ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет экономики

Кафедра экономического анализа и аудита

Регистрационный № ______________

Дата регистрации _________________

Контрольная работа

по дисциплине “Статистика”

На тему (№ варианта) 5 ____________________________________________

Студентки(та) ____2____________ курса , группы БАЗ-Д-2С ___________

______________ Шемякина Наталья Степановна _______________________

проживающей(го) по адресу: Кировская область Подосиновский р-н_____

п.Демьяново ул.Советская д.39 кв.134 _______________________________

Преподаватель: ____________Ф., И., О. __________

Оценка: ____________________________________

Подпись преподавателя: ______________________

Дата проверки: «_____» ________________200__г.

Киров,
2010г.

Задача 2

Имеются следующие данные об объемах производства чугуна в РФ, тыс. т:

Рассчитайте относительные величины уровня экономического развития с учетом численности населения РФ, которая составляла (на начало года, млн. чел.): в 1993 г. – 148,7; в 1994 г. – 148,4; в 1995 г. – 148,3 и в 1996 – 148,2.

Сделайте выводы.

Средняя численность населения РФ составила

За 1993г. = 148,7+148,4 =148,55 млн.чел

2

За 1994г. = 148,4+148,3 =148,35 млн.чел

2

За 1995г. = 148,3+148,2 = 148,25 млн.чел

2

Уровень экономического развития составил: в абсолютных величинах

В 1993г. = 40519 тыс.т___ = 0,2728 т на 1 человека

148550 тыс.чел

В 1994г. = 36116 тыс.т___ = 0,2435 т на 1 человека

148350 тыс.чел

В 1995г. = 39229 тыс.т___ = 0,2646 т на 1 человека

148250 тыс.чел

Относительные величины уровня экономического развития в 1994г. По сравнению с 1993г.

0,2435 =0,893∙100%=89,3%

0,2728

Уровень экономического развития в 1994г. по сравнению с 1993г. снизился на 10,7% и составил 89,3%

В 1995г. по сравнению с 1994г.

0,2646 = 1,087∙100% = 108,7%

0,2435

Уровень экономического развития в 1995г. по сравнению с 1994г. вырос на 8,7%

В 1995г. по сравнению с 1993г.

0,2646 =0,970∙100%=97%

0,2728

Уровень экономического развития в 1995г. по сравнению с 1993г снизился на 3% и составил 97%

Задача 13

По двум цехам имеются следующие данные о распределении рабочих по уровню месячной заработной платы за апрель:

Вычислить по каждому цеху:

1. Средний размер заработной платы рабочих.

Показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сравнить полученные результаты и объяснить причину различия средней заработной платы и показателей вариации. Сделать выводы.

Цех № 1

Средний размер совокупный размер з/платы

з/платы = количество рабочих дней

Средний размер 1100∙32+1300∙36+1500∙150+1700∙70+1900∙32

з/плата = 32+36+150+70+32 = 1521,25 руб.

Показатели вариации:

1. Размах вариации

R= X max-X min

R = 2000-1000= 1000 руб.

2. Среднее линейное отклонение

- взвешенное среднее линейное отклонение.

=(1100-1521,25)∙32+(1300-1521,25)∙36+(1500-1521,25)∙150+(1700-1521,25)∙70+(1900-1521,25)∙32 =153,95 руб.

320

3. Диспенсия

взвешенная дисперсия.

= (1100-1521,25)^2∙ 32+(1300-1521,25)^2∙ 36+(1500-1521,25)^2∙ 150+(1700-1521,25)^2∙ 70+(1900-1521,25)^2∙ 32 = 44798,44 320

4. Среднее квадратическое отклонение- взвешенное

= √44798,44=211,66 руб.

5. Коэффициент вариации

= 211,66 ∙ 100%=13,91% ‹ 30%

1521,25

Цех № 2

Средний размер совокупный размер з/платы

з/платы = количество рабочих дней

Средний размер 1100∙17+1300∙40+1500∙220+1700∙110+1900∙83

з/плата = 17+40+220+110+83 = 1585,96 руб.

Показатели вариации:

1. Размах вариации

R= X max-X min

R = 2000-1000= 1000 руб.

2. Среднее линейное отклонение

- взвешенное среднее линейное отклонение.=

(1100-1585,96)∙17+(1300-1585,96)∙40+(1500-1585,96)∙220+(1700-1585,96)∙110+(1900-1585,96)∙83 =164,30 руб.

470

3. Диспенсия

взвешенная дисперсия.

=(1100-1585,96)^2∙ 17+(1300-1585,96)^2∙ 40+(1500-1585,96)^2∙ 220+(1700-1585,96)^2∙ 110+(1900-1585,96)^2∙ 83 = =43296,99470

4. Среднее квадратическое отклонение- взвешенное

= √43296,99=208,08 руб.

5. Коэффициент вариации

= 208,08 ∙ 100%=13,21% ‹ 30%

1585,96

Выводы: средняя зарплата рабочих цеха № 1 составила 1521,25 руб., цеха № 2 -1585,96 руб. На это повлияло то, что во 2 цехе численность рабочих с наибольшей зарплатой больше. Чем в 1 цехе. Размах зарплаты 1000 руб. Зарплата отдельных работников отклоняется от средней по цеху 1 в среднем на 153,95 руб. (по линейному отклонению) и на 211,66 (по квадратическому отклонению). По 2 цеху на 164,30 руб. (по линейному отклонению) и 208,08 руб. (по квадратическому отклонению). Коэффициенты вариации составили: по цеху № 1-13,91%‹ 30%

по цеху № 2 -13,21% ‹ 30%, что означает, что вариация признаков не значительная, совокупность однородная.

Задача 30

Темпы роста цен на потребительские товары и услуги составили:

Определить:

1. На сколько в среднем за месяц увеличивались цены;

2. Вид средней.

В таблице приведены цепные темпы роста : январь к декабрю

февраль к январю

март к февралю

апрель к марту

Среднемесячный темп роста цен найдем по формуле средней геометрической простой.

= = = 1,042∙ 100%=104,2%

Вывод: в среднем за месяц цены на потребительские товары и услуги увеличились на 4,2%

Вид средней - средняя геометрическая простая

Задача 39

Имеются данные по 10 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (х ) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (у ), в млн. руб. Методом корреляционного анализа исследовать зависимость между этими признаками. Написать уравнение регрессии, построить эмпирические точки и линию регрессии. Найти коэффициенты корреляции и детерминации. Сформулировать выводы по результатам анализа.

Данная связь может быть выражена линейным уравнением регрессии, которое имеет вид:

= a ₀ + a ₁ x .

где – выровненное значение результативного признака;a ₀ – значение y при х = 0;

a ₁ – коэффициент регрессии (пропорциональности), характеризующий изменение значения y при изменении х на 1 единицу.

В данном уравнении два неизвестных параметра a ₀ и a ₁ , для их нахождения используем метод наименьших квадратов. где n – число уровней (членов) ряда (в нашем примере 10);Σ x – сумма значений факторного признака;

Σ y - сумма значений результативного признака;Σ x ² - сумма значений квадратов факторного признака;Σ х y - сумма произведений значений факторного признака на значение результативного признака. Чтобы решить данную систему построим вспомогательную таблицу (таблица 2).

Таблица 2 - Расчетная таблица

Полученные в итоговой строке значения подставляем в систему нормальных уравнений и решаем ее.

Вычитая из первого уравнения второе получаем:

, откуда

Подставляем числовое значение в одно из уравнений (например, в первое) и получаем:

, откуда .

Таким образом, нами получено следующее уравнение корреляции связи или линейное уравнение регрессии:

=0,106+0,043 x .

Коэффициент регрессии a₁ показывает, что при увеличении доходов покупательский спрос в среднем возрастает на 0,6 млн. руб.

Если перед коэффициентом a₁ знак «-», то тенденция к снижению (связь обратная).

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Т.к. r > 0, то связь между уровнем доходов и покупательском спросе (расходах на одежду) прямая, а т.к. связь умеренная.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

,

Коэффициент детерминации показывает, что покупательский спрос (расходы на одежду) зависит на 42,25%от уровня доходов на 1 человека. Остальные 57,75% связаны с другими факторами, которые мы не рассматриваем.

Задача 41

Найти период времени n, за который сумма, положенная на депозит по простой ставке 40% годовых, возрастет в 6 раз.

Предмет и метод статистики финансов

1.Предмет и задачи финансовой статистики.

2.Методы высших финансовых вычислений.

(1). Объектом статистического изучения финансов является образование и использование финансовых ресурсов, кредитное и денежное обращение. В круг решаемых статистикой задач входит:

· разработка методологии и организации статистического наблюдения за финансовыми ресурсами, включая разработку форм отчетности для финансово-кредитных учреждений, предприятий и организаций;

· проведение специальных расчетов;

· выбор методов статистической обработки информации; разработка системы публикаций.

Наиболее важные разделы финансовой статистики: статистика госбюджета; состояние денежно-кредитной сферы; отдельное направление- изучение статистики финансов предприятий.

Основными методами статистики финансов являются методы высших финансовых вычислений.

(2). Начисление простых процентов .

Процентными деньгами или процентами называют сумму дохода от предоставления денег в долг в различных формах: открытие депозита, предоставление кредита, покупка облигаций. Сумма процентов зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называется наращением или ростом первоначальной суммы долга.

Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называется множителем или коэффициентом наращения . При использовании простых процентов сумма процентных денег в течение всего периода начисления определяется исходя из первоначальной суммы долга. Процентная ставка в этих случаях представляет собой выраженное в процентах отношение процентных денег к первоначальной сумме долга:

,

где i - процентная ставка;

I - сумма процентных денег;

P - первоначальная сумма долга.

На практике в расчетах процентная ставка принимается как относительное значение в виде коэффициента: . Из последней формулы следует, что сумма процентных денег равна: .

Если период начисления составляет n -лет, то . Общая сумма денег с процентами или наращенная сумма (S ) составляет , K_н -множитель (коэффициент) наращения.

Если срок хранения вклада определяется в днях, то вместо n берем , где д – количество дней хранения вклада, к - количество дней в году.

В зависимости от сочетания к и д на практике встречаются следующие способы расчета:

1)германская практика: количество дней в году принимается равным 360, в месяце –30 дней;

2)французская практика: количество дней в году – 360; в месяце фактическое количество дней;

3)английская практика: количество дней в году и в месяце фактическое.

При этом всегда день открытия вклада и день закрытия считаются за один.

Например, если деньги хранились в банке с 10 сентября по 7 ноября, то число дней хранения вклада по германской практике равно:

д = 21(сентябрь)+30(октябрь)+7(ноябрь)-1=57 дней.

Использование процентных чисел при определении суммы процентных денег .

При изменении сумм на счете общая сумма процентов (I ) за весь срок хранения вклада будет равна сумме процентов за каждый период начисления. При этом на практике для начисления процентов применяется методика расчета с применением процентных чисел.

.

При необходимости определения суммы процентов все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель (процентный ключ или дивизор):

.

.

Если ставки процентов изменяются в течение срока хранения, то сумму процентных денег можно определить: предположим, что на последовательных интервалах времени n₁ и n₂ процентные ставки i₁ и i₂ , то суммы процентных денег за каждый период составят I₁ = P × i₁ × n₁ , I₂ = P × i₂ × n₂ , а сумма процентных денег за весь срок хранения вклада (n₁ + n₂ ) определяется следующим образом I= P × i₁ × n₁ + P × i₂ × n₂ = =P × (i₁ × n₁ +i₂ × n₂ ).

Из формулы можно вывести:

; ; ; .

Процесс нахождения первоначальной суммы долга при известных наращениях суммы и процентной ставке называется дисконтированием, а сумма долга современной стоимостью , где .