МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы
___________ /____________. / Фокина Н.В.
/ 3-160а
/
___________2011_ г. 20 апреля 2011 г.
2011
|
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:
(3.1)
где
xi
–время опускания груза с пригрузком при i
– ом измерении (i=1, ... ,n),
n – число измерений (n = 5),
< x
> - среднее значения времени опускания груза с пригрузком.
Случайная погрешность:
(3.2)
где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8
Общая погрешность:
(3.3)
где:
приборная погрешность.
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
b =
(3.4)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a
= 2b2
(3.5)
Среднее значение измеренной величины:
(3.6)
где:
- результаты измерения величины, n
-
число измерений.
Определение параметров прямой линии k
и b
методомнаименьшихквадратов
проводиться по следующим формулам:
(3.7)
где обозначено:
(3.8)
Погрешности косвенного измерения
параметров прямой линии k
и b
методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:
(3.9)
где
(3.10)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Результат прямых и косвенных измерений.
Таблица (4.1)
№
Измерения
|
S1
= 40
см.
|
S2
= 33.
9см
.
|
S3
=
31
см
.
|
S4
=
28
см
.
|
S5
=
24
см
.
|
|
= 6.3
см0,5
|
=5.
8
см0,5
|
=5.6
см0,5
|
=5.3
см0,5
|
=4.9
см0,5
|
| t, c
|
t2
, c2
|
t, c
|
t2
, c2
|
t, c
|
t2
, c2
|
t, c
|
t2
, c2
|
t, c
|
t2
, c2
|
| 1
|
4.492
|
20.18
|
4.131
|
17.06
|
4.131
|
17.06
|
3.
648
|
13.31
|
3.394
|
11.52
|
| 2
|
4.676
|
21.86
|
4.
340
|
18.83
|
4.110
|
1
6.89
|
3.
816
|
14.56
|
3.591
|
12.89
|
| 3
|
4.538
|
20.59
|
4.027
|
16.22
|
4.
093
|
16.75
|
3.
709
|
13.76
|
3.653
|
13.34
|
| 4
|
4.623
|
21.37
|
4.279
|
18.31
|
4.
172
|
17.40
|
3.
827
|
14.65
|
3.
643
|
13.27
|
| 5
|
4.508
|
20.32
|
4.336
|
18.80
|
3.948
|
15.59
|
3.
597
|
12.94
|
3.605
|
13
|
| <t>, c
|
4.57
|
4.22
|
4.09
|
3.
72
|
3.58
|
| <t2
>, c2
|
20.86
|
17.83
|
16.73
|
13.84
|
12.80
|
Вычисления погрешностей для построения графиков:
Таблица 4.2
Номер
серии
опытов |
Среднеквадратичное
отклонение
, с |
Случайная
погрешность
, с |
Полная
погрешность
, с |
Погрешность
вычисления
, с2
|
| 1 |
0.073616 |
0.2061248 |
|
|
| 2 |
0.064140 |
0.179592 |
|
|
| 3 |
0.058366 |
0.163424 |
|
|
| 4 |
0.054963 |
0.153896 |
|
|
| 5 |
0.042059 |
0.117765 |
|
|
Построим три графика:
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.
Рисунок 4.2
.Зависимость пути от квадрата времени.
Рисунок 4.3
. Зависимость корня квадратного из пути от времени.
Определение параметров прямой линии k
и b
методомнаименьшихквадратов
проводиться по формулам (3.7),(3.8):
S1
=19.45 с D=4.05с2
S2
=27.9 см0.5
C=0.24 см
S3
=109.3 с×см0.5
k=0.95 с×см0.5
S4
=76.47 с2
b=1.88 см0.5
S5
=156.9 см
Погрешности косвенного измерения
параметров прямой линии k
и b
методом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):
∆(b)=2.13см0.5
∆(k)=0.54 см0.5
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5):
м/с
5. ВЫВОДЫ
На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :
Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график
, который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.
Контрольные вопросы.
1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
Ответ: На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.
2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.
Ответ: Уравнение движения грузов имеют вид:
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T2 = Ma2
В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T1 = - Ma1
3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?
Ответ: Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.
5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.
Ответ: Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.
|