по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы
Спецификация
экзаменационной работы для проведения в 2010 году
государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
общеобразовательные программы основного общего образования
Спецификация
экзаменационной работы для проведения в 2010 году государственной
(итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования
1.
Назначение экзаменационной работы
– оценить уровень общеобразовательной подготовки по алгебре учащихся IX классов общеобразовательных учреждений с целью их государственной (итоговой) аттестации. Результаты экзамена могут быть использованы при приеме учащихся в профильные классы средней школы.
2.
Документы, определяющие содержание экзаменационной работы
Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующего документа:
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
3.
Связь экзаменационной работы за курс основной школы с ЕГЭ
Государственная итоговая аттестация по математике в IX и XI классах составляют единую систему. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике; оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно и структурное единство, которое заключается в обеспечении проверки достижения базового уровня математической подготовки выпускников, а также повышенных уровней. При проверке достижения уровня базовой подготовки и в IX, и в XI классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
4.
Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы
Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем
2
|
подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
1
обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне.
В соответствии с этим работа состоит из двух частей.
Часть
1
направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 16 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (8 заданий), задания с кратким ответом (7 заданий) и задание на соотнесение.
При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В ней проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но также знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и прочее), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Иными словами, по сравнению с традиционной практикой в первой части работы усилены идейно-понятийная и практическая составляющие.
(В 2010 году параллельно с основной демоверсией предлагается экспериментальный вариант экзаменационной работы, для которой этот список дополнен разделом элементы теории вероятностей и статистики
; отличия экспериментального варианта от основного описаны в п. 13 данной спецификации.)
В первой части работы представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Это обеспечивает репрезентативность первой части работы, полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне. Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 1.
Таблица 1. Распределение заданий первой части по разделам содержания
Категории познавательной области
. «Требования к уровню подготовки выпускников», задаваемые образовательными стандартами 2004 года, распределяются по трем рубрикам: знать/понимать; уметь; применять полученные знания в практических ситуациях. При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса алгебры на базовом уровне, в силу особенностей и специфики этого предмета, категория «уметь» подразделена на две: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма.
В соответствии с этим, каждое задание первой части экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: знание
/ понимание
, умение применить алгоритм
(далее – алгоритм), умение применить знания для решения математической
задачи
(далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации
(далее – практическое применение).
Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к базовому уровню подготовки.
Категория «Знание/понимание»: владение терминами; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных языков математики (алгебраического, функционально-графического, геометрического и прочих), переход с одного языка на другой; интерпретация.
4
|
Основными условиями, которым должна удовлетворять эта часть работы, являются реалистичность предъявляемых учащимся требований и обеспечение полноты проверки на базовом уровне. В основу ее структурирования положен содержательный принцип – задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.
Часть
2
направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.
Эта часть содержит 5 заданий разного уровня сложности из различных разделов курса, требующих развернутого ответа (с записью решения). Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простых до достаточно сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математического развития.
5. Распределение заданий экзаменационной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности
Часть 1
. Каждое из шестнадцати заданий первой части характеризуется четырьмя параметрами: элемент содержания; категория познавательной области; уровень трудности; форма ответа.
Содержание
. Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки, описанные в Федеральном компоненте государственного стандарта общего образования по математике, разбиты на более мелкие разделы: числа
, буквенные выражения
, преобразования алгебраических выражений
, уравнения
, неравенства
, последовательности и прогрессии
, функции и графики
.
3
Категория «Алгоритм»: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем.
Категория «Решение задачи»: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной формулировке.
Категория «Практическое применение»: умение выполнять задания, соответствующие одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.
Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таблице 2.
Таблица 2. Распределение заданий части 1 по видам познавательной деятельности
| Знание / понимание |
Алгоритм |
Решение задачи |
Практическое применение |
Всего |
| 4 (5) |
6 (5) |
3 (4) |
3 (2) |
16 |
Часть 2
. Задания второй части экзаменационной работы направлены на проверку следующих качеств математической подготовки выпускников:
6.
Распределение заданий экзаменационной работы по уровню трудности
Планируемые показатели трудности
заданий первой части работы (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 60% до 90% (95%). Эти показатели определены на основе экспертной оценки, а в ряде случаев на основе результатов исследований по изучению качества математической подготовки учащихся, а также результатов опыта проведения экзамена в новой форме. В экзаменационной работе задания по уровню трудности распределяются следующим образом: 8 заданий уровня 80–90% (95%), 4 задания уровня 70–80% и 4 задания уровня 60–70%. Такое соотношение позволяет реализовать принцип реалистичности экзаменационной работы.
Планируемые проценты выполнения заданий второй части приведены в таблице 3.
Таблица 3. Планируемый уровень трудности заданий части 2
| Номер задания |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
| Планируемый уровень трудности |
40–60% |
20–40% |
20–40% |
8–20% |
8–20% |
Уровень трудности заданий 17–19 основывается на результатах многолетнего мониторинга экзамена по алгебре в IX классе. Уровень трудности заданий 20 и 21, включенных в работу в связи с расширением диапазона уровней проверки математической подготовки учащихся, определяется в ходе пилотных проверок и уточняется ежегодно по результатам проведения экзамена.
7.
Время выполнения работы
На проведение экзамена отводится 240 минут (4 часа). При этом время выполнения первой части ограничено – на нее отводится 60 минут. По решению региона это время может быть увеличено до 90 минут. По истечении 60 минут (90 минут) учащиеся сдают первую часть работы и приступают к выполнению второй части. Тот, кто справился с заданиями первой части за более короткое время, может приступить к выполнению второй части, не дожидаясь окончания установленного срока и не сдавая при этом первую часть досрочно.
8.
Условия проведения экзамена и проверки работ, требования к специалистам
На экзамене в аудитории присутствуют подготовленные организаторы из числа учителей, не ведущих преподавание математики, которые действуют в соответствии с инструкцией, содержащейся в пакете материалов.
Учащимся в начале экзамена выдается полный текст работы; первая и вторая части выполняются ими последовательно. Ответы на задания первой части фиксируются непосредственно в тексте работы (или в бланке для
6
|
• умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры, выбирая правильный путь решения, контролируя себя; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
• уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
Все задания второй части экзаменационной работы, так же как и первой, базируются на содержании алгебраических блоков, регламентируемом Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования по математике.
Для обеспечения достаточной представительности программного материала во второй части работы блоки, в которых сконцентрирован значительный объем алгебраического материала, подлежащего проверке на повышенном уровне, подразделены на более мелкие разделы. В итоге, каждое задание второй части соотносится с одним из следующих разделов: выражения и их преобразования
, уравнения
, неравенства
, текстовые задачи
, координаты и графики
, функции
, последовательности и прогрессии
. Блок «Числа» как самостоятельный здесь не выделяется: соответствующие умения используются в качестве аппарата в ходе решения заданий из других блоков.
Все пять задач второй части представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности.
5
ответов в случае бланкового тестирования). В заданиях с выбором ответа ученик отмечает тот ответ, который считает верным; в заданиях с кратким ответом учащийся вписывает полученный им ответ в отведенное для этого место. Все необходимые вычисления, преобразования и пр. учащиеся могут производить в черновике. Черновики не проверяются.
Задания второй части работы выполняются на отдельных листах (или специальных бланках в случае бланкового тестирования) с записью хода решения. Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.
Проверку экзаменационных работ осуществляют специалисты по математике – члены независимых региональных или муниципальных экзаменационных комиссий, сформированных в территориях.
9. Дополнительные материалы и оборудование
Учащимся разрешается использовать справочные материалы: таблицу квадратов двузначных чисел и формулы корней квадратного уравнения, разложения на множители квадратного трехчлена, формулами n
-го члена и суммы n
первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Калькуляторы
на экзамене не используются
.
10. Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом
12.
Изменения в экзаменационной работе 2010 года по сравнению с 2009 годом.
В 2010 году при сохранении общего числа заданий экзаменационной работы изменено соотношение между числом заданий с выбором ответа и заданий с кратким ответом: в первой части работы 8 заданий с выбором ответа, 7 заданий с кратким ответом, 1 задание на установление соответствия.
В экзаменационную работу 2010 года задания, относящиеся в соответствии с кодификатором элементов содержания к разделам курса геометрии, не включаются. Вместе с тем, как первая, так и вторая части экзаменационной работы содержат алгебраические задания с геометрическим контекстом.
В 2010 г. внесены коррективы в систему оценивания экзаменационной работы.
13.
План экзаменационной работы
Варианты экзаменационной работы 2010 года составляются на основе общего плана, описанного выше. Возможные подходы к составлению конкретных вариантов проиллюстрированы прилагаемой демонстрационной версией (ее план представлен в Приложении).
Эквивалентность демонстрационной версии и собственно вариантов экзаменационных работ обеспечивается одинаковым количественным распределением заданий по разделам содержания, их одинаковым соотношением по категориям познавательной деятельности, уровням трудности и по форме ответа, а также одинаковому расчетному времени выполнения.
Параллельность вариантов экзаменационной работы достигается за счет соответствия заданий каждого варианта конкретному плану работы, включения взаимозаменяемых, однотипных, одинаковых по тематике и уровню сложности заданий, расположенных на одних и тех же местах во всех вариантах.
14.
План экзаменационной работы, включающий задания, относящиеся к разделу элементы теории вероятностей и статистики
.
Отличие данного плана работы от основного заключается в том, что в ее первую часть добавлены 2 задания, относящихся к разделу элементы теории вероятностей и статистики.
Таким образом, первая часть работы включает 18 заданий.
8
|
В 2010 г. для оценивания экзаменационных работ предлагается одна модель. Правильное выполнение каждого задания первой части работы оценивается 1 баллом. Учащийся, демонстрирующий умение решить ту или иную задачу второй части экзаменационной работы, получает установленный балл, или балл, на 1 меньше установленного (в случае, если решение содержит несущественный недочет или даже несущественную ошибку); поэлементное оценивание не предусматривается.
11. Рекомендации по подготовке к экзамену
К экзамену можно готовиться по учебникам для основной школы, имеющим гриф Минобрнауки России и включенным в Федеральные перечни учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, в 2009/2010 учебном году. Перечень учебников размещён на сайте Министерства образования и науки Российской Федерации ( www.edu.ru
) в разделе «Документы министерства».
7
Приложение
План демонстрационного варианта экзаменационной работы
Принятые сокращения
В столбце 5 указаны виды деятельности, отнесенные к следующим категориям: знание/понимание (З), алгоритм (А); решение задачи (Р); практическое применение (П).
В столбце 6 уровень трудности указывается отнесением задания к базовому (Б), повышенному (П) или высокому (В) уровню. Показатели трудности заданий базового уровня (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 60% до 90% (95%), повышенного уровня – в диапазоне от 20% до 60%, высокого уровня – менее 20%.
| 14 |
Понимание формулы n
-го члена арифметической прогрессии, вычисление по формуле члена с заданным номером |
2.3.2 |
4.3 |
З |
Б |
1 |
| 15 |
Соотнесение графика квадратичной функции с формулой |
2.4.6 |
4.6 |
Р |
Б |
1 |
| 16 |
Чтение графика реальной зависимости |
2.4.9 |
8.4 |
П |
Б |
1 |
|
|
Проверяемые элементы математической подготовки
|
|
|
|
| 17 |
Решение уравнения третьей степени разложением на множители |
2.2.5 |
П |
2 |
| 18 |
Сравнение иррационального числа с нулем; решение линейного неравенства с одной переменной |
2.2.12 1.4.5 |
П |
3 |
| 19 |
Решение задачи с использованием формулы n
-го члена геометрической прогрессии |
2.3.2
2.2.7
|
П |
3 |
| 20 |
Составление формулы для кусочно-заданной функции по ее графику |
2.4.1
2.4.4
|
В |
4 |
| 21 |
Нахождение наибольшего значения выражения с двумя переменными с использованием свойств квадратного трехчлена |
2.1.2
2.1.9
|
В |
4 |
Часть 2
В демонстрационный вариант, содержащий вопросы по разделу вероятность и статистика
, в часть 1, по сравнению с рассмотренным выше планом, включены два дополнительных задания (задания № 17 и 18).
10
|
|
|
Проверяемые элементы математической подготовки
|
|
|
|
|
|
| (1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
| 1 |
Владение записью чисел в стандартном виде |
1.6.10 |
1.2 |
З |
Б |
1 |
| 2 |
Решение задачи на проценты, нахождение отношения двух величин и выражение его в процентах |
1.6.3 |
1.5
8.1
|
П |
Б |
1 |
| 3 |
Сравнение чисел, изображенных точками на координатной прямой |
2.5.1 |
4.1 |
Р |
Б |
1 |
| 4 |
Нахождение значения буквенного выражения |
2.1.1 |
2.1 |
А |
Б |
1 |
| 5 |
Выражение из формул одних величин через другие |
1.6.2 |
8.2 |
А |
Б |
1 |
| 6 |
Преобразование целых выражений |
2.1.7 |
2.2 |
З |
Б |
1 |
| 7 |
Преобразование рациональных выражений |
2.1.12 |
2.2 |
А |
Б |
1 |
| 8 |
Применение свойств арифметических квадратных корней для вычисления значений выражений |
2.1.13 |
2.3 |
А |
Б |
1 |
| 9 |
Решение квадратного уравнения |
2.2.3 |
3.1 |
А |
Б |
1 |
| 10 |
Решение системы двух уравнений с двумя переменными |
2.2.10 |
3.1 |
З |
Б |
1 |
| 11 |
Составление уравнения по условию текстовой задачи |
2.2.16 |
3.3 |
Р |
Б |
1 |
| 12 |
Решение линейных неравенств с одной переменной |
2.2.12 |
3.2 |
А |
Б |
1 |
| 13 |
Решение квадратного неравенства |
2.2.13 |
3.2 |
З |
Б |
1 |
Часть 1
9
|
|
Проверяемые элементы математической подготовки
|
|
|
|
|
|
| (1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
| 17 |
Вычисление вероятности события по частоте |
4.3.1 |
6.5 |
З |
Б |
1 |
| 18 |
Вычисление средних результатов измерений |
4.2.2 |
6.3 |
Р |
Б |
1 |
Ниже приводится дополнение к плану основной экзаменационной работы.
Задания второй части полностью совпадают с заданиями основного варианта, представленного выше, но в соответствии с изменением числа заданий в первой части они перенумерованы: № 19 – 23.
11
|