ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА «ФИЗИКА»
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
Энергетический спектр и оптические свойства водородоподобных примесных центров в квантовых точках в условиях сильного магнитного поля
Квалификация 65 – физик
Направление 010000 – Физико–математические науки
Специальность 010701 – Физика
Автор – студент группы 04ЕФ И.А. Левин
Руководитель – д. ф.–м. н., А.Б. Грунин
профессор кафедры «Физика»
Нормоконтролер - В.А. Гришанова
старший преподаватель кафедры «Физика»
Рецензент – к. ф.-м. н., Ю.Г. Байков
доцент кафедры «Общая физика»
ПГПУ им. В.Г. Белинского
2009
Содержание
Введение
Глава I Примесные состояния атомного типа в полупроводниковых квантовых ямах, проволоках, точках во внешних полях
1.1 Методы выращивания наночастиц
1.1.1 Формирование наночастиц в силикатной матрице
1.1.2 Массивы напряженных квантовых точек, выращенные методом молекулярно-пучковой эпитаксии
1.2 Методы описания примесных центров в полупроводниковых низкоразмерных структурах
1.3 Влияние магнитного поля на стабилизацию состояний водородоподобных примесных центров
1.4 Свойства водородных примесей в полупроводниковых наноструктурах
Глава II Магнитооптика системы «квантовая точка – водородоподобный примесный центр»
2.1 Энергетический спектр водородоподобного примесного центра и его волновая функция с учетом спина электрона в сильном магнитном поле
2.2 Аналитические выражения для матричных элементов и соответствующие правила отбора для квантовых чисел
2.3 Расчет коэффициентов поглощения световых волн продольной и поперечной поляризации
2.4Дихроизм магнитооптического поглощения света
Глава III Актуальность исследований и практическое применение
3.1 Области практического применения полупроводниковых гетероструктур
3.2 Инжекционные лазеры на квантовых точках. Основные преимущества
Заключение
Список использованных источников
Введение
Проблема управления энергией связи примесных состояний является традиционной для физики полупроводников. В связи с развитием нанотехнологии эта проблема приобрела особый интерес вследствие новой физической ситуации, связанной с эффектом размерного квантования. Действительно, как показывают эксперименты, энергия связи примесных состояний существенно зависит от характерного размера наноструктуры и параметров ограничивающего потенциала. С другой стороны, наличие внешнего магнитного поля В, как известно, приводит к усилению латерального геометрического конфайнмента наноструктуры. Поэтому, варьируя В, можно изменять эффективный геометрический размер системы и, следовательно, изменять энергию связи примесных состояний. Наложение размерного и магнитного квантования приводит к эффекту гибридизации спектра примесного магнитооптического поглощения, который несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля, параметров наноструктуры и типа дефекта, что, в принципе, позволяет производить идентификацию примесей.
Магнитное поле может стабилизировать связанные состояния не только атомного, но и молекулярного типа. В случае примесей молекулярного типа в полупроводниковых наноструктурах появляются новые возможности для управления термами молекулярных состояний, где важную роль начинают играть расстояние между примесными атомами и пространственная конфигурация примесной молекулы в объёме наноструктуры.
Следует отметить, что интегрирование атомных и молекулярных свойств в полупроводниковых наноструктурах дает новый импульс для развития молекулярной электроники на базе отработанной технологии получения наноструктур. В настоящее время тенденции развития прецизионной полупроводниковой наноэлектроники таковы, что возникает необходимость учитывать влияние особенностей геометрической формы наноструктур на электронный энергетический спектр. Высокая чувствительность энергии связи носителя на примеси к энергетическому спектру наноструктуры открывает определенные возможности для исследования эволюции энергии связи с изменением геометрической формы наноструктуры. С точки зрения приборных приложений, магнитооптические эффекты, связанные с изменением энергии связи примесных состояний атомного и молекулярного типа, привлекают возможностью создания квантовых приборов с управляемыми характеристиками: кубиты на основе эффекта передислокации электронной волновой функции в молекулярной системе, фотоприемники с управляемой чувствительностью в области примесного поглощения света, детекторы лазерного излучения, модуляторы интенсивности света и др. В этой связи изучение магнитооптических эффектов в полупроводниковых наноструктурах с примесями атомного и молекулярного типа актуально и является одним из приоритетных направлений полупроводниковой наноэлектроники [1].
Данная дипломная работа посвящена изучению магнитооптических свойств водородоподобных примесных центров в квантовых точках в условиях сильного магнитного поля.
Первая глава посвящена аналитическому обзору современного состояния проблемы примесных состояний атомного типа в полупроводниковых квантовых ямах, проволоках, точках во внешних полях.
Во второй главе проведено теоретическое исследование дихроизма примесного магнитооптического поглощения в квантовых структурах с учетом дисперсии радиуса квантовых точек и лоренцева уширения уровней энергии электрона в зоне проводимости квантовых точек.
Третья глава посвящена вопросу о возможности теоретического и практического применения полученных результатов.
В заключении сделаны основные выводы из полученных результатов.
Глава
I
Примесные состояния атомного типа в полупроводниковых квантовых ямах, проволоках, точках во внешних полях
1.1 Методы выращивания наночастиц
Способы формирования структур с пониженной размерностью (квантовые проволоки или квантовые точки) могут быть разделены на постростовые методы (литографические, затворных потенциалов и др.) и методы, в которых образование массива квантовых точек или квантовых проволок происходит непосредственно в процессе эпитаксиального выращивания гетероструктуры. Недостатки, внутренне присущие первой группе методов, связанные с ограничениями на минимальные размеры или с вносимыми повреждениями, не позволяют сформировать массивы квантовых точек, пригодные для лазерных применений. В то же время, использование эффектов самоорганизации при эпитаксиальном выращивании напряженных гетероструктур позволяет сформировать массив квантово-размерных островков, свободный от повреждений и дислокаций. Причиной их формирования является возможность снижения полной энергии системы за счет частичной упругой релаксации напряжения на вершинах трехмерных островков. Структурные свойства массива самоорганизующихся квантовых точек определяются в основном внутренними энергетическими параметрами системы. Однако, существует множество варьируемых ростовых параметров, таких как температура подложки, скорость роста, давление мышьяка, прерывания роста, которые воздействуют на поверхностную энергию и скорость установления равновесия, обеспечивая методы преднамеренного контроля характеристик массива квантовых точек [2].
1.1.1 Формирование наночастиц в силикатной матрице
Для приготовления структур используются стекла системы SiO2-CaO-Na2O, в которой ранее проведенные исследования позволили установить область составов, оптимальных для формирования в них наночастиц этих соединений. Такие стекла прозрачны в видимой и ближней ИК-областях спектра, край их собственного поглощения расположен около λ = 300 нм, они не кристаллизуются при повторной термообработке, устойчивы при длительном хранении в атмосферных условиях. Однако их состав, в частности содержание щелочных компонентов, оказывает заметное влияние на возможность формирования частиц и их оптические свойства. Использовались следующие составы стеклянной матрицы: с одним щелочным компонентом, содержащим 22.0 масс % Na2O (матрицы СМ2), и с тремя — 22.0 масс % Li2O+Na2O+K2O в мольном отношении 1:1:1 (матрица СМ21).
Традиционный метод формирования наночастиц полупроводников в стеклах, обычно используемый для бинарных соединений, включает первичное образование оксидов и их превращение в халькогениды после охлаждения и вторичной термообработки стекол (так называемая наводка). Однако этот метод для формирования наночастиц тройных соединений неприемлем ввиду сложности реализации в объеме матрицы химических реакций синтеза полупроводниковых соединений определенного стехиометрического состава и кристаллической модификации. Для синтеза стекол с наночастицами полупроводников предварительно синтезированный поликристаллический CuInTe2 вводили непосредственно в стеклообразующую смесь компонентов стекла, он растворялся в расплаве и затем на стадии охлаждения расплавов кристаллизовался в виде наночастиц, сохраняя первоначальный состав.
При введении в состав стекла соединения CuInTe2 матрицы получаются окрашенными, что дает основание полагать формирование ультрадисперсных частиц CuInTe2, ответственных за поглощение света в стеклянных матрицах, уже на стадии варки и охлаждения. CuInTe2 имеет температуру плавления, заметно превышающую температуру стеклования матрицы (600-800 ◦C); его степень разложения при плавлении невелика, поэтому предположение о его кристаллизации из расплава вполне оправдано, однако этот процесс, очевидно, может зависеть как от состава стеклянной матрицы, так и от концентрации CuInTe2 [3].
1.1.2 Массивы напряженных квантовых точек, выращенные методом молекулярно-пучковой эпитаксии
Массивы полупроводниковых квантовых точек перспективны для применений в инжекционных лазерах. В частности, было предсказано значительное уменьшение пророговой плотности тока и снижение ее температурной зависимости. Одним из наиболее перспективных способов создания массивов квантовых точек является метод, основанный на эффектах самоорганизации, наблюдаемых при осаждении методом молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) сильно напряженного слоя. К настоящему времени структурные и оптические свойства массивов квантовых точек (In,Ga)As, помещенных в матрицу (Al,Ga)As, а также инжекционных лазеров на их основе достаточно хорошо изучены. Применение их в качестве активной области инжекционного лазера позволило достичь непрерывного режима генерации через основное состояние квантовой точки вплоть до комнатной температуры при выходной мощности около 1 Вт и пороговой плотности тока менее 100 А/см2.
Большинство лазеров на основе квантовых точек (In,Ga)As изучали в диапазоне от 0.9 до 1.1 мкм. Проведенные исследования показали, что длина волны излучения квантовых точек, полученных на подложках GaAs, ограничена в длинноволновом пределе значениями от 1.27 до 1.3 мкм. Увеличение диапазона излучения, достижимого в структурах с квантовыми точками, вплоть до 2 мкм является актуальной задачей для применений в системах волоконной оптической связи и контроля загрязнения окружающей среды.
Продвинуться в интересующий диапазон длин волн позволяет использование массивов квантовых островков InAs, помещенных в матрицу (In,Ga)As, выращенную на подложке InP(100). Подобные структуры представляют также интерес с точки зрения фундаментальных исследований спонтанного формирования объектов с пониженной размерностью, дополняя исследования, проводимые в системе материалов (In,Ga)As/(Al,Ga)As. Кроме того, управляемое изменение степени согласования матрицы и подложки позволяет изучить влияние остаточного напряжения на процесс формирования трехмерных зародышей.
Массивы квантовых точек InAs выращены методом МПЭ с твердотельным источником As4 в установке Riber-32P на полуизолирующих подложках InP(100). В середину слоя (In,Ga)As толщиной 0.15 мкм, выращенного на буферном слое толщиной 0.2 мкм и ограниченного со стороны подложки и поверхности короткопериодными сверхрешетками InAlAs–InGaAs толщинами по 2 нм, помещают массив островков InAs. Эффективное количество осажденного InAs в активной области QInAs варьируют в различных образцах в пределах от 0до 13 монослоев (МС). Температура осаждения составляет 500 ◦C, а скорость роста приблизительно 10 нм/мин для слоев InGa(Al)As и 15 нм/мин при осаждении InAs в активной области. Рост проводится в условиях обогащения мышьяком.
Степень согласования постоянных решетки материалов матрицы и подложки InP определяют методом двухкристальной рентгеновской дифракции на тестовых слоях толщиной 1мкм. Величина рассогласования составляет менее 10-3, что обеспечивает псевдоморфный рост слоев InGa(Al)As вплоть до толщины 1 мкм.
Переход от двумерного к трехмерному режиму роста InAs определяется по изменению в наблюдаемой картине дифракции быстрых электронов (ДБЭ) на отражение. Образование трехмерных зародышей приводило к возникновению штриховой картины дифракции[4].
1.2 Методы описания примесных центров в полупроводниковых низкоразмерных структурах
Локальные электронные состояния, наведенные дефектами, лежащими внутри квантовых ям, в настоящее время интенсивно изучаются в связи с развитием технологии δ-легирования. Теоретические работы, посвященные анализу и объяснению экспериментальных данных, относящихся к таким состояниям, в большинстве своем основываются на различных модификациях вариационного численного анализа.
В работе [5] для потенциала дефекта в квантовых ямах используется модель потенциала нулевого радиуса. Авторами [5] показано, что эта модель позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного носителя и проанализировать уравнение, определяющее зависимость локальных энергетических уровней от положения дефекта в квантовых ямах и его характеристик в объемном материале. Полученные в работе [5] результаты могут быть использованы для изучения D(-)-состояний в квантовых ямах, т. е. электронных состояний, соответствующих присоединению дополнительного электрона к мелкому донору. Такие состояния в объемных полупроводниках существуют только в неравновесных условиях, например, при фотовозбуждении. В случае доноров, лежащих в квантовых ямах, они могут существовать и в равновесных условиях, так как избыточные носители прибывают в квантовых ямах при легировании барьерных слоев мелкими примесями. Важным является то, что энергия связи D(-)-состояний существенно возрастает за счет размерного квантования.
Известно, что модель потенциала нулевого радиуса хорошо описывает как D(-) - состояния, так и состояния отрицательного иона водорода H-, так как эти состояния являются мелкими (их энергия связи порядка 5 % от боровской энергии) и, следовательно, соответствующий радиус локализации связанного электрона существенно больше эффективного радиуса потенциала, так как последний определяется боровским радиусом. Аналогично можно рассматривать и комплексы: экситон плюс избыточный носитель, энергия связи, которых в квантовых ямам может быть вполне измеримой величиной. Другой объект непосредственного приложения модели потенциала нулевого радиуса - локальные состояния, наводимые изоэлектронными примесями, а также квантовыми точками (квантовых точек) предельно малого радиуса в квантовых слоях. Такие системы изучаются в связи с возможным использованием для создания новых оптоэлектронных приборов.
При использовании метода короткодействующего потенциала необходимо потребовать, чтобы асимптотическое поведение волновой функции при
, было точно таким, как для локализованного состояния на том же потенциале в объемном полупроводнике, так как потенциал дефекта невозмущен потенциалом конфайнмента квантовых ям [6].
В данной работе рассматривается магнитооптика квантовых точек с водородоподобным примесным центром (ВПЦ). Для описания примесного центра воспользуемся водородоподобной моделью, которая в сильном магнитном поле становится одномерной. Для теоретического описания одноэлектронных состояний в полупроводниковых наноструктурах часто используется модель «жестких стенок», т.е. потенциал конфаймента выбирается в виде потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками. Данный подход для описания состояний квантовых ям не является точным так, как в этом случае, хотя дно потенциальной ямы является плоским, решение уравнения Шредингера является нерегулярным: электронная плотность в квантовых ям распределена неравномерно. Аппроксимация квантовых ям прямоугольным потенциальным профилем при отсутствии локальной электонейтральности приводит к внутреннему противоречию модели: вид одноэлектронных волновых функций означает неоднородное распределение заряда (и потенциала), в то время как дно ямы остается плоским. Более строгий подход к форме удерживающего потенциала требует нахождение самосогласованного решения уравнений Пуассона и Шредингера.
Как показывает анализ численных решений этих уравнений в случае квантовых ям, потенциал конфайнмента представляет собой почти параболический потенциал, но с отсеченной нижней частью [8].
1.3 Влияние магнитного поля на стабилизацию состояний водородоподобных примесных центров
В лабораторных условиях воздействие магнитного поля на атом приводит к снятию вырождения по направлениям углового момента (эффекты Зеемана и Пашена-Бака), а также к слабому диамагнитному сдвигу высоко лежащих энергетических уровней; однако внутренняя структура атома (распределение электронной плотности) и его энергетический спектр (если не принимать во внимание расщепление уровней в магнитном поле, которое мало по сравнению с энергией связи атомных электронов) при этом практически не изменяются. Действие магнитного поля становится существенным в достаточно сильных полях, таких, когда энергия циклотронного движения свободного электрона
, где т - масса свободного электрона, становится порядка энергии связи частиц в атоме, а магнитная длина
- порядка радиуса атома. Для атома водорода, например, это поля напряженностью B ~ 12500 Тл, не достижимой при современных экспериментальных возможностях. Поэтому о свойствах атомов в сильных магнитных полях можно узнать либо из данных астрофизических наблюдений, либо из экспериментов на модельных системах.
По-видимому, наиболее привлекательными объектами для таких исследований являются экситоны и атомы водородоподобных примесей в полупроводниках. Благодаря большой диэлектрической проницаемости среды и малым эффективным массам электронов и дырок типичные значения энергий связи экситонов
и атомов водородоподобных примесей на 3-4 порядка величины меньше, чем атома водорода, а их боровские радиусы больше на 2-3 порядка. В полях одинаковой напряженности циклотронная частота носителей заряда в полупроводнике больше, чем свободного электрона, в т/т* раз, т*- эффективная масса электрона. Поэтому уже магнитное поле напряженностью B ~ 10 - 20 Тл является сильным для экситонов и атомов мелких примесей.
Теоретически поведение атомов водородоподобных примесей в сильных магнитных полях рассмотрено в работах [9-11], экситонов - в [12-14]. Магнитное поле стабилизирует экситонные (атомные) состояния. В слабых полях энергия связи возрастает, так как энергия свободного электрона (циклотронная частота) с ростом напряженности поля увеличивается линейно, а связанного в атоме - квадратично (диамагнитный сдвиг). В сверхсильных полях (
) основной вклад в центростремительную силу при вращении электрона вокруг ядра в плоскости, перпендикулярной направлению поля, дает сила Лоренца (кулоновское взаимодействие электрона с ядром (с дыркой в экситоне) можно рассматривать как возмущение). Экситон (атом) сильно анизотропен; он имеет форму эллипсоида вращения, вытянутого вдоль направления поля, с полуосями аех в продольном направлении и аBв поперечном. Его энергия связи
растет пропорционально ln2B при увеличении напряженности поля. Такие экситоны были названы диамагнитными [17].
Экспериментально эффекты, связанные с увеличением энергии ионизации мелких доноров в магнитном поле, впервые наблюдались в сильнолегированном антимониде индия (магнитное вымораживание примесей). Обширная информация о свойствах экситонных состояний была получена в магнитооптических экспериментах, весьма подробно рассмотренных в обзоре [15] и монографии [16].
1.4 Свойства водородных примесей в полупроводниковых наноструктурах
Внимание к водородным примесям в полупроводниковых наноструктурах, помимо фундаментальных аспектов обусловлено интересами технологии других материалов (легкие элементы присутствуют в атмосфере многих технологических процессов), а также выяснением роли примесей при эксплуатации. Различие в поведении водорода в полупроводниковых объектах можно проиллюстрировать на примере кремния и германия, с одной стороны, и широкозонного полупроводника оксида цинка, с другой. В первом случае в опытах по диффузии и растворимости был продемонстрирован атомарный характер примесей водорода и его электрическая нейтральность в тетраэдрических позициях. В то же время водород образует донорные поверхностные центры в ZnO и водородная обработка приводит к значительному повышению электронной проводимости этого оксида. Его тонкие пленки и волокна в связи с высокой чувствительностью к водороду считаются перспективными для сенсорных устройств. Еще большую чувствительность обнаружили нанотрубки TiO2, электросопротивление которых менялось почти на 9 порядков при выдержке в азоте, содержащем 1000 м.д. водорода и воздуха. Такое значительное изменение связывается с высокоактивными состояниями на поверхности нанотрубок, их большой удельной поверхностью и совершенными межтрубочными контактами.
Для других типов полупроводников также обнаружено заметное изменение свойств под влиянием водорода. Так, обработка в водороде (Т = 470 К, t = 24 ч) поверхности тонких пленок (Zn, Cd, Hg)Te, являющихся узкощелевыми полупроводниками, привела к значительному изменению электрических свойств и появлению фоточувствительности. Водород инициировал деградацию электрических параметров гетерополярных транзисторов на основе GaInP/GaAs.
Во многих работах исследовалось влияние водорода на вольт-амперные и другие характеристики барьерных наноструктур типа палладий-полупроводник (Pd/GaAs/ InGaAs, Pd/p-InGaAsP, Pd/n-InGaAs, Pd/пористый GaAs и др.), предназначенных для детектирования водорода. Отмечено изменение вольт-амперных характеристик, времени отклика, прямых и обратных токов как результат адсорбции водородных атомов на поверхности полупроводника и изменение работы выхода электронов. Подчеркивается, что квантовые ямы повышают чувствительность к водороду за счет создания очагов напряженного состояния, препятствующих миграции водорода в объемные слои GaAs.
Роль размерных эффектов в формировании электрических свойств наноструктурных пленочных композитов на основе Si и Ge исследовалась в работах [18,19]. Доли нанокристаллов и поверхностей раздела, были сопоставлены с параметрами фотолюминесцентных спектров, что дало возможность сделать вывод о значительном влиянии совершенства поверхностей раздела (границ зерен) на эффективность кремниевых нанокомпозитов с точки зрения их использования в солнечных батареях. Влияние размера кристаллитов на холловскую подвижность электронов в наноструктурных пленках германия; наблюдалось также повышение подвижности и концентрации носителей с ростом температуры. Зависимость подвижности от величины зерна может быть связана с рассеивающей ролью границ зерен. Размерный эффект для концентрации носителей скорее всего объясняется отличиями в составе на границах и в теле зерен [20].
Глава
II
Магнитооптика системы «квантовая точка – водородоподобный примесный центр»
2.1 Энергетический спектр водородоподобного примесного центра и его волновая функция с учетом спина электрона в сильном магнитном поле
Целю данной работы, является теоретическое исследование магнитооптического поглощения комплексов квантовая точка – водородоподобный примесный центр в условиях сильного магнитного поля. Рассматривается случай как продольной, так и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Расчет коэффициентов поглощения проводится для двух случаев: с учетом дисперсии размеров квантовой точки и учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона.
Рассмотрим квантовую точку, находящуюся в продольном по отношению к оси Оz магнитном поле, содержащую мелкий водородоподобный примесный центр, расположенный в центре квантовой точки. Рассматривается случай сильного магнитного поля, когда магнитная длина aB много меньше эффективного боровского радиуса ad. Дальнейшие вычисления проводятся в цилиндрической системе координат с началом О в центре квантовой точке. Вектор магнитной индукции
направлен вдоль оси Оz (
;
- орт оси Оz). Векторный потенциал магнитного поля
выберем в симметричной калибровке:
, (2.1.1)
где
– значение радиус вектора, в случае сильного магнитного поля
,так как поле как бы «зашнуровывает» примесный центр в ρ направлении.
Для описания одноэлектронных состояний в квантовых точках используем потенциал конфайнмента в модели «жесткой стенки»
. (2.1.2)
Стационарные состояния электрона, локализованного на примесном центре, описываются уравнением Шредингера, записанном в виде
, (2.1.3)
где
– цилиндрические координаты;
– оператор Гамильтона (гамильтониан);
E – собственные значения гамильтониана;
- собственные функции гамильтониана.
Гамильтониан в приближении эффективной массы для векторного потенциала (2.1.1) с учетом знака заряда электрона, в цилиндрических координатах выбранной модели запишется как
, (2.1.4)
где
- эффективная масса;
- оператор обобщенного импульса;
Кл – заряд электрона;
- потенциал кулоновского взаимодействия;
Дж·с – постоянная Планка;
- энергия спинового магнитного момента электрона (сделаем поправку в конце расчетов так, как оно не имеет координатной зависимости);
– спиновые матрицы Паули;
– оператор спин-орбитального взаимодействия (учитывать не будем из-за малости данного взаимодействия по сравнению с энергией спинового магнитного момента электрона);
– коэффициент взаимодействия;
L – орбитальный момент электрона;
s – спиновой момент электрона.
Спиновые матрицы Паули имеют вид
;
;
. (2.1.5)
Потенциал кулоновского взаимодействия в случае сильного магнитного поля становится эффективно одномерным и определяется выражением
, (2.1.6)
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды,
ε0 = 8.85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Перепишем уравнение Шредингера (2.1.3) в модели «жесткой стенки» в приближении эффективной массы с учётом допущений. Получим
. (2.1.7)
По правилу коммутаций оператора обобщенного импульса имеем
, (2.1.8)
коммутативны если
С учётом (2.1.8) уравнение Шредингера (2.1.7) примет вид
. (2.1.9)
Распишем векторный потенциал
и оператор обобщённого импульса
. Заметим, что магнитное поле направлено вдоль оси Оz, тогда
. (2.1.10)
Учитывая (2.1.10), получим
(2.1.11)
Решение уравнения (2.1.11) будем искать в виде
, (2.1.12)
, (2.1.13)
. (2.1.14)
Выбор именно такого вида функции
обусловлен тем, что
должна быть собственной функцией оператора
, (2.1.15)
, (2.1.16)
. (2.1.17)
Сделаем ряд следующих обозначений
- эффективный боровский радиус, (2.1.18)
– магнитная длина, (2.1.19)
- циклотронная частота. (2.1.20)
С учётом (2.1.12) – (2.1.20) уравнение (2.1.11) запишется в виде
(2.1.21)
Разделим в уравнении (2.1.21) переменные:
(2.1.22)
где
- разделительный множитель.
Из (2.1.22) получим два уравнения
, (2.1.23)
. (2.1.24)
Решение уравнений (2.1.23) и (2.1.24) приводит к результату
, (2.1.25)
. (2.1.26)
Таким образом, с учетом (2.1.13), (2.1.25) и (2.1.26) получим для волновой функции следующее выражение
, (2.1.27)
где
- нормировочный множитель равный
. (2.1.28)
Собственные значения гамильтониана определятся как
. (2.1.29)
Энергетический спектр и волновые функции электрона локализованного на водородоподобном примесном центре (основное состояние(n1=0,m=0,n2=0)), принимая во внимание (2.1.27), (2.1.28) и (2.1.29) примут вид
, (2.1.30)
. (2.1.31)
На рисунке 1 представлен компьютерный анализ зависимости (2.1.31) энергетического спектра электрона находящегося в основном состоянии в квантовой точке на основе InSb от величины магнитной индукции.
Рисунок 1 – Зависимость энергии связи от величины магнитной индукции для соединения
InSb
Как видно из рисунка величина энергии электрона локализованного на водородоподобном примесном центре линейно зависит от магнитной индукции.
Волновые функции и энергетический спектр конечного состояния системы квантовая точка – водородоподобный примесный центр после взаимодействия со световой волной можно представить в виде
, (2.1.32)
где
- нормировочный множитель равный
, (2.1.33)
, (2.1.34)
2.2 Аналитические выражения для матричных элементов и соответствующие правила отбора для квантовых чисел
Рассмотрим примесное поглощение света комплексом квантовая точка – водородоподобный примесный центр в случае, когда
(
– единичный вектор поляризации света). Предполагается, что все характерные длины задачи велики по сравнению с постоянной решетки, а уровень основного состояния примесного центра достаточно асимметрично расположен относительно середины запрещенной зоны. Исходя из этого, рассмотрение примесного поглощения света в квантовой точке можно проводить в рамках метода эффективной массы в однозонном приближении.
Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны в случае продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации запишется как
, (2.2.1)
где
- коэффициент локального поля;
- постоянная тонкой структуры;
I0 – интенсивность света;
ω – частота света;
q – величина волнового вектора.
В дипольном приближении матричные элементы электрон-фотонного взаимодействия, определяющие переходы электрона из основного состояния примесного центра в конечное состояние в результате поглощения фотона с продольной поляризацией, записывается следующим образом
] . (2.2.2)
Расчет матричных элементов (2.2.2) приводит к вычислению интегралов определяющих правила отбора для квантовых чисел.
Для магнитного квантового числа
, (2.2.3)
Для радиального квантового числа
. (2.2.4)
Теперь рассмотрим примесное поглощение света комплексом квантовая точка – водородоподобный примесный центр в случае, когда
. В аналогичных предположениях, что и для предыдущего случая.
Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны в случае поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации запишется как
, (2.2.5)
где
- полярный угол единичного вектора поперечной поляризации в цилиндрической системе координат.
В дипольном приближении матричные элементы электрон-фотонного взаимодействия, определяющие переходы электрона из основного состояния примесного центра в конечное состояние в результате поглощения фотона с поперечной поляризацией, записывается следующим образом
.(2.2.6)
Расчет матричных элементов (2.2.6) приводит к вычислению интегралов определяющих правила отбора для квантовых чисел.
Для магнитного квантового числа
, (2.2.3)
Для радиального квантового числа
. (2.2.4)
2.3 Расчет коэффициентов поглощения световых волн продольной и поперечной поляризации
Коэффициент поглощения планарной структуры в виде линейной цепочки туннельно-несвязанных квантовых точек с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, для случая поглощения фотонов поперечной поляризации можно вычислить по формуле (предполагается, что в квантовой точке имеется по одному примесному центру, расположенному в точке Ra = (0,0,0))
, (2.3.1)
где τ – время релаксации;
N0 – объемная концентрация;
I0 – интенсивность световой волны;
δ(x) – дельта функция Дирака равная
. (2.3.2)
Коэффициент поглощения комплекса квантовая точка – водородоподобный примесный центр, с учетом дисперсии размеров, для случая поглощения фотонов поперечной поляризации вычисляется по формуле (предполагается, что в квантовой точке имеется по одному примесному центру, расположенному в точке Ra = (0,0,0))
, (2.3.3)
где
;
P(u) – функция Лифшица – Слезова равная
, (2.3.4)
δ(x) – дельта функция Дирака равная
(2.3.5)
, (2.3.6)
(2.3.7)
На рисунках 2 и 3 представлен компьютерный анализ зависимостей (2.3.1) и (2.3.3) коэффициента поглощения комплекса квантовая точка – водородоподобный примесный центр на основе InSb в случае поперечной поляризации света (рисунок 2 – с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, рисунок 3 – с учетом дисперсии размеров квантовой точки).
Рисунок 2 – Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона
– В = 10 Тл, - - - В = 20 Тл (
R
0 = 30 нм)
Рисунок 3 – Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии размеров квантовой точки. – В = 10 Тл, - - - В = 20 Тл (
R
0 = 30 нм)
Из представленных рисунков видно, что спектр примесного магнитооптического поглощения света поперечной поляризации представляет серию максимумов, имеющих дублетную структуру. Один из дублетов иллюстрирует нормальный эффект Зеемана (первый и третий максимумы), а второй аномальный эффект Зеемана (первый и второй максимумы). С ростом величины магнитной индукции отмечается увеличение ширины дублета для аномального эффекта так, как расстояние между максимумами в этом случае определяется циклотронной частотой.
На рисунках 4 и 5 представлена зависимость коэффициентов примесного поглощения в случае поперечной поляризации света от величины магнитной индукции для энергии фотона ℏω = 0,15 эВ (рисунок 4 – с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, рисунок 5 – с учетом дисперсии размеров квантовой точки).
Рисунок 4 – Зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона от величины магнитной индукции (
ℏ
ω = 0,15 эВ)
Рисунок 5 – Зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии размеров квантовой точки от величины магнитной индукции (ω = 0,15 эВ)
На приведенных рисунках виден ярко выраженный максимум, который соответствует энергии фотона ℏω = 0,15 эВ.
Коэффициент магнитооптического поглощения комплекса квантовая точка – водородоподобный примесный центр световой волны продольной по отношению к магнитному полю поляризацией, в соответствии с правилами отбора (2.2.3), (2.2.4) можно представить в виде:
1. С учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона
, (2.3.8)
2. С учетом дисперсии размером квантовой точки
, (2.3.9)
На рисунках 6 и 7 представлен компьютерный анализ зависимостей (2.3.8) и (2.3.9) коэффициента поглощения комплекса квантовая точка – водородоподобный примесный центр на основе InSb в случае продольной поляризации света (рисунок 6 – с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, рисунок 7 – с учетом дисперсии размеров квантовой точки).
Рисунок 6 – Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона
– В = 10 Тл, - - - В = 20 Тл (
R
0 = 30 нм).
Рисунок 7 – Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии размеров квантовой точки. – В = 10 Тл, В = 20 Тл (
R
0 = 30 нм)
Из представленных рисунков видно, что спектр примесного магнитооптического поглощения света продольной поляризации представляет серию максимумов, имеющих дублетную структуру. В отличие от серии рисунков 2, 3 в данном случае наблюдается только один дублет относящийся к аномальному эффекту Зеемана. С ростом величины магнитной индукции отмечается увеличение ширины дублета так, как расстояние между максимумами в этом случае определяется циклотронной частотой.
На рисунках 8 и 9 представлена зависимость коэффициентов примесного поглощения в случае продольной поляризации света от величины магнитной индукции для энергии фотона ℏω = 0,15 эВ (рисунок 8 – с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, рисунок 9 – с учетом дисперсии размеров квантовой точки).
Рисунок 8 – Зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона от величины магнитной индукции (
ℏ
ω = 0,15 эВ)
Рисунок 9 – Зависимость коэффициента примесного поглощения с учетом дисперсии размеров квантовой точки от величины магнитной индукции (ω = 0,15 эВ)
На приведенных рисунках виден ярко выраженный максимум, который соответствует энергии фотона ℏω = 0,15 эВ.
На рисунке 10 представлена зависимость порогового значения энергии фотона в случае примесного поглощения света в квантовой точке на основе InSb от радиуса.
Рисунок 10 – Зависимость края полосы поглощения от радиуса
2.4 Дихроизм магнитооптического поглощения света
На рисунках 2, 6 и 3, 7 представлена зависимость коэффициента поглощения комплекса квантовая точка – водородоподобный примесный центр на основе InSb в случаях как продольной, так и поперечной поляризации света (рисунок 2, 6 – с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, рисунок 3, 7 – с учетом дисперсии размеров квантовой точки).
Из указанных выше рисунков видно, что спектр примесного магнитооптического поглощения света как для продольной, так и для поперечной поляризации представляет серию максимумов, имеющих дублетную структуру. В случае поперечной поляризации имеются два вида дублетов. Один из которых иллюстрирует нормальный эффект Зеемана, а второй аномальный эффект Зеемана (рисунки 2,3). В случае же продольной поляризации наблюдается только один из дублетов связанный с аномальным эффектом Зеемана. С ростом величины магнитной индукции отмечается увеличение ширины дублета для аномального эффекта, как для продольной, так и для поперечной поляризации световой волны. Это связано с тем, что расстояние между максимумами в этом случае определяется циклотронной частотой.
На рисунках 11 и 12 представлена зависимость отношения коэффициентов магнитооптического поглощения света комплексом квантовая точка – водородоподобный примесный центр на основе соединения InSb от энергии поглощаемого фотона (рисунок 11 – с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, рисунок 12 – с учетом дисперсии размеров квантовой точки).
Рисунок 11 – Спектральная зависимость отношения коэффициентов примесного поглощения света с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона
Рисунок 12 – Спектральная зависимость отношения коэффициентов примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров квантовой точки
Из сравнения значений коэффициентов примесного магнитооптического поглощения света продольной и поперечной поляризаций, как с учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона, так и с учетом дисперсии размеров квантовой точки, следует сделать вывод о наличии дихроизма поглощения света в квазинульмерных структурах с водородоподобными примесными центрами.
Численная оценка величины глубины
, (2.4.1)
где r – отношение коэффициентов поглощения продольной и поперечной поляризации для одинаковой частоты фотона поглощаемого излучения.
И эффективности модуляции
(2.4.2)
вблизи края полосы поглощения света для следующих значений параметров примесного центра и квантовой точки на основе InSb и величины магнитной индукции: R0 = 30 нм, B = 10 Тл дает соответственно значения с учетом лоренцева уширения m(0.12 эВ) ≈ 71.1 % , ηM(0.12 эВ) ≈ 57.9 % ; с учетом дисперсии размеров m(0.11 эВ) ≈ 71.5 % , ηM(0.11 эВ) ≈ 58.3 % .
Таким образом, наблюдаемый дихроизм магнитооптического поглощения в квазинульмерных структурах с водородоподобными примесными центрами может составить основу для разработки модуляторов интенсивности света с управляемой с помощью магнитного поля глубиной и эффективностью модуляции.
Глава
III
Актуальность исследований и практическое применение
3.1 Области практического применения полупроводниковых гетероструктур
Интенсивное развитие технологии δ-легирования стимулирует интерес к проблеме управляемой модуляции энергии связи примесных состояний и, соответственно, управления энергиями оптических переходов. Это важно как с фундаментальной точки зрения, поскольку двойное квантование содержит ряд дополнительных возможностей исследования зонной структуры низкоразмерных полупроводниковых структур, так и с точки зрения создания фотоприемников с управляемой рабочей частотой и чувствительностью в области примесного поглощения света. Наличие магнитного поля приводит к ощутимому изменению положения примесных уровней. Наличие магнитного поля также приводит к спиновому расщеплению спектра носителей, проявляющемуся, например, в процессах спиновой релаксации, в магнитных и фотогальванических явлениях.
Сейчас очень трудно представить современную физику твердого тела без полупроводниковых гетероструктур. Полупроводниковые гетероструктуры и, особенно, двойные гетероструктуры, включая квантовые ямы, нити и точки, являются сегодня предметом исследований 2/3 исследовательских групп в области физики полупроводников.
Если возможность управления типом проводимости полупроводника с помощью легирования различными примесями и идея инжекции неравновесных носителей заряда были теми семенами, из которых выросла полупроводниковая электроника, то гетероструктуры дают возможность решить значительно более общую проблему управления фундаментальными параметрами в полупроводниковых кристаллах и приборах: шириной запрещенной зоны, эффективными массами носителей и их подвижностями, показателем преломления, электронным энергетическим спектром и т. д.
Развитие физики и технологии полупроводниковых гетероструктур привело к значительным переменам в нашей повседневной жизни. Электронные устройства на основе гетероструктур широко используются во многих областях человеческой деятельности. Едва ли возможно вообразить нашу жизнь без телекоммуникационных систем, основанных на лазерах с двойной гетероструктурой (ДГС), без гетероструктурных светодиодов и биполярных транзисторов, без малошумящих транзисторов с высокой подвижностью электронов (ВПЭТ), применяющихся в высокочастотных устройствах, с том числе в системах спутникового телевидения. Лазер с ДГС присутствует теперь фактически в каждом доме в проигрывателе компакт-дисков. Солнечные элементы с гетероструктурами широко используются как для космических, так и для земных программ [21].
3.2 Инжекционные лазеры на квантовых точках. Основные преимущества
Преимущества лазеров на квантовых точках по сравнению с лазером на квантовых ямах можно условно разделить на физические и технологические. Физические преимущества обусловлены в основном δ-образным спектром плотности состояний и гигантской силой осциллятора оптических переходов на единицу объема КТ, обусловленную эффективным перекрытием волновых функций электрона и дырки из-за их пространственной локализации. К таким преимуществам относят сверхвысокую температурную стабильность пороговой плотности тока, гигантские коэффициенты максимального удельного усиления материала и максимального дифференциального усиления материала, на два-три порядка превышающие аналогичные значения для лазера на квантовых ямах. К преимуществам лазеров на КТ можно также отнести малое время заселения основного состояния и, соответственно, высокие рабочие частоты. К технологическим преимуществам можно отнести отсутствие или подавление диффузии неравновесных носителей, что приводит к уменьшенному растеканию неравновесных носителей из области полоска, подавлению безызлучательной рекомбинации на точечных и протяженных дефектах и, соответственно, подавлению эффекта роста дислокаций, а также подавлению эффекта перегрева зеркал за счет поверхностной рекомбинации. Кроме того, упорядоченный массив квантовых точек, расположенный в оптическом волноводе, может приводить к распределенной обратной связи и одномодовой генерации. В случае вертикально излучающих лазеров имеется принципиальная возможность создания лазера на одной квантовой точке, что позволяет избежать неоднородного уширения, характерного для ансамбля квантовых точек, и полностью реализовать преимущества трехмерного квантования [22]. Рабочие характеристики лазеров на КТ, полученных различными методами, исследовались в работах [23–24].
Заключение
Теоретически исследована структура квантовая точка – водородоподобный примесный центр при наличии сильного магнитного поля. В рамках водородоподобной модели в приближении эффективной массы получено уравнение, определяющее зависимость энергии электрона локализованного на примесном центре от величины магнитного поля, а также выражение для края полосы магнитооптического поглощения. Построена графическая зависимость порогового значения энергии фотона от размеров квантовой точки.
Аналитически получены выражения для коэффициентов примесного поглощения исследуемого комплекса в рамках описанной выше модели в дипольном приближении для случаев поглощения световых волн поперечной и продольной поляризаций. Построены и исследованы графические зависимости данных коэффициентов от частоты поглощаемого света, а также от величины магнитного поля.
Исследован дихроизм магнитооптического поглощения комплекса квантовая точка – водородоподобный примесный центр и его эволюция с изменением величины магнитного поля. Рассчитаны значения глубины и эффективности модуляции вблизи края полосы поглощения.
К числу наиболее интересных результатов можно отнести сильную зависимость энергии связи от радиуса квантовой точки и отсутствие зависимости от магнитной индукции. Для спектра примесного магнитооптического поглощения света поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации характерны нормальный и аномальный эффекты Зеемана, на фоне которых заметны осцилляции коэффициента поглощения, обусловленные размерным квантованием. Отсутствие поглощения света продольной по отношению к направлению магнитного поля поляризации в дипольном приближении показывает наличие сильного дихроизма поглощения системой квантовая точка – водородоподобный примесный центр в сильном магнитном поле.
Список использованных источников
1 Кревчик В.Д., Грунин А.Б. Метод потенциала нулевого радиуса в физике низкоразмерных систем: монография. – Пенза.: Изд-во ПГУ, 2007.
2 Алфёров Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. // ФТП. – 1998. – т.32. – №1. – с.3-18.
3 Боднарь И.В., Гурин В.С. и др. Формирование и оптические свойства наночастиц CuInTe2 в силикатной матрице. // ФТП. – 2007. – т.41. – №8 – с. 959-964.
4 Устинов В.М., Жуков А.Е. и др., Массивы напряженных квантовых точек InAs в матрице (In,Ga)As, выращенные на подложках InP методом молекулярно-пучковой эпитаксии. // ФТП. – 1997. – т.31. – №10 – с. 1256-1260.
5 Пахомов А.А. Локальные электронные состояния в полупроводниковых квантовых ямах. // ФТП. – 1996. – т.30. – №8 – с. 1387-1394.
6 Кревчик В.Д. Введение в полупроводниковую наноэлектронику. ч.1 Квантовый размерный эффект. – Пенза.: Изд-во ПГПУ, 2000.
7 Леденцов Н.Н. и др. гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. // ФТП. – 1998. – т.32. – с.385.
8 Галиев В.И. Спектры энергии и оптического поглощения мелких примесей в полупроводниковой квантовой точке. // ФТП. – 1993. – т.27. – №7. – с.1202-1210.
9 Герчиков Л.Г. Спиновое расщепление подзон размерного квантования в несимметричных гетероструктурах. // ФТП. – 1992. – т.26. – №1. – с.131-139.
10 Калинин Е.Н., Кревчик В.Д., Грунин А.Б. Размерный эффект Зеемана в квантовой нити с водородоподобными примесными центрами. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. – Пенза, 2003. – №6 – с.66-75.
11 Калинин Е.Н., Кревчик В.Д. Аномальный квантоворазмерный эффект Зеемана в магнитооптическом спектре 1D-структур с водородоподобными примесными центрами. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. – Пенза, 2004. – №5 – с.108-121.
12 Сибельдин Н.Н. Магнитостабилизированные многочастичные связанные состояния в полупроводниках. // УФН. – 2003. – т.173 – №9. – с.999-1008.
13 Джотян А.П., Казарян Э.М., Чиркинян А.С. Межпримесное поглощение света в тонких проволоках полупроводников типа А3В5. // ФТП. – 1998. – т.32 – №1. – с.108-110.
14 Андриевский Р. А. водород в наноструктурах (обзор). – УФН. – 2007. – т.177. – №7 – с.721-735.
15 Кулиш Н.Р., Кунец В.П., Лисица М.П. Определение параметров полупроводниковых квантовых точек в стеклянных матрицах из спектров поглощения, люминесценции и насыщения оптического поглощения. // ФТТ. – 1997. – т.39. – №10. – с.1865-1870.
16 Белявский В.И., Управляемая модуляция энергии связи примесных состояний в системе квантовых ям. // УФН. – 1996. – т.166. – №4. – с. 447-448
17 Абрамовиц М., Стиган И., Справочник по специальным функциям. // М.: Наука, Физматлит, 1979.
18 Бейтман Г. Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Том 1 // М.: Наука, Физматлит, 1973.
19 В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев. ФТП, 34, 1244 (2000).
20 В.А. Гейлер, В.А. Маргулис, Л.И. Филина. ЖЭТФ, 113, 1376 (1998).
21 Э.П. Синявский, С.М. Соковнич. ФТП, 34, 844 (2000).
22 В.Д. Кревчик, Э.З. Имамов. ФТП, 17, 1235 (1983).
23 А.А. Пахомов, К.В. Халипов, И.Н. Яссиевич. ФТП, 30, 1387 (1996).
24 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика. т.3 Квантовая механика (нерелятивистская теория). – М.: Физматлит, 2002.
25 Давыдов А.С., Квантовая механика. – М.: Физматгиз, 1973.
26 Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1983.
27 Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики. т.2 – М.: Физматгиз, 1968.
28 Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков. – М.: Высшая школа, 1977.
29 Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников. – М.: Высшая школа, 1975,1984.
30 Шалимова К.В. Физика полупроводников. – М.: Энергия, 1985.
31 Рытова Н.С. Кулоновское взаимодействие электронов в тонкой плёнке. // ДАН СССР. – 1965. – т.163 – №5. – с.1118-1121.
32 Лифшиц И. М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твёрдых растворов. // ЖЭТФ. – 1958. – т.35 – вып.2(8). – с.479-492.
|