ЗАДАНИЕ
Выбрать
цифровой вольтметр
для измерения
напряжения
постоянного
тока (рис. 1) с
учётом Rнг
и условий измерения.
ИСХОДНЫЕ
ДАННЫЕ
Вариант
87
Показания
вольтметра
0,92 В
Вариация
напряжения
в сети питания
+10%
Допускаемая
погрешность
измерения 2,5
%
Сила
тока в цепи
2,87 мА
Температура
окружающей
среды +35
С.
РАСЧЁТ
РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ
ПОГРЕШНОСТИ
Прежде
всего определим
Rнг
Rнг
= Ux
/I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ
Так
как это значение
на несколько
порядков меньше
входных сопротивлений
цифровых вольтметров,
то осуществляем
предварительный
выбор прибора
по значению
осн
.
П
ри
измерении 0,92
В на вольтметре
В7-16, предел измерения
устанавливается
1 В. Для времени
преобразования
20 мс, предел
допускаемой
основной погрешности
будет равен
А
для времени
преобразования
2 мс получим,
что
Эти
значения гораздо
меньше доп
=
2,5 %, поэтому не
будем затруднять
себя рассчитывать
остальные
погрешности
измерения для
этого прибора.
Практически
такое же несущественное
число получится
при анализе
характеристик
вольтметра
Ф203.
осн
= 0, 208 %
В
случае использования
прибора В7-22 предел
измерений
установим
равным 2 В.
Вольтметр
Щ4313. Установив
диапазон измерений
0,5 - 5В, получим,
что
Полученное
значение основной
погрешности
очень близко
к допустимому
значению (2,5
2,72), но в результате
дальнейшего
расчёта не
выполняется
условие
(Р)
доп.
Поэтому этот
вольтметр тоже
не подходит.
Тогда
попробуем
другой наиболее
близкий вольтметр
- В7-22.
Определим
дополнительную
погрешность
прибора, вызванную
вариацией
напряжения
питания. Анализируя
технические
характеристики
прибора приходим
к выводу, что
заданная вариация
напряжения
питания +10В
является допускаемым
верхним пределом
(+22В) нормального
значения напряжения
в сети питания
вольтметра.
Таким образом
пит
= 0
Следующим
шагом будет
определение
дополнительной
погрешности
прибора, вызванной
повышенной
(+35С)
рабочей температурой.
Обратившись
к техническим
характеристикам
данного вольтметра
узнаём, что
дополнительная
погрешность
прибора, вызванная
отклонением
температуры
от нормальной
(202С)
до крайних
значений рабочих
температур
(от -10 до +40С),
не превышает
половины предела
допускаемой
основной погрешности
на каждые 10С
изменения
температуры.
Исходя
из вышесказанного
получим:
т
= 0,5
осн
+ 0,25*осн
= 0,75осн
т
= 0, 435 %
Определим
погрешность
из-за несоответствия
свойств обьекта
и прибора по
формуле
У
читывая,
что при данном
диапазоне
входное сопротивление
составляет
100 МОм получим,
что
Поправка
для этой ситематической
погрешности
=
0,0000029
Исправленное
значение показаний
вольтметра
Uv
= 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029
Приближённо
погрешность
определения
поправки равна
погрешности
определения
Rнг
. Так как значения
I,
Rнг,
являются
маленькими,
то погрешность
определения
поправки является
величиной
второго порядка
малости и ею
можно пренебречь.
И
только теперь,
выбрав доверительную
вероятность
Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая
Получим,
что
Условие
(Р)
доп
выполняется
( 0,79 < 2,5).
Абсолютная
форма представления
погрешности
(Р)
=
0,79*0,9200029*10-2 =
0,0072
= 0, 007 В, Р = 0,95
Результат
измерения
напряжения
с помощью выбранного
вольтметра
В7-22 может быть
представлен
так:
U = 0,92
0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.
Для рассматриваемого
диапазона
измерения (0-2
В) выбранного
вольтметра
на рис. 2.1 и рис.
2.2 представлены
графики изменения
пределов основной
погрешности
прибора и
результирующей
погрешности
измерения (для
заданных условий)
соответственно
при относительной
(рис. 2.1) и абсолютной
форме (рис. 2.2)
представления
погрешностей
Из анализа
графиков следует,
что измеряемое
значение Ux
попадает
в первую половину
диапазона с
заниженной
точностью.
Поэтому данный
случай использования
вольтметра
В7-22 следует отнести
к нерекомендуемым.
Исходя
из экономических
соображений
можно предположить
использовать
вольтметр более
грубого класса
точности, чем
В7-22, но удовлетворяющий
заданным условиям
измерения за
счёт благоприятного
сочетания Ux
и Uпр
. В этом случае
измерение 0,92
В должно осуществлятся
в пределе от
0 до 1,5 В. При расчёте
предела допускаемой
основной погрешности
этого прибора
предполагаем
для него такое
же значение
осн
в рабочей точке
диапазона,
какое было
получено у нас
выше (0,58 %).
Э
то
значение определяем
по следующей
формуле:
Д
ля
верхнего предела
диапазона
предположим
Из совместного
решения вышеприведенных
выражений
получим d
= 0,1 и c
= 0,4.
Значит, для
предлагаемого
вольтметра
получим:
При использовании
этого вольтметра
для Ux
= 0,92 В при Uпр
= 1,5 В получим
осн
= 0,57, что практически
не отличается
от значения,
рассчитанного
нами выше.
Следовательно,
дальнейшие
расчёты можно
не проводить.
Проведенный
расчет предела
основной допускаемой
погрешности
предлагаемого
вольтметра
иллюстрируется
графиками,
представленными
на рис. 2.3, где а
– пределы осн
для В7-22, а
b –
пределы осн
для предлагаемого
вольтметра.
В
соответствии
с требованием
стандартов
формула основной
погрешности,
получившаяся
выше, должна
быть преобразована
следующим
образом:
В итоге для
предполагаемого
вольтметра
получим класс
точности
0,5/0,1.
Проведя
аналогичные
преобразования
формулы осн
вольтметра
В7-22, для него
получим класс
точности 0,35/0,2.
Исходя из
экономической
целесообразности
(при прочих
равных условиях)
на производстве
предпочтительнее
использовать
менее точный
прибор класса
0,5/0,1.
Overview
Лист1
Лист2
Лист3
Лист2 (2)
Sheet 1: Лист1
Uх |
sосн1 |
sосн1 окр |
sосн2 |
sосн2 окр |
S(P)1 |
S(P)1 окр |
S(P)2 |
S(P)2 окр |
нс |
Uv |
P1 |
P2 |
cосн 1 |
cосн2 |
sоснb1 |
sоснb1 окр |
sоснb2 |
sоснb2 окр |
0 |
400.15 |
400.150 |
-400.15 |
-400.150 |
550.21 |
550.206 |
-550.21 |
-550.206 |
0.00000000497198 |
0 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
500.1 |
500.100 |
-500.1 |
-500.100 |
0.1 |
4.15 |
4.150 |
-4.15 |
-4.150 |
5.71 |
5.706 |
-5.71 |
-5.706 |
0.00000049719753 |
0.1 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
5.1 |
5.100 |
-5.1 |
-5.100 |
0.2 |
2.15 |
2.150 |
-2.15 |
-2.150 |
2.96 |
2.956 |
-2.96 |
-2.956 |
0.00000099439506 |
0.2 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
2.6 |
2.600 |
-2.6 |
-2.600 |
0.3 |
1.48 |
1.483 |
-1.48 |
-1.483 |
2.04 |
2.039 |
-2.04 |
-2.039 |
0.00000149159258 |
0.3 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
1.77 |
1.767 |
-1.77 |
-1.767 |
0.4 |
1.15 |
1.150 |
-1.15 |
-1.150 |
1.58 |
1.581 |
-1.58 |
-1.581 |
0.00000198879011 |
0.4 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
1.35 |
1.350 |
-1.35 |
-1.350 |
0.5 |
0.95 |
0.950 |
-0.95 |
-0.950 |
1.31 |
1.306 |
-1.31 |
-1.306 |
0.00000248598764 |
0.5 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
1.1 |
1.100 |
-1.1 |
-1.100 |
0.6 |
0.82 |
0.817 |
-0.82 |
-0.817 |
1.12 |
1.123 |
-1.12 |
-1.123 |
0.00000298318517 |
0.6 |
0.01 |
-0.01 |
0 |
0 |
0.93 |
0.933 |
-0.93 |
-0.933 |
0.7 |
0.72 |
0.721 |
-0.72 |
-0.721 |
0.99 |
0.991 |
-0.99 |
-0.991 |
0.00000348038270 |
0.7 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.81 |
0.814 |
-0.81 |
-0.814 |
0.8 |
0.65 |
0.650 |
-0.65 |
-0.650 |
0.89 |
0.894 |
-0.89 |
-0.894 |
0.00000397758022 |
0.8 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.73 |
0.725 |
-0.73 |
-0.725 |
0.9 |
0.59 |
0.594 |
-0.59 |
-0.594 |
0.82 |
0.817 |
-0.82 |
-0.817 |
0.00000447477775 |
0.9 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.66 |
0.656 |
-0.66 |
-0.656 |
1 |
0.55 |
0.550 |
-0.55 |
-0.550 |
0.76 |
0.756 |
-0.76 |
-0.756 |
0.00000497197528 |
1 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.6 |
0.600 |
-0.6 |
-0.600 |
1.1 |
0.51 |
0.514 |
-0.51 |
-0.514 |
0.71 |
0.707 |
-0.71 |
-0.707 |
0.00000546917281 |
1.1 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.55 |
0.555 |
-0.55 |
-0.555 |
1.2 |
0.48 |
0.483 |
-0.48 |
-0.483 |
0.66 |
0.664 |
-0.66 |
-0.664 |
0.00000596637034 |
1.2 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.52 |
0.517 |
-0.52 |
-0.517 |
1.3 |
0.46 |
0.458 |
-0.46 |
-0.458 |
0.63 |
0.630 |
-0.63 |
-0.630 |
0.00000646356786 |
1.3 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.48 |
0.485 |
-0.48 |
-0.485 |
1.4 |
0.44 |
0.436 |
-0.44 |
-0.436 |
0.6 |
0.600 |
-0.6 |
-0.600 |
0.00000696076539 |
1.4 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.46 |
0.457 |
-0.46 |
-0.457 |
1.5 |
0.42 |
0.417 |
-0.42 |
-0.417 |
0.57 |
0.573 |
-0.57 |
-0.573 |
0.00000745796292 |
1.5 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.43 |
0.433 |
-0.43 |
-0.433 |
1.6 |
0.4 |
0.400 |
-0.4 |
-0.400 |
0.55 |
0.550 |
-0.55 |
-0.550 |
0.00000795516045 |
1.6 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.41 |
0.413 |
-0.41 |
-0.413 |
1.7 |
0.39 |
0.385 |
-0.39 |
-0.385 |
0.53 |
0.529 |
-0.53 |
-0.529 |
0.00000845235797 |
1.7 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.39 |
0.394 |
-0.39 |
-0.394 |
1.8 |
0.37 |
0.372 |
-0.37 |
-0.372 |
0.51 |
0.512 |
-0.51 |
-0.512 |
0.00000894955550 |
1.8 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.38 |
0.378 |
-0.38 |
-0.378 |
1.9 |
0.36 |
0.361 |
-0.36 |
-0.361 |
0.5 |
0.496 |
-0.5 |
-0.496 |
0.00000944675303 |
1.9 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.36 |
0.363 |
-0.36 |
-0.363 |
2 |
0.35 |
0.350 |
-0.35 |
-0.350 |
0.48 |
0.481 |
-0.48 |
-0.481 |
0.00000994395056 |
2 |
0.01 |
-0.01 |
0.01 |
-0.01 |
0.35 |
0.350 |
-0.35 |
-0.350 |
Sheet 2: Лист2
Sheet 3: Лист3
Sheet 4: Лист2 (2)
МГАПИ
Расчетная
работа
Группа
ПР-7
Специальность
2008
Студент
.
Задание
Выбрать
цифровой вольтметр
для измерения
напряжения
постоянного
тока (рис. 1) с
учётом Rнг
и условий измерения.
Вариант 74
Исходные
данные
Показания
вольтметра
— 1,8 В
Вариация
напряжения
в сети питания
— -5%
Допускаемая
погрешность
измерения —
2,0%
Сила тока
в цепи — 3,62 мА=0,00362A
Температура
окружающей
среды — +10
С.
Расчет
результирующей
погрешности.
Прежде
всего определим
Rнг:
Rнг
= Ux
/ I
= 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом
Так как
это значение
на несколько
порядков меньше
входных сопротивлений
цифровых вольтметров,
то осуществляем
предварительный
выбор прибора
по значению
осн.
При измерении
1,8 В на вольтметре
В7-16, предел измерения
устанавливается
10 В. Для времени
преобразования
20 мс, предел
допускаемой
основной погрешности
будет равен
.
А для времени
преобразования
2 мс получим,
что
.
Эти значения
гораздо меньше
доп=2,0%,
поэтому не
будем затруднять
себя рассчитывать
остальные
погрешности
измерения для
этого прибора.
При анализе
характеристик
вольтметра
Ф203 получится
такое же несущественное
число:
.
В случае
использования
прибора В7-22 предел
измерений
установим
равным 2 В.
.
Вольтметр
Щ4313. Установив
диапазон измерений
0,5 — 5В, получим,
что
.
Полученное
значение основной
погрешности
очень близко
к допустимому
значению
(2,0
2,778),
но в результате
дальнейшего
расчёта не
выполняется
условие
(Р)доп.
Поэтому этот
вольтметр тоже
не подходит.
Тогда
попробуем
другой наиболее
близкий вольтметр
— В7-22.
.
Определим
дополнительную
погрешность
прибора, вызванную
вариацией
напряжения
питания. Анализируя
технические
характеристики
прибора приходим
к выводу, что
заданная вариация
напряжения
питания +10В является
допускаемым
верхним пределом
(+22В) нормального
значения напряжения
в сети питания
вольтметра.
Таким образом:
пит=0
Следующим
шагом будет
определение
дополнительной
погрешности
прибора, вызванной
повышенной
(+35С)
рабочей температурой.
Обратившись
к техническим
характеристикам
данного вольтметра
узнаём, что
дополнительная
погрешность
прибора, вызванная
отклонением
температуры
от нормальной
(202С)
до крайних
значений рабочих
температур
(от -10 до +40С),
не превышает
половины предела
допускаемой
основной погрешности
на каждые 10С
изменения
температуры.
Исходя из
вышесказанного
получим:
т=0,5осн+0,25осн=0,75осн,
т=0,279%.
Определим
погрешность
из-за несоответствия
свойств объекта
и прибора по
формуле
,
учитывая, что
при данном
диапазоне
входное сопротивление
составляет
100 МОм получим,
что
В.
Поправка для
этой систематической
погрешности
=0,0000089.
Исправленное
значение показаний
вольтметра
:Uv=1,8+0,0000088=1,8000088.
Приближённо
погрешность
определения
поправки равна
погрешности
определения
Rнг.
Так как значения
I,
Rнг,
являются маленькими,
то погрешность
определения
поправки является
величиной
второго порядка
малости и ею
можно пренебречь.
И только
теперь, выбрав
доверительную
вероятность
Р=0,95; к=1,1 и учитывая
,
получим, что
,
P=0,95.
Условие (Р)
доп
выполняется
(0,512<2,0).
Абсолютная
форма представления
погрешности:
(Р)=0,5121,800008910-2=0,00920,009В,
Р=0,95.
Результат
измерения
напряжения
с помощью выбранного
вольтметра
В7-22 может быть
представлен
так: U = 1,80,009В;
Р=0,95; ТРЕУГ.
Для
рассматриваемого
диапазона
измерения (0-2
В) выбранного
вольтметра
на рис. 2.1 и рис.
2.2 представлены
графики изменения
пределов основной
погрешности
прибора и
результирующей
погрешности
измерения (для
заданных условий)
соответственно
при относительной
(рис. 2.1) и абсолютной
форме (рис. 2.2)
представления
погрешностей.
Из анализа
графиков следует,
что измеряемое
значение Ux
попадает
в первую половину
диапазона с
заниженной
точностью.
Поэтому данный
случай использования
вольтметра
В7-22 следует отнести
к нерекомендуемым.
Исходя
из экономических
соображений
можно предположить
использовать
вольтметр более
грубого класса
точности, чем
В7-22, но удовлетворяющий
заданным условиям
измерения за
счёт благоприятного
сочетания Ux
и Uпр
. В этом случае
измерение 1,8 В
должно осуществлятся
в пределе от
0 до 2,5 В. При расчёте
предела допускаемой
основной погрешности
этого прибора
предполагаем
для него такое
же значение
осн
в рабочей точке
диапазона,
какое было
получено у нас
выше (
).
Это значение
определяем
по следующей
формуле:
.
Для верхнего
предела диапазона
предположим:
.
Из совместного
решения вышеприведенных
выражений
получим d=0,185
и c=0,115.
Значит, для
предлагаемого
вольтметра
получим:
.
При использовании
этого вольтметра
для Ux
=1,8В при Uпр
=2,5В получим
осн=0,377,
что практически
не отличается
от значения,
рассчитанного
нами выше.
Следовательно,
дальнейшие
расчёты можно
не проводить.
Проведенный
расчет предела
основной допускаемой
погрешности
предлагаемого
вольтметра
иллюстрируется
графиками,
представленными
на рис. 2.3, где а
– пределы осн
для В7-22, а
b –
пределы осн
для предлагаемого
вольтметра.
В соответствии
с требованием
стандартов
формула основной
погрешности,
получившаяся
выше, должна
быть преобразована
следующим
образом:
.
В итоге для
предполагаемого
вольтметра
получим класс
точности
0,3/0,2.
Проведя
аналогичные
преобразования
формулы осн
вольтметра
В7-22, для него
получим класс
точности 0,35/0,2.
Исходя из
экономической
целесообразности
(при прочих
равных условиях)
на производстве
предпочтительнее
использовать
менее точный
прибор класса
0,3/0,2.
|