ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы
Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel
Вариант № 65
Выполнил:
ст. III курса гр. 3
Широких Е.Б.
Проверил:
доц. Левчегов О.Н.
Липецк 2011 г.
1. Постановка задачи статистического исследования
Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частично использует результаты ЛР-1.
В ЛР-2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
(признак Х
) и результативным признаком Выпуск продукции
(признак Y
), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.
Исходные данные |
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
5 |
1205,00 |
945,00 |
23 |
1299,50 |
1255,50 |
27 |
1407,50 |
1080,00 |
1 |
1448,00 |
1390,50 |
8 |
1502,00 |
1485,00 |
32 |
1529,00 |
1566,00 |
22 |
1637,00 |
1336,50 |
19 |
1677,50 |
1282,50 |
2 |
1704,50 |
1525,50 |
3 |
1758,50 |
1701,00 |
13 |
1772,00 |
1809,00 |
26 |
1812,50 |
1660,50 |
9 |
1839,50 |
1741,50 |
4 |
1853,00 |
1890,00 |
28 |
1893,50 |
1687,50 |
17 |
1907,00 |
1728,00 |
6 |
1947,50 |
1620,00 |
14 |
1947,50 |
1971,00 |
25 |
1947,50 |
1755,00 |
7 |
2001,50 |
2187,00 |
31 |
2082,50 |
1755,00 |
18 |
2109,50 |
2052,00 |
10 |
2123,00 |
2173,50 |
20 |
2136,50 |
1755,00 |
24 |
2177,00 |
2011,50 |
29 |
2190,50 |
1849,50 |
15 |
2231,00 |
2389,50 |
12 |
2325,50 |
2295,00 |
21 |
2379,50 |
2362,50 |
16 |
2555,00 |
2565,00 |
В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.
1. Установить наличие статистической связи
между факторным признаком Х
и результативным признаком Y
графическим методом.
2. Установить наличие корреляционной связи
между признаками Х
и Y
методом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х
и Y
на основе эмпирического корреляционного отношения η
.
4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х
и Y
, используя инструмент Регрессия
надстройки Пакет анализа,
и оценить тесноту связи признаков Х
и Y
на основе линейного коэффициента корреляции r
.
5. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:
а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а0
, а1
;
б) индекс детерминации R2
и его значимость;
в) точность регрессионной модели.
6. Дать экономическую интерпретацию:
а) коэффициента регрессии а1
;
б) коэффициента эластичности К
Э
;
в) остаточных величин ε
i
.
7. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм
.
2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы
Задача 1
.
Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.
Статистическая связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.
Вывод:
Точечный график связи признаков (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет место
статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная прямая.
Задача 2.
Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
Корреляционная связь
–
важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения
результативного признака Y (усредняются результативные значения
, полученные под воздействием фактора
). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.
Вывод:
Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно
увеличиваются
средние групповые значения результативного признака
. Следовательно, между признаками Х и Y существует корреляционная связь.
Задача 3.
Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.
Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η
– эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой
,
где
и
- соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии
означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:
Значение η |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
Сила связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
Результаты выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.
Вывод:
Значение коэффициента η =0,56, что в соответствии с оценочнойшкалой Чэддока говорит о заметной
степени связи изучаемых признаков.
Задача 4.
Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.
4.1.
Построение регрессионной модели заключается в нахождении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.
Инструмент Регрессия на основе исходных данных (xi
, yi
),производит расчет параметров а0
и а1
уравнения однофакторной линейной регрессии
, а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.
Примечание.
В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.
Вывод:
Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а0
и а1
позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения
-728,665+1,089х.
4.2.
В случае линейности функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.
Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R").
Вывод:
Значение коэффициента корреляции r =0,913 , что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной
степени связи изучаемых признаков.
Задача 5.
Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.
Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.
Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков X и Y выполняется в 4 этапа:
1) оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0
, а1
и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;
2) определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции r и индекса детерминации R2
;
3) проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;
4) оценка погрешности регрессионной модели.
5.1.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0
, а1
и определение их доверительных интервалов
Так как коэффициенты уравнения а0
, а1
рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (xi
, yi
), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а0
, а1
. Поэтому необходимо:
1. проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли);
2. определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а0
, а1
для генеральной совокупности предприятий.
Для анализа коэффициентов а0
, а1
линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:
– значения коэффициентов а0
, а1
приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;
– рассчитанный уровень значимости коэффициентов уравнения приведен в ячейках Е91 и Е92;
– доверительные интервалы коэффициентов с уровнем надежностиР=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.
5.1.1
. Определение значимости коэффициентов уравнения
Уровень значимости
– это величина α=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).
Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.
В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а0
и а1
вычисляется уровень его значимости αр
, который указан в результативной таблице (табл.2.7 термин "Р-значение"). Если рассчитанный для коэффициентов а0
, а1
уровень значимости αр
, меньше заданного уровня значимости α= 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.
Примечание. В случае, если признается случайным свободный член а0
, то уравнение регрессии целесообразно построить заново без свободного члена а0
. В этом случае в диалоговом окне Регрессия необходимо задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а0
=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.
Если незначимым (случайным) является коэффициент регрессии а1
, то взаимосвязь между признаками X и Yв принципене может аппроксимироваться линейной моделью.
Вывод:
Для свободного члена а0
уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости есть αр
=0,1. Так как он больше
заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а0
признается случайным
.
Для коэффициента регрессии а1
рассчитанный уровень значимости есть αр
=
Так как он меньше
заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а1
признается типичным.
5.1.2. Зависимость доверительных интервалов коэффициентов уравнения от заданного уровня надежности
Доверительные интервалы коэффициентов а0
, а1
построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируется табл.2.9.
Таблица 2.9
Границы доверительных интервалов коэффициентов уравнения
Коэффициенты |
Границы доверительных интервалов |
Для уровня надежности Р=0,95 |
Для уровня надежности Р=0,683 |
нижняя |
верхняя |
нижняя |
верхняя |
а0
|
-1622,1 |
164,8 |
-1173,04 |
-284,3 |
а1
|
0,90 |
1,28 |
1,00 |
1,2 |
Вывод:
В генеральной совокупности предприятий значение коэффициента а0
следует ожидать с надежностью Р=0,95 в пределах-1622,1
а0
164,8 значение коэффициента а1
в пределах 0,90
а1
1,28. Уменьшение уровня надежности ведет к сужению
доверительных интервалов коэффициентов уравнения.
Определение практической пригодности построенной регрессионной модели.
Практическую пригодность построенной модели
можно охарактеризовать по величине линейного коэффициента корреляции r:
· близость
к единице свидетельствует о хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построенной линейной функции связи
;
· близость
к нулю означает, что связь между фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любой другой линейной моделью, и, следовательно, для моделирования связи следует использовать какую-либо подходящую нелинейную модель.
Пригодность построенной регрессионной модели для практического использования можно оценить и по величине индекса детерминации R2
, показывающего, какая часть общей вариации признака Y объясняется в построенной модели вариацией фактора X.
В основе такой оценки лежит равенство R = r(имеющее место для линейных моделей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественную характеристику тесноты связи в зависимости от величины r.
Согласно шкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигается лишь при
>0,7, т.е. при
>0,7. Для индекса детерминации R2
это означает выполнение неравенства R2
>0,5.
При недостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство
0,7, а следовательно, и неравенство
.
С учетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи
оценивается по величине R2
следующим образом:
· неравенство R2
>0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;
· неравенство
означает, что построенная модель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связи между признаками X и Y, при которойменее 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Y в значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.
Значение индекса детерминации R2
приводится в табл.2.5 в ячейке В79 (термин "R - квадрат").
Вывод:
Значение линейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R2
согласно табл. 2.5 равны: r=0,91, R2
=0,83. Поскольку
и
, то построенная линейная регрессионная модель связи пригодна
для практического использования.
Общая оценка адекватности регрессионной модели по F-критерию Фишера
Адекватность построенной регрессионной модели фактическим данным (xi
, yi
) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R2
.
Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R2
приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин "Значимость F"). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R2
признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии
может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.
Вывод:
Рассчитанный уровень значимостиαр
индекса детерминации R2
есть αр
=
. Так как он меньше
заданного уровня значимости α=0,05, то значение R2
признается типичным
и модель связи между признаками Х и Y
-728,665+1,089х. применима
для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.
Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки
построенного линейного уравнения регрессии
. Величина ошибки
оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений
исходных (фактических) значений yi
признака Y от его теоретических значений
, рассчитанных по построенной модели.
Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина
.100.
В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.
Значение
приводится в выходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) в ячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение
– в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).
Вывод:
Погрешность линейной регрессионной модели составляет
что подтверждает
адекватность построенной модели
-728,665+1,089х
Задача 6.
Дать экономическую интерпретацию:
1) коэффициента регрессии а1
;
3) остаточных величин
i
.
2) коэффициента эластичности КЭ
;
6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1
В случае линейного уравнения регрессии
=a0
+a1
x величина коэффициента регрессии a1
показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a1
показывает направление этого изменения.
Вывод:
Коэффициент регрессии а1
=1,09 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 1,09 млн. руб.
6.2.
Экономическая интерпретация коэффициента эластичности.
С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности
, которыйизмеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.
Средние значения
и
приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).
Расчет коэффициента эластичности:
Вывод:
Значение коэффициента эластичности Кэ
=1,17 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается
в среднем на 1,17 %.
6.3.
Экономическая интерпретация остаточных величин εi
Каждый их остатков
характеризует отклонение фактического значения yi
от теоретического значения
, рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения
следует ожидать, когда фактор Х принимает значение xi
.
Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции на рассматриваемых предприятиях отрасли.
Значения остатков
i
(таблица остатков из диапазона А98:С128) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднем объема выпуска продукции
(которые в итоге уравновешиваются, т.е.
).
Экономический интерес представляют наибольшие расхождения между фактическим объемом выпускаемой продукции yi
и ожидаемым усредненным объемом
.
Вывод:
Согласно таблице остатков максимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой продукции
имеют три предприятия - с номерами 7,14,30, а максимальные отрицательные отклонения - три предприятия с номерами 18, 19, 28. Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.
Задача 7
. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.
Уравнения регрессии и их графики построены для 3-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.
Уравнения регрессии и соответствующие им индексы детерминации R2 приведены в табл.2.10 (при заполнении данной таблицы коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).
Таблица 2.10
Регрессионные модели связи
Вид уравнения |
Уравнение регрессии |
Индекс
детерминации R2
|
Полином 2-го порядка |
5Е-0,5 х2
+0,670х+ 210,7 |
0,835 |
Полином 3-го порядка |
7E-0,8x3
- 0,0009x2
+ 5,0506x – 6265,1 |
0,8381 |
Степенная функция |
0,2044x1,17
8
9
|
0,8371 |
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением индекса детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.
Вывод:
Максимальное значение индекса детерминации R2 =0,8381.Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинейное уравнение регрессии имеет вид
7E-0,8x3
- 0,0009x2
+ 5,0506x – 6265,1
ПРИЛОЖЕНИЕ
Результативные
таблицы и графики
Исходные данные |
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
1 |
3608,00 |
3450,50 |
2 |
4244,50 |
3785,50 |
3 |
4378,50 |
4221,00 |
4 |
4613,00 |
4690,00 |
5 |
3005,00 |
2345,00 |
6 |
4847,50 |
4020,00 |
7 |
4981,50 |
5427,00 |
8 |
3742,00 |
3685,00 |
9 |
4579,50 |
4321,50 |
10 |
5283,00 |
5393,50 |
12 |
5785,50 |
5695,00 |
13 |
4412,00 |
4489,00 |
14 |
4847,50 |
4891,00 |
15 |
5551,00 |
5929,50 |
16 |
6355,00 |
6365,00 |
17 |
4747,00 |
4288,00 |
18 |
5249,50 |
5092,00 |
19 |
4177,50 |
3182,50 |
20 |
5316,50 |
4355,00 |
21 |
5919,50 |
5862,50 |
22 |
4077,00 |
3316,50 |
23 |
3239,50 |
3115,50 |
24 |
5417,00 |
4991,50 |
25 |
4847,50 |
4355,00 |
26 |
4512,50 |
4120,50 |
27 |
3507,50 |
2680,00 |
28 |
4713,50 |
4187,50 |
29 |
5450,50 |
4589,50 |
31 |
5182,50 |
4355,00 |
32 |
3809,00 |
3886,00 |
Таблица 2.2 |
Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных фондов |
Номер группы |
Группы предприятий по стоимости основеных фондов |
Число предприятий |
Выпуск продукции |
Всего |
В среднем на одно предприятие |
1 |
3005-3675 |
4 |
16147,00 |
4036,75 |
2 |
3675-4345 |
5 |
19798,50 |
3959,70 |
3 |
4345-5015 |
11 |
55543,00 |
5049,36 |
4 |
5015-5685 |
7 |
26766,50 |
3823,79 |
5 |
5685-6355 |
3 |
12830,50 |
4276,83 |
Итого |
30 |
131085,50 |
4369,52 |
Таблица 2.3 |
Показатели внутригрупповой вариации |
Номер группы |
Группы предприятий по стоимости основеных фондов |
Число предприятий |
Внутригрупповая дисперсия |
1 |
3005-3675 |
4 |
216874,81 |
2 |
3675-4345 |
5 |
994044,16 |
3 |
4345-5015 |
11 |
780900,50 |
4 |
5015-5685 |
7 |
561903,70 |
5 |
5685-6355 |
3 |
85540,39 |
Итого |
30 |
Таблица 2.4 |
Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения |
Общая дисперсия |
Средняя из внутригрупповых дисперсия |
Межгрупповая дисперсия |
Эмпирическое корреляционное отношение |
903163,1081 |
620585,7564 |
282577,3517 |
0,559352496 |
Выходные таблицы
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
Регрессионная статистика
|
Множественный R |
0,91318826 |
R-квадрат |
0,833912798 |
Нормированный R-квадрат |
0,827981112 |
Стандартная ошибка |
400,8969854 |
Наблюдения |
30 |
Дисперсионный анализ |
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
Регрессия |
1 |
22594778,24 |
22594778,24 |
140,5861384 |
1,97601E-12 |
Остаток |
28 |
4500115,002 |
160718,3929 |
Итого |
29 |
27094893,24 |
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Y-пересечение |
-728,6655802 |
436,1611477 |
-1,670633856 |
0,10593656 |
-1622,101178 |
Переменная X 1 |
1,089355181 |
0,09187519 |
11,85690257 |
1,97601E-12 |
0,901157387 |
Верхние 95%
|
Нижние 68,3%
|
Верхние 68,3%
|
Y-пересечение |
164,7700179 |
-1173,045872 |
-284,2852881 |
Переменная X 1 |
1,277552975 |
0,995748668 |
1,182961694 |
ВЫВОД ОСТАТКА
|
Наблюдение
|
Предсказанное Y
|
Остатки
|
1 |
3201,727913 |
248,7720873 |
2 |
3895,102485 |
-109,6024854 |
3 |
4041,07608 |
179,9239204 |
4 |
4296,52987 |
393,4701305 |
5 |
2544,846739 |
-199,8467386 |
6 |
4551,983659 |
-531,9836595 |
7 |
4697,957254 |
729,0427463 |
8 |
3347,701507 |
337,2984931 |
9 |
4260,036471 |
61,46352902 |
10 |
5026,397841 |
367,1021592 |
11 |
5573,798819 |
121,2011808 |
12 |
4077,569478 |
411,4305218 |
13 |
4551,983659 |
339,0163405 |
14 |
5318,345029 |
611,1549707 |
15 |
6194,186595 |
170,8134052 |
16 |
4442,503464 |
-154,5034638 |
17 |
4989,904442 |
102,0955578 |
18 |
3822,115688 |
-639,6156882 |
19 |
5062,891239 |
-707,8912393 |
20 |
5719,772413 |
142,7275865 |
21 |
3712,635493 |
-396,1354926 |
22 |
2800,300529 |
315,1994715 |
23 |
5172,371435 |
-180,871435 |
24 |
4551,983659 |
-196,9836595 |
25 |
4187,049674 |
-66,54967386 |
26 |
3092,247717 |
-412,247717 |
27 |
4406,010065 |
-218,5100652 |
28 |
5208,864834 |
-619,3648336 |
29 |
4916,917645 |
-561,9176451 |
30 |
3420,688304 |
465,3116959 |
|