Определим знак заряда, при котором равновесие будет устойчивым.
Предположим, что заряд
находится в точке
. Тогда условие равновесия заряда
запишется так:
Подставив в уравнение вместо сил их значения по закону Кулона, и произведя сокращения, получим:
Решая относительно
, получаем:
Так как
–эта точка расположена вне отрезка
, что невозможно для равновесия заряда
.
Произведем вычисления:
Ответ:
положительный.
322
На двух концентрических сферах радиусом
и
равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями
и
соответственно. Используя теорему Гаусса, найти зависимость
напряженности электрического поля от расстояния для трех областей:
и
. Принять
,
. 2) вычислить напряженность
в точке, удаленной от центра на расстояние
и указать направление вектора
для значений
,
. 3) построить график .
Решение:
1) Для определения напряженности
в области
проведем гауссову поверхность радиусом
.
По теореме Остроградского –Гаусса имеем:
Для области
:
-заряда внутри сферы нет
Напряженность поля в области
равна нулю.
Для области
проведем гауссову поверхность радиуса
:
Площадь гауссовой поверхности:
Площадь поверхности шара:
Для области
проведем гауссову поверхность радиуса
. Гауссова поверхность охватывает обе сферы:
2) Найдем напряженность для точки, удаленной от центра на расстояние
:
3) Строим график
:
3) Строим график Е(r):
332
Электрическое поле создано зарядами
и
, находящимися в точках
и
соответственно (
). Точка
находится на прямой
(
). Точка
находится на продолжении отрезка
(
). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда
из точки
в точку .
Решение:
Для определения работы А12
сил поля воспользуемся соотношением:
Расстояние между точкой, в которой расположен заряд
и точкой
по теореме Пифагора равно
Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы
и
точек
и
поля:
Разность потенциалов:
Искомая работа:
Проверим единицы измерения:
Произведем вычисления:
Ответ:
.
352
Конденсаторы емкостями
,
и
соединены последовательно и находятся под напряжением
. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
Решение:
Так как конденсаторы соединены последовательно, то:
Заряд:
Произведем вычисления:
Разности потенциалов:
Ответ:
.
402
По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи
и
(
). Определить магнитную индукцию
в центре отрезка, перпендикулярного к обоим проводам, если длина его составляет
. Указать направление вектора
для выбранных направлений тока.
Решение:
В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция
, создаваемая токами
и
определяется выражениями:
Направление векторов
и
найдем по правилу буравчика. Вектор
, создаваемый 2-м проводом направлен перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Вектор
, создаваемый 1-м проводом, направлен вверх от точки
. Так как
, скалярно получаем:
Магнитные индукции, создаваемые проводами определим по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:
В нашем случае:
;
Получаем:
Искомая магнитная индукция:
Произведем вычисления:
Ответ:
412
Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи
. Определить силу
, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.
Решение:
Сила, действующая на провод с током в магнитном поле:
где
-угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции
.
На стороны рамки, расположенные перпендикулярно проводу, действуют силы равные по модулю и противоположные по направлению, которые уравновешивают друг друга.
Магнитная индукция поля прямого тока:
Сила, действующая на ближайшую сторону рамки:
Сила, действующая на дальнюю сторону рамки:
Суммарная сила:
Проверим единицы измерения:
Произведем вычисления:
Ответ:
.
442
Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (
) и электрическое
поля. Определить ускорение
альфа-частицы в начальный момент времени, если ее скорость
перпендикулярна векторам
и
, причем силы, действующие со стороны этих полей, противоположно направлены.
Решение:
На движущуюся заряженную частицу в скрещенных магнитном и электрическом полях действуют две силы:
Сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости
и вектору магнитной индукции
и кулоновская сила
, противоположно направленная вектору напряженности
электростатического поля.
Ускорение можно найти по 2-му закону Ньютона:
Куловская сила:
Сила Лоренца:
Искомое ускорение электрона:
-масса альфа-частицы
- заряд
-частицы
Проверим единицы измерения:
Произведем вычисления:
Ответ:
.
462
В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд
. Определить изменение магнитного потока
через кольцо; если сопротивление цепи гальванометра
.
Решение:
В тот момент, когда вставили магнит, произошло изменение магнитного поля. В кольце возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции:
Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить, воспользовавшись законом Ома для полной цепи:
где
–сопротивление гальванометра
Проинтегрируем последнее равенство:
Откуда искомая величина:
Проверим единицы измерения:
Произведем вычисления:
Ответ:
.
Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М. 2000
2. Савельев И.В. Курс общей физики, в 5 т. М. 2001