Рис. 3 - Расчет минимальной толщины ОУ (а)
и коэффициента теплоотдачи (б)
Программа расчета обмотки управления.
program kr;
uses graph , crt;
const m0=4*3.1415926535897932385*0.00000010;pi=3.1415926535897932385;n1=33;
label 2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,25,26,20,29;
var F,Unom,Umax,Umin,dc,e1,e2,h,Sn,km,y1,y2,dh,dx,pgor,Tdop,T0,T,T1,Ta,Tb,
kz,Q,Soxl,lcp,km1,l,n,d0,m,avn,p0,a,hnp,Svn,ha,hb,z,dp,R,W,dci,e,P,Rxc,Rgc,
t1dop,Pp,Ik:real;
D1,D,K:array[1..n1] of real; i,j:integer;
begin
clrscr;
{ishodnie dannie}
F:=4800;Unom:=110;dc:=24*0.001;Tdop:=105;T0:=40;
n:=1;Umax:=1.15*Unom;Umin:=0.9*Unom;kz:=0.5;m:=5;
avn:=1.7; p0:=1.62*0.00000001;a:=4.3*0.001; d0:=dc+0.0001;
pgor:=p0*(1+a*Tdop);
t1dop:=Tdop-T0;
{Raschet minimalnih razmerov OU metodom polovinnogo delenia}
{write('vvedite ha:= ');readln(ha);
write('vvedite hb:= ');readln(hb);}
ha:=0.001;hb:=0.100;
e1:=0.000001;e2:=0.000001; T:=Tdop;
5:
h:=ha;
l:=m*h;
Sn:=pi*(d0+2*h)*l;
Svn:=pi*d0*l;
Q:=h*l;
Soxl:= Sn+avn*Svn;
lcp:=pi*(d0+h);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km:=2.1*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01) and (Soxl<=0.5) then km:=3.6*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
y1:=sqr(Umax/Umin)*sqr(F)*pgor/n/km/t1dop/kz-Q*Soxl/lcp;
h:=(ha+hb)/2;
l:=m*h;
Sn:=pi*(d0+2*h)*l;
Svn:=pi*d0*l;
Q:=h*l;
Soxl:= Sn+avn*Svn;
lcp:=pi*(d0+h);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km:=2.1*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01)and(Soxl<=0.5) then km:=3.6*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
y2:=sqr(Umax/Umin)*sqr(F)*pgor/n/km/t1dop/kz-Q*Soxl/lcp;
if abs(y2)<e1 then goto 4 else begin
if y1*y2<0 then hb:=h else ha:=h;
if abs(hb-ha)<e2 then goto 4 else goto 5 end;
{Raschet i vibor diametra provoda iz standartnogo rada,raschet parametrov
OU v holodnom sostoanii}
4:
D[1]:=0.050*0.001; K[1]:=0.250; D1[1]:=0.080*0.001;
D[2]:=0.063*0.001; K[2]:=0.290; D1[2]:=0.090*0.001;
D[3]:=0.071*0.001; K[3]:=0.340; D1[3]:=0.100*0.001;
D[4]:=0.080*0.001; K[4]:=0.380; D1[4]:=0.110*0.001;
D[5]:=0.090*0.001; K[5]:=0.410; D1[5]:=0.120*0.001;
D[6]:=0.100*0.001; K[6]:=0.440; D1[6]:=0.130*0.001;
D[7]:=0.112*0.001; K[7]:=0.460; D1[7]:=0.140*0.001;
D[8]:=0.125*0.001; K[8]:=0.480; D1[8]:=0.155*0.001;
D[9]:=0.140*0.001; K[9]:=0.495; D1[9]:=0.170*0.001;
D[10]:=0.160*0.001;K[10]:=0.510;D1[10]:=0.200*0.001;
D[11]:=0.180*0.001;K[11]:=0.527;D1[11]:=0.220*0.001;
D[12]:=0.200*0.001;K[12]:=0.538;D1[12]:=0.240*0.001;
D[13]:=0.224*0.001;K[13]:=0.550;D1[13]:=0.270*0.001;
D[14]:=0.250*0.001;K[14]:=0.560;D1[14]:=0.300*0.001;
D[15]:=0.280*0.001;K[15]:=0.572;D1[15]:=0.330*0.001;
D[16]:=0.315*0.001;K[16]:=0.580;D1[16]:=0.365*0.001;
D[17]:=0.355*0.001;K[17]:=0.589;D1[17]:=0.415*0.001;
D[18]:=0.400*0.001;K[18]:=0.597;D1[18]:=0.460*0.001;
D[19]:=0.450*0.001;K[19]:=0.605;D1[19]:=0.510*0.001;
D[20]:=0.500*0.001;K[20]:=0.612;D1[20]:=0.570*0.001;
D[21]:=0.560*0.001;K[21]:=0.618;D1[21]:=0.630*0.001;
D[22]:=0.630*0.001;K[22]:=0.625;D1[22]:=0.700*0.001;
D[23]:=0.710*0.001;K[23]:=0.631;D1[23]:=0.790*0.001;
D[24]:=0.750*0.001;K[24]:=0.634;D1[24]:=0.840*0.001;
D[25]:=0.800*0.001;K[25]:=0.637;D1[25]:=0.890*0.001;
D[26]:=0.850*0.001;K[26]:=0.640;D1[26]:=0.940*0.001;
D[27]:=0.900*0.001;K[27]:=0.643;D1[27]:=0.990*0.001;
D[28]:=0.950*0.001;K[28]:=0.646;D1[28]:=1.040*0.001;
D[29]:=1.000*0.001;K[29]:=0.648;D1[29]:=1.100*0.001;
D[30]:=1.060*0.001;K[30]:=0.650;D1[30]:=1.160*0.001;
D[31]:=1.120*0.001;K[31]:=0.651;D1[31]:=1.220*0.001;
D[32]:=1.180*0.001;K[32]:=0.652;D1[32]:=1.280*0.001;
D[33]:=1.250*0.001;K[33]:=0.652;D1[33]:=1.350*0.001;
dp:=sqrt(4*pgor*lcp*F/pi/Umin);
for i:=1 to n1 do begin
if dp>D[i] then else goto 6 end;
writeln('trebuemi diametr otsutstvuet');
6:
dp:=D[i];kz:=K[i]; dci:=D1[i];
W:=4*Q*kz/pi/sqr(dp);
Rxc:=p0*(1+a*T0)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
Ik:=F/W;
Pp:=Ik*Unom;
{Raschet temperaturi nagreva OU metodom iteracii, raschet parametrov
OU v holodnom sostoanii}
T:=Tdop;e:=0.01;
9:
Rgc:=p0*(1+a*T)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km1:=2.1*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01) and (Soxl<=0.5) then km1:=3.6*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
P:=sqr(Umax)/Rgc;
T1:=T0+P/km1/Soxl;
if abs((T1-T)/T1)<e1 then goto 10 else
begin T:=T1; goto 9 end;
10:
Rgc:=p0*(1+a*T1)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
P:=sqr(Umax)/Rgc;
{Vivod rezultatov rascheta}
writeln('Mihimalnie razmeri OU');
writeln('h:= ',h:7:5,'; l:= ',h*m:7:5,'; Soxl:=',Soxl:7:5,'; Q:=',Q:7:5,
'; km:= ',km:5:3,' pri T=Tdop=105');
writeln ;
writeln('Diametr provoda');
writeln('dp:= ',sqrt(4*pgor*lcp*F/pi/Umin):10:7, '; d:= ',dp:10:7,'; dci:= ',dci:10:7,
'; kz:= ',kz:4:3);
writeln('Chislo witkov');
writeln('W:= ',W:10:3);
writeln('Soprotivlenie OU v xolodnom sostoanii');
writeln('Rxc:= ',Rxc:8:3);
writeln('Potreblaemaa mosnost i tok OU');
writeln('Pp:=',Pp:7:3,'; I:=',Ik:7:3);
writeln;
writeln('Temperatura nagrewa OU');
writeln('Tk:= ',T:4:2,'; km:= ',km1:5:3,' pri T=Tk');
writeln('Soprotivlenie OU v nagretom sostoanii');
writeln('Rgc:= ',Rgc:8:3);
writeln('Teplovie poteri');
writeln('P:= ',P:5:3);
{Issledovanie zavisimosti potreblaemoi mosnosti i temperaturi nagreva OU
ot razmerov poperechnogo sechenia OU (l/h=1..10) dla MDC OU F=const,
obmotochnoe okno Q=const}
readln; clrscr;
writeln('zavisimost Pp i Tk ot l/h=1..10 dla F=const Q=const');writeln;
for j:=1 to 10 do
begin
m:=j;
h:=sqrt(Q/m);
l:=m*h;
Sn:=pi*(d0+2*h)*l;
Svn:=pi*d0*l;
Soxl:= Sn+avn*Svn;
lcp:=pi*(d0+h);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km:=2.1*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01) and (Soxl<=0.5) then km:=3.6*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
dp:=sqrt(4*pgor*lcp*F/pi/Umin);
for i:=1 to n1 do begin
if dp>D[i] then else goto 26 end;
26:
dp:=D[i];kz:=K[i]; dci:=D1[i];
W:=4*Q*kz/pi/sqr(dp);
Rxc:=p0*(1+a*T0)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
Ik:=F/W;
Pp:=Ik*Unom;
{metod iteracii}
T:=Tdop;e:=0.0001;
29:
Rgc:=p0*(1+a*T)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km1:=2.1*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01) and (Soxl<=0.5) then km1:=3.6*(1+0.005*(T-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
P:=sqr(Umax)/Rgc;
T1:=T0+P/km1/Soxl;
if abs((T1-T)/T1)<e1 then goto 20 else
begin T:=T1; goto 29 end;
20:
Rgc:=p0*(1+a*T1)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km1:=2.1*(1+0.005*(T1-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01) and (Soxl<=0.5) then km1:=3.6*(1+0.005*(T1-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
P:=sqr(Umax)/Rgc;
if m=5 then textcolor (red) else textcolor (white);
writeln('l/h:=',m:2:0,'; Pp:=',Pp:5:3,'; Tk:=',T:6:2,'; Q:=',Q:6:5,'; h:=',
h:7:6,'; l:=',l:7:6);
end;
{Issledovanie zavisimosti potreblaemoi mosnosti OU ot razmerov poperechnogo
sechenia serdechnika magnitiprovoda (-20%..+50% ot dc=0.0024) dla MDC OU
F=const,temperatura nagreva OU T=Tdop}
readln; clrscr;
writeln('zawisimost Pp ot dc=(-20%..+50%)dc dla F=const T=Tdop');writeln;
for j:=0 to 14 do
begin
m:=5;
kz:=0.5;
ha:=0.001;
hb:=0.100;
dc:=(0.8+j/20)*24*0.001;
15:
h:=ha;
l:=m*h;
Sn:=pi*((dc+0.0001)+2*h)*l;
Svn:=pi*(dc+0.0001)*l;
Q:=h*l;
Soxl:= Sn+avn*Svn;
lcp:=pi*((dc+0.0001)+h);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km:=2.1*(1+0.005*(Tdop-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01) and (Soxl<=0.5) then km:=3.6*(1+0.005*(Tdop-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
y1:=sqr(Umax/Umin)*sqr(F)*pgor/n/km/t1dop/kz-Q*Soxl/lcp;
h:=(ha+hb)/2;
l:=m*h;
Sn:=pi*((dc+0.0001)+2*h)*l;
Svn:=pi*(dc+0.0001)*l;
Q:=h*l;
Soxl:= Sn+avn*Svn;
lcp:=pi*((dc+0.0001)+h);
if (Soxl>=0.0001) and (Soxl<=0.01) then km:=2.1*(1+0.005*(Tdop-T0))/exp(1/3*ln(Soxl));
if (Soxl>0.01)and(Soxl<=0.5) then km:=3.6*(1+0.005*(Tdop-T0))/exp(1/5*ln(Soxl));
if Soxl>0.5 then goto 2;
if Soxl<0.0001 then goto 3;
y2:=sqr(Umax/Umin)*sqr(F)*pgor/n/km/t1dop/kz-Q*Soxl/lcp;
if abs(y2)<e1 then goto 14 else begin
if y1*y2<0 then hb:=h else ha:=h;
if abs(hb-ha)<e2 then goto 14 else goto 15 end;
14:
dp:=sqrt(4*pgor*lcp*F/pi/Umin);
for i:=1 to 33 do
begin
if dp>D[i] then else goto 16
end;
16:
dp:=D[i];
kz:=K[i];
dci:=D1[i];
W:=4*Q*kz/pi/sqr(dp);
Rxc:=p0*(1+a*T0)*4*W*lcp/pi/sqr(dp);
Ik:=F/W;
Pp:=Ik*Unom;
if dc=0.0240 then textcolor (red) else textcolor (white);
writeln('dc:=',dc:5:4,'; Pp:=',Pp:5:3,'; h:=',h:6:5,'; Ik:=',Ik:6:4,'; W:=',W:7:2);
end;
goto 7;
2:writeln('Soxl>0.5 m*m');goto 7;
3:writeln('Soxl<0.0001 m*m'); goto 7;
7:readln;
end.
Решение уравнения (9) дает минимально допустимый размер ОУ исходя из допустимой температуры нагрева, т.к в выражении (3) или (4) при вычислении k
т
(h
) вместо Q берется допустимая температура нагрева Qдоп
для обмоточного провода.
Для решения уравнения (9) надо задаться либо начальным приближением толщины ОУ h
0
или же допустимым интервалом изменения h
=0..h
max
. В первом случае уравнение решается методом Ньютона или итераций. Во-втором случае можно решать методом половинного деления или хорд.
Алгоритм расчета минимальной толщины ОУ методом половинного деления представлен на рис. 3.
Результаты расчета программы:
Расчет и выбор провода, а также числа витков и сопротивления ОУ в холодном состоянии осуществляется по алгоритму, изображенному на рис. 4.
Результаты расчета программы:
Расчет температуры нагрева ОУ. Расчет параметров ОУ в горячем состоянии
Решение уравнения (15) дает искомое значение температуры нагрева ОУ Q. При этом уравнение может решаться любым из известных методов, например, итерационным. Из (15) легко получается итерационная формула для уточнения корня уравнения:
, (16)
Алгоритм расчета температуры ОУ методом итераций, а также параметров ОУ в горячем состоянии, представлен на рис.5.
Результаты расчета программы:
Результаты расчета сведены в таблицу 1.
Таблица 1. Потребляемая мощность обмотки управления
|
|
0,0192
|
26,855
|
0,0204
|
26,847
|
0,0216
|
26,831
|
0,0228
|
26,814
|
0,024
|
26,798
|
0,0252
|
26,774
|
0,0264
|
26,757
|
0,0276
|
26,741
|
0,0288
|
26,725
|
0,03
|
33,414
|
0,0312
|
33,383
|
0,0324
|
33,363
|
0,0336
|
33,323
|
0,0348
|
33,302
|
0,036
|
33,272
|
График зависимости потребляемой мощности обмотки управления от размеров поперечного сечения сердечника магнитопровода представлен на рис.6.
При увеличении диаметра сердечника
уменьшается число витков обмотки управления
(формула (10)), а следовательно, увеличивается протекающий по обмотке управления ток
,поэтому увеличивается мощность, потребляемая обмоткой управления .
Рис. 6 - Зависимость потребляемой мощности ОУ
от размеров поперечного сечения сердечника магнитопровода
Результаты расчета сведены в таблицу 2.
Таблица 2. Потребляемая мощность
и температура нагрева ОУ
|
|
|
1
|
46,854
|
145,66
|
2
|
33,536
|
33,81
|
3
|
33,536
|
120,71
|
4
|
26,798
|
100,96
|
5
|
26,798
|
102,34
|
6
|
26,798
|
103,31
|
7
|
26,798
|
104,01
|
8
|
26,798
|
104,53
|
9
|
21,573
|
87,14
|
10
|
21,573
|
87,36
|
Графики зависимости потребляемой мощности и температуры нагрева обмотки управления от размеров поперечного сечения обмотки управления представлены на рис.7., рис.8.
С увеличением соотношения
, толщина обмотки
уменьшается (при условии, что
), поэтому средняя длина витков обмотки управления
уменьшается (формула (8)) и диаметр обмоточного провода обмотки управления
также уменьшается (формула (10)), увеличивается число витков обмотки управления
(формула (10)), а следовательно, уменьшается протекающий по обмотке управления ток
,в результате чего уменьшается мощность, потребляемая обмоткой управления
, сопротивление обмотки управления
увеличивается, а мощность тепловых потерь
уменьшается, следовательно, температура нагрева обмотки управления
уменьшается.
Рис. 7 - Зависимость потребляемой мощности
от размеров поперечного сечения обмотки управления
Рис. 8 - Зависимость температуры нагрева ОУ
от размеров поперечного сечения обмотки управления
.
Заключение
В работе приведен программный комплекс расчета обмотки управления электромагнита постоянного тока, в результате которого получены обмоточные данные и габариты обмотки управления, которые при заданном напряжении обеспечивают необходимую магнитодвижущую силу. Исследованы зависимости потребляемой мощности и температуры нагрева обмотки управления от ее размеров.
1. Никитенко А.Г., Левченко И.И., Гринченков В.П. и др. Информатика и компьютерное моделирование в электроаппаратостроении: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электрические и электронные аппараты»/А.Г. Никитенко, И.И. Левченко, В.П. Гринченков и др.- М. : Высш. шк., 1999. - 375с.
2. Электрические и электронные аппараты: Учеб. для вузов / Под ред. Ю.К. Розанова. -2-е изд., испр. и доп. -М: Информэлектро, 2001. -420 с.: ил.
3. Основы теории электрических аппаратов. Учеб. пособие для вузов /И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др. Под ред. И.С. Таева. М.: Высш. шк., 1987.-352c.
4. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. (Общие вопросы проектирования): Учеб. пособие для студентов электротехнических специальностей/ П.В.Сахаров. - М. : Энергия, 1971.-560c.
5. Руссова Н.В., Софронов Ю.В. К расчету геометрических размеров обмотки электромагнитных аппаратов постоянного тока //Тр. Академии электротехнических наук ЧР.-2003. № 4.-С. 62-66.
6. Николаев Н.Н., Свинцов Г.П. Расчет электромагнитов переменного тока и герконовых реле на ЭВМ: Метод. указ. к курсовым, дипломным проектам и работам. – Чебоксары: Чуваш. ун-т., 1989.-40c.
7. Основы теории электрических аппаратов /Под ред. Г.В. Буткевича.- М.: Высшая школа, 1970.
8. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты./ А.Г. Сливинская. - М.: Энергия, 1972.-248c.