| Сетка Вульфа или стереографическая сетка представляет собой проекцию меридианов и параллелей сферической поверхности на плоскость одного из меридианов, называемого в этом случае ОСНОВНЫМ. Центром проекции является точка ЭКВАТОРА сферы, удаленная от основного меридиана на (
), например, если мы используем градусную систему счисления, то это будет
.
Стереографическая проекция обладает тем важным свойством, что дуга любого круга на сфере изображается в этой проекции так же дугой круга.
Для определенности на сетке вводятся следующие названия
· Окружность сетки
называют ее ОСНОВНЫМ МЕРИДИАНОМ. Напомню, что это может быть ЛЮБОЙ из возможных меридианов.
· Точки, в которых сходятся ВСЕ меридианы, называются ПОЛЮСАМИ СЕТКИ.
· Диаметр
, проходящий через полюса сетки, называется ОСЬЮ СЕТКИ.
· Диаметр
, перпендикулярный к оси сетки, называется ЭКВАТОРОМ СЕТКИ.
Методика построения сетки Вульфа
Построение линий меридианов
Исходные данные
В исходной окружности, радиус которой равен
, линия меридиана, долгота которого равна
, представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:
· Точку B;
· Точку A;
· Точку C.
Точки В и С являются точками пересечения диаметра окружности
с линией окружности. Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности
, и перпендикулярной диаметру ВС.
Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,
· вершиной которого является точка В,
· одной из сторон которого является диаметр окружности
- ВС
· другой стороной угла является луч, проходящий через точку D, лежащую на окружности и отстоящей от точки С на расстоянии, равном долготе меридиана
. Это расстояние определяется длиной дуги
Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) определить радиус некоторой окружности
, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности
.
Решение.
Угол
обозначим как
Угол
обозначим как
Угол
обозначим как
1.
, как вписанный
угол, опирающийся на дугу, длина которой равна
2. Треугольник
- равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая
· Проходит через центр окружности
· Перпендикулярна диаметру
3. Отсюда: угол
Рассмотрим окружность
и найдем длину дуги
этой окружности
4. Угол
является вписанным
углом окружности
. Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два раза
больше, чем сам угол.
5. Дуга
является дополнением дуги
до полной окружности. Таким образом, длина дуги
определится как:
6. Угол
является центральным
углом окружности
. Он опирается на дугу
, следовательно:
Вычислим радиус окружности
7. Рассмотрим треугольник
:
· Этот треугольник – прямоугольный.
· Катет
равен радиусу исходной окружности
, то есть
· Катет
лежит против угла, равного
8. Отсюда получаем:
Но, учитывая, что
, окончательно имеем:
Построение линий параллелей
Исходные данные
В исходной окружности, радиус которой равен
, линия параллели, широта которой равна
, представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:
· Точку B;
· Точку A;
· Точку C.
Точки В и С являются точками хорды
, которая параллельна диаметру
окружности
, называемому ЭКВАТОРОМ. Хорда
отстоит от экватора на расстоянии, определенном широтой параллели (угол
). Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности
, и перпендикулярной экватору.
Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,
· вершиной которого является точка В,
· одной из сторон которого является хорда окружности
- ВС
· другой стороной угла является луч, проходящий через точку пересечения экватора окружности с линией окружности (точка
)
Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) надо определить радиус некоторой окружности
, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности
.
Решение.
Угол
обозначим как
Угол
обозначим как
Угол
обозначим как
Угол
обозначим как
1.
Определим величину угла
.
Рассмотрим угол
. Он является вписанным
углом окружности
и опирается на дугу, длина которой равна
. Следовательно, величина угла
равна половине дуги, на которую он опирается.
Очевидно, что угол
, как накрест лежащие углы. Значит
2.
Определим величину угла
.
Треугольник
- равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая
· Проходит через центр окружности
· Перпендикулярна хорде
, которая параллельна экватору окружности
Отсюда: угол
Рассмотрим окружность
и найдем длину дуги
этой окружности
3. Угол
является вписанным
углом окружности
. Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два раза
больше, чем сам угол.
4. Дуга
является дополнением дуги
до полной окружности. Таким образом, длина дуги
определится как:
5. Угол
является центральным
углом окружности
. Он опирается на дугу
, следовательно:
Вычислим радиус окружности
6. Рассмотрим треугольник
:
· Этот треугольник – прямоугольный.
· Катет
равен половине хорды
, длину которой обозначим как
· Катет
лежит против угла, равного
7. Отсюда получаем:
Но, учитывая, что
, имеем:
, где
. Подставив вместо
его выражение, окончательно получим:
Как начертить линию меридиана, долгота которого
Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха. Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.
1. Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса
стереографической сетки (или окружности
)
2. По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности
, дуга которой и будет отображать желаемую линию меридиана.
3. На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции
и чертим окружность, радиус которой равен
, при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.
4. Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса
, на продолжении линии экватора
, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как
5. Не меняя раствора циркуля, из точки
, как центра окружности, чертим дугу окружности
. Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.
Чтобы построить симметричную линию меридиана, долгота которого будет равна (
), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии меридиана, долгота которого равна
.
6. Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса
, на продолжении линии экватора
, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как
7. Не меняя раствора циркуля, из точки
, как центра окружности, чертим дугу окружности
. Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.
Как начертить линию параллели, широта которой
Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха.
Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.
1. Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса
стереографической сетки (или окружности
)
2. По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности
, дуга которой и будет отображать желаемую линию параллели.
3. На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции
и чертим окружность, радиус которой равен
, при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.
4. Из центра окружности
под углом
к линии экватора
проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку
5. Из точки
при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса
, на продолжении линии оси сетки
, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как
6. Не меняя раствора циркуля, из точки
, как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели
Чтобы построить симметричную линию параллели, широта которой будет равна (
), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии параллели, широта которой равна
.
7. Из центра окружности
под углом (
) к линии экватора
проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку
8. Из точки
при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса
, на продолжении линии оси сетки
, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как
9. Не меняя раствора циркуля, из точки
|