| Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Решение.
Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.
Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.
Разделим четвертое уравнение на 2.
1).
2).
3).
4).
Проверка:
Ответ:
Задание 2. Найти вектор
, выполнив матрично-векторные операции.
Решение.
Ответ:
Задание 3. Обратить матрицу.
Решение.
Найдем определитель матрицы.
Найдем алгебраические дополнения.
Обратная матрица примет вид:
.
Проверка:
– единичная матрица, значит
найдена верно.
Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени
методом наименьших квадратов.
| pi
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
| yi
|
0,74
|
0,19
|
0,14
|
0,59
|
1,54
|
Решение.
;
;
Ответ:
Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.
Решение.
Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:
Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:
Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:
Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).
Таблица 1.
| i
|
Ei
|
Fi
|
| 1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
0,5
0,4
0,384615
0,382353
0,382022
0,381974
0,381967
0,381966
0,381966
|
0,05
0,14
0,207692
0,270588
0,332584
0,394421
0,532623
0,470820
0,409017
|
Ответ:
список литературы
1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.
|