Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.11 - реферат

Задача 11 . Найти производную.

11.1.

lny= 1/2*ln² arctgx

y'= (arctgx)^{1/2*ln(arctgx)} (lnarctgx)/(arctgx*(1+x² ))

11.2.

lny= ln² sin√x

y'= ((sin√x)^lnsin√x *ctg√x*lnsin√x)/√x

11.3.

lny= 5e^x lnsinx

y'= (sinx)^{5e^x} (5e^x lnsinx+5e^x ctgx)

11.4.

lny= e^x lnarcsinx

y'= (arcsinx)^{e^x} (e^x lnarcsinx+e^x /√(1-x² ))

11.5.

lny= 3^x lnlnx

y'= (lnx)^{3^x} (3^x ln3lnlnx+3^x /(xlnx))

11.6.

lny= arcsinxlnx

y'= x^arcsinx (lnx/√(1-x² )+arcsinx/x)

11.7.

lny= 2e^x lnctg3x

y'= 2(ctg3x)2^{e^x} (e^x lnctg3x-3e^x /(ctg3x*sin² 3x))

11.8.

lny= e^tgx lnx

y'= x^{e^tgx} ((e^tgx lnx)/cos² x+e^tgx /x)

11.9.

lny= 4exlntgx

y'= (tgx)^{4e^x} (4e^x lntgx+ 4e^x ) = (tgx)^{4e^x} (4e^x lntgx+ 4e^x ) =

tgxcos² x sinxcosx

11.10.

lny=exlncos5x

y'= (cos5x)^{e^x} (e^x lnco5x-5e^x sin5x )= e^x (cos5x)^{e^x} (lncos5x-5tg5x)

cos5x

11.11.

lny= 8ln² (xsinx)

y'= 16(xsinx)^8ln(xsinx) ln(xsinx)(sinx+xcosx)

11.12.

lny= chxln(x-5)

y'= (x-5)^chx (shxln(x-5)+chx/(x-5))

11.13.

lny= tgxln(x3+4)

y'= (x³ +4)^tgx (ln(x³ +4)/cos² x+(3x² tgx)/(x³ +4))

11.14.

lny= sinx³ lnx

y'= x^{sinx^3} (3x² cosx³ lnx+(sinx³ )/x)

11.15.

lny= shxln(x² -1)

y'= (x² -1)^shx (chxln(x² -1)+(2xshx)/(x² -1))

11.16.

lny= ctgxln(x4+5)

y'= (x⁴ +5)^ctgx (-(ln(x⁴ +5))/sin² x+(4x³ ctgx)/(x⁴ +5))

11.17.

lny= 5x/2*lnsinx

y'= (sinx)^5x/2 (2,5lnsinx+(5xcosx)/sinx)= (sinx)^5x/2 (2,5lnsinx+5xctgx)

11.18.

lny= cosxln(x2+1)

y'= (x² +1)^cosx (-sinxln(x² +1)+(2xcosx)/(x² +1))

11.19.

lny= x¹⁹ ln19+19lnx

y'= 19^{x^19} x¹⁹ (19x¹⁸ ln19+19/x)

11.20.

lny= 3^x lnx+xln2

y'= x^{3^x} 2^x (3^x ln3lnx+3^x /x+ln2)

11.21.

lny= e^1/x lnsin√x

y'= (sin√x)^{e^1/x} (-(^e1/x lnsin√x)/x² +(e^1/x cos√x)/(2√xsin√x))=

= e^1/x (sin√x)^{e^1/x} ((ctg√x)/(2√x)-(lnsin√x)/x² )

11.22.

lny= e^ctgx lnx

y'= x^{e^ctgx} (-(e^ctgx lnx)/sin² x+e^ctgx /x)= e^ctgx x^{e^ctgx} (1/x-(lnx)/sin² x)

11.23.

lny= e^cosx lnx

y'= x^{e^cosx} (-e^cosx sinxlnx+e^cosx /x)= e^cosx x^{e^cosx} (1/x-sinxlnx)

11.24.

11.25.

lny= e^sinx lnx

y'= x^{e^sinx} (e^sinx cosxlnx+e^sinx /x)= e^cosx x^{e^cosx} (cosxlnx+1/x)

11.26.

lny= ln² (tgx)/4

y'= (tgx)^ln(tgx)/4 /*(ln(tgx))/(2cos² x)

11.27.

lny= e^arctgx lnx

y'= x^{e^arctgx} ((e^arctgx lnx)/(1+x² )+ e^arctgx /x)

11.28.

lny= thxln(x⁸ +1)

y'= (x⁸ +1)^thx ((ln(x⁸ +1))/ch² x+(8x⁷ thx)/(x⁸ +1))

11.29.

lny= 29^x lnx+xln29

y'= x^{29^x} 29^x (29^x ln29lnx+29^x /x+ln29)

11.30.

lny= ln² (cos2x)/4

y'= (cos2x)^ln(cos2x)/4 (-ln(cos2x)sin2x)/cos2x

11.31.

lny= e^x lnx+9lnx

y'= x^{e^x} x⁹ (e^x lnx+e^x /x+9/x)