Лабораторная работа: Применение регрессионного анализа при оценке рисков

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"

Исполнитель: Лебедева С.А.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит

Группа: 2 высшее, 5 курс

№ зачетной книжки 08ФФД62921

Руководитель: профессор Бутковский О.Я.

Владимир 2010

Задание

В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1

Требуется:

Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R² . Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p ) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение .

Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.

Ввод исходных данных

Применение регрессионного анализа

Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.

Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

Выбираем команду "Данные" → "Анализ данных".

В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК.

В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.

Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"

В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки

Запуск анализа данных

Результаты регрессионного анализа

Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2

Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m₁ ) от индекса РТС (m_r ) имеет вид:

m₁ =1,613+ 0,345* m_r

Таблица 3. Регрессионная статистика

Таблица 4. Дисперсионный анализ

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁ ) равен

σ² _ε1 =∑ε² / (N-1) =158,067/11= 14,37

Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂ ) от индекса РТС (m_r ), для этого выполним все вышеуказанные действия.

Заданы интервалы входных данных.

В результате построения второй модели получаем следующие результаты:

Таблица 5

Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂ ) от индекса РТС (m_r ) имеет вид:

m₂ =-1,410+ 1,045* m_r

Таблица 6. Регрессионная статистика

Таблица 7. Дисперсионный анализ

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁ ) равен

σ² _ε2 =∑ε² / (N-1) = 81,799/11=7,44, R² =0,50

Решение оптимизационной задачи

Необходимо найти вектор Х= (х₁ , х₂ ), минимизирующий риск портфеля σ_р . Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".

Экономико-математическая модель задачи

Х₁ - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl

Х₂ - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.

σ_р =√ (∑х_i β_i ) ² σ² _mr +∑х_i σ² _εi =

=√ (0,345² х₁ ² +2*1,045*0,345*х₁ *х₂ +1,045² х₂ ² ) *5,14² +14,37х₁ ² +7,44 х₂ ² =>

=> min;

х₁ +х₂ =1

m_p =∑ х_i (α_i +β_i m_r ) =x₁ (1,613+0,345*1,59) + x₂ (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;

х₁ ; х₂ ≥0

Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.

Подготовлена форма для ввода данных.

Введение исходных данных.

(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х₁ и Х₂ )

Ввод формулы.

(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1) )

Введение подкоренного выражения (шаг 2.)

Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.

Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.

Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек ( D6: 5Е)

Добавление ограничений.

Указание параметров.

Решение найдено.

Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.

Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); - связь с рынком.

Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ); -связь с рынком

Приложение