2. Уточнить значение одного из действительных решений уравнения с точностью до
e= 0,001:
2.1. *методом половинного деления;
2.2. *методом Ньютона - Рафсона;
2.3. методом секущих;
2.4. конечно-разностным методом Ньютона;
2.5. *методом простой итерации;
2.6. *методом хорд и касательных
2.7. комбинированным методом Ньютона.
3. Результаты расчетов оформить таблично с кратким описанием каждого использованного метода: расчетные формулы, выбор начального приближения, критерий остановки и пр.
4. Из методов пункта 2 задание на лабораторную работу предусматривает обязательное использование 4-х методов, отмеченных звездочками, и одного из остальных методов по усмотрению студента.
нелинейный уравнение графический ньютон итерация
1. Решение уравнения графически:
2. Метод половинного деления
Расчетная формула: следующее значение x получается делением отрезка пополам.
Начальное приближение:
Критерий остановки:
<2
;
.
Таблица результатов
Метод половинного деления
k
ak
bk
xk
f(ak
)
f(bk
)
f(xk
)
|bk
-ak
|
f(xk
)*f(ak
)
f(xk
)*f(bk
)
|bk
-ak
|<2ε
0
0
1,5
0,75
-2,070
4,305
-0,148
1,5
0,306360
-1,000000
-
1
0,75
1,5
1,125
-0,148
4,305
1,604
0,75
-0,237392
6,905220
-
2
0,75
1,125
0,938
-0,148
1,604
0,631
0,375
-0,093388
1,012120
-
3
0,75
0,938
0,844
-0,148
0,631
0,219
0,188
-0,032412
0,138190
-
4
0,75
0,844
0,797
-0,148
0,219
0,03
0,094
-0,004440
0,006570
-
5
0,75
0,797
0,774
-0,148
0,03
-0,058
0,047
0,008584
-0,001740
-
6
0,774
0,797
0,786
-0,058
0,03
-0,012
0,023
0,000696
-0,000360
-
7
0,786
0,797
0,792
-0,012
0,03
0,011
0,011
-0,000132
0,000330
-
8
0,786
0,792
0,789
-0,012
0,011
-0,001
0,006
0,000012
-0,000010
-
9
0,789
0,792
0,791
-0,001
0,011
0,007
0,003
-0,000007
0,000080
-
10
0,789
0,791
0,790
-0,001
0,007
0,003
0,002
-0,000003
0,000020
-
11
0,789
0,790
0,790
-0,001
0,003
0,003
0,001
+
3. Метод Ньютона – Рафсона
Расчетная формула:
, где
Начальное приближение:
.
Критерий остановки: |f(xk+1
)-f(xk
)|<ε;
.
Таблица результатов:
Метод Ньютона – Рафсона
k
xk
f(xk
)
f'(xk
)
|f(xk+1
)-f(xk
)|<ε
0
0,75
-0,1481
3,688
-
1
0,79
0,003
3,872
-
2
0,789
-0,0008
3,868
+
4. Метод Ньютона – Рассела
Расчетная формула:
Начальное приближение: : x = 0,75
Критерий остановки: |f(xk+1
)-f(xk
)|<ε,
.
Таблица результатов:
Метод Ньютона – Рассела
k
xk
h
xk
+h
f(xk
)
f(xk
+h)
|f(xk+1
)-f(xk
)|<ε
0
0,75
1
1,75
-0,1481
6,789
-
1
0,771
1
1,771
-0,0697
7,027
-
2
0,781
1
1,781
-0,0316
7,141
-
3
0,785
1
1,785
-0,0163
7,187
-
4
0,787
1
1,787
-0,0086
7,211
-
5
0,788
1
1,788
-0,0047
7,222
-
6
0,789
1
1,789
-0,0008
7,234
-
7
0,789
1
1,789
-0,0008
7,234
+
5. Метод простой итерации
Расчетная формула:. x
=
(x
), где
(x)=x - kf(x), k=0.11