Содержание
К = или теу3 _ откуда ц> _ ту 16 Наряду с магнитной индукцией В вводится другая векторная характеристика магнитного поля — напряженность Н, связанная с В следующим соотношением: Н = —. (22) МоМ при условии однородности и изотропности среды. Как видно из формулы напряженность магнитного поля электрического тока не зависит от свойств среды: I г,, т „, 1-<Я-8т[вМ,Лг| /т>\ сШ = г-щ\,г и ЫН = V-2—(23) 4яг -1 4 т-1 Магнитное поле часто изображают графически с помощью линий индукции и напряженности, касательные в каждой точке которых совпадают по направлению соответственно с векторами В и Н. Сравнение векторных характеристик электростатического и магнитного полей показывает, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля. В свою очередь аналогом вектора электрического смещения Б является вектор напряженности Н магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти индукцию В магнитного поля электрического тока, текущего по проводнику конечных размеров и произвольной формы. В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция В в любой точке магнитного поля проводника с током / равна векторной сумме индукций АВ; элементарных магнитных полей, создаваемых всеми отдельными участками А1/ этого проводника: В = ХЛВ,, (24) где п - общее число участков, на которые разбит проводник. Неограниченно увеличивая число участков п и переходя к пределу при п, стремящемся к бесконечности, можно заменить стоящую в правой части уравнения, интегралом: В=^В, (25) 1 где ЙВ — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током /, а символ «/» означает, что интегрирование распространено на всю длину проводника /. Выполнить такие действия может оказаться непростой задачей. Мы ограничимся примерами, в которых нетрудно выполнить интегрирование. Рассмотрим магнитное поле от тонкого прямолинейного провода с током (рис.17). Элементарные поля от различных элементов тока в данном случае направлены по одной прямой и векторное интегрирование сводится к алгебраическому интегрированию. В = Еч гМяпд (26) 4Л,1СГ 30
выражению: Чтобы вычислить интеграл, выразим сII и /• через одну независимую переменную. В качестве такой переменной (28) примем угол а. Запишем очевидные соотношения: /• = — и Д = —~—Ла (11) 8111 а зпга где К - длина перпендикуляра, опущенного из точки на проводник. Их подстановка в формулу (26) приводит к В = [зт ас!а, 4 лК^ где а.1 и а2 - значения угла а для краиних точек проводника АС. (29) Проинтегрируем это выражение. Итак, поле прямолинейного проводника с током выражается формулой: В = ^-(со$а, - со за,). 4 жК 1 Если проводник АС бесконечно длинный, то <Х1=0, а а2=я. Тогда магнитная индукция в любой точке поля такого проводника с током равна: 4тг К
Индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника. Очевидно, что магнитное поле в данном случае обладает цилиндрической симметрией, и его силовые линии представляют собой концентрические окружности. (31) Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током выражается формулой: Н = ——— (соза, - со5ссг), 4тг г. для бесконечно длинного проводника:
2/ (32) Я = 4 л г.
Рассмотрим два параллельных тонких бесконечно длинных проводника, расположенных друг от друга на расстоянии Я (рис.18). Опыт показывает, что при пропускании через них электрического тока между ними возникают силы взаимодействия. Если токи в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу, а
если направления токов взаимно противоположны, то проводники отталкиваются друг от друга. Ток создает вокруг себя поле Вь в котором находится ток /?. По закону Ампера на элемент I проводника с током 12 действует сила, численно равная Р = 1гВх1, где В, -магнитная индукция поля, создаваемого током /7, идущим по первому проводнику, причем вектор В} перпендикулярен к элементу I второго проводника. Так как индукция поля бесконечно длинного проводника определяется как
К = или теу3 _ откуда ц> _ ту 16
На основании формулы взаимодействия параллельных постоянных токов определяется единица силы тока в СИ - Ампер. Ампером называется сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным и прямолинейным проводникам бесконечной длины, находящимся в вакууме на расстоянии 1 метра друг от друга, сила электромагнитного взаимодействия между проводниками равна 2 1(Г7 ньютона на каждый метр длины. Этим определением задается значение коэффициента ^у^'. В самом деле, согласно определению ампера имеем: 2-к= 4л 1 м откуда сек //„ =4/г-10 . За единицу магнитной индукции, называемой тесла (тл), принимается магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 ньютон на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно к направлению поля, если по этому проводнику проходит ток в 1 ампер. , , и , дж , в ■ сек \тл = 1 = 1 = 1 —. а-м а-м м За единицу напряженности магнитного поля, называемую ампер на метр (а/м), принимается напряженность такого поля,, магнитная индукция которого в вакууме равна, 4я-10 7 тесла. Все коэффициенты в формулах электродинамики тем самым будут определены. В лабораториях палат мер и весов ампер реализуется не по взаимодействию параллельных токов (точное измерение сил взаимодействия в этом случае трудно выполнить), а по взаимодействию катушек, вставленных одна в другую: если по катушкам текут токи, то одна катушка будет втягиваться в другую за счет магнитных сил. Сила втягивания катушки в этом случае может быть точно измерена с помощью аналитических весов. С другой стороны, на основании законов электродинамики силу втягивания одной катушки в другую можно рассчитать. В расчетную формулу войдет коэффициент /Ьл' значение которого определено на основании вышеприведенного определения ампера. Рассмотрим применение полученных нами знаний при решении задач. Задача №1 На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи в указанных направлениях. Расстояния между проводниками одинаковы и равны 5 см. /, = 1г = 1,1г = 21. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля будет равна нулю.
|