Задача по Экономико-математическое моделирование - реферат
ФЕДЕРАЛЬНОЕ Вариант № .
Нефтеперерабатывающий завод производит в месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг - бензина и 1300000 л изопентола. В результате смешения этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 и 120 усл. ед.. Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, приносящий предприятию максимальную прибыль.
Решите задачу графическим и симплекс-методом. Выполните постановку и найдите решение двойственной задачи.
1. Графический метод решения
Характеристика
Бензин
Ограничения
А
Б
Алкилат
1
3
1500
Крекинг – бензина
1
1
1200
Изопентол
1
2
1300
Прибыль (за 1000л)
90
120
План
х1
х2
х1
+ 3х2<
1500,
х1
+ х2<
1200,
х1
+ 2х2<
1300,
х1>
0, х2>
0.
Целевая функция:
f = 90х1
+ 120х2
→ max.
Строим прямые
х1
+ 3х2
= 1500, 1
х1
+ х2
= 1200, 2
х1
+2 х2
= 1300. 3
Строим направляющий вектор q {90, 120}.
Строим прямую, перпендикулярную направляющему вектору и проходящую через область допустимых решений.
Находим оптимальный план:
х1
+ х2
= 1200, х1
= 1100,
х1
+2 х2
= 1300. х2
= 100.
Максимальная прибыль допускается при выпуске 1100 бензина А и 100 бензина Б.
Оптимальное значение целевой функции:
f = 90х1
+ 120х2
, f = 90∙1100 + 120∙100 = 111000.
2. Симплекс-метод.
Характеристика
Бензин
Ограничения
А
Б
Алкилат
1
3
1500
Крекинг – бензина
1
1
1200
Изопентол
1
2
1300
Прибыль (за 1000л)
90
120
План
х1
х2
Ограничения:
х1
+ 3х2<
1500,
х1
+ х2<
1200,
х1
+ 2х2<
1300,
х1>
0, х2>
0.
Целевая функция: f = 90х1
+ 120х2
→ max,
Введем дополнительные переменные у1
, у2
, у3
.
1х1
+ 3х2
+ у1
= 1500,
1х1
+ 1х2
+ у2
= 1200,
1х1
+ 2х2
+ у3
= 1300,
х1>
0, х2>
0,
у1>
0, у2>
0, у3>
0.
у1
= 1500 – (1х1
+ 3х2
),
у2
= 1200 – (1х1
+ 1х2
),
у3
= 1300 – (1х1
+ 2х2
),
х1>
0, х2>
0,
у1>
0, у2>
0, у3>
0.
f = 0 – (-90х1
– 120х2
) → max.
Составим симплекс таблицу:
Базисные переменные
Свободные члены
x1
x2
у1
1500
1
3
у2
1200
1
1
у3
1300
1
2
Индексная строка
0
-90
-120
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-120). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Базисные переменные
Свободные члены
x1
у1
x2
500
1/3
1/3
у2
700
2/3
-1/3
у3
300
1/3
-2/3
Индексная строка
60000
-50
40
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-50). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Базисные переменные
Свободные члены
у3
у1
X2
200
-1
1
у2
100
-2
1
X1
900
3
-2
Индексная строка
105000
150
-60
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-60). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.