Хабибуллин А.Р.
Васькевич А.В.
Тюмень, 2010 г.
1. Анализ системы управления…………………………………………………..7
2. Синтез линейных САУ………………………………………………………..9
3. Динамический анализ скорректированной системы………………………..14
Описание системы.
Объект регулирования (ОР): газоходный тракт (далее газоход) конвертера. Регулируемая величина y:
давление газа
в газоходе, измеряемое датчиком давления PT
[Па].
Регулирующее воздействие u
: перемещение заслонки (регулирующий орган РО) с помощью электрогидравлического серводвигателя EHS
(исполнительное устройство ИУ). Требуется рассчитать устройство регулирования (с возможностью индикации и регистрации) давления PIC
(рис. 1, поз. а
).
Функциональная схема системы автоматического регулирования давления показана на рис.1, поз. б
. Информация о давлении подается на датчик давления 2
с последующим преобразованием изменения давления
в унифицированный токовый сигнал I
, который поступает на вход корректирующего фильтра 5
и далее на вход регулятора 7
с типовым алгоритмом регулирования (ПИ- или ПИД- регулятор). Регулятор формирует сигнал управления u
и через серводвигатель 8
и заслонку 9
воздействует на расход газа. Датчик с преобразователем 2
, серводвигатель 8
, фильтр 5
и регулятор 7
питаются от источника 4
, а сам источник и регулятор питаются от трансформатора 3
. Для индикации и регистрации давления используется автоматический потенциометр 6
.
Управление состоит в том, чтобы, оказывая на какой-либо объект воздействие, изменять протекающие в нем процессы для достижения определенной цели. Управление является автоматическим, если оно осуществляется без вмешательства человека с помощью специальных технических устройств. Разработка общих принципов создания этих устройств и является основной задачей теории автоматического управления. Теория должна давать единую базу для решения задач управления объектами различной физической, химической или биологической природы.
Целью курсового проектирования является приобретение практических навыков расчета и компьютерного моделирования типовых локальных систем автоматического управления (САУ). Основная задача курсовой работы - научиться на конкретных примерах и задачах применению приёмов и методов, применяемых при анализе и синтезе систем автоматического управления.
В качестве примера использована система автоматического регулирования давления газа в газоходе газопламенной печи.
Рис. 2 Структурная схема системы
б)
Оценим устойчивость системы (при заданных параметрах элементов) по алгебраическому критерию Гурвица (коэффициент усиления и постоянную времени регулятора примем за единицу, экспоненту в передаточной функции газохода также примем за единицу).
Для оценки по критерию замкнём исследуемую систему:
Составим матрицу:
Разомкнутая система неустойчива, т.к. определитель меньше нуля.
в)
Выберем необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы по заданной точности системы, которая определяется коэффициентами ошибок С
0
, С
1
.
Так как максимальная допустимая ошибка не задана в условии, то и находить коэффициенты ошибок не имеет смысла.
г)
Исследуем устойчивость замкнутой системы методом логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы
Передаточная функция разомкнутой системы примет вид:
Устойчивость замкнутой системы определим по передаточной функции разомкнутой.
ЛЧХ системы представлены на Рис.3 (построена с помощью пакета MATLAB) , по которому видно, что система устойчива, а запасы по амплитуде и по фазе соответственно равны 77,4 дБ и 35,1о
.
Рис.3 ЛЧХ системы
2.
Синтез линейных САУ
Для заданной динамической системы управления с помощью частотного метода ЛАЧХ определим непрерывное корректирующее устройство, добавление которого в систему позволит получить необходимые показатели качества процесса управления.
Требуется выбрать корректирующее устройство, обеспечивающее получение следующих характеристик качества замкнутой системы:
1. длительность переходного процесса tp
не должна превышать 0,46 с;
2. относительное перерегулирование
в переходном процессе не должно превышать 25%.
а)
Передаточная функция нескорректированной системы имеет вид:
Коэффициент усиления выберем равным 6 - меньше, чем заданное значение, т.к. прямые показатели качества системы малы, и чтобы попасть в эти значения при синтезе, необходим небольшой коэффициент усиления.
б)
Составим последовательную схему коррекции:
Рис. 4 Схема последовательной коррекции
где
– передаточная функция корректирующего устройства,
- передаточная функция скорректированной системы.
в)
Построим асимптотическую ЛАЧХ
, для чего найдём величину начального усиления:
и частоты сопряжения:
Порядок астатизма системы равен двум, поэтому первичный наклон ЛАЧХ будет равен -40dB/dek.
г)
Построим желаемую ЛАЧХ .
На низкочастотном участке
, где вид
определяется в основном требованиями к точности регулирования, а, следовательно, величиной коэффициента усиления системы, порядком ее астатизма, значением коэффициента ошибки и т.д. Статическая ошибка недопустима (
= 0), то скорректированная система должна быть астатической, поэтому в области НЧ желаемая ЛАЧХ будет иметь наклон -40dB/dek.
На среднечастотном участке
желаемая ЛАЧХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования. На этом участке находится частота среза
и определяется запас устойчивости по фазе.
По заданной величине перерегулирования
= 25 %, определим величину времени регулирования
по первой номограмме Солодовникова.
Значению
= 25 % на номограмме соответствует P
макс
= 1,2. Поскольку допустимое значение времени регулирования
, то можно вычислить необходимую частоту среза:
Вид желаемой ЛАЧХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда желаемая ЛАЧХ
в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.
Для желаемой ЛАЧХ примем следующие обозначения:
– протяженность среднечастотного участка
;
– протяженность участка желаемой ЛАЧХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .
Выберем частоты
и
. Наложим ограничение на абсолютную величину
и
, которые должны быть не ниже значений, определенных по второй номограмме Солодовникова (Рис. 6), обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ.
Для заданного P
макс
по номограмме найдём необходимые значения запасов устойчивости по модулю h
+
и по фазе
. При этом вначале вычислим P
мин
по формуле:
На второй номограмме Солодовникова для значений
и
найдены значения h
+
= 16 дБ и h
-
=-16 дБ. Необходимый запас устойчивости по фазе
:
= 440
.
Значения h
+
и h
-
определяют протяженность среднечастотного участка желаемой ЛАХ:
= 16 дБ,
= -16 дБ.
На указанном интервале частот фазо-частотная характеристика скорректированной системы не должна заходить в запретную область:
Сопряжённый участок желаемой ЛАЧХ оставим с наклоном равным желаемой ЛАЧХ в НЧ диапазоне – 40 дБ/дек.
Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне
определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение
в этой частотной области влияет в незначительной степени. Поэтому на участке высоких частот с целью упрощения корректирующего звена допустим совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.
Вид ЛЧХ показывает, что запасы отрицательны, поэтому сместим ЛАХ влево, на частоту среза
д)
Построим ЛАЧХ корректирующего звена:
Произведем графическое вычитание ЛАЧХ нескорректированной системы из ЛАЧХ желаемой. Получили ЛАЧХ корректирующего звена.
е)
Найдём ПФ корректирующего звена Wк
(s):
Найдём постоянные времени:
С учётом постоянных времени ПФ корректирующего звена примет вид:
ж)
Найдем ПФ скорректированной системы, для этого требуется выполнить произведение нескорректированного системы и корректирующего звена:
3.Динамический анализ скорректированной системы
а)
Исследуем на устойчивость скорректированную замкнутую систему по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Определим запасы устойчивости замкнутой системы. Построение ФЧХ было проведено с помощью пакета MATLAB.
Из ЛЧХ следует, что скорректированная замкнутая система устойчива и имеет запасы по амплитуде и по фазе 23,9 дБ и 56,1о
соответственно.
б)
Построим переходный процесс замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию. Определим прямые показатели качества переходного процесса. Построение переходного процесса проведено в пакете MATLAB.
Рис.5 Переходный процесс замкнутой скорректированной системы
Переходный процесс является сходящимся, а перерегулирование и время процесса равны 5,55% и 0,103 с соответственно, что удовлетворяет заданным условиям. Из чего следует, что коррекция системы была проведена правильно.
в)
Построим амплитудно-частотную характеристику скорректированной замкнутой системы. Определим показатель колебательности. Для построения амплитудно-частотной характеристики используем MATLAB.
Рис.6 АЧХ и ФЧХ замкнутой скорректированной системы
Показатель колебательности найдём по формуле:
г)
Оценим, будет ли обеспечена заданная степень устойчивости системы во всех режимах работы. Если параметры системы К
, Т
имеют разброс
.
При К=1,2(+20%) :
При K
=0,8(-20%) :
Замкнём системы и построим переходные характеристики. Всё это сделаем с помощью MATLAB.
Рис.7 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при увеличении
K
на 20%.
Рис.8 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при уменьшении
K
на 20%.
Как видно из представленных графиков при разбросе параметра К
система остаётся устойчивой, при незначительном изменении качества переходного процесса.
Влияние на поведение системы разброса параметра Т проанализировать невозможно
д)
На основе метода D-разбиения построим область устойчивости в плоскости параметра К
.
Чтобы построить область устойчивости произведём замену:
;
Замкнём систему:
Получим характеристичекское уравнение и выразим из него К
:
Произведём замену и получим:
Разделим выражение на реальную и мнимую составляющие:
Изменяя w, построим границу D-разбиения.
Рис. 9 Граница D-разбиения
Граница получилась нестандартной формы, поэтому область устойчивости определить не удалось.
Заключение
В ходе курсовой работы был проведен анализ системы автоматического регулирования давлениягаза в газоходе газопламенной печи. Была проведена коррекция системы.
В результате была синтезирована устойчивая система с запасами по амплитуде m=23,9 dB и по фазе
=56,10
. Система имеет перерегулирование 5,55 %, показатель колебательности М=1,02 и время ругулирования
.
Все показатели лежат в рамках заданных условий.
Список использованной литературы:
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Профессия – 2003 – 752с
2. Воронов А.А. ТАУ. Ч.1. Теория линейных систем. – Высшая школа - 1986 – 367с.
3. Воронов А.А. ТАУ. Ч.2. Теория нелинейных и специальных систем. – Высшая школа - 1986 – 504с.
4. Ким Д.П. ТАУ Ч.1. Линейные системы – Физматлит – 2003 – 288с.