Министерство науки и образования Украины
Кафедра технической информатики
Контрольная работа № 1
На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”
2008
Контрольная работа №1
Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.
Цель:
Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.
Задания
:
Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.
Перевести числа с десятичной системы в двоичную.
Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)
Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами.
Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами.
| № варианта |
Задание №1 |
Задание №2 |
Задание №3 |
Задание№4 |
Задание №5 |
| 3 |
9436,187
27207,029
|
11001110,00110101
10001011,10100011
|
3864±2287
347±593
|
42×19
37×11
|
56:9
74:12
|
Варианты задания
Выполнение работы
Задание №1
Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.
►9436,187
9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра
4718:2 = 2359 (остаток 0)
2359:2 = 1179 (остаток 1)
1179:2 = 589 (остаток 1)
589:2 = 294 (остаток 1)
294:2 = 147 (остаток 0)
147:2 = 73 (остаток 1)
73:2 = 36 (остаток 1)
36:2 = 18 (остаток 0)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 =4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра
0,187
2 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра
0,374
2 = 0,748 (остаток 0)
0,748
2 = 1,496 (остаток 1)
0,496
2 = 0,992 (остаток 0)
0,992
2 = 1,984 (остаток 1)
0,984
2 = 1,968 (остаток 1)
0,968
2 = 1,936 (остаток 1)
0,936
2 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра
Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B
►27207,029
0,029
2=0,058(остаток 0)(нижняя цифра)
0,058
2=0,116 (остаток 0)
0,116
2=0,232 (остаток 0)
0,232
2=0,464 (остаток 0)
0,464
2=0,928 (остаток 0)
0,928
2=1,856 (остаток 1)
0,856
2=1,712 (остаток 1)
0,712
2=1,424(остаток 1)(верхняя цифра)
27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)
13603 : 2=6801 (остаток 1)
6801 : 2=3400 (остаток 1)
3400 : 2=1700 (остаток 0)
1700 : 2=850 (остаток 0)
850 : 2=425 (остаток 0)
425 : 2=212 (остаток 1)
212 : 2=106 (остаток 0)
106 : 2=53 (остаток 0)
53 : 2=26 (остаток 1)
26 : 2=13 (остаток 0)
13 : 2=6 (остаток 1)
6 : 2=3 (остаток 0)
3 : 2=1 (остаток 1)
1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B
Задание №2
Перевести числа с десятичной системы в двоичную.
► Пример 1
11001110,00110101
11001110 = (0
1)+(1
2)+(1
4)+(1
8)+(0
16)+(0
32)+(1
64)+(1128) = 206
0,00110101 = (0
0,5)+(0
0,25)+(1
0,125)+(1
0,0625)+(0
0,03125)+(1
0,015625)+(0
0,0078125)
+(1
0,00390625) = 0,20703125
Ответ: 206,20703125
►Пример 2
10001011,10100011
10001011 = (1
1)+(1
2)+(0
4)+(1
8)+(0
16)+(0
32)+(0
64)+(1128) = 139
0,10100011 = (1
0,5)+(0
0,25)+(1
0,125)+(0
0,0625)+(0
0,03125)+(0
0,015625)+(1
0,0078125)
+(1
0,00390625) = 0,63671875
Ответ: 139,63671875
Задание № 3
Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.
►3864
3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)
1932:2 = 966 (остаток 0)
966:2 = 483 (остаток 0)
483:2 = 241 (остаток 1)
241:2 = 120 (остаток 1)
120:2 = 60 (остаток 0)
60:2 = 30 (остаток 0)
30:2 = 15 (остаток 0)
15:2 = 7 (остаток 1)
7:2 = 3 (остаток 1)
3:2 = 1 (остаток 1)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 3864 = 111100011000B
►2287
2287:2 = 1143 (остаток 1)нижняя цифра
1143:2 = 571 (остаток 1)
571:2 = 285 (остаток 1)
285:2 = 142 (остаток 1)
142:2 = 71 (остаток 0)
71:2 = 35 (остаток 1)
35:2 = 17 (остаток 1)
17:2 = 8 (остаток 1)
8:2 = 4 (остаток 0)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра
Ответ: 2287 = 100011101111B
Сложение
| Переполнение |
Десятичная
система
|
| Перенос |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| Операнд1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3864 |
| Операнд2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2287 |
| Результат |
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
6151 |
Вычитание
| Переполнение |
Десятичная система |
| Позика |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
| Операнд1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3864 |
| Операнд2
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2287 |
| Результат |
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1577
|
►347
347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)
173:2 = 86 (остаток 1)
86:2 = 43 (остаток 0)
43:2 = 21 (остаток 1)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 347 = 101011011B
►593
593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)
296:2 = 148 (остаток 0)
148:2 = 74 (остаток 0)
74:2 = 37 (остаток 0)
37:2 = 18 (остаток 1)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 593 = 1001010001B
Вычитание
| Переполнение |
Десятичная система |
| Позика |
| Операнд1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
347 |
| Операнд2
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
593 |
| Результат |
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
-246 |
Задание № 4
Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).
42×19
►42
42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 42 = 101010B
►19
19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 19 = 010011B
Задание 5
Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.
а) 44
21
44 = 1011002
21 = 0101012
Третий метод:
| 210
|
29
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
| Множимое (М) |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Множитель (Mн) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| Сумма частичных произведений (СЧП) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[25
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[25
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг СЧП |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[24
] |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[24
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Сдвиг СЧП |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[23
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[23
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| СдвигСЧП |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[22
] |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[22
] |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Сдвиг СЧП |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[21
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[21
] |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| СдвигСЧП |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[20
] |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[20
] |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Результат |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
44*21 = 11100111002
= 924
Четвёртый метод:
| 25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
| Множимое (М) |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Множитель (Mн) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| Сумма частичных произведений (СЧП) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Результат |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
44*21 = 11100111002
= 924
б) 19
20
19 = 0100112
20 = 0101002
Третий метод:
| 210
|
29
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
| Множимое (М) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| Множитель (Mн) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| Сумма частичных произведений (СЧП) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[25
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[25
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг СЧП |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| М×Mн[24
] |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| СЧП + М×Mн[24
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| Сдвиг СЧП |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| М×Mн[23
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[23
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| СдвигСЧП |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| М×Mн[22
] |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| СЧП + М×Mн[22
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| Сдвиг СЧП |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
| М×Mн[21
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[21
] |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
| СдвигСЧП |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| М×Mн[20
] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М×Mн[20
] |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Результат |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
19*20 = 1011111002
= 380
Четвёртый метод:
| 25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
| Множимое (М) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| Множитель (Mн) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| Сумма частичных произведений (СЧП) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
| Сдвиг М |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| СЧП + М |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
| Результат |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
19*20 = 1011111002
= 380
5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель – четырьмя.
70 : 8
69 : 13
а) 70 : 8
70 = 010001102
8 = 10002
б) 69 : 13
69 = 010001012
13 = 11012
Умножение с помощью 3 – го алгоритма
| 29
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
| Множене (М) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
| Множник (Mн) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| Сума часткових добутків (СЧД) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
СЧД:=СЧД + М
(Mн[25
]=0)
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| Зсув СЧД |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
СЧД:=СЧД + М
(Mн[24
]=1)
|
0
+
0
|
0
0
|
0
0
|
0
0
|
0
1
1
|
0
0
0
|
0
1
1
|
0
0
0
|
0
1
1
|
0
0
0
|
| Зсув СЧД |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
СЧД:=СЧД + 0
(Mн[23
]=0)
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| Зсув СЧД |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
СЧД:=СЧД + М
(Mн[22
]=0)
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| Сдвиг СЧД |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
СЧД:=СЧД + М
(Mн[21
]=1)
|
0
+
0
|
1
0
|
0
1
|
1
1
|
0
0
1
|
1
|
|