Оглавление
Схема |
2 стр. |
Составление
характеристического
уравнения по
Zвх
и расчет
его корней.
|
3
стр. |
Определение
принужденных
составляющих. |
4 стр. |
Определение
начальных
условий. |
5 стр. |
а) Независимые
начальные
условия |
5 стр. |
б) Зависимые
начальные
условия |
5 стр. |
Составление
дифференциальных
уравнений по
Законам Кирхгофа. |
6 стр. |
Составление
дифференциальных
уравнений
методом
Д-алгебраизации.
|
8 стр. |
Анализ
полученного
дифференциального
уравнения. |
10
стр. |
Решение
дифференциального
уравнения
классическим
методом. |
11
стр. |
Определение
остальных
токов и напряжений. |
12
стр. |
Проверочная
таблица. |
13
стр. |
Операторный
метод расчета. |
14
стр. |
Расчет
iL
методом
переменных
состояния.
|
16
стр. |
Графики
.
|
19
стр. |
Список
использованной
литературы. |
20
стр. |
Схема
Составление
характеристического
уравнения по
Zвх
и расчет
его корней
Расчет корней
|
(4) |
|
(5) |
|
(6) |
|
(6) |
|
(7) |
|
(8) |
|
(9) |
|
(10) |
|
(11) |
Определение
принужденных
составляющих
i1
i3
Определение
начальных
условий
Независимые
начальные
условия.
|
(19) |
Зависимые
начальные
условия.
при
t=0
|
(21) |
Подставляем
Н.Н.У
|
(22) |
|
(23) |
Из
(22) и
(23) получаем
Подставим
(24) во второе
уравнение
системы (21), тогда
|
(26) |
Из
(26) находим
|
(27) |
Из
(24) и (25) получаем
Составление
дифференциального
уравнения,
составленного
по законам
Кирхгофа
Перепишем
систему (20) в виде
|
(30) |
Откуда
следует
|
(31) |
|
(32) |
Подставим
(32) в (31), тогда
Из
второго уравнения
системы (30) выразим
|
(36) |
|
(37) |
Подставим
(37) в (35) тогда
|
(38) |
|
(39) |
В
силу того, что
|
(40) |
Подставив
(39) в (40) получим
|
(42) |
Тогда
подставляя
в (32) выражения
(42) и (37), получим
Получаем
дифференциальное
уравнение,
составленное
по Законам
Кирхгофа
|
(48) |
Составление
дифференциального
уравнения
методом Д-алгебраизации
Рассмотрим
систему (20)
Если
учесть (50) и (51), тогда
система (49) примет
вид
|
(52) |
Рассмотрим
второе и третье
уравнение
системы
|
(53) |
Подставим
первое уравнение
системы (52) во
второе уравнение
системы (53)
|
(54) |
|
(55) |
|
(56) |
|
(57) |
|
(58) |
|
(59) |
|
(60) |
|
(61) |
Подставим
Н.Н.У в (61)
|
(62) |
|
(63) |
Тогда,
исходя из (50),
(63) примет вид
|
(64) |
Т.е.
мы получили
дифференциальное
уравнение,
составленное
методом
Д-алгебраизации
Анализ
полученного
дифференциального
уравнения
1)
2)
Решение
дифференциального
уравнения
классическим
методом.
|
(65) |
Исходя
из (12)
|
(66) |
|
(67) |
Подставим
(66) и (67) в (65)
|
(68) |
Рассмотрим
(68) для момента
времени t=0
|
(69) |
|
(70) |
Из
(26) и (68), получим
|
(71) |
Подставим
(70) в (71)
|
(72) |
Откуда
|
(73) |
|
(74) |
Подставим
равенства (73),
(74), (10), (11) в (68) , получим
выражение для
тока
|
(75) |
Определение
остальных токов
и напряжений.
Определение
токов
Из
второго уравнения
системы (30), находим
,
учитывая (75)
Из
первого уравнения
системы (30), находим
,
учитывая (75) и
(76)
Определение
напряжений
Исходя
из (76), находим
Исходя из
(78), находим
Из третьего
уравнения
системы (30) находим
,
учитывая (80) и
(82)
Учитывая
(75) находим
Проверочная
таблица
Величина |
t<0
докомутационный
режим
|
t=0
|
|
По З.К. |
По
расчетным
уравнениям |
По З.К. |
По
расчетным
уравнениям |
[A]
|
0 |
0 |
0 |
|
0.222 |
[A]
|
0 |
0 |
0 |
|
0.222 |
[A]
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
[B]
|
0 |
0 |
0 |
|
200 |
[B]
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
[B]
|
0 |
|
200 |
0 |
0 |
[B]
|
0 |
0 |
0 |
|
200 |
Расчетные
уравнения
Операторный
метод расчета
В
силу Н.Н.У (19)
и
Тогда
определим
изображение
тока
Находим
и
|
(92) |
|
(93) |
|
(94) |
|
(95) |
|
(96) |
|
(97) |
Подставим
(91) в (89)
|
(98) |
|
Прейдем
от изображения
к
оригиналу
,
с помощью
теоремы разложения
|
(99) |
|
(100) |
|
(101) |
|
(102) |
|
(103) |
|
(104) |
|
(105) |
|
(106) |
|
(107) |
|
(108) |
|
(109) |
|
(110) |
|
(111) |
Расчет iL
методом
переменных
состояния
Из
второго
уравнения
системы (30)
|
(112) |
|
(113) |
Из
(35) выражаем
|
(114) |
Подставим
(114) в (113)
|
(115) |
|
(116) |
Из
первого уравнения
системы (30) выражаем
|
(117) |
|
(118) |
Подставим
(116), (114) и (118) в (117)
|
(119) |
|
(120) |
Расчет
переходных
процессов,
составленных
методом переменных
состояния
с помощью
программы
MathCad.
Решение с применением
метода Рунге
– Кутта
|
Квадратная
матрица собственных
коэффициентов
системы, которые
определяются
структурой
цепи и параметрами
элементов. |
|
Вектор
независимых
переменных,
элементы которого
определяются
входными
воздействиями. |
|
Вектор
начальных
условий. |
|
D
- описывает
правую часть
уравнений,
разрешенных
относительно
первых производных
|
|
Начальный
момент переходного
процесса |
|
Конечный
момент переходного
процесса |
|
Число
шагов для
численных
расчетов. |
|
Применение
метода Рунге-Кутта.
Решение Z представляет
собой матрицу
размера Nx3. Первый
столбец этой
матрицы Z<0>
содержит моменты
времени, столбец
Z<1> содержит
значения тока,
а столбец Z<2>
содержит значения
функции
,
соответствующие
этим моментам.
|
График зависимости
тока
График зависимости
напряжения
Графики
Проверка
по законам
Кирхгофа при
с
Список
использованной
литературы
Г. И. Атабеков
"ТОЭ" часть
1 Москва 1978 г.
Методические
указания к
домашним заданиям
по расчету
электрических
цепей. Под. Ред.
А. П. Лысенко
ЛМИ 1981 г.
Ю. Г. Сиднев
"Электротехника
с основами
электроники"
Ростов-на-Дону
2002 г.
Балтийский
Государственный
Технический
Университет
"ВОЕНМЕХ"
Курсовая
работа по
электротехнике
на
тему
"Переходные
процессы в
электрических
цепях"
Вариант
№
Выполнил:
Проверил:
Группа:
Санкт-Петербург
|