Моделювання станів транзистора 2Т909Б - контрольная работа

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Кафедра КЕОА

Розрахунково-графічна контрольна робота

з курсу:

«Моделювання станів транзистора 2Т909Б»

Об’єкт дослідження

Кремнієвий епітаксіально-планарний транзистор n-p-n типу 2Т909Б. Залежність струму колектора (I_к , А) від напруги колектор-емітер (U_ке , В) і струму бази (I_б , А).

Мета дослідження

Дослідити характер залежності струму колектора I_к від напруги на колекторно-емітерному переході U_ке і струму бази І_б для вихідних ВАХ транзистора.

Актуальність дослідження

Транзистори широко використовуються в електронних приладах в якості підсилювачів. Вони виготовляються з метою застосування в якійсь конкретній області. Досліджуваний транзистор 2Т909Б (потужний, високочастотний, кремніевий, епитаксиально-планарний, структура n-p-n, використовуеться у широкополосних підсилювачів потужності)

Метод дослідження

Дослідження двофакторного виробничого процесу проводиться за допомогою метода регресійного аналізу. Його особливістю є те, що стан технічної системи описують функцією багатьох аргументів. Числове значення функції – параметр оптимізації Y, що залежить від факторів x_i , i = 1, 2 …. m, де m – номер фактора. Множина можливих сполучень факторів і їхніх значень визначає множину станів технічної системи.

Факторами можуть бути як незалежні змінні так і функції одного або декількох факторів (повнофакторний регресійний аналіз).

Функціональний зв’язок параметру Y з факторами x_i моделюють поліномом (рівнянням регресії):

Y = b₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ +...+ b_n x_n + b₁₂ x₁ x₂ + b₁₃ x₁ x₃ +…b_n-1,n x_n-1 x_n + …+ b_n+k x₁ ² + b_n+k+1 x₂ ² + … + b_m x_n ² + … = b₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ +... + b_n x_n +... + b_m x_m +… (1),

де x₁ , x₂ , x₃ ,..., x_n – фактори,

b₀ , b₁ , b₂ ,…, b_n – коефіцієнти.

Коефіцієнти регресії b_i визначають, виходячи з критерію мінімізації суми квадратів різниці між експериментально встановленими значеннями параметра y_j і модельним значенням параметра y_jmod у всіх експериментальних точках j = 1, 2, 3... N, де N – кількість дослідів. Необхідною умовою існування мінімуму є рівність . Вона визначає наявність екстремуму функції похибки апроксимації . Оскільки верхньої межі функція не має (похибка може бути як завгодно великою), умова є достатньою умовою існування мінімуму. Рівність нулю частинних похідних визначає систему n рівнянь з n невідомими, якими є коефіцієнти b_i рівняння регресії. Після розкриття дужок, зведення подібних членів і перегрупування одночленів система рівнянь набуває вигляду:

Ліву частину системи рівнянь можна представити добутком трьох матриць (X^T X)B, а праву добутком двох матриць X^T Y,

де Х – матриця умов,

X^T – транспонована матриця Х,

В – матриця коефіцієнтів,

Y – матриця результатів (матриця станів),

x_kl – значення k-го фактора в l-му досліді.

X = , B = , Y = .

У матричному вигляді систему записують рівнянням (X^T X)B = X^T Y. З останнього рівняння очевидно, що коефіцієнти b_i визначаються як , де (X^T X)^-1 – обернена матриця (X^T X). Дисперсію моделювання оцінюють за формулою:

δ_мод ² = ,

де N - кількість дослідів,

d – кількість значущих коефіцієнтів моделі

k – кратність дублювання дослідів

Експериментальні дані та їх обробка

Математичну модель процесу представимо у вигляді полінома, а саме:

Y’ = b₀ + b₁ U_ке + b₂ I_б + b₃ U_ке I_б + b₄ U_ке ² + b₅ I_б ² + b₆ U_ке ² I_б + b₇ I_б ² U_ке +

+ b₈ U_ке ² I_б ^2,

де Y’ – розрахункове значення струму колектора І_к (мА),

b₀ , b₁ … – коефіцієнти поліному,

U_ке – напруга на колекторно-емітерному переході (В),

I_б – струм бази І_б (мА).

Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має наступний вигляд (рис.1)

Рис. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б.

Отримані експериментальні данні наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Експериментальна залежність І_К (мА) від І_Б та U_КЕ для транзистора 2Т909Б

Скористаємося цією таблицею для визначення функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв’язок між І_К – параметром оптимізації і незалежними змінними І_Б , U_КЕ – факторами. Для цього формуємо матрицю Х – вектор значення факторів, матрицю Y – відгук технічної системи. Далі знаходимо матрицю (Х^Т · Х)^-1 , яка називається матрицею похибок або матрицею коваріацій. Вона має наступний вигляд:

(ХТ * Х)^-1

Рис. 2 Матриця коваріацій для моделі

Виходячи з отриманих даних знайдемо коефіцієнти поліному b_i . Матриця коефіцієнтів В = (Х^Т * Х)^-1 * (Х^T * Y) має вигляд (рис.3)

Рис. 3. Матриця коефіцієнтів В

Отже, математична модель залежності I_к (U_ке , І_б ) буде представлена наступною функцією:

Y’ = 0,144+ 7,649I_б -0,185 U_ке + 20,066U_ке I_б – 24.0314I_б ² – 0.193U_ке ² –

–1,604U_ке ² I_б + 8,677I_б ² U_ке – 14,015U_ке ² I_б ²

Розраховуємо значення І_К по отриманому рівнянню моделі Отримані данні наведені нижче у таблиці 2.

Таблиця 2. Залежність І_К від І_Б та U_КЕ для транзистора 2Т909Б, отримана по рівнянню моделі.

Порівняємо наші результати, а саме експериментальні з отриманими по рівнянню моделі. Для цього побудуємо вольт-амперні характеристики та поверхні, що відображають поведінку нашої системи.

Рис. 4. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудована по експериментальним даним