Совершенно гибкая нить та, которая сопротивляется только растяжению. У идеальной гибкой нити жесткость на кручение, изгиб, сдвиг и сжатие равны нулю. Это означает, что гибкая нить может воспринимать усилия только на растяжение, при этом растягивающие усилия направлены по касательной к продольной оси нити.
На практике очень много систем, которые рассматриваются как гибкие нити. Это: воздушные линии электропередач, провода электрифицированных железных дорог, цепи висячих мостов, канатные дороги и т.д.
Рассчитать воздушную линию электропередачи, это значит обеспечить условие прочности провода s<= [s], т.е. действующие значения напряжения, возникающие в проводе под действием внешних нагрузок, не должны превышать допускаемых значений. Основными внешними факторами, изменяющими напряжения в проводе, являются: температура внешней среды и действующая на провод нагрузка. Эти параметры и вызывают различную по величине деформацию провода. Деформация и напряжение взаимосвязаны и вызываются они действием внешних сил. Изменение условий эксплуатации - это изменение внешних сил, а, следовательно, изменение деформаций и напряжений.
Наша задача: знать, как определить внешние силы и внутренние факторы - напряжение, деформацию, а также как будут изменяться эти параметры при изменении условий эксплуатации.
Для этого мы рассмотрим различные стороны этой задачи:
статическую, которая позволит определить ряд силовых параметров и форму кривой провисания нити под действием внешних нагрузок;
геометрическую, дающую возможность выяснить вопросы деформации от воздействия различных нагрузок;
физическую, - определить деформацию от температурных воздействий, а также связать во едино оба вида деформаций и получить уравнение совместной деформации.
Решить вопросы о действующем значении напряжения и связанной с ним стрелы провисания, а также установить связь этих параметров при изменении условий эксплуатации поможет уравнение состояния нити (провода).
Рассмотрим эти вопросы подробней.
В качестве гибкой нити будем рассматривать провода воздушной линии. При этом могут быть использованы однопроволочные и многопроволочные провода, скрученные из алюминиевых и стальных проволок для придания механической прочности в сочетании с высокой электропроводностью. Число проводов в фазе может быть: n = 1; n = 2; n = 3; n = 4.
Провода воздушных линий испытывают действие механических нагрузок, направленных по вертикали (вес провода и гололед) и по горизонтали (давление ветра), в результате чего в металле проводов возникают напряжения растяжения. На величину последних влияет также и температура окружающего воздуха, что заставляет учитывать ее в расчетах.
На практике считают, что все нагрузки в пролете между двумя опорами распределены равномерно по длине проводов и являются статическими, а отдельных порывов ветра, создающих динамический характер нагрузки, не учитывают, хотя они и возможны.
В расчет механической прочности проводов вводят понятие удельных нагрузок. Это интенсивность погонной нагрузки “q", отнесенная к площади поперечного сечения провода (нити), т.е. это нагрузка, действующая на 1 м провода и приходящаяся на 1 мм2
площади поперечного сечения.
где: q- погонная нагрузка на участке нити (провода) длиной 1 м; н/м; н/мм; кг/мм;
F- теоретическая площадь поперечного сечения провода, мм2
.
Если провод рассматривается как многопроволочный, т.е. состоящий из алюминия Fa и стали Fc, то:
Считается, что все виды обледенения провода представляют собой цилиндрическую форму. Лед с объёмным весом q0
= 0.9×10-3
кг/см3
. Стенка льда равномерная, толщиной “c”.
Для нахождения результирующих нагрузок на провод, вытекающих из условий эксплуатации, надо найти геометрическую сумму действующих на него вертикальных и горизонтальных нагрузок.
Так, суммарная удельная нагрузка на провод от его собственного веса и давления ветра на провод равна:
g6
=
кг/ (м×мм2
)
Суммарная удельная нагрузка на провод от веса провода, веса гололеда и давления ветра составляет:
g7
=
кг/ (м×мм2
)
Согласно расчетам, режим IIб является самым опасным:
Рассчитывая провод на прочность, важно установить, при каком из перечисленных режимов напряжения в проводе достигнут допускаемых значений. Этот режим называется исходным.
Для нахождения исходного режима необходимо определить критические пролеты.
Сравнивая два режима, под критическим пролетом будем понимать такой пролет Lкр
, при котором напряженное состояние провода в обоих режимах будет равноопасным, т.е. напряжения в проводе будут равны допускаемым для каждого из сравниваемых режимов.
Исходный режим определяется при сравнении величин заданного пролета L с величиной Lкр
.
Определим исходный режим, при котором напряжение в проводе максимально допустимое. Для этого надо найти три значения Lкр
:
Сравним два режима I и II:
Режим I
tmin
=-35
g1
=3,42×10-3
sI
= [s] I
Lкр2
-?
Режим II
tгол
=-7.5
gmax
=g7
=8,18×10-3
sII
= [s] II
м
Сравним другие режимы:
Сравним режимы I и III:
Режим I
tmin
=-35
g1
=3,42×10-3
sI
= [s] I
Lкр1
-?
Режим III
tср
=-5
g1
=3,42×10-3
sIII
= [s] III
м
Сравним режимы III и II
Режим III
tср
=-5
g1
=3,42×10-3
sIII
= [s] III
Lкр3
-?
Режим II
tгол
=-7.5
gmax
=g7
=8,18×10-3
sII
= [s] II
м
Мы получили неравенство: Lкр3
> L1
> Lкр1
. Самым опасным режимом будет режим среднегодовых температур (Режим III).
Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес.
В таких условиях, выполняя работы по подвеске провода, необходимо обеспечить такой подвес провода fподв
, а, следовательно и такое напряжение sподв
, чтобы в самых наихудших условиях эксплуатации воздушной линии выполнялось условие прочности провода, т.е.: sподв
£ [s].
Определяем стрелу провеса для исходного режима:
L=L1
×cosb=
cosb=L/L1=200/200=1
Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):
м
Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.
Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:
j= 2.286, тогда x=+2×
ch (j/3) =5.37×ch (0.762) =7.006
[s] -35
=9.691 кг/мм2
Определим провес:
м
Со всех вышеуказанных расчетов можно сделать следующий важный вывод - рассчитанные механические напряжения в проводе при гололеде без ветра, при гололеде с ветром и при режиме минимальных температур оказываются большими от допустимого механического напряжения в проводе для нашего исходного режима (Режим III® [s] III
= 6.75). На основе этих данных делаем вывод о том, что провод марки АСО-700 не выдержит механических усилий при указанных режимах своей работы и разрушится. Следовательно, для проведения следующих расчетов мы должны взять для рассмотрения провод другой марки. Например, возьмем в качестве исходного провода для ЛЭП провод марки АСУ-400 и повторим все вышеуказанные расчеты. После этих расчетов сделаем соответствующие выводы о целесообразности проведения конечных расчетов.
Исходные данные:
1. Передаваемое напряжение U (кВ): 220;
2. Характеристика местности: населенная;
3. Используемый провод: АСУ-400;
4. Температура установки провода (монтажа): t0уст
= +150
С;
5. Разноуровневая подвеска с перепадом высот "h", м: 0;
6. Температура гололедообразования: t0гол
= - 7,50
C;
7. Скоростной напор Q, кг/м2
: 27;
8. Максимальная температура: t0max
= +400
C;
9. Минимальная температура: t0min
= - 350
C;
10. Расстояние между опорами, l, м: 200;
11. Толщина стенки льда, "с", м: 22;
1. По справочной литературе находим необходимые данные для расчетов:
j= 2.597, тогда x=+2×
ch (j/3) =5.236×ch (0.866) =7.324
[s] -35
=9.94216 кг/мм2
Определим провес:
м
По вышеизложеннымрасчетам мы можем сделать соответствующий вывод о пригодности замененного провода марки АСУ-400 для указанных исходных условий эксплуатации данного провода. Теперь мы можем продолжать дальнейшие расчеты.
Выпишем и сравним все значения провесов, полученных для различных режимов эксплуатации:
а) Режим максимальных температур: f+40
=3,91564 м
б) Режим гололеда без ветра: f3
=3.97854 м
в) Режим минимальных температур: f-35
=1.87584 м
г) Режим гололеда с ветром: f7
=4,0255 м
Видим, что наибольший провес получается при режиме максимальных нагрузок - обледенение с ветром: f7
=4,0255 м
Согласно этим данным по таблице 1, приложения 4, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255 » 12 м.
Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес, т.е.:
gподв
= gп
= g1
, температура t° = t°подвески
.
В таких условиях, выполняя работы по подвеске провода, необходимо обеспечить такой подвес провода fподв
, а, следовательно и такое напряжение sподв
, чтобы в самых наихудших условиях эксплуатации воздушной линии выполнялось условие прочности провода, т.е.:
sподв
£ [s].
Итак: наихудшими условиями эксплуатации являются условия при исходном режиме, поэтому, сравнивая через уравнения связи два состояния провода: исходного режима и режима подвески (монтажа), определим необходимое значение напряжения при подвеске.
Если принять:
Исходный режим
t°исх
gисх
sисх = [
s] исх
Режим
t°подвески
g1 =
gп
sподв =?
Уравнение связи при этом будет:
При этом поступают таким образом: задаются несколькими (4-5) значениями температуры подвеса (монтажа) провода в пределах от t°min
до t°max
, и решают вышеуказанное уравнение. Строят монтажные графики fподв
= f (t°подв
), т.е. зависимость монтажного провеса провода от температуры или Нподв
= f (t°подв
), или sподв
= f (t°подв
). Эти величины определяют по формулам:
Hподв
= sподв
×F
Результаты заносят в соответствующую таблицу.
По результатам расчетов строят графики монтажа провода.
При выполнении монтажа провода для замера параметра fподв
используют мерные рейки. и геодезические приборы.
Для достижения sподв
используют натяжные устройства через динамометр, определяют Нподв
, соответствующую fподв
, sподв
, для данной t°подв
.
Разобьем интервал температур от t°min
до t°max
на 6 равных отрезков:
t°монт1
t°монт2
t°монт3
t°монт4
t°монт5
t°монт6
-35°C
-20°C
-5°C
+10°C
+25°C
+40°C
1) Найдем напряжение в проводе при t°монт1
= - 35°C.
Металлические опоры воздушных линий представляют собой пространственные решетчатые конструкции, составленные из плоских ферм, соединенных между собой пространственными связями.
В данной курсовой работе для упрощения в качестве опоры будем брать пространственную ферму по форме куба или близкой к ней, с размером примерно 3 м ´ 3 м ´ 3м, а необходимую высоту опоры будем набирать из нескольких наслоений кубических ферм.
Внешний вид фермы и самой опоры:
Высоту опоры Ноп
определяем приближенно как параметр, состоящий из минимально допустимого расстояния от поверхности земли до провода в точке наибольшего провисания и зависящего от передаваемого напряжения и величены максимального провеса провода в вертикальной плоскости.
Величина максимального провеса провода может возникнуть только при отсутствии ветра, когда провод находится в вертикальной плоскости, проходящей через точки его крепления.
На основе всех вышеизложенных указаний, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255 » 12 м.
Фермы как опоры для высоковольтных линий электропередачи
Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.
Если оси стержневой фермы лежат в одной плоскости, то ее называют плоской. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.
Шарнирное соединение в виде треугольника:
представляет собой геометрически неизменяемую систему, а шарнирное соединение в виде четырехугольника - геометрически неизменяемая система.
Образовать геометрически неизменяемую систему с числом стержней “C” (больше трех), можно так:
К основному треугольнику “abc” последовательно присоединяем узлы, образованные двумя стержнями, оси которых не лежат на одной прямой.
Последовательность образования узлов на рисунке показана цифрами. Это - простейшая ферма. Узлы, образованные на одной прямой, имеют мгновенную изменяемость.
Если “Y” - общее число узлов, то для образования остальных (Y-3) (кроме a, b, c) необходимо по 2 стержня, т.е.: 2 (Y-3).
Общее число стержней (с учетом ab, bc, ca) будет:
C = 3 + 2 (Y + 3) = 2Y + 3.
Это - необходимое условие для получения фермы. Перенесем эту методику образования плоской фермы для образования пространственной фермы. Геометрически неизменяемые простейшие пространственные фермы могут быть образованы следующим образом.
К исходному треугольнику a-b-c (рисунок ниже) последовательно присоединяют узлы, образованные тремя стержнями, оси которых не лежат в одной плоскости. Это - простейшая пространственная ферма.
По способу образования узлов “Y” установим число стержней “C". Для образования первых трех узлов требуется 3 стержня, для образования остальных (Y-3) узлов требуется 3 (Y-3) стержней. Итого необходимо:
Для получения неподвижности пространственной фермы необходимы еще 6 стержней, поэтому включая в число стержней и опорные, общее число стержней для геометрически неизменяемой и неподвижной фермы будет равно:
Cф
= С + 6 = 3Y.
Рассмотренные выше конструкции ферм в стержнях должны испытывать только осевые усилия, вызывающие деформации растяжения или сжатия. Это конструкции, в которых изгиб полностью уничтожен, как неприемлемый вид деформации, при котором значительная часть материала изгибаемой конструкции используется слабо.
Для образования конструкции, испытывающей только осевые усилия, необходимо соблюдение следующих условий:
соединение концов отдельных стержней должно быть шарнирным, допускающим свободное вращение (без трения) каждого стержня относительно центра шарнира; оси стержней должны проходить через центр шарнира;
внешние силы должны быть приложены только в узлах;
стержни должны быть прямолинейны, в противном случае в них возникнут изгибающие моменты. На практике идеальность шарниров достичь невозможно, т.к эти конструкции работают в атмосферной среде, где присутствует дождь, снег, способствующие возникновению ржавчины, трению в шарнирах. Поэтому в реальных конструкциях стержни соединяют наглухо (заклепки, сварка). Это есть причиной появления дополнительных усилий, не направленных вдоль осей стержней. Однако эти дополнительные усилия незначительны, и там, где оно возможно, ими пренебрегают.
Одним из основных этапов в проектировании ферм является определение усилий в стержнях, позволяющих выполнять условие прочности.
Существует несколько способов определения усилий в стержнях.
Способ вырезания узлов.
Графическое решение задачи путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны.
Способом сечений.
Самым простым и распространенным есть способ вырезания узлов, который будет рассмотрен ниже. В процессе определения усилий может оказаться, что в отдельных стержнях загруженной фермы усилия равны нулю. Такие стержни называются нулевыми.
Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни, не производя ее расчета. Рассмотрим пространственную ферму как опору высоковольтной линии электропередачи
Лемма 1.
Если в ненагруженном узле фермы сходятся три стержня, не лежащих в одной плоскости, то усилия в каждом из этих стержней равны нулю.
Sx = 0 S1
= 0
Sy = 0 S2
= 0
Sz = 0 S3
= 0
Лемма 2.
Если в ненагруженном узле фермы линия действия внешней силы совпадает с осью одного стержня, то усилие в этом стержне равно по модулю внешней силе.
Лемма 3.
Если в некотором узле фермы все внешние силы и все стержни, кроме одного, лежат в одной плоскости, то усилие в стержне, не лежащем в этой плоскости, равно нулю.
При S3
= 0; усилия S4
, Fи S10
лежат в одной плоскости, кроме S11
. Следовательно:
S11
= 0.
Рассмотрим определение усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов. Сущность этого способа состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним внешние силы и реакции стержней Si
и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к рассматриваемому узлу. Вначале предполагается, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней Si
направляют от узлов. Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат. Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях.
Последовательность рассмотрения узлов определяется, обычно, условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил. Для пространственной фермы - три уравнения равновесия, а, следовательно, необходимо выбирать расчетные узлы из условия, чтобы в них было не более трех неизвестных.
Определим усилия в стержнях пространственной фермы, представленной на рисунку ниже, а также реакции в опорах A5
, B5
, C5
, D5
, если на узел D1
действует горизонтальная сила F, направленная вдоль стержня A1
D1
. Размеры указаны на рисунке. По реакциям в опорах подобрать размеры болтов из условия прочности на срез и растяжение. Материал болта - Сталь 30, [t] = 90 МПа, [s] = 180 МПа. Для определения усилий в стержнях 1 - 48 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Будем последовательно вырезать все узлы фермы, соблюдая требования, изложенные выше.
Из всего вышеуказанного видно, что все опоры являются нагруженными - и эти нагрузки довольно большие, т.к мы имеем тяжелый исходный провод и большой пролет.
Теперь из проверки на срез и растяжение болтов в опорах подберем его минимально допустимый диаметр.