Розрахунок електричного ланцюга різними методами - реферат
Міністерство освіти та науки України
Національний авіаційний університет
Факультет систем управління
Курсова робота
з дисципліни
“Електротехніка і електромеханіка”
Виконав:Денисенко О.М
. Номер залікової книжки: 300282
ФСУ - 213
Спеціальність7.092502:
“Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”
Київ 2001
1)
Складаємо вхідні дані для свого варіанту:
E1, В
E2,
В
Ψ1
,град
Ψ2
,град
R,Ом
L1,
мГн
L2,
мГн
C1,
мкф
C2,
мкф
K
120
100
590
-70
100
110
100
15
35
3
Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.
;
Z1=
100-57.1428571428571i
Z2=
100
Z3=
100+50i
Z4=
-133.333333333333i
e1=
-77.1345-91.93i;
e2=
34.202-93.97i
Z5=
55i
2)
Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань.
Використовуючи метод контурних струмів
, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:
Використовуючи метод вузлових потенціалів
, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.
В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.
-I1+I4+I5=0; I1=(φ1-
φ3)
*g3= φ1
*g3;
I2-I3-I5=0; I2=(φ3
- φ2
+E2)*g2=E2*g2- φ2
*g2;
I3=(φ2
- φ3
)*g3= φ2
*g3;
I4=(φ3
- φ1
+E1)*g4=E1*g4- φ1
*g4;
I5=(φ2
- φ1
)*g5= φ2
*g5- φ1
*g5;
Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь:
φ1
(g3+g4+g5)-φ2
*g5=e1*g4;
-φ1
*g5+φ2
(g2+g3+g5)=e2*g2;
Обчисливши, отримаємо наступні значення:
g1=
7.53846153846154E-003+4.30769230769231E-003i
g2=
1E-002
g3=
8E-003-4E-003i
g4=
7.50000000000002E-003i
g5=
-1.81818181818182E-002i
φ1
=
17.9052811713808-82.7266518987844i
φ2
=
8.75893429536352-59.4974499740023i
I1=
0.491339235471327-0.546501241575657i
I2=
0.254430800372034-0.344718121045885i
I3=
-0.167918325533101-0.511015336973472i
I4=
6.8990109566197E-002-0.712798457503243i
I5=
0.42234912590513+0.166297215927587i
Метод еквівалентних перетворень
грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.
;
Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:
Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:
Після необхідних підстановок отримаємо:
Z14=
38.4125428711415-60.1665850073493i
Z23=
52.9411764705882+11.7647058823529i
E11=
-8.32375831263161-63.7032462484035i
E22=
29.1621560676638-45.7246664730696i
I=
0.422349125905131+0.166297215927586i
U13=
17.905281171381-82.7266518987844i
U32=
-8.7589342953638+59.4974499740021i
U21=
-9.14634687601723+23.2292019247822i
I1=
0.491339235471328-0.546501241575657i
I2=
0.254430800372031-0.344718121045887i
I3=
-0.167918325533098-0.511015336973472i
I4=
6.89901095661977E-002-0.71279845750i
I5=
0.422349125905131+0.166297215927586i
3)
Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:
p=u*i;
При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом
Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.
Т
I1(abs)
0.012566
-0.8385
0.7349
t
i
0
-0.77287
0.001047
-0.3219
0.002094
0.215329
0.003142
0.694858
0.004189
0.9882
0.005236
1.016754
0.006283
0.77287
0.00733
0.321896
0.008378
-0.21533
0.009425
-0.69486
0.010472
-0.9882
0.011519
-1.01675
0.012566
-0.77287
Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу.
Т
U1(abs)
0.012566
-1.3576
84.64218
t
u
0
-116.992
0.001047
-88.6545
0.002094
-36.562
0.003142
25.32716
0.004189
80.42997
0.005236
113.9816
0.006283
116.992
0.00733
88.65447
0.008378
36.56204
0.009425
-25.3272
0.010472
-80.43
0.011519
-113.982
0.012566
-116.992
Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу.