ЗАДАЧА №2
Построить сетевую модель ремонта Вашей квартиры
а) определить критический путь
б) рассчитать поздние сроки окончания и начала событий
в) рассчитать ранние сроки окончания и начала событий
г) рассчитать резервы событий
Решение:
Делаем ремонт двухкомнатной квартиры улучшенной планировки: жилая комната, детская, кухня, ванна, туалет и коридор.
2. Необходимо сделать:
· сменить обои во всех помещениях;
· покрасить окна;
· в зале и коридоре сделать подвесные потолки с рассеяным светом
· в оттальных помещениях потолок покрывается краской КЧ
· покрасить входную дверь;
· постелить по всей квартире линолиум
3. Строим таблицу ремонта и сетевой график
4."Четырехсекторным" методом рассчитываем параметры сетевого графика и определяем "критический путь".
5. Расчитываем параметры сетевого графика и резервы времени
| ЗА ДАЧА 1
|
| Условие задачи:
|
| В табице приведены показатели коэффициентов прямых затрат и
|
| объемы конечных продуктов трех взаимосвязанных отраслей
|
| Рассчитать:
|
| 1) Валовые выпуски отраслей
|
| 2) объемы межотраслевых поставок
|
| 3) матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись
|
| уровнем косвенных затрат третьего порядка
|
| Произво-дящие отрасли
|
Коэффициенты прямых затрат Потребляющие отрасли
|
Конечный продукт Yi
|
| 1
|
2
|
3
|
| 1
|
0,2
|
0,1
|
0,005
|
100
|
| 2
|
0,15
|
0,1
|
0,25
|
100
|
| 3
|
0,3
|
0,05
|
0,1
|
200
|
| Р е ш е н и е
|
| 1. Валовый выпуск отраслей находим по формуле:
|
| X = ( E - A )-1 * Y ( 1 )
|
| 1.1 Найдем матрицу ( E - A )
|
| (E-А)
|
0,8
|
-0,1
|
-0,005
|
| -0,15
|
0,9
|
-0,25
|
| -0,3
|
-0,05
|
0,9
|
| 1.2 Найдем элементы обратной матрицы ( E - A )-1
|
| D=
|
0,615613
|
детерминант матрицы (Е-А)
|
| Алгебраические дополнения каждого элемента матрицы (Е-А):
|
| a11=
|
0,80
|
| a12=
|
0,21
|
| a13=
|
0,28
|
| a21=
|
0,09
|
| a22=
|
0,72
|
| a23=
|
0,07
|
| a31=
|
0,03
|
| a32=
|
0,20
|
| a33=
|
0,71
|
|
Y
|
|
| (E-A)-1
=
|
1,299519
|
0,1462
|
0,04792
|
|
|
| 0,341124
|
1,1671
|
0,3261
|
100
|
| 0,454832
|
0,1137
|
1,1452
|
200
|
| 1.4 определим валовый выпуск продукции в каждой отрасли
|
| по формуле X=(E-А)-1*Y
|
| Х1=
|
154,16
|
| Х2=
|
216,04
|
| Х3=
|
285,89
|
| 2. Найдем объемы межотраслевых поставок
|
| xij
=aij
*Xj, где Xj - валовый продукт j отрасли, а aij - прямые затраты
|
| матрица межотраслевых поставок:
|
|
30,83
|
15,42
|
|
| Мij=
|
32,41
|
21,60
|
54,01
|
| 85,77
|
14,29
|
28,59
|
| 3) Найдем полные затраты итерационным методом
|
| Как известно, чтобы получить матрицу косвенных затрат первого
|
| порядка надо матрицу прямых затрат Аij умножить саму на себя
|
| Каждый элемент матрицы косвенных затрат первого порядка можно
|
| найти по формуле:
|
aij(1)
=
å
|
aik*akj
|
|
0,0303
|
0,0265
|
|
| Аij(1)
=
|
0,12
|
0,0375
|
0,05075
|
|
0,0975
|
0,04
|
0,024
|
| Чтобы получить матрицу косвенных затрат второго порядка, нужно
|
| матрицу прямых затрат умножить справа на матрицу косвенных затрат
|
| первого порядка
|
| Аij(2)
=
|
Аij *
|
Аij(1)
|
| Каждый элемент матрицы косвенных затрат второго порядка можно
|
| найти по формуле:
|
aij(2)
=
å
|
aik*akj(1)
|
| Итак матрица косвенных затрат второго порядка:
|
|
|
0,023788
|
0,01
|
0,0105
|
| Аij(2)
=
|
0,04485
|
0,0183
|
0,01505
|
|
0,0327
|
0,015
|
0,01289
|
| матрица косвенных затрат третьего порядка:
|
|
0,009406
|
0,0039
|
0,00367
|
|
| Аij(3)
=
|
0,016228
|
0,0071
|
0,0063
|
|
0,012649
|
0,0054
|
0,01289
|
| Матрица полных затрат :
|
|
0,289694
|
0,1442
|
0,04566
|
|
| 0,331078
|
0,1629
|
0,3221
|
| 0,442849
|
0,1104
|
0,14978
|
Ремонт. Задача 2
| Работа
|
Содержание работы
|
Длитель-ность, часы
|
| Кухня
|
| 0-1
|
Удаление старых обоев
|
4
|
| 1-2
|
Оклейка кафельной плиткой
|
40
|
| 0-2
|
Окраска оконных рам
|
4
|
| 2-3
|
Потолок покрывается краской КЧ
|
2
|
| 3-4
|
Оклейка обоями
|
10
|
| Зал
|
| 0-5
|
Удаление старых обоев в жилой комнате, подготовка стен(затираем неровности, покрываем клеем)
|
8
|
| 5-6
|
Работа с электропроводкой
|
10
|
| 0-7
|
Подготовка (удаление старой краски, шлифовка) и окраска оконных рам
|
20
|
| 6-7
|
Изготовление подвесного потолка
|
40
|
| 7-12
|
Оклейка обоями
|
15
|
| Детская комната
|
| 0-8
|
Удаление старых обоев в детской
|
5
|
| 8-9
|
Потолок покрывается краской КЧ
|
2
|
| 0-9
|
Окраска оконных рам
|
4
|
| 9-10
|
Оклейка обоями
|
12
|
| Ванная и туалет
|
| 0-11
|
Красим ванную
|
10
|
| 11-12
|
Красим туалет
|
8
|
| Коридор
|
| 12-13
|
Удаление старых обоев
|
4
|
| 6-13
|
Работа с электропроводкой
|
5
|
| 13-14
|
Изготовление подвесного потолка
|
30
|
| 14-15
|
Оклейка обоями
|
15
|
| 15-16
|
Покраска входной двери
|
| Линолиум по всей квартире
|
| 7-16
|
Линолиум в зале
|
16
|
| 10-16
|
Линолиум в детской
|
12
|
| 4-16
|
Линолиум в кухне
|
12
|
| 16-17
|
Линолиум в коридоре
|
16
|
Таблица ко 2 задаче
| Параметры сетевого графика и резерв
|
| i
|
j
|
tij
|
Tj
ран
|
Ti
ран
|
Tj
позд
|
Ti
позд
|
tij
|
tij
|
tij
|
tij
|
Rij
|
| раннее начало
|
раннее окончание
|
позднее окончание
|
позднее начало
|
резерв
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
| 0
|
1
|
4
|
4
|
0
|
62
|
0
|
0
|
4
|
62
|
58
|
58
|
| 1
|
2
|
40
|
44
|
4
|
102
|
62
|
4
|
44
|
102
|
62
|
58
|
| 0
|
2
|
4
|
44
|
0
|
102
|
0
|
0
|
4
|
102
|
98
|
58
|
| 2
|
3
|
2
|
46
|
44
|
104
|
102
|
44
|
46
|
104
|
102
|
58
|
| 3
|
4
|
10
|
56
|
46
|
114
|
104
|
46
|
56
|
114
|
104
|
58
|
| 4
|
16
|
12
|
126
|
56
|
126
|
114
|
56
|
68
|
126
|
114
|
0
|
| 0
|
5
|
8
|
8
|
0
|
8
|
0
|
0
|
8
|
8
|
0
|
0
|
| 5
|
6
|
10
|
18
|
8
|
18
|
8
|
8
|
18
|
18
|
8
|
0
|
| 0
|
7
|
20
|
58
|
0
|
58
|
0
|
0
|
20
|
58
|
38
|
0
|
| 6
|
7
|
40
|
58
|
18
|
58
|
18
|
18
|
58
|
58
|
18
|
0
|
| 6
|
13
|
5
|
77
|
18
|
77
|
18
|
18
|
23
|
77
|
72
|
0
|
| 7
|
12
|
15
|
73
|
58
|
73
|
58
|
58
|
73
|
73
|
58
|
0
|
| 7
|
16
|
16
|
126
|
58
|
126
|
58
|
58
|
74
|
126
|
110
|
0
|
| 0
|
8
|
5
|
5
|
0
|
100
|
0
|
0
|
5
|
100
|
95
|
95
|
| 0
|
9
|
4
|
7
|
0
|
102
|
0
|
0
|
4
|
102
|
98
|
95
|
| 8
|
9
|
2
|
7
|
5
|
102
|
100
|
5
|
7
|
102
|
100
|
95
|
| 9
|
10
|
12
|
19
|
7
|
114
|
102
|
7
|
19
|
114
|
102
|
95
|
| 10
|
16
|
12
|
126
|
114
|
126
|
114
|
114
|
126
|
126
|
114
|
0
|
| 0
|
11
|
10
|
10
|
0
|
65
|
0
|
0
|
10
|
65
|
55
|
55
|
| 11
|
12
|
8
|
73
|
10
|
73
|
65
|
10
|
18
|
73
|
65
|
0
|
| 12
|
13
|
4
|
77
|
73
|
77
|
73
|
73
|
77
|
77
|
73
|
0
|
| 13
|
14
|
30
|
107
|
77
|
107
|
77
|
77
|
107
|
107
|
77
|
0
|
| 14
|
15
|
15
|
122
|
107
|
122
|
107
|
107
|
122
|
122
|
107
|
0
|
| 15
|
16
|
4
|
126
|
122
|
126
|
122
|
122
|
126
|
126
|
122
|
0
|
| 16
|
17
|
16
|
142
|
126
|
142
|
126
|
126
|
142
|
142
|
126
|
0
|
Задача 3
| х1
|
х2
|
| 0
|
50
|
| 0,1
|
26,11
|
| 0,2
|
18,48
|
| 0,3
|
12,93
|
| 0,4
|
8,411
|
| 0,5
|
4,529
|
| 0,6
|
1,088
|
| 0,7
|
-2,02
|
График №3
| З А Д АЧА 4
|
| Условие задачи.
|
| Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух
|
| типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход
|
| сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья
|
| заданы в таблице
|
| Изделия
|
Сырье
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
| А
|
2
|
1
|
0
|
2
|
| В
|
3
|
0
|
1
|
1
|
| Запасы сырья
|
21
|
4
|
6
|
10
|
| Выпуск изделия А приносит 3 денежные еденицы, В - 2 денежные единицы.
|
| Составить план производства, обеспечивающий максимальную
|
| прибыль
|
| а) составьте матиматическую модель задачи;
|
| б) поясните смысл целевой функции и ограничении
|
| Решение:
|
| а) Математическая модель
|
| 2x1+3x2 <=21
|
| x1 <=4
|
| x2+ <=6
|
| 2x1+ x2 <=10
|
| x1 >=0
|
| x2 >=0
|
| б) Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск не должен
|
| превышать заданного ограничения.
|
| Валовая реализация (сумма объемов реализации по каждому виду
|
| продукции в денежном выражении) должна стремиться при заданных
|
| условиях к максиму
|
| в) Решать будем симплекс методом
|
| преобразуем неравенства в равенства, для этого введем четыре
|
| дополнительные переменные
|
| 2x1+3x2+ x3 =21
|
| x1 + x4 =4
|
| x2 +x5 =6
|
| 2x1+x2+ x6 =10
|
| f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6 -> max
|
| перепишем в виде систем 0 уравнений
|
| 0= 21-(2x1+3x2+x3)
|
| 0= 4-( x1 + x4)
|
| 0= 6-( x2+ х5)
|
| 0=10-(2х1+х2+ х6)
|
| f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6)
|
| Система уравнений может быть записана в виде векторного равенства
|
| 0=В - (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6)
|
| В - свободные члены
|
| А1…А6 коэффициенты при переменных х1…х6
|
| Линейная форма имеет вид : f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6
|
| Векторы А3,А4, А5,А6 составляют базис
|
| Составляем первую симплекс таблицу
|
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
3 A1
|
2 A2
|
0 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
| А3
|
0
|
21
|
10,5
|
2
|
3
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
4
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
| A5
|
0
|
6
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
| A6
|
0
|
10
|
5
|
2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
| индексная строка fj-сj
|
0
|
-3
|
-2
|
|
|
| Решение:
|
х1=0,х2=0,х3=21,х4=4,х5=6,х6=10
|
| f=0
|
| Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не
|
| является оптимальным.
|
| A1 вводим в базис вместо вектора А4
|
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
3 A1
|
2 A2
|
0 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
| A3
|
0
|
13
|
4 1/3
|
0
|
3
|
1
|
-2
|
0
|
0
|
| A1
|
3
|
4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
| А5
|
0
|
6
|
6
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
2
|
2
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
0
|
1
|
| индексная строка fj-сj
|
0
|
-2
|
0
|
3
|
0
|
0
|
|
|
| Решение:
|
х1=4,х2=0,х3=13,х4=0,х5=6,х6=2
|
| f=12
|
| Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не
|
| является оптимальным.
|
| A2 вводим в базис вместо вектора А6
|
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
8 A1
|
7 A2
|
6 A3
|
0 A4
|
0 A5
|
0 A6
|
|
0
|
7
|
1 3/4
|
0
|
0
|
1
|
4
|
0
|
-3
|
| A1
|
3
|
4
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
| А5
|
0
|
4
|
2
|
0
|
0
|
0
|
2
|
1
|
-1
|
| A2
|
2
|
2
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
0
|
1
|
| индексная строка fj-сj
|
0
|
0
|
0
|
-1
|
0
|
2
|
|
|
| Решение:
|
x1=4, x2=2; x3=7; x4=0;x5=4;x6=0
|
| f=12
|
| Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не
|
| является оптимальным.
|
| A4 вводим в базис вместо вектора А3
|
| Базисный вектор
|
Коэф.лин. формы с
|
вектор св. член b
|
b/a
|
8 A1
|
7 A2
|
|