Курсовая работа на тему:

Взаимодействие бета-частиц с веществом

Для того чтобы уметь регистрировать ядерное излучение и для того чтобы уметь от него защищаться (если это нужно), необ­ходимо знать, за счет каких процессов теряет свою энергию части­ца, проходя через вещество; какова проникающая способность частиц; как зависят вероятности различных процессов взаимодей­ствия от параметров частицы (заряда, массы, энергии) и от свойств вещества (заряда ядер, плотности, ионизационного потен­циала).

Перечислим основные процессы взаимодействия заряженных частиц и Y-квантов с веществом (вопрос о взаимодействии нейтро­нов будет рассмотрен отдельно в главе, посвященной физике ней­тронов).

Взаимодействие заряженных частиц со средой.

1. Основной причиной потерь энергии заряженной частицей при прохождении через вещество являются столкновения ее с атомами этого веще­ства. Ввиду того, что масса ядра всегда велика по сравнению с массой электронов атома, можно достаточно четко провести раз­личие между «электронными столкновениями», при которых энер­гия падающей частицы передается одному из электронов атома, в результате чего происходит возбуждение или ионизация атома (неупругое столкновение), и «ядерными Столкновениями», при ко­торых импульс и кинетическая энергия частицы частично перехо­дят в поступательное движение атома как целого (упругое столк­новение). Повторяясь, эти ядерные столкновения приводят к многократному рассеянию частиц в веществе.

2. Существенную роль в потерях энергии легких заряженных частиц (электронов) играет также радиационное торможение. Сущность этого процесса заключается в том, что при рассеянии заряженной частицы кулоновским полем ядра или электрона эта частица получает ускорение, что в соответствии с законами электродинамики всегда приводит к электромагнитному излучению. Возникает непрерывный спектр -лучей — тормозное излучение.

3. В случае тяжелой частицы (протон, - частица и др.), когда ее энергия достаточно велика для преодоления кулоновского барье­ра ядра, может произойти также процесс потенциального рассея­ния на ядрах или же ядерная реакция, сопровождающаяся вылетом из ядра различных частиц, испусканием - квантов, делением ядра и др.

4. При движении заряженной частицы в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в этой среде , где п — показатель преломления среды, возникает специфическое свечение, названное излучением Вавилова—Черенкова.

Взаимодействие -излучения со средой.

-лучи, проходя через вещество, теряют свою энергию главным образом за счет следую­щих явлений.

1.Комптон-эффект, или рассеяние - квантов на электронах, при котором фотоны передают часть своей энергии электронам атома.

2. Фотоэффект, или поглощение - кванта атомом, когда вся энергия фотона передается электрону, вылетающему в результате этого из атома.

3. Образование электрон-позитронных пар — процесс, который может происходить в поле ядра или другой частицы при энергиях -квантов

4. Ядерные реакции, возникающие обычно при энергиях -квантов, превышающих 10 МэВ.

Во многих физических экспериментах применяются пучки электронов, причем энергия электронов может быть самой раз­ной — от долей электронвольта до миллионов электронвольт. В ядерной физике используются как пучки электронов, полученные на ускорителе, так и пучки электронов, возникающих при бета-распаде радиоактивных ядер - "бета-частицы". В обоих случаях могут быть получены сведения о свойствах атомных ядер и стро­ении вещества. Знание энергии бета-излучения необходимо для многих научных и практических целей.

В отличие от альфа-частиц бета-частицы, испускаемые каким-либо радиоактивным веществом, имеют непрерывный, энергети­ческий спектр, в котором представлены бета-частицы, имеющие все значения кинетической энергии от нуля до некоторого макси­мального значения.

Бета-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра, при котором его заряд ( Z ) меняется на единицу, а массовое число (А) остается неизменным.

Различают три вида бета-распада:

1. -распад, при котором из ядра испускается электрон и антинейтрино :

(1)

При - распаде , т. е. число протонов в ядре увеличи­вается на единицу, а число нейтронов уменьшается на единицу.

2. -распад, при котором из ядра испускается позитрон и нейтрино :

. (2)

-распад может происходить только в случае, если масса ис­ходного атома превышает массу конечного атома на величину . При -распаде.

3. Электронный захват, при котором один из электронов атом­ной оболочки (например, электрон К -оболочки) захватывается ядром и при этом испускается нейтрино :

(3)

Если энергия распада больше энергии связи К -электронов (са­мых близких к ядру), то происходит преимущественно К -захват. При электронном захвате .

Бета-процессы обусловлены слабым взаимодействием - одним из четырех видов известных фундаментальных взаимодействий. Однако вероятность бета-распада в отличие от "слабого" распада элементарных частиц, зависит от структуры ядра. Исследования бета-процессов привели к крупным открытиям в физике: обнаружению новой элементарной частицы — нейтрино и открытию несохранения четности при слабых взаимодействиях. Экспери­ментальное изучение бета-распада приносит много новых данных о структуре ядер.

При - и -распаде из ядра испускаются две частицы. В каждом единичном акте распада энергия перехода делится меж­ду бета-частицей и нейтрино (энергией отдачи ядра можно прене­бречь), так что кинетическая энергия электрона (или позитрона) может принимать любые значения от нуля до максимально воз­можной величины . При электронном захвате энергия делится только между нейтрино и ядром отдачи, при этом нейтрино уно­сит практически всю энергию распада. Для большого количества одинаковых ядер в результате статистического усреднения полу­чается вполне определенное распределение электронов (позитро­нов) по энергиям. Это распределение называется бета-спектром, а величина - граничной энергией бета-спектра. Значения для бета-распада для различных радиоактивных веществ могут сильно различаться. Например, радиоактивный нуклид (три­тий) испускает бета-частицы с =18,60 кэВ, в случае же граничная энергия спектра равна 16,6 МэВ. Большая часть зна­чений лежит в интервале 10—5000 кэВ. Максимальная энер­гия бета-частиц определяет энергию распада и является важной физической величиной.

Рис. 1. Бета-спектр и схема распада ³² Р

Рис. 2. Бета-спектр с линиями электронов внутренней конверсии

Типичный бета-спектр показан на рис. 1. Бета-распад ³² Р происходит на основное состояние ³² S и не сопровождается - излучением (см. схему распада). Во многих случаях бета-распад происходит на возбужденные уровни ядра-продукта. В этих слу­чаях бета-и:злучение сопровождается - излучением.При этом возбужденное ядро может передать энергию электронам атомных оболочек, в результате чего образуются моноэнергетические группы электронов с энергией , где hv — энер­гия -излучения, Е_св — энергия связи на одной из атомных обо­лочек. Это явление называется эффектом внутренней конвер­сии -излучения. Электроны внутренней конверсии могут затруд­нять измерения бета-спектров. Участок бета-спектра с линиями электронов внутренней конверсии при распаде показан на рис. 2.

Взаимодействие электронов с веществом

Электроны, движущиеся в веществе, взаимодействуют с его атомами, в результате чего теряют свою энергию и отклоняются от первоначального направления, т. е. рассеиваются. Рассеяние называется упругим, если сохраняется сумма кинетических энер­гий взаимодействующих частиц. Всякое иное рассеяние называ­ется неупругим. Следует различать взаимодействие электронов с атомными электронами и атомными ядрами, хотя оба вида взаи­модействия всегда происходят одновременно.

Взаимодействие -частиц с атомными электронами приводит к передаче атомному электрону некоторой энергии, следствием чего является либо ионизация, либо возбуждение ато­ма. Оба вида передачи энергии имеют примерно равную вероят­ность и объединяются под общим названием "ионизационные по­тери энергии". Теория ионизационных потерь электронов была разработана Бором, а также Бете и Блохом, которые получили формулу для потери энергии на ионизацию на единице пути

(4)

где и Е — скорость и кинетическая энергия падающего элек­трона; и е масса покоя и заряд электрона; Z заряд ядра; п — число атомов в 1 см³ среды ( , где А — атомный номер вещества) ; — средняя энергия возбуждения атома; — член, учитывающий поляризацию среды.

Л. Д. Ландау показал, что средние потери энергии моно­хроматическими электронами при прохождении слоя вещества с атомным номером А и зарядовым числом Z составляют:

(5)

где — плотность вещества, г/см³ , — толщина слоя вещества, см.

Так как отношение Z / A для разных веществ приблизительно постоянно, то величина ( dE / dx ) в формуле (5.5) практически за­висит лишь от плотности вещества . Очень слабая зависимость от Z проявляется только в средней энергии возбуждения , ко­торая стоит под знаком логарифма. Следовательно, пробег элек­тронов с данной первоначальной энергией Е в различных веще­ствах с одинаковой плотностью будет приблизительно одинако­вым. Поэтому за меру толщины вещества, взаимодействующего с электронами, берут произведение линейной толщины и плотности вещества и выражают пробег в единицах г /см² или мг/см² .

При взаимодействии -частиц с ядрами происходят процессы упругого рассеяния электронов в кулоновском поле яд­ра и неупругого рассеяния, сопровождаемого испусканием элек­тромагнитного излучения.

Упругое рассеяние электронов в кулоновском поле ядра мо­жет быть условно разделено на четыре класса: однократное рас­сеяние, кратное рассеяние, многократное рассеяние и диффузия. Если толщина слоя мала, , где — эффективное сечение процесса), то происходит только однократное рассеяние, т. е. почти все рассеяние обусловлено только одним ядром. Для больших толщин ( )получается кратное рассеяние, т. е. угол рассеяния обязан нескольким последовательным однократ­ным актам рассеяния. При многократном рассеянии (среднее чис­ло актов рассеяния больше 20) угловое распределение рассеян­ных электронов является приблизительно гауссовым до тех пор, пока средний угол рассеяния меньше 20°. Для еще больших тол­щин ( )угловое распределение рассеянных электронов принимает вид . Средний угол рассеяния дости­гает максимальной величины =33° и остается постоянным при дальнейшем увеличении толщины. Это случай полной диффузии. Электроны выходят из слоя также и со стороны падающего пучка — это так называемое обратное рассеяние электронов.

Неупругие процессы при взаимодействии электрона с ядром связаны с испусканием электромагнитного излучения, возникаю­щего при ускорении электрона в кулоновском поле ядра. Рожден­ное в таком процессе -излучение является тормозным. Потеря энергии электрона на тормозное излучение называется радиаци­онной. Согласно Гейтлеру радиационные потери на единице дли­ны равны

(6)

Вероятность образования тормозного излучения пропорцио­нальна квадрату заряда ядра, поэтому радиационные потери энергии играет большую роль в тяжелых элементах. Излучение является важным механизмом потери энергии электронами, но этот механизм несущественен для более тяжелых частиц (мезо­нов, протонов и др.).

Сравнение формул для потерь энергии на излучение и на ионизацию показывает, что потери энергии имеет разный ха­рактер. Так, потери энергии на излучение пропорциональны Z ² и увеличиваются с энергией линейно, в то время как потери на ионизацию пропорциональны Z и увеличиваются с энергией лишь логарифмически. Поэтому при больших энергиях падаю­щих электронов преобладают потери на излучение. С уменьше­нием энергии электрона роль ионизации (и возбуждения) увели­чивается. При энергии (МэВ) оба вида потери энер­гии имеют примерно равную вероятность. Отметим, что для А1 (Z—13) — 46 МэВ. Для электронов, испускаемых при радио­активном распаде, радиационные потери в общем балансе поте­ри играют незначительную роль, так как значения энергии бета-распада обычно не превышают 5 МэВ.

Все сказанное выше применимо и для позитронов. Надо за­метить, что проникающая способность позитронов немного отли­чается от проникающей способности электронов той же энергии ввиду того, что позитроны и электроны несколько по-разному рассеивается в поле ядра. Вызванное этим обстоятельством раз­личие в поведении данных частиц не является существенным.

Детектирование.

Основным принципом детектирования электронов является регистрация ионов, образующихся в результате взаимодействия электронов с веществом детектора. К таким детекторам относят­ся газонаполненные и твердотельные детекторы.

Так как число нар ионов, создаваемых при движении элек­тронов в веществе детектора, сравнительно невелико, то более эффективными газонаполненными детекторами являются счет­чики с газовым усилением (счетчики Гейгера-Мюллера и про­порциональные счетчики). Большой эффективностью обладают и твердотельные детекторы (сцинтилляторы и полупроводники). Например, при толщине детектирующего слоя 10 мм полупро­водниковые детекторы регистрируют почти со стопроцентной ве­роятностью бета-частицы с энергией до 3 МэВ.

Достоинством пропорциональных счетчиков, сцинтилляционных и полупроводниковых детекторов является возможность по­лучать от этих приборов электрические импульсы, амплитуда ко­торых пропорциональна энергии бета-частицы. Это обстоятель­ство позволяет регистрировать спектры бета-частиц. Из перечис­ленных выше приборов наилучшими спектральными характеристиками обладают полупроводниковые детекторы, на которых по­лучают электронные линии с полушириной ~1 кэВ. Более высо­кой разрешающей способностью (до 1—10 эВ) обладают электро­статические и магнитные спектрометры, но эти приборы весьма сложны, дороги и, как правило, обладают малой светосилой (т.е. регистрируют лишь незначительную часть электронов, испущенных источником). В тех опытах, в которых не требуется знание спектрального распределения электронов, для их регистрации ис­пользуются счетчики Гейгера-Мюллера как наиболее простые и эффективные детекторы. Для измерения спектрального распре­деления бета-частиц используются сцинтилляционные кристаллы и полупроводниковые детекторы. Из других методов детектиро­вания электронов отметим счетчики, регистрирующие черенковское свечение, возникающее при прохождении быстрых электро­нов через вещество, однако эти счетчики наиболее эффективны при больших энергиях электронов.

Определение граничной энергии бета-спектра методом поглощения

Знание максимальной энергии бета-излучения необходимо для решения многих научных и практических задач. Во многих важ­ных случаях периоды полураспада оказываются очень коротки­ми и составляют всего несколько минут или даже секунд. При этом часто приходится иметь дело с препаратами малой интен­сивности. Поэтому необходимы простые и быстрые способы опре­деления максимальной энергии бета-излучения, не требующие к тому же больших активностей. Одним из таких способов являет­ся метод поглощения, которым можно определить максимальную энергию бета-спектра с погрешностью порядка 5—10%. Такая точ­ность часто бывает достаточной при решении прикладных задач. Точнее определить энергию бета-частиц можно с помощью про­порционального счетчика, сцинтилляционного, полупроводнико­вого и магнитного спектрометров.

Принцип метода поглощения заключается в определении про­бега электронов в каком-либо веществе.

Рассмотрим пучок электронов, падающий нормально на по­верхность фильтра (рис. 29). Первоначально быстрые электроны проходят в поглотителе некоторое расстояние приблизительно попрямой линии, теряя небольшие количества энергии и испыты­вая лишь малые отклонения.

По мере уменьшения энер­гий электронов их рассеяние становится более сильным. Уг­ловое распределение электро­нов в пучке начинает прибли­жаться к гауссову, характерно­му для многократного рассея­ния. В этой области наиболее ве­роятный угол рассеяния увели­чивается пропорционально квадратному корню из пройденной толщины фольги. При дальнейшем рассеянии угловое распреде­ление становится настолько размытым, что нельзя говорить о каком-либо преимущественном направлении движения электро­нов, и их распространение можно рассматривать как диффузию.

Число электронов, прошедших через фольгу, есть монотонно убывающая функция толщины фольги. Для умеренных толщин уменьшение числа электронов является следствием, главным об­разом, обратной диффузии электронов, которые отклоняются на углы, превышающие 90°, в результате сложения большого числа отклонений на малые углы. При дальнейшем увеличении толщи­ны фольги уменьшение числа электронов происходит как вслед­ствие рассеяния, так и по причине того, что часть из них тормо­зится практически до нулевой энергии и, таких образом, выбы­вает из пучка. Предельная толщина фольги, практически полно­стью задерживающая первоначально падающие электроны, на­зывается эффективным пробегом электронов. Этот пробег опре­деляется по кривым поглощения.

Так как теоретические расчеты эффективного пробега моно­энергетических электронов в конденсированной среде трудны, приходится обращаться к установлению эмпирического соотно­ шения "пробег — энергия" путем измерения пробега моноэнергетических электронов известной энергии.

Рис. 4. Кривые поглощения моноэнергетических электронов разных энергий в алюминии.

Однако при этом возникает трудность экспериментально­го определения пробега по измеренной кривой поглощения. Экспериментально пробег не может быть определен как пре­дельная толщина поглотителя, которую уже не могут пройти первоначально падающие элек­троны, так как различные элек­троны данного пучка рассе­иваются или тормозятся по-разному и такая толщина прак­тически не существует.

На рис. 5 приведены типич­ные кривые поглощения в алю­минии для моноэнергетических электронов различных энергий. По оси абсцисс отложена толщина d алюминиевого фильтра, по оси ординат — интенсивность I пучка электронов, прошедших через фильтр. Каждая кривая имеет после начальной выпуклой части довольно длинную прямо­линейную часть, заканчивающуюся некоторым "хвостом". Наи­более воспроизводимой чертой кривых поглощения, снятых при различных условиях эксперимента является точка пересечения линейной части кривой поглощения с осью абсцисс (экстраполи­ рованный пробег ,).

Экстраполированный пробег используется для практических целей. Выше 0,8 МэВ связь между пробегом и энерги­ей электронов может быть выражена линейным соотношением = А + BE , где А и В — константы.

Кривые поглощения в случае бета-излучения, имеющего непрерывный энергетический спектр, отличаются от кривых по­глощения для моноэнергетических электронов более резким, по­чти экспоненциальным спадом. Такой спад объясняется тем, что в пучке бета-частиц имеются электроны всевозможных энергий, в том числе и очень малых, медленные же электроны поглощают­ся весьма сильно. Типичная кривая поглощения бета-излучения приведена на рис. 5а. Как видно, конец кривой поглощения под­ходит к линии фона асимптотически. Такой ход кривой объясня­ется постепенно уменьшающимся в бета-спектре числом быстрых электронов и относительно слабым поглощением электронов мак­симальной энергии. По такой кривой поглощения нельзя произ­вести непосредственное определение пробега.

Рис. 5. Типичная кривая поглощения для случая непрерывного бета-спектра (а), (б) – та же кривая в полулогарифмическом масштабе

Для определения пробега целесообразно построить рассматри­ваемую кривую в полулогарифмическом масштабе (рис. 5б). В этом случае пробег бета-частиц, соответствующий их максимальной энергии, определяется по точке пересечения конца кривой поглощения с линией фона.

Для определения максимальной энергии бета-излучения необ­ходимо иметь кривую "пробег—энергия", такую же, как в слу­чае моноэнергетических электронов. Многие исследователи зани­мались установлением зависимости между максимальным пробегом .

Некоторые простые эмпирические соотношения между энер­гией и максимальным пробегом бета-частиц в алюминии даются уравнениями

Е = 1,39 R ^0,6 , при Е< 0,15 МэВ, (7)

Е = 1,92 R ^0,725 , при 0,15 МэВ< Е< 0,8 МэВ. (8)
Е = 1,85 R + 0,245, при Е> 0,8 МэВ. (9)

В формулах (5.7) (5.9) максимальный пробег R дан в грам­мах на квадратный сантиметр (г/см² ) алюминиевого фильтра, способного практически полностью поглотить бета-частицы с данной граничной энергией.

На рис.42-43 приведена кривая, связывающая пробег бета-частиц с их максимальной энергией.

Непрерывное энергетическое распределение бета-частиц, ис­пускаемых радиоактивными веществами, и рассеяние электронов при прохождении через вещество приводит к тому, что ослабле­ние пучка бета-частиц, идущих от источника к детектору, носит характер, близкий к экспоненциальному закону

(10)

где d — толщина фильтра; — коэффициент ослабления.

Экспоненциальный закон хорошо совпадает с эксперименталь­ной кривой в области средних значений толщины поглотителя. В области малых и больших значений наблюдается заметное от­ступление от экспоненциального закона (см. рис. 5б.) При изме­рениях удобно пользоваться толщиной слоя половинного погло­щения , необходимого для уменьшения вдвое начальной ин­тенсивности бета-излучения. Так как и , то

(11)

Коэффициент ослабления находят по наклону прямолинейно­го участка кривой поглощения , где угол наклона прямой).

Связь между толщиной слоя алюминия, ослабляющего из­лучение в раз, и верхней границей бета-спектра была тща­тельно исследована. На с. 94 приводится номограмма, связываю­щая толщину слоя половинного поглощения с граничной энергией — спектра.

Обратное рассеяние электронов

При попадании потока электронов на поверхность какого-либо материала часть частиц может отклониться от своего первона­чального направления на угол, превышающий 90°. Этот эффект называется обратным рассеянием электронов. Обратное рассея­ние электронов используется для решения ряда прикладных за­дач, например для определения толщины покрытий. Этот же эф­фект может быть и источником методических погрешностей. Его следует учитывать при проведении физических экспериментов с электронными пучками. Например, при вылете бета-частиц из радиоактивного источника распределение бета-частиц искажает­ся из-за их рассеяния в материале подложки, в результате че­го увеличивается число частиц, вылетающих в сторону счетчика и, следовательно, увеличивается скорость счета. Другой пример:

при измерении бета-спектров полупроводниковыми или сцинтилляционными детекторами из-за эффекта обратного рассеяния на поверхности детектора происходит обогащение низкоэнергетиче­ской части спектра.

Коэффициент обратного рассеяния

Введем величину, характеризующую явление обратного рас­сеяния коэффициент обратного рассеяния

(12)

где — число частиц, падающих нормально на поверхность ма­териала; — число частиц, рассеянных материалом на угол >90°. Коэффициент обратного рассеяния является функцией атомного номера Z отражателя, толщины отражателя d и энер­гии падающих электронов Е (а в случае непрерывного спектра бета-частиц — функцией максимальной энергии Е_макс ), т. е.

(13)

На рис. 32 приведена типичная экспериментальная зависи­мость q(Z) в случае отражения бета-частиц, испущенных радио­активным препаратом ³² Р. Толщины материалов взяты заведомо больше, чем толщины обратного насыщения (см. далее).

Экспериментальная кривая, показанная на рис. 32, удовлетво­ряет аналитической зависимости , где В — коэф­фициент, зависящий от геометрических условий опыта, в част­ности от телесного угла окна счетчика. Здесь следует отметить, что обратно рассеянное излучение неизотропно — его максималь­ная интенсивность наблюдается в направлении, перпендикуляр­ном плоскости отражателя. Максимальная энергия и максималь­ный пробег отраженных электронов также зависит от Z. Напри­мер, в случае излучателя ³² Р

= 0,247 МэВ ,

= 48 мг/см² .

Если увеличивать толщину отражателя и измерять интенсив­ность потока обратно рассеянных электронов, то сначала q будет возрастать почти линейно (рис. 33). затем рост замедлится и да­лее достигнет некоторого предельного значения

Рис. 6. Зависимость коэффи­циента обратного рассеяния q от атомного номера 2 отражателя

Рис. 7. Зависимость коэффи­циента обратного рассеяния от толщины отражателя

Рис. 8. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от толщины отражателя из различных металлов. Излучатель

Толщина слоя вещества, на­чиная с которой q не зависит от толщины отражателя, на­зывается толщиной насыщения обратного рассеяния d_{H .} Эта толщина равна примерно 1/5 от максимального пробега бета-частиц данной энергии в данном веществе. Величина q зависит от атомного номера Z и слабо зависит от плотности электронов в веществе. Из рис. 8 видно, что меньше , хотя плотность электронов в платине больше, чем в свинце. Это свидетельствует о том, что рассеяние происходит в основном на атомных ядрах, а не на электронных оболочках атомов.

На рис. 10 схематически изображено обратное рассеяние бета-частиц при разных толщинах рассеивателя. Следует отметить, что обратное рассеяние бета-частиц в отличие от оптического от­ражения происходит не только на поверхности рассеивателя, но и в его глубине. На схеме действительная картина обратного рассе­яния сильно упрощена: показано рассеяние на один и тот же угол и не учтено поглощение бета-частиц веществом.

Рис. 10. Отражение бета-частиц в зависимости от толщины образца

При небольшой толщине рассеивателя большинство электронов про­ходит сквозь вещество, и лишь небольшое их число рассеивается в обратном направлении. По мере увеличения толщины число об­ратно рассеянных электронов увеличивается (б, в). Наконец, при d > d_H частицы, глубоко проникшие в рассеиватель, уже не вый­дут наружу из-за поглощения в нем (г). При дальнейшем увели­чении толщины рассеивателя число вышедших из него обратно рассеянных электронов остается постоянным.

Коэффициент обратного рассеяния растет с ростом гранич­ной энергии бета-спектра до энергии 0,6 МэВ, а далее остается практически неизменным. Зависимость коэффициента обратного рассеяния q от максимальной энергии показана на рис. 11.

Явление обратного рассеяния электронов может быть исполь­зовано для решения многих прикладных задач:

а)Для определения толщины материалов. В этом случае вы­годнее применять источники мягкого бета-излучения. Зависи­мость коэффициента обратного рассеяния от толщины алюминие­вого отражателя для разных бета-источников показана на рис. 12.

б)Для определения толщины покрытий. Эффект обратного рассеяния позволяет измерять толщины покрытия без разруше­ния изделий и покрытий. Не разрушает изделие микрометриче­ский метод, но он требует жесткого постоянства толщины основания, а также магнитный, но в этом случае покрытие должно об­ладать магнитными свойствами. Оптическими методами можно определить толщины только прозрачных покрытий. Химический метод связан с разрушением изделия и его точность не превы­шает 15%. В случае применения эффекта обратного рассеяния атомные номера вещества покрытия и подложки должны различаться, по крайней мере, на две единицы.

Рис.11. Зависимость коэффициента обратного рассеяния от максимальной энергии бета-спектра

Эффект обратного рассеяния позволяет измерять толщины никелевых и хромовых покрытий, покрытий на проволоке и бу­маге, светочувствительных слоев и т. д., составов на пленке, лако­вых покрытий на металлах, покрытий из драгоценных металлов. При этом все измерения делают бесконтактно, без разрушения изделий и непрерывно.

Обратно-рассеянное бета-излучение чувствительно к соста­ву раствора ионов с высокими атомными номерами (рис. 12). Возможно измерение концентрации одного металла в сплаве с другим. Здесь также необходимо иметь набор эталонов с раз­личной концентрацией компонентов. Поток обратно-рассеянных бета-частиц от смеси веществ и равен

(14)

где и — весовые концентрации компонентов, + =1.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ СО СРЕДОЙ

Ионизационное торможение заряженных частиц. При электро­магнитном взаимодействии быстрых заряженных частиц с элект­ронами вещества последние переходят в возбужденное состояние; когда они остаются внутри атома, происходит возбуждение атома, и спектрэтих состояний имеет дискретный характер; в тех слу­чаях, когда электроны вырываются из атома, их энергия может иметь любые значения, а атом при этом ионизуется. Увеличение энергии электрона происходит за счет кинетической энергии па­дающей частицы. В обоих случаях для краткости принято гово­рить, что энергия летящей частицы убывает вследствие ионизаци­онных потерь.

Рассмотрим взаимодействие тяжелой заряженной частицы с электроном. Такая частица ничтожно отклоняется со своего прямо­линейного пути и этим отклонением можно пренебречь. Допустим, что частица с зарядом Ze , массой М и скоростью v пролетает на расстоянии b от электрона, где b — прицельный параметр, или па­раметр удара (рис. 13). Взаимодействие частицы с электроном приведет к тому, что электрон получит импульс в направлении, перпендикулярном к линии полета частицы

где F – электростатическая сила и - ее составляющая нормальная к линии полета, а t – время полета

Импульс же, полученный в продольном направлении , как легко видеть, равен нулю, так как продольная компонента силы на пути до точки наибольшего сближения и после нее имеет противоположные знаки.

Если считать, что взаимодействие существенно только на не­котором отрезке пути 2b,то время пролета определится как .Кулоновская сила на этом участке по порядку величины ,поэтому импульс, полученный электроном, может быть записан как

(15)

а переданная электрону энергия

(16)

Эту энергию в среднем и теряет заряженная частица.

Чтобы учесть все электроны с данным параметром удара, рассмотрим кольцевой цилиндр, ось которого совпадает с траекто­рией частицы, а боковая поверхность проходит через точку, где находится электрон (рис. 14).

Если число электронов в 1 вещества равно , то между стенками цилиндров радиусов b и b + db , т. е. в объеме 2 πbdb (единичной длины), будет находиться 2 πbdb электронов. В результате взаимодействия с ними заряженная частица на длине потеряет энергию

(17)

Для получения полных ионизационных потерь нужно проин­тегрировать (16) по всем возможным значениям параметра удара от минимального до максимального,что дает

(18)

Пределы и выбирают из физических соображений по-разному в релятивистском и нерелятивистском случаях. Так как они входят под знак логарифма, то особая точность в их определении не требуется. При классическом рассмотрении значение опре­деляется исходя из максимальной энергии, которая может быть передана электрону в атоме. Такая максимальная энергия пере­дается при лобовом столкновении и равна . Подста­вив это значение в (16), получим

Учет квантовомеханических эффектов приводит к несколько иному выражению

Предел определяется из энергии связи электрона в ато­ме, ибо при передаче энергии, меньшей характерной энергии воз­буждения атома, возбуждение его вообще не произойдет.

В релятивистском случае нужно учесть, что поле падающей частицы сжимается в направлении движения, а величина Е_н увели­чивается в раз, где = . Это приводит к тому, что энергия будет передаваться также и более удаленным электронам

где — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества.

Точный подсчет дает окончательно для ионизационных потерь энергии тяжелой частицей

(19)

Если через вещество проходит не тяжелая частица, а электрон (Z=l), то формула (19) немного изменится, так как сам электрон будет отклоняться в процессе взаимодействия от своего первона­чального направления и, кроме того, возникнут так называемые обменные эффекты, имеющие квантовую природу.

В этом случае выражение для удельных потерь будет

(20)

где — кинетическая энергия электрона.

Графически зависимость удельных ионизационных потерь от энергии тяжелых частиц имеет вид, показанный на рис. 15. Рас­смотрим физический смысл от­дельных членов выражения (19) и поясним ход кривой.

Начальный участок АВ. В этом случае выведенной фор­мулой пользоваться нельзя, так как при малых энергиях импульс налетающей частицы сравним с импульсом орбитального движе­ния электронов. Поэтому траек­торию налетающей частицы в процессе взаимодействия нельзя считать прямолинейной, и, кроме того, эта частица не может передать необходимую для возбуждения атома энергию.

Участок ВС. Здесь в основном действует закон . По мере увеличения скорости частицы сама сила F _н не меняется, но меняет­ся время, взаимодействия, а следовательно, меняется и импульс силы, и передаваемая энергия.

По мере приближения к скорости света уменьшение становится все более медленным, и при скоростях величина принимает минимальное значение; далее наблюдается логарифмический рост потерь.

Участок CD . Слабый подъем обусловлен эффектом лоренцевского сжатия поля, из-за которого энергия передается все более и более далеким электронам (Е_н увеличивается в раз).

Участок DE . При дальнейшем увеличении энергии, когда па­раметр больше расстояний между атомами, рост потерь ограничивается из-за того, что действующая, на далекий электрон сила уменьшена возникающей под действием поля частицы поля­ризацией среды. Эта сила в е раз меньше, чем в пустоте ( ). На этом участке формула (19) уже несправедлива. С другой стороны, при далеких соударе­ниях возникает новое физическое явление — так называемое излу­чение Вавилова—Черепкова, приводящее к дополнительным поте­рям энергии.

Из формулы (19) можно сделать основной вывод, что удель­ные потери энергии на ионизацию атомов:

пропорциональны квадрату заряда движущейся частицы (Ze)² ,
пропорциональны концентрации электронов в среде ,
являются функцией скорости f ( v ) и )

не зависят от массы налетающей частицы М, т. е.

(21)

Так как величина удельных ионизационных потерь зависит от скорости и заряда частицы, то при одной и той же энергии удель­ные ионизационные потери для электрона будут во много раз меньше, чем для протона или -частицы. Например, при энергиях порядка нескольких МэВ ионизационные потери электрона пример­но в 10 000 раз меньше, чем у -частиц. Именно поэтому у -частиц и электронов такая различная проникающая способность: -частица в воздухе проходит всего лишь несколько сантиметров, прежде чем замедлится до тепловых скоростей, тогда как путь электрона такой же энергии измеряется десятками метров.

На наблюдении ионизации основан один из самых распрост­раненных методов определения энергии медленных заряженных частиц. Определяется число пар ионов, создаваемых частицей на полном ее пути в веществе, и если известна средняя энергия , необходимая для образования одной пары ионов, то можно найти полную энергию частицы. Для -частицы, например, с энергией

1 МэВ в воздухе = 35 эВ.

Простой вид зависимости от параметров частицы и сре­ды позволяет легко пересчитывать ионизационные потери, если нужно перейти к другим частицам и средам. Например, если изве­стны потери на ионизацию протона массы m_p как функция его энергии, то в области справедливости формулы (5) величина dE / dx может быть найдена при такой же энергии и для любой другой единично заряженной частицы с массой М путем умноже­ния значения потерь энергии на величину отношения масс М/т_р .

Действительно, согласно (17) потери энергии на ионизацию
не зависят от массы частицы, но обратно пропорциональны квад­рату ее скорости. Поэтому при равных энергиях они и будут про­порциональны значениям масс.

В релятивистском случае потери энергии, как уже говорилось, пропорциональны логарифму квадрата скорости, и поэтому при одинаковых энергиях различие по массам в 2000 раз меняет иони­зационную способность лишь в два раза.

Подобный пересчет может быть сделан и для падающих час­тиц с другим зарядом.

Пробег заряженных частиц в веществе.

Под пробегом части­цы R в каком-нибудь веществе понимается толщина слоя этого вещества, которую может пройти частица с энергией до полной остановки, если направление ее движения было перпендикулярно поверхности слоя.

По существу эта величина более или менее определенна лишь для тяжелых частиц, путь которых практически является прямой линией; и по этой причине разброс в величине пробега для частиц одинаковой энергии невелик. У легких частиц, например у электро­нов малых энергий, вероятность рассеяния велика и поэтому поня­тие пути и понятие пробега для них не совпадают. По измеренному пробегу частицы в среде можно определять ее энергию, или, зная зависимость величины пробега от энергии, определять массу час­тицы.

Для данной среды и для частицы с зарядом Ze величина является функцией только скоростей, а следовательно, у частицы с известной массой функцией только ки­нетической энергии

Зная вид функции , можно найти и полный пробег частицы

(22)

Для нерелятивистских энергий можно записать

(23)

(24)

Подставив (23) и (24) в (22) и произведя интегрирование, получим

(25)

Из этого соотношения следует, что:

1) при равных скоростях пробеги заряженных частиц в веществе пропорциональны массам этих частиц и обратно пропорциональны квадратам зарядов:

2) при равных энергиях частиц их пробеги обратно пропор­циональны массам:

Пробеги заряженных частиц часто выражают в г/см² .

и пользуются выражением удельных потерь в форме:

Измерять пробеги в г/см² удобно, потому что удельные ионизационные потери в легких веществах, рассчитанные на г/см² , оди­наковы в разных средах. Действительно, мы видели, что и, следовательно,

Однако число электронов, содержащихся в 1 см³ вещества, равно

где N ₀ — число Авогадро, А — атомный вес вещества.

Так как у легких элементов , то в слое любого лег­кого вещества толщиной 1 г/см² будет содержаться примерно N ₀ /2 электронов:

,

а это означает, что

Для однозарядных релятивистских частиц

(26)

и слабо убывает с ростом Z вещества.

На основании формулы для пробега частиц (25), примененной к однородному пучку, который проходит слой поглотителя без рассеяния, можно построить зависимость числа частиц, прошедших через поглотитель, от толщины слоя. Эта кривая изображена на рис. 54. Для монохроматического пучка -частиц она удовлетво­рительно совпадает с экспериментом (пунктир).

Рис. 16. Зависимость числа моноэнергетических частиц, прошед­ших поглотитель, от его толщины: а — а-частиц; б — электронов

Конечный участок экспериментальной кривой не вертикален, а имеет небольшой на­клон вследствие статистического характера процесса потери энер­гии. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе отдельных актов. Флуктуации подвержено как число таких актов на единицу длины, так и потери энергии в каждом отдель­ном акте. В соответствии с этим и пробеги -частиц испытывают статистические флуктуации. Однако величина разброса пробегов незначительна и составляет приблизительно 1% от полного пробега для -частиц с энергией 5 Мэв (масштаб на рис. 4, а не соблюден).

Поэтому по пробегу -частицы можно с хорошей степенью точности определять их энергию. Электроны же испытывают в ве­ществе многократное рассеяние, направление их движения часто меняется и только в наиболее благоприятных случаях электроны проходят максимальное расстояние в поглотителе в направлении, перпендикулярном к его поверхности. Кривая поглощения колли-мированного пучка моноэнергетических электродов имеет вид, от­личный от аналогичной кривой для -частиц (рис. 16,б). Поэтому энергию электронов нельзя определять по пробегу, а надо изме­рять полную ионизацию, произведенную ими в веществе.

Ядерное взаимодействие

Потери энергии за счет ядерного взаимодействия: рассеяния на ядерных силах, ядерных реакций — имеют большое значение только для сильновзаимодействующих (ядерноактивных) частиц, например -мезонов и протонов высокой энергии, и -излучение, возникающее при радиоактивном распаде практически не испыты­вает ядерных взаимодействий.

Поскольку ядерные силы короткодействующие, частица долж­на приблизиться к ядру на расстояние порядка радиуса ядра R ~10¹² см. Характерный же параметр удара для ионизационных потерь см. Вероятность тех или иных физических явлений, определяется эффективным сечением . По­этому для взаимодействий, обусловленных ядерными силами, , а для ионизационных потерь , а их отношение , т. е. только в одном слу­чае из 10⁷ —10⁸ столкновений происходит ядерная реакция. Таким образом, ядерная реакция — событие очень редкое даже для частиц высокой энергии.

Однако при каждой ядерной реакции частица теряет значи­тельную часть своей энергии, в то аремя как при столкновении с атомной оболочкой она теряет всего и таким образом ядерноактивные частицы при прохождении через среду эффективно выбывают из коллимированного пучка за счет процессов поглощения и рассеяния. Подробнее различные ядерные реакции бу­дут рассмотрены в соответствующем раз­деле.

Электроны, испускаемые ядрами при радиоактивном называются  - минус - или просто  - частицами. При радиоактивном распаде также могут испускаться  - плюс - частицы, масса которых равна массе электрона, заряд их равен заряду электрона, но положителен. Эти частицы называются позитронами. Взаимодействие с веществом электронов и позитронов имеет много общего, поэтому их можно рассматривать совместно.

При движении через вещество быстрые  - частицы взаимодействуют с электрическими оболочками атомов и атомными ядрами среды. Взаимодействие осуществляется электрическими (кулоновскими) силами. Основными типами взаимодействия являются упругое рассеяние, неупругое рассеяние и радиационное торможение.

В результате упругого рассеяния  - частица после столк­новения с атомом изменяет направление и скорость движения, но суммарная кинетическая энергия  - частицы и атома не меняет­ся. Упругое рассеяние  - частиц на атомных электронах в z раз менее вероятно, чем на атомных ядрах (z – заряд ядра), и осуществляется при относительно низких энергиях  - частиц (E ₀ < 0,5 МэВ ). При малых энергиях угловое распределение рассеянных  - частиц описывается уравнением Резерфорда (5.1), которое справедливо для однократного рассеяния электронов, то есть для тонких слоев вещества.

(5.1)

где P () - относительное число частиц, рассеянны: в единицу телесного угла в направлении, составляющем угол  с направлением пучка  - частиц; n – число атомов в 1 куб. см; x - толщина рассеивающей пластинки; Z - заряд ядер рассеивающей среды; z , m ,  - заряд, масса и скорость рассеиваемых частиц.

С увеличением толщины поглощающего слоя рассеяние перехо­дит в гауссово, а при значительных толщинах становится диффуз­ным и не зависит от толщины.

Полное сечение упругого ядерного рассеяния .

Эффективное сечение рассеяния бета - частиц на атомных электронах пропорционально .

Таким образом

Для водорода (Z =0) вероятности этих процессов одинаковы, а для тяжелых ядер имеет место преимущественно ядерное рассеяние.

При неупругих соударениях за счет кинетической энергии бета - частиц происходит возбуждение или ионизация атомов. Величина потери энергии на единице пути dE / dx (удельные ионизационные потери) на ионизацию и возбуждение описываются уравнением,

(5.2)

где E - кинетическая энергия, n - число атомов в единице объема, Z - заряд ядра поглотителя, e - заряд электрона, B - коэффициент торможения; z , m ,  - заряд, масса, скорость бета - частицы.

Из уравнения (5.2) следует, что с ростом энергии бета - частицы ионизационные потери уменьшаются:

Электроны, которые освобождаются в процессе первичной ионизации, часто обладают большими энергиями и производят дополнительную, или вторичную ионизацию. Полная ионизация представляет собой сумму первичной и вторичной ионизации.

Ионизационные потери энергии сопровождаются характеристическим рентгеновским излучением возникающим при заполнении свободных уровней электронами.

При движении быстрых бета - частиц через поглощающую среду существенную роль играют потери на излучение. Взаимодействие бета - частиц с кулоновским полем атомных ядер приводит к торможению бета - частиц с испусканием тормозного излучения. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение a , излучает энергию

где e - заряд частицы, c - скорость электромагнитных волн.

Вследствие своей малой массы бета - частицы в кулоновском поле ядра могут испытывать большое ускорение, так как ускорение пропорционально заряду ядра Z , деленному на массу электрона.

Из теории следует, что величина удельных потерь, обусловленных излучением, определяется соотношением:

(5.3)

где E – энергия бета – частиц, Ф_рад - эффективное поперечное сечение для радиационных потерь, n - число атомов в единице объема.

Для медленных электронов ( / c << 1)

Для быстрых электронов ( / c  1)

Таким образом, радиационные потери растут с ростом энер­гии бета - частиц E , а для быстрых бета - частиц - несколько быстрее. Кроме того, они пропорциональны Z ² .

Отношение радиационных потерь энергии к ионизационным потерям равно

Полные потери энергии бета - частицами при энергиях ниже критической определяется, в основном, ионизационными потерями, а при энергиях выше - критической преобладают радиационные потери.

Замедленный позитрон соединяется с электроном, и пара аннигилирует. Энергия покоя двух частиц передается двум возникающим фотонам. Эти фотоны, представляющие собой так называемое аннигиляционное излучение, имеют энергию mc ² = 0,511 МэВ каждый и движутся в противоположных направлениях. Аннигиляция не является обычным этапом в судьбе электрона, так как количество позитронов, необходимых для этого процесса, обычно мало по сравнению с количеством электронов. Замедляясь, бета – минус - частица становится одним из электронов вещества.

Длина пробега заряженной частицы равна пути, на котором первичная кинетическая энергия частицы растрачивается за счет взаимодействия со средой, т.е.

(5.4)

Пробеги измеряются либо в единицах длины, либо в г / см ² (мг / см ² ), причем

Отсюда следует, что пробег частицы есть функция ее кинетической энергии, поэтому измерения длин пробегов частиц позволяет найти их кинетические энергии. Отметим, что определение истинной длины пути частицы в веществе по толщине поглощающего слоя возможно только для тяжелых частиц, которые не испытывают заметного рассеяния в кулоновских полях ядер. Для бета - частиц, в отличие от тяжелых частиц, траектория в веществе не является прямолинейной. Бета – частицы проходят в веществе довольно извилистые пути, а величины пробегов моноэнергетических электронов сильно отличаются между собой. Бета – частица на своем пути испытывает множество актов рассеяния на атомах вещества. Этим обусловлены изломы на его пути. Рассеяние может происходить при соударении с орбитальными электронами или с ядрами вещества поглотителя.

Число бета - частиц, прошедших поглотитель заданной толщины является постепенно уменьшающейся функцией толщины поглотителя. Максимальная толщина поглотителя, поглощающая практически все падающие на нее бета - частицы, характеризует так называемый практический (или эффективный) пробег. Практический пробег является функцией максимальной энергии бета - излучения E ₀ .

Детальное изучение энергетического спектра бета - излучения производят спектрометрическими методам, (магнитный бета - спектрометр, кремниевый полупроводниковый детектор и т.д.), требующими сложной аппаратуры. В тех случаях, когда требуется определить максимальную энергию бета - спектра с точностью, не превышающей 5 %, используют метод поглощения.

Цель настоящей работы состоит в определении максимальной энергии бета - излучения методом поглощения.

Для определения максимальной энергии бета - частиц методом поглощения снимают кривую поглощения бета - излучения в веществе (как правило, в алюминии), то есть находит, пользуясь набо­ром тонких фольг, зависимость интенсивности бета - частиц I , прошедших через фольгу, от толщины поглотителя. При малых толщинах поглотителя поглощение бета - излучения в веществе подчиняется в первом приближении экспоненциальному закону, но точно этому закону не следует, и практический пробег бета - частиц составляет для различных элементов пяти – десяти - кратную величину толщины слоя половинного поглощения.

Результаты измерения наносят на полулогарифмический график. По оси абсцисс наносят толщину слоя, а по оси ординат – логарифмы интенсивности излучения. В случае изотопа с простым бета – спектром (бета – частицы имеющие одну максимальную энергию) и испускающего еще и гамма – излучение получается кривая, показанная на рис. 5.1. Практический пробег R находится путем экстраполирования кривой поглощения к уровню фона от гамма – излучения, или применяют метод сравнения Физера, который позволяет определить пробег в каком – либо веществе путем сравнения кривой поглощения в этом веществе с кривой поглощения в веществе с известным пробегом.

Радиационное торможение электронов (тормозное излучение).

Согласно классиче­ской теории любая заряженная частица, Рис. 17. движущаяся с ускорением, должна излучать электромагнитные волны. Допустим, что частица с зарядом е , массой т и ско­ростью движется мимо ядра, обладаю­щего массой М и зарядом Z _я e . При рассеянии кулоновским центром частица претерпевает отклонение (рис. 17) и, следовательно получает ускорение. В соответствии с классической электродинамикой заряд, испытывающий ускорение в течение времени излучает энергию

Поскольку , то . Таким образом, радиационные потери энергии наиболее существенны у самых легких частиц – электронов; для протонов, например, при той же энергии эффект уже в раз меньше.

Релятивистский квантовый расчет, проведенный Бете и Гайтлером, позволяет найти потери энергии электроном на тормоз­ное излучение

(27)

где - так называемая постоянная тонкой структуры; - классический радиус электрона; п — число атомов в см³ вещества; Е —полная энергия излучающего электрона.

Для того чтобы удобнее было сравнивать потери энергии на излучение в различных веществах, вводится так называемая «ра­диационная» единица длины :

другими словами, весь коэффициент при Е, имеющий размерность обозначается . Тогда и, если измерять толщину вещества в этих единицах, то

и (29)

Отсюда видно, что потери энергии электроном на одной t - еди­нице длины не зависят от вещества (но сама эта единица для раз­ных веществ, конечно, различна). Интегрируя (29), получаем про­стой закон изменения энергии частицы

(30)

где Е_о — начальная энергия электрона. Следовательно, t -единица — это та длина, на которой энергия частицы уменьшается в е раз. Для воздуха, например, = 300 м , для свинца = 0,5 см .

Как видно из выражения (13), потери энергии на тормозное излучение подчиняются иным закономерностям, чем потери энер­гии вследствие неупругих соударений:

1) до энергий порядка т_о с² они постоянны, а затем возра­стают пропорционально Е и при достаточно больших энергиях

2) потери на излучение пропорци­ональны квадрату заряда ядра, поэто­му для тяжелых элементов они более существенны, чем для легких.

Если сравнить формулы для по­терь энергии электронов на иониза­цию и тормозное излучение (19) и (27), то можно найти отношение этих потерь:

Отсюда следует, что в воздухе, например, потери на излучение ста­новятся сравнимыми с потерями на ионизацию при Е_о = 80 МэВ. Для свинца это наступает уже при Е_о = 6 МэВ (энергия, при ко­торой потери на излучение становятся равными потерям на иони­зацию, называется критической энергией E _кр ) (рис. 18).

Поэтому относительный .вклад различных потерь энергии су­щественно зависит не только от вещества, массы, но и от энергии частицы.

Литература

1. Г.Бете, Ю.Дж.Ашкин Прохождение — частиц через вещество. —В кн.: экспериментальная ядерная физика. Под ред. Э. Сегре. М.. 1955.

2. Г.Кноп, В.Пауль Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия. Под ред. К. Зигбана. Т. 1. М., 1969.

3. Н.Бор Прохождение атомных частиц через вещество. М., 1950.

4. Н.И.Штейнбок Измерение толщины покрытий методом рассеяния бета-излучения. — Применение радиоактивных излучателей в измерительной технике, 1960.

5. Ц.С. Ву, С.А.Мошковский Бета-распад. М., 1970