Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях - контрольная работа
Южно-Уральский государственный университет
Заочный инженерно - экономический факультет
Семестровое задание № 5
по Теоретическим основам электротехники
Выполнил студент - заочник 3го курса
Зайцев Игорь Петрович
Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347
2007г.
Задание №7
Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.
Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи
Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения.
Указания.
Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3
Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.
Характеристика нелинейного сопротивления
i, A
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
u, B
0
13,0
20,0
25,0
28,0
29,0
29,6
29,8
Дано:
Um=29 В
R=25 Ом
C=100 мкФ
L=60 мГн
ω=314с-1
Наити:
UC(t)
UR(t)
UL(t)
U(t)
i(t)
iС(t)
iR(t)
Решение:
Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты aи b
Закон изменения тока в цепи имеет вид:
(1)
По условию дано:
u(t) = Umsin(314t) (2)
Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t)
(3)
Заменим
Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;
1я гармоника,
Дано:
Um=29 В
R=25 Ом
C=100 мкФ =10-4Ф
L=60 мГн=0,06Гн
ω=314с-1
i(1) =0,829A
XL(1) = ω*L=18,8 Oм
XC(1) =1/ ω*C=31,8 Ом
Действующее
3я гармоника,
Дано:
Um=29 В
R=25 Ом
C=100 мкФ =10-4Ф
L=60 мГн=0,06Гн
ω=942с-1
i(3) =0,17A
XL(3) = ω*L=56,5 Oм
XC(3) =1/ ω*C=10,6 Ом
Действующее
Законы изменения тока и напряжения
Графики функций U(t) и I(t)
Значения напряжения и тока в цепи
Гармоника 1
Гармоника 3
Задача №2
Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях
Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций.