Реферат на тему:
Внутрішнє подання даних стандартних типів
1. Біт, байт та інші
У комп'ютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення
. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента пам'яті, який вважається неподільним і називається бiтом
. Послідовність із 8 бітів називається байтом
. Байт своїми станами відображає 28
=256 комбінацій із 0 та 1, а саме:
00000000
00000001
¼
11111110
11111111
Множині цих комбінацій можна взаємно однозначно поставити у відповідність деякі множини значень: цілі числа від -128 до 127, або числа від 0 до 255, або пари 16-кових цифр, або символи від chr(0) до chr(255) чи якісь інші множини з 256 елементів.
У двох сусідніх байтах подаються 28
×
28
=65536 комбінацій із 0 та 1. Їм взаємно однозначно ставляться у відповідність цілі числа від 0 до 65535, або числа від -32768 до 32767 чи інші множини з 65536 елементів.
Аналогічно чотири сусідні байти відображають (28
)4
=4294967296 комбінацій із 0 та 1, яким зiставляються числа від 0 до 4294967295, або числа від -2147483648 до 2147483647 чи інші множини з 4294967296 елементів.
Два байти утворюють одиницю пам'яті, яка називається словом
. Іноді таке слово називається напівсловом
, а словом – послідовність із чотирьох байтів.
Послідовність із 1024 байтів утворює одиницю виміру розмірів пам'яті комп'ютера. Цю одиницю позначають Kбайт, проте це "K" – латинська літера, що читається "кей" і позначає не тисячу, а 1024.
Послідовність із 1K Kбайтів, тобто 1048576 байтів, називається Mбайтом. Ці дві одиниці у світі програмістів і користувачів часто не зовсім точно називають відповідно "кілобайт" і "мегабайт", хоча це зовсім не тисяча і не мільйон байтів. До речі, 1Гбайт, хоча й читається "гігабайт", позначає не мільярд, а 1073741824 байти.
2. Подання цілих чисел, символів та бульових значень
Бульовi значення
false
та true
подаються, як правило, в одному байтi комбінаціями відповідно 00000000 та 00000001.
Символи
від chr(0) до chr(255) зображаються в одному байтi комбінаціями з нулів та одиниць відповідно від 00000000 до 11111111. Наприклад, символ chr(32), або ' ' (пропуск), зображається як 00100000, символ chr(48), або '0', – як 00110000 тощо.
Цілі числа подаються в комп'ютері, головним чином, у двох формах – беззнаковій
та знаковій
. Далі ми будемо ототожнювати числа з їх поданням
, усвідомлюючи, що з точки зору математики це не може бути правильним.
| 7 … 0 |
… |
7 … 0 |
7 … 0 |
| 8N-1 … |
15 … 8 |
7 … 0 |
Беззнаковi
числа
займають певну кількість N
байтiв, яка задає дiапазон (множину) цих чисел від 0 до 28N
-1. Найчастiше N
=1, 2 або 4, і діапазони чисел – від 0 до відповідно 255, 65535 та 4294967295. Байти записуються від молодших до старших справа наліво та нумеруються від 0 до N
-1. Біти всередині байтiв так само записуються від молодших до старших справа наліво й нумеруються від 0 до 7 (рис. 11.1). Усього в N
байтах є 8N
бітів, які нумеруються справа наліво від 0 до 8N
-1. Біти з номерами 8N
-1, ¼ , 8N
-8 утворюють старший байт (він ліворуч), а з номерами 7, ¼ , 0 – молодший (праворуч). Комбінація бітів x
8N
-1
, ¼ , x
0
зображає в двійковій системі число
x
8N
-1
×
28N
-1
+¼x
1
×
2+x
0
.
Наприклад, комбінація 00¼ 00 задає число 0, комбінація 00¼ 01 – "один", 00¼ 10 – "два", 11¼ 11 – число 28N
-1.
| Таблиця 11.1
|
| число
|
код
|
| 28N
-1
- 1 |
01¼ 11 |
| 28N
-1
- 2 |
01¼ 10 |
| ¼ |
¼ |
| 1 |
00¼ 01 |
| 0 |
00¼ 00 |
| -1 |
11¼ 11 |
| -2 |
11¼ 10 |
| ¼ |
¼ |
| -28N
-1
+ 1 |
10¼ 01 |
| -28N
-1
|
10¼ 00 |
Знаковi
числа
займають ті самі N
, тобто 1, 2 або 4 байти. Найстарший біт зображає знак числа: 0 – знак '+', 1 – знак '-'. Додатні числа
подаються так само, як i беззнакові, лише за рахунок знакового біта дiапазон їх менший – від 0 до 28N
-1
-1. За N
=1, 2 або 4 це відповідно 127, 32767 та 2147483647. Таке подання називається прямим кодом
. Наприклад, прямим кодом максимального цілого є 011¼ 1.
Від'ємні числа
подаються в коді, названому додатковим
. Для від'ємного числа A
він позначається D
(A
) й утворюється так:
1) за прямим кодом числа |A| заміною всіх 0 на 1 та всіх 1 на 0 будується обернений код
R(A);
2) за R(A) як беззнаковим цілим числом обчислюється D(A)=R(A)+1.
Очевидно, що D
(A
)=R
(|A|-1). Наприклад, побудуємо двобайтовий додатковий код числа –144. Прямим двобайтовим кодом числа 144 буде
0000'0000'1001'0000
(апострофи записано для наочності), оберненим –
1111'1111'0110'1111.
До нього додається 1:
1111'1111'0110'1111
1
1111'1111'0111'0000,
і ми одержуємо додатковий код числа -144. Він є також оберненим кодом числа -143.
За додатковим кодом від'ємне число "відновлюється" у зворотному порядку:
1) D(A) вважається беззнаковим цілим; обчислюється R(A)=D(A)-1;
2) код, обернений до R(A), є прямим кодом числа | A |.
Той самий результат можна дістати, якщо
1) побудувати код R(D(A)), обернений до D(A);
2) до R(D(A)) як до беззнакового додати 1.
Відповідність знакових цілих чисел та їх кодів наведено в табл. 11.1. Як бачимо, від'ємних чисел на одне більше, ніж додатних.
Елемент X
довільного типу-переліку
подається як беззнакове цiле число ord(X
).
3. Принципи подання дійсних чисел
Дiйснi числа
в більшості комп'ютерів подаються в N
=4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля
(послідовності бітів):
<знак><порядок><мантиса>.
Поле <знак> має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d
і r
відповідно. Зрозуміло, що 1+d
+r
=8N
. Нехай s
, e
, m
– значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:
s
= 0 – знак '+', s
= 1 – знак '-';
e
– його порядок
t
= e
- (2d
-1
-1);
m
– мантису
(дробову частину) m
1
= m
×
2–r
.
За значень e
, відмінних від крайніх значень 0 та 2d
-1, поля <знак><порядок><мантиса> задають число, що є значенням виразу
(-1)s
×
(1+m
1
)× 2t
(11.2)
Оскільки 1£ 1+m
1
<2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi
. Показник t
називається справжнім порядком
числа, а e
– "зсуненим
" (він на 2d
-1
-1 більше від справжнього). Отже, значення e
від 1 до 2d
-2 задають справжні порядки t
від 1-(2d
-1
-1)=2-2d
-1
до 2d
-2-(2d
-1
-1)=2d
-1
-1.
Наприклад, нехай d
=5, r
=10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 25-1
-1=24
-1. Розглянемо зображення числа -12.375:
-12.375 = (-1100.011)2
= (-1.100011)2
×
23
,
тобто t
=3, m
1
=0.100011.Звідси s
=1, e
=3+(24
-1)=18=(10010)2
, m
=1000110000, і число подається послідовністю бітів 1'10010'1000110000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.
Послідовність бітів 0'00001'0000000000 подає мінімальне додатне число, зображуване за d
=5, r
=10:
(1 + 0)× 21-24+1
= 2-14
.
Наступним числом, що подається як 0'00001'0000000001, буде
(1+2-10
) × 21-24+1
=2-14
+2-24
.
Послідовність бітів 0'11110'11111111111 подає максимальне число
(1+(210
-1)× 2-10
)× 225-2-24+1
= (2-2-10
)× 215
=216
- 25
= 65504.
Попереднє перед ним число має подання 0'11110'11111111110 і є
(1+(210
-2)× 2-10
)× 225-2-24+1
= (2-2-9
)× 215
=216
- 26
= 65472.
Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2-24
до 25
=32.
За e
=0 незалежно від s
і m
подається число 0. За e
=2d
-1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).
Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп’ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.
|