Обеспечение необходимой точности воспроизведения задающего (управляющего) сигнала в установившемся режиме – одно из основных требований, которым должна удовлетворять система автоматического регулирования. Для оценки точности системы определяют установившуюся ошибку.
Структурная схема САУ, представляет собой графическое изображение математической модели системы и отражает ёё динамические свойства.
Характер переходного процесса в системе автоматического управления зависит от динамических свойств элементов, из которых она состоит. В зависимости от области применения САУ эти элементы могут быть разными по назначению, конструктивному исполнению, принципу работы и т.д. Они могут выполнятся в виде машин, аппаратов, приборов и устройств различного действия (механического, электрического, пневматического, гидравлического и т.д.).
Однако все эти элементы независимо от их назначения и конструктивного исполнения подразделяются на ограниченное число звеньев, обладающих одинаковыми динамическими свойствами и называемых типовыми динамическими звеньями.
Каждое динамическое звено представляет элемент направленного действия. Это значит, что преобразование одних физических величин в другие в нем происходит в одном определенном направлении (например, от входа к выходу элемента).
Преобразуемая физическая величина, поступающая на вход динамического звена, называется входной (х),
а преобразованная величина, получаемая на выходе звена, - выходной (y)
.
Статической характеристикой звена
называется зависимость между его выходной и входной величинами в установившемся состоянии. Динамические звенья бывают линейные и нелинейные. Статические характеристики линейных звеньев могут быть представлены в виде линейной функции y=f(x)
аналитически либо графически, а нелинейных звеньев - преимущественно графически.
Динамические свойства звена могут быть определены на основании дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в переходном режиме. Решение дифференциального уравнения дает возможность получить переходную
(или, иначе, временную) характеристику динамического звена
, представляющую зависимость выходной величины от времени при определенном изменении во времени входного воздействия.
В данной схеме сельсинное устройство СД, СТ фазовый детектор ФД представлены пропорциональными звеньями; редуктор РЕД - интегрирующим звеном; электронный усилитель ЭУ и тиристорный преобразователь ТП – апериодическим звеном первого порядка; двигатель ДПТ – колебательным звеном.
3 Исследование устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
Для исследования устойчивости САУ по логарифмическому критерию давайте построим логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную характеристику.
Для построения амплитудно–частотной характеристики заменим S
на jw.
Для удобства построения воспользуемся специализированным пакетом MathСad:
Присвоим функцию переменной
Теперь необходимо построить АЧХ нескорректированной системы.
Для этого присвоим
следующее значение:
На графике данная функция имеет вид:
Рис 4. АЧХ нескорректированной системы
Теперь построим фазочастотную характеристику:
Для этого присвоим
следующее значение:
На графике данная функция имеет вид:
Рис 5. ФЧХ нескорректированной системы
Теперь для исследования устойчивости САУ по логарифмическому критерию построим логарифмические амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики разомкнутой САУ в одной системе координат и сделаем это следующим образом:
Присваиваем
и
следующие функции:
Рис 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы
Метод основывается на возможности суждения об устойчивости замкнутой САУ по взаимному расположению ЛАЧХ и ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии. Согласно критерию Найквиста, в случае если система устойчива, точка (-1; j0) лежит слева от АФЧХ первого рода.
При значениях аргумента характеристического вектора W(jw) разомкнутой системы
и модуля
система будет находиться на границе устойчивости. При этом
, т.е. ЛАЧХ пересекает ось абсцисс и точка пересечения называется частотой среза .
Если система устойчива, то при
величине
и следовательно
, т.е. ордината ЛАЧХ будет иметь отрицательный знак.
При неустойчивой системе углу
соответствуют величины
и
. В этом случае ордината ЛАЧХ будет иметь положительное значение.
Таким образом, при АФЧХ первого рода САУ будет устойчива в том случае, если ордината ЛАЧХ при фазовом угле
имеет отрицательный знак.
Условие устойчивости при АФХ второго рода применительно ЛЧХ можно сформулировать следующим образом. Для того чтобы САУ, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики
через прямую (
) при тех же значениях w,
при которых ЛАЧХ L(w)
неотрицательна, равнялась нулю.
На основании выше изложенного, по рис.6
видно, что система неустойчива.
Построение желаемой логарифмической частотной характеристики
Находим сопрягающие частоты:
Находим частоту среза:
Определяем период для каждого участка:
Зададим функцию для построения желаемой ЛАЧХ:
Изобразим данную функцию на графике:
Рис 7. Желаемая ЛАЧХ
4 Выбор последовательного корректирующего устройства
Для обеспечения устойчивости системы выберем корректирующее звено.
Подобрав корректирующее звено, которое при включении последовательно (это обуславливается заданием) с данной САУ превратило бы её в устойчивую САУ. Но для того, чтобы узнать какое звено включить в цепь, построим ЛАЧХ корректирующего устройства.
Запишем функции ЖЛАЧ и ЛАЧХ:
Теперь из ЖЛАЧХ геометрически вычитается ЛАЧХ некорректированной системы; полученная характеристика представляет собой ЛАЧХ корректирующего устройства;
Полученная ЛАЧХ имеет вид:
Рис 8: ЛАЧХ корректирующего звена.
На рисунке 9 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего звена.
5 Расчет и построение переходной характеристики скорректированной САУ
Согласно рис 9
. подбираем корректирующее устройство. Данной зависимости больше всего соответствует передаточная функция дифференциального звена с запаздыванием:
Выбранной схеме соответствует следующая передаточная функция:
Принимаем резистор типа МЛТ 50кОМ
Принимаем емкость типа МПГ-П 0,04 мкФ
Теперь запишем передаточную функцию:
Построим структурную схему скорректированной САУ:
Передаточная функция разомкнутой скорректированной САУ:
Определяем передаточную функцию замкнутой скорректированной САУ.
Важной характеристикой систем автоматического управления являются переходные и импульсные функции и их графики - временные характеристики.
Их используют при описании линейных систем, как стационарных, так и нестационарных.
Переходной функцией
системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена) когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходную функцию обозначают h(t). Иначе: переходная функция h(t). есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
График переходной функции – кривая зависимости функции h(t) от времени t - называют переходной
или разгонной характеристикой.
Переходная функция
может быть определена экспериментально или вычислена аналитически.
Если работа звена описывается дифференциальным уравнением, то для аналитического определения переходной функции необходимо найти решение дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях.
Воспользовавшись преобразованием Лапласа, получим изображение переходной функции
,
т.к.
Таким образом переходная функция представляет собой обратное преобразование Лапласа от передаточной функции звена, деленной на s.
Переходную характеристику скорректированной САУ, получаем через обратное преобразование Лапласа, и сделаем это следующим образом:
Данная функция имеет вид:
Рис 12. Переходная функция скорректированной системы.
6 Определение показателей качества замкнутой скорректированной САУ
Переходная характеристика рис 12. показывает, что наша система устойчива, что даёт повод для оценки показателей качества регулирования принято оценивать следующими основными показателями: величиной перерегулирования, быстродействием, или временем регулирования, и числом колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.
Перерегулированием
называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонением регулируемой величины к ее установившемуся отклонению.
Перерегулирование определяется выражением:
где
- максимальное отклонение регулируемой величины;
- установившееся отклонение регулируемой величины.
Допустимое перерегулирование определяется конкретными условиями работы и назначением САУ. Для систем, работающих при задающих воздействиях, обычно допускают
=18-25%. Для САУ работающих при возмущающих воздействиях, значения
могут достигать гораздо больших значений.
Быстродействие
, или время регулирования
, tp
представляет время, в течение которого отклонение регулируемой величины от
y
превышает некоторое допустимое значение:
где
- текущее отклонение регулируемой величины. В большинстве случаев принимают
.
Число колебаний
регулируемой величины N
за время переходного процесса tp
должно быть ограничено. Обычно его принимают не более трех.
Теперь по рис 12., определяем показатели качества скорректированной САУ:
Время регулирования – 0,18 секунды
Перерегулирование составляет – 16,7%
Число колебаний – 2
Полученные показатели показывают, что система устойчива.
Выводы: В курсовой работе была исследована следящая система с сельсинным измерительным устройством, разработаны функциональная и структурная схемы САУ, составлены передаточные функции элементов. В результате исследования устойчивости САУ оказалась неустойчивой, но после синтеза и применения последовательного корректирующего устройства система стала устойчивой, при этом качественные показатели переходного процесса соответствуют заданию.
ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая. – М.: "Высшая школа", 1986.
2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования – Киев. "Вища школа", 1973.
3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование – М.: "Машиностроение", 1973.
4. Методические указания к выполнению курсовой работы "Исследование систем автоматического управления" (1358).
5. Теория систем автоматического управления /В.А. Бессекерский, Е.П. Попов. – Изд . 4-е перераб. И доп.-СПб, Изд-во "Профессия", 2003.