Задание 1
Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5}
Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна.
С + АВ – ВТ
А =
C = A x B
C11
= 2 x (-1) + (1 x 0) + 3 x 2 = -2 +6 = 4
C12
= 2 + 1 x1 +3 x 2 = 2+1 +6 = 9
C13
= 2 x 5 + 1 x 3 + 3 x 4 = 10 + 3 + 12 = 25
C21
= -1 x 1 + 3 x 0 + 3 x 2 = -1 + 6 = 5
C22
= 1 x 1+ 3 x1 +3 x 2 = 1 + 3 + 6 =10
C23
= 1 x 5 + 3 x 3+ 3 x 4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26
C31
= 0 x (-1) + 2 x 0 + 1 x 2 = 2
C32
= 0 x 1 + 2 x 1 + 1 x 2 = 4
C33
= 0 x 5 + 2 x 3 +1 x 4 = 0 + 6 + 4 = 10
C =
C = A x B
C + A x B =
+
=
BT
=
= С + АВ – ВТ
=
-
=
Задание
2
Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду
1.Метод понижения порядка
= 2 x
- 1 x
+ 3 x
= 2 x (3 – 6 ) – 1 + 6 = -1
2. Приведение к треугольному виду
вторую строку умножаем на 2 и с второй строки вычитаем первую
=
= 5 x
вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3
(5)
= 5 x 1 x
= -1
Задание
3
Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом
1.84x1 + 2.25x2 + 2.53x3 = - 6.09
2.32x1 + 2.60x2 + 2.82x3 = - 6.98
Задание
4
Даны комплексные числа z1
и z2
. Найти модули и аргументы чисел, изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательной формах, найти
z1
+ z2
, z1
- z2
, z1
*z2
, z1
:z2
,
.
1.Модуль- r,
- аргумент.
Z1 =
2 +3 j r =
=
=
=3,606
= arctg
=0,983 или 62,58
Z2
= 4 – 2j r =
=
=
= 4,472
= arctg
)= - 0,464 или –29,517
Z1
=r1
(cos
1
+jsin
1
)=
x (cos(0,983) + jsin(0,983))
Z2
=r2
(cos
2
+jsin
2
)=
x (cos(-0,464) + jsin(-0,464))
Z1
+Z2
= 2 + 3j + 4 – 2j = 6 + j
Z1
-Z2
=( 2 + 3j) – (4 – 2j) = 2 + 3j – 4 + 2j =-2 + 5j
Z1
x Z2
= (2 + 3j) x (4 – 2j) = 8 - 4j + 12j – 6j2
= 8 + 8j+ 6= 14 + 8j
=
=
=
=
=
=
=0,1 +0,8j
(a+b)3
= a3
+ 3a2
b+3ab2
+ b3
Z1
=(2 + 3j)3
= 23
+ 3 x 22
x 3j + 3 x 2 x (3j)2
+(33
x j2
x j) = 8 +36j – 54 – 27j
= -46 + 9j
|