ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Курсовая работа по метрологии, стандартизации и сертификации
Тула 2006
Аннотация.
В процессе выполнения курсовой работы были рассчитаны параметры посадки, написаны все виды отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах, рассчитаны калибры для проверки отверстия и вала. Также произведены расчеты размерной цепи, в процессе которых решается задача достижения заданной точности замыкающего размера. Эти расчеты были произведены методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом. В третьей части курсовой работы была рассмотрена обработка результатов многократных измерений с помощью закона распределения вероятности.
СОДЕРЖАНИЕ.
Аннотация
Часть 1.Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала.
1.Отклонения отверстия и вала. Схема расположения полей допусков посадки ……………………………………………………………………………4
2. Предельные размеры…………………………………………………………..4
3. Допуски отверстия и вала……………………………………………………..5
4. Зазоры…………………………………………………………………………..5
5. Средний зазор………………………………………………………………….5
6. Допуск зазора (посадки)………………………………………..……………..5
7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах…………………………………………………………………..……….5
8. Обозначение размеров на рабочих чертежах………………………………...6
9. Расчет калибров для проверки отверстия и вала. Схема расположения полей допусков калибров……………………………………………………….7
Часть2.Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.
1. Нахождение допусков и отклонений составляющих размеров методом полной взаимозаменяемости. Прямая задача…………………………………..9
2. Нахождение предельных значений замыкающего размераметодом полной взаимозаменяемости. Обратная задача………………………………………..12
3. Нахождение допусков и отклонений составляющих размеров теоретико-вероятностным методом. Прямая задача…………………………………..….13
4. Нахождение предельных значений замыкающего размератеоретико-вероятностным методом. Обратная задача………………………....................16
Часть 3. Обработка результатов многократных измерений.
1. Определение среднего арифметического и стандартного отклонений для данных……………………………………………………………………………17
2. Проверка на наличие или отсутствие промахов…………………………….18
3. Построение гистограммы и проверка гипотезы о виде закона распределения вероятности…………………………………………………….18
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона…..20
5. Построение теоретической кривой плотности вероятности………..……. 21
5. Представление результата в виде доверительного интервала……………..21
Список используемой литературы.
Часть 1
Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала
Рассчитать параметры посадки ø 40 H7/d8; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.
1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82:
ES = +25 мкм, es =-80 мкм
EI = 0; ei = -119 мкм
Рис.1. Схема расположения полей допусков посадки
2. Предельные размеры:
мм;
мм;
мм;
мм;
3. Допуски отверстия и вала:
мм;
мм;
либо
мм;
мм.
4. Зазоры:
мм;
мм
либо
мм;
мм.
5. Средний зазор:
мм.
6. Допуск зазора (посадки)
мм
либо
мм.
7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:
а) условное обозначение полей допусков
б) числовые значения предельных отклонений:
в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:
8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:
9. Расчет калибров для проверки отверстия и вала.
Допуски и отклонения калибров по ГОСТ 24853-81:
а) для калибров-пробок
Z = 3,5 мкм, Y = 3 мкм, H = 4 мкм;
б) для калибров-скоб
Z1
= 6 мкм, Y1
= 5 мкм, H1
= 7 мкм;
Рис. 2 Схема расположения полей допусков калибров
Калибры для проверки отверстия
Пробка ПР
Исполнительный размер пробки ПР:
мм;
Средневероятный износ
мкм;
мкм;
Износ пробки рабочим допустим до размера:
мм;
Износ пробки цеховым контролером допустим до размера:
мм;
Пробка НЕ
Исполнительный размер пробки НЕ:
мм;
Калибры для проверки вала
Скоба ПР
Исполнительный размер скобы ПР:
мм;
Средневероятный износ
мкм;
мкм;
Износ скобы рабочим допустим до размера:
мм;
Износ скобы цеховым контролером допустим до размера:
мм;
Скоба НЕ
Исполнительный размер скобы НЕ
мм;
Часть 2
«Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом»
№ 1. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное
мм.
Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров:
мм;
мм;
мм;
мм; ;
1. Согласно заданию имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график размерной цепи:
3. Составим уравнение размерной цепи:
;
4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи
, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины
, рассчитаем допуски составляющих размеров.
6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение
больше принятого для квалитета 10, но меньше, чем для квалитета 11.
Установим для всех размеров допуски по 11 квалитету, тогда:
мм,
мм,
мм,
мм, мм.
7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков превышает заданный допуск замыкающего размера на величину равную 0,03 мм, что составляет 5% от
. Следовательно допуски можно оставить без изменения.
8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.
мм.
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета в таблицу 1.
Таблица расчетных данных
Таблица 1
Обозначение
размера
|
Размер
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
-0,045 |
-0,045 |
|
|
|
-1 |
0 |
0 |
|
|
|
-1 |
0 |
0 |
|
|
|
+1 |
-0,045 |
-0,045 |
|
|
|
+1 |
-0,8 |
-0,8 |
мм.
Произведем увязку за счет среднего отклонения
, принятого в качестве увязочного.
мм.
Предельные отклонения
:
мм;
мм.
Таким образом,
мм.
№2. Найти предельные значения замыкающего размера
при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения примера №1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.
Сведем данные для расчета в таблицу 2.
Таблица расчетных данных
Таблица 2
Обозначение
размера
|
Размер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
8 |
+1,345 |
0,09 |
+8 |
+1,345 |
0,09 |
|
|
|
-1 |
20 |
0 |
0,13 |
-20 |
0 |
0,13 |
|
|
|
-1 |
40 |
0 |
0,16 |
-40 |
0 |
0,16 |
|
|
|
+1 |
8 |
-0,045 |
0,09 |
+8 |
-0,045 |
0,09 |
|
|
|
+1 |
44 |
-0,8 |
0,16 |
+44 |
-0,8 |
0,16 |
1.Номинальное значение замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего размера:
мм.
Предельные отклонения замыкающего размера
мм.
мм.
Сравниваем полученные результаты с заданными
,
Т.к. условия не выполняются, то осуществим проверку допустимости расчетных значений :
Полученные значения не превышают установленных 10%, следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
№ 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное
мм.
Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров:
мм;
мм;
мм;
мм, .
1. Согласно заданию имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график размерной цепи:
3. Составим уравнение размерной цепи:
;
4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи
, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины
, рассчитаем допуски составляющих размеров.
6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение
больше принятого для квалитета 12, но меньше, чем для квалитета 13.
Установим для всех размеров допуски по 12 квалитету, тогда:
мм,
мм,
мм,
мм, мм.
7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера на величину равную 0,045 мм. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, ужесточим допуск размера А1
и найдем его:
Откуда T1
= 0,24мм.
8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А1
, принятого в качестве увязочного.
Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров :
мм,
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета в таблицу 3.
Таблица расчетных данных
Таблица 3
Обозначение
размера
|
Размер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
+1 |
|
0,24 |
+0,2 |
0,024 |
|
|
|
|
|
-1 |
0 |
0,21 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
-1 |
0 |
0,25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
+1 |
-0,075 |
0,15 |
+0,2 |
0,015 |
-0,06 |
-0,06 |
|
|
|
+1 |
-0,125 |
0,25 |
+0,2 |
0,025 |
-0,1 |
-0,1 |
Найдем средние отклонения размера А1
:
;
мм.
Предельные отклонения А1
:
мм;
мм.
Таким образом,
мм.
№4. Найти предельные значения замыкающего размера
при значениях составляющих размеров, полученных в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
Сведем данные для расчета в таблицу 4.
Таблица расчетных данных
Таблица 4
Обозначение
Размера
|
Размер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
0,636 |
0,24 |
+0,2 |
0,024 |
0,66 |
0,66 |
0,24 |
0,0576 |
|
|
|
-1 |
0 |
0,21 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,21 |
0,0441 |
|
|
|
-1 |
0 |
0,25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,25 |
0,0625 |
|
|
|
+1 |
-0,075 |
0,15 |
+0,2 |
0,015 |
-0,06 |
-0,06 |
0,15 |
0,0225 |
|
|
|
+1 |
-0,125 |
0,25 |
+0,2 |
0,025 |
-0,1 |
-0,1 |
0,25 |
0,0625 |
1.Номинальное значение замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего размера:
мм.
4.Предельные отклонения замыкающего размера
мм.
мм.
5.Сравниваем полученные результаты с заданными
Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
Часть 3
«Обработка результатов многократных измерений»
В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,98. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.
Таблица 1.
| 30,36 |
29,99 |
30,41 |
30,08 |
30,17 |
30,30 |
30,10 |
30,33 |
30,43 |
30,19 |
| 30,38 |
29,90 |
29,94 |
30,32 |
30,35 |
30,48 |
30,32 |
30,19 |
30,24 |
29,84 |
| 30,08 |
30,02 |
30,09 |
30,02 |
30,37 |
30,14 |
30,25 |
30,10 |
30,15 |
30,13 |
| 29,93 |
30,00 |
30,32 |
30,24 |
30,14 |
30,31 |
30,28 |
30,22 |
30,12 |
30,19 |
| 30,10 |
30,24 |
30,16 |
30,17 |
30,23 |
30,00 |
30,13 |
30,02 |
30,34 |
30,16 |
| 29,88 |
30,30 |
30,17 |
30,15 |
30,17 |
30,13 |
30,29 |
30,26 |
30,35 |
30,18 |
| 30,48 |
30,02 |
30,20 |
30,11 |
30,37 |
29,97 |
29,97 |
30,00 |
30,09 |
30,35 |
| 30,18 |
30,29 |
29,88 |
30,15 |
30,29 |
30,12 |
30,19 |
30,31 |
30,13 |
30,25 |
| 30,19 |
30,13 |
29,88 |
30,37 |
30,24 |
30,10 |
30,07 |
30,00 |
30,14 |
30,22 |
| 30,09 |
30,22 |
30,22 |
30,07 |
30,14 |
29,83 |
30,01 |
29,96 |
30,22 |
30,15 |
1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:
2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала
, следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов
. При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:
| Число измерений «n» |
Число интервалов «k» |
| 40-100 |
7-9 |
| 100-500 |
8-12 |
| 500-1000 |
10-16 |
| 1000-10000 |
12-22 |
Тогда:
Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 29,87, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 30,5.
Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов mi
, попавших в данный интервал и определяется
Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр
.
начало окончание кол-во совпадений mi
- первый интервал составляет 29,87 до 29,94 6
- второй интервал составляет 29,94 до 30,01 9
- третий интервал составляет 30,01 до 30,08 8
- четвертый интервал составляет 30,08 до 30,15 22
- пятый интервал составляет 30,15 до 30,22 17
- шестой интервал составляет 30,22 до 30,29 12
- седьмой интервал составляет 30,29 до 30,36 13
- восьмой интервал составляет 30,36 до 30,43 6
примем m
=8
- девятый интервал составляет 30,43 до 30,50 2
Так, в нашем примере объединяются два последних интервала, их ширина становится равной 0,14. Общее число интервалов становится равным 8.
Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).
Определяем
для каждого из интервалов.
;
;
;
;
;
;
;
Построим гистограмму
Рис.1
Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.
Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты
и теоретические вероятности
для каждого интервала
. Для расчета вероятностей используется функция Лапласа:
Значения X1
и X2
соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции
и
.
Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов.
;
;
;Из таблицы найдем
;
;
; ;
;
;
; ;
;
;
; ;
;
;
; ;
;
;
; ;
;
;
; ;
;
; ;
;
Определим значение P для каждого интервала:
;
;
;
;
;
; ;
Рассчитаем значение
– критерия для каждого интервала и суммарное значение
:
;
;
;
;
;
; ;
Определим табличное (критическое) значение
, задавшись доверительной вероятностью 0,98 и вычислив по формуле
число степеней свободы:
;
;
;
Таким образом, с вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.
5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала
и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения) (рис 1).
;
;
;
;
;
;
;
Результаты вычислений
Таблица 2
| i |
Интервалы |
mi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
29,87 |
29,94 |
6 |
0,857 |
-1,999 |
-1,524 |
-0,4767 |
-0,4357 |
0,041 |
0,88 |
| 2 |
29,94 |
30,01 |
9 |
1,286 |
-1,524 |
-1,049 |
-0,4357 |
-0,3531 |
0,0826 |
0,066 |
| 3 |
30,01 |
30,08 |
8 |
1,143 |
-1,049 |
-0,574 |
-0,3531 |
-0,2157 |
0,1374 |
2,398 |
| 4 |
30,08 |
30,15 |
22 |
3,143 |
-0,574 |
-0,098 |
-0,2157 |
-0,0398 |
0,1759 |
1,106 |
| 5 |
30,15 |
30,22 |
17 |
2,429 |
-0,098 |
-0,377 |
-0,0398 |
0,1480 |
0,1878 |
0,169 |
| 6 |
30,22 |
30,29 |
12 |
1,714 |
-0,377 |
0,852 |
0,1480 |
0,3023 |
0,1543 |
0,762 |
| 7 |
30,29 |
30,36 |
13 |
1,857 |
0,852 |
1,327 |
0,3023 |
0,4082 |
0,1059 |
0,548 |
| 8 |
30,36 |
30,43 |
6 |
0,571
|
1,327
|
2,277
|
0,4082
|
0,4887
|
0,0805
|
0,0003
|
| 9 |
30,43 |
30,50 |
2 |
6. Представление результата в виде доверительного интервала.
Определим стандартное отклонение среднего арифметического
по формуле:
Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению
при доверительной вероятности 0,98. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 2,32.
;
;
Если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:
;
;
;
;
Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.
Список используемой литературы.
1. Борискин, Соловьев, Белов, Якушенков. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.
2. Маликов А.Б., Анихинова М.А. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994.
3. Борискин, Соловьев, Белов. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений».
4. Конспект лекций по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация».
5. ГОСТ 25347-82.
6. ГОСТ 24853-81.
7. ГОСТ 14807-69 – ГОСТ 14827-69.
8. ГОСТ Р 50285-92 – ГОСТ Р 50288-92, ГОСТ 18369-73.
|