ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Данная система упражнений может быть использована в качестве дополнения при изучении темы «Логарифмические
уравнения» к любому учебнику по алгебре для 10-го класса.
Система состоит из 5 таблиц, содержащих 64 упражнения в каждой, для устной работы и 16 равноценных вариантов, имеющих по 16 упражнений не выше среднего уровня сложности, для письменной работы.
Для того, чтобы работать по таблице, необходимо сделать ее копию на каждую парту (или один большой плакат для всего класса). Таблица позволяет учителю организовать отработку навыков решения простейших заданий, предполагающих применение какого-либо одного правила (свойства) или 2-3 простейших правил одновременно. Каждая таблица имеет вид шахматной доски, на каждом поле которой записано одно задание. Давая задание, необходимо указать (как в шахматах) поле, на котором оно находится, например: а5, а8, b4, b1, сЗ, f7 и т. д. Имея подобные таблицы, учитель может организовать фронтальную групповую, индивидуальную работы с учениками, а также при необходимости проводить письменные мини-диктанты по 8 вариантам: столбцы таблицы от а до h. Можно также организовать работу сразу по нескольким таблицам.
Варианты для письменной работы содержат основные типы логарифмических уравнений с применением всех свойств логарифмов. При решении уравнения одного варианта учащиеся сталкиваются со всеми возможными случаями при выборе правильного ответа:
1) все найденные корни входят в ОДЗ;
2) часть корней входит в ОДЗ, а часть - нет (посторонние корни);
3) все найденные корни не входят в ОДЗ; 4) ОДЗ пуста.
В случаях 3 и 4 об уравнении делается вывод: нет решения.
Для удобства при проверке имеется таблица ответов.
Приведем пример решения одного из вариантов для письменной работы.
Таблица 1. Вычислить:
⎛ 32⎞
⎜⎟
⎝ ⎠
4 −3
2
64
3
32 −5
⎛ 27 ⎞⎟
⎜
⎝ ⎠
32
⎛ 8 ⎞⎟
⎜
⎝ ⎠
3
16 −4
1
4 −2
1
⎛1⎞−
2
⎜
⎟
⎝9⎠
1
125 −3
1
⎛1 ⎞⎟−3
⎜
⎝8⎠
1
16 −4
1
⎛ 1 ⎞⎟−2
⎜
⎝16⎠
1
81 −4
1
⎛ 1 ⎞⎟−3
⎜
⎝ 27⎠
16
64
8
32
1
27 3
81
64
25
( 7 )2
( 2 )8
( 5 )4
( 2 )10
( 6 )4
( 2 )6
( 3 )4
( 5 )0
⎛ 3⎞−3
⎜
⎟
⎝ 2⎠
⎛ 2 ⎞⎟−2
⎜
⎝ 5⎠
⎛ 3⎞−3
⎜
⎟
⎝ 4⎠
⎛ 1 ⎞⎟−5
⎜
⎝ 2⎠
⎛1 ⎞⎟−1
⎜
⎝3⎠
⎛ 2 ⎞⎟−4
⎜
⎝ 3⎠
⎛ 3⎞−1
⎜
⎟
⎝ 4⎠
⎛ 1 ⎞⎟−4
⎜
⎝ 2⎠
6–2
2–4
3–3
5–1
3–4
2–3
7–2
4–1
⎛ 1⎞ 5
⎜
⎟
⎝ 2⎠
⎛ 2 ⎞⎟3
⎜
⎝ 3⎠
⎛3 ⎞⎟2
⎜
⎝5⎠
⎛ 3 ⎞⎟1
⎜
⎝ 2⎠
⎛ 4⎞3
⎜
⎟
⎝ 3⎠
⎛1⎞4
⎜
⎟
⎝3⎠
⎛ 2⎞3
⎜ ⎟
⎝ 5⎠
⎛ 3⎞2
⎜
⎟
⎝ 4⎠
34
43
24
53
25
33
50
23
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
1
2
32
3
16
2
3
2
4
3
2
8
2
2
3
3
4
5
7
16
25
32
36
8
9
1
32
3
16
81
64
16
125
32
27
1
8
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
2
−
–3
−
−
−
–3
−
−
–2
–6
49
8
27
125
3
3
4
2
–2
−
3
−
5
−
2
3
3
5
2
3
4
4
7
6
5
4
3
2
1
3. Упростить:
log 92
log 5 log 32
⋅ 5
log 73
log 54
+
log 43
lg9
log 274
−
lg4
lg54 ln6
−
lg5 ln5
1
log 52
+
lg2
log 3 log 22
⋅ 3
ln30 lg2
−
ln3 lg3
1
+ ln8
log4
e
log 5 log 39
⋅ 5
log 54 log25
− 5
6
log 89
− log3
2
log 8
6−log 48
log 10
4−lg8
log 5
2+log5
3
ln5+log e
log 8 log36
− 6
2
log7
2−log 1849
lg18 2lg 6−
1
lg2 +
lg36
2
1
ln9 + ln 2
2
2ln 14 −ln7
1
lg 64 − lg 4
2
1
ln 3 +
ln 49
2
2ln 10 −ln5
lg3 2lg 5+
2log 2 log3
+ 3
5
log 3 2log 95
− 5
2log 4 log3
− 3
8
log 4 3log 29
+ 9
log 2 3log 37
+ 7
2log 6 log3
− 3
4
log 4 2log 57
+ 7
log 123
−2log3
2
log 24 log 45
− 5
log 40 log 83
− 3
log 45 log 97
− 7
log 30 log 53
− 3
log 35 log 72
− 2
log 63 log 78
− 8
log 32 log 43
− 3
log 36 log 97
− 7
log 76
+ log 86
log 32
+log 92
log 65
+log 75
log 8 log 97
+ 7
log 73
+ log 43
log 95
+ log 65
log 69
+log 89
log 35
+ log 85
7
6
5
4
3
2
3
log 43
log 4002
log 167
lg16
log 69
3
lg9
lg3
1
2
log 92
1
log 25
3
1
log 354
log 34
log 95
log 502
1
log 153
ln32
log 35
log 43
log 98
lg2
log 125
ln 45
log 26
log 67
lg3
lg12
ln6
ln2
lg2
ln21
ln2
lg15
log 203
1
log5
27
log 23
log 329
log 547
2
log 1007
1
log 65
log 53
log 57
log 63
log 52
log 98
log 83
log 47
log 566
log 272
log 425
log 727
log 283
log 545
log 489
log 245
7
6
5
4
3
2
1
4. Решить уравнения:
log4
x
= log 58
−log5
x
= log25
9
2log3
x
= log 169
−log4
x
= log 316
log 3
x
= log 29
3log2
x
=log 274
−log2 x
= log 2 3
log27
x
= log 49
log3
x
= log 29
log25
x
= log 95
log4
x
= log 72
log3
x
= log27
2
log2
x
= log 38
log27
x
= log 23
log9
x
= log 83
log16
x
= log 32
log3
x
= log 23
log5
x
2
= log 45
log (4
x
−1)=log 34
log (2
x
+2)=log 52
log3
x
=log 43
1
log7
=log 67
x
x
log3
=log 73
5
log (3 )4
x
=log 54
x
log3
=1
5
log (54
− =x
) 1
log (7 )2
x
=1
log (5
x
− 2) =1
log (2
x
+2) =1
log5⎛⎜−
x
⎞⎟=1
⎝ 8⎠
log (3
− − =x
1) 1
log ( 4 )2
− =x
1
log (62
−x
) = 0
log (5 )4
x
= 0
log (3
x
−3) = 0
x
log2
= 0
3
log ( 3 )4
− x
= 0
log (46
+x
) = 0
log2⎛⎜−
x
⎞⎟= 0
⎝ 2⎠
log (5
− − =x
2) 0
log 4x
log−
x
log 27x
log 25 2−
x
log 36x
log 49−
x
log 16x
log 64−
x
log2
x
= 5
log (3
− =x
) 2
log4
x
= 3
log (2
−x
)=−4
log8
x
=−2
log (5
−x
)=3
log3
x
=−3
log (2
− =−x
) 1
3x
= 5
6x
= 4
7x
= 8
2x
= 9
8x
= 3
4x
= 7
9x
= 5
5x
= 2
7
6
5
4
3
2
4
3 25
2
4 2
3
8
2
81
49
3 2
3 3
8
64
81
2
± 2
4
3
16
35
15
1
7
0
–40
–4
−
5
4
3
−
–3
–2
–3
2
–3
3
–5
−
−
32
–9
64
−
–125
−
log 53
log 46
log 87
log 92
log 38
log 74
log 59
log 25
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
5. Решить уравнения:
log4
| x
| 0
=
1−x
(x
2
−4)log2
x
=0
x
2
−x
= 0
log2
x
(5x x
− 2
)log5
x
2
=0
x
2
−9
= 0
1−log3
x
log3 x
2 0
=
x
+1
x
2
+ 4x
= 0
log (2
x
+5)
1− | x
|
= 0 log−x
2
log 9
9x
x
3
log 34
x
x
log 58
x
x
2
log 32
x
1
x
1 log3⎛⎜1⎞⎟x
=−x
⎝ 2⎠
1 x
log0,5⎛⎜ ⎞⎟ = 1
⎝3⎠ x
log 43
=−
log 4
x
x
2
log 8| |x
= 3
log 91
=−2
| |x
log 81x
log 1
12 = 2
−
x
log 3| |x
=−2
log3x
2 18= 2
log 1
25= 4
log 49x
log 2x x
2−3 = 0
1
log 25
x
log x
3x
2−2x
= 0
log 5x
x
2
− +4 3x
=
log 4x
1−x
2 = 0
log 5x
| | 2x
+ = 0
logx
2+13x x
3− =
0
log|x
+1| 2x
2+2x
=
0
4x
2 =
1 10−| |x
=
9
3−2x
=4
1
7| |x
=3
2
6 x
= 2
1
5−x
2 =
3
8−| |x
=5
2 −
3 x
log2−x
x
= 0
log1
−
x
x
− =2) 0
log (x
x
−1) = 0
log (2−
x
x
) = 0
log1 2− x
(2 )x
= 0
x
log3−x
= 0
2
log2
+
x
x
) = 0
log (2−x
x
+ =2) 0
1 log3
= 0
x
log (4
x
2
+ =2) 0
log9
x
2
=1
2 log4
= 0
x
log 53
x
log (5
x
2
+ =1) 1
log 62
x
log2
x
2
= 0
log (3
x
+1) = 2
log (14
− =x
) 2
log (3
x
−1) =−2
log (2
−x
−1) =−3
log (22
−x
) = 2
log (3
−x
−2) =3
log (3
x
+2) =−3
log (4
x
− =−2) 2
7
6
5
4
3
2
5
–1
1; 2
нет решения
± 1; 5
нет решения
1
0
нет решения
0;
± 2
0;
log 43
0;
log 58
нет решения
± log 23
log 23
нет решения
0;
log 45
± 2
± 3
±
1
−
2 3
1
±
±4
2
± 49
3
нет решения
2
3
нет решения
нет решения
± 1
нет решения
нет решения
±lg9
−log 23
±log 73
log 362
± log 35
нет решения
−lg9
нет решения
нет решения
2
нет решения
нет решения
нет решения
нет решения
−
нет решения
± 3
2
0
± 2
log 26
± 1
8
–15
1
−1
–2
–29
−1
2
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
Вариант 1.
Вариант 1.
6.
lg 3( x
−1)⋅lg(6x
−3)= 0
7.
log 2x
+
9
(x
+5)=1
3x
−2
8.
lg
= 0
3 4− x
6.
lg 3( x
−1)⋅lg(6x
−3)= 0
7.
log 2 x
+
9
(x
+5)=1
3x
−2
8.
lg
= 0
3 4− x
Вариант 1.
Вариант 1.
6.
lg 3( x
−1)⋅lg(6x
−3)= 0
7.
log 2 x
+
9
(x
+5)=1
3x
−2
8.
lg
= 0
3 4− x
6.
lg 3( x
−1)⋅lg(6x
−3)= 0
7.
log 2 x
+
9
(x
+5)=1
3x
−2
8.
lg
= 0
3 4− x
Вариант 2.
Вариант 2.
5
12.
lg(− x
−4)= lg( 5 )− x
− lg 9( − x
)
2
13.
log 5
(x
+ 5x
−6)− log 5
(− 20−4x
)= 0
2
14.
log 4
(x
+8)− log 4
(x
−2)= log 4
(2x
+1)
16. 2 0,16⋅ x
x
x
x
3
= 0
5
12.
lg(− x
−4)= lg( 5 )− x
− lg 9( − x
)
2
13.
log 5
(x
+ 5x
−6)− log 5
(− 20−4x
)= 0
2
14.
log 4
(x
+8)− log 4
(x
−2)= log 4
(2x
+1)
16. 2 0,16⋅ x
x
x
x
3
= 0
Вариант 2.
Вариант 2.
5
12. lg(− x
−4)= lg( 5 )− x
− lg 9( − x
)
2
13. log 5
(x
+ 5x
−6)− log 5
(− 20−4x
)= 0
2
14. log 4
(x
+8)− log 4
(x
−2)= log 4
(2x
+1)
16. 2 0,16⋅ x
x
x
x
3
= 0
5
12. lg(− x
−4)= lg( 5 )− x
− lg 9( − x
)
2
13. log 5
(x
+ 5x
−6)− log 5
(− 20−4x
)= 0
2
14. log 4
(x
+8)− log 4
(x
−2)= log 4
(2x
+1)
16. 2 0,16⋅ x
x
x
x
3
= 0
Вариант 3.
Вариант 3.
Вариант 3.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 4.
11. lg 1( + 6x
) + lg(− −x
1) = 0
13.
log 5
(x
2
− 8x
+12)− log 5
(x
+ 4) = 0
14.
log 2
(12 − 2x
2
)− log 2
(2 − x
) = log 2
(x
+ 6)
⎛1⎞x
5⋅⎛⎜1⎞⎟x
+ log | |x
x
= 0
16. 6⋅⎜ ⎟ −
⎝9⎠ ⎝3⎠
11. lg 1( + 6x
) + lg(−x
−1) = 0
13.
log 5
(x
2
− 8x
+12)− log 5
(x
+ 4) = 0
14.
log 2
(12 − 2x
2
)− log 2
(2 − x
) = log 2
(x
+ 6)
⎛1⎞x
5⋅⎛⎜1⎞⎟x
+ log | |x
x
= 0
16. 6⋅⎜ ⎟ −
⎝9⎠ ⎝3⎠
Вариант 4.
Вариант 4.
12. lg 5( x
− 49) − lg(x
−8) = lg(x
+ 3)
13. log 5
(x
2
− 8x
+12)− log 5
(x
+ 4) = 0
14. log 2
(12 − 2x
2
)− log 2
(2 − x
) = log 2
(x
+ 6)
⎛⎜1⎞⎟x
5⋅⎛⎜1⎞⎟x
+ log | |x
x
= 0
16. 6⋅ −
⎝9⎠ ⎝3⎠
12. lg 5( x
− 49) − lg(x
−8) = lg(x
+ 3)
13. log 5
(x
2
− 8x
+12)− log 5
(x
+ 4) = 0
14. log 2
(12 − 2x
2
)− log 2
(2 − x
) = log 2
(x
+ 6)
⎛⎜1⎞⎟x
5⋅⎛⎜1⎞⎟x
+ log | |x
x
= 0
16. 6⋅ −
⎝9⎠ ⎝3⎠
Вариант 5.
Вариант 5.
6. lg 2( x
−1)⋅lg(1− x
) = 0
6. lg 2( x
−1)⋅lg(1− x
) = 0
Вариант 5.
Вариант 5.
6. lg 2( x
−1)⋅lg(1− x
) = 0
Вариант 6.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8. lg( 4− x
−1) − lg(8x
+ 3) = 0
12. lg(x
− =3) lg(6 − −x
) lg(x
− 2)
13. log (6
x
2
−9x
+18) − log ( 186
− x
+ 4) = 0
14. log (32
x x
− 2
) − log (22
x
−3) = log (2
− −x
1)
15. 2log2
−
x
−
x
16. 3⋅⎛⎜
1 ⎞⎟x
− 7⋅⎛⎜
1⎞⎟x
+ log−x
x
2 = 0
⎝36⎠ ⎝ 6⎠
Вариант 6.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8. lg( 4− x
−1) − lg(8x
+ 3) = 0
12. lg(x
−3) = lg(6 −x
) − lg(x
− 2)
13. log (6
x
2
−9x
+18) − log ( 186
− x
+ 4) = 0
14. log (32
x x
− 2
) − log (22
x
−3) = log (2
− −x
1)
15. 2log2
−
x
−
x
x x
16. 3⋅⎛⎜
1 ⎞⎟ − 7⋅⎛⎜
1⎞⎟ + log−x
x
2 = 0
⎝36⎠ ⎝ 6⎠
Вариант 6.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8. lg( 4− x
−1) − lg(8x
+ 3) = 0
12. lg(x
− =3) lg(6 − −x
) lg(x
− 2)
13. log (6
x
2
−9x
+18) − log ( 186
− x
+ 4) = 0
14. log (32
x x
− 2
) − log (22
x
−3) = log (2
− −x
1)
15. 2log2
−
x
−
x
16. 3⋅⎛⎜
1 ⎞⎟x
− 7⋅⎛⎜
1⎞⎟x
+ log−x
x
2 = 0
⎝36⎠ ⎝ 6⎠
Вариант 6.
1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8. lg( 4− x
−1) − lg(8x
+ 3) = 0
12. lg(x
−3) = lg(6 −x
) − lg(x
− 2)
13. log (6
x
2
−9x
+18) − log ( 186
− x
+ 4) = 0
14. log (32
x x
− 2
) − log (22
x
−3) = log (2
− −x
1)
15. 2log2
−
x
−
x
x x
16. 3⋅⎛⎜
1 ⎞⎟ − 7⋅⎛⎜
1⎞⎟ + log−x
x
2 = 0
⎝36⎠ ⎝ 6⎠
1.
2. 3.
4.
5.
6.
7. 8.
Вариант 7.
lg(3x
− 6)⋅lg(2x
−3) = 0 log− −
7 2x
(4x
+17) =1 lg
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 7.
lg(3x
− 6)⋅lg(2x
−3) = 0 log− −
7 2x
(4x
+17) =1 lg
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 7.
lg(3x
− 6)⋅lg(2x
−3) = 0 log− −
7 2x
(4x
+17) =1 lg
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 7.
lg(3x
− 6)⋅lg(2x
−3) = 0 log− −7 2
x
x
+17) =1 lg
Вариант 8.
2.
12. lg(3− x
) = lg20 − lg(− 5)
13. log (6
x
2
+ 7x
+12) − log (46
x
+10) = 0
14. log (22
+ x x
− 2
) − log (2
x
−1) = log (2
x
+1)
15. log 252
x
x x
16. 6⋅⎛⎜
1⎞⎟ − 19⋅⎛⎜
1 ⎞⎟ + 3log−x
| x
|= 0
⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠
Вариант 8.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
lg(3− x
) = lg20 − lg(− −x
5)
13. log (6
x
2
+ 7x
+12) − log (46
x
+10) = 0
14. log (22
+ x x
− 2
) − log (2
x
−1) = log (2
x
+1)
15. log 252
x
x x
16. 6⋅⎛⎜
1⎞⎟ − 19⋅⎛⎜
1 ⎞⎟ + 3log−x
| x
|= 0
⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠
Вариант 8.
4.
5.
8.
lg(3− x
) = lg20 − lg(−x
−5)
13. log (6
x
2
+ 7x
+12) − log (46
x
+10) = 0
14. log (22
+ x x
− 2
) − log (2
x
−1) = log (2
x
+1)
15. log 252
x
x x
16. 6⋅⎛⎜
1 ⎞⎟ − 19⋅⎛⎜
1⎞⎟ + 3log−x
| x
|= 0
⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠
3.
6.
9.
12. lg(3
13. log (6
x
14. log (22
15. log 252
x
16. 6⋅⎛⎜
1⎞⎟
⎝ 4⎠
)
2 7
+
+
− 4
x
− 19
Вариант 8.
lg20 − lg(− −x
5)
x
+12) − log (46
x
+10) = 0
x x
− 2
) − log (2
x
−1) = log (2
x
+1)
= 0
x
⎛ 1 ⎞
⋅⎜
⎟ + 3log−
x
x
|= 0 ⎝ 2⎠
1. 2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 9.
log 2
⎜ x
⎟ = −3
5 ⎝8 ⎠
lg(3x
+ 2)⋅lg( 1− −3 )x
= 0
Вариант 9.
1.
2.
3.
4.
5.
6. lg(3x
+ 2)⋅lg( 1− −3 )x
= 0
1. 2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 9.
log 2
⎜ x
⎟ = −3
5 ⎝8 ⎠
lg(3x
+ 2)⋅lg( 1− −3 )x
= 0
Вариант 9.
1.
2.
3.
4.
5.
6. lg(3x
+ 2)⋅lg( 1− −3 )x
= 0
Вариант 10.
5.
7.
8.
9.
12. lg(x
+1) = lg(3− x
) − lg(x
+ 3)
13. log (5
x
2
− x
− 20) − log (45
x
+ 4) = 0
14. log (263
− 2x
2
) − log ( 23
− − x
) = log (3
x
+1)
15. log 162
x
x
16. 7 0⋅ ,04x
x
x
x
= 0
Вариант 10.
12. lg(x
+1) = lg(3− x
) − lg(x
+ 3)
13. log (5
x
2
− x
− 20) − log (45
x
+ 4) = 0
14. log (263
− 2x
2
) − log ( 23
− − x
) = log (3
x
+1)
15. log 162
x
x
16. 7 0⋅ ,04x
x
x
x
= 0
Вариант 10.
3.
12. lg(x
+1) = lg(3− x
) − lg(x
+ 3)
13. log (5
x
2
− x
− 20) − log (45
x
+ 4) = 0
14. log (263
− 2x
2
) − log ( 23
− − x
) = log (3
x
+1)
15. log 162
x
x
16. 7 0⋅ ,04x
x
x
x
= 0
Вариант 10.
12. lg(x
+1) = lg(3− x
) − lg(x
+ 3)
13. log (5
x
2
− x
− 20) − log (45
x
+ 4) = 0
14. log (263
− 2x
2
) − log ( 23
− − x
) = log (3
x
+1)
15. log 162
x
x
16. 7 0⋅ ,04x
x
x
x
= 0
1. 2.
3.
4. 5.
6. 7. 8.
Вариант 11.
lg( 4− x
− 7)⋅lg(2x
+ 4) = 0 log5x
−
19
(3x
− =11) 1 lg(12x
+ 7) − lg(3x
+ 2) = 0
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 11.
lg( 4− x
− 7)⋅lg(2x
+ 4) = 0 log5x
−
19
(3x
−11) =1 lg(12x
+ 7) − lg(3x
+ 2) = 0
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 11.
lg( 4− x
− 7)⋅lg(2x
+ 4) = 0 log5x
−
19
(3x
−11) =1 lg(12x
+ 7) − lg(3x
+ 2) = 0
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
Вариант 11.
lg( 4− x
− 7)⋅lg(2x
+ 4) = 0 log5x
−
19
(3x
−11) =1 lg(12x
+ 7) − lg(3x
+ 2) = 0
Вариант 12.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
11. lg(x
4) lg(3 2 )
12. lg(3− x
) = lg(5− x
2
) − lg(x
+1)
13. log (103
x
− 21− x
2
) − log (193
x
−1) = 0
14. log (2
x
2
− 4 )x
− log (22
x
+ 7) = log (2
x
+ 2)
15. log2
−
x
−
x
16.
3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ x
− 17⋅⎛⎜ 1⎞⎟ x
+10= 0
⎝16⎠ ⎝ 4⎠
Вариант 12.
1.
2.
11. lg(x
4) lg(3 2 )
12. lg(3− x
) = lg(5− x
2
) − lg(x
+1)
13. log (103
x
− 21− x
2
) − log (193
x
−1) = 0
14. log (2
x
2
− 4 )x
− log (22
x
+ 7) = log (2
x
+ 2)
15. log2
−
x
−
x
x x
16.
3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ − 17⋅⎛⎜ 1⎞⎟ +10= 0
⎝16⎠ ⎝ 4⎠
1.
2.
3.
4. 5.
6.
7.
8.
9.
11. lg(x
4)
12. lg(3− x
) =
13. log (103
x
−
14. log (2
x
2
−
15. log2
−
x
1 x
16. 3⋅⎛⎜ ⎞⎟ ⎝16⎠
Вариант 12.
lg(3 2 )
lg(5− x
2
) − lg(x
+1)
21− x
2
) − log (193
x
−1) = 0
4 )x
− log (22
x
+ 7) = log (2
x
+ 2)
7log−
x
x
− 17⋅⎛
⎜
1
⎞
⎟
+10= 0 ⎝ 4⎠
1.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
11. lg(x
4)
12. lg(3− x
) =
13. log (103
x
14. log (2
x
2
−
15. log−
2
x
1 x
16. 3⋅⎛⎜ ⎞⎟ ⎝16⎠
Вариант 12.
lg(3 2 )
lg(5− x
2
) − lg(x
+1)
− 21− x
2
) − log (193
x
−1) = 0
4 )x
− log (22
x
+ 7) = log (2
x
+ 2)
7log−
x
17⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ x
+10= 0
− ⎝ 4⎠
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7.
8.
9.
Вариант 13.
6log64
(− =x
) 5
log1 ⎛⎜ 1 x
+ 3⎞⎟=−1
3 ⎝ 6 ⎠
lg( 2− x
−1)⋅lg(2x
+ 3) = 0 log8x
+
9
(4x
− =1) 1
5
lg
+8x
=1
1+ 2x
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 13.
6log64
(−x
) = 5
log1 ⎛⎜
1 x
+ 3⎞⎟ = −1
⎝ 6 ⎠
lg( 2− x
−1)⋅lg(2x
+ 3) = 0 log8x
+
9
(4x
−1) =1 lg
+8x
=
1
5
1+ 2x
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 13.
6log64
(−x
) = 5
log1 ⎛⎜ 1 x
+ 3⎞⎟ = −1
3 ⎝ 6 ⎠
lg( 2− x
−1)⋅lg(2x
+ 3) = 0 log8x
+
9
(4x
−1) =1 lg
+8x
=1
5
1+ 2x
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8.
Вариант 13.
6log64
(−x
) = 5
log1 ⎛⎜
1 x
+ 3⎞⎟ = −1
⎝ 6 ⎠
lg( 2− x
−1)⋅lg(2x
+ 3) = 0 log8
x
+9
(4x
−1) =1
5
lg
+8x
=1
1+ 2x