Лекція 9
Лінії передач для інтегральних схем.
В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії.
1. Симетрично – смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати.
2. Не симетрично – смушкова лінія (НСЛ):
3. Мікросмушкова лінія (microstrip line) – МСЛ. Тут ємність дуже велика, енергія сконцентрована. Підкладка з діелектрика
. Лінія двоповерхова – це не дуже зручно.
4. Щілинна лінія (slot line). Вона є одноповерховою:
5. Компланарний хвильовід – все в одній площині.
Поля в несиметрично – смушковій лінії.
Складність розв’язання цієї задачі полягає в тому, що граничні умови тут – нерегулярні; не можна покласти, що на поверхні
. Використовують наближені методи; зокрема конформних відображень.
Наближення
: Існує Т – хвиля (нехтуємо випромінюванням). Використаємо симетрію задачі. Цікавимося випромінюванням на краю.
Треба розв’язати задачу: знайти розв’язок рівняння Лапласа у верхній площині з напівнескінченним розрізом. Використаємо метод конформних відображень: тут застосовується інтегральне конформне перетворення Кристофеля – Шварца.
Розглянемо ламану лінію, що в точці а
змінює напрямок на кут
:
. Якщо є два зломи, то
, де
,
,
. В нашій конкретній задачі ламану можна подати у вигляді:
Кут відраховується проти годинникової стрілки від наступного напрямку до попереднього.
,
, перенесемо точки: .
Проінтегрувавши отримаємо шукане перетворення:
. Константи
та
визначаються з умов:
, отже
. Умовою
ми не можемо скористатися, бо одержимо
. Використаємо фізичні міркування:
Загальний вид відображення
; бо область інваріанта відносно зсуву вздовж ОХ (трансляційна симетрія).
Зрозуміло, у нашій задачі область при
. При
перетворення набуває вигляду:
. Порівнюючи з
,
. Отже шукане перетворення: .
Для того, щоб знайти розв’язок у верхній півплощині, необхідно перетворити її в конденсатор, використовуючи перетворення зворотне до
:
. Тоді відображення, що перетворить вихідну область (
) (край конденсатора) у конденсатор (
), має вигляд: .
Тепер необхідно розв’язати рівняння у плоскому конденсаторі та скористатись зворотнім перетворенням:
,
.
.
Таким чином:
.
Запишемо рівняння еквіпотенційних поверхонь:
.
ЕПП
переходить в
.
ЕПП
переходить в
.
Таким чином, отримаємо таку картину еквіпотенціальних поверхонь:
Тепер знайдемо електричні силові лінії. Ці лінії перпендикулярні ЕПП, однак ми знайдемо їх в аналітичний спосіб. Очевидно, в (
) такі силові лінії, як на малюнку. Знайдемо образ цих ліній у просторі (
). Наприклад,
,
. Отримаємо картину ЕП в ():
Часто важливо знайти напруженість поля в певній точці:
.
|