Главная              Рефераты - Математика

Метод Крамера - реферат

Министерство рыбного хозяйства

Владивостокский морской колледж

 

                                                                            


                                                                                                                                                                                                       


ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.

          Правило Крамера. ”

 


                                                                                                                                               

               

г. Владивосток

 

ОГЛАВЛЕНИЕ.


1.Краткая   теория .

2. Методические  рекомендации  по  выполнению  заданий.

 

3.Примеры  выполнения  заданий.

 

4.Варианты  заданий.

 

5.Список  литературы.

1. КРАТКАЯ  ТЕОРИЯ .

________________________________

 

    Пусть дана система линейных уравнений

 

            (1)

 

     Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn   считаются заданными .

Вектор -строка íx1  , x2  , ... , xn  ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

       Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij  ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

         a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера :  x1= , где

определитель n-го порядка Di ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

         б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.


2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

__________________________________________

 

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.


         (2).

 1.  В данной системе составим определитель    и вычислим.

 

 2. Составить и вычислить следующие определители :

 

      .

 

   3. Воспользоваться формулами Крамера.

 

     

 

3.  ПРИМЕРЫ.

_______________

 

1. .

 

     

 

   

                          


                               .


     Проверка:


                                    Ответ:  ( 3  ; -1 ).

2. 


     


      


       


       Проверка:


                                

                                                            Ответ: x=0,5 ;  y=2 ; z=1,5 .


       


4. ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ.

___________________________

 


ВАРИАНТ   1.

Решить системы:

 


ВАРИАНТ   2.

Решить системы:

 


ВАРИАНТ   3.

Решить системы:

 


ВАРИАНТ  4.

Решить системы:

 

 

ВАРИАНТ   5.

Решить системы:

 


ВАРИАНТ   6.

 

Решить системы:



ВАРИАНТ   7.

 

Решить системы:


 

ВАРИАНТ   8.

 

Решить системы:

 



1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.

 

     “Сборник задач по курсу высшей математике.”

 

       М. “Высшая школа”, 1973 год.

 

2. В.С. ШИПАЧЕВ.

 

       “Высшая математика.”

 

         М. “Высшая школа”, 1985 год.