Понятие и состав трудовых ресурсов - реферат

Оглавление

Введение………………………………………………………………….…… 3

I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Понятие и состав трудовых ресурсов..………………………........ 4

1.2 Статистические показатели состояния и состава трудовых ресурсов………………………………………………………………………. 7

1.3 Статистические методы изучения трудовых ресурсов……..…. 18

II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1…………………………………....…………………………... 23

Задание 2………………………………………………………………… 31

Задание 3………………………………………………………..………. 41

Задание 4………………………………………………………………... 45

III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Постановка задачи……………………...………………………..... 49

1.2 Методика решения задачи…..…………………………………….. 50

1.3 Технология выполнения компьютерных расчетов………..…….. 51

1.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов..... 53

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………..…………………………………………………...... 55

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение

Трудовые ресурсы являются носителем трудового потенциала в экономике. В современном обществе статистика трудовых ресурсов выполняет важную роль в механизме управления экономикой. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей численность, состав, движение и использование трудовых ресурсов, что в дальнейшем характеризует развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике труда, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений на государственном, региональном уровнях и на уровне предприятия.

Курсовая работа состоит из теоретической и расчетной частей. В теоретической части курсовой работы будут раскрыты вопросы понятия и состава трудовых ресурсов; методы исчисления абсолютных и относительных показателей, характеризующих состояние и динамику трудовых ресурсов; один из важнейших методов анализа трудовых ресурсов - баланс трудовых ресурсов.

В расчетной части рассматриваются задачи анализа вариации, взаимосвязи трудовых ресурсов, выборочного наблюдения.

Для выполнения курсовой работы использованы следующие программы:

1. Текстовый редактор (MS Word -XP)

2. Табличный процессор (MS Excel -XP)

I . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Понятие и состав трудовых ресурсов

Трудовые ресурсы – это население, занятое экономической деятельностью или способное трудиться, но не работающее по тем или иным причинам. Таким образом, трудовые ресурсы – эта та часть населения, которая по возрастному признаку и состоянию здоровья фактически занята или способна трудиться. В отечественной статистической практике до перехода к рыночным отношениям для характеристики численности населения, способного к труду, применялась именно эта экономическая категория.

Основу составляет трудоспособное население в рабочем возрасте. В рекомендациях Международной организации труда (МОТ) границы трудовой деятельности не определены. Это означает, что трудоспособный (рабочий) возраст устанавливается законодательством с учетом условий каждой страны.

В состав трудовых ресурсов включаются:

· население в трудоспособном возрасте (мужчины 16 - 59 лет и женщины 16 - 54 лет), кроме неработающих инвалидов I и II групп и неработающих лиц, получающих пенсию на льготных условиях;

· работающие подростки;

· работающие лица пенсионного возраста.

Трудовые ресурсы и связанные с ними категории отражены на рис. 1.

В стране постоянно происходит переход части населения из состояния экономически активного населения в состояние экономически не активного населения, и наоборот.

Рис. 1 – Состав трудовых ресурсов.

Экономически активное население – это часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг, делится на занятое население и безработных.

При характеристике экономически активного населения в международной практике различают:

· обычно активное население;

· население, активное в данный момент.

Обычно активное население включает всех лиц старше определенного возраста (в российской статистике – от 16 лет), которые большее число недель в течение продолжительного периода (например, предыдущего года) были занятыми или безработными.

Население, активное в данный момент , включает всех лиц, удовлетворяющих требования для отнесения их числу занятых или безработных. Это население учитывается применительно к краткосрочному отчетному периоду (например, неделя или день).

Безработные – трудоспособные лица в трудоспособном возрасте (не имеющие доходного занятия), не имеющие работу, активно ищущие её и готовые в любой момент приступать к ней. Лица, достигшие 16 лет, обучающиеся с отрывом от производства (учащиеся, студенты), пенсионеры и инвалиды учитываются в числе безработных, если они занимались поиском работы, т.е. обращались в службы занятости, к работодателям и пр., и готовы были приступить к ней.

К занятым в экономике относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму за вознаграждение, а также приносящую доход работу не по найму самостоятельно или с одним или несколькими партнерами как с привлечением, так и без привлечения наемных работников. В число занятых включаются лица, которые выполняют работу без оплаты на семейном предприятии, а также лица, которые временно отсутствовали на работе из-за болезни, ухода за больными, ежегодного отпуска или выходных дней, обучения, учебного отпуска, отпуска без сохранения или с частичным сохранением заработной платы по инициативе администрации, забастовки и других подобных причин.

Статистика изучает занятость, как по секторам, так и по отраслям экономики.

Экономически неактивное население – это население, которое не входит в состав активного, включая лиц, моложе возраста, установленного для исчисления экономически активного населения (в России – моложе 16 лет). Величина экономически неактивного населения включает следующие категории:

· учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения (включая дневную форму аспирантуру и докторантуру);

· лица, получающие пенсию на льготных условиях, а также получающие пенсию по случаю потери кормильца или при достижении ими пенсионного возраста.

Население, не активное в данный момент , включает всех инвалидов, которые не были занятыми или безработными, не искали работу в течение данного краткого периода, а следовательно, не были активны в данный момент из-за: посещения учебных заведений, выполнения домашних обязательств, пожилого возраста, инвалидности, пенсий по старости и др. такой статус в течение определенного периода не позволяет отнести их ни к занятым, ни к безработным.

К экономически неактивному населению относятся следующие категории трудоспособных лиц в рабочем возрасте: учащиеся и студенты; домашние хозяйки; получатели доходов (пенсий), рантье; прочие получатели государственной или частной помощи, лица старше 16 лет, не посещающие школу и неработающие.

1.2. Статистические показатели состояния и состава трудовых ресурсов

Система показателей статистики трудовых ресурсов включает абсолютные и относительные средние показатели, которые могут быть моментными и интервальными. Система состоит из следующих подсистем:

- показатели численности и состава;

- показатели естественного движения;

- показатели механического движения;

- показатели занятости и безработицы.

· Абсолютные показатели состояния трудовых ресурсов

Основными абсолютными показателями являются показатели численности:

- трудовых ресурсов;

- экономически активного населения;

- занятых;

- безработных.

Численность трудовых ресурсов рассчитывается двумя методами:

1. демографическим (по источникам формирования);

2. экономическим (по фактической занятости).

Демографическим методом численность трудовых ресурсов (Т) рассчитывают как сумму численности населения в трудоспособном возрасте (Н_тв ), за вычетом инвалидов I и II групп (И_{I , II} ), с добавлением числа работающих подростков в возрасте до 16 лет (Р_п ) и работающих лиц пенсионного возраста (Р_пенс .), т.е.

Т = Н_тв - И _{I , II} + Р_п + Р_пенс (1)

При определении численности трудовых ресурсов по источникам формирования (демографическим методом) исходят из принципа постоянного проживания трудоспособного населения на данной территории.

При расчете экономическим методом численность трудовых ресурсов представляет совокупность всего фактически занятого населения (Н_з ), включая занятых в личном, подсобном и фермерском хозяйствах, плюс лица трудоспособного возраста, занятые в домашнем хозяйстве и уходом за детьми (Т_дх ), плюс учащиеся с отрывом от производства старше 16 лет (Т_у ), безработные (Т_б ) и остальные незанятые лица в трудоспособном возрасте (Т_нз ):

Т = Н_з + Т_дх + Т_у + Т_б + Т_нз (2)

Расчеты этими методами должны давать одинаковые результаты, однако в региональном разрезе они могут не совпадать из-за маятниковой миграции населения и трудовых ресурсов.

При этом общая численность занятых и безработных (лиц, ищущих работу) составляет категорию экономически активного населения (ЭАН), широко применяемую в международной практике:

ЭАН = Н_з + Т_б (3)

А численность учащихся с отрывом от производства и занятых в домашнем хозяйстве составляет мобильный резерв.

В основе расчета численности трудовых ресурсов по фактической занятости лежит численность работающих на предприятиях и в учреждениях (занятых в экономике), а также численность учащихся, обучающихся в учебных заведениях, расположенных на данной территории. Однако среди работающих и учащихся данного района могут быть лица, постоянно проживающие на территории других регионов и совершающие систематические перемещения от места жительства до предприятия или учебного заведения и обратно (маятниковая миграция). В то же время в состав трудовых ресурсов данного района могут быть лица, которые работают или учатся в других районах.

Следовательно, при определении численности трудовых ресурсов и фактически занятого населения по отдельным районам необходимо не только учесть, но и количественно выразить влияние маятниковой миграции. Это особенно важно при определении коэффициентов занятости трудовых ресурсов. В противном случае получаемые коэффициенты могут оказаться существенно искаженными – завышенными или заниженными.

Вычисление средней численности трудовых ресурсов за период

Численность трудовых ресурсов и экономически активного населения может быть определена на какую-либо определенную дату или в среднем за определенный период. Среднюю численность трудовых ресурсов определяют по формуле.

В случаях, когда имеются данные только на начало и конец отчетного периода (например, года), среднюю численность трудовых ресурсов ( ) и экономически активного населения за этот период исчисляют по формуле средней арифметической, т.е. как полу сумму численности на начало (Т_нг ) и конец отчетного периода (Т_кг ):

= (4)

Однако этот метод не учитывает колебания численности внутри периода. Более точный расчет дает использование формулы средней хронологической, которая применяется тогда, когда исходные данные о численности трудовых ресурсов и экономически активного населения имеются на начало каждого месяца, квартала, т.е. за равные промежутки времени. Если интервалы между наблюдениями равны, то применяется формула:

= (5)

где Т – численность населения на каждую дату;

n – число наблюдений.

Если имеются данные за неравные интервалы времени, то применяется формула средней хронологической взвешенной:

= (6)

где _I – средняя численность в i-ом интервале;

t_i - длина i-го интервала между двумя наблюдениями (в месяцах, днях).

Рассмотрим пример расчета среднегодовой численности трудовых ресурсов при наличии данных за неравные интервалы времени по формуле средней хронологической взвешенной.

Численность трудовых ресурсов региона в 2001 г. составила (тыс. чел.) на:

1 января – 948;

1 мая – 956;

1 сентября – 958;

1 ноября – 952;

1 января 2002г. – 950.

Средняя численность трудовых ресурсов равна:

= = =954 (тыс. чел.)

· Основные относительные показатели статистики трудовых ресурсов

Статистика изучает занятость, как по секторам, так и по отраслям экономики; по профессиям; безработных - по уровню образования; полу и возрасту. Большое значение имеет изучение состава населения в трудоспособном возрасте по полу и по возрасту, так как различные половозрастные группы по-разному участвуют в общественном производстве. Например, экономическая активность мужчин в целом выше, чем женщин, причем по мере увеличения возраста эта активность возрастает как у мужчин, так и у женщин.

Структура занятых (безработных) по какому-либо признаку изучается с помощью относительного показателя структуры:

(7)

где T_i –численность трудовых ресурсов (занятых, безработных) i-ой группы;

- общая численность трудовых ресурсов (занятых, безработных).

В таблице 1 и 2 показана структура экономически активного и занятого населения (по данным ФСГС).

Например, рассчитывают удельные веса лиц моложе трудоспособного, трудоспособного и старше трудоспособного возраста, а общей численности населения (вычисляются обычно в процентах). При этом, чем выше доля лиц в трудоспособном возрасте, тем эффективнее с точки зрения трудовых ресурсов возрастная структура населения.

На основе этого определяют два коэффициента трудоспособности :

- всего населения как отношение численности трудоспособного населения трудоспособного возраста к численности всего населения (всех возрастов);

- населения трудоспособного возраста как отношение численности трудоспособного населения трудоспособного возраста к численности всего населения трудоспособного возраста.

Так как при расчете первого показателя за базу берется все население без учета его возраста и состояния здоровья, то этот показатель только в общих чертах характеризует уровень трудоспособности. Второй показатель дает полное, точное представление о степени трудоспособности населения с учетом его возраста и состояния здоровья.

Коэффициенты демографической нагрузки на 100 или 1000 человек в трудоспособном возрасте являются относительными показателями координации.

Коэффициент пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста – это отношение численности населения старше трудоспособного возраста (или населения пенсионного возраста) к численности населения трудоспособного возраста. Он характеризует нагрузку пенсионерами.

Коэффициент замещения (или возмещения) трудовых ресурсов равен отношению численности населения моложе трудоспособного возраста к численности населения трудоспособного возраста. Он отражает нагрузку детьми и подростками.

Коэффициент общей нагрузки (коэффициент экономичности возрастного состава) равен отношению суммы лиц младше и старше населения трудоспособного возраста к общей численности населения этого возраста и показывает. Он отражает степень нагрузки населения трудоспособного возраста населением всех нерабочих возрастов, поскольку показывает, сколько лиц нетрудоспособного возраста приходится на 1000 человек трудоспособного возраста.

Этот коэффициент можно рассчитать как сумму двух предыдущих коэффициентов, т.е. коэффициента пенсионной нагрузки и коэффициента замещения.

Из-за особенностей естественного воспроизводства и возрастной структуры населения для экономически развитых стран характерна более высокая нагрузка стариками, а для развивающихся стран - детьми и подростками.

Показатели естественного и механического движения трудовых ресурсов

Изменение численности трудовых ресурсов от одной даты к другой в пределах года называют движением трудовых ресурсов. Это движение непрерывно во времени и в пространстве, и состоит из естественного и механического движений.

Естественное движение трудовых ресурсов за год слагается из пополнения потенциальных трудовых ресурсов за счет перехода подрастающего поколения в трудоспособный возраст и убыли их вследствие:

- выхода части людей за пределы трудоспособного возраста;

- перехода на инвалидность и на пенсию на льготных условиях;

- смерти.

Миграционное движение трудовых ресурсов за год слагается из прибытия населения в трудоспособном возрасте из других местностей и убыли (выбытия) населения в трудоспособном возрасте в другие местности.

Общий абсолютный прирост трудовых ресурсов - это разность между их численностью на конец и на начало года, или между пополнением и убылью трудовых ресурсов за год:

∆Т_общ = Т_кг – Т _нг = ∆Т_ест + ∆Т_мех (8)

Этот показатель отражает общий прирост трудовых ресурсов (∆Т_общ ), который складывается под влиянием естественного прироста (∆Т_ест ) и механического прироста (∆Т_мех ) миграции.

При этом величина абсолютных показателей указанных приростов рассчитывается как разность соответствующих показателей пополнения (естественного – ЕП и механического – МП) и выбытия (естественного – ЕВ и механического – МВ):

∆Т_ест = ЕП – ЕВ (9)

∆Т_мех = МП – МВ (10)

При этом под естественным пополнением трудовых ресурсов (ЕП) понимается число вступивших в рабочий возраст, а под естественным выбытием (ЕВ) – число умерших в рабочем возрасте и достигших пенсионного возраста, а также получивших инвалидность I и II групп.

Механическое пополнение (МП) – число прибывших (приехавших) на данную территорию; механическое выбытие (МВ) – число выбывших (уехавших) с данной территории.

Для характеристики интенсивности движения трудовых ресурсов рассчитывают целый ряд относительных коэффициентов.

Коэффициент общего прироста трудовых ресурсов исчисляется как отношение их абсолютного прироста к среднегодовой численности трудовых ресурсов, умноженное на 1000, или как сумма коэффициентов естественного и механического приростов трудовых ресурсов:

∆К_общ = ∆К_ест + ∆К_мех (11)

где ∆К_общ – коэффициент общего прироста;

∆Т – абсолютный прирост трудовых ресурсов;

- средняя численность трудовых ресурсов;

∆К_ест - коэффициент естественного прироста;

∆К_мех – коэффициент механического прироста;

Коэффициенты естественного и механического приростов трудовых ресурсов можно исчислить как отношения соответственно естественного или миграционного приростов к среднегодовой численности трудовых ресурсов, умноженные на 1000 (выражается в промилле):

К_ЕП = (12)

К_МП = (13)

где К_ЕП - коэффициент естественного прироста;

ЕП – естественный прирост;

МП – механический прирост.

Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов равен также разности между коэффициентом естественного пополнения и коэффициентом естественной убыли их, которые в свою очередь рассчитываются как отношения соответственно абсолютных величин естественного пополнения или естественной убыли (выбытия) трудовых ресурсов к их среднегодовой численности и умножаются на 1000, так как выражаются в промилле:

∆К_ест = = К_ЕП - К_ЕВ = ∆К_общ - ∆К_мех (14)

Аналогично рассчитываются коэффициенты миграционного пополнения, миграционной убыли и миграционного прироста.

Отношение численности естественного пополнения трудовых ресурсов к численности их естественной убыли называется коэффициентом естественного воспроизводства трудовых ресурсов. Этот коэффициент можно также рассчитать как отношение коэффициента естественного пополнения трудовых ресурсов к коэффициенту естественной убыли. Он также обычно выражается в промилле.

Количественно занятость характеризуется коэффициентом (уровнем) занятости , который рассчитывается по формуле:

(15)

где S _зан . – численность занятого населения.

Коэффициент (уровень) безработицы определяется отношением общей численности безработных к численности экономически активного населения:

(16)

где Б – численность безработных.

1.3. Статистические методы изучения трудовых ресурсов

Такие основные статистические методы, как метод массовых наблюдений, метод группировок, индексный, балансовый можно применить и к анализу трудовых ресурсов.

Метод массовых наблюдений используется в государственном статистическом наблюдении: периодически проводится обследование населения по проблемам занятости.

Пример применения метода группировок приведен в расчетной части (таблицы № 4 и № 8) .

Поскольку уровень занятости (УЗ ) в трудовых ресурсах зависит от уровня занятости экономически активного населения (К_зан ) и от доли экономически активного населения в трудовых ресурсах (d_эк.акт. ):

УЗ = К_зан d _эк.акт (17)

относительное изменение уровня занятости в зависимости от каждого фактора вычисляется с помощью системы взаимосвязанных индексов:

i_уз = i_кзан ·i_dэк.акт (18)

где i _уз – индекс уровня занятости в трудовых ресурсах;

i _кзан - индекс коэффициента занятости (уровня занятости экономически активного населения);

i_{d эк.акт .} - индекс доли экономически активного населения в трудовых ресурсах.

Индекс уровня занятости в трудовых ресурсах в агрегатной форме:

(19)

показывает относительное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах за счет изменения обоих факторов вместе.

Индекс коэффициента занятости (уровня занятости экономически активного населения):

(20)

показывает относительное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах за счет изменения коэффициента занятости;

Индекс доли экономически активного населения в трудовых ресурсах:

(21)

показывает относительное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах за счет изменения структуры трудовых ресурсов, т.е. за счет изменения доли экономический активного населения.

Абсолютное изменение уровня занятости в трудовых ресурсах под влиянием изменения коэффициента занятости:

(22)

за счет доли экономически активного населения в трудовых ресурсах:

(23)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов для изучения динамики уровня безработицы в трудовых ресурсах под влиянием изменения уровня безработицы экономически активного населения и доли экономически активного населения в трудовых ресурсах.

Баланс трудовых ресурсов — система показателей, отражающая наличие трудовых ресурсов и их распределение по видам деятельности и формам собственности. Баланс трудовых ресурсов состоит из двух разделов — ресурсной и распределительной частей. Первый раздел характеризует численность трудовых ресурсов и источники их формирования. Схема баланса трудовых ресурсов приведена в приложении 1.

Данные баланса трудовых ресурсов России позволяют сделать важнейшие выводы об их наличии и использования в экономике. Основными направлениями анализа данных этого баланса являются:

1) характеристика половозрастной структуры трудовых ресурсов и расчет коэффициентов: трудоспособности населения, общей и пенсионной нагрузки трудоспособного населения, замены трудовых ресурсов

2) расчет показателей, отражающих степень использования трудовых ресурсов, к которым относятся коэффициенты занятости и безработицы, а также показатели потерь экономики от недоиспользования трудового потенциала;

3) изучение распределения занятого населения по различным признакам — по регионам России, отраслям экономики, социальным формам хозяйства;

4) сопоставление данных о занятости населения по отраслям экономики со стоимостью произведенного ими ВВП, дающее возможность изучать уровень и динамику показателей общественной производительности труда;

5) сопоставление данных о занятости населения по отраслям экономики с соответствующими данными о стоимости основного и оборотного капиталов этих отраслей, позволяющее изучать уровень и динамику фондов вооруженности труда.

Для изучения динамики различных показателей трудовых ресурсов применяют систему абсолютных, относительных и средних показателей динамики.

Рассмотрим их на примере показателя «среднемесячная численность зарегистрированных безработных в Смоленской области».

Таблица 3 - Формулы расчета абсолютных и относительных показателей динамики

Таблица 4 - Среднемесячная численность зарегистрированных безработных в Смоленской области и показатели ее динамики с примерами расчета

II . РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные (выборка случайная повторная) о численности занятых в экономике (тыс. чел.) и валовом региональном продукте (млрд. руб.) по регионам страны (таблица 1.)

Цель статистического исследования - анализ совокупности регионов по признакам Численность занятых в экономике и Валовой региональный продукт , включая:

· изучение структуры совокупности по признаку Численность занятых в экономике ;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Численность занятых в экономике и Валовой региональный продукт регионов, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности регионов.

Задание 1.

По исходным данным (таблицы 1):

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку – численность занятых в экономике , образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путем построения и анализа статистического ряда распределения регионов по признаку Численность занятых в экономике .

1. Построение интервального ряда распределения регионов по численности занятых в экономике

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, x_max = 870 тыс. чел. и x_min = 220 тыс. чел.

h = тыс. чел.

При h = 130 тыс. чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Определяем число регионов, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ) , согласно которому регионы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (350, 480, 610 и 740 тыс. чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

На основе групповых итоговых строк «Итого» таблицы 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по численности занятых в экономике.

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих ( j -1) интервалов, и накопленные частости , рассчитываемые по формуле

(2)

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по численности занятых в экономике не является равномерным: преобладают регионы с численностью занятых в экономике от 480 тыс. чел. до 610 тыс. чел. (это 11 регионов, доля которых составляет 30,6%); самые малочисленные группы регионов имеют 220 - 350 тыс. чел. и 740 - 870 тыс. чел., каждая из которых включает 4 или 5 региона, что составляет по 11,1% или 13,9% от общего числа регионов.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

(3)

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 480 - 610 тыс. чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃ = 11). Расчет моды:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенная численность занятых в экономике характеризуется средней величиной 523 тыс. человек.

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

, (4)

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 480 - 610 тыс. чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j = 24 впервые превышает полу сумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

Вывод: В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют численность занятых в экономике не более 539 тыс. человек, а другая половина – не менее 539 тыс. человек.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ , σ 2 , V_σ на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

(5)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

(6)

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 156,24052 = 24 411,0938

Рассчитаем коэффициент вариации:

(7)

Вывод : Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина численности занятых в экономике составляет 545 тыс. чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 156 тыс. чел. (или 28,7%), наиболее характерная численность занятых в экономике находится в пределах от 389 до 701 тыс. чел. (диапазон ).

Значение V_σ = 28,7% не превышает 33%, следовательно, вариация численности занятых в экономике в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 545 тыс. чел., Мо = 523 тыс. чел., Ме = 539 тыс. чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение численности занятых в экономике (545 тыс. чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

Вычисление средней арифметической по исходным данным о численности занятых в экономике регионов

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (546,67 тыс. чел.) и по интервальному ряду распределения (545 тыс. чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 36-ти регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения практически совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении численности занятых в экономике внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2.

По исходным данным (таблицы 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Численность занятых в экономике и Валовой региональный продукт , образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Численность занятых в экономике , результативным – признак Валовой региональный продукт .

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Численность занятых в экономике и Валовой региональный продукт методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1. 1 . Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y . Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Численность занятых в экономике и результативным признаком Y – Валовой региональный продукт .

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 7:

Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением численности занятых в экономике от группы к группе систематически возрастает и средний валовой региональный продукт по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1.2. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y . На пересечении j -ой строки и k -ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j -ый интервал по признаку X и в k -ый интервал по признаку Y . Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y . Для факторного признака Х – Численность занятых в экономике эти величины известны из таблицы 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Валовой региональный продукт при k = 5 , у _max = 54,0 млрд. руб., у _min = 20,5 млрд. руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее регионов с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) , получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9).

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10).

Вывод : Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом регионов.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

(9)

где – общая дисперсия признака Y ,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y .

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных ) и вычисляется по формуле

, (10)

где y _i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

, (11)

где – групповые средние,

– общая средняя,

– число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(12)

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= = 33,72 млрд. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11.

Рассчитаем общую дисперсию:

= (13)

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 12. При этом используются групповые средние значения из таблицы 7 (графа 5).