Статистические методы анализа прибыли и рентабельности предприятия организации - реферат

ВВЕДЕНИЕ

В качестве объекта изучения статистики финансов предприятий выступают институциональные единицы, объединяемые в соответствии с классификацией, принятой при построении национальных счетов, в сектор «нефинансовые предприятия». Основной функцией этих институциональных единиц является производство товаров и нефинансовых услуг для продажи по ценам, позволяющим получить прибыль.

Ресурсы этих хозяйствующих субъектов формируется в основном за счет поступлений от реализации товаров, продукции, работ и услуг. В данный сектор входят предприятия различных форм собственности и видов экономической деятельности.

Источником данных статистики финансов предприятий является бухгалтерская и статистическая отчетность, данные специальных статистических обследований.

На основании информации, полученной из статистической и бухгалтерской отчетности, может быть построена система показателей, позволяющая количественно оценить финансово-денежные отношения предприятий по поводу образования, распределения и использования финансовых ресурсов. Статистика финансов предприятия включает показатели, отражающие финансовые результаты деятельности предприятий, их финансовое состояние (финансовую независимость, платежеспособность, имущественное положение, состояние расчетов), деловую активность.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Статистические методы анализа прибыли и рентабельности предприятия (организации)

1.1 Финансовые результаты деятельности предприятий (организаций)

Конечным результатом финансово- хозяйственной деятельности предприятия является прибыль (убыток), которые определяются как сальдо его доходов и расходов.

В соответствии с положениями по бухгалтерскому учету все доходы и расходы организаций делятся на следующие группы: по обычным видам деятельности, операционные, внереализационные, чрезвычайные.

Доходы и расходы по обычным видам деятельности связаны с производством и реализацией продукции, приобретением продажей товаров, выполнением работ, оказанием услуг. Доходом от обычных видов деятельности являются выручка от продажи товаров, продукции, работ и услуг. Расходами по обычным видам деятельности являются издержки производства и обращения.

В состав операционных доходов и расходов входят поступления и расходы, связанные:

- с предоставлением за плату во временное пользование активов предприятия и прав, возникающих из патентов на изобретения, промышленных образцов и других видов интеллектуальной собственности;

- с участием в уставных капиталах других организаций (\проценты по ценным бумагам, прибыль от совместной деятельности);

- с продажей, выбытием и прочим списанием основных средств и иных активов, не относящихся к денежным средствам, продукции и товарам;

- с предоставлением в пользование денежных средств (кредитов, займов) в виде полученных и уплаченных процентов;

- с оплатой услуг кредитных организаций и др.

К внереализационным доходам и расходам относятся:

- полученные и уплаченные пени, штрафы, неустойки за нарушение условий договоров;

- прибыль или убытки прошлых лет, выявленные в отчетном году;

- суммы дебиторской и кредиторской задолженности, по которым истек срок исковой давности;

- курсовые разницы;

- прочие внереализационные доходы и расходы.

Чрезвычайные доходы и расходы предприятия возникают как последствия чрезвычайных обстоятельств хозяйственной деятельности (стихийного бедствия, пожара, аварии, национализации имущества). В качестве чрезвычайных доходов могут выступать например, страховые возмещения.

В зависимости от вида доходов и расходов могут быть рассчитаны различные по экономическому содержанию показатели прибыли. В статистике финансов предприятий используется система показателей прибыли, представленная в форме №2 бухгалтерского отчета «Отчет о прибылях и убытках»: валовая прибыль (Пв), прибыль от продаж (Пп), прибыль до налогообложения, или бухгалтерская прибыль (Пб), чистая прибыль предприятия (Пч).

Валовая прибыль характеризует финансовый результат производственной деятельности предприятия и рассчитывается как разница между выручкой от продажи товаров, продукции, работ и услуг и их себестоимостью. Выручка от продажи товаров, продукции, работ и услуг – это сумма поступлений, связанных с выполнением работ и оказанием услуг, осуществлением хозяйственных операций являющихся доходами от обычных видов деятельности. Объем выручки указывается без налога на добавленную стоимость, акцизов и других аналогичных обязательных платежей.

Торговые и снабженческие организации в качестве выручки отражают стоимость проданных товаров; в посреднических организациях, действующих по договорам комиссии, выручкой от реализации является стоимость оказанных ими посреднических услуг. В отличие от большинства предприятий в организациях, основным видом деятельности которых является предоставление за плату во временное пользование своих активов (аренда), участие в уставных капиталах других организаций, предоставление прав, возникающих из патентов на изобретение, выручкой от реализации считаются поступления, получение которых связано с этой деятельностью.

Для расчета валовой прибыли из выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг вычитается их себестоимость. Под себестоимостью проданных товаров, продукции, работ, услуг понимают затраты, связанные с продажей товаров, производством продукции, работ, услуг в части, относящейся к реализованным в отчетном периоде товарам, продукции, работам и услугам. Предприятия, осуществляющие торговую деятельность, при расчете прибыли показывают в качестве себестоимости покупную стоимость товаров, выручка от продажи которых получена в данном отчетном периоде.

Прибыль от продаж определяется как разница между валовой прибылью и суммой коммерческих и управленческих расходов. Коммерческие расходы – это затраты, связанные со сбытом производственной продукции и издержки обращения по торговой деятельности. Управленческие расходы – это общепроизводственные расходы, которые не распределяются по видам продукции, работ, услуг.

Прибыль до налогообложения (бухгалтерская прибыль) является наиболее общим показателем. Отражающим все виды деятельности предприятия, включая производственную, инвестиционную и финансовую деятельность. Она складывается из прибыли от продаж (Пп), сальдо операционных доходов и расходов (Со), сальдо внереализационных доходов и расходов (Свн): П б= П п +С о +С вн .

Чистая прибыль предприятия – это прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты всех налогов, экономических санкций, отчислений в благотворительные фонды, с учетом чрезвычайных доходов и расходов. Чистая прибыль используется для выплаты дивидендов, акционерам предприятия, для финансирования инвестиций в объекты производственного назначения и социальной сферы. Для обеспечения социально – бытового обслуживания работников предприятия.

Статистический анализ прибыли предприятия включает в себя анализ динамики общей суммы бухгалтерской прибыли и ее отдельных компонентов, анализ структуры бухгалтерский прибыли и ее изменения, индексный анализ влияния факторов на объем прибыли. При изучении динамики показателей финансовых результатов нужно помнить. Что темп роста по абсолютным показателям может быть рассчитан лишь в том случае, если базисное и отчетное значения показателя имеют одинаковый знак. Если в базисном периоде имел место убыток, а в отчетном – прибыль, темп роста не рассчитывается.

Используя формулу бухгалтерской прибыли, которая представляет собой аддитивную модель факторов, влияющих на общую сумму прибыли до налогообложения. Можно проанализировать, как повлияло на динамику прибыли изменение величины относительных компонентов. Для этого абсолютное изменение каждого прибыли соотносится с базисным уровнем общей прибыли. В таблице 1.1 на условном примере показан порядок расчета относительного изменения бухгалтерской прибыли за счет каждого ее компонента. Например, темп прироста бухгалтерской прибыли за счет прибыли от продаж определяется как отношение в процентах абсолютного прироста прибыли от продаж (1400-750) к базисному значению бухгалтерской прибыли (1000).

Таблица 1.1

Анализ изменения бухгалтерской прибыли предприятия

Величина относительного прироста бухгалтерской прибыли за счет каждого компонента зависит от темпа изменения ее составляющих и от их доли в общей сумме прибыли. Важно проследить изменения в структуре прибыли. Это можно сделать с помощью обобщающих показателей структурных изменений, к простейшим из которых относятся индекс структурных различий (Is), линейный (Sd) и квадратический (Sσ) коэффициенты абсолютных структурных сдвигов. В таблице 1.2 приведен порядок расчета показателей для анализа структуры прибыли по исходным данным таблицы 1.1

Таблица 1.2

Расчет показателей изменения структуры прибыли

Σ / d 1 -d 0 /

Sd = k=25/3=8,3п.п;

Σ (d 1 - d 0 )² 312,5

Sσ= √ k = √ 3 =10,2п.п;

Is = ½ Σ/d1-d0/ = 25/2 = 12,5п.п.

Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов показывают, на сколько в среднем процентных пунктов меняется доля каждого элемента прибыли по сравнению с базисным уровнем.

Чем меньше значение этих показателей, тем меньше изменений в структуре произошло в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс различий, равный 12,5 п.п., указывает на незначительные структурные сдвиги, так как максимально возможное значение этого показателя равно 100 п.п.

Финансовый результат деятельности предприятия по производству продукции и услуг отражает показатель «валовая прибыль», поэтому необходим более детальный анализ именно этого показателя, включающий оценку выполнения плана, оценку изменения в динамике, факторный анализ прибыли. В целом по предприятию величина изменения валовой прибыли зависит от следующих факторов:

- цен на готовую продукцию и тарифов на услуги;

- себестоимости единицы продукции, работ, услуг;

- объема продукции;

- ассортимента продукции с точки зрения ее доходности (рентабельности).

Индексный анализ влияния каждого фактора на величину изменения прибыли проводится с использованием метода цепных подставок.

Для этого общий прирост валовой прибыли в отчетном периоде по сравнению с базисным (∆Пв) может быть представлен следующим образом:

∆Пв = ΣПв1 -ΣПв0 = (Σq1p1- Σq1z1)- (Σq0p0 – Σq0z0), где ΣПв1 и ΣПв0 – валовая прибыль в отчетном и базисном периодах; Σq1p1 и Σq0p0 - выручка от реализации продукции (работ, услуг) в отчетном и базисном периоде; Σq1z1 и Σq0z0 - себестоимость продукции (работ, услуг) в отчетном и базисном периоде.

Влияние изменения цен и тарифов на товары и услуги определяется в абсолютном выражении как разница между отчетной выручкой от реализации продукции в фактически отпускных ценах отчетного периода (Σq1p0): ∆П в(р) = Σ q 1 p 1 - Σ q 1 p 0.

Влияние изменения себестоимости продукции определяется как разница между затратами на фактически реализованную продукцию по фактической себестоимости (Σq1z1) и условными затратами на продукцию отчетного периода по себестоимости базисного периода (Σq1z0):

∆П в( z ) = Σ q 1 z 1 Σ q 1 z 0

Чтобы определить влияние изменения объема реализации, сначала рассчитывается индекс физического объема продукции: I q = Σ q 1 p 0 / Σ q 0 p 0.

Затем валовая прибыль базисного периода, скорректированная на Iq, сопоставляется с величиной прибыли базисного периода:

∆П в( q ) = Σ П в0 * I q – Σ п во = Σ П во *( I q -1,0).

Прирост прибыли в результате изменения состава (ассортимента) продукции определяется по формуле:

∆П в(асс) = ( Σ q 1 n 0 / Σ q 1 p 0 - Σ П в0 / Σ q 0 p 0 ), где n0 = p0-z0 – прибыль на единицу каждого вида продукции; Σq1n0 – величина базисной прибыли при фактическом ассортименте продукции; Σq1n0/ Σq1p0–величина прибыли в рублях на тысячу рублей реализованной продукции в базисном периоде при фактическом ассортименте; Σ Пв0/ Σq0p0 - величина прибыли в рублях на тысячу рублей реализованной продукции (работ, услуг) в базисном периоде.

В результате разложения общий прирост валовой прибыли можно представить в виде алгебраической суммы:

∆П в =∆П в( p ) + ∆П в ( z )+ ∆П в( q ) + ∆П в(асс).

Рассмотрим методику разложения прироста прибыли по факторам на условном примере. Для выявления факторов необходимо произвести перерасчет выручки от реализации продукции, работ и услуг отчетного периода в цены и тарифы базисного периода, себестоимость фактически реализованной продукции, работ, услуг в отчетном периоде также пересчитывается по себестоимости базисного периода (пример: таблица 1.3)

Таблица 1.3

Расчет влияния факторов на изменение прибыли предприятия

Прибыль от реализации продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 244 тыс. руб.:

∆П = Σ П1 - Σ П0 =4039-3795=244 тыс. руб.

Изменение прибыли за счет изменения цен тарифов в отчетном периоде по сравнению с базисным составило

∆П(p) = Σq1p1 - Σq1p0 =56689-56699= -10 тыс. руб.

Снижение себестоимости единицы реализации продукции по сравнению с предыдущим периодом привело к увеличению прибыли:

∆П(z) = Σq1z0 - Σq1z1 =52760-52650= +110 тыс. руб.

Для расчета влияния объема реализации на изменение прибыли определяем индекс физического объема продукции

Iq = Σq1p0/ Σq0p0=56699/56025*100=101.19%

Объем реализованной продукции возрос на 1,19%, пропорционально этому показателю повысилась и величина базисной прибыли за счет этого фактора:

∆П(q)= ΣП0 * Iq- Σ П0=3795*1.0119-3795=+45.2 тыс.руб.

Увеличение доли более рентабельной (прибыльной) продукции увеличивает сумму прибыли и наоборот. Положительные сдвиги в ассортименте продукции привели к увеличению прибыли:

∆П(асс)=(Σq1n0/Σq1p0-ΣП0/Σq0p0)*Σq1p0 =(3939/56699-3795/56025)*56699=

+98.8 тыс. руб.

Таким образом, валовая прибыль предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась следующим образом:

а) за счет снижения цен и тарифов Пв уменьшилась на 10 тыс. руб. или на 0.3%;

б) за счет уменьшения себестоимости Пв увеличилась на 110 тыс. руб. или на 2,9%;

в) за счет увеличения объема реализации Пв возросла на 45,2 тыс. руб. или на 1.2%

г) за счет изменения состава продукции Пв повысилась на 98,8 тыс. руб. или на 2,6%;

Итого общий прирост прибыли составил 244 тыс. руб. или 6,4% . Относительное изменение прибыли за счет каждого фактора рассчитывают как отношение абсолютного изменения к базисному значению прибыли. Анализ изменения прибыли, основанный на индексном методе, помогает выявить на предприятии резервы увеличения прибыли и позволяет принимать обоснованные управленческие решения. Только по сумме прибыли нельзя судить об эффективности деятельности предприятия. Показатель, характеризующий размер прибыли на один рубль использованных ресурсов или производственных затрат, называется рентабельностью . Рентабельность отражает степень прибыльности или доходности капитала, ресурсов или продукции. В практике отечественной статистики рассчитывают рентабельность продукции, или текущих затрат (Rз), рентабельность продаж (RПр), рентабельность активов (RА), рентабельность капитала (Rк) .

Рентабельность продукции позволяет оценить эффективность текущих затрат по видам деятельности, связанными с производством продукции. Она определяется как отношение валовой прибыли (Пв) к себестоимости продукции (З) и выражается в процентах или копейках прибыли на один рубль затрат:

R з= П в /З*100%.

Показатель рентабельности продаж (RПр) рассчитывается по предприятию в целом как отношение прибыли от продаж к выручке от продажи товаров, продукции, работ и услуг. Этот показатель характеризует долю прибыли в общей выручке от продаж, что не соответствует общим принципам построения показателей эффективности (соотношение результатов и затрат). Однако такой порядок расчета традиционно используется в анализе финансовой отчетности. Правильнее было бы соотнести прибыль от продаж с полной себестоимостью продукции (включая коммерческие и управленческие расходы), а по торговой деятельности – валовую прибыль с издержками обращения (коммерческими расходами). Показатель рентабельности собственного капитала (Rк) позволяет установить зависимость между величиной инвестируемых собственных ресурсов и размерам прибыли, полученной от их использования. Он определяется как отношение чистой прибыли к величине собственного капитала и характеризует прибыль, которая приходится на единицу собственного капитала. Показатель рентабельности активов (RА) рассчитывается делением прибыли до налогообложения на среднюю сумму стоимости активов и показывает величину прибыли в расчете на один рубль затраченных средств независимо от источников их формирования. Показатель рентабельности активов, или экономическая рентабельность, находится в функциональной зависимости от рентабельности продаж и скорости оборачиваемости активов:

R A =К п* R Пр* С ОС* D ОС.

где Кп- коэффициент превышения бухгалтерской прибыли над прибылью от продаж; RПр – рентабельность продаж; Сос- скорость оборота материальных оборотных средств (отношение выручки от реализации продукции к средней стоимости материальных оборотных средств); Dос- доля материальных оборотных средств в общей сумме активов.

1.2 Оценка финансового состояния предприятий (организаций)

Под финансовым состоянием предприятия понимают его способность финансировать свою деятельность. Оно выражается в соотношении средств предприятия и их источников (активов и пассивов). В финансовом состоянии предприятия отражается общий итог его производственной, инвестиционной и финансовой деятельности. От финансового состояния зависит конкурентоспособность предприятия, возможность его дальнейшего развития.

Существуют различные подходы к построению системы показателей, отражающих финансовой состояние предприятий. Важнейшим из них являются показатели финансовой устойчивости и платежеспособности, которые определяются по данным бухгалтерского баланса, являются моментными и позволяют характеризовать финансовое положение предприятий на конкретную дату.

При проведении анализа финансового состояния предприятий в качестве базы для сравнения рекомендуется используется критериальные значения показателей, предлагаемые в нормативных документах.

Финансовая устойчивость характеризуется соотношением собственных и заемных средств предприятия. К показателям финансовой устойчивости относятся коэффициенты финансовой независимости и коэффициент маневренности.

Коэффициент общей финансовой независимости (коэффициент автономии) характеризует долю собственных средств в общей величине источников средств предприятия и определяет степень его независимости от кредиторов. Увеличение значения коэффициента в динамике свидетельствует об улучшении финансовой устойчивости. Считается, что коэффициент автономии должен быть меньше 0,7; в этом случае организация в состоянии произвести все платежи за счет собственных средств.

Коэффициент финансовой независимости в части оборотных активов (коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами) рассчитывается как отношение собственных оборотных средств (собственного капитала в обороте) к стоимости всех оборотных активов предприятия. Рекомендуемое значение показателя должно находится в пределах от 0,1 до 0,5. Нужно иметь в виду, что значение коэффициента обеспеченности собственными оборотными средствами на некоторых предприятиях может быть отрицательным. Это означает, что собственный капитал в обороте предприятия отсутствует и все оборотные активы сформированы за счет заемных источников.

Коэффициент финансовой независимости в части оборотных активов может быть дополнен характеристикой финансовой независимости в части запасов (материальных оборотных средств).

Коэффициент маневренности рассчитывается как отношение собственного капитала в обороте к общей величине собственного капитала и показывает, какая часть собственного капитала является наиболее мобильной. Рекомендованный интервал значений 0,2-0,5; чем ближе значение к верхней границе, тем больше у предприятия возможностей для финансового маневра. Значения всех коэффициентов финансовой устойчивости могут быть выражены и в процентах.

В таблице 1.4 приведены отдельные показатели финансовой устойчивости организаций по основным отраслям экономики РФ за 2004-2005 гг. Во всех отраслях, кроме транспорта, среднее значение коэффициента автономии меньше 70%, что свидетельствует о достаточно высоком уровне финансовой независимости предприятий. Отрицательные значения коэффициента обеспеченности собственными оборотными средствами по отраслям означают, что суммарный оборотный капитал предприятий сформирован за счет заемных источников.

Таблица 1.4

Показатели финансовой устойчивости организаций основных отраслей экономике РФ в 2004-2005гг.(%)

Следует отметить, что публикация данных в целом по отрасли не дает представления о финансовом состоянии входящих в нее предприятий. Более информативными являются данные, характеризующие распределение совокупности предприятий по значениям коэффициентов финансовой независимости.

Платежеспособность – это способность предприятия своевременно погасить свои долговые обязательства, которая характеризуется системой коэффициентов ликвидности и показателями, отражающими состояние расчетов предприятия. Общий принцип построения коэффициентов ликвидности заключается в соотношении статей актива баланса с определенными статьями пассива. Все активы предприятия можно разделить по степени ликвидности (возможности реализации в разные сроки) на следующие группы:

1) наиболее ликвидные, т.е. немедленно или быстро реализуемые активы (Аб) (денежные средства, краткосрочные финансовые вложения, ценные бумаги, имеющие устойчивый спрос);

2) со средним сроком ликвидности (Ас), т.е. краткосрочная дебиторская задолженность;

3) наименее ликвидные, т.е. медленно реализуемые активы (Ам) (запасы, НДС по приобретенным ценностям и прочие активы).

Обязательства предприятия, учтенные в пассиве бухгалтерского баланса, делятся на кратко- и долгосрочные.

Коэффициенты ликвидности рассчитываются как отношение активов различной степени ликвидности к краткосрочным обязательствам (в разах или процентах).

Коэффициент абсолютной ликвидности (платежеспособности) определяется как отношение наиболее ликвидных активов (Аб) к сумме краткосрочных обязательств. Благоприятным для предприятия считается значение этого коэффициента от 0.1 до 0,5.

Коэффициент срочной ликвидности определяется как отношение первых двух групп активов (Аб+Ас) к краткосрочным обязательствам. Нормативное значение этого показателя составляет единицу и выше, в этом случае можно говорить о надежном уровне платежеспособности предприятия.

Коэффициент текущей ликвидности (коэффициент покрытия) рассчитывается как отношение общей стоимости оборотных активов к сумме краткосрочных обязательств. Коэффициент покрытия показывает, в какой кратности текущие (оборотные) активы покрывают текущие обязательства. Чем больше величина оборотных активов по отношению к текущим пассивам, тем больше уверенность, что текущие обязательства будут погашены за счет имеющихся активов. В странах с развитой рыночной экономикой считается, что коэффициент покрытия должен быть равен 2-3. В России коэффициент составляет 1-2.

Статистический анализ платежеспособности предприятий тесно связан с изучением состояния расчетов предприятий. Дебиторская задолженность – это задолженность покупателей, бюджета и других дебиторов перед предприятием. Кредиторская задолженность- это задолженность самого предприятия перед поставщиками, подрядчиками, бюджетом внебюджетными фондами, собственными работниками и т.п. Превышение в течение длительного времени кредиторской задолженности над дебиторской приводит к неплатежеспособности предприятия.

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 2.1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

Задание 2.1.1

Признак – прибыль от продаж (рассчитывайте как разность между выручкой от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции).

Число групп- пять.

Решение:

По исходным данным построили статистический ряд распределения предприятий по признаку выручки от продажи продукции, образовав 5 групп предприятий с равными интервалами:

1 группа от 10 до 20 млн.руб. (2 предприятия)

2 группа от 20 до 30 млн.руб. (3 предприятия)

3 группа от 30 до 40 млн.руб. ( 7 предприятий)

4 группа от 40 до 50 млн.руб. ( 7 предприятий)

5 группа свыше 50 млн.руб. (11 предприятий)

Определим среднюю величину выручки от продажи продукции по предприятиям и затрат на производство и реализацию продукции:

В=(32,6+78,7+245,923+255,973+666,344)/5=255,908 млн.руб.

З= (28,18+66,845+205,472+242,68+526,408)/5=213,917 млн.руб.

Следующий признак –прибыль от продажи.

Среднее значение можно представить: П= (4,42+11,855+40,451+54,293+139,936)/5=50,191 млн.руб. или 255,908-213,917=41,991 млн. руб.

Мода отражает наиболее распространенный вариант значений признака. Так как чаще встречаются предприятия с величиной выручки от продажи продукции свыше 50 млн. руб., (11 предприятий), то она и будет модальной.

Для определения медианного значения признака находим номер медианной единицы ряда Nме.

В нашем случае он равен 15,5 = ((30+1)/2)

Полученное дробное значение указывает, что точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, что точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Очевидно, что предприятия с этими номерами находятся в 4 группе, следовательно медианой является уровень выручки от продажи продукции, составляющий 255,973 млн.руб.

Если моду и медиану находят не по дискретным, а по интервальным рядам, то требуется проведение дополнительных расчетов. Для определения значения моды сначала устанавливают интервал, обладающий наибольшей частотой (модальный интервал), а затем моду рассчитывают по следующий формуле:

М0 = х0 +I *(f м0-fм0 -1)/( f м0-fм0 -1) +(f м0-fм0 +1)

Где х0 –нижняя граница модального интервала,i- величина модального интервала; f м0 –частоты интервалов соответственно модального, f м0-1- предшествующего ему и f м0+1-следующего за ним.

Для определения медианного интервала используют ряд накопленных частот. Медианным является интервал, в котором накопленная численность единиц совокупности составляет более половины их общего числа (накопленная относительная численность более 50%). Величина медианы рассчитывается на основе следующей формулы:

Ме =х0 +i*1/2 Σfi- SМе -1/fМе

Где х0-нижняя граница медианного интервала(таковым назначается первый интервал, накопленная частота которого превращает половину общей суммы частот); i–величина медианного интервала; SМе -1-накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе –частота медианного интервала.

Пример применение этих формул:

Интервал с границами свыше 50 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту. Используя приведенную выше формулу, рассчитываем моду:

М0 =50+10*11-7/(11-7)+(11-0)=52,667

Рассчитаем медиану:

Ме =50+1030/2/19/11=40,364

Средняя арифметическая величина определяется по формуле:

х¯ = х1+х2+………хn/n= Σх1/n,

где х- индивидуальные значения признака; число единиц совокупности

Рассчитываем среднюю арифметическую величину выручки от продажи продукции:

х¯= 1320,54/30=44,018

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его ассиметрию. Если М0 < Ме< х¯, то имеет место правосторонняя асссиметри я ряда, при х¯ < Ме < М0, она будет левосторонней. В нашем примере наблюдается левосторонняя ассиметрия.

Статистическая совокупность по определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака.

Для изменения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку (выручки от продажи продукции)используют абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным характеристикам вариации относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ²) и среднее квадратичное отклонение (σ)

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака.

Данные расчета показателей

Среднее квадратичное отклонение является абсолютной мерой вариации и представляет собой корень квадратный из дисперсии.

Дисперсией σ² называется средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Для ее расчета используют формулу: σ² = Σ(х1- х¯)²/n

Формула для расчета среднего квадратного отклонения следующая:

σ= √Σ(хi-х¯)²/n

Размах вариации (R) равен разности между наибольшей (хmах) и наименьшей (хmin) вариантами признака: R= хmах- хmin

Относительный размах вариации КR=( R/ х¯)*100; относительное линейное отклонение Кd=(d¯/ х¯)*100; коэффициент вариации V = (σ/ х¯)*100

Характеристики размера вариации

Таким образом, можно сделать вывод, что совокупность предприятий имеет высокий уровень вариаций по выручке от продажи продукции.

Задание 2.1.2

Связь между признаками – затраты на производство и реализации продукции и прибыль от продаж.

Решение:

Конечным результатом финансово-хозяйственном деятельности предприятия является прибыль, которая рассчитывается как разница между выручкой от продажи товаров, продукции, работ и услуг и их себестоимостью.

Установим наличие и характер связи между признаками: затрат на производство и реализацию продукции и прибыли от продажи. Для изучения влияния какого-либо фактора на результат необходимо оценить вариацию последнего, обусловленную влиянием исследуемого фактора. В аналитической группировке эту задачу решают на основе межгрупповой дисперсии. Очевидно, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группового признака – фактора на изучаемый результативный признак.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.

В корреляционной таблице факторный признак х, как правило, располагают в строках, а результативный признак у – в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы , означают частоту повторения данного сочетания значения х и у.

Увеличение средних значений результативного признака с увеличением значений факторного признака свидетельствуют о возможном наличии прямой корреляционной зависимости прибыли от затрат на производство.

Сравнив среднее значение результативного признака группам предприятий, можно сделать вывод, что рост затрат на производство влечет за собой уменьшение прибыли предприятий, то есть имеется прямая корреляционная зависимость между признаками.

Задание 2.1.3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683

1. Ошибку выборки средней суммы прибыли от продаж и границы. В которых будет находится средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Решение:

1) Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней по формуле:

Мх¯ = √ σ²/n= √2346,09/5=2,24

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,683 составит: ∆ х¯= t*Мх =2,24*1=2,24 млн. руб.

Следовательно, средний размер прибили в генеральной совокупности находится в пределах х¯ + 2,24 млн. руб.:

50,191-2,24< х¯< 50,191+2,24

47,951< х¯< 52,431

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний размер прибыли от продаж по предприятиям составляет от 47,951 млн. руб. до 52,431 млн. руб.

2) Определим долю организаций с суммой прибыли 14,948 млр. руб. и более границы, в которых будет находится генеральная доля.

W= m/n= 14,948/250,955=0,059 или 5,9%

Средняя ошибка выборной доли:

Мw=√W(1- W)/n=√0,059(1-0,059)/2250,955=0,0002

Предельная ошибка доли с вероятностью 0,683 составит:

∆w= Мw*t=0,0002*1=0,0002 или 0,02%, таким образом, доля организаций с суммой прибыли 14,948 млн. руб. находится в пределах

W+ 0,02%

5,9-0,02< р< 5,9+0,02

5,88 < р < 5,92

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля организаций с суммой прибыли 14,948 млн.руб. составит от 5,88 до 5,92%.

Задание 2.1.4

Имеются следующие данные по организации о прибыли от продажи продукции и ее рентабельности:

Определите:

1.Общий индекс рентабельности реализованной продукции.

2. Абсолютное изменение прибыли от продажи продукции в результате роста рентабельности.

Сделайте выводы.

Решение:

Общий индекс рентабельности реализованной продукции в общем равен 1,04, хотя А-1,1, Б-1,24, В-0,91.

Прибыль от реализации продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в целом на 0,1 млн. руб., в то же время рост прибыли по видам продукции А и Б составил соответственно +0,08 млн. руб. и +0,12 млн. руб., по виду продукции В - убыток 0,1 млн. руб. Таким образом, для получения высокой прибыли от продажи продукции необходимо увеличить продажу видов продукции А и Б, которая является более рентабельной.

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

По данным задания, рассмотрим применении ППП Excel для расчета показателей. Для этого в ячейках листа введем соответствующие формулы.