Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении
| OA |
r |
AB |
AC |
ώOA |
ώI |
ξOA |
VA
|
aA
|
| - |
15 cm |
- |
5cm |
- |
- |
- |
60 cm/c |
30 cm/c2
|
Условие скорости звена:
ώ=VA
/AP=VA
/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB
= ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC
= ώPC
PC=√(AP)2
+(AC)2
-2AP*AC*Cos45O
=√152
+52
-2*15*5*0.707=12cm
VC
=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA
/r=30/15=2 1/c2
= 2c-2
Ускорение т. B: aB
=aA
+ay
AB
+ab
AB
(1)
ay
AB
=ώ2
*r = 42
*15=240 cm/c2
= 2.4 m/c2
ab
AB
=ξr=2*15=30cm/c2
= 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX
=aA
+aB
AB
=30+30=60cm/c2
= 0.6m/c2
aBY
= -ay
AB
= -2.4m/c2
= -240 cm/c2
aB
=√aBX
2
+aBY
2
=√0.62
+2.42
=2.47m/c2
= 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC
=aA
+ay
AC
+ab
AC
(2)
ay
AC
=ώ2
*AC=42
*5=80cm/c2
= 0.8m/c2
ab
AC
=ξ*AC=2*5=10cm/c2
= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX
=aA
-ay
AC
*Cos45O
-ab
AC
*Sin45O
=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY
=ay
AC
*Sin45O
-ab
AC
*Cos45O
=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC
=√a2
CX
+a2
CY
=√33.62
+49.52
=59.8cm/c2
| ώ |
ξ |
VB
|
VC
|
aB
|
aC
|
PC |
ay
AB
|
ab
AB
|
aBX
|
aBY
|
ay
AC
|
ab
AC
|
aCX
|
aCY
|
| + |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
| 4C
-1
|
2C
-2
|
120 cm/c |
48 cm/c |
2.47 cm/c2
|
59.8 |
12 cm |
240 cm/c2
|
30 cm/c2
|
60 cm/c2
|
240 cm/c2
|
80 cm/c2
|
10 cm/c2
|
33.6 cm/c2
|
49.5 cm/c2
|
Дано:
| Силы, кН |
Размеры, см |
| Q |
G |
a |
b |
c |
| 35 |
32 |
400 |
200 |
200 |
К рамке приложены сила тяжести
, сила
, реакции
стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти все реакции 6 стержней.
Реакции и силы: {нарисовать реакции}
Моменты сил:
Результаты вычислений:
|
|
|
|
|
|
|
| -23.27 кН |
16.45 кН |
38 кН |
-19.45 кН |
72.77 кН |
-38 кН |
Дано x=-4t2
+1
y=-3t
t1=1
Решение
1. t=
=> y=
=
2.
=
=(-2t-2)’=-2
=
=0,22
=2
3. a=
a
=(
)’=0
a
=(
)’=
= - 0,148
a=0,148
4. a
=
=
=
= - 0,016
a
=
=0,15
5.
=
=27
Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м
Найти Vа Т-?
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0
)
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14)
м определим скорость VB
груза в точке B (V0
=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС
; найденная скорость VB
будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0
=VB
). Проведем из точки В оси Вх
и Ву
и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх
:
(16)
(17)
(18)
Разделим переменные:
(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0
=VB
=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
Тогда уравнение (20) примет вид:
(21)
(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
Ответ:
Дано:R2
=40; r2
=20; R3
=40; r3
=15
X=C2
t2
+C1
t+C0
При t=0 x0
=8
=5
t2
=3 x2
=347 см
X0
=2C2
t+C1
C0
=8
C1
=5
347=C2
*32
+5*3+8
9C2
=347-15-8=324
C2
=36
X=36t2
+5t+8
=V=72t+5
a=
=72
V=r2
2
R2
2
=R3
3
3
=V*R2
/(r2
*R3)
=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25
3
=
3
=3,6
Vm
=r3
*
3
=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75
at
m
=r3
=3,6t
at
m
=R3
=40*3,6t=144t
an
m
=R3
2
3
=40*(3,6t+0,25)2
=40*(3,6(t+0,069)2
a=
| OA |
r |
AB |
AC |
ώOA |
ώI |
ξOA |
VA
|
aA
|
| - |
15 cm |
- |
5cm |
- |
- |
- |
cm/c |
cm/c2
|
Условие скорости звена:
ώ=VA
/AP=VA
/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB
= ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC
= ώPC
PC=√(AP)2
+(AC)2
-2AP*AC*Cos45O
=√152
+52
-2*15*5*0.707=12cm
VC
=4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA
/r=30/15=2 1/c2
= 2c-2
Ускорение т. B: aB
=aA
+ay
AB
+ab
AB
(1)
ay
AB
=ώ2
*r = 42
*15=240 cm/c2
= 2.4 m/c2
ab
AB
=ξr=2*15=30cm/c2
= 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX
=aA
+aB
AB
=30+30=60cm/c2
= 0.6m/c2
aBY
= -ay
AB
= -2.4m/c2
= -240 cm/c2
aB
=√aBX
2
+aBY
2
=√0.62
+2.42
=2.47m/c2
= 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC
=aA
+ay
AC
+ab
AC
(2)
ay
AC
=ώ2
*AC=42
*5=80cm/c2
= 0.8m/c2
ab
AC
=ξ*AC=2*5=10cm/c2
= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX
=aA
-ay
AC
*Cos45O
-ab
AC
*Sin45O
=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY
=ay
AC
*Sin45O
-ab
AC
*Cos45O
=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC
=√a2
CX
+a2
CY
=√33.62
+49.52
=59.8cm/c2
| ώ |
ξ |
VB
|
VC
|
aB
|
aC
|
PC |
ay
AB
|
ab
AB
|
aBX
|
aBY
|
ay
AC
|
ab
AC
|
aCX
|
aCY
|
| + |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
| 4C
-1
|
2C
-2
|
120 cm/c |
48 cm/c |
2.47 cm/c2
|
59.8 |
12 cm |
240 cm/c2
|
30 cm/c2
|
60 cm/c2
|
240 cm/c2
|
80 cm/c2
|
10 cm/c2
|
33.6 cm/c2
|
49.5 cm/c2
|
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки
«q», получим
Q
=
q
*
L
Q
=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
å
F(y) =0; -Q+Ya+YB
=0
å
M(a) =0; -M+2P-Q+2YB
=0
ОтсюдаYa будет
Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9
kH
2 2
схемаб)
å
F (y) =0; Ya – Q =0
Отсюда Yа будет:
Ya
= Q
= 4 kH
Схема в)
å
F
(
y
) =0; -
Q
–
N
*
cos
45 +
Ya
=0
å
M
(
a
)=0; -М – 2
N
*
cos
45 -
Q
+2
P
=0
Отсюда Yа будет:
Ya
= - (
M
+
Q
– 2
P
) +
Q
= -(10+4 – 2*20) +4 =
22
Ya
= - 9.
kH
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
å
F
(х) =0;
P
+
XB
-
Xa
= 0
å
F
(
y
) =0;
Ya
-
Q
=0
å
М (а) =0; -М –
Q
+2
P
+2
XB
=0
Хв=13кН Ха=33кН
Ya
=4
кН
Ответ: Yа=4кН.
|