Федеральное агентство по образованию РФ
ГОУ ВПО "Российский химико-технологический университет
им. Д.И. Менделеева"
Новомосковский институт (филиал)
Кафедра "ВТИТ"
Предмет "Надежность, эргономика, качество"
Расчетное задание
"РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ"
Вариант № 39
Студент: Голубков Д.С.
Группа: АС-05-2
Преподаватель: Прохоров В.С.
Новомосковск, 2009 год
Исходные данные
По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы
и значениям интенсивностей отказов ее элементов
(табл.6.1) требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.
2. Определить
- процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение
- процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
Вариант 39
№
|
,
|
Интенсивности отказов элементов, , x10-6 1/ч
|
вар.
|
%
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
39
|
90
|
8.0
|
3.0
|
5.0
|
2.0
|
Выполнение
1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что
, получим
.
2. Элементы 3 и 4 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что
, получим
3. Элементы 5 и 9 исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С1
.
4. Элементы 6 и 10 исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С2
.
5. Элементы С1 и С2 с параллельным соединением заменяем элементом С, причем, так как
, то
6. Так как
, то заменяем элементы 7, 8, 11, 12 элементом D, равным элементу С.
7. Элементы 13, 14 и 15 образуют соединение “2 из 3”, которое заменяем элементом E. Так как
, то для определения вероятности безотказной работы элемента E можно воспользоваться методом прямого перебора:
№ состояния
|
Состояние элемента
|
Состояние
системы
|
Вероят. состояния системы
|
1
|
2
|
3
|
1
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
2
|
+
|
+
|
-
|
+
|
|
3
|
+
|
-
|
+
|
4
|
-
|
+
|
+
|
5
|
+
|
-
|
-
|
|
|
6
|
-
|
+
|
-
|
7
|
-
|
-
|
+
|
8
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
8. Элементы A, B, C, D и Е образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент E. Тогда
(7.7)
где
- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе E:
- вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе E:.
9. Таблица 1.
Элемент
|
i,
|
Наработка t, x 106 ч
|
|
|
|
|
|
|
|
x10-6 ч-1
|
0,01
|
0,03
|
0,05
|
0,07
|
0,09
|
0,11
|
0,13
|
1,2,3,4
|
8
|
0,923116347
|
0,78662786
|
0,67032
|
0,57121
|
0,48675
|
0,41478
|
0,35345
|
5,6,7,8
|
3
|
0,970445534
|
0,91393119
|
0,86071
|
0,81058
|
0,76338
|
0,71892
|
0,67706
|
9,10,11,12
|
5
|
0,951229425
|
0,86070798
|
0,7788
|
0,70469
|
0,63763
|
0,57695
|
0,52205
|
13,14,15
|
2
|
0,980198674
|
0,94176453
|
0,90484
|
0,86936
|
0,83527
|
0,80252
|
0,77105
|
A, B
|
-
|
0,994088904
|
0,95447233
|
0,89131
|
0,81614
|
0,73658
|
0,65752
|
0,58198
|
C1, С2
|
-
|
0,923116347
|
0,78662786
|
0,67032
|
0,57121
|
0,48675
|
0,41478
|
0,35345
|
C,D
|
-
|
0,994088904
|
0,95447233
|
0,89131
|
0,81614
|
0,73658
|
0,65752
|
0,58198
|
E
|
-
|
0,99883925
|
0,99022089
|
0,97456
|
0,95326
|
0,92753
|
0,89841
|
0,86675
|
P
|
-
|
0,999930039
|
0,99582183
|
0,97604
|
0,93143
|
0,86058
|
0,76887
|
0,66528
|
1-4`
|
5,267
|
0,94869303
|
0,85384124
|
0,76847
|
0,69164
|
0,62249
|
0,56025
|
0,50424
|
5-12`
|
2,634
|
0,974003872
|
0,92402144
|
0,8766
|
0,83162
|
0,78894
|
0,74846
|
0,71005
|
P`
|
-
|
0,999986125
|
0,99907896
|
0,99413
|
0,98131
|
0,95763
|
0,92166
|
0,87367
|
A``,B``,C``,D``
|
|
0,999965059
|
0,99792723
|
0,98819
|
0,96619
|
0,93061
|
0,88271
|
0,82526
|
P``
|
|
0,999999792
|
0,99990038
|
0,99854
|
0,99234
|
0,97561
|
0,94263
|
0,89007
|
Элемент
|
|
|
|
|
|
|
|
T и P
|
T, P`, P``
|
|
0,15
|
0,17
|
0, 19
|
0,21
|
0,23
|
0,25
|
0,27
|
0,07973804
|
0,11960706
|
1,2,3,4
|
0,30119
|
0,25666
|
0,21871189
|
0,18637
|
0,15881743
|
0,135335286
|
0,115325124
|
0,528398622
|
0,384098415
|
5,6,7,8
|
0,63763
|
0,6005
|
0,565525442
|
0,53259
|
0,50157607
|
0,472366556
|
0,44485807
|
0,787246301
|
0,698499248
|
9,10,11,12
|
0,47237
|
0,42741
|
0,386741027
|
0,34994
|
0,31663677
|
0,286504801
|
0,259240264
|
0,671198609
|
0,54989095
|
13,14,15
|
0,74082
|
0,71177
|
0,683861412
|
0,65705
|
0,63128365
|
0,606530663
|
0,582748256
|
0,852590363
|
0,787246301
|
A, B
|
0,51167
|
0,44745
|
0,38958889
|
0,33801
|
0,29241188
|
0,252354932
|
0,217350363
|
0,777592141
|
0,620665238
|
C1, С2
|
0,30119
|
0,25666
|
0,21871189
|
0,18637
|
0,15881743
|
0,135335286
|
0,115325124
|
0,528398622
|
0,384098415
|
C,D
|
0,51167
|
0,44745
|
0,38958889
|
0,33801
|
0,29241188
|
0,252354932
|
0,217350363
|
0,777592141
|
0,620665238
|
E
|
0,8333
|
0,79866
|
0,763361241
|
0,72782
|
0,69240002
|
0,657378008
|
0,622989184
|
0,941217502
|
0,883467816
|
P
|
0,55912
|
0,45797
|
0,36686319
|
0,28833
|
0,22298245
|
0,170111991
|
0,128305675
|
0,900000031
|
0,719996796
|
1-4`
|
0,45382
|
0,40845
|
0,367610991
|
0,33086
|
0,29777712
|
0,268004908
|
0,241209366
|
0,657059795
|
0,532607577
|
5-12`
|
0,67361
|
0,63905
|
0,606251723
|
0,57514
|
0,54562683
|
0,517627197
|
0,491064403
|
0,810559933
|
0,72975604
|
P`
|
0,81533
|
0,74925
|
0,678456118
|
0,60595
|
0,53436478
|
0,46583755
|
0,401900718
|
0,971261919
|
0,900037955
|
A``,B``,C``,D``
|
0,76153
|
0,69468
|
0,627398277
|
0,56177
|
0,49931906
|
0,441026853
|
0,387459546
|
0,950534744
|
0,856105138
|
P``
|
0,81835
|
0,73158
|
0,636087979
|
0,53872
|
0,4454249
|
0,360448125
|
0,286218627
|
0,985888039
|
0,919896102
|
10. График 1
P-вероятность безотказной работы исходной системы
P` - вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью
P`` - вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием
По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 90%, это 79738,04 ч.
11. Расчет показывает (таблица 1), что наименьшее значение вероятности безотказной работы имеют элементы A,B,C,D. Поэтому увеличение надежности работы этих элементов даст наибольшие увеличение надежности всей системы в целом.
Для того чтобы система при
ч система в целом имела вероятность безотказной работы
, необходимо, чтобы элементы A,B,C,D имели вероятность безотказной работы найденную из формулы.
Т. к.
,
то
, решив данное уравнение в Excel получим.
= 0,781502
A,B,C,D являются квазиэлементами, найдем вероятности элементов:
Т. к. в уравнении появились 2 неизвестные,
и
будем считать равными.
Т. к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то
λ1-4=5,267
λ5-12=2,634
Для увеличения γ-% наработки, необходимо снизить интенсивность отказов элементов 1, 2, 3, 4 в 1,519 раза, элементов 5,6,7,8 в 1,139 раза, элементов 9, 10, 11, 12 в 1,898 раза.
12. Увелим вероятность безотказа исходной системы методом структурного резервирования, выбирая те же элементы, что и в предыдущем случае. Для повышения надежности, добавляем следующие элементы:
Где элементы A,B,C,D,F,G,H равны.
Вновь упростив схему до мостиковой, и подставив в формулу
новые значения, посчитаем с помощью Excel γ-% наработку, при заданном времени.
Из Таблицы 1 видно, что при 119607,06 часах работы, вероятость безотказной работы будет равна ≈ 92%, что нас устраивает.
Таким образом образом для увеличения надежности системы, нужно ввести следующие элементы:
1=2=3=4=20=21
5=6=16=18=7=8=22=24
9=10=17=19=11=12=23=25
13=14=15
|