| Лабораторная работа №3
Риск в задачах линейного программирования.
Задание
:
Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.
Известен случайный вектор ограничений -
и вектор цен на продукцию –
в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:
а11
= 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N
a12
= 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N
а21
= 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N a22
= 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N
a11
= 1,31 с вероятностью p = 0,2
или a11
= 1,71 с вероятностью p = 0,2
a12
= 3,31 с вероятностью p = 0,8
или a12
= 3,51 с вероятностью p = 0,2
a21
= 2,41 с вероятностью p = 0,4
или a21
= 2,91 с вероятностью p = 0,2
a22
= 4,31 с вероятностью p = 0,6
или a22
= 4,71 с вероятностью p = 0,2
Решени
е
:
;
Различают альтернативные варианты матрицы
:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.
1) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012
2) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048
3) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,018
4) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,012
5) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,028
6) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
7) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,056
8) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048
9) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,028
10) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
11) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,018
12) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
13) x1
= 107,7519; x2
= 0; z = 149,7752; p = 0,042
14) x1
= 0; x2
= 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112
15) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
16) x1
= 0; x2
= 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений
:
| Z
|
126,32
|
126,32
|
119,086
|
149,77
|
149,77
|
119,086
|
149,77
|
126,32
|
| P
|
0,012
|
0,048
|
0,018
|
0,012
|
0,028
|
0,072
|
0,056
|
0,048
|
| Z
|
149,77
|
119,086
|
149,77
|
119,08
|
149,77
|
126,32
|
119,08
|
119,08
|
| P
|
0,028
|
0,168
|
0,018
|
0,168
|
0,042
|
0,112
|
0,168
|
0,168
|
1) В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.
M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 +
+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985
2) Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.
Zmax
= Z12
= 119,08
P12
= P15
= 0,168 = max знач.
Aopt1
= A12
=
;
или
Aopt2
= A15
=
.
|