Расчет и анализ обобщающих статистических показателей - реферат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Анализ, бухучет и аудит»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Тема «Расчет и анализ обобщающих статистических показателей»

Выполнила студентка гр.2716

Минина Я.И.

Проверил: доцент, КЭН

Уварова И. А.

Комиссия: Уварова И. А.

Шумакова Н.В.

Оценка:

Курган 2007

Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

1. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации, ряды распределения, корреляционно-регрессионный анализ………...5

Группировка статистических данных…………………………………....6

Относительные величины………………………………………………...7

Графическое изображение статистических данных…………………...10

Средние величины……………………………………………………….14

Показатели вариации…………………………………………………….20

Дисперсионный анализ…………………………………………………..24

Кривые распределения…………………………………………………..28

Анализ ряда распределения……………………………………………..31

Аналитическая группировка…………………………………………….37

Корреляционно-регрессионный анализ………………………………...39

2. Ряды динамики…………………………………………………………45

Показатели ряда динамики……………………………………………...46

Графическое изображение данных……………………………………..51

Аналитическое выравнивание показателей ряда динамики………….52

Графическое изображение прогноза…………………………………...54

Оценка прогноза…………………………………………………………55

3. Индексы……………………………………………………………......57

Индивидуальные индексы курса CAD…………………………………59

Графическое изображение цепных и базисных индексов…………….60

Заключение…………………………………………………………….....61

Список литературы……………………………………………………...63

Приложение

Введение

Статистика – это наука, изучающая величину, количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с качественной стороной этих явлений, с их социально-экономическим содержанием.

Массовые общественные явления, которые изучает статистика:

- численность населения страны;

- численность студентов;

- сколько мужчин и женщин;

- какова добыча нефти в стране;

- сколько производится молока;

- сколько потребляется сахара на душу населения.

Ответом на подобные вопросы являются данные о размерах общественных примеров – статистические данные. Эти данные и разрабатываются общественной наукой – статистикой.

И предметом статистики и являются размеры массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Но она не только устанавливает факты, но и объясняет, почему они проявляются так, а не иначе, используя дополнительные статистические данные.

Статистике принадлежит большая роль в информационно-аналитическом обеспечении развития экономической реформы. Единой целью этого процесса является оценка, анализ и прогнозирование состояния и развития экономики на современном этапе.

Важнейшими задачами статистики в наше время, условиях являются:

- всестороннее исследование проходящих в обществе глубоких преобразований экономических и социальных процессов на основе научно обоснованной системы показателей;

- обобщение и прогнозирование тенденций развития различных отраслей и экономики в целом;

- выявление имеющихся резервов выхода из кризиса экономики;

- своевременное обеспечение надежной информацией государственных, хозяйственных органов и мировой общественности.

Данные статистики очень важны для других общественных наук (для

экономики, социологии, политологии).

Для решения задач статистики на различных стадиях статистического исследования применяются приемы и методы, образующие статистическую методологию и обусловленные спецификой предмета статистики. Это:

- метод массовых наблюдений;

- выборочный метод;

- метод группировки;

- метод анализа с помощью обобщенных показателей;

- метод анализа рядов динамики;

- индексный метод;

- корреляционно-регрессионный метод.

Целью моей курсовой работы является приобретение навыков по расчету и анализу обобщающих статистических показателей.

1. Расчет абсолютных, относительных, средних величин, показателей вариации, построение и анализ рядов распределения, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ.

Таблица 1.1 - Исходные данные

1.1 Группировка статистических данных

В результате статистического наблюдения получены данные, характеризующие первый (объем производства) и второй (фондоотдача) признаки единиц совокупности. Для группировки полученных данных найдем количество групп по формуле Стерджесса:

, (1.1)

где k - количество групп;

n - количество единиц совокупности.

k = 1+ 3,32´lg27 » 6

Для формирования групп найдем величину интервала по формуле:

(1.2)

где x_max - максимальное значение варьирующего признака;

x_min - минимальное значение варьирующего признака;

i - величина интервала.

Для распределения групп по фондоотдаче:

Таблица 1.2-Распределение фондоотдачи

Полученное распределение соответствует нормальному закону.

Преобладает группа с фондоотдачей 1,01-1,06, меньше всего групп с фондоотдачей 1,11-1,16.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Величина интервала:

Таблица 1.3 - Распределение объема производства

Полученное распределение соответствует нормальному закону.

Преобладают группы с объемом производства 306-311, меньше всего групп с объемом производства 326-331.

Для имеющейся совокупности факторным признаком является объем производства, а зависимым – уровень фондоотдачи.

1.2 Относительные величины

Относительная величина структуры представляет собой соотношение размеров частей и целого явления и рассчитывается по формуле, для групп предприятий по фондоотдаче:

(1.3)

где f_n - количество частот в группе,

n- численность совокупности

(1.4)

‰. (1.5)

где – относительная величина структуры;

– количество частот в группе;

– численность совокупности.

Относительная величина координации показывает соотношение частей целого между собой. Во сколько раз число групп, имеющих максимальный объем производства больше, по сравнению с группами с минимальной фондоотдачей и рассчитывается по формуле:

, (1.6)

где – относительная величина координации,

– численность группы,

Наибольшую долю занимают группа со значением признака 1,01-1,06, которая составляет 25,9% от общего числа, наименьшую – группа со значением признака 1,11-1,16, составляющая в общем 14,9%.

Относительные величины структуры и координации для распределения групп по объему производства:

Наибольшую долю занимает группа со значением 306-311, которая составляет 25,9% от общего числа, наименьшую – группа со значением 326-331, составляющая в общем 7,4%.

1.3 Графическое изображение статистических данных

а) Полигоны распределения:

Условные обозначения:

x – уровень объема производства;

f - частота .

Рисунок 1.1 - Полигон распределения групп по уровню объема производства

Рисунок 1.1. иллюстрирует одновершинное умеренно ассиметричное распределение с правосторонней ассиметрией.

Условные обозначения:

x – уровень фондоотдачи;

f – частота.

Рисунок 1.2 - Полигон распределения групп по уровню фондоотдачи.

Рисунок 1.2. иллюстрирует одновершинное умеренно ассиметричное распределение с правосторонней асимметрией.

б) Построение кумуляты:

Условные обозначения:

х – уровень объема производства;

f – накопленные частоты.

Рисунок 1.3 - Кумулята ряда распределения по объему производства

Условные обозначения:

х – уровень фондоотдачи;

f – накопленные частоты.

Рисунок 1.4 - Кумулята ряда распределения по фондоотдаче

в) Секторная диаграмма:

Условные обозначения:

- доля группы с объемом производства 296-301;

- доля группы с объемом производства 301-306;

- доля группы с объемом производства 306-311;

- доля группы с объемом производства 311-316;

- доля группы с объемом производства 316-321;

- доля группы с объемом производства 321-326;

- доля группы с объемом производства 326-331.

Рисунок 1.5 - Секторная диаграмма по объему производства

Условные обозначения:

- доля группы с фондоотдачей 0,91-0,96;

- доля группы с фондоотдачей 0,96-1,01;

- доля группы с фондоотдачей 1,01-1,06;

- доля группы с фондоотдачей 1,06-1,11;

-доля группы с фондоотдачей 1,11-1,16

-доля группы с фондоотдачей 1,11-1,16.

Рисунок 1.6 - Секторная диаграмма по фондоотдаче

Рисунок 1.5. и рисунок 1.6. показывает, в какой группе наблюдается наибольшее число единиц.

1.4 Средние величины

Средними величинами в статистике называют такие показатели, которые выражают типичные черты и дают обобщенную количественную характеристику уровня какого-либо варьирующего признака по совокупности однородных общественных явлений.

Основной характеристикой центра распределения является средняя

арифметическая, опирающаяся на всю информацию об изучаемой совокупности единиц. Простая средняя соответствует простой совокупности объектов, в которой нет составных частей или групп; в целом она состоит из массы объектов с различными вариантами признака.

Средняя арифметическая вычисляется по формуле:

(1.7)

где - простая арифметическая;

- сумма всех значений единиц совокупности;

n - число единиц совокупности.

Следовательно, для распределения групп по объему производства:

Среднее значение объема производства составляет 310.

Для распределения групп по значению фондоотдачи:

Среднее значение фондоотдачи составляет 1.

Для вычисления средней арифметической взвешенной является обработанный материал, сгруппированные данные, то есть когда конкретные значения признака представлены разными частотами.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

(1.8)

где - взвешенная арифметическая;

- середина соответствующего интервала;

fi - частота соответствующего интервала.

Для распределения групп по значению объема производства взвешенная средняя арифметическая равна:

Для распределения групп фондоотдачи:

Вторым методом расчета взвешенной арифметической является способ моментов.

Взвешенная средняя арифметическая равна:

, (1.9)

, (1.10)

где - средняя арифметическая взвешенная;

i - величина интервала;

А - варианта, имеющая наибольшую частоту;

m - момент первого порядка;

f_i – частота соответствующего интервала;

- расчетное значение вариантов;

- центральный вариант соответствующего интервала.

Распределение групп по объему производства:

Распределение групп по фондоотдаче:

Важное значение имеет величина признака, которая встречается в соответствующем ряду и в совокупности – мода.

Мода рассчитывается по формуле:

(1.11)

где – нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота интервала, предыдущего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Для групп со средним значением объема производства:

Условные обозначения:

x – уровень объема производства;

f – частота.

Рисунок 1.7 - Мода для групп со средним значением объема производства

Для групп по значению фондоотдачи:

Условные обозначения

x – уровень фондоотдачи;

f – частота.

Рисунок 1.8 - Мода для групп со средним значением фондоотдачи

Медиана – значение варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Медина рассчитывается по формуле:

(1.12)

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

k – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частоты медианного интервала.

Для групп по среднему значению объема производства:

Условные обозначения:

х – уровень среднего значения объема производства;

f - накопленные частоты.

Рисунок 1.9 - Медиана для распределения групп по среднему значению объема производства

Для групп по уровню фондоотдачи:

Условные обозначения:

x – уровень фондоотдачи;

f – накопленные частоты.

Рисунок 1.10 - Медиана для распределения групп по фондоотдачи

1.5 Показатели вариации

Вариация представляет собой изменение значений этого признака или его колеблемость за определенный период или на момент времени.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в изучаемой совокупности:

R=x_max -x_min , (1.13)

Для распределения групп по объему производства:

R=329-298=31.

Разница между максимальным и минимальным значением объема производства составляет 31.

Для распределения групп по фондоотдаче:

R=1,15-0,92=0,23

Разница между максимальным и минимальным значением фондоотдачи составляет 0,23.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от его среднего значения без учета знака этих отклонений, рассчитывается по формуле для сгруппированного признака:

(1.14)

где d – среднее линейное отклонение;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по объему производства:

Для распределения групп по фондоотдаче:

Для несгруппированного признака среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

, (1.15)

где d –среднее линейное отклонение;

- индивидуальное значение признака;

- простая средняя арифметическая;

n – численность совокупности.

Для групп по уровню объема производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Среднее квадратическое отклонение определяется как средняя из отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, возведенных в квадрат. Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая отражает собой всю изучаемую совокупность. Среднее квадратическое отклонение для несгруппированного признака рассчитывается по формуле:

, (1.16)

где - среднее квадратическое отклонение;

- варианты совокупности;

- средняя арифметическая простая;

n – численность совокупности.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Для сгруппированного признака:

, (1.17)

где - среднее квадратическое отклонение;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по объему производства:

Для распределения групп по фондоотдаче:

Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню объема производства для несгруппированного признака составляет 8,71, для сгруппированного признака – 8,86.

Среднее квадратическое отклонение для групп по уровню фондоотдачи для несгруппированного признака составляет 0,075, для сгруппированного признака – 0,076.

Так как квадратическое отклонение больше, то это свидетельствует о наличии в совокупности резких выделяющихся отклонений не однородных с основной массой элементов, нарушающих развитие основной тенденции или закономерности совокупности.

Для характеристики однородности совокупности используется показатель - коэффициент вариации. Он применяется для выявления и характеристики ритмичности работы предприятий, колеблемости вкладов в банках, при организации выборочного обследования с целью установления ошибки и необходимой численности выборки, который рассчитывается по формуле:

(1.18)

где - коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение;

- средняя арифметическая.

Для распределения групп по уровню объема производства:

%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню объема производства однородна.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность групп по уровню фондоотдачи однородна.

1.6 Дисперсионный анализ

Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

, (1.19)

где - общая дисперсия;

- варианты совокупности;

- простая средняя арифметическая;

n – число единиц совокупности.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:

(1.20)

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в соответствующей группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота соответствующей группы.

Средняя арифметическая в соответствующей группе:

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, для первого признака равна 74,3 , для второго – 0,004116.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, в каждой группе

характеризует внутригрупповая дисперсия .

, (1.21)

где - внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из соответствующей группы;

- простая арифметическая соответствующей группы;

- частота соответствующей группы.

Для групп по уровню объема производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

(1.22)

где - средняя из внутригрупповых дисперсий;

- дисперсия соответствующей группы (внутригрупповая дисперсия);

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Вариация, обусловленная влиянием прочих факторов, для групп по уровню объема производства равна 1,679, для групп по уровню фондоотдачи – 0,0002.

Между общей дисперсией , средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:

(1.23)

Для распределения групп по уровню объема производства:

75,945=74,318+1,679

75,945=75,997.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

0,004315=0,004116+0,0002

0,004315=0,004316 .

1.7 Кривые распределения

Для расчета теоретических частот необходимо по фактическому интервальному ряду вычислить значения нормированных отклонений для каждой группы.

Оно определяется по формуле:

(1.24)

Теоретические частоты вычисляются по формуле:

(1.25)

где - значение функции Гаусса-Лапласа;

- теоретические частоты для определенной группы;

i – величина интервала;

- сумма эмпирических частот ряда;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

t_i – нормированное отклонение.

Таблица 1.6 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню объема производства

Таблица 1.7 - Расчет теоретических частот для распределения групп по уровню фондоотдачи

Кривые эмпирического и теоретического распределения для признаков показаны на рисунках 1.11 и 1.12.

Условные обозначения:

- эмпирическая кривая;

- теоретическая кривая;

x – уровень объема производства;

f – частота.

Рисунок 1.11- теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровням объема производства

Условные обозначения:

- эмпирическая кривая;

- теоретическая кривая;

x – уровень стажей по специальности;

f– частота.

Рисунок 1.12 - теоретическая и эмпирическая кривые распределения групп по уровню фондоотдачи.

1.8 Анализ ряда распределения

Для оценки расхождения теоретического и фактического распределений используется показатель асимметрии - К_а , который рассчитывается по формуле:

(1.26)

где - коэффициент ассиметрии;

- средняя арифметическая взвешенная;

- мода;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.

Для распределения групп по объему производства:

Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как . Где

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Так как Ка>0, то распределение правостороннее. Асимметрия несущественна, так как . Где

Для симметричных распределений так же рассчитывается показатель эксцесса. Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвертого порядка:

(1.27)

где - момент четвертого порядка;

- эксцесс;

- среднее квадратическое отклонение для сгруппированного признака.

Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:

(1.28)

где - центральный момент четвертого порядка;

- центральный вариант соответствующего интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота соответствующей группы.

Для распределения групп по уровню объема производства:

Так как эксцесс<0, то распределение групп по уровню объема производства низковершинное.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Так как эксцесс<0, то распределение групп по фондоотдаче низковершинное.

Распределение можно считать нормальным, если показатели асимметрии и эксцесса не превышают своих двукратных средних квадратических отклонений:

, (1.29)

, (1.30)

где n – число единиц совокупности.

, (1.31)

Для групп по объему производства:

несущественна.

Для групп по уровню фондоотдачи:

несущественна.

, (1.32)

Для групп по объему производства:

Для групп по уровню фондоотдачи:

Для оценки степени согласия теоретического и фактического распределений воспользуемся критериями согласия Пирсона ( ), Колмогорова ( ) и Романовского (K).

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

(1.33)

где - критерий согласия Пирсона;

- эмпирические частоты;

- теоретические частоты.

Таблица 1.8 - Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню объема производства

Таблица 1.9 - Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню фондоотдачи

Критерий Пирсона:

Для распределения групп по уровню объема производства:

Исходя из данных таблицы вероятность соответствия фактического распределения теоретическому - 99%(К=2) .

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

Исходя из данных таблицы вероятность соответствия фактического распределения теоретическому 90%(К=1) .

Критерий Колмогорова:

(1.34)

где D - максимальная разница между накопленными теоретическими и фактическими частотами.

Для распределения групп по уровню объема производства:

D = 3

p=0,86

Вероятность соответствия фактического распределения теоретическому - 86%.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

D = 1,

p=1

Вероятность соответствия фактического распределения теоретическому - 100%.

Критерий Романовского вычисляется по формуле:

, (1.35)

где - критерий Романовского;

- критерий Пирсона;

k – количество групп.

Для распределения групп по уровню объема производства:

<3, следовательно, различия между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.

Для распределения групп по уровню фондоотдачи:

<3, следовательно, различия между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.

1.9 Аналитическая группировка

Для оценки тесноты связи между количественными признаками используется метод аналитических группировок. Для этого необходимо определить факторный (Х) и зависимый (Y) признаки совокупности. Для имеющейся совокупности факторным признаком является объем производства, а зависимым – уровень фондоотдачи.

Результат аналитической группировки можно представить в виде корреляционной таблицы. При этом зависимый признак расположен в строках, а факторный признак в столбцах табл. 1.11.

Таблица 1.10 - Аналитическая группировка

Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между объемом производства и фондоотдачей.

Произведем выравнивание по прямой: . Для нахождения коэффициентов и уравнения воспользуемся методом наименьших квадратов, который предполагает решение следующей системы:

,

,

,

Данные для нахождения параметров уравнения рассчитаны в таблице 1.11.

Таблица 1.11 - Данные для расчета коэффициентов a₀ и а₁ уравнения

y = -1,24+0,0073x - уравнение регрессии.

Коэффициент регрессии равен 0,0073, значит при росте объема производства на 1 единицу, уровень фондоотдачи увеличивается на 0,0073.

Корреляционно-регрессионный анализ

Для построения поля корреляции факторный признак (объем производства) расположим на оси абсцисс (X), а зависимый (фондоотдача) на оси ординат (Y).

Условные обозначения:

х – объем производства;

у – фондоотдача.

Рисунок 1.13- поле корреляции

Так как параметр а₁ зависит от единиц измерения факторов х и у, то для оценки связи без влияния единиц измерения используется показатель - коэффициент эластичности, который рассчитывается по формуле:

, (1.36)

где Э – коэффициент эластичности;

a₁ – коэффициент при х в уравнении прямой;

- среднее значение факторного признака;

- среднее значение зависимого признака.

При росте фондовооруженности на 1% объем производства возрастает на 2,22%. Коэффициентом, показывающим не только тесноту связи, но и ее направление является линейный коэффициент корреляции (r), который определяется по формуле:

(1.37)

(1.38)

где r – линейный коэффициент корреляции;

- среднее произведение факторного признака на зависимый;

xy – произведение факторного признака на зависимый;

- простая средняя арифметическая факторного признака;

- простая средняя арифметическая зависимого признака;

- среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

- среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

Используя данные табл. 1.11, получаем:

Связь между признаками прямая (так как r>0), тесная (так как r близок к 1).

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

(1.39)

где - эмпирическое корреляционное отношение;

- общая дисперсия зависимого признака;

- межгрупповая дисперсия зависимого признака.

Для оценки тесноты связи используется показатель - теоретическое корреляционное отношение, который определяется по формуле:

(1.40)

(1.41)

где - остаточная дисперсия;

- теоретическое корреляционное отношение;

- общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

- теоретическое значение;

- простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

n – численность совокупности.

Так как неблизок к 1, то связь между признаками не тесная.

Рассчитаем коэффициенты корреляции рангов Кенделла и Спирмена, а также коэффициент Фехнера.

Коэффициент Спирмена вычисляется по формуле:

(1.42)

где d - разности между рангами в двух рядах;

- коэффициент корреляции рангов Спирмена;

n – численность совокупности.

Коэффициент Кенделла - по формуле:

, (1.43)

где - коэффициент Кенделла;

P – сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и больше его;

Q – сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и меньше его;

n – численность совокупности.

Коэффициент Фехнера – по формуле:

, (1.44)

где – число совпадений знаков отклонений признаков от средней;

- число совпадений знаков;

- коэффициент Фехнера.

Таблица 1.13

Данные для расчета коэффициентов Кендалла, Спирмена и Фехнера

Значит, связь между признаками прямая, тесная.

В 95 случаях из 100 при изменении ранга х изменяется ранг у.

Значит, связь между признаками прямая, тесная.

Так как объем изучаемой совокупности невелик, то могут возникнуть сомнения в том, что обнаруженная связь носит закономерный характер, несмотря на её теоретическую обоснованность. Для более полной оценки связи необходимо проверить её значимость.

Рассчитаем критерий Фишера, который равен:

(1.45)

где f – коэффициент Фишера;

- межгрупповая дисперсия;

k – количество групп;

- средняя из внутригрупповых дисперсия;

n – численность совокупности.

По уровню объема производства:

По уровню фондоотдачи:

Табличное значение при k₁ =20, k₂ =5 равно: F_табл . = 4,56 (при р=0,01)

Так как F_расч >F_табл , то значимость найденной зависимости подтверждается с вероятностью 95%..

2. Р яды динамики

Рядом динамики называется ряд статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В результате статистического наблюдения получены данные, характеризующие урожайность зерновых культур по Свердловской области. Эти данные представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Урожайность зерновых культур

Поиск недостающих данных ряда динамики осуществляется по формулам:

(2.1)

где - уровень динамического ряда в соответствующем году;

- уровень динамического ряда в (соответствующем году минус 1);

k – средний коэффициент роста;

n – число уровней ряда в данном периоде;

- уровни динамического ряда в 2001 и 1995 годах.

Таблица 2.2 - Урожайность зерновых культур

2.1 Показатели ряда динамики

Простое сопоставление между собой отдельных уровней ряда динамики дает возможность сделать некоторые выводы о развитии явления. Однако для более глубокого анализа простого сопоставления не достаточно, для всесторонней характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления.

Для анализа динамического ряда необходимо рассчитать ряд показателей с постоянной базой (базисными показатели) и показатели с переменной базой (цепные). Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели.

Абсолютный прирост представляет собой разность между двумя исходными уровнями, один из которых принят за базу сравнения. Абсолютные приросты выражаются в виде абсолютных единиц измерения: натуральных или стоимостных.

Абсолютный прирост ( ) базисный определяется по формуле:

(2.2)

Абсолютный прирост цепной ( ) определяется формулой:

(2.3)

где y_i – уровень показателя в текущем периоде;

у₁ - уровень показателя в базисном периоде;

Δy_баз – базисный абсолютный прирост;

Δy_цеп – цепной абсолютный прирост;

y_{i -1} – уровень показателя в предыдущем, (текущем минус 1) периоде.

Коэффициент роста определяется как отношение одного уровня ряда динамики к другому, принятому за базу сравнения.

Если за базу сравнения берется каждый предыдущий уровень, то коэффициенты роста называются цепными. Если за базу сравнения принят начальный уровень, то получают базисный коэффициент роста.

Коэффициенты роста (снижения) и прироста (цепной и базисный) определяется по формуле:

, (2.4)

(2.5)

где k_цеп – цепной коэффициент роста;

k_баз – базисный коэффициент роста.

Базисные темпы характеризуют непрерывную линию развития явления. Цепные темпы характеризуют интенсивность развития явления для каждого периода.

Темп роста определяется как отношение двух уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисный. Цепные темпы роста показывают интенсивность развития, то есть роста (изменения) производства товарной продукции предприятия, для каждого года. А базисные – характеризуют непрерывность развития явления по сравнению с первоначальным уровнем.

При сравнении с постоянной базой (базисный):

(2.6)

При сравнении с переменной базой (цепной):

(2.7)

где Т_баз – базисный темп роста;

Т_цеп – цепной темп роста.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста базисный:

(2.8)

Темп прироста цепной:

(2.9)

где - цепной темп прироста;

- базисный темп прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста вычисляется по формуле:

(2.10)

где А% - абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост показывает, на сколько увеличился или уменьшился уровень ряда в абсолютном выражении от года к году (цепные годовые) или по сравнению с базисным первоначальным уровнем (базисные накопленные).

Рассчитанные показатели приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Показатели ряда динамики

Для обобщения характеристики динамики явления определим средние показатели за период с 1995 по 2005 гг. Одним из них является средний уровень ряда, который также называется хронологической средней, или временной средней. Средний уровень ряда для полного интервального ряда вычисляется по формуле:

(2.11)

где - средний уровень ряда;

- уровни ряда;

n – число уровней.

Следовательно, средняя урожайность зерновых культур за период с 1995 по 2005 гг. составила 15,28.

Средний абсолютный прирост – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формуле:

(2.12)

где - средний абсолютный прирост;

- абсолютный прирост цепной;

n – число уровней.

В среднем урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на -0,9.

При вычислении среднего темпа роста нужно учитывать, что скорость развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накапливается прирост на прирост. Средний темп роста и прироста определяются по формулам:

(2.13)

(2.14)

где - средний темп роста

Средний темп прироста вычисляется следующим образом:

(2.15)

где - средний темп прироста.

Урожайность зерновых культур с каждым годом уменьшалась на 7,9% и достигла своего минимума в 2005 году. Средний ежегодный прирост урожайности зерновых культур за анализируемый период составил -0,9, при этом минимум прироста приходится на 2005 год (А=0,07). Применение перечисленных показателей (коэффициент роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста, абсолютные приросты, коэффициент прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост) динамики является первым этапом анализа динамических рядов, позволяющим выявить скорость и интенсивность развития явлений.

2.2 Графическое изображение данных

Графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста приведены на рисунке 2.1, 2.2, 2.3.

Условные обозначения:

t – период;

у – урожайность зерновых культур.

Рисунок 2.1 - График уровней ряда

Условные обозначения:

- цепной рост;

- базисный рост;

t – период;

y – темпы роста.

Рисунок 2.2 - График темпов роста (цепной и базисный)

Условные обозначения:

- цепной темп прироста;

- базисный темп прироста;

t – периоды;

y – темпы прироста.

Рисунок 2.3 - График темпов прироста (цепной и базисный)

2.3 Аналитическое выравнивание показателей ряда динамики

Для полного анализа ряда динамики необходимо провести аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание состоит в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, выражающей основные черты фактической динамики, т.е. в подборе теоретической плавной кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные.

Произведем аналитическое выравнивание по прямой, которая в общем виде имеет вид: у = а_о + а₁ * t. Для нахождения параметров уравнения нужно решить систему нормальных уравнений:

Для решения воспользуемся данными, рассчитанными в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Данные для нахождения параметров уравнения у = а_о + а₁ * t