описаний и оценок.

За оппозицией "описание – оценка" стоит в конечном счете оппозиция "истина – ценность", и первая не может быть ясно понята без прояснения второй.

Большинство рассуждений о ценностях, в том числе и о ценностях в науке, имеет существенный недостаток. Обычно упускается из виду, что категория ценности столь же универсальна, как и категория истины.

Всякая человеческая деятельность неразрывно связана с постановкой целей, следованием нормам и правилам, систематизацией и иерархизацией рассматриваемых и преобразуемых объектов, подведением их под образцы или стандарты, отделением важного и фундаментального от менее существенного и второстепенного и т.д. Все эти понятия – "цель", "норма", "правило", "система", "иерархия", "образец", "стандарт", "фундаментальное", "второстепенное" и т.п. – являются оценочными или несут важное оценочное содержание.

Ценности – неотъемлемый элемент всякой деятельности, а значит и всей человеческой жизни, в каких бы формах она ни протекала.

Вопрос о соотношении истины и ценности – один из аспектов более общей проблемы взаимосвязи теории и практики, созерцания и действия.

Существуют десятки определений понятия ценности. Они различаются деталями, но суть большинства из них одна: ценностью объявляется предмет некоторого интереса, желания, стремления и т.п., или, короче, объект, значимый для человека или группы лиц. На всех этих определениях сказывается обычное убеждение, что истина – это свойство мыслей, правильно отображающих реальность, а ценность – свойство самих вещей , отвечающих каким-то целям, намерениям, планам и т.п.

Однако, ценность, как и истина, является не свойством , а отношением между мыслью и действительностью.

Утверждение и его объект могут находиться между собой в двух противоположных отношениях: истинностном и ценностном. В первом случае отправным пунктом сопоставления является объект, утверждение выступает его описанием и характеризуется с точки зрения истинностных понятий. Во втором случае исходным является утверждение, функционирующее как оценка, стандарт, план. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочных понятиях.

Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявленным к нему требованиям.

Понимание истины как соответствия утверждений описываемым ими ситуациями – это так называемое "классическое" ее определение. Определение ценности как соответствия самих объектов утверждениям о них также восходит к античности и с таким же правом может быть названо классическим.

Ценность, как и истина, не существует вне связи мысли и действительности.

К примеру, сопоставляются строящийся город и его план. Если за исходное принимается сам город, то несоответствие плана городу должно характеризоваться как ложность плана, а соответствие – как его истинность. Если же за исходное принимается план, то город рассматривается как его реализация и расхождение между планом и городом оценивается как недостаток города, а соответствие его плану – как его достоинство. План, соответствующий городу, является истинным; город, отвечающий плану, является хорошим, т.е. таким, каким он должен быть.

Еще один пример возможности двух разных направлений соответствия между словами и миром.* Предположим, что некий покупатель наполняет в супермаркете свою тележку, ориентируясь на имеющийся у него список. Другой человек, наблюдающий за ним, составляет список отобранных им предметов. При выходе из магазина в руках у покупателя и его наблюдателя могут оказаться два одинаковых списка, имеющих совершенно разные функции. Цель списка покупателя в том, чтобы, так сказать, приспособить мир к словам; цель списка наблюдателя – привести слова в согласие с действительностью. Для покупателя отправным пунктом служит список; мир, преобразованный в соответствии с последним, будет позитивно ценным (хорошим). Для наблюдателя исходным является мир; список, соответствующий ему, будет истинным. Если покупатель допускает ошибку, для ее исправления он предпринимает предметные действия, видоизменяя плохой, не отвечающий списку мир. Если ошибается наблюдатель, он вносит изменения в ложный, не согласующийся с миром список.

* См.: Anscombe G.E.M. Intention. Oxford, 1957. Ch. 1.

Цель описания – сделать так, чтобы слова соответствовали миру, цель оценки – сделать так, чтобы мир отвечал словам. Это – две диаметрально противоположные функции. Очевидно, что они не сводимы друг к другу. Нет оснований также считать, что описательная функция языка является первичной или более фундаментальной, чем его оценочная функция.

Описание и оценка являются двумя точками тяготения всех других употреблений языка. Между "чистыми" описаниями и "чистыми" оценками существует масса переходов. Как в повседневном языке, так и в языке науки имеются многие разновидности и описаний, и оценок. "Чистые" описания и "чистые" оценки довольно редки, большинство языковых выражений носит двойственный, или смешанный, описательно-оценочный характер. Все это должно, разумеется, учитываться при изучении множества способов употребления языка. Но надо учитывать и то, что всякий более тонкий анализ употреблений языка движется в рамках исходного и фундаментального противопоставления описаний и оценок и является всего лишь его детализацией.

Из грамматики хорошо известно деление предложений на части речи – существительное, прилагательное, глагол и т.д. Деление языковых выражений на семантические категории , широко используемое в логике, напоминает это грамматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основании теорию семантических категорий иногда называют "логической грамматикой". Ее задача – предотвращать смешение языковых выражений разных типов, которое ведет к образованию бессмысленных выражений, подобных "Квадратичность пьет воображение" или "Если дует ветер, то звезда".

Идея семантических категорий была выдвинута в начале этого века Э.Гуссерлем, называвшим их "категориями значения". Как логико-философская доктрина, имеющая обширные приложения в исследованиях языка, теория категорий была детально развита польскими логиками С.Лесневским, К.Айдукевичем и А.Тарским.

Подразделение речевых оборотов на семантические категории производится в зависимости от того, что эти обороты означают. Два выражения считаются относящимися к одной и той же семантической категории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим в произвольном осмысленном предложении не превращает это предложение в бессмысленное. Наоборот, два выражения всегда относятся к разным категориям, если подстановка одного из них вместо другого ведет к утрате осмысленности.

Например, имена Сократ и Платон относятся к одной и той же семантической категории: замена одного из них другим в любом осмысленном предложении дает опять-таки осмысленное предложение. Скажем, предложение "Платон был учителем Аристотеля" является осмысленным и истинным. Получаемое из него путем замены предложение "Сократ был учителем Аристотеля" будет ложным, но осмысленным.

Выражения же "Сократ" и "стоит" принадлежат разным семантическим категориям, поскольку из предложения "Сократ стоит" при замене слова "стоит" словом "Сократ" образуется выражение "Сократ Сократ", не являющееся вообще предложением.

Еще несколько примеров. Выражения "либо..., либо..." и "если..., то..." относятся к одной и той же категории, так как при преобразовании, допустим, предложения "Либо идет дождь, либо дует ветер" в предложение "Если идет дождь, то дует ветер" осмысленность сохраняется. Слова "больше" и "старше" также принадлежат одной и той же семантической категории, поскольку всякое предложение, осмысленное с одним из этих слов, будет осмысленным и с другим.

Выражения же "больший" и "либо" относятся к разным категориям: замена первого выражения вторым в осмысленном, хотя и ложном, предложении "Мадрид больше Парижа" дает бессмысленное целое "Мадрид либо Парижа". Сходным образом, замена "либо" на "каждый" ведет к превращению осмысленного предложения в бессмысленное, и поэтому "либо" и "каждый" принадлежат разным семантическим категориям.

Очевидно, что осмысленность не тождественна истинности. Имеют смысл, а значит являются осмысленными, не только истинные, но и ложные высказывания.

Согласно теории семантических категорий, каждое правильно построенное выражение языка принадлежит одной и только одной из семантических категорий. В принципе этих категорий бесконечное число, и они составляют весьма разветвленную иерархию.

В нее входят две основные категории и бесконечная совокупность так называемых функторных категорий . К основным относятся категория имен и категория предложений (высказываний) , включающие также имена и предложения с переменными (подобные "брат некоторого S " и "Если Аристотель был учеником Платона, то А ", где S – какое-то имя, а А – предложение). Функторные категории различаются в зависимости от того, к чему применяется операция, называемая функтором, и что возникает в результате ее применения.

К примеру "Солнце" – это имя, "Солнце греет" – предложение. Слово "есть" – функтор, образующий предложение из двух других предложений и т.д.

Имеются функторы, преобразующие имена в предложения, предложения в предложения, имена в имена и предложения в имена. Имеются также более сложные функторы, преобразующие одни функторы в другие.

В разных языках число семантических категорий является разным. Существуют, например, языки с одной-единственной категорией имен, и имеются языки с несколькими категориями имен.

В обычном языке нет таких жестких границ между речевыми оборотами как те, которые предполагаются теорией семантических категорий. Кроме того, может оказаться, что в языках разных народов границы между выражениями проводятся по разному. Скажем, в русском языке говорить о "каждом Аристотеле" не вполне естественно. Но из этого еще не следует, что и в любом другом языке этот оборот будет резать слух.

Ограниченная применимость теории семантических категорий к естественным языкам не исключает, разумеется, что с ее помощью нельзя получить интересных наблюдений и заключений, относящихся к этим языкам.

Оставляя в стороне сложные и спорные детали теории семантических категорий, можно ограничиться выделением трех основных категорий языковых выражений: имен, предложений (высказываний) и функторов.

Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму " S есть Р" вместо переменных S и Р дает осмысленное предложение.

Именами являются, к примеру, выражения "звездная ночь", "Волга", "Тамбов" и "вечерние сумерки". Подставив данные выражения в указанную форму мы получим осмысленные (хотя и не обязательно истинные) предложения: "Тамбов есть Волга", "Вечерние сумерки есть звездная ночь", "Звездная ночь есть Волга" и т.п.

Предложение (высказывание) – это языковое выражение являющееся истинным или ложным.

Высказываниями являются, например, выражения "Ниобий – это инертный газ", "5 есть простое число", "Если металлический стержень нагревается, его длина увеличивается". Первое из этих высказываний ложно, два других истинны.

Функтор – это языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из уже имеющихся.

Например, слово "есть" – это функтор, поскольку оно не представляет собой имени или высказывания, но позволяет из двух имен получить высказывание (скажем, высказывание "Ньютон есть физик"). Выражения "все ... есть ...", "некоторые ... есть ...", "все ... не есть ..." и "некоторые ... не есть ..." также являются функторами: это не имена и не высказывания, но с их помощью, подставляя на места многоточий какие-то имена, можно получить высказывания (к примеру, "Все инертные газы есть летучие", "Некоторые металлы есть жидкости", "Все киты не есть рыбы" и "Некоторые музыканты не есть композиторы").

Выражения "... и ...", "... или ...", "либо ..., либо ...", "если ..., то ...", "..., если и только если ..." – это функторы, дающие из двух высказываний новое высказывание ("Идет снег и дует ветер", "Мы идем в кино или мы остаемся дома", "Либо Киев стоит на Днепре, либо Киев стоит на Сене", "Если имеется причина, то имеется и следствие", "Число делится на 6, если и только если число делится на 2 и на 3" и т.п.).

Выражение "неверно, что ..." (или просто "не"), не будучи именем или высказыванием, позволяет получить из одного высказывания другое высказывание (позволяет, к примеру, из высказывания "Все ученые рассеянны" получить высказывание "Неверно, что все ученые рассеянны", или "Не все ученые являются рассеянными").

Функторы, позволяющие из имен или высказываний получать новые высказывания называются пропозициональными (от латинского слова propositio – высказывание, суждение).

В дальнейшем из всех возможных функторов особое внимание будет уделено именно пропозициональным функторам.

Логика высказываний не анализирует внутреннюю структуру простых высказываний. Они берутся как неразложимые далее атомы, из которых с помощью связок образуются сложные высказывания.

Логика предикатов – основной раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний.

Логика предикатов является расширением логики высказываний: все законы логики высказываний являются также законами логики предикатов, но не наоборот. В этом смысле логика высказываний более фундаментальна, чем логика предикатов.

Предикат – это языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство отдельного предмета, например, "быть зеленым", называется одноместным. Предикат, обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т.д. в зависимости от числа членов данного отношения. Например, "любит" – двухместный предикат, "находится между" – трехместный.

В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Например, выражение "...есть зеленый" (или "х есть зеленый") является функцией от одной переменной, "... любит... " ("х любит у") – функция от двух переменных и т.д. Эти выражения превращаются в высказывания при соответствующей подстановке имен вместо переменных.

В логике предикатов – в дополнение к средствам логики высказываний – вводятся логические операторы ("для всех") и ("для некоторых", или "существует"), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-предикатной структуры высказываний вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z, ..., х¹ , у¹ , z¹ ,... , представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р¹ , Q^l , R¹ , ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы, или имена собственные.

Запись ( x) Р(х) означает "Всякий х обладает свойством Р", ( х) Р(х) – "Некоторые х обладают свойством Р", ( x ) Q(x, у) – "Существует х , находящийся в отношении Q с у " и т.п.

Формула логики предикатов называется общезначимой , если она истинна в каждой интерпретации, в каждом приписывании содержательного смысла входящим в нее символам. Тавтология логики высказываний является частным случаем общезначимой формулы. В логике предикатов, в отличие от логики высказываний, нет эффективной процедуры, позволяющей для произвольно взятой формулы решить, является ли она общезначимой или нет.

Тема 3. Основные законы правильного мышления.

1. Логический закон.

2. Закон непротиворечия.

3. Закон исключенного третьего.

4. Логические законы тождества, двойного отрицания и другие.

Логика высказываний является теорией тех логических связей высказываний, которые не зависят от внутреннего строения (структуры) простых высказываний.

Логика высказываний исходит из следующих двух допущений:

1. всякое высказывание является либо истинным либо ложным (принцип двузначности);

2. истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.

На основе этих допущений ранее были даны строгие определения логических связок "и", "или", "если, то" и др. Эти определения формулировались в виде таблиц истинности и назывались табличными определениями связок. Соответственно, само построение логики высказываний, опирающееся на данные определения, называется табличным ее построением.

Согласно принятым определениям:

· конъюнкция истинна, когда оба входящих в нее высказывания истинны;

· дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно;

· строгая дизъюнкция истинна, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а второе ложно;

· импликация истинна в трех случаях: ее основание и следствие истинны; основание ложно, а следствие истинно; и основание, и следствие ложны;

· эквивалентность истинна, когда два приравниваемых в ней высказывания оба истинны или оба ложны;

· отрицательное высказывание истинно, когда отрицаемое высказывание ложно, и наоборот.

С помощью таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких ложно.

Логика высказываний – это определенная совокупность формул , т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:

1. неограниченное множество переменных: А, В, С, ..., А¹ , В¹ , С¹ , ... , представляющих высказывания;

2. особые символы для логических связок: & – "и", v – "или", V – "либо, либо", → – "если, то", ↔ – "если и только если", ~ – "неверно, что""

3. скобки, играющие роль знаков препинания обычного языка. Чтобы использовать меньшее количество скобок, условимся, что операция отрицания выполняется первой, затем идут конъюнкция и дизъюнкция, и только после этого импликация и эквивалентность.

Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения. К примеру, если А есть высказывание "Сейчас день", В – высказывание "Сейчас светло" и С – высказывание "Сейчас холодно", то формула:

А → В v С , или со всеми скобками: (А → (В v С)) ,

представляет высказывание "Если сейчас день, то сейчас светло или холодно". Формула:

В & С → А , или ((В & С) → А) ,

представляет высказывание "Если сейчас светло и холодно, то сейчас день". Формула:

~ В → ~ А , или ((~ В) → (~ А)) ,

представляет высказывание "Если неверно, что сейчас светло, то неверно, что сейчас день" и т.п. Подставляя вместо переменных другие конкретные (истинные или ложные) высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык.

Формула, которой не соответствует осмысленное предложение, построена неправильно.

Таковы, в частности, формулы:

(А →), ( & В), (A v ВС), ( ~ & ) и т.п.

Каждой формуле логики высказываний соответствует таблица истинности, показывающая, при каких подстановках конкретных высказываний в данную формулу она дает истинное сложное высказывание, а при каких ложное. Например, формула (~ В → ~ А) даст ложное высказывание, только если вместо В подставить ложное высказывание, а вместо А – истинное.

Всегда истинная формула логики высказываний, или тавтология, – это формула, дающая истинное высказывание при любых подстановках, в нее конкретных (т.е. истинных или ложных) высказываний.

Иными словами, внутренняя структура тавтологии гарантирует, что она всегда превратится в истинное высказывание, какими бы конкретными высказываниями мы ни заменяли входящие в нее переменные.

Всегда ложная формула, или логическое противоречие, всегда превращается влажное высказывание при подстановке конкретных высказываний вместо ее переменных.

Покажем для примера что формула:

(А – В) → (~ В → ~ А)

является тавтологией. Для этого переберем варианты подстановок вместо переменных А и В конкретных высказываний. Таких вариантов, очевидно, четыре: оба подставляемых высказывания истинны, оба они ложны, первое из них истинно, а второе ложно, и первое ложно, а второе истинно.

В результирующей колонке таблицы встречается только значение "истинно", т.е. формула является всегда истинной.

Нетрудно убедиться, например, что формула: (А & → А) является всегда ложной, т.е. противоречием.

Множество тавтологий бесконечно.

Центральным понятием логики в целом и логики высказываний как ее части являются понятия логического закона и логического следования. Они могут быть определены через понятие тавтологии.

Логический закон логики высказываний – это тавтология данной логики. Иными словами, множество законов логики высказываний и множество ее тавтологий совпадают: каждый закон есть тавтология, и каждая тавтология есть закон. Это означает, что для установления того, является ли некоторая формула законом логики высказываний, достаточно с помощью таблиц истинности убедиться, является ли эта формула тавтологией. Логическим законом является, в частности, только что рассмотренная всегда истинна формула:

(А → В)(~ В → ~ А) .

Таким образом, логический закон можно определить как выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) области объектов.

В обычном языке слово "тавтология" означает повторение того, что уже было сказано: "Жизнь есть жизнь", "Театр – это театр" и т.п.

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.

Иногда, однако, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то чужим содержанием. Попадая в определенный контекст, она как бы светит отраженным светом.

Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: "Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях". Буквально говоря, это тавтология и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл данных фраз, а отражаемый или навеваемый ими смысл.

Слово "тавтология" широко используется для характеристики законов логики. В качестве логического термина оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики.

В общем случае, логическая тавтология – это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или "всегда истинное выражение ".

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу "А или не-А ", представляющую логический закон, вместо переменной А должны подставляться высказывания. Результаты таких подстановок: "Дождь идет или не идет", "Два плюс два равно нулю или не равно нулю", "Пегас существует или его нет" и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись, результат будет тем же – полученное высказывание будет истинным.

Из тавтологии "Дождь идет или не идет" мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология "Неверно, что Пегас есть и его нет" ровным счетом ничего не говорит о существовании Пегаса. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой тавтологию можно было бы опровергнуть.

Эти специфические особенности тавтологий пытались истолковать как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логики с действительностью. Законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт. Их функция – быть каркасом, строительными лесами нашего знания, указывать приемлемые преобразования выражений языка.

Идея об информационной пустоте логических законов является, однако, ошибочной. Ее сторонники крайне узко истолковывают опыт, способный подтверждать и опровергать научные утверждения и законы. Этот опыт сводится ими к фрагментарным, изолированным ситуациям или фактам. Последние достаточны для проверки истинности элементарных описательных утверждений типа "Идет дождь" или "Я иду быстро". Но они явно недостаточны для суждения об истинности абстрактных теоретических обобщений, опирающихся не на отдельные, разрозненные факты, а на совокупный, систематический опыт. Даже законы обычных наук нельзя обосновать простой ссылкой на факты и конкретику. Тем более это невозможно сделать в случае самых абстрактных из всех законов – законов логики. Они должны рассматриваться в своем генезисе и черпать свое обоснование из предельно широкого опыта мыслительной, теоретической деятельности. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они сходны со всеми иными научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситуаций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего "мирового духа" или "абстрактной идеи", как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они есть отображение реального мира, многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми . Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер – даже бог не смог бы воплотить это в жизнь.

Логических законов бесконечно много, однако не все они в равной мере употребительны. Далее будут рассмотрены некоторые, наиболее простые и часто используемые из них.

Из всех логических законов самым известным является, без сомнения, закон противоречия. И вместе с тем в истории логики не было периода, когда бы этот закон не оспаривался и когда бы дискуссии вокруг него совершенно затихали.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания "Луна – спутник Земли" и "Луна не является спутником Земли", "Трава – зеленая" и "Неверно, что трава зеленая" и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом – это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-A (неверно, что А) будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна – спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

Закон противоречия выражается формулой:

~ (А & ~ А) ,

неверно, что А и не-А

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях – отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости – отсюда другое распространенное имя – закон непротиворечия.

Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина и ложь – это две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон противоречия, должен признать, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что означают в таком случае сами понятия истины и лжи.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

Эта версия подчеркивает опасности, связанные с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свой рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем самым он стирает границу между истиной и ложью, что, конечно же, недопустимо.

Закон противоречия был открыт Аристотелем, сформулировавшим его так: "...невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными...". Аристотель считал данный закон наиболее важным принципом не только мышления, но и самого бытия: "Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле". Несколько раньше формулировка закона как принципа самого реального мира встречается у Платона: "Невозможно быть и не быть одним и тем же".

Закон противоречия на протяжении всей истории логики считался одним из наиболее очевидных принципов. Римский философ-стоик Эпиктет так обосновал его необходимость: "Я хотел бы быть рабом человека, не признающего закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина, я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия, стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость – все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать уксус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя. Я отхватываю ему бритвой ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреоборима и закон противоречия всевластен". Смысл этого эмоционального комментария к принудительной силе закона противоречия сводится к идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к тому, что из распоряжения побрить будет выведена команда отрезать нос и т.п. Поскольку из противоречивого высказывания логически следует любое высказывание, появление в какой-то теории противоречия ведет к ее разрушению. В ней становится доказуемым все, что угодно, истина смешивается с ложью. Ценность такой теории становится близкой нулю.

В средние века активно обсуждался вопрос: подчиняется ли закону противоречия бог, могущество которого беспредельно? Большинство философов и теологов считало, что даже бог не может противоречить самому себе. В сущности, это означало, что бог не всевластен: выше его – законы логики и прежде всего закон, запрещающий противоречие.

К Аристотелю восходит традиция давать закону противоречия, как и ряду других логических законов, три разные интерпретации. В одном случае он истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих высказываний одно должно быть ложным. В другом случае этот же закон понимается как утверждение о структуре самого реального мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не существовало, имело какой-то признак и не имело его. В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается размышлять о какой-либо вещи, таким образом, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.

Иногда считается, что эти три варианта различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира и своеобразие человеческого мышления – темы изучения эмпирических наук. Получаемые ими истины фактические, и значит, случайные. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и представляют собой логически необходимые истины. Допускаемое тремя указанными интерпретациями смешение теории бытия, психологии и логики, случайных и необходимых истин освящено долгой традицией, но лишено убедительных оснований.

Большинство неверных толкований закона противоречия и большая часть попыток оспорить его приложимость – если не во всех, то хотя бы в отдельных областях – связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и противоречия.

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во всем, кроме единственной черты: то, что утверждается в одном, отрицается в другом. Если это забывается, противоречия нет, поскольку нет утверждения и отрицания.

В романе Ф. Рабле "Гаргантюа и Пантагрюэль" один из героев спрашивает философа Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган отвечает довольно загадочно: и стоит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выясняется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе женитьба – дело неплохое. Но плохо, когда, женившись, человек теряет интерес ко всему остальному. Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями риторики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его полностью, станет ясно, что он непротиворечив и, может быть, даже небесполезен.

В "Исторических материалах" Козьмы Пруткова нашел отражение такой эпизод: "Некий, весьма умный, XIV века ученый справедливо тогдашнему германскому императору заметил: "Отыскивая противоречия, нередко на мнимые наткнуться можно и в превеликие от того и схему достойные ошибки войти: не явное ли в том, ваше величество, покажется малоумному противоречие, что люди в теплую погоду обычно в холодное платье облачаются, а в холодную, насупротив того, завсегда теплое одевают?"... Сии, с достоинством произнесенные, ученого слова произвели на присутствующих должное действие, и ученому тому, до самой смерти его, всегда особливое внимание оказывали".

Этот поучительный случай описывается под заголовком: "Наклонность противоречия нередко в ошибки ввести может". Применительно к обсуждаемой теме можно вывести такую "мораль": наклонность видеть логические противоречия там, где их нет, обязательно ведет к неверному истолкованию закона противоречия и попыткам ограничить его действие.

Нет противоречия, например, в утверждении "Осень настала и еще не настала", подразумевающем, что хотя по календарю уже осень, а тепло как летом. Его нет и в том, что, как говорит статистика, замужних женщин заметно больше, чем женатых мужчин: при переписи анкета заполняется со слов самого опрашиваемого.

Появление противоречия в какой-то теории – явный симптом ее неблагополучия. Тем не менее ученые обычно не спешат расставаться с противоречивой теорией. Более того, они не всегда стремятся исключить противоречие сразу же, как только оно обнаружено. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений, входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только после этого можно быть уверенным в ее будущем.

Никто, пожалуй, не утверждает прямолинейно, что дождь идет и не идет, что трава зеленая и одновременно не зеленая. А если и утверждает, то только в каком-то переносном смысле. Противоречие вкрадывается в рассуждения, как правило, в неявном виде.

Чаще всего противоречие довольно легко вскрыть.

В одном из рассказов М. Твена о возбужденных людях говорится, что каждый из них размахивал руками энергичнее, чем его сосед. Понятно, что это невозможно, поскольку внутренне противоречиво.

Противоречиво и сообщение, будто в глухом австралийском селении живут два близнеца, один из которых на 12 лет старше другого, как и сообщение, что родился один близнец нормального роста и веса.

В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в одном из английских графств было издано распоряжение, согласно которому если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоряжение внутренне противоречиво, и потому невыполнимо.

Какой-то любитель был взят в труппу на эпизодическую роль слуги. Желая хоть чуть-чуть увеличить свой текст, он произнес:

– Сеньор, немой явился... и хочет с вами поговорить.

Желая дать партнеру возможность поправить ошибку, актер ответил:

– А вы уверены, что он немой?

– Во всяком случае, он сам так говорит...

Этот "говорящий немой" так же противоречив, как и "знаменитый разбойник, четвертованный на три неравные половины" или как "окружность со многими тупыми углами".

Но даже такие простенькие противоречия иногда не различаются.

Один тулузский врач, желая позабавиться, поместил в местной газете объявление: "В связи с выездом за границу продаю редкую историческую реликвию: череп Вольтера-ребенка". В течение недели он получил едва ли не сто запросов о цене.

М.Твен рассказывает о беседе с репортером, явившимся взять у него интервью:

– Есть ли у вас брат?

– Да, мы звали его Билль. Бедный Билль!

– Так он умер?

– Мы никогда не могли узнать этого. Глубокая тайна парит над этим делом. Мы были – усопший и я – двумя близнецами и, имея две недели от роду, купались в одной лохани. Один из нас утонул в ней, но никогда не могли узнать, который. Одни думают, что Билль, другие – что я.

– Странно, что вы-то, что вы об этом думаете?

– Слушайте, я открою вам тайну, которой не поверял еще ни одной живой душе. Один из нас двоих имел особенный знак на левой руке, и это был я. Так вот, тот ребенок, что утонул...

Понятно, что если бы утонул сам рассказчик, он не выяснял бы, кто же все-таки утонул: он сам или его брат. Противоречие прикрывается тем, что говорящий выражается так, как если бы он был неким третьим лицом, а не одним из близнецов.

Открытое противоречие является стержнем и маленького рассказа Э.Липиньского: "Жан Марк Натюр, известный французский художник-портретист, долгое время не мог схватить сходство с португальским послом, которого как раз рисовал.

Расстроенный неудачей, он уже собирался бросить работу, но перспектива высокого гонорара склонила его к дальнейшим попыткам добиться сходства.

Когда портрет близился к завершению и сходство было уже почти достигнуто, португальский посол покинул Францию, и портрет остался с несхваченным сходством.

Натюр продал его очень выгодно, но с этого времени решил сначала схватывать сходство и только потом приступать к написанию портрета".

Уловить сходство несуществующего еще портрета с оригиналом так же невозможно, как написать портрет, не написав его.

В комедии Козьмы Пруткова "Фантазия", вызвавшей когда-то недовольство царского двора, некто Беспардонный намеревается продать "портрет одного знаменитого незнакомца: очень похож..." Здесь ситуация обратная: если оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что он похож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке нелепо утверждать, что он знаменит.

Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но, как очевидно уже из приведенных примеров, у противоречия в обычном языке много разных задач.

Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-то рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д.

Если противоречие может сделаться "каналом духовной связи", оно не только допустимо, но даже необходимо.

Реальное мышление – и тем более художественное мышление – не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность, и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно стоит на своем месте.

Нелогично утверждать и отрицать одновременно одно и то же. Но каждому хорошо понятно двустишие римского поэта I в. до н.э. Катулла:

Да! Ненавижу и вместе люблю. – Как возможно, ты спросишь?
Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь.

"...Все мы полны противоречий. Каждый из нас – просто случайная мешанина несовместимых качеств. Учебник логики скажет вам, что абсурдно утверждать, будто желтый цвет имеет цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха; но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое "я", желтый цвет вполне может оказаться лошадью с тележкой, а благодарность – серединой будущей недели". Этот отрывок из романа С. Моэма "Луна и грош" выразительно подчеркивает сложность, а нередко и прямую противоречивость душевной жизни человека. "...Человек знает, что хорошо, но делает то, что плохо", – с горечью замечал Сократ.

Вывод из сказанного, как будто, ясен. Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз "поверять алгеброй гармонию" и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория не содержит их, непросто: то, что в процессе развития и развертывания теории не выведено никаких противоречий, еще не означает, что их в самом деле нет. Научная теория – очень сложная система утверждений. Далеко не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений.

Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда.

Есть однако теория, в случае которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это – математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики. Немецкий математик Г.Вейль заметил по этому поводу с грустным юмором: "Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем".

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

Символически:

A v ~ A ,

А или не-А. Например: "Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году", "Личинки мух имеют голову или не имеют ее" и т.п. Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании, и никакой третьей возможности нет.

Как выразил эту мысль Аристотель: "...Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать".

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает' или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет ее и т.п. – других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива или противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: сказать "Нечто есть или его нет", значит, ровным счетом ничего не сказать, и смешно, если кто-то этого не знает.

В "Мещанине во дворянстве" Ж.-Б.Мольера есть такой диалог:

Г-н Журден . ...А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне хотелось бы, чтобы вы помогли написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии . Конечно, вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден . Нет, нет, только не стихи.

Учитель философии . Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден . Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии . Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден . Почему?

Учитель философии . По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе, как прозой или стихами.

Г-н Журден . Не иначе, как прозой или стихами?

Учитель философии . Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

В известной сказке Л.Кэролла Белый Рыцарь намерен спеть Алисе "очень, очень красивую песню":

– Когда я ее пою, все рыдают... или...

– Или что? – спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или... не рыдают...

В другой популярной сказке народный лекарь Богомол заключает после осмотра Буратино:

– Одно из двух: или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или не останется жив. Если он мертв – его можно оживать или нельзя оживить.

Это напоминает ситуацию из старой песенки, в которой тоже используется идея исключительного третьего:

Жила одна старушка, Вязала кружева, И, если не скончалась – Она еще жива.

Закон исключенного третьего кажется самоочевидным. Тем не менее высказывались предложения отказаться от него или ограничить его действие применительно к определенным высказываниям.

В частности, Аристотель сомневался в приложимости этого закона к высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. "Через сто лет в этот же день будет идти дождь" – это высказывание сейчас, скорее всего, ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.

Немецкий философ Гегель весьма иронично отзывался как о законе противоречия, так и о законе исключенного третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зеленым или не является зеленым, и задавал каверзный, как ему казалось, вопрос: какое из этих двух утверждений истинно?

Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: "Дух – зеленый" и "Дух – не зеленый" не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и прежде всего – закона исключенного третьего. Первая статья не превышала трех страниц, вторая – четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно сильным.

Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что кроме утверждения и его отрицания имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: "В данном множестве есть объект с указанным свойством" или же "В этом множестве нет такого объекта". Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда множество бесконечно, объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.

Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. "Изъять из математики принцип исключенного третьего, – заявлял немецкий математик Д. Гильберт, – все равно, что запретить боксеру пользоваться кулаками.

Критика Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике – так называемой интуиционистской логики. В последней не принимается данный закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них – доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду.

С законом исключенного третьего косвенно связан следующий методологический принцип: анализ каждого объекта должен вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно любого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет. Это требование полноты и всесторонности исследования не относится, конечно, к законам логики. Оно полезно, но нередко оказывается невыполнимым. В случае рассуждений о бесконечных и неопределенных совокупностях объектов, об изменяющихся, текущих состояниях и т.п. изучение объекта не всегда способно достичь такой полноты, чтобы на любой вопрос о нем удалось ответить однозначно "да" или "нет".

Внешне самым простым из логических законов является закон тождества. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности. Символически:

А → А ,

если А , то А. Например: "Если дом высокий, то он высокий", "Если трава черная, то она черная" и т.п.

В приложениях закона тождества к конкретному материалу с особой наглядностью обнаруживается отмечавшаяся ранее общая черта всех логических законов. Они представляют собой тавтологии , как бы повторения одного и того же и не несут содержательной, "предметной" информации. Это – общие схемы, отличительная особенность которых в том, что подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение.

Закон тождества нередко ошибочно подменяется требованием устойчивости, определенности мышления. Действительно, в процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Если мы начали говорить, допустим, о спутниках как небесных телах, то слово "спутник" должно, пока мы обсуждаем эту тему, обозначать именно такие тела, а не каких-то иных спутников. Требование не изменять и не подменять значения слов в ходе рассуждения, конечно, справедливо. Но, очевидно, что оно не является законом логики. Точно так же, как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим.

Иногда закон тождества неверно истолковывается как один из законов бытия, говорящий о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так, он превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое понимание этого закона, конечно, ошибочно. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она такой же и остается.

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ

Этим именем называется закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Этот закон можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание дает утверждение. Например: "Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна".

Закон двойного отрицания был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его следующим образом: если из отрицания какого-либо высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, то есть оно само.

В символической форме закон записывается так:

~~ А → А ,

если неверно, что не-А , то верно А.

Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным законом двойного отрицания: утверждение влечет свое двойное отрицание. Например: "Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты".

Символически:

A → ~~ A

если А , то неверно что не-А.

Объединение этих законов дает так называемый полный закон двойного отрицания:

~~ А ↔ А ,

неверно, что не-А , если и только если верно А.

ЗАКОНЫ КОНТРАПОЗИЦИИ

Законы контрапозиции говорят о перемене позиций высказываний с помощью отрицания: из условного высказывания "если есть первое, то есть второе" вытекает "если нет второго, то нет и первого", и наоборот.

Символически:

(А → В) → ( ~ В → ~ А) ,

если дело обстоит так, что если А , то В , то если не-В , то не-А;

( ~ В → ~ А) → (А → В) ,

если дело обстоит так, что если не-В , то не-А , то если А , то В.

К примеру: из высказывания "Если есть следствие, то есть и причина" следует высказывание "Если нет причины, нет и следствия", и из второго высказывания вытекает первое.

К законам контрапозиции обычно относят также законы:

(А → ~ В) → (В → ~ А) ,

если дело обстоит так, что если А , то не-B , то если В , то не-А Например, "Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат";

(~ А → В) → (~ В → А) ,

если верно, что если не-А , то В , то если не-B то А. К примеру: "Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно".

Контрапозиция подобна рокировке в шахматной игре. И подобно тому, как редкая партия проходит без рокировки, так и редкое наше рассуждение обходится без контрапозиции.

МОДУС ПОНЕНС

Слово "модус" в логике означает разновидность некоторой общей формы рассуждения. "Модус поненс" – термин средневековой логики, обозначающий определенное правило вывода и соответствующий ему логический закон.

Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом , позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого

Если А , то В ; А В

Здесь "если А , то B " и "А " – посылки, "B " – заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова "следовательно". Другая запись:

Если А , то B. А. Следовательно, В.

Благодаря этому правилу от посылки "если А , то В ", используя посылку "А ", мы как бы отделяем заключение "B ". Например:

Если у человека грипп, он болен. У человека грипп.

Человек болен.

Это правило постоянно используется в наших рассуждениях. Впервые оно было сформулировано, насколько можно судить, учеником Аристотеля Теофрастом еще в III в. до н.э.

Соответствующий правилу отделения логический закон формулируется так:

(А → В) & А → В ,

если верно, что если А , то В , и А , то верно В. Например: "Если при дожде трава растет быстрее и идет дождь, то трава растет быстрее".

Рассуждение по правилу модус понес идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания.

Например, правильным является умозаключение:

Если висмут – металл, он проводит электрический ток. Висмут – металл.

Висмут проводит электрический ток.

Но внешне сходное с ним умозаключение:

Если висмут – металл, он проводит электрический ток. Висмут проводит электрический ток.

Висмут металл.

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно от истинных посылок прийти к ложному заключению. Например:

Если человек собирает марки, он коллекционер. Человек – коллекционер.

Человек собирает марки.

Далеко не все коллекционеры собирают именно марки; из того, что человек коллекционер, нельзя заключать, что он собирает как раз марки. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Против смешения правила модус поненс с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия заключать можно, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.

МОДУС ТОЛЛЕНС

Так средневековые логики называли следующую схему рассуждения:

Если А , то B ; неверно В. Неверно А.

Другая запись:

Если А , то В. Не-B . Следовательно, не-A .

Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Например:

Если гелий – металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен.

Гелий – не металл.

МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС

Этим именем средневековые логики обозначали следующие схемы рассуждения:

Другая запись:

Либо А , либо В. А. Следовательно, не-B .Либо А , либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге. Он родился в Москве.

Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.

Дизъюнкция, входящая в данную схему, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт. На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно, Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт. На этом полюсе первым был Амундсен.

Неверно, что там первым был Скотт.

МОДУС ТОЛЛЕНДО ПОНЕНС

Этим термином средневековые логики обозначали разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не первое; значит, второе. Первая посылка умозаключения – разделительное (дизъюнктивное) высказывание, вторая – категорическое высказывание, отрицающее один из членов дизъюнкции; заключением является другой ее член:

А или В ; неверно А В

Или:

А или В ; неверно В А

Другая форма записи:

А или В. Не-А Следовательно, В. А или В. Не-В. Следовательно, А.

Например:

Множество является конечным или оно бесконечно. Множество не является конечным.

Множество бесконечно.

Иногда эту схему рассуждения именуют дизъюнктивным силлогизмом.

С использованием логической символики умозаключение формулируется так:

A v B, ~ A В

Или:

A v В, ~ В А

В современной логике модус толлендо поненс называется также правилом удаления дизъюнкции. Ему соответствует логический закон:

(A v B) & ~ A → B ,

если А или В и ~ А , то В.

ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА

Широкое применение находят законы, названные именем американского логика А. де Моргана и позволяющие переходить от утверждений с союзом "и" к утверждениям с союзом "или", и наоборот:

~ (A & B) → (~ A v ~ В) ,

если неверно, что есть и первое, и второе, то неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе;

( ~ A v ~ В) → ~ (А & В) ,

если неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе, то неверно, что есть первое и второе. Используя эти законы, от высказывания "Неверно, что изучение логики и трудно, и бесполезно" можно перейти к высказыванию "Изучение логики не является трудным, или же оно не бесполезно". Объединение этих двух законов дает закон (↔ – эквивалентность, "если и только если"):

~(A & B) ↔ (~ A v ~ B).

Словами обычного языка этот закон можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Например: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо".

Еще один закон де Моргана утверждает, что отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний:

~ (A v В) ↔ ( ~ А & ~ В) ,

неверно, что есть первое или есть второе, если и только если неверно, что есть первое, и неверно, что есть второе. Например: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии". На основе законов де Моргана связку "и" можно определить, используя отрицание, через "или", и наоборот:

– "А и B " означает "неверно, что не-A или не-B ",

– "А или В " означает "неверно, что не-А и не-В ".

К примеру: "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"" "Сегодня холодно или сыро" означает "Неверно, что сегодня не холодно и не сыро".

ЗАКОН ПРИВЕДЕНИЯ К АБСУРДУ

Редукция к абсурду (приведение к нелепости) – это рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т.е. логического противоречия. Если из высказывания А выводится как высказывание В , так и его отрицание, то верным является отрицание А. Например, из высказывания "Треугольник – это окружность" вытекает с одной стороны то, что треугольник имеет углы (быть треугольником значит иметь три угла), с другой, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным является не исходное высказывание, а его отрицание "Треугольник не является окружностью".

Закон приведения к абсурду представляется формулой:

(А → В) & (А → ~ В) → ~ А ,

если (если А , то В) и (если А , то не-B ), то не-А

Приведение к нелепости, замечает математик Д. Пойа, имеет некоторое сходство с иронией, любимым приемом сатирика: ирония принимает определенную точку зрения, подчеркивает ее и затем настолько ее утрирует, что в конце концов приводит к явному абсурду.

Частный закон приведения к абсурду представляется формулой:

(А → ~ А) → ~ А ,

если (если А , то не-A ), то не-А. Например, из положения "Всякое правило имеет исключения", которое само является правилом, вытекает высказывание "Есть правила, не имеющие исключений"" значит, последнее высказывание истинно.

ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Закон косвенного доказательства позволяет заключить об истинности какого-то высказывания на основании того, что отрицание этого высказывания влечет противоречие. Например: "Если из того, что 17 не является простым числом, вытекает как то, что оно делится на число, отличное от самого себя и единицы, так и то, что оно не делится на такое число, то 17 есть простое число".

Символически закон косвенного доказательства записывается так:

(~ А → В) & (~ А → ~ В) → А ,

если (если не-А , то В) и (если не-А , то не-В) , то А.

Законом косвенного доказательства обычно называется и формула:

(~ А → (В & ~ В)) → А ,

если (если не-А , то В и не-B) , то А. К примеру: "Если из того, что 10 не является четным числом, вытекает, что оно делится и не делится на 2, то 10 – четное число".

ЗАКОН КЛАВИЯ

Закон Клавия характеризует связь импликации и отрицания. Он читается так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Или иначе: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание истинно. Например, если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия – ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из изобретателей григорианского календаря. Клавий первым обратил внимание на этот закон в своем комментарии к "Геометрии" Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал, выведя из ее допущения, что она является ложной.

Символически закон Клавия представляется формулой:

(~ А → А) → А ,

если не-А имплицирует А , то верно А.

Из закона Клавия вытекает следующий совет, касающийся доказательства: если хочешь доказать А , выводи А из допущения, что верным является не-А Например, нужно доказать утверждение "У трапеции четыре стороны". Отрицание этого утверждения: "Неверно, что у трапеции четыре стороны". Если из этого отрицания удается вывести само утверждение, это будет означать, что оно истинно.

Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний утверждал, что истинно все то, что кому-либо приходит в голову. На это Демокрит ответил, что из положения "Каждое высказывание истинно" вытекает истинность и его отрицания: "Не все высказывания истинны". И значит, это отрицание, а не положение Протагора, на самом деле истинно.

Закон Клавия – один из случаев общей схемы косвенного доказательства: из отрицания утверждения выводится само это утверждение, оно составляет вместе с отрицанием логическое противоречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение.

К закону Клавия близок по своей структуре уже упоминавшийся логический закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Например, если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утверждения является его ложность, то утверждение ложно. Данный закон представляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утверждения к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем закон Клавия, представляющий рассуждение, идущее от отрицания утверждения к самому утверждению.

ЗАКОН ТРАНЗИТИВНОСТИ

Закон транзитивности в обычном языке можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Например: "Если дело обстоит так, что с развитием медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека". Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго – истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

Символически данный закон представляется формулой:

((А → В) & (В → C) → (А → С) ,

если (если А , то В) и (если В , то C ), то (если А , то C ).

ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ И КОММУТАТИВНОСТИ

Законами ассоциативности называются логические законы, позволяющие по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью "и", "или" и др.

Операции сложения и умножения чисел в математике ассоциативны:

(а + в) + с = а + (в + с), (а × в) × с = а × (в × с).

Ассоциативностью обладают также логическое сложение (дизъюнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически соответствующие законы представляются так:

(A v B) v C ↔ A v (B v C), (A & B) & C ↔ A & (B & C).

В силу законов ассоциативности в формулах, представляющих конъюнкцию более чем двух высказываний или их дизъюнкцию, можно опускать скобки.

Законами коммутативности называют логические законы, позволяющие менять местами высказывания, связанные "и", "или", "если и только если" и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др.,

по которым результат умножения не зависит от порядка множителей, сложения – от порядка слагаемых и т.д.

Символически законы коммутативности для конъюнкции и дизъюнкции записываются так:

(А & В) ↔ (В & А) ,

А и В тогда и только тогда, когда В и А ;

(A v В) ↔ (В v А) ,

А или В , если и только если В или A .

Данные эквивалентности можно проиллюстрировать примерами: "Волга – самая длинная река в Европе и Волга впадает в Каспийское море в том и только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинной рекой в Европе"" "Завтра будет дождь или будет снег, если и только если завтра будет снег или завтра будет дождь".

Существуют важные различия между употреблением слов "и" и "или" в повседневном языке и языке логики. В обычном языке этими словами соединяются два высказывания, связанные по содержанию. Нередко обычное "и" употребляется при перечислении, а обычное "или" предполагает, что мы не знаем, какое именно из соединяемых им двух высказываний истинно. В логике значения "и" и "или" упрощаются и делаются более независимыми от временной последовательности, от психологических факторов и т.п. "И" и "или" в логике коммутативны. Но "и" обычного языка, как правило, коммутативным не является. Скажем, утверждение "Он сломал ногу и попал в больницу" очевидно не равносильно высказыванию "Он попал в больницу и сломал ногу".

ЗАКОН ДУНСА СКОТТА

Закон, носящий имя средневекового логика и философа, монаха Дунса Скотта, характеризует ложное высказывание. Смысл этого закона можно приблизительно передать так: из ложного утверждения вытекает какое угодно утверждение. Это звучит парадоксально: из того, что дважды два равно пяти, вовсе не вытекает, как кажется, что Луна сделана из зеленого сыра. Не все современные описания логического следования принимают эту его характеристику.

Известен анекдот об английском философе и логике Б.Расселе, доказавшем своему собеседнику на каком-то вечере, что из того, что два плюс два равно пяти, вытекает, что он, Рассел – римский папа. В доказательстве использовался закон Дунса Скотта.

Отнимем от обеих сторон равенства 2 + 2 = 5 по 3. Получим: 1 = 2. Если собеседник утверждает, что Рассел не является римским папой, то этот папа и Рассел – два разных лица. Но поскольку 1 = 2, папа и Рассел – это одно и то же лицо.

Приведенные формулировки законов логики и примеров к этим законам являются довольно неуклюжими словесными конструкциями и звучат непривычно, даже если речь идет о самых простых по своей структуре законах. Естественный язык, использовавшийся в этих формулировках, явно не лучшее средство для данной цели. И дело даже не столько в громоздкости получаемых выражений, сколько в отсутствии ясности и точности в передаче законов.

Мало сказать, что о законах логики трудно говорить, пользуясь только обычным языком. Строго подходя к делу, нужно сказать, что они вообще могут быть адекватно переданы на этом языке.

Не случайно современная логика строит для выражения своих законов и связанных с ними понятий специальный язык. Этот формализованный язык отличается от обычного языка прежде всего тем, что следует за логической формой и воспроизводит ее даже в ущерб краткости и легкости общения.

Тема 4. Понятия (имена).

1. Виды понятий.

2. Отношения между понятиями.

3. Определение понятий.

4. Деление понятий.

Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром.

Имена естественны и привычны, как те вещи, с которыми они связаны. Настолько естественны, что когда-то они казались принадлежащими самим вещам, подобно цвету, тяжести и другим свойствам.

Первобытные люди рассматривали свои имена как нечто конкретное, реальное и часто священное. Психолог Л.Леви-Брюль, создавший в начале этого века концепцию первобытного мышления, считал такое отношение к именам важным фактором, подтверждающим мистический и внелогический характер мышления наших предков. Он указывал, в частности, что "индеец рассматривает свое имя не как простой ярлык, но как отдельную часть своей личности, как нечто вроде своих глаз или зубов. Он верит, что от злонамеренного употребления его имени он так же верно будет страдать, как от раны, нанесенной какой-нибудь части его тела. Это верование встречается у разных племен от Атлантического до Тихого океана". На побережье Западной Африки "существуют верования в реальную и физическую связь между человеком и его именем; можно ранить человека, пользуясь его именем... Настоящее имя царя является тайным..."

Эти наивные представления об именах как свойствах вещей удивительно живучи. Астроном В.Воронцов-Вельяминов вспоминает, например, что на популярных лекциях слушатели не раз задавали ему вопрос: "Мы допускаем, то можно измерить и узнать размеры, расстояние и температуру небесных тел; но как, скажите, узнали вы названия небесных светил?"

Ответ на такой вопрос прост. Астрономы узнают имена открытых ими небесных тел так же, как родители узнают имена своих детей – давая им эти имена. Но сам факт подобного вопроса показывает, что иллюзия "приклеенности", "привинченности" имен к вещам нуждается в специальном объяснении.

Роль имен в языке настолько велика и заметна, что иногда даже в науке о языке придание имен вещам считается едва ли не единственной задачей языка. Связь языка с миром представляется при этом как какое-то развешивание имен-ярлыков. В частности, существует и пользуется известностью логическая теория, явно склонная видеть среди выражений языка по преимуществу одни имена. Даже предложения оказываются для нее не описаниями каких-то ситуаций или требованиями каких-то действий, а только именами особых "абстрактных предметов" – истины и лжи.

Исследованием имен как одного из основных понятий и естественных и формализованных языков занимаются все науки, изучающие язык. И прежде всего логика, для которой имя – одна из основных семантических категорий.

В разных научных дисциплинах под именем понимаются разные, а порой и несовместимые вещи. Логика затратила немало усилий на прояснение того, что представляет собой имя и каким принципам подчиняется операция именования, или обозначения. Нигде, пожалуй, имена не трактуются так всесторонне, глубоко и последовательно, как в логических исследованиях.

В общем случае имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т.п.

Например, слово "Цезарь" обозначает отдельный предмет – первого римского императора Цезаря; слово "ученый" обозначает класс людей, каждый из которых занят научными исследованиями; слово "черный" может рассматриваться как обозначение свойства черноты; слово "дальше" – как обозначение определенного отношения между предметами и т.п.

Имя можно определить по его роли в структуре предложения. Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении "S есть Р" (S – подлежащее, Р – сказуемое). Скажем, "Амундсен", "Скотт" и "человек, открывший Южный полюс" – это имена, поскольку подстановка их вместо букв S и Р дает осмысленные предложения: "Амундсен есть человек, открывший Южный полюс", "Скотт есть человек, открывший Южный полюс" и т.п.

Имена различаются между собой в зависимости от того, сколько предметов они означают. Единичные имена обозначают один и только один предмет. Общие имена обозначают более чем один предмет. Единичным именем является к примеру слово "Солнце", обозначающее единственную звезду в Солнечной системе. Единичным является и имя "естественный спутник Земли", поскольку оно обозначает Луну, являющуюся единственным таким спутником Земли. К общим относятся имена "человек", "женщина", "школьник" и т.п. Все эти имена связаны с множествами, или классами, предметов. При этом имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому входящему в него предмету. Слово "человек" обозначает не всех людей вместе, а каждого в отдельности, о ком можно сказать: "Это человек". В отличие от понятия "человек", слово "человечество" не общее, а единичное имя: объект, который можно назвать "человечеством", всего один. Слово "галактика" является общим именем, поскольку во Вселенной есть, помимо нашей Галактики, и другие галактики. Слово же "Вселенная" – единичное имя, так как Вселенная является единственной.

Среди общих имен особое значение имеют понятия.

Понятие представляет собой общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или в языке науки.

Понятиями являются, к примеру, "дом", "квадрат", "молекула", "кислород", "атом", "любовь", "бесконечный ряд" и т.п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям, не существует. "Атом" уже с античности является достаточно оформившимся понятием, в то время как "кислород" и "молекула" до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к понятиям.

Имя "понятие" широко используется и в повседневном, и в научном языке. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под "понятиями" имеют в виду все имена, включая и единичные. К понятиям относят не только "столицу" и "европейскую реку", но и "столицу Белоруссии" и "самую большую реку Европы". В других случаях понятия понимаются как общие имена, отражающие предметы и явления в их существенных признаках. Иногда понятие отождествляется с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким именем.

Далее под понятиями понимаются все общие имена, для которых имеется какое-то определение или содержание которых является относительно ясным. Слово "понятие" будет использоваться, таким образом, в своем обычном или близком к обычному смысле, а не в качестве специального логического термина.

Имена можно разделить также на пустые , или беспредметные, и непустые. Пустое имя не обозначает ни одного реально существующего предмета. Имя, не являющееся пустым, отсылает хотя бы к одному реальному объекту. К пустым относятся, к примеру, имена "Зевс", "Пегас", "кентавр", "русалка", "нимфа", созданные мифологией и обозначающие вымышленных, отсутствующих в реальном мире существ. Пустыми являются также имена "идеальный газ", "абсолютно черное тело", "идеально упругое тело", "несжимаемая жидкость", "точка", "линия", "материальная точка", используемые в физике и математике и обозначающие не реально существующие, а идеализированные предметы. Пустое имя может отсылать к одному единственному несуществующему предмету ("король, правивший во Франции в начале этого века", дед Мороз, Снегурочка и т.п.) или к двум и более таким предметам (леший, домовой, гном и т.п.).

Имена подразделяются далее на конкретные и абстрактные. Конкретное имя обозначает физические тела или живые существа. Абстрактное имя обозначает объекты, не являющиеся индивидами. К конкретным относятся, например, имена "стол", "тетрадь", "лес", "звезда", "ангел", "речной вокзал", "Казань" и т.п. Абстрактными являются имена свойств, отношений, классов, чисел и т.п.: слово "черный" может рассматриваться как обозначение свойства "черноты"" слово "ближе" как обозначение определенного отношения между предметами и т.п. Абстрактными являются также имена "человечность", "справедливость", "законность" и т.п.

Содержание имени – это совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным именем, и только им. :

К примеру, склероз – это, как известно, уплотнение каких-либо органов, вызванное гибелью специфических для этих органов элементов и заменой их соединительной тканью. Перечисленные свойства составляют содержание имени "склероз". Они позволяют в относительно любой ситуации решить, можно ли назвать происшедшие в органе изменения склерозом или нет. Содержание имени "стул" составляют свойства "быть предметом мебели, предназначенным для сидения" и "иметь ножки, сидение и спинку". Этими свойствами, относящимися к функциям стула и его строению, обладает каждый стул и не обладает ничто иное. Если изъять из числа структурных частей стула, скажем, спинку, получим содержание уже иного имени ("табурет"). В содержание имени "стол" входят признаки "быть предметом мебели, предназначенным для сидения за ним" и "иметь ножки и крышку".

Помимо содержания, или смысла, имя имеет также объем.

Объем имени – это совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание имени.

Например, в объем имени "склероз" входят все случаи склеротического изменения органов, в частности склероз мозга. Объем имени "стул" включает все стулья, объем имени "стол" – все столы. Нетрудно заметить, что объемы даже таких простых имен, как "стул" и "стол", являются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти имена относятся к неточным. Входит ли стул или стол, который только задумал сделать столяр, в объем имени "стул" или "стол"? В "Ревизоре" Н.Гоголя упоминается учитель, который, рассказывая об Александре Македонском, так горячился, что ломал стулья. Входят ли эти поломанные стулья в объем имени "стул"? На эти и подобные вопросы трудно ответить однозначно.

Понимание имени как того, что имеет определенный объем и определенное содержание, широко распространено в логике. Нетрудно заметить, что это понимание существенно отличается от употребления понятия "имя" в обычном языке. Имя в обычном смысле – это всегда или почти всегда собственное имя, принадлежащее индивидуальному, единственному в своем роде предмету. Например, слово "Наполеон" является в обычном словоупотреблении типичным именем. Но уже выражения "победитель под Аустерлицем" и "побежденный под Ватерлоо" к именам обычно не относятся. Тем более не относятся к ним такие типичные с точки зрения логики имена, как "квадрат", "человек", "самый высокий человек" и т.п. Во всяком случае, если бы кто-то на вопрос о своем имени ответил: "Мое имя – человек", вряд ли такой ответ считался бы уместным. И даже ответ: "Мое имя – самый высокий человек в мире" – не показался бы удачным.

То, что логика заметно расширяет обычное употребление слова "имя", объясняется многими причинами, и прежде всего ее стремлением к предельной общности своих рассуждений.

Имена находятся в различных отношениях друг к другу. Между объемами двух произвольных имен, которые есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет место одно и только одно из следующих отношений: равнозначность, пересечение, подчинение (два варианта) и исключение.

Равнозначными являются два имени, объемы которых полностью совпадают. Иными словами, равнозначные имена отсылают к одному и тому же классу предметов, но делают это разными способами.

Равнозначны, к примеру, имена "квадрат" и "равносторонний прямоугольник": каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.

Равнозначность означает совпадение объемов двух имен, но не их содержаний. Например, объемы имен "сын" и "внук" совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук – чей-то сын), но содержания их различны.

Отношения между объемами имен можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII в. Л.Эйлера "кругами Эйлера". Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого имени. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это имя.

Отношение между двумя равнозначными именами изображается в виде двух полностью совпадающих кругов.

Равнозначность

В отношении пересечения находятся два имени, объемы которых частично совпадают.

Пересекаются, в частности, объемы имен "летчик" и "космонавт": некоторые летчики являются космонавтами (они представлены заштрихованной частью кругов), есть летчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся летчиками.

Пересечение

В отношении подчинения находятся имена, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

В отношении подчинения находятся, к примеру, имена "треугольник" и "прямоугольный треугольник": каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник прямоугольный.

Подчинение

В этом же отношении находятся имена "дедушка" и "внук": каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. "Внук" – подчиняющее имя, "дедушка" – подчиненное.

Если в отношении подчинения находятся общие имена, то подчиняющее имя называется родом , а подчиненное – видом. Имя "треугольник" есть род для вида "прямоугольный треугольник", а имя "внук" – род для вида "дедушка".

В отношении исключения находятся имена, объемы которых полностью исключают друг друга.

Исключают друг друга имена "трапеция" и "пятиугольник", "человек" и "планета", "белое" и "красное" и т.п.

Исключение

Можно выделить два вида исключения:

1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называются противоречащими.

Противоречащими являются, например, имена "умелый" и "неумелый", "стойкий" и "нестойкий", "красивый" и "некрасивый" и т.п. Противоречат друг другу также имена "простое число" и "число, не являющееся простым", исчерпывающие объем родового имени "натуральное число", имена "красный" и "не являющийся красным", исчерпывающие объем родового имени "предмет, имеющий цвет", и т.п.

2. Исключающие имена составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключают друг друга, не исчерпывая объем родового имени, называются противоположными.

Противоречащие имена Противоположные имена

К противоположным относятся, в частности, имена "простое число" и "четное число", не исчерпывающие объема родового имени "натуральное число", имена "красный" и "белый", не исчерпывающие объема родового имени "предмет, имеющий цвет" и т.п.

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более, чем двух имен. Такова, к примеру, приводимая на рисунке схема, представляющая отношения между объемами имен: "планета" (S) , "планета Солнечной системы"(P ), "Земля" (M ), "спутник" (L) , "искусственный спутник" (N) , "Луна"(O ) и "небесное тело" (R). Согласно этой схеме существуют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками, планеты, не входящие в Солнечную систему, спутники, не являющиеся искусственными, и т.д. Объемы единичных имен представляются точками.

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени. Определить имя – значит указать, какие признаки входят в его содержание.

Определяя, например, манометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется давление. Давая определение имени "графомания", мы говорим, что это болезненное пристрастие к писанию, к многословному, пустому, бесполезному сочинительству.

Важность определений подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи употребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и определению.

Определение решает две задачи. Оно отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных. Скажем, определение манометра позволяет однозначно отграничить манометры от всех предметов, не являющихся приборами, и отделить манометры по присущим только им признакам от всех иных приборов. Далее, определение раскрывает сущность определяемых предметов, указывает те их основные признаки, без которых они не способны существовать и от которых в значительной мере зависят все иные их признаки.

С этой второй задачей как раз и связаны основные трудности определения конкретных имен.

Дать хорошее определение – значит раскрыть сущность определяемого объекта. Но сущность, как правило, не лежит на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня, за той – сущность третьего уровня и так до бесконечности. Эта возможность неограниченного углубления в сущность даже простого объекта делает понятными те трудности, которые встают на пути определения, и объясняет, почему определения, казалось бы, одних и тех же вещей меняются с течением времени. Углубление знаний об этих вещах ведет к изменению представлений об их сущности, а значит, и их определений.

Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с точки зрения другой цели.

Скажем, в геометрии для доказательства разных теорем могут Использоваться разные, не совпадающие между собой определения понятия "линия". И вряд ли можно сказать, что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого понятия, чем все остальные.

Писатель И.Рат-Вег в своей "Комедии книги" упоминает некоего старого автора, чрезвычайно не любившего театр. Отношение к театру этот автор считал настолько важным, что определял через него все остальное. Рай, писал он, это место, где нет театра; дьявол – изобретатель театра и танцев; короли – люди, которым особенно позорно ходить в театр и покровительствовать актерам, и т.п. Разумеется, эти определения поверхностны со всех точек зрения. Со всех, кроме одной: тому, кто всерьез считает театр источником всех зол и бед, существующих в мире, определения могут казаться схватывающими суть дела.

Определение может быть более глубоким и менее глубоким, и его глубина зависит прежде всего от уровня знаний об определяемом предмете. Чем лучше, глубже мы знаем предмет, тем больше вероятность, что нам удастся найти хорошее его определение.

Конкретные формы, в которых практически реализуется операция определения, чрезвычайно разнообразны.

Прежде всего нужно отметить различие между явными и неявными определениями.

Первые имеют форму равенства – совпадения двух имен (понятий). Общая схема таких определений: "5 есть (по определению) Р ". Здесь S и Р – два имени, причем не имеет значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов. Явными являются, к примеру, определения: "Антигены – это чуждые для организма вещества, вызывающие в крови и других тканях образование "антител"" и "Пропедевтика есть введение в какую-либо науку". В последнем определении приравниваются друг другу, или отождествляются, два имени: "пропедевтика" и "введение в какую-либо науку".

Неявные определения не имеют формы равенства двух имен.,

Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения.

Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас имя, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит имя в связь с другими именами и тем самым косвенно раскрывает его содержание.

Допустим, нам не вполне ясно, что такое удаль. Можно взять текст, в котором встречается слово "удаль", и попытаться уяснить, что именно оно означает.

"Удаль. В этом слове, – пишет Ф.Искандер, – ясно слышится – даль. Удаль – это такая отвага, которая требует для своего проявления пространства, дали.

В слове "мужество" – суровая необходимость, взвешенность наших действий, точнее, даже противодействий. Мужество от ума, от мужчинства. Мужчина, обдумав и осознав, что в тех или иных обстоятельствах жизни, защищая справедливость, необходимо проявить высокую стойкость, проявляет эту высокую стойкость, мужество. Мужество ограничено целью, цель продиктована совестью.

Удаль, безусловно, предполагает риск собственной жизнью, храбрость.

Но, вглядевшись в понятие "удаль", мы чувствуем, что это неполноценная храбрость. В ней есть самонакачка, опьянение. Если бы устраивались состязания по мужеству, то удаль на эти соревнования нельзя было бы допускать, ибо удаль пришла бы, хватив допинга.

Удаль требует пространства, воздух пространства накачивает искусственной смелостью, пьянит. Опьяненному жизнь – копейка. Удаль – это паника, бегущая вперед. Удаль рубит налево и направо. Удаль – возможность рубить, все время удаляясь от места, где уже лежат порубленные тобой, чтобы не задумываться: а правильно ли я рубил?

А все-таки красивое слово: удаль! Утоляет тоску по безмыслию".

В этом отрывке отсутствует явное определение удали. Но можно хорошо понять, что представляет собой удаль и как она связана с отвагой и мужеством.

В "Словаре русского языка" С.И.Ожегова "охота" определяется как "поиски, выслеживание зверей, птиц с целью умерщвления или ловли". Это определение звучит сухо и отрешенно. Оно никак не связано с горячими спорами о том, в каких крайних случаях оправданно убивать или заточать в неволю зверей или птиц. В коротком стихотворении "Формула охоты" поэт В.Бурич так определяет охоту и свое отношение к ней:

Черта горизонта Птицы в числителе Рыбы в знаменателе Умноженные на дробь выстрела и переменный коэффициент удочки дают произведение доступное каждой посредственности.

Завзятый охотник может сказать, что эта образная характеристика охоты субъективна и чересчур эмоциональна. Но тем не менее она явно богаче и красками, и деталями, относящимися к механизму охоты, чем сухое словарное определение.

Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым, мы усвоим значение интересующего нас имени. Никак не определено также то, какие иные имена могут или должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания имени, в избранном нами контексте как раз нет.

Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, – это контекстуальные определения.

Услышав в разговоре неизвестное ранее слово, мы не уточняем его определение, а стараемся установить его значение на основе всего сказанного. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизвестных слова, мы обычно не спешим обратиться к словарю, а пытаемся понять текст в целом и составить примерное представление о значениях неизвестных слов.

Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных слов и всех оттенков этих значений. Слово познается и усваивается не на основе сухих и приблизительных словарных разъяснений. Употребление слов в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими словами – вот источник полноценного знания как отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.

Остенсивные определения – это определения путем показа.

Нас просят объяснить, что представляет собой зебра. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с зеброй и показываем: "Это и есть зебра".

Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с зеброй – это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д.

Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью.

Определение посредством показа не выделяет зебру из ее окружения и не отделяет того, что является общим для всех зебр, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, тем, что свойственно всем зебрам.

Остенсивные определения – и только они – связывают слова с вещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания.

Определить путем показа можно, конечно, не все имена, а только самые простые, самые конкретные. Можно предъявить стол и сказать: "Это – стол, и все вещи, похожие на него, тоже столы". Но нельзя показать и увидеть бесконечное, абстрактное, конкретное и т.п. Нет предмета, указав на который можно было бы заявить: "Это и есть то, что обозначается словом "конкретное"". Здесь нужно уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.

В явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два имени. Одно – определяемое имя, содержание которого требуется раскрыть, другое – определяющее имя, решающее эту задачу.

Обычное словарное определение гиперболы: "Гипербола – это стилистическая фигура, состоящая в образном преувеличении, например: "Наметали стог выше тучи"". Определяющая часть выражается словами "стилистическая фигура, состоящая..." и слагается из двух частей. Сначала понятие гиперболы подводится под более широкое понятие "стилистическая фигура". Затем гипербола отграничивается от всех других стилистических фигур. Это достигается указанием признака ("образное преувеличение"), присущего только гиперболе и отсутствующего у иных стилистических фигур, с которыми можно было бы спутать гиперболу. Явное определение гиперболы дополняется примером.

Явные определения этого типа принято называть определениями через род и видовое отличие. Поскольку такие определения чрезвычайно распространены и являются как бы образцами определения вообще, их иногда называют также классическими определениями.

Общая схема классических определений: "S есть Р и М ". Здесь S – определяемое имя, Р – имя, более общее по отношению к S (род), М – такие признаки, которые выделяют предметы, обозначаемые именем S среди всех предметов, обозначаемых именем Р (вид).

Родо-видовое, или классическое, определение – одно из самых простых и распространенных определений. В словарях и энциклопедиях подавляющее большинство определений относится именно к этому типу. Иногда даже считают, что всякое определение является родо-видовым. Разумеется, это неверно.

К явным определениям и, в частности, к родо-видовым предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правилами определения.

1. Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно остаться истинным и после нее.

Для определений через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же.

Соразмерны, например, имена "гомотипия" и "сходство симметричных органов" (скажем, правой и левой руки). Соразмерны также "голкипер" и "вратарь", "нонсенс" и "бессмыслица". Встретив в каком-то предложении имя "нонсенс", мы вправе заменить его на "бессмыслицу" и наоборот.

Если объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого, говорят об ошибке слишком широкого определения. Такую ошибку мы допустили бы, определив, к примеру, ромб просто как плоский четырехугольник. В этом случае к ромбам оказались бы отнесенными и трапеции, и все прямоугольники, а не только те, у которых равны все стороны.

Если объем определяющего понятия уже объема определяемого, имеет место ошибка слишком узкого определения. Такую ошибку допускает, в частности, тот, кто определяет ромб как плоский четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны. Ромб в этом случае отождествляется со своим частным случаем – квадратом, и из числа ромбов исключаются четырехугольники, у которых не все углы равны.

2. Нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Это правило запрещает порочный круг.

Содержат очевидный круг определения "Война есть война" и "Театр – это театр, а не кинотеатр". Задача определения – раскрыть содержание ранее неизвестного имени и сделать его известным. Определение, содержащее круг, разъясняет неизвестное через него же. В итоге неизвестное так и остается неизвестным. Истину можно, к примеру, определить как верное отражение действительности, но только при условии, что до этого верное отражение действительности не определялось как такое, которое дает истину.

3. Определение должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части могут использоваться только имена, известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. Желательно также, чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т.е. все то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования.

Можно определить, к примеру, пролегомены как пропедевтику. Но такое определение будет ясным лишь для тех, кто знает, что пропедевтика – это введение в какую-либо науку.

Не особенно ясны и такие определения, как "Дети – это цветы жизни", "Архитектура есть застывшая музыка", "Овал – круг в стесненных обстоятельствах", и т.п. Они образны, иносказательны, ничего не говорят об определяемом предмете прямо и по существу, каждый человек может понимать их по-своему.

Ясность не является, конечно, абсолютной и неизменной характеристикой. Ясное для одного может оказаться не совсем понятным для другого и совершенно темным и невразумительным для третьего. Представления о ясности меняются и с углублением знаний. На первых порах изучения каких-то объектов даже не вполне совершенное их определение может быть воспринято как успех. Но в дальнейшем первоначальные определения начинают казаться все более туманными. Встает вопрос о замене их более ясными определениями, соответствующими новому, более высокому уровню знания.

Определение всегда существует в некотором контексте. Оно однозначно выделяет и отграничивает множество рассматриваемых вещей, но делает это только в отношении известного их окружения. Чтобы отграничить, надо знать не только то, что останется в пределах границы, но и то, что окажется вне ее.

Интересно отметить, что наши обычные загадки представляют собой, в сущности, своеобразные определения. Формулировка загадки – это половина определения, его определяющая часть. Отгадка – вторая его половина, определяемая часть.

"Утром – на четырех ногах, днем – на двух, вечером – на трех. Что это?" Понятно, что это – человек в разные периоды своей жизни. Саму загадку можно переформулировать так, что она станет одним из возможных его определений.

Контекстуальный характер определений хорошо заметен на некоторых вопросах, подобных загадкам. Сформулированные для конкретного круга людей, они могут казаться странными или даже непонятными за его пределами.

Древний китайский буддист Дэн Инь-фэн однажды задал такую загадку. "Люди умирают сидя и лежа, некоторые умирают даже стоя. А кто умер вниз головой?" – "Мы такого не знаем", – ответили ему. Тогда Дэн встал на голову и... умер.

Сейчас такого рода "загадка" кажется абсурдом. Но в то давнее время, когда жил Дэн, в атмосфере полемики с существующими обычаями и ритуалом его "загадка" и предложенная им "разгадка" показались вполне естественными. Во всяком случае его сестра, присутствовавшая при этом, заметила только: "Живой ты, Дэн, пренебрегал обычаями и правилами и вот теперь, будучи мертвым, опять нарушаешь общественный порядок!"

Деление – это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном имени.

Получаемые в результате деления группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется

основанием деления. В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления.

Посредством операции деления раскрывается объем того или иного имени, выясняется, из каких подклассов состоит класс, соответствующий делимому имени.

Так, по строению листьев класс деревьев может быть подразделен на два подкласса: лиственные деревья и хвойные. По признаку величины угла все треугольники могут быть подразделены на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

К операции деления приходится прибегать едва ли не в каждом рассуждении. Определяя имя, мы раскрываем его содержание, указываем признаки предметов, мыслимых в этом имени. Производя деление имени, мы даем обзор того круга предметов, который отображен в нем.

Важно уметь не только определять содержание имени, но и прослеживать те группы, из которых слагается класс предметов, обозначаемых именем.

Простой пример из энтомологии – науки о насекомых – еще раз подтвердит эту мысль. На столе энтомолога коробочки с наколотыми на тонкие булавки маленькими мухами-серебрянками. Ножницами с иголочно-тонкими лезвиями ученый общипывает у этих мух "хвостики" и наклеивает на крошечные стекла. Зачем? В ряде случаев только по "хвостикам" – по особенностям строения отдельных органов – можно точно определить, к какому именно виду относится насекомое. А роспись насекомых по видам и определение территории их обитания важны не только для удовлетворения научной любознательности. Ведь иные из них – потенциальные переносчики ряда болезней, другие – вредители культурных растений, третьи – напротив, враги этих вредителей. Например, трихограммы – крошечные, в полмиллиметра длиной, родственники всем известных пчел, шмелей и ос. Трихограммы широко применяются в биологической борьбе с вредителями урожая. Однако недавние исследования показали, что до последнего времени на биофабриках разводили не один вид этого насекомого, а "смесь" из трех видов. Но у каждого свои привязанности: один предпочитает поле, другой – сад, третий – огород. И в каждом случае лучше разводить именно тот вид, который подходит для местных условий.

Требования, предъявляемые к делению, достаточно просты.

1. Деление должно вестись только по одному основанию.

Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.

Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем – по новому основанию. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви – на мужскую, женскую и резиновую; веществ – на жидкие, твердые, газообразные и металлы и т.п.

2. Деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия.

Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).

3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга.

Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы других видовых понятий.

Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; числа, кратные трем; числа, кратные пяти, и т.д. Эти классы пересекаются, и, допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 – и в первый и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр: есть люди, которые ходят и в кино и в театр.

4. Деление должно быть непрерывным.

Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.

Например, правильно делить людей на мужчин и женщин, женщин – на живущих в Северном полушарии и живущих в Южном полушарии. Но неверно делить людей на мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного полушария. Среди позвоночных животных выделяются такие классы: рыбы, земноводные, рептилии (гады), птицы и млекопитающие. Каждый из этих классов делится на дальнейшие виды. Если же начать делить позвоночных на рыб, земноводных, а вместо указания рептилий перечислить все их виды, то это будет скачком в делении.

Можно заметить, что из третьего правила вытекает первое. Так, деление обуви на мужскую, женскую и детскую нарушает не только первое правило, но и третье: члены деления не исключают друг друга. Деление королей на наследственных, выборных и трефовых не согласуется опять-таки как с первым, так и с третьим правилом.

Частным случаем деления является дихотомия (буквально: разделение надвое). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его.

В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и "немужчин", детей и "недетей" и т.п.

Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но в общем-то оно является слишком жестким и ригористичным. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя ее, в сущности, без всякой конкретной характеристики. Это удобно, если мы хотим сосредоточиться на одной из половин и не проявляем особого интереса к другой. Тогда можно назвать всех тех людей, которые не являются мужчинами, просто "немужчинами" и на этом закончить о них разговор. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из частей целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомий.

Обычные деления исторических романов – наглядный пример "делений надвое". Мир сегодняшней исторической романистики очень широк по спектру проблем, хронологических времен и мест действия, стилевых и композиционных форм, способов ведения рассказа.

Можно попытаться провести всеохватывающую классификацию исторических романов по одному основанию, но она неизбежно окажется сложной, не особенно ясной и, что главное, практически бесполезной. Текучесть "материи" романа на темы истории диктует особую манеру деления: не стремясь к единой классификации, дать серию в общем-то не связанных между собой дихотомических делений. "Есть романы – "биографии" и романы – "эссе"" романы документальные и романы – "легенды", "философии истории"" романы, концентрирующие узловые моменты жизни того или иного героя или народа, и романы, разворачивающиеся в пространные хроникально-циклические повествования, в которых есть и интенсивность внутреннего движения, и глубина, а вовсе не "растекание" мысли". Эта характеристика "поля" исторического романа, взятая из литературоведческой работы, как раз тяготеет к серии дихотомий.

Дихотомические деления были особенно популярны в прошлом, в средние века. Это объяснялось, с одной стороны, ограниченностью и поверхностностью имевшихся в то время знаний, а с другой стороны – неуемным стремлением охватить и упорядочить весь мир, включая и "внеземную" его часть, которая предполагалась существующей, но недоступной слабому человеческому уму.

Вот как делил, например, философ того времени Григорий Великий "все то, что есть": "... Все, что есть, либо существует, но не живет; либо существует и живет, но не имеет ощущений; либо и существует, и живет, и чувствует, но не понимает и не рассуждает; либо существует, живет, чувствует, понимает и рассуждает. Камни ведь существуют, но не живут. Растения существуют, живут, однако не чувствуют... Животные существуют, живут и чувствуют, но не разумеют. Ангелы существуют, живут и чувствуют и, обладая разумением, рассуждают. Итак, человек, имея с камнями то общее, что он существует, с древесами – то, что живет, с животными – то, что чувствует, с ангелами – то, что рассуждает, правильно обозначается именем вселенной..."

Здесь все делится сначала на существующее и несуществующее, затем существующее – на живущее и неживущее, живущее – на чувствующее и нечувствующее и, наконец, чувствующее – на рассуждающее и нерассуждающее. Эта классификация призвана показать, по замыслу автора, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, а потому его справедливо называют "вселенной в миниатюре".

Для создания подобного рода делений нет, разумеется, никакой необходимости в конкретном исследовании каких-то объектов. А вывод – глобален: человек есть отражение всей вселенной и вершина всего земного. Однако научная ценность таких делений ничтожна.

Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление.

Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя является родом, новые имена – видами, видами видов (подвидами) и т.д.

Наиболее сложные и совершенные классификации дает наука, систематизирующая в них результаты предшествующего развития каких-либо областей знания и намечающая одновременно перспективу дальнейших исследований.

Пример из биологии показывает, какую несомненную пользу способна принести удачная классификация, объединяющая в одну группу животных, казавшихся ранее не связанными между собой.

"Среди современных животных, – пишет зоолог Д.Симпсон, – броненосцы, муравьеды и ленивцы столь не похожи друг на друга, их образ жизни и поведение настолько различны, что едва ли кому-нибудь пришло бы в голову без морфологического изучения объединить их в одну группу". Но было обнаружено, что в позвоночнике этих животных имеются дополнительные сочленения, из-за которых они получили имя "ксенантры" – странно сочлененные млекопитающие".

После открытия необычных сочленений был тут же открыт целый ряд других сходных особенностей этих животных: сходное строение зубов, сходные конечности с хорошо развитыми когтями и очень большим когтем на третьем пальце передней конечности и т.д. "Сейчас никто не сомневается, – заключает Симпсон, – что ксенантры, несмотря на их значительное разнообразие, действительно образуют естественную группу и имеют единое происхождение. Вопрос о том, кто именно был их предком и когда и где он существовал, связан с большими сомнениями и еще не разгаданными загадками..." Предпринятые тщательные поиски общего предка ксенантр позволили обнаружить их предположительных родичей в Южной Америке, Западной Европе.

Таким образом, объединение разных животных в одну группу систематизации позволило не только раскрыть многие другие их сходные черты, но и высказать определенные соображения об их далеком предке.

Говоря о проблемах классификации другой группы живых организмов – вирусов, ученые-вирусологи Д.Г.Затула и С.А.Мамедова пишут: "Без знания места, которое занимает объект исследования в ряду ему подобных, ученым трудно работать. Классификация нужна в первую очередь для того, чтобы экономить время, силы и средства, чтобы, раскрыв тайны одного вируса или разработав меры борьбы с каким-либо вирусным заболеванием, применить на других подобных вирусах и болезнях. Частые открытия в вирусологии, бурно развивающейся науке, вынуждают пересматривать законы и свойства, по которым сгруппированы вирусы... Ученые не считают какую-либо классификацию вирусов единственно верной и законченной. Конечно, будут еще обнаружены новые свойства, которые уточнят и расширят таблицу вирусов, а может быть, и позволят создать новую классификацию".

Все сказанное о выгодах, даваемых классификацией вирусов, и об изменениях ее с развитием вирусологии справедливо и в отношении классификаций других групп живых организмов. Это верно и применительно ко всем вообще классификациям, разрабатываемым наукой.

Затруднения с классификацией имеют чаще всего объективную причину. Дело не в недостаточной проницательности человеческого ума, а в сложности окружающего нас мира, в отсутствии в нем жестких границ и ясно очерченных классов. Всеобщая изменчивость вещей, их "текучесть" еще более усложняет и размывает эту картину.

Именно поэтому далеко не все и не всегда удается четко классифицировать. Тот, кто постоянно нацелен на проведение ясных разграничительных линий, постоянно рискует оказаться в искусственном, им самим созданном мире, имеющем мало общего с динамичным, полным оттенков и переходов реальным миром.

Наиболее сложным объектом для классификации является, без сомнения, человек. Типы людей, их темпераменты, поступки, чувства, стремления, действия и т.д. – все это настолько тонкие и текучие "материи", что попытки их типологизации только в редких случаях приводят к полному успеху.

Сложно классифицировать людей, взятых в единстве присущих им свойств. С трудом поддаются классификации даже отдельные стороны психической жизни человека и его деятельности.

В начале прошлого века Стендаль написал трактат "О любви", явившийся одним из первых в европейской литературе опытов конкретно-психологического анализа сложных явлений духовной жизни человека. Есть четыре рода любви, говорится в этом сочинении. "Любовь-страсть" заставляет нас жертвовать всеми нашими интересами ради нее. "Любовь-влечение" – "это картина, где все, вплоть до теней, должно быть розового цвета, куда ничто неприятное не должно вкрасться ни под каким предлогом, потому что это было бы нарушением верности обычаю, хорошему тону, такту и т.д. ...В ней нет ничего страстного и непредвиденного, и она часто бывает изящнее настоящей любви, ибо ума в ней много..." "Физическая любовь" – "...какой бы сухой и несчастный характер ни был у человека, в шестнадцать лет он начинает с этого". И наконец "любовь-тщеславие", подобная желанию обладать предметом, который в моде, и часто не приносящая даже физического удовольствия.

Эта классификация приводится в хрестоматиях по психологии, и она в самом деле проницательна и интересна. Отвечает ли она, однако, хотя бы одному из тех требований, которые принято предъявлять к делению? Вряд ли. По какому признаку разграничиваются эти четыре рода любви? Не очень ясно. Исключают ли они друг друга? Определенно – нет. Исчерпываются ли ими все разновидности любовного влечения? Конечно, нет.

В этой связи нужно помнить, что не следует быть излишне придирчивым к классификациям того, что по самой своей природе противится строгим разграничениям.

Любовь – очень сложное движение человеческой души. Но даже такое внешне, казалось бы, очень простое проявление психической жизни человека, как смех, вызывает существенные затруднения при попытке разграничения разных его видов. Какие вообще существуют разновидности смеха? Ответа на этот вопрос нет, да и не особенно ясно, по каким признакам их можно было бы различить.

Это не удивительно, поскольку даже смех конкретного человека трудно охарактеризовать в каких-то общих терминах, сопоставляющих его со смехом других людей.

Перу А.Ф.Лосева принадлежит интересная биография известного философа и оригинального поэта конца прошлого века В.С.Соловьева. В ней, в частности, сделана попытка проанализировать своеобразный смех Соловьева, опираясь на личные впечатления и высказывания людей, близко знавших философа.

"Случалось ему знавать и нужду, – пишет сестра Соловьева, – и он потом, рассказывая о ней, заливался безудержным радостным смехом, потому что у матери было уж очень выразительно скорбное лицо". "Много писали о смехе Вл.Соловьева, – говорит другой. – Некоторые находили в этом смехе что-то истерическое, жуткое, надорванное. Это неверно. Смех B.C. был или здоровый олимпийский хохот неистового младенца, или мефистофелевский смешок хе-хе, или и то и другое вместе". В этом же духе говорит о смехе Соловьева и писатель А.Белый: "Бессильный ребенок, обросший львиными космами, лукавый черт, смущающий беседу своим убийственным смешком: хе-хе...". В другом месте Белый пишет: "Читаются стихи. Если что-нибудь в стихах неудачно, смешно, Владимир Сергеевич разразится своим громовым исступленным "ха-ха-ха", подмывающим сказать нарочно что-нибудь парадоксальное, дикое".

Подводя итог, Лосев пишет: "Смех Вл.Соловьева очень глубок по своему содержанию и еще не нашел для себя подходящего исследователя. Это не смешок Сократа, стремившегося разоблачить самовлюбленных и развязных претендентов на знание истины. Это не смех Аристофана или Гоголя, где под ним крылись самые серьезные идеи общественного и морального значения. И это не романтическая ирония Жан-Поля, когда над животными смеется человек, над человеком ангелы, над ангелами архангелы и над всем бытием хохочет абсолют, который своим хохотом и создает бытие, и его познает. Ничего сатанинского не было в смехе Вл.Соловьева, и это уже, конечно, не комизм оперетты или смешного водевиля. Но тогда что же это за смех? В своей первой лекции на высших женских курсах Герье Вл.Соловьев определял человека не как существо общественное, но как существо смеющееся".

Интересны термины, употребляемые в этих высказываниях для характеристики конкретного смеха. В большинстве своем они не дают прямого его описания, а только сопоставляют его с какими-то иными, как будто более известными разновидностями смеха. Рассматриваемый смех то уподобляется "здоровому олимпийскому хохоту" или "мефистофелевскому смешку", то противопоставляется "смеху Аристофана", "смешку Сократа", "иронии Жан-Поля" и т.д. Все это, конечно, не квалификационные понятия, а только косвенные, приблизительные описания.

Встречаются такие термины, которые характеризуют, как кажется, именно данный смех. Среди них "радостный", "истерический", "убийственный", "исступленный" и т.п. Но и их нельзя назвать строго квалификационными. Значение их расплывчато, и они опять-таки не столько говорят о том, чем является сам по себе этот смех, сколько сравнивают его с чем-то: состоянием радости, истерики, исступления и т.п.

Все это, конечно, не случайно, и дело не в недостаточной проницательности тех, кто пытался описать смех. Источник затруднений – в сложности смеха, отражающей сложность и многообразие тех движений души, внешним проявлением которых он является. Именно это имеет, как кажется, в виду Лосев, когда он заканчивает свое описание смеха Соловьева определением человека как "смеющегося существа". Если смех связан с человеческой сущностью, он столь же сложен, как и сама эта сущность. Классификация смеха оказывается в итоге исследованием человека со всеми вытекающими из этого трудностями.

Речь шла только о смехе, но все это относится и к другим проявлениям сложной внутренней жизни человека.

И в заключение – один пример явно несостоятельной классификации, грубо нарушающей требования, предъявляемые к делению.

Писатель Х.Л.Борхес приводит отрывок из "некой китайской энциклопедии". В нем дается классификация животных и говорится, что они "подразделяются на: а) принадлежащих императору; б) бальзамированных; в) прирученных; г) молочных поросят; д) сирен; е) сказочных; ж) бродячих собак; з) заключенных в настоящую классификацию; и) буйствующих, как в безумии; к) неисчислимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти; м) и прочих; н) только что разбивших кувшин; о) издалека кажущихся мухами".

Чем поражает эта классификация? Почему с самого начала становится очевидным, что подобным образом нельзя рассуждать ни о животных, ни о чем-либо ином?

Дело, разумеется, не в отдельных рубриках, какими бы необычными они ни казались. Каждая из них имеет вполне определенное конкретное содержание. В числе животных упоминаются, правда, фантастические существа – сказочные животные и сирены, но это делается, пожалуй, с целью отличить реально существующих животных от существующих только в воображении. К животным относятся и нарисованные, но мы и в самом деле обычно называем их животными.

Невозможными являются не отдельные указанные разновидности животных, а как раз соединение их в одну группу, перечисление их друг за другом, так что рядом встают живые и умершие животные, буйствующие и нарисованные, фантастические и прирученные, классифицируемые и только что разбившие кувшин. Сразу возникает чувство, что нет такой единой плоскости, на которой удалось бы разместить все эти группы, нет общего, однородного пространства, в котором могли бы встретиться все перечисленные животные.

Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Она разбивает рассматриваемую область объектов на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хорошо обозримой. Но классификация животных из "энциклопедии" не только не намечает определенной системы, но, напротив, разрушает даже те представления о гранях между группами животных, которые у нас есть. В сущности, эта классификация нарушает все те требования, которые предъявляются к разделению какого-то множества объектов на составляющие его группы. Вместо системы она вносит несогласованность и беспорядок.

Ясно, что классификация вообще не придерживается никакого твердого основания, в ней нет даже намека на единство и неизменность основания в ходе деления. Каждая новая группа животных выделяется на основе собственных своеобразных признаков, безотносительно к тому, по каким признакам обособляются другие группы. Связь между группами оказывается почти полностью разрушенной, никакой координации и субординации между ними установить невозможно. Можно предполагать, что сирены относятся к сказочным животным, а молочные поросята и бродячие собаки не принадлежат ни к тем, ни к другим. Но относятся ли сирены, сказочные животные, молочные поросята и бродячие животные к тем животным, что буйствуют, как в безумии, или к неисчислимым, или к тем, которые нарисованы тонкой кисточкой? Как соотносятся между собой животные, только что разбившие кувшин, и животные, издалека кажущиеся мухами? На подобные вопросы невозможно ответить, да их и бессмысленно задавать, поскольку очевидно, что никакого единого принципа в основе этой классификации не лежит. Далее, члены деления здесь не исключают друг друга. Всех перечисленных животных можно нарисовать, многие из них издалека могут казаться мухами, все они включены в классификацию и т.д. Относительно того, что перечисленные виды животных исчерпывают множество всех животных, можно говорить только с натяжкой: те животные, которые не упоминаются прямо, свалены в кучу в рубрике "и прочие". И наконец, очевидны скачки, допускаемые в данном делении. Различаются как будто сказочные и реально существующие животные, но вместо особого упоминания последних перечисляются их отдельные виды – поросята и собаки, причем не все поросята, а только молочные, и не все собаки, а лишь бродячие.

Классификации, подобные этой, настолько сумбурны, что возникает даже сомнение, следует ли вообще считать их делениями каких-то понятий. О возможности усовершенствования таких классификаций, придании им хотя бы видимости системы и порядка не приходится и говорить.

Но что интересно, даже такого рода деления, отличающиеся путаницей и невнятностью, иногда могут оказываться практически небесполезными. Неправильно делить, к примеру, обувь на мужскую, женскую и резиновую (или детскую), но во многих обувных магазинах она именно так делится, и это не ставит нас в тупик. Нет ничего невозможного в предположении, что и классификация животных, подобная взятой из "энциклопедии", может служить каким-то практическим, разнородным по самой своей природе целям. Теоретически, с точки зрения логики, она никуда не годится. Однако далеко не все, что используется повседневно, находится на уровне требований высокой теории и отвечает стандартам безупречной логики.

Нужно стремиться к логическому совершенству, но не следует быть педантичным и отбрасывать с порога все, что представляется логически не вполне совершенным.

Тема 5. Суждения (высказывания).

1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность.

3. Описательные и оценочные высказывания.

4. Модальные высказывания.

5. Категорические высказывания.

6. Логический квадрат.

Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.

Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на части, мы всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание "Солнце есть звезда" включает в качестве своих частей имена "Солнце" и "звезда".

Понятие высказывания – одно из ключевых в логике. Как таковое, оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Ясно, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным.

Высказывание считается истинным , если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным , если не соответствует ей. "Истина" и "ложь" называются истинностными значениями высказывания.

Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Так, из высказываний "Дует ветер" и "Идет дождь" можно образовать более сложные высказывания "Дует ветер и идет дождь", "Либо дует ветер, либо идет дождь", "Если идет дождь, дует ветер" и т.п. Слова "и", "либо, либо", "если, то" и т.п., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками.

Высказывание называется простым , если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Высказывание является сложным , если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Может показаться, что знакомство с высказываниями естественнее всего начать с изучения простых высказываний и их частей, и уже затем приступить к изучению того, как из простых высказываний образуются сложные. В логике, однако, подход является обратным. Сначала рассматриваются способы построения сложных высказываний из более простых, при этом простое высказывание берется как неразложимое далее целое (как "атом"), и только затем переходят к выявлению строения простых высказываний. Анализ структуры сложных высказываний предшествует анализу структуры простых. Объясняется это следующим: для того, чтобы понимать способы сочетания высказываний, вовсе не обязательно знать, что такое простое высказывание; достаточно учитывать только то, что последнее имеет определенное значение истинности. Простые высказывания чрезвычайно разнообразны, выявление составляющих их частей во многом зависит от принятого способа их анализа. Некоторые логические связи между высказываниями не зависят от строения простых высказываний. Разумно поэтому поступить так, как если бы мы знали все о простых высказываниях, т.е. оставить вопрос об их структуре на время в стороне и заняться логическими связями высказываний. Последняя задача является относительно легкой.

Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящие от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции.

Перейдем теперь к рассмотрению наиболее важных способов построения сложных высказываний.

Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами "не", "неверно, что". Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания "10 – четное число" является высказывание "10 не есть четное число" (или: "Неверно, что 10 есть четное число").

Будем обозначать высказывания буквами А, В, С, ... , отрицание высказывания – символом ~. Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание Л истинно, его отрицание А ложно, и если А ложно, его отрицание, ~А, истинно. Например, так как высказывание "1 есть целое положительное число" истинно, его отрицание "1 не является целым положительным числом" ложно, а так как "1 есть простое число" ложно, его отрицание "1 не есть простое число" истинно.

Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности , в которой "и" означает "истинно" и "л" – "ложно".

В результате соединения двух высказываний при помощи слова "и", мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Например, если высказывания "Сегодня жарко" и "Вчера было холодно" соединить связкой "и" получится конъюнкция "Сегодня жарко и вчера было холодно".

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными ; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Высказывание А может быть либо истинным, либо ложным, и то же самое можно сказать о высказывании В. Следовательно, возможны четыре пары значений истинности для этих высказываний.

Обозначим конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции приведена ниже.

Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на следующих двух предположениях:

1) каждое высказывание (как простое, так и сложное) имеет одно и только одно из двух значений истинности: оно является либо истинным, либо ложным;

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него высказываний и способа их логической связи между собой.

Эти предположения кажутся простыми. Приняв их, нужно, однако, отбросить идею, что, наряду с истинными и ложными высказываниями, могут существовать также высказывания неопределенные с точки зрения своего истинностного значения (такие, как, скажем, "Через пять лет в это время будет идти дождь с громом" и т.п.). Нужно отказаться также от того, что истинностное значение сложного высказывания зависит от "связи по смыслу" соединяемых высказываний.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом "и", когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию "Он шел в пальто и я шел в университет" как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя высказывания "2 – простое число" и "Москва – большой город" истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию "2 – простое число и Москва – большой город", поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собою по смыслу.

Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия "связь высказываний по смыслу", логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.

Соединяя два высказывания с помощью слова "или", мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции.

Слово "или" в повседневном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает "одно или другое или оба", а иногда "одно или другое, но не оба вместе". Высказывание "В этом сезоне я хочу пойти на "Пиковую даму" или на "Аиду"" допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании же "Он учится в Московском или в Саратовском университете" подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Первый смысл "или" называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает только, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем , смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из них истинно, а второе – ложно.

Символ v будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно , и ложна, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов , и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

В логике и математике слово "или" всегда употребляется в неисключающем значении.

Разложение некоторого высказывания на простые, далее неразложимые части дает два вида выражений, называемых собственными и несобственными символами. Особенность собственных символов в том, что они имеют какое-то содержание, даже взятые сами по себе. К ним относятся имена (обозначающие некоторые объекты), переменные (отсылающие к какой-то области объектов), высказывания (описывающие какие-то ситуации и являющиеся истинными или ложными). Несобственные символы не имеют самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими собственными символами образуют сложные выражения, уже имеющие самостоятельное содержание. К несобственным символам относятся, в частности, логические связки, используемые для образования сложных высказываний из простых: "... и ...", "... или ...", "либо ..., либо ...", "если ..., то ...", "... тогда и только тогда, когда ...", "ни ..., ни ...", "не ..., а ...", "..., но не ...", "неверно, что ..." и т.п. Само по себе слово, скажем "или", не обозначает никакого объекта. Но в совокупности с двумя собственными, обозначающими символами это слово дает новый обозначающий символ: из двух высказываний "Письмо получено" и "Телеграмма отправлена" – новое высказывание "Письмо получено или телеграмма отправлена".

Центральная задача логики – отделение правильных схем рассуждения от неправильных и систематизация первых. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержательных частей рассуждения (собственных символов) и сосредоточить внимание на несобственных символах, представляющих эту форму в чистом виде. Отсюда интерес формальной логики к таким, обычно не привлекающим внимания, словам, как "и", "или", "если, то" и т.п.*

* О том, насколько такие слова выпадают из нашего поля зрения, говорит шуточная загадка: "А и В сидели на трубе, А упало, В пропало, что осталось на трубе?" Ответ: "и".

Условное высказывание – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки "если ..., то ..." и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: "Если есть огонь, то есть дым", "Если число делится на 9, оно делится на 3" и т.п.

Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То, которому предпослано слово "если", называется основанием , или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова "то", называется следствием , или консеквентом (последующим).

Утверждая условное высказывание, мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным.

В терминах условного высказывания обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия: антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие для антецедента. Например, истинность условного высказывания "Если выбор рационален, то выбирается лучшая из имеющихся альтернатив" означает, что рациональность – достаточное основание для избрания лучшей из имеющихся возможностей, и что выбор такой возможности есть необходимое условие его рациональности.

Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. К примеру, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: "Если серебро – металл, оно электропроводно".

Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в общем виде и только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью логического следования , имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения ("Если все живые многоклеточные существа смертны, а медуза является таким существом, то она смертна"). Связь может представлять собой закон природы ("Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться") или причинную связь ("Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение"). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности , правила, традиции и т.п. ("Если меняется общество, меняется также человек", "Если совет разумен, он должен быть выполнен").

Со связью, выражаемой условным высказыванием, обычно соединяется убеждение, что консеквент с определенной необходимостью "вытекает" из антецедента и что имеется некоторый общий закон, сформулировав который, мы могли бы логически вывести консеквент из антецедента. Например, условное высказывание "Если висмут металл, он пластичен" как бы предполагает общий закон "Все металлы пластичны", делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.

И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание, кроме функции обоснования, может выполнять также целый ряд других задач. Оно может формулировать условие, не связанное с каким-либо подразумеваемым общим законом или правилом ("Если захочу, разрежу свой плащ"), фиксировать какую-то последовательность ("Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое"), выражать в своеобразной форме неверие ("Если вы решите эту задачу, я докажу великую теорему Ферма"), противопоставлять ("Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька") и т.п. Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняют его анализ.

Употребление условного высказывания связано с определенными психологическими факторами. Так, обычно мы формулируем условное высказывание, если не знаем с определенностью, истинны или нет его антецедент и консеквент. В противном случае употребление такого высказывания кажется неестественным ("Если вата – металл, она электропроводка").

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания , или импликации. При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление связки "если ..., то ...", освобождает его от влияния психологических факторов.

Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для условного высказывания связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться не только с помощью связки "если ..., то ...", но и с помощью других языковых средств. К примеру: "Так как вода жидкость, она передает давление во все стороны равномерно", "Хотя пластилин и не металл, он пластичен", "Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно" и т.п. Эти и подобные им высказывания представляются в языке логики посредством импликации, хотя употребление в них "если ..., то ..." было бы не совсем естественным.

Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание (антецедент) было истинным, а следствие (консеквент) – ложным.

Это определение как и предыдущие определения связок предполагает, что всякое высказывание является либо истинным, либо ложным и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений составляющих его высказываний и способа их связи.

Для установления истинности импликации "если А , то В " достаточно, таким образом, выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из четырех возможных случаев импликация истинна в следующих трех:

(1) и ее основание, и ее следствие истинны; (2) основание ложно, а следствие истинно; (3) и основание, и следствие ложны.

Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна.

Будем обозначать импликацию символом →. Таблица истинности для импликации приводится.

Смысл импликации, как одной из логических связок, полностью определен этой таблицей, и ничего другого импликация не подразумевает.

Импликация, в частности, не предполагает, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание "если А , то В " истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истинными считаются, например, высказывания: "Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четырем", "Если Волга – озеро, то Токио – большой город" и т.п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся, к примеру, высказывания: "Если Солнце – куб, то Земля – треугольник", "Если дважды два равно пяти, то Токио маленький город" и т.п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

Очевидно, что хотя импликация полезна для многих целей, она не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи. Импликация охватывает многие важные черты "логического поведения" условного высказывания, но вместе с тем не является достаточно адекватным его описанием.

В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от описанного понятия импликации, а о введении, наряду с ним, другого понятия, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию.

С импликацией тесно связана эквивалентность , называемая иногда "двойной импликацией".

Эквивалентность – сложное высказывание "А , если и только если В ", образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: "если А , то В " и "если В , то А ". Например: "Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным". Термином "эквивалентность" обозначается и связка "..., если и только если ...", с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное высказывание. Вместо "..., если и только если ..." для этой цели могут использоваться "... в том и только том случае, когда ... ", "... тогда и только тогда, когда ..." и т.п.

Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение , т.е. когда они оба истинны или оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Обозначим эквивалентность символом ↔, формула A ↔ В может быть прочитана так: "А , если и только если В ". Таблица истинности для эквивалентности приводится.

С использованием введенной логической символики связь эквивалентности и импликации можно представить так: "А ↔ В " означает "(А → В) & (В → А) ".

Например: высказывание "Ромб является квадратом, если и только если все углы ромба прямые" означает "Если ромб есть квадрат, то все углы ромба прямые, и если все углы ромба прямые, то ромб есть квадрат".

Эквивалентность является отношением типа равенства . Как и всякое такое отношение, эквивалентность высказываний является рефлексивной (всякое высказывание эквивалентно самому себе), симметричной (если одно высказывание эквивалентно другому, то второе эквивалентно первому) и транзитивной (если одно высказывание эквивалентно другому, а другое – третьему, то первое высказывание эквивалентно третьему).

В следующей таблице перечислены все шесть связок, которые были введены ранее:

Следующие примеры показывают употребление данных связок.

Эти таблицы показывают, что формулы (А → A), (A v ~ A) , ~ (A & ~ А), ((А → В) & А) → В и ((A → В) & ~ В) → ~ А принимают значение истинно при любых значениях входящих в них переменных. Такие формулы называются общезначимыми , или тождественно истинными , или тавтологиями. Более подробно об общезначимых формулах, представляющих законы логики, говорится в главе, посвященной этим законам.

И в обычном языке, и в логике употребляется несколько видов высказываний. До сих пор речь шла только об одном из них – об описательных высказываниях. Главной функцией описательного высказывания является описание действительности. Если высказывание описывает реальное положение дел, оно считается истинным, если не соответствует реальности – ложным. Обычно само понятие описательного высказывания определяют в терминах истины и лжи: высказывание есть повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное.

Описательное высказывание чаще всего имеет грамматическую форму повествовательного предложения: "Плутоний – химический элемент", "У ромба четыре стороны" и т.п. Однако описание может выражаться и предложениями других видов; даже вопросительное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. Описательное высказывание отличается от высказываний иных видов не грамматической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных "частей".

Описательное отношение высказывания к действительности иногда отмечается словами "истинно", "действительно" и т.п., но чаще всего никак не обозначается. Сказать "Трава зеленая" все равно, что сказать "Истинно, что трава зеленая" или "Трава действительно зеленая".

Всякое описание предполагает следующие четыре части, или компонента: субъект – отдельное лицо или сообщество, дающее описание; предмет – описываемая ситуация; основание – точка зрения, с которой производится описание, и характер – указание истинности или ложности предлагаемого описания. Не все эти части находят явное выражение в каждом описательном высказывании. Характер высказывания, как правило, не указывается: оборот "истинно, что ..." опускается, вместо высказываний с оборотом "ложно, что ..." используются отрицательные высказывания. Предполагается, что основания всех описательных высказываний совпадают: если оцениваться объекты могут с разных позиций, то описываются они всегда с одной и той же точки зрения. Предполагается также, что какому бы субъекту ни принадлежало описание, оно остается одним и тем же. Отождествление оснований и субъектов описаний составляет основное содержание идеи интерсубъективности знания – независимости его употребления и понимания от лиц и обстоятельств. Требование совпадения субъектов и оснований описаний предписывает исключать упоминание этих двух частей из состава описания. Вместо того, чтобы говорить "Для каждого человека с любой точки зрения истинно, что Земля вращается вокруг Солнца", мы говорим "Земля вращается вокруг Солнца".

К описательным высказываниям близки так называемые неопределенные высказывания типа: "Этот дом голубой", "Здесь растет дерево", "Завтра будет солнечное затмение" и т.п. Такие высказывания, взятые сами по себе, не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в конкретной ситуации, в частности, в результате указания пространственно-временных координат.

Многие высказывания, относимые обычно к несомненно описательным, являются на самом деле неопределенными. Скажем, высказывание "Лондон больше Рима" истинно, но истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона и, возможно, в будущем эта ситуация повторится.

Оценочным высказыванием называется высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее ему оценку. Например: "Хорошо иметь много друзей", "Безразлично, как мы называем свою собаку", "Плохо не выполнять обещания", "Лучше обманывать дальних, чем близких", "Пропускать занятия хуже, чем опаздывать на них" и т.п.

Способы выражения в языке оценочных высказываний чрезвычайно разнообразны. Абсолютные оценки выражаются чаще всего предложениями с оценочными словами "хорошо", "плохо", "безразлично". Вместо этих слов могут использоваться "позитивно ценно", "негативно ценно", "добро", "зло" и т.п. Сравнительные оценки формулируются в предложениях с оценочными словами "лучше", "хуже", "равноценно", "предпочитается" и т.п. В языковом представлении оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются. Можно выделять обычные, или стандартные, формулировки оценочного высказывания, но, в принципе, предложение едва ли не любой грамматической формы способно в соответствующем контексте выражать оценку. Попытка отграничить оценочное высказывание от других видов высказываний, опирающаяся на чисто грамматические основания, не ведет к успеху.

Понятие оценочного высказывания может быть прояснено путем противопоставления его описательному высказыванию.

Оценка является выражением ценностного отношения к объекту, противоположного описательному , или истинностному , отношению к нему. В случае истинностного отношения утверждения к объекту отправным пунктом их сопоставления является объект, и утверждение выступает как его описание. В случае ценностного отношения исходным является утверждение, функционирующее как образец, план, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется в оценочных понятиях. Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем утверждению, отвечающий предъявляемым к нему требованиям.

Ценностное отношение мысли к действительности чаще всего выражается не с помощью особых оценочных понятий, а высказываниями с явным или подразумеваемым "должно быть": "Ученый должен быть критичным", "Электрон на стационарной орбите не должен излучать" и т.п.

К выражениям оценочного характера относятся, помимо прямых оценок , также всякого рода стандарты, правила, образцы, утверждения о целях, конвенции и т.д. Очевиден оценочный характер традиций, советов, пожеланий, методологических и иных правил, предостережений и т.п.

Многие понятия как обычного языка, так и языка науки, имеют явную оценочную окраску. Их иногда называют "хвалебными", круг их широк и не имеет четких границ. В числе таких понятий "наука" как противоположность мистике и иррационализму, "знание" как противоположность слепой вере и откровению, "труд", "система" и т.п. Введение подобных понятий редко обходится без одновременного привнесения неявных оценок ("Знание – сила", "Труд облагораживает человека" и т.п.).

Не только особые "хвалебные" слова, но и любое слово, сопряженное с каким-то устоявшимся стандартом, способно вводить при своем употреблении оценку. Называя вещь, мы. относим ее к определенной категории и тем самым обретаем ее как вещь данной, а не иной категории. В зависимости от имени, каким она названа, от того образца, под который она подводится, вещь может оказаться хорошей или же оказаться плохой. Скажем, то, что именуется "древним", представляется прекрасным, но то, что называется "старым", таковым не является. Плохой дом, говорил Б.Спиноза, это хорошие развалины.

То, что даже слова, кажущиеся оценочно нейтральными, способны выражать ценностное отношение, делает грань между описательной и оценочной функциями языковых выражений особенно зыбкой и неустойчивой. Вне контекста употребления выражения, как правило, невозможно установить, описывает ли оно или оценивает или же пытается делать и то и другое одновременно.

В начале века немецкий экономист и социолог М.Вебер выдвинул требование свободы социологической и экономической науки от оценок. Позднее шведским экономистом Г.Мюрдалем был предложен постулат о допустимости в науках об обществе явных оценок: ученый вправе делать оценки, но при условии, что он ясно отделяет их от описательных высказываний. Очевидно, однако, что ни в сильной, ни в ослабленной форме требование освобождения науки от оценочных высказываний не может быть реализовано. Речь должна идти не об отказе ученого от оценок, а о недопустимости субъективизма в оценках, о необходимости их тщательного обоснования.

Всякая оценка включает следующие четыре части. Субъект оценки – это лицо (или группа лиц), приписывающее ценность некоторому объекту. Предмет оценки – объект, которому приписывается ценность, или объекты, ценности которых сопоставляются. По характеру оценки делятся на абсолютные и сравнительные. И, наконец, основание оценки – это то, с какой точки зрения производится оценка. Не все "части" оценки находят явное выражение в оценочном высказывании. Но это не означает, что они не обязательны. Без любой из них нет оценки, и, значит, нет фиксирующего ее оценочного высказывания.

Оценочное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью; оценки не являются описаниями. Они могут характеризоваться как целесообразные, эффективные, разумные, обоснованные и т.п., но не как истинные или ложные. Споры по поводу приложимости к оценочному высказыванию терминов "истинно" и "ложно" во многом связаны с распространенностью двойственных, описательно-оценочных выражений, которые в одних ситуациях функционируют как описания, а в других – как оценки.

Нормативное высказывание – высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения. Языковые формулировки нормативного высказывания также разнообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного (императивного) предложения: "Закройте дверь!", "Не укради!", "Поспешай, не торопясь!". Чаще нормативное высказывание представляется повествовательным предложением с особыми нормативными словами: "обязательно", "разрешено", "запрещено", "(нормативно) безразлично". Например: "Обязательно выполнять обещания", "Запрещено разглашать врачебную тайну", "Безразлично, как вы проводите свободное время". Вместо указанных слов могут употребляться также другие слова и обороты: "должен", "может", "не должен", "позволено", "рекомендуется", "возбраняется" и т.п. В языковом представлении нормативного высказывания решающую роль играет контекст , в котором выражается норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках нормативного высказывания, но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципе не способное выражать такое высказывание.

Все нормы, независимо от их конкретного содержания, имеют одну и ту же структуру. Каждая включает четыре части: содержание – действие, являющееся объектом нормативной регуляции; характер – обязывает норма, разрешает или запрещает она это действие; условия приложения – обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться действие; субъект – лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все эти структурные элементы находят явное выражение в языковой формулировке нормативного высказывания. Но это не означает, что они не обязательны. Без любого из них нет нормы, и, значит, нет выражающего ее нормативного высказывания.

Область норм крайне широка и разнородна, между нормами и тем, что ими не является, нет ясной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила (такие, как правила игры, грамматики, логики, ритуала и т.п.), предписания (например, законы государства, команды и т.п.), технические нормы , говорящие о том, что должно быть сделано для достижения определенного результата ("Чтобы быстро бегать, надо много бегать"). Помимо этих трех основных групп к нормам относятся также обычаи ("Принято приветствовать старших первыми"), моральные принципы ("Не будь завистлив") и правила идеала ("Солдат должен быть стойким"). Эти три вида норм занимают как бы "промежуточное" положение между главными видами норм.

Нормы можно рассматривать как частный случай оценок, а точнее, как социально апробированные и социально закрепленные оценки. Средством, превращающим позитивную оценку действия в норму, требующую его реализации, является угроза наказания , или санкции . "Обязательно действие А" можно определить как "Хорошо делать А и позитивно ценно, что воздержание от этого действия ведет к наказанию". Нормативное высказывание является, таким образом, особым случаем оценочного высказывания.

Нормы, стандартизированные с помощью санкций, являются частным и довольно узким классом оценок Нормы касаются действий или вещей, тесно связанных с деятельностью человека, в то время как оценки могут относиться к любым объектам. Нормы направлены всегда в будущее, оценки могут касаться также как прошлого и настоящего, так и того, что вообще существует вне времени.

Как и всякое оценочное высказывание, нормативное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между описательным высказыванием и действительностью. Нормы не являются описательными, они употребляются для целей, отличных от описания, и описывают постольку, поскольку это необходимо для выполнения основной функции – предписания .

Еще одну группу высказываний составляют высказывания, относимые обычно к бессмысленным. Например: "Простые числа зеленые", "Дом есть цвет" и т.п. Это – правильно построенные предложения, такими же являются, очевидно, предложения "Истинно, что простые числа зеленые" и "Должно быть так, что простые числа зеленые" ("Простые числа должны быть зелеными"). Первое предложение претендует на выражение описательного утверждения, но выражаемое утверждение не является ни истинным, ни ложным, поскольку цвета не имеют отношения к числам. Второе предложение выражает, как может казаться, оценочное утверждение, но о нем нельзя сказать по аналогии с обычными оценочными высказываниями, что даваемая им оценка эффективна или целесообразна. Сходным образом обстоит дело с высказываниями "Нынешний король Франции является лысым", "Пегас имеет крылья" и т.п., говорящими о свойствах несуществующих объектов. К бессмысленным иногда относятся также высказывания с туманным смыслом, подобные "Существовать – значит быть воспринимаемым". Нельзя сказать, что бессмысленные высказывания не являются высказываниями, хотя они определенно не относятся ни к описательным, ни к оценочным высказываниям и стоят не только "вне истины и лжи", но также "вне целесообразного и нецелесообразного".

Перечень разных видов высказываний показывает, что область высказываний является разнородной и не имеет четких границ Описательные высказывания – только один из многих видов высказываний.

Модальными называются понятия, позволяющие охарактеризовать высказывание или описываемую в нем ситуацию с той или иной точки зрения. К модальным относятся такие понятия, как "необходимо", "возможно", "доказуемо", "опровержимо", "хорошо", "плохо", "обязательно", "запрещено" и т.п.

Например, из немодального высказывания "Цирконий – металл" с помощью модальных понятий "необходимо", "доказуемо" и "хорошо" можно образовать модальные высказывания "Необходимо, что цирконий – металл", "Доказуемо, что цирконий – металл" и "Хорошо, что цирконий – металл". В этих высказываниях связь предмета и признака оценивается с трех разных точек зрения.

В общем случае, о предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, используя модальные понятия, уточнить, является ли эта связь S и Р необходимой или же она случайна, доказано ли, что S есть Р , или это только предполагается, хорошо ли, что S есть Р , или это плохо, и т.д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов. Общая их форма: М (S есть Р) ; вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия.

Модальную характеристику можно дать не только связям предметов и их признаков, но и связям других типов. Например, из сложного высказывания "Если металлический стержень нагреть, он удлинится" можно получить модальные высказывания "Необходимо, что, если металлический стержень нагреть, он удлинится", "Доказуемо, что, если металлический стержень нагреть, он удлинится" и т.п.

Модальное высказывание – это сложное высказывание, слагающееся из какого-то высказывания и его модальной характеристики. Модальное высказывание дает оценку входящего в него более простого высказывания или описываемой в последнем ситуации с той или иной точки зрения.

Например, модальное высказывание "Физически необходимо, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам" оценивает движение планет с точки зрения законов физики. Модальное высказывание "Доказано, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам" оценивает это движение с теоретико-познавательной точки зрения. Данное высказывание истинно с того времен, как И. Кеплер доказал, что траектории движения планет Солнечной системы имеют форму эллипса, а не круга.

Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зрения: "Хорошо, что доказано, что цирконий – металл" и т.п.

Всякое модальное высказывание содержит по меньшей мере одно модальное понятие.

Никакого точного и полного перечня модальных понятий не существует. Их круг постоянно изменяется и не имеет четкой границы. В языке эти понятия могут выражаться в разных контекстах разными словами.

Еще Аристотель отнес к модальным понятия "необходимо", "возможно", "случайно" и "невозможно". Долгое время класс модальных высказываний исчерпывался высказываниями, включающими эти понятия. Уже в нашем веке к модальным были причислены такие понятия, как: "знает", "полагает", "доказуемо", "опровержимо", "обязательно", "разрешено", "хорошо", "плохо" и т.д.

Эти понятия очень различаются по своему конкретному содержанию. Общей для них является та роль , какую они играют в высказываниях: конкретизация фиксируемой в высказывании связи, уточнение ее характера, оценка ее с какой-то точки зрения.

Возьмем высказывание: "Металлы проводят электрический ток". Оно допускает двойное уточнение: количественное и качественное. Воспользовавшись словами: "все", "некоторые", "большинство", "только один", "ни один" и т.п., можно уточнить, о всех металлах идет речь или нет, всякого ли рода ток они проводят или же только одну его разновидность и т.д. Это будет количественная конкретизация высказывания: слова, используемые для такой конкретизации, называются кванторами.

Можно также попытаться конкретизировать качественный характер установленный в рассматриваемом высказывании связи. Для этого используются модальные понятия. Результатами их применения будут высказывания: "Необходимо, что металлы проводят ток", "Хорошо, что они проводят ток", "Опровергнуто, что это так" и т.п. Очевидно, что первое из этих модальных высказываний является истинным, а третье – ложным.

Все модальные понятия распадаются на группы. Каждая из них дает характеристику с некоторой единой точки зрения. Так, для теоретико-познавательной конкретизации высказываний используются понятия "доказуемо", "опровержимо" и "неразрешимо", для нормативной – понятия "обязательно", "разрешено" и "запрещено", для оценочной – понятия "хорошо", "безразлично" и "плохо".

Точек зрения на тот или иной факт может быть сколь угодно много. Число групп модальных понятий, выражающих эти точки зрения также в принципе ничем не ограничено.

В логике рассматриваются только наиболее интересные и важные группы модальных понятий. К ним относятся, в частности, логические, физические, теоретико-познавательные, нормативные и оценочные модальные понятия.

В число логических модальных понятий входят: "логически необходимо", "логически возможно", "логически случайно", "логически невозможно" и др. Используя эти понятия, можно сформулировать такие, например, логические модальные высказывания: "Логически необходимо, что человек есть человек", "Логически возможно, что цирконий – металл", "Логически случайно, что Земля вращается", "Логически невозможно, что пять – простое число и пять одновременно не является простым числом". Во всех этих высказывания связи, устанавливаемые в немодальных высказываниях, характеризуются с одной и той же – логической – точки зрения. В чем именно она состоит, выясняет раздел логики, занимающийся изучением логических модальных понятий. Сейчас, не входя в подробности, можно отметить, что все приведенные высказывания являются истинными.

К физическим модальным понятиям относятся: "физически необходимо", "физически возможно", "физически случайно", "физически невозможно" и др. Физические модальные понятия иногда именуются также каузальными или онтологическими (от слова "онтология", означающего общую теорию бытия). С помощью данных модальных понятий можно сформулировать такие, к примеру, физические модальные высказывания: "Физически необходимо, что металлы пластичны", "Физически возможно, что существуют еще не открытые химические элементы", "Физически случайно, будет ли через год в этот день солнечно" и "Физически невозможно, что вечный двигатель будет создан". Все эти высказывания характеризуют связи, устанавливаемые в соответствующих немодальных высказываниях с некоторой единой точки зрения – физической, или онтологической. Ее смысл уточняет раздел логики, занимающийся изучением физических модальных понятий.

Теоретико-познавательные модальные понятия называются также эпистемическими (от греческого слова episteme – знание). Группа этих понятий обширна и распадается на ряд подгрупп.

Можно выделить, в частности, эпистемические модальные понятия, относящиеся к доказуемости : "доказуемо", "опровержимо", "неразрешимо". С их помощью формулируются такие эпистемические модальные высказывания , как: "Доказуемо, что на Луне нет жизни", "Опровержимо, что сумма углов квадрата равна 180°", "Неразрешимо, каким будет автомобиль через сто лет".

Еще одну подгруппу эпистемических модальных понятий составляют понятия, относящиеся к убеждению: "убежден", "сомневается", "отвергает". Доказуемость объективна и безлична, если что-то считается доказуемым, то таковым оно является для каждого. Иначе обстоит дело с убеждениями. Они могут быть разными у разных людей: при разговоре о каких-то конкретных убеждениях надо указывать, кому именно они принадлежат. С помощью понятий "убежден", "сомневается" и "отвергает" можно сформулировать такие, к примеру, эпистемические модальные высказывания: "Аристотель был убежден, что у женщины меньше зубов, чем у мужчины", "Платон сомневался в жизнеспособности античной демократии" и "Сократ отвергал возможность уклонения от вынесенного ему смертного приговора".

К нормативным модальным понятиям относятся "обязательно", "нормативно безразлично", "запрещено" и "разрешено". Они называются также деонтическими понятиями (от греческого слова deon – долг, правильность) и служат для характеристики действий человека с точки зрения определенной системы норм. Например: "Обязательно заботиться о близких", "Разрешено ездить в автобусе", "Безразлично, как человек называет свою собаку" и т.п. Здесь обязанность является характеристикой определенного круга действий с точки зрения принципов морали; разрешение относится к действию, не противоречащему системе правовых норм; нормативное безразличие утверждается относительно достаточно неопределенной системы норм, скажем, совокупности требований обычая, традиции и т.п.

Вместо слов "обязательно", "разрешено", "запрещено" могут использоваться слова "должен", "может", "позволено", "не должен", "необходимо" и т.п.

При употреблении понятий "обязательно", "разрешено" и т.п. всегда имеется в виду какая-то нормативная система, налагающая обязанность, предоставляющая разрешение и т.д. Поскольку существуют различные системы норм и нередко они не согласуются друг с другом, действие, обязательное в рамках одной системы, может быть безразличным или даже запрещенным в рамках другой. Например, обязательное с точки зрения морали может быть безразличным с точки зрения права; запрещенное в одной правовой системе может разрешаться другой такой системой и т.д.

Нормативное, или деонтическое, высказывание – это высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения.

Чаще всего нормативное высказывание представляется повествовательным предложением с нормативными модальными понятиями. Иногда такое высказывание имеет форму повелительного (императивного) предложения: "Заботьтесь о ближних!", "Учитесь играть в крокет!" и т.п. В языковом выражении норм решающую роль играет контекст, в котором формулируется норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках нормативных высказываний, но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципе не способное в каком-то контексте выразить такое высказывание.

Оценочные модальные понятия характеризуют объекты с точки зрения определенной системы ценностей. Эти понятия делятся, как уже говорилось, на абсолютные оценочные понятия: "хорошо", "(оценочно) безразлично", "плохо" и сравнительные оценочные понятия: "лучше", "хуже", "равноценно".

Оценочное высказывание устанавливает абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта.

Основные группы модальных понятий систематизируются следующей таблицей: