| Содержание
1. Задание
2. Аналитическое выравнивание
3. Метод экспоненциального сглаживания
4. Метод скользящих средних
5. Выравнивание при помощи рядов Фурье
Выводы
1. Задание
По имеющимся исходным данным урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области провести расчеты прогнозных значений на последующие шесть лет для выявления закономерных или случайных изменений.
Исходные данные урожайности:
| 1947
|
1948
|
1949
|
1950
|
1951
|
1952
|
1953
|
1954
|
1955
|
1956
|
1957
|
1958
|
| 3,5
|
5,2
|
2,2
|
3,6
|
7,1
|
6,9
|
4,1
|
5,3
|
10,1
|
4,8
|
7,7
|
16,8
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
| 1959
|
1960
|
1961
|
1962
|
1963
|
1964
|
1965
|
1966
|
1967
|
1968
|
1969
|
| 9,8
|
14,5
|
13,7
|
19,0
|
5,0
|
12,0
|
11,3
|
17,5
|
13,1
|
17,9
|
9,6
|
| 13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
2. Аналитическое выравнивание
Выберем в качестве функций регрессии – линейную, параболическую, гиперболическую и показательную:
.
Гиперболическую и показательную можно линеаризовать и применить МНК к этим функциям как к линейным. Для гиперболической функции введем новую переменную:
.
Тогда получим:
,
где
.
Для показательной функции проведем следующие преобразования. Прологарифмируем обе части уравнения:
. Сделаем замены:
,
,
.
Получим:
,
откуда найдем:
,
,
.
Применим ПО MS Excel 2003 и Stata 7.0. Посчитаем коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции значим.
Построим линейную регрессию
| Регрессионная статистика
|
| Множественный R
|
0,717687
|
| R-квадрат
|
0,515074
|
| Нормированный R-квадрат
|
0,491982
|
| Стандартная ошибка
|
3,693991
|
| Наблюдения
|
23
|
| Дисперсионный анализ
|
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия
|
1
|
304,3725
|
304,3725
|
22,30559
|
0,000116
|
| Остаток
|
21
|
286,557
|
13,64557
|
| Итого
|
22
|
590,9296
|
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
| Y-пересечение
|
3,014625
|
1,592152
|
1,893427
|
0,072162
|
-0,29644
|
6,325686
|
| Переменная X 1
|
0,548419
|
0,11612
|
4,722879
|
0,000116
|
0,306935
|
0,789903
|
Регрессия для гиперболической функции:
Регрессия для параболической функции:
Регрессия для показательной функции:
Как видно из этих данных, коэффициент детерминации у регрессии для гиперболической функции значительно хуже, чем у других моделей. А константа и коэффициент при переменной
в модели параболической регрессии не значимы согласно t-критерию Стьюдента.
Коэффициенты детерминации для моделей линейной и показательной регрессий примерно одиноковы, причем R-квадрат больше у показательной регрессии. Сравним эти 2 модели по другим показателям. Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и информационные критерии Акейка и Шварца:
,
,
Чем меньше значение информационных критериев, тем лучше модель.
Итак, для модели линейной регрессии получим:
AIC=5,131843277
BIC=2,658769213 σ=3,694
Для модели регрессии показательной функции имеем:
AIC= 5,477785725 BIC= 2,831740437 σ=4,028
Все 3 показателя лучше в первом случае.
Применим модель линейной регрессии для аналитического выравнивания исходного ряда. Модель такова:
у=3,01+0,55t;
Значения уровней ряда, полученных по модели, и остатков представлены в следующей таблице:
| Наблюдение
|
Предсказанное Y
|
Остатки
|
| 1
|
3,563043478
|
-0,063043478
|
| 2
|
4,111462451
|
1,088537549
|
| 3
|
4,659881423
|
-2,459881423
|
| 4
|
5,208300395
|
-1,608300395
|
| 5
|
5,756719368
|
1,343280632
|
| 6
|
6,30513834
|
0,59486166
|
| 7
|
6,853557312
|
-2,753557312
|
| 8
|
7,401976285
|
-2,101976285
|
| 9
|
7,950395257
|
2,149604743
|
| 10
|
8,498814229
|
-3,698814229
|
| 11
|
9,047233202
|
-1,347233202
|
| 12
|
9,595652174
|
7,204347826
|
| 13
|
10,14407115
|
-0,344071146
|
| 14
|
10,69249012
|
3,807509881
|
| 15
|
11,24090909
|
2,459090909
|
| 16
|
11,78932806
|
7,210671937
|
| 17
|
12,33774704
|
-7,337747036
|
| 18
|
12,88616601
|
-0,886166008
|
| 19
|
13,43458498
|
-2,13458498
|
| 20
|
13,98300395
|
3,516996047
|
| 21
|
14,53142292
|
-1,431422925
|
| 22
|
15,0798419
|
2,820158103
|
| 23
|
15,62826087
|
-6,02826087
|
Спрогнозируем урожайность озимой пшеницы на последующие 6 лет
| Прогнозные значения
|
| t
|
y
|
| 24
|
16,17667984
|
| 25
|
16,72509881
|
| 26
|
17,27351779
|
| 27
|
17,82193676
|
| 28
|
18,37035573
|
| 29
|
18,9187747
|
Из графика видно, что урожайность с каждым последующим годом будет возрастать и достигнет через шесть лет значения практически в 2 раза большего, чем в 1969 году. Этот результат достигнут в результате существенного роста урожайности зерновых культур.
Проверим наличие автокорреляции в данном динамическом ряду. Для этого составим следующие таблицы:
Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка
| Год
|
Фактические уровни y(t)
|
Уровни, сдвинутые на год y(t-1)
|
y(t)y(t-1)
|
y(t)^2
|
| 1
|
3,5
|
9,6
|
33,6
|
12,25
|
| 2
|
5,2
|
3,5
|
18,2
|
27,04
|
| 3
|
2,2
|
5,2
|
11,44
|
4,84
|
| 4
|
3,6
|
2,2
|
7,92
|
12,96
|
| 5
|
7,1
|
3,6
|
25,56
|
50,41
|
| 6
|
6,9
|
7,1
|
48,99
|
47,61
|
| 7
|
4,1
|
6,9
|
28,29
|
16,81
|
| 8
|
5,3
|
4,1
|
21,73
|
28,09
|
| 9
|
10,1
|
5,3
|
53,53
|
102,01
|
| 10
|
4,8
|
10,1
|
48,48
|
23,04
|
| 11
|
7,7
|
4,8
|
36,96
|
59,29
|
| 12
|
16,8
|
7,7
|
129,36
|
282,24
|
| 13
|
9,8
|
16,8
|
164,64
|
96,04
|
| 14
|
14,5
|
9,8
|
142,1
|
210,25
|
| 15
|
13,7
|
14,5
|
198,65
|
187,69
|
| 16
|
19
|
13,7
|
260,3
|
361
|
| 17
|
5
|
19
|
95
|
25
|
| 18
|
12
|
5
|
60
|
144
|
| 19
|
11,3
|
12
|
135,6
|
127,69
|
| 20
|
17,5
|
11,3
|
197,75
|
306,25
|
| 21
|
13,1
|
17,5
|
229,25
|
171,61
|
| 22
|
17,9
|
13,1
|
234,49
|
320,41
|
| 23
|
9,6
|
17,9
|
171,84
|
92,16
|
| Сумма
|
220,7
|
220,7
|
2353,68
|
2708,69
|
| Средняя
|
9,595652174
|
102,333913
|
117,76913
|
| Дисперсия
|
25,69258979
|
Автокорреляция присутствует ( с вероятностью 0,95)
|
| Коэффициент автокорреляции
|
0,399234662
|
Расчет коэффициента автокорреляции 2-го порядка
| Год
|
Фактические уровни y(t)
|
Уровни, сдвинутые на 2 года y(t-2)
|
y(t)y(t-2)
|
y(t)^2
|
| 1
|
3,5
|
17,9
|
62,65
|
12,25
|
| 2
|
5,2
|
9,6
|
49,92
|
27,04
|
| 3
|
2,2
|
3,5
|
7,7
|
4,84
|
| 4
|
3,6
|
5,2
|
18,72
|
12,96
|
| 5
|
7,1
|
2,2
|
15,62
|
50,41
|
| 6
|
6,9
|
3,6
|
24,84
|
47,61
|
| 7
|
4,1
|
7,1
|
29,11
|
16,81
|
| 8
|
5,3
|
6,9
|
36,57
|
28,09
|
| 9
|
10,1
|
4,1
|
41,41
|
102,01
|
| 10
|
4,8
|
5,3
|
25,44
|
23,04
|
| 11
|
7,7
|
10,1
|
77,77
|
59,29
|
| 12
|
16,8
|
4,8
|
80,64
|
282,24
|
| 13
|
9,8
|
7,7
|
75,46
|
96,04
|
| 14
|
14,5
|
16,8
|
243,6
|
210,25
|
| 15
|
13,7
|
9,8
|
134,26
|
187,69
|
| 16
|
19
|
14,5
|
275,5
|
361
|
| 17
|
5
|
13,7
|
68,5
|
25
|
| 18
|
12
|
19
|
228
|
144
|
| 19
|
11,3
|
5
|
56,5
|
127,69
|
| 20
|
17,5
|
12
|
210
|
306,25
|
| 21
|
13,1
|
11,3
|
148,03
|
171,61
|
| 22
|
17,9
|
17,5
|
313,25
|
320,41
|
| 23
|
9,6
|
13,1
|
125,76
|
92,16
|
| Сумма
|
220,7
|
220,7
|
2349,25
|
2708,69
|
| Средняя
|
9,595652174
|
102,141304
|
117,76913
|
| Дисперсия
|
25,69258979
|
Автокорреляция присутствует ( с вероятностью 0,99)
|
| Коэффициент автокорреляции
|
0,391737999
|
Расчет коэффициента автокорреляции 3-го порядка
| Год
|
Фактические уровни y(t)
|
Уровни, сдвинутые на 3 года y(t-3)
|
y(t)y(t-3)
|
y(t)^2
|
| 1
|
3,5
|
13,1
|
45,85
|
12,25
|
| 2
|
5,2
|
17,9
|
93,08
|
27,04
|
| 3
|
2,2
|
9,6
|
21,12
|
4,84
|
| 4
|
3,6
|
3,5
|
12,6
|
12,96
|
| 5
|
7,1
|
5,2
|
36,92
|
50,41
|
| 6
|
6,9
|
2,2
|
15,18
|
47,61
|
| 7
|
4,1
|
3,6
|
14,76
|
16,81
|
| 8
|
5,3
|
7,1
|
37,63
|
28,09
|
| 9
|
10,1
|
6,9
|
69,69
|
102,01
|
| 10
|
4,8
|
4,1
|
19,68
|
23,04
|
| 11
|
7,7
|
5,3
|
40,81
|
59,29
|
| 12
|
16,8
|
10,1
|
169,68
|
282,24
|
| 13
|
9,8
|
4,8
|
47,04
|
96,04
|
| 14
|
14,5
|
7,7
|
111,65
|
210,25
|
| 15
|
13,7
|
16,8
|
230,16
|
187,69
|
| 16
|
19
|
9,8
|
186,2
|
361
|
| 17
|
5
|
14,5
|
72,5
|
25
|
| 18
|
12
|
13,7
|
164,4
|
144
|
| 19
|
11,3
|
19
|
214,7
|
127,69
|
| 20
|
17,5
|
5
|
87,5
|
306,25
|
| 21
|
13,1
|
12
|
157,2
|
171,61
|
| 22
|
17,9
|
11,3
|
202,27
|
320,41
|
| 23
|
9,6
|
17,5
|
168
|
92,16
|
| Сумма
|
220,7
|
220,7
|
2218,62
|
2708,69
|
| Средняя
|
9,595652174
|
96,4617391
|
117,76913
|
| Дисперсия
|
25,69258979
|
Автокорреляция отсутствует
|
| Коэффициент автокорреляции
|
0,170679504
|
Как видно из таблиц, обнаружилась автокорреляция только первого и второго порядков. Это говорит о том, что значительное влияние на урожайность озимой пшеницы в данном году оказывает урожайность двух предыдущих лет.
3. Метод экспоненциального сглаживания
Выберем теперь форму зависимости (линейную или параболическую) методом экспоненциального сглаживания.
Рассчитаем начальные условия экспоненциального сглаживания для линейной тенденции:
,
где
– параметр сглаживания;
.
Выберем
=0,3
На основе расчета начальных условий определяем оценки коэффициентов и характеристики сглаженных значений.
Формулы расчета оценок коэффициентов:
Формулы расчета характеристик сглаживания динамического ряда:
Расчет оценок коэффициентов, характеристик сглаженных значений, прогнозных значений по линейной форме экспоненциального сглаживания (
) и квадратов ошибок сведем в таблицу:
| S1
|
S2
|
a0
|
a1
|
|
|
| 3,5
|
3,692
|
4,2548
|
3,1292
|
-0,3752
|
2,754
|
0,556516
|
| 5,2
|
4,2952
|
4,27096
|
4,31944
|
0,01616
|
4,3356
|
0,74718736
|
| 2,2
|
3,45712
|
3,945424
|
2,968816
|
-0,325536
|
2,64328
|
0,196497158
|
| 3,6
|
3,514272
|
3,772963
|
3,255581
|
-0,1724608
|
3,08312
|
0,267164934
|
| 7,1
|
4,9485632
|
4,243203
|
5,653923
|
0,47024
|
6,1241632
|
0,95225746
|
| 6,9
|
5,7291379
|
4,837577
|
6,620699
|
0,594373888
|
7,21507264
|
0,099270768
|
| 4,1
|
5,0774828
|
4,933539
|
5,221426
|
0,095962266
|
5,31738842
|
1,482034555
|
| 5,3
|
5,1664897
|
5,026719
|
5,30626
|
0,093180119
|
5,39943995
|
0,009888303
|
| 10,1
|
7,1398938
|
5,871989
|
8,407798
|
0,845269727
|
9,25306811
|
0,717293628
|
| 4,8
|
6,2039363
|
6,004768
|
6,403105
|
0,13277883
|
6,53588335
|
3,013291001
|
| 7,7
|
6,8023618
|
6,323806
|
7,280918
|
0,319037494
|
7,5999555
|
0,010008902
|
| 16,8
|
10,801417
|
8,11485
|
13,48798
|
1,791044614
|
15,2790286
|
2,313354018
|
| 9,8
|
10,40085
|
9,02925
|
11,77245
|
0,914400039
|
12,6868503
|
8,333904844
|
| 14,5
|
12,04051
|
10,23375
|
13,84727
|
1,204503986
|
15,0517701
|
0,304450249
|
| 13,7
|
12,704306
|
11,22197
|
14,18664
|
0,988220769
|
15,174858
|
2,17520614
|
| 19
|
15,222584
|
12,82222
|
17,62295
|
1,600243488
|
19,2231924
|
0,049814834
|
| 5
|
11,13355
|
12,14675
|
10,12035
|
-0,67546729
|
9,44488196
|
19,75697565
|
| 12
|
11,48013
|
11,8801
|
11,08016
|
-0,26664841
|
10,8135091
|
1,407760654
|
| 11,3
|
11,408078
|
11,69129
|
11,12486
|
-0,18880986
|
10,9360534
|
0,132457117
|
| 17,5
|
13,844847
|
12,55271
|
15,13698
|
0,861421592
|
15,9984008
|
2,254800093
|
| 13,1
|
13,546908
|
12,95039
|
14,14342
|
0,397677461
|
14,5411018
|
2,076774272
|
| 17,9
|
15,288145
|
13,88549
|
16,6908
|
0,93510118
|
17,6258978
|
0,075132009
|
| 9,6
|
13,012887
|
13,53645
|
12,48932
|
-0,34904247
|
12,1402807
|
6,453026248
|
| 53,38506621
|
Определим начальные условия экспоненциального сглаживания при параболической тенденции:
Выберем
Соответственно:
= -3,5166014;
=-8,3384654;
=-13,4803294
На основе расчета начальных условий определяем оценки коэффициентов и характеристики сглаженных значений. Расчет оценок коэффициентов, характеристик сглаженных значений, прогнозных значений по параболической форме экспоненциального сглаживания и квадратов ошибок сведем в таблицу:
| yi
|
Характеристики
|
Оценки коэффициентов
|
| S1
|
S2
|
S3
|
a0
|
a1
|
a2
|
| 3,5
|
-2,1132811
|
-7,09343
|
-12,2029
|
2,737493
|
1,176307311
|
-0,00808583
|
3,91383304
|
0,171257789
|
| 5,2
|
-0,6506249
|
-5,80487
|
-10,9233
|
4,539396
|
1,307567679
|
0,002236112
|
5,84696599
|
0,41856499
|
| 2,2
|
-0,0804999
|
-4,65999
|
-9,67067
|
4,067818
|
0,915810984
|
-0,02694854
|
4,98399185
|
7,7506106
|
| 3,6
|
0,6556001
|
-3,59688
|
-8,45591
|
4,301519
|
0,740885761
|
-0,03790978
|
5,04312342
|
2,082605212
|
| 7,1
|
1,9444801
|
-2,4886
|
-7,26245
|
6,036806
|
0,927243389
|
-0,02129738
|
6,96427656
|
0,018420853
|
| 6,9
|
2,935584
|
-1,40377
|
-6,09071
|
6,927341
|
0,900178696
|
-0,02172458
|
7,82775603
|
0,860731248
|
| 4,1
|
3,1684672
|
-0,48932
|
-4,97043
|
6,002929
|
0,477055074
|
-0,05145785
|
6,4813078
|
5,670626841
|
| 5,3
|
3,5947738
|
0,327499
|
-3,91085
|
5,890979
|
0,300937696
|
-0,06069189
|
6,19375797
|
0,798803306
|
| 10,1
|
4,895819
|
1,241163
|
-2,88044
|
8,083524
|
0,66559622
|
-0,02918445
|
8,74954607
|
1,823725828
|
| 4,8
|
4,8766552
|
1,968261
|
-1,9107
|
6,814478
|
0,21148275
|
-0,06066067
|
7,02780093
|
4,963096995
|
| 7,7
|
5,4413242
|
2,662874
|
-0,99599
|
7,339363
|
0,226893959
|
-0,05502572
|
7,56777081
|
0,017484558
|
| 16,8
|
7,7130593
|
3,672911
|
-0,06221
|
12,05824
|
1,172083885
|
0,01906433
|
13,2305026
|
12,741312
|
| 9,8
|
8,1304475
|
4,564418
|
0,863117
|
11,5612
|
0,819644091
|
-0,00845449
|
12,3808846
|
6,660965133
|
| 14,5
|
9,404358
|
5,532406
|
1,796975
|
13,41283
|
1,040514466
|
0,008532533
|
14,4533811
|
0,00217332
|
| 13,7
|
10,263486
|
6,478622
|
2,733304
|
14,0879
|
0,967225013
|
0,002471645
|
15,0551249
|
1,836363466
|
| 19
|
12,010789
|
7,585056
|
3,703655
|
16,98086
|
1,395610031
|
0,034020784
|
18,3770439
|
0,388074354
|
| 5
|
10,608631
|
8,189771
|
4,600878
|
11,85746
|
-0,01686454
|
-0,07312702
|
11,8432687
|
46,83032672
|
| 12
|
10,886905
|
8,729198
|
5,426542
|
11,89966
|
-0,06882696
|
-0,07155927
|
11,8333975
|
0,027756394
|
| 11,3
|
10,969524
|
9,177263
|
6,176686
|
11,55347
|
-0,19385244
|
-0,07551973
|
11,3624686
|
0,003902328
|
| 17,5
|
12,275619
|
9,796934
|
6,900736
|
14,33679
|
0,397867259
|
-0,02609459
|
14,7349986
|
7,645232881
|
| 13,1
|
12,440495
|
10,32565
|
7,585718
|
13,93026
|
0,196638702
|
-0,03906748
|
14,1276666
|
1,056098587
|
| 17,9
|
13,532396
|
10,967
|
8,261974
|
15,95817
|
0,567175299
|
-0,00872643
|
16,5253867
|
1,88956183
|
| 9,6
|
12,745917
|
11,32278
|
8,874135
|
13,14354
|
-0,18901755
|
-0,06409432
|
12,956581
|
11,26663598
|
| 114,9243312
|
Определим начальные условия экспоненциального сглаживания при параболической тенденции:
Выберем
Соответственно:
= 1,91758335
=-1,2595453
=-4,60049885
На основе расчета начальных условий определяем оценки коэффициентов и характеристики сглаженных значений.
Расчет оценок коэффициентов, характеристик сглаженных значений, прогнозных значений по параболической форме экспоненциального сглаживания (
) и квадратов ошибок сведем в таблицу:
| yi
|
Характеристики
|
Оценки коэффициентов
|
|
| S1
|
S2
|
S3
|
a0
|
a1
|
a2
|
| 3,5
|
4,0123083
|
0,322011
|
-3,12375
|
7,947147
|
1,813620275
|
0,04491565
|
9,76177562
|
0,742657215
|
| 5,2
|
5,7486158
|
1,949992
|
-1,60162
|
9,794246
|
1,862385849
|
0,045368582
|
11,6576611
|
3,450904714
|
| 2,2
|
5,9440311
|
3,148204
|
-0,17668
|
8,210805
|
0,696151358
|
-0,09717296
|
8,91167811
|
6,308526949
|
| 3,6
|
5,9308218
|
3,982989
|
1,071224
|
6,914721
|
-0,07996759
|
-0,17704896
|
6,8504266
|
0,903310726
|
| 7,1
|
7,9915752
|
5,185565
|
2,305526
|
10,72356
|
1,132323907
|
-0,01359714
|
11,8559729
|
0,891187203
|
| 6,9
|
8,6841027
|
6,235126
|
3,484406
|
10,83134
|
0,76321248
|
-0,05542235
|
11,5960834
|
1,679832129
|
| 4,1
|
8,6888719
|
6,97125
|
4,530459
|
9,683325
|
0,049851182
|
-0,13282693
|
9,74199756
|
1,085758914
|
| 5,3
|
9,0822103
|
7,604538
|
5,452683
|
9,8857
|
-0,00649776
|
-0,12382952
|
9,88686868
|
0,012798695
|
| 10,1
|
10,857547
|
8,580441
|
6,39101
|
13,22233
|
1,059105338
|
0,01610373
|
14,2815645
|
0,516149625
|
| 4,8
|
9,910283
|
8,979393
|
7,167525
|
9,960194
|
-0,43707812
|
-0,16181241
|
9,53620743
|
3,371657732
|
| 7,7
|
12,007198
|
9,887735
|
7,983588
|
14,34198
|
1,112672366
|
0,039547931
|
15,4554323
|
2,086775904
|
| 16,8
|
13,055039
|
10,83793
|
8,83989
|
15,49123
|
1,158089937
|
0,040238477
|
16,650127
|
1,322792148
|
| 9,8
|
14,238527
|
11,85811
|
9,745355
|
16,88662
|
1,274192695
|
0,049163686
|
18,162018
|
1,35028586
|
| 14,5
|
15,666969
|
13,00077
|
10,72198
|
18,72059
|
1,510309073
|
0,07115812
|
20,23343
|
1,521349651
|
| 13,7
|
17,026878
|
14,2086
|
11,76796
|
20,2228
|
1,56621064
|
0,069363232
|
21,791418
|
2,532611258
|
| 19
|
17,978815
|
15,33966
|
12,83947
|
20,75693
|
1,262936101
|
0,025523494
|
22,0201889
|
3,313087501
|
| 5
|
15,34517
|
15,34132
|
13,59003
|
13,60159
|
-1,65662782
|
-0,32095738
|
11,9964693
|
7,820240766
|
| 12
|
16,531619
|
15,69841
|
14,22254
|
16,72218
|
-0,25277423
|
-0,11803844
|
16,4763703
|
7,972884921
|
| 11,3
|
16,612133
|
15,97252
|
14,74754
|
16,66636
|
-0,28139592
|
-0,10751882
|
16,3907461
|
0,167488742
|
| 17,5
|
18,018493
|
16,58632
|
15,29917
|
19,5957
|
0,751423356
|
0,0266386
|
20,347482
|
0,907290518
|
| 13,1
|
16,092945
|
16,4383
|
15,64091
|
14,60483
|
-1,23246052
|
-0,20989346
|
13,3944003
|
3,219872312
|
| 17,9
|
16,845062
|
16,56033
|
15,91674
|
16,77093
|
-0,21852822
|
-0,06591395
|
16,5545712
|
4,183779005
|
| 9,6
|
16,321543
|
16,4887
|
16,08832
|
15,58687
|
-0,61020409
|
-0,10423889
|
14,9820974
|
0,013901034
|
| 55,37514352
|
Определим начальные условия экспоненциального сглаживания при параболической тенденции:
|